Đề thi HSG Toán học lớp 12 Quảng Ninh 2012-2013 bảng A - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO </b>

<b> QUẢNG NINH </b>

<b> – – – – – – – – – </b>

<b> ðỀ THI CHÍNH THỨC </b>

<b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH </b>

<b> LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013</b>

<b>MÔN : TOÁN </b>

<b>( BẢNG A ) </b>

<b>Ngày thi</b>

:

<b>23/10/2012</b>

<b>Thời gian làm bài</b>

: 180 phút

<i>(Không kể thời gian giao ñề) </i>

(ðề thi này có 01 trang)

<b>Họ và tên,chữ ký </b>

<b>của giám thị số 1 </b>

<b>– – – – – – – – – – – – – </b>

<b>– – – – – – – – – – – – – </b>

<b>Bài 1 </b>

<i><b>(6 ñiểm)</b></i>

<b> : </b>

1.

Cho hàm số

2
1
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

+
=

−

có đồ thị (C), gọi I là giao hai tiệm cận . Viết phương trình

tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến ấy cắt hai ñường tiệm cận của ñồ thị tại hai

điểm A, B sao cho bán kính đường trịn nội tiếp tam giác IAB lớn nhất.

2. Tính giới hạn sau :

2 7

0

(

2012) 1 2

2012

lim

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→

+

−

−

<b> </b>

<b>Bài 2 </b>

<i><b>(3 điểm)</b></i>

<b> : </b>

Tìm

<i>m</i>

để phương trình sau đây có nghiệm :

<b> </b>

2

2

(

4)

2

2 8

2

2

14

0

4

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>m x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>m</i>

<i>x</i>

+

−

+

−

+

+

−

−

−

=

−

<b> </b>

<b>Bài 3 </b>

<i><b>(3 ñiểm)</b></i>

<b> : </b>

Cho tam giác ABC vuông ở A, gọi I là tâm đường trịn nội tiếp tam giác. ðặt IA = x ,

IB = y , IC = z . Chứng minh rằng :

2 2 2

1

1

1

2

<i>x</i>

=

<i>y</i>

+

<i>z</i>

+

<i>yz</i>

<b>Bài 4 </b>

<i><b>(5 ñiểm)</b></i>

<b> : </b>

Trong mặt phẳng (P) cho đường trịn đường kính BC cố ñịnh. M là một ñiểm di ñộng

trên ñường tròn ấy. Trên đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) tại B lấy một ñiểm A cố

ñịnh. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B trên AM và AC .

1. Chứng minh rằng khi M di ñộng mặt phẳng (BHK) cố định .

2. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác BHK lớn nhất

<b>Bài 5 </b>

<i><b>(3 ñiểm)</b></i>

<b> : </b>

Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn

<i>abc</i>

=

2 2

. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

<b> </b>

6 6 6 6 6 6

4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2

P

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>c</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>a b</i>

<i>b</i>

<i>c</i>

<i>b c</i>

<i>c</i>

<i>a</i>

<i>c a</i>

+

+

+

=

+

+

+

+

+

+

+

+

–

– – – – – – – – – – – –Hết– – – – – – – – – – – – –

</div>

<!--links-->