Đề thi HSG Toán học lớp 12 Quảng Bình 2017-2018 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH </b>
<b>ĐỀ CHÍNH THỨC </b>

<b>KỲ THI CHỌN HSG TỈNH NĂM HỌC 2017-2018 </b>
<b>Khóa ngày 22 tháng 3 năm 2018 </b>

<b>Mơn thi: TỐN </b>
<b>Họ và tên:……….. </b>

SỐ BÁO DANH:………

<b>LỚP 12 THPT </b>

Thời gian: 180 phút (khơng kể thời gian giao đề)
<i>Đề gồm có 01 trang </i>

<i><b>Câu 1 (2.0 điểm) </b></i>

Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị

 

:

1
<i>x</i>
<i>C y</i>

<i>x</i>


 , biết rằng khoảng cách từ tâm
đối xứng của đồ thị

 

<i>C</i> đến tiếp tuyến là lớn nhất.

<i><b>Câu 2 (2.0 điểm) </b></i>

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: 3 3
2

log <i>x</i> 8 2 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

<i>y</i>

     .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức <i>_P</i>_{   }<i>_x</i>3 <i>_x</i>2 ₄<i>_y</i>4_<i>_y</i>2_₂<i>_xy</i>2 _₂<i>_xy</i>_₄_.
<i><b>Câu 3 (2.0 điểm) </b></i>

a. Cho *

1

ln . ( )

<i>e</i>
<i>n</i>
<i>n</i>

<i>I</i> 

_

<i>x dx n</i>¥ , chứng minh rằng: <i>I_n</i>_₁  <i>e</i>



<i>n</i>1



<i>I_n</i>
b. Tính tích phân sau:





4

0

ln 1 tan

<i>I</i> <i>x dx</i>








<i><b>Câu 4 (3.0 điểm) </b></i>

Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy <i>ABCD</i> là một hình bình hành. Gọi <i>K</i> là trung điểm
của <i>SC</i>. Giả sử

 

<i>P</i> là mặt phẳng đi qua hai điểm <i>A,K</i> và luôn cắt các cạnh <i>SB SD</i>, lần
lượt tại <i>M N</i>, (<i>M N</i>, không trùng <i>S</i>).

a. Chứng minh rằng: <i>SB</i> <i>SD</i> 3

<i>SM</i>  <i>SN</i>  .

b. Gọi <i>V</i>1 và V theo thứ tự là thể tích của khối chóp <i>S AMKN</i>. và <i>S ABCD</i>. .
Xác định vị trí của mặt phẳng

 

<i>P</i> để tỷ số <i>V</i>1

<i>V</i> đạt giá trị lớn nhất.

<i><b>Câu 5 (1.0 điểm) </b></i>

Cho <i>a b c là các số thực không âm, thỏa mãn </i>, , <i>a b c</i>  3. Chứng minh rằng:

2 2 2

2 2 2

3
2

1 1 1

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>b</i>  <i>c</i>  <i>a</i>  

</div>

<!--links-->