Đề thi HSG Toán học lớp 12 Quảng Ninh 2012-2013 bảng B - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

sở giáo dục và đào tạo
quảng ninh

<b>kú thi häc sinh giái cÊp tØnh </b>
<b>líp 12 thpt năm học 2012-2013 </b>
<b>Đề thi chính thức </b>

<b>môn : Toán </b>

( bảng B )

H v tên, chữ ký
của giám thị số 1

Ngµy thi : 23/10/2012 _………..

Thêi gian lµm bµi : 180 phót

(khơng kể thời gian giao đề) _………...
<i> (Đề thi này có 01 trang) </i>

<b>Bài 1 (4 điểm): </b>

Tớnh gii hn sau :

3
2
0

1

2

1

3

lim

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

→

+

−

+

<b>Bµi 2 (3 điểm): </b>

Cho tam giác ABC có C = α, B = β víi α < β, trung tuyn AM. Gọi là
góc nhọn tạo bởi AM víi c¹nh BC, chứng minh rằng:2cotϕ = cot - cot.

<b>Bài 3 (4 điểm): </b>

Gii bất phương trình: <i>x</i>2 + +<i>x</i> 6 <i>x</i>+ <2 18
<b>Bài 4 (6 điểm): </b>

Cho tam giỏc ủu ABC cạnh a, đường thẳng (d) qua A vng góc với mặt
phẳng (ABC). Trên (d) lấy ñiểm M. Gọi I là trực tâm của tam giác MBC, H là trực
tâm của tam giác ABC, giao ñiểm của ñường thẳng HI với (d) là N.

1. Chứng minh rằng tứ diện MNBC có các cặp cạnh đối vng góc với nhau
2. Chứng minh rằng khi M di chuyển trên (d) thì tích AM.AN khơng đổi.
<b>Bµi 5 (3 ®iĨm): </b>

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =

4 4 2 2

4 4 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>

 

+ −_ + _+ +

 

với a, b là các số thực thỏa mãn a ≠ 0, b ≠ 0.

--- HÕt ---

</div>

<!--links-->