Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.09 MB, 28 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ SỐ 10 </b> <i><b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề</b></i>
<b>Câu 1.</b> Với <i>a</i> là số thực dương tùy ý, log2<i>a</i>3 bằng
<b>A. </b>1log<sub>2</sub>
3 <i>a</i>. <b>B. </b>3 log+ 2<i>a</i>. <b>C. </b>3log2<i>a</i>. <b>D. </b> 2
1
log
3+ <i>a</i>.
<b>Câu 2.</b> Cho <i>a</i> là số thực tùy ý.
<b>A. </b><i>a</i>. <b>B. </b><i>a</i>9. <b>C. </b><i>a</i>6. <b>D. </b><i>a</i>5.
<b>Câu 3.</b> Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 3 và chiều cao 3 là
<b>A. </b><i>V</i> =3. <b>B. </b><i>V</i> =1. <b>C. </b><i>V</i> =27. <b>D. </b><i>V</i> =9.
<b>Câu 4.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
<b>A. </b><i>x</i>= −2. <b>B. </b><i>x</i>= −1. <b>C. </b><i>x</i>=0. <b>D. </b><i>x</i>=3.
<b>Câu 5.</b> Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 1 là
<b>A. </b>1
3. <b>B. </b>1. <b>C. </b>3. <b>D. </b> 3.
<b>Câu 6.</b> Đường cao của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và thể tích bằng 4 là
<b>A. </b>2 . <b>B. </b>8. <b>C. </b>6 . <b>D. </b>3.
<b>Câu 7.</b> Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào một bàn dài là
<b>A. </b>10. <b>B. </b>1. <b>C. </b>4. <b>D. </b>24.
<b>Câu 8.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
<b>A. </b>−1 <b>B. </b>
<i>x </i> – ∞ -2 0 + ∞
<i>y' </i> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub>
<i>y </i>
+ ∞
-1
3
– ∞
<i>O</i> <i>x</i>
<i>y</i>
1
2
1 2
1
−
2
−
1
−
2
−
<b> THUVIENTOAN.NET</b> <b>KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020 </b>
<b>A. </b>2 . <b>B. </b>1
3. <b>C. </b>6 . <b>D. </b>3.
<b>Câu 10.</b> Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?
<b>A. </b><i>y</i>= − +<i>x</i>4 2<i>x</i>2−1. <b>B. </b><i>y</i>=<i>x</i>4−2<i>x</i>2−1. <b>C. </b><i>y</i>=<i>x</i>4−2<i>x</i>2+1. <b>D. </b><i>y</i>= − +<i>x</i>4 2<i>x</i>2+1.
<b>Câu 11.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
<b>A. </b>
<b>Câu 12.</b> Cho khối chóp <i>S ABC</i>. . Gọi <i>A</i>, <i>B</i>, <i>C</i> lần lượt là trung điểm của các cạnh <i>SA</i>, <i>SB</i>, <i>SC</i> (minh
hoạ như hình vẽ). Tỉ số .
.
<i>S A B C</i>
<i>S ABC</i>
<i>V</i>
<i>V</i>
bằng
<b>A. </b>8. <b>B. </b>2 . <b>C. </b>1
8. <b>D. </b>
1
2.
<b>Câu 13.</b> Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 2
<i>a</i> và chiều cao <i>a</i> là
<b>A. </b><i>a</i>3. <b>B. </b>
3
3
<i>a</i>
. <b>C. </b>3a3. <b>D. </b>2a3.
<b>Câu 14.</b> Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
−
=
− là
<b>A. </b><i>x</i>= −1. <b>B. </b><i>x</i>= −2. <b>C. </b><i>x</i>=2. <b>D. </b><i>x</i>=1.
<b>Câu 15.</b> Tập xác định của hàm số <i>y</i>=<i>x</i>−2 là
<i>x </i> – ∞ -2 0 2 + ∞
– 0 + 0 – 0 +
+ ∞
-1
1
-1
+ ∞
<i>S</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>C</i>
<i>C</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>O</i> <i>x</i>
<b>A. </b> \ 0 .
<b>A. </b>
1
3
3 1
<i>y</i>= <i>x</i>+ là
<b>A. </b>
3
3<i>x</i>+1
. <b>B. </b>
3
1
3<i>x</i>+1 <b>C.</b> <sub>3</sub>
1
3<i>x</i>+1
<b>D. </b>
3
3 3<i>x</i>+1
.
<b>Câu 18.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
<b>A. </b>3. <b>B. </b>4. <b>C. </b>2. <b>D. </b>1.
<b>Câu 19.</b> Cho khối lăng trụ đứng <i>ABC A B C</i>. có đáy là tam giác đều và có tất cả các cạnh bằng. Thể tích
của khối lăng trụ đã cho là
<b>A.</b>
3
3
2
<i>a</i>
. <b>B. </b>
3
3
12
<i>a</i>
. <b>C. </b>
3
3
4
<i>a</i>
. <b>D. </b>
3
3
6
<i>a</i>
.
