Đề thi HSG Toán học lớp 9 cấp huyện Krông Ana, Đắk Lắk 2014-2015 - Học Toàn Tập
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (228.3 KB, 1 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>PHỊNG GD&ĐT KRƠNG ANA KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN </b>
<b>KHOÁ NGÀY 09/02/2015 </b>
<b>Đề thi mơn: Tốn 9 </b>
Thời gian làm bài: 150 phút
<b>Câu 1 (3 điểm). Cho biểu thức </b>
2 2
1 1
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>P</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
a) Hãy rút gọn biểu thức: <i>M</i> <i>P a</i> 1 <i>a</i>
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 1
<i>M</i> .
<b>Câu 2 (3 điểm). </b>
a) Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình: x2 = y2 + y + 5
b) Vẽ đồ thị hàm số: <i>y</i> <i>x</i> 2 <i>x</i> 3
<b>Câu 3 (3 điểm). Chứng minh rằng: </b>
a)
12 12
4 4
10 10
6 6
<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
b) 6 6 2 2
in os 3sin os 1
<i>s</i> <i>c</i> <i>c</i>
<b>Câu 4 (4 điểm). </b>
a) Giải phương trình: <i>x</i> 4 1 <i>x</i> 1 2 <i>x</i>
b) Giải hệ phương trình:
2
2
10 20
5
<i>xy</i> <i>y</i>
<i>xy</i> <i>x</i>
<b>Câu 5 (3 điểm). </b>
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), phân giác của góc B cắt cạnh
AC ở D, cắt (O) tại E. Chứng minh :
a) BD . ED = AD . CD b) BD2 = AB . BC – AD . CD
<b>Câu 6 (4 điểm). </b>
Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O ; R). Gọi M, N, P lần lượt
là trung điểm của BC, AB, AC.
a) Tính các cạnh của tam giác ABC theo góc đối diện và R.
b) Chứng minh rằng : sin sin sin cos cos cos .
2
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<i>A</i> <i>B</i> <i>C</i>
<b>--- Hết --- </b>
<i>(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm) </i>
Họ và tên thí sinh: ... ... Số báo danh: ...
<b>Chữ ký giám thị 1 </b> <b>Chữ ký giám thị 2 </b>
</div>
<!--links-->