<b>Câu 20.</b> Cho tứ diện <i>O ABC</i>. có <i>OA</i>, <i>OB</i> và <i>OC</i> đơi một vng góc (minh họa như hình vẽ). Biết
<i>OA</i>=<i>OB</i>=<i>OC</i>=<i>a</i>, khoảng cách từ điểm <i>O</i> đến mặt phẳng
<b>A. </b>
3
<i>a</i>
. <b>B. </b> 3
3
<i>a</i>
. <b>C. </b>3<i>a</i>. <b>D. </b><i>a</i> 3.
<b>Câu 21.</b> Tập xác định của hàm số
1
<i>y</i>= <i>x</i>− là
<b>A. </b>
1
3<sub>.</sub>
<i>a</i> <i>a</i> được viết dưới dạng lũy thừa cơ số <i>a</i> là
<b>A. </b>
5
6
<i>a</i> . <b>B. </b>
6
5
<i>a</i> . <b>C. </b>
2
5
<i>a</i> . <b>D. </b>
1
6
<i>a</i> .
<b>Câu 23.</b> Giá trị lớn nhất của hàm số <i>f x</i>
<i><b>O</b></i> <i><b>B</b></i>
<i><b>A</b></i>
<i><b>C</b></i>
<i>x </i> – ∞ 2 + ∞
<i>y' </i> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub> <sub>+ </sub>
<i>y </i>
0
1
<b>A. </b>4 . <b>B. </b>−14. <b>C. </b>14 . <b>D. </b>−4.
<b>Câu 24.</b> Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ sau:
<b>A. </b>
4
3
<i>y</i>=<i>x</i> . <b>B. </b><i>y</i>=<i>x</i>−3. <b>C. </b>
3
4
<i>y</i>=<i>x</i> . <b>D. </b>
3
4
<i>y</i>=<i>x</i>− .
<b>Câu 25.</b> Cho 2 số thực dương ,<i>a b</i> thỏa mãn <i>a b</i>2 =9. Giá trị của 2 log<sub>3</sub><i>a</i>+log<sub>3</sub><i>b</i> bằng ?
<b>A. </b>9. <b>B. </b>3. <b>C. </b>1. <b>D. </b>2 .
<b>Câu 26.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>( ) có đạo hàm <i>f x</i>( )=<i>x x</i>( − 1), <i>x</i> . Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là
<b>A. </b>2 . <b>B. </b>0 . <b>C. </b>3. <b>D. </b>1.
<b>Câu 27.</b> Cho khối tứ diện <i>OABC</i> có <i>OA</i>, <i>OB</i>, <i>OC</i> đơi một vng góc và <i>OA</i>=<i>a</i>, <i>OB</i>=2<i>a</i>, <i>OC</i>=3<i>a</i>
(minh họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:
<b>A. </b>2a3. <b>B. </b>3a3. <b>C. </b>6a3. <b>D. </b><i>a</i>3.
<b>Câu 28.</b> Cho khối chóp tứ giác đều <i>S ABCD</i>. có tất cả các cạnh bằng <i>a</i>. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng:
<b>A. </b>
3
2
3
<i>a</i>
. <b>B. </b>
3
3
<i>a</i>
. <b>C. </b>
3
2
2
<i>a</i>
. <b>D. </b>
3
2
6
<i>a</i>
.
<b>Câu 29.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Số nghiệm phương trình 2<i>f x</i>
<b>A. </b>2 . <b>B. </b>1. <b>C. </b>0. <b>D. </b>3.
<b>Câu 30.</b> Cho số thực a thỏa mãn 9<i>a</i>+9−<i>a</i> =23. Giá trị biểu thức 5 3 3
1 3 3
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
−
−
+ +
− − bằng
<b>A. </b>1
2. <b>B. </b>
5
2
− . <b>C. </b>3
2. <b>D. 2</b>.
<b>Câu 31.</b> Gọi , ,<i>A B C</i>là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số <i>y</i>=<i>x</i>4−2<i>x</i>2+2. Diện tích của tam giác <i>ABC</i>
bằng<b> </b>
<b>A. </b>4. <b>B. </b>2 . <b>C. </b> 10. <b>D. </b>1.
<b>Câu 32.</b> Cho hàm số ( )<i>f x</i> có bảng xét dấu của <i>f x</i>( ) như sau:
<i>x </i> – ∞ 2 + ∞
<i>y' </i> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub>
<i>y </i>
+ ∞ 2
– ∞
<i>O</i> <i>x</i>
<i>y</i>
1
Số điểm cực trị của hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>( 2−1) là
<b>A. </b>1. <b>B. </b>3. <b>C. </b>2 . <b>D. </b>4 .
<b>Câu 33.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<b>A. </b>
<b>Câu 34.</b> Từ một miếng bìa cứng có hình tam giác đều cạnh <i>a</i> người ta gấp theo các đường đứt đoạn như
trong hình vẽ dưới đây để được một hình tứ diện đều. Thể tích của khối tứ diện tương ứng với
hình tứ diện đó bằng
<b>A. </b>
3
2
96
<i>a</i>
. <b>B. </b>
3
2
12
<i>a</i>
. <b>C. </b>
3
3
96
<i>a</i>
. <b>D. </b>
3
3
12
<i>a</i>
.
<b>Câu 35.</b> Cho log 152 =<i>a</i> và log530=<i>b</i>. Biểu thức log 2259 bằng
<b>A. </b>
1
<i>ab</i>
<i>ab a</i>+ + . <b>B. </b> 1
<i>ab</i>
<i>ab b</i>− − <b>.</b> <b>C. </b> 1
<i>ab</i>
<i>ab a</i>− − <b>.</b> <b>D. </b> 1
<i>ab</i>
<i>ab b</i>+ +
<b>Câu 36.</b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. .có đáy <i>ABCD là hình vng cạnh bằng a</i>.Cạnh bên <i>SA</i>=<i>a</i> và vng
góc với mặt phẳng đáy. Gọi <i>M N P Qlần lượt là trung điểm các cạnh </i>, , , <i>SA SB SC SD</i>, , , .Thể
tích của khối chóp cụt <i>MNPQ ABCD</i>. bằng
<b>A. </b>
3
6
<i>a</i>
. <b>B. </b>
3
7
24
<i>a</i>
<b>.</b> <b>C. </b>
3
3
<i>a</i>
<b>.</b> <b>D. </b>
3
4
<i>a</i>
<b>Câu 37.</b> Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15, rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút
được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng:
<b>A. </b> 8
65. <b>B. </b>
32
65. <b>C. </b>
16
65. <b>D. </b>
24
65.
<i>x </i> – ∞ 3 + ∞
+ 0 – 0 +
<i>O</i>
− 1 2
<b>Câu 38.</b> Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
4 4 8
2 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− −
=
− + là:
<b>A. </b>4 . <b>B. </b>3. <b>C. </b>2 . <b>D. </b>1.
<b>Câu 39.</b> Từ một tấm bìa hình vng <i>ABCD</i> có cạnh bằng 30<i>cm</i> người ta gấp theo các đoạn <i>MN PQ</i>, sao
cho <i>AD BC</i>, trùng nhau để tạo thánh một hình lăng trụ bị khuyết 2 đáy như hình minh họa dưới
đây
Đề thể tích của khối lăng trụ tương ứng với hình lăng trụ tạo thành là lớn nhất thì giá trị của <i>x</i>
bằng
<b>A. </b>8<i>cm.</i> <b>B. </b>9cm. <b>C. </b>10cm. <b>D. </b>5cm.
<b>Câu 40.</b> Tập hợp tất cả các giá trị của tham số <i>m</i> để hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3+3<i>x</i>2−<i>mx</i>−4 đồng biến trên khoảng
<b>A. </b>
<b>Câu 41.</b> Cho hai hàm số <i>f x</i>
Số nghiệm của phương trình <i>g f x</i>
<b>A. </b>1. <b>B. </b>3. <b>C. </b>6 . <b>D. </b>9.
<b>Câu 42.</b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy là hình chữ nhật với <i>AB</i>=<i>a</i> và 6
2
<i>a</i>
<i>AD</i>= , mặt bên <i>SAB</i> là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng <i>SB</i>
và mặt phẳng
<b>A. </b>30 .0 <b>B. </b>45 .0 <b>C. </b>60 .0 <b>D. </b>90 . 0
<b>Câu 43.</b> Giá trị của tham số <i>m</i> thuộc khoảng nào dưới đây để đồ thị hàm số 3 2
3 9
<i>y</i>=<i>x</i> − <i>x</i> − <i>x</i>+<i>m</i> cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng?
<i>C</i>
<i>D</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>C</i>
<i>A</i>
<i>D</i>
<i>N</i> <i>Q</i>
<i>P</i>
<i>M</i>
<i>B</i>
<i>M</i>
<i>N</i>
<i>P</i>
<i>Q</i>
<i>O</i>
1
<i>x</i>
<i>y</i>
2
1
−
2
−
1
3 <sub>( )</sub>
<i>y</i>=<i>f x</i>
1
<b>A. </b>
<b>A. </b>29. <b>B. </b>218. <b>C. </b>23. <b>D. </b>2 .
<b>Câu 45.</b> Cho khối lăng trụ có tất cả các cạnh bằng ,<i>a</i> đáy là lục giác đều và góc tạo bởi cạnh bên và mặt
đáy là 0
60 . Thể tích khối lăng trụ đó bằng
<b>A. </b>
3
3
.
2
<i>a</i>
<b>B. </b>
3
3
.
4
<i>a</i>
<b>C. </b>
3
27
.
8
<i>a</i>
<b>D. </b>
3
9
.
4
<i>a</i>
<b>Câu 46.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<i>y</i>= <i>f</i> <i>x</i> liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình
<i>f</i> <i>x</i>+ <i>x</i>+ +<i>m</i> ( <i>m</i> là tham số thực) nghiệm đúng với mọi <i>x</i> −
<b>A. </b><i>m</i> <i>f</i>
Để hàm số 2
( 1)
<i>y</i>= <i>f ax</i> +<i>bx</i>+ , với ,<i>a b</i>0có năm cực trị thì điều kiện cần và đủ là:
<b>A. </b>4<i>a</i><i>b</i>28<i>a</i> <b>B.</b> <i>b</i>24<i>a</i> <b>C. </b>4<i>a</i><i>b</i>28<i>a</i> <b>D.</b> <i>b</i>28<i>a</i>
<b>Câu 48.</b> Cho khối tứ diện <i>ABCD</i> có <i>AB</i>=<i>CD</i>=5 ,<i>a AC</i>=<i>BD</i>=6 ,<i>a AD</i>=<i>BC</i>=7 .<i>a</i>Thể tích khối tứ diện
đó bằng
<b>A. </b><i>a</i>3 95. <b>B. </b>8<i>a</i>3 95. <b>C. </b>2<i>a</i>3 95. <b>D. </b>4<i>a</i>3 95.
<b>Câu 49.</b> Cho khối tứ diện <i>ABCD</i> có <i>AB</i>=5;<i>CD</i>= 10;<i>AC</i>=2 2;<i>BD</i>=3 3;<i>AD</i>= 22; <i>BC</i>= 13.
Thể tích của khối tứ diện đó bằng
<b>A. </b>20<b>.</b> <b>B. </b>5<b>.</b> <b>C. </b>15<b>.</b> <b>D. </b>10<b>. </b>
<b>Câu 50.</b> Cho <i>a b</i>, là các số thực thỏa mãn <i>a</i> <i>b</i> 1. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
log<i><sub>a</sub></i> 3log<i><sub>b</sub></i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>P</i> <i>a</i>
<i>b</i>
= + là một số nguyên dương có hai chữ số, tổng của hai chữ số đó bằng
<b>A. </b>8. <b>B. </b>3. <b>C. </b>1. <b>D. </b>6 .
<i>O</i> <i>x</i>
<i>y</i>
1
2
1
−
1 2
1
−
2
−
<i>O</i> <i>x</i>
<i>y</i>
1
<b>BẢNG ĐÁP ÁN </b>
<b>1 </b> <b>2 </b> <b>3 </b> <b>4 </b> <b>5 </b> <b>6 </b> <b>7 </b> <b>8 </b> <b>9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 </b>
<b>C C A C B C D B D B A C A D A A A C C B A A C D D </b>
<b>26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 </b>
<b>A D D B B D B A A C B B C C B C B D A D D A C B D </b>
<b>HƯỚNG DẪN GIẢI </b>
<b>Câu 1.</b> Với <i>a</i> là số thực dương tùy ý, log<sub>2</sub><i>a</i>3 bằng
<b>A. </b>1log<sub>2</sub>
3 <i>a</i>. <b>B. </b>3 log+ 2<i>a</i>. <b>C. </b>3log2<i>a</i>. <b>D. </b> 2
1
log
3+ <i>a</i>.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có 3
2 2
log <i>a</i> =3log <i>a</i>.
<b>Câu 2.</b> Cho <i>a</i> là số thực tùy ý.
<b>A. </b><i>a</i>. <b>B. </b> 9
<i>a</i> . <b>C. </b> 6
<i>a</i> . <b>D. </b> 5
<i>a</i> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có
<b>Câu 3.</b> Thể tích của khối chóp có diện tích đáy 3 và chiều cao 3 là
<b>A. </b><i>V</i> =3. <b>B. </b><i>V</i> =1. <b>C. </b><i>V</i> =27. <b>D. </b><i>V</i> =9.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Cơng thức thể tích khối chóp: 1 . 13.3 3
3 3
<i>V</i> = <i>B h</i>= = (đvtt).
<b>Câu 4.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
<b>A. </b><i>x</i>= −2. <b>B. </b><i>x</i>= −1. <b>C. </b><i>x</i>=0. <b>D. </b><i>x</i>=3.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Dựa vào bảng biến thiên chọn <b>C.</b>
<b>Câu 5.</b> Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 1 là
<b>A. </b>1
3. <b>B. </b>1. <b>C. </b>3. <b>D. </b> 3.
<b>Lời giải</b>
<i>x </i> – ∞ -2 0 + ∞
<i>y' </i> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub>
<i>y </i>
+ ∞
-1
3
<b>Chọn B</b>
Ta có <i>V</i> =<i>a</i>3=1.
<b>Câu 6.</b> Đường cao của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và thể tích bằng 4 là
<b>A. </b>2 . <b>B. </b>8. <b>C. </b>6 . <b>D. </b>3.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có 1 3 12 6
3 2
<i>V</i>
<i>V</i> <i>Bh</i> <i>h</i>
<i>B</i>
= = = = .
<b>Câu 7.</b> Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào một bàn dài là
<b>A. </b>10. <b>B.</b> 1. <b>C.</b> 4. <b>D.</b> 24.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Số cách xếp bốn học sinh ngồi vào một bàn dài là 4!=24
<b>Câu 8.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
<b>A.</b>−1 <b>B. </b>
<b>Chọn B</b>
Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là
<b>A. </b>2 . <b>B. </b>1
3. <b>C. </b>6 . <b>D. </b>3.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
1
1. 2 1. 6 2. 3
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>u</i> =<i>u q</i> − <i>u</i> =<i>u q</i> = <i>q</i> =<i>q</i> .
Vậy <i>q</i>=3.
<b>Câu 10.</b> Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?
<i>O</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>O</i> <i>x</i>
<i>y</i>
1
2
1 2
1
−
2
−
1
−
<b>A. </b><i>y</i>= − +<i>x</i>4 2<i>x</i>2−1. <b>B. </b><i>y</i>=<i>x</i>4−2<i>x</i>2−1. <b>C. </b><i>y</i>=<i>x</i>4−2<i>x</i>2+1. <b>D. </b><i>y</i>= − +<i>x</i>4 2<i>x</i>2+1.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
+) Từ đồ thị và đáp án suy ra đây là hàm số <i>y</i>=<i>ax</i>4+<i>bx</i>2+<i>c</i>. Phần cuối đồ thị đi lên nên <i>a</i>0
loại A và <b>D.</b>
+) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên <i>c</i>0 loại<b>C.</b>
Vậy ta chọn đáp án <b>B.</b>
<b>Câu 11.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
<b>A. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng
<b>Câu 12.</b> Cho khối chóp <i>S ABC</i>. . Gọi <i>A</i>, <i>B</i>, <i>C</i> lần lượt là trung điểm của các cạnh <i>SA</i>, <i>SB</i>, <i>SC</i> (minh
hoạ như hình vẽ). Tỉ số .
.
<i>S A B C</i>
<i>S ABC</i>
<i>V</i>
<i>V</i>
<sub> bằng </sub>
<b>A. </b>8. <b>B. </b>2 . <b>C. </b>1
8. <b>D. </b>
1
2.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có: .
.
1 1 1 1
. . . .
2 2 2 8
<i>S A B C</i>
<i>S ABC</i>
<i>V</i> <i>SA SB SC</i>
<i>V</i> <i>SA SB SC</i>
<sub>=</sub> <sub>=</sub> <sub>=</sub>
.
<b>Câu 13.</b> Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy <i>a</i>2 và chiều cao <i>a</i> là
<b>A. </b><i>a</i>3. <b>B. </b>
3
3
<i>a</i>
. <b>C. </b>3a3. <b>D. </b>2a3.
<i>x </i> – ∞ -2 0 2 + ∞
– 0 + 0 – 0 +
+ ∞
-1
1
-1
+ ∞
<i>S</i>
<i>A</i>
<i>B</i>
<i>C</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy <i>a</i>2 và chiều cao <i>a</i> là: <i>V</i>=<i>a a</i>2. =<i>a</i>3.
<b>Câu 14.</b> Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
−
=
− là
<b>A. </b><i>x</i>= −1. <b>B. </b><i>x</i>= −2. <b>C. </b><i>x</i>=2. <b>D. </b><i>x</i>=1.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có <i>x</i>=1<sub> là phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số </sub> 2 1
1
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
−
− , vì
1 1
2 1
lim lim
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
+ +
→ →
−
= = +
− do
1
1
lim 2 1 1 0
lim 1 0
1 1 0
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+
+
→
→
+
− =
<sub>− =</sub>
→ −
.
1 1
2 1
lim lim
1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
− −
− do
1
1
lim 2 1 1 0
lim 1 0
1 1 0
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
−
−
→
→
−
<b>Câu 15.</b> Tập xác định của hàm số <i>y</i>=<i>x</i>−2 là
<b>A. </b> \ 0 .
<b>Chọn A </b>
<b>Câu 16.</b> Hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3+3<i>x</i>2+1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
<b>A. </b>
<b>Chọn A </b>
2
3 6
<i>y</i> = <i>x</i> + <i>x</i>; 0 0
2
<i>x</i>
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên,hàm số nghịch biến trên
1
3
3 1
<i>y</i>= <i>x</i>+ là
<i>x </i> – ∞ -2 0 + ∞
<i>y' </i> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub>
<i>y </i>
– ∞
5
1
<b>A.</b>
3
3<i>x</i>+1
. <b>B.</b>
3
1
3<i>x</i>+1 <b>C. </b>
3
1
3<i>x</i>+1
<b>D. </b>
3
3 3<i>x</i>+1
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có
2
3
2
3
3
' 3 3 1
3 1
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
−
= + =
+ .
<b>Câu 18.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
<b>A. </b>3. <b>B. </b>4. <b>C. </b>2. <b>D. </b>1.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Dựa vào bảng biến thiên ta có
lim 0; lim
<i>x</i>→− <i>f x</i> = <i>x</i>→+ <i>f x</i> = + suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang <i>y</i>=0.
2 2
lim ; lim 2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>f x</i> <i>f x</i>
− +
→ = + → = − suy ra đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng <i>x</i>= −2.
<b>Câu 19.</b> Cho khối lăng trụ đứng <i>ABC A B C</i>. có đáy là tam giác đều và có tất cả các cạnh bằng . Thể tích
của khối lăng trụ đã cho là
<b>A. </b>
3
3
2
<i>a</i>
. <b>B. </b>
3
3
12
<i>a</i>
. <b>C. </b>
3
3
4
<i>a</i>
. <b>D. </b>
3
3
6
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Thể tích khối lăng trụ <i>ABC A B C</i>. là:
2 3
.
3 3
. .
4 4
<i>ABC A B C</i> <i>ABC</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>V</i> <sub> </sub>=<i>S</i><sub></sub> <i>AA</i>= <i>a</i>= (dvtt).
<b>Câu 20.</b> Cho tứ diện <i>O ABC</i>. có <i>OA</i>, <i>OB</i> và <i>OC</i> đơi một vng góc (minh họa như hình vẽ bên). Biết
<i>OA</i>=<i>OB</i>=<i>OC</i>=<i>a</i>, khoảng cách từ điểm <i>O</i> đến mặt phẳng
<i><b>O</b></i> <i><b>B</b></i>
<i><b>A</b></i>
<i><b>C</b></i>
<i>x </i> – ∞ 2 + ∞
<i>y' </i> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub> <sub>+ </sub>
<i>y </i>
0
1
<b>A. </b>
3
<i>a</i>
. <b>B.</b> 3
3
<i>a</i>
. <b>C.</b> 3<i>a</i>. <b>D. </b><i>a</i> 3.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Xét <i>OAB</i> vuông tại <i>O</i>, ta có: <i>AB</i>= <i>OA</i>2+<i>OB</i>2 = <i>a</i>2+<i>a</i>2 =<i>a</i> 2.
Gọi <i>G</i> là trọng tâm của <i>ABC</i>, gọi <i>D K</i>, lần lượt là trung điểm của <i>AC</i> và <i>AB</i>.
Ta coi <i>O</i>là đỉnh,
<i>OG</i>⊥ <i>ABC</i> và <i>d O ABC</i>
Xét <i>OAB</i> vng cân tại <i>O</i>có <i>K</i> là trung điểm của <i>AB</i> nên <i>OK</i> là đường cao của <i>OAB</i>
1 2
. 2
2 2 2
<i>AB</i> <i>a</i>
<i>OK</i> = = <i>a</i> =
Xét <i>OCK</i> vng tại <i>O</i> có:
2 2 2 2 2 2
2
2
1 1 1 2 1 3
3
3
3
<i>OG</i> <i>OK</i> <i>OC</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i>
<i>OG</i>
<i>a</i>
<i>OG</i>
= + = + =
=
=
<b>Câu 21.</b> Tập xác định của hàm số
1
<i>y</i>= <i>x</i>− là
<b>A. </b>
<b>Chọn A</b>
Hàm số là hàm số lũy thừa với số mũ khơng ngun, do đó điều kiện xác định của hàm số là:
1 0 1
<i>x</i>− <i>x</i> .
Vậy TXĐ của hàm số là:
1
3<sub>.</sub>
<i>a</i> <i>a</i> được viết dưới dạng lũy thừa cơ số <i>a</i> là
<b>A. </b>
5
6
<i>a</i> . <b>B.</b>
6
5
<i>a</i> . <b>C.</b>
2
<i>a</i> . <b>D.</b>
1
6
<i>a</i> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Do số thực <i>a</i> dương nên ta có:
1 1 1 1 1 5
3<sub>.</sub> 3<sub>.</sub> 2 3 2 6
<i>a</i> <i>a</i> =<i>a a</i> =<i>a</i> + =<i>a</i> .
<b>Câu 23.</b> Giá trị lớn nhất của hàm số <i>f x</i>
<b>A. </b>4 . <b>B. </b>−14. <b>C. </b>14 . <b>D. </b>−4.
<b>Chọn C</b>
Ta có <i>f</i>
Suy ra hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Vậy
2;0
max <i>f x</i> <i>f</i> 2 14
− = − = .
<b>Câu 24.</b> Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ sau:
<b>A. </b>
4
3
<i>y</i>=<i>x</i> . <b>B. </b><i>y</i>=<i>x</i>−3. <b>C. </b>
3
4
<i>y</i>=<i>x</i> . <b>D. </b>
3
4
<i>y</i>=<i>x</i>− .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên tập xác định.
Hơn nữa, từ đồ thị ta thấy hàm số hàm số xác định trên
3
4
<i>y</i>=<i>x</i>− .
<b>Câu 25.</b> Cho 2 số thực dương ,<i>a b</i> thỏa mãn <i>a b</i>2 =9. Giá trị của 2 log3<i>a</i>+log3<i>b</i> bằng ?
<b>A.</b>9. <b>B. </b>3. <b>C. </b>1. <b>D. </b>2 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Ta có log<sub>3</sub>
<b>Câu 26.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>( ) có đạo hàm <i>f x</i>( )=<i>x x</i>( − 1), <i>x</i> . Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là
<b>A.</b>2 . <b>B. </b>0 . <b>C. </b>3. <b>D. </b>1.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Ta có ( ) ( 1) 0 0
1
<i>x</i>
<i>f x</i> <i>x x</i>
<i>x</i>
=
= <sub>− = </sub>
=
là 2 nghiệm đơn nên <i>f x</i>( ) đổi dấu 2 lần, suy ra số điểm cực
trị của hàm số là 2.
<b>Câu 27.</b> Cho khối tứ diện <i>OABC</i> có <i>OA</i>, <i>OB</i>, <i>OC</i> đơi một vng góc và <i>OA</i>=<i>a</i>, <i>OB</i>=2<i>a</i>, <i>OC</i>=3<i>a</i>
(minh họa như hình bên). Thể tích của khối tứ diện là:
<b>A. </b>2a3. <b>B.</b> 3a3. <b>C.</b> 6a3. <b>D.</b> <i>a</i>3.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
<i>O</i> <i>x</i>
<i>y</i>
1
Ta có 1 1. . . 1.6 3 3
3 2 6
<i>OABC</i>
<i>V</i> = <i>OA OB OC</i>= <i>a</i> =<i>a</i> .
<b>Câu 28.</b> Cho khối chóp tứ giác đều <i>S ABCD</i>. có tất cả các cạnh bằng <i>a</i>. Thể tích của khối chóp đã cho
bằng:
<b>A. </b>
3
2
3
<i>a</i>
. <b>B. </b>
3
3
<i>a</i>
. <b>C.</b>
3
2
2
<i>a</i>
. <b>D.</b>
3
2
6
<i>a</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có: <i>S<sub>ABCD</sub></i> =<i>a</i>2
Xét tam giác vng <i>SHC</i> có: 2 2 2
2
<i>SH</i> = <i>SC</i> −<i>HC</i> = <i>a</i>
Do đó: 1 2 3
. .
3 6
<i>SABCD</i> <i>ABCD</i>
<i>V</i> = <i>S</i> <i>SH</i> = <i>a</i> .
<b>Câu 29.</b> Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
Số nghiệm phương trình 2<i>f x</i>
<b>A.</b> 2 . <b>B.</b>1. <b>C. </b>0. <b>D.</b>3.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Ta có 2
<i>f x</i> − = <i>f x</i> =
Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm hai đường <i>y</i>= <i>f x</i>
1 3 3
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
−
−
+ +
− − bằng
<b>A.</b> 1
2. <b>B.</b>
5
2
− . <b>C. </b>3
2. <b>D.2</b>.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Đặt
3<i>a</i> 3 <i>a</i> 0 9<i>a</i> 9 <i>a</i> 2 25 5.
<i>t</i>= + − <i>t</i> =<i>t</i> + − + = =<i>t</i>
Ta có 5 3 3 5 10 5.
1 3 3 1 4 2
<i>a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
−
−
+ + <sub>=</sub> + <sub>=</sub> <sub>= −</sub>
− − − −
<i>x </i> – ∞ 2 + ∞
<i>y' </i> <sub>– </sub> <sub>0 </sub> <sub>+ </sub> <sub>0 </sub> <sub>– </sub>
<i>y </i>
+ ∞ 2
<b>Câu 31.</b> Gọi , ,<i>A B C</i>là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số <i>y</i>=<i>x</i>4−2<i>x</i>2+2. Diện tích của tam giác <i>ABC</i>
bằng<b> </b>
<b>A. </b>4. <b>B. </b>2 . <b>C. </b> 10. <b>D.</b>1.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
TXĐ: <i>D</i>=<i>R</i>.
Ta có: <i>y</i>'=4<i>x</i>3−4<i>x</i>
0
' 0 1
1
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>x</i>
=
= <sub></sub> = −
=
Từ hình vẽ, suy ra 2 2. .1 . 1
2
<i>ABC</i> <i>AHC</i>
<i>S</i><sub></sub> = <i>S</i><sub></sub> = <i>AH HC</i>= <b>.</b>
<b>Câu 32.</b> Cho hàm số ( )<i>f x</i> có bảng xét dấu của <i>f x</i>( ) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>( 2−1) là
<b>A. </b>1. <b>B. </b>3. <b>C. </b>2 . <b>D.</b>4 .
<b>Lời giải</b>
Ta có: <i>y</i>'=2 . '(<i>x f x</i>2−1).
<i>x </i> – ∞ 3 + ∞
2
2
2
0
2 0 0
' 0 1 1
'( 1) 0 2
1 3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>f x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
=
= =
= <sub></sub> <sub></sub> − = − <sub></sub>
− = =
<sub> − =</sub>
Bảng xét dấu
Vậy số điểm cực trị của hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>( 2−1) là 3.
<b>Câu 33.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<b>A. </b>
<b>Chọn A </b>
Ta có: <i>y</i>= <i>f</i>
2 2 2 2
0 2 2 0 2 2 0 1
2 2 2 0
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− = − =
= − = <sub></sub> − = <sub></sub> =
− = =
.
Bảng xét dấu của <i>y</i>= <i>f</i>
<i>x</i> − 0 1 2 +
<i>y</i> − 0 + 0 − 0 +
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
<b>Câu 34.</b> Từ một miếng bìa cứng có hình tam giác đều cạnh <i>a</i>người ta gấp theo các đường đứt đoạn như
trong hình vẽ dưới đây để được một hình tứ diện đều. Thể tích của khối tứ diện tương ứng với
hình tứ diện đó bằng
<i>O</i>
1
−
2
− 1 2
<b>A. </b>
3
2
96
<i>a</i>
. <b>B. </b>
3
2
12
<i>a</i>
. <b>C. </b>
3
3
96
<i>a</i>
. <b>D. </b>
3
3
12
<i>a</i>
.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có tứ diện đều <i>ABCD</i> có cạnh
2
<i>a</i>
.
2
3 1 3
;CD .
4 2 <i>BCD</i> 2 16
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>BM</i> = = <i>S</i> = <i>BM CD</i>= .
2
2
2 2
2 3 3 6
3 6 2 6 6
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>BH</i> = <i>BM</i> = <i>AH</i> = <i>AB</i> −<i>BH</i> = <sub> </sub> −<sub></sub> <sub></sub> =
<sub></sub> <sub></sub> .
Thể tích khối tứ diện đều là:
3
1 2
.
3 96
<i>ABCD</i> <i>BCD</i>
<i>a</i>
<i>V</i> = <i>AH S</i> = .
<b>Câu 35.</b> Cho log 15<sub>2</sub> =<i>a</i> và log<sub>5</sub>30=<i>b</i>. Biểu thức log 225<sub>9</sub> bằng
<b>A. </b>
1
<i>ab</i>
<i>ab a</i>+ + . <b>B. </b> 1
<i>ab</i>
<i>ab b</i>− − <b>.</b> <b>C. </b> 1
<i>ab</i>
<i>ab a</i>− − <b>.</b> <b>D. </b> 1
<i>ab</i>
<i>ab b</i>+ +
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Ta có 3 3
3
3 3 3
2
log 3.5
log 15 1 log 5 1 log 5
15 log 2
log 2 log 2 log 2
log
<i>a</i>
<i>a</i>= = = = + = +
3 3 3
5 3 3 3
3 3
log 30 1 log 2 log 5
30 1 log 2 log 5 log 5
log 5 log 5
log <i>b</i>
3
3 3 3 3
1 log 5 1 1 1
log 5 log 5 log 5 log 5
1
1 <i>b</i> <i>a</i> <i>ab a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>ab a</i>
+ + −
+ = =<sub></sub> − <sub></sub> = +
−
+
−
Ta có 2
2
9 <sub>3</sub> 3 3
1
225 log 15 5 1 log 5 1 .
lo
1 1
g log 1 <i>a</i> <i>ab</i>
<i>ab a</i> <i>ab a</i>
=
= +
= + = + =
− − − −
<b>Câu 36.</b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. .có đáy <i>ABCD là hình vng cạnh bằng a</i>.Cạnh bên <i>SA</i>=<i>a</i> và vng
góc với mặt phẳng đáy. Gọi <i>M N P Qlần lượt là trung điểm các cạnh </i>, , , <i>SA SB SC SD</i>, , , .Thể
<b>A. </b>
3
6
<i>a</i>
. <b>B. </b>
3
7
24
<i>a</i>
<b>.</b> <b>C. </b>
3
3
<i>a</i>
<b>.</b> <b>D. </b>
3
4
<i>a</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
Ta có 2
3
.
1
. .
3 3
<i>S ABCD</i>
<i>a</i>
<i>V</i> = <i>a a</i> =
Theo định lý tỷ số thể tích ta có :
3 3
.
. . .
.
1 1 1 1 1 1 1 1
. . . .
2 2 2 8 8 8 2 16 3 48
<i>S MNQ</i>
<i>S MNQ</i> <i>S ABD</i> <i>S ABCD</i>
<i>S ABD</i>
<i>V</i> <i>SM SN SQ</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>
<i>V</i> = <i>SA SB SD</i>= = = = = =
Tương tự ta có
3 3
. . .
1 1 1 1
. . .
8 8 2 16 3 48
<i>S NPQ</i> <i>S BCD</i> <i>S ABCD</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>V</i> = <i>V</i> = <i>V</i> = =
Ta có
3 3 3
. . . .
48 48 24
<i>S MNPQ</i> <i>S MNQ</i> <i>S NPQ</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>V</i> =<i>V</i> +<i>V</i> = + =
3 3 3
. . .
7
.
3 24 24
<i>MNPQ ABCD</i> <i>S ABCD</i> <i>S MNPQ</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>V</i> <i>V</i> <i>V</i>
= − = − =
<b>Câu 37.</b> Một hộp chứa 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15, rút ngẫu nhiên ba cái thẻ. Xác suất để rút
được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ bằng:
<b>A. </b> 8
65. <b>B. </b>
32
65. <b>C. </b>
16
65. <b>D. </b>
24
65.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Số cách rút ba thẻ trong 15 thẻ là: 3
15 455
Số cách rút ba thẻ mang số lẻ là: <i>C</i>83 =56 (cách).
Số cách rút ba thẻ trong đó có hai thẻ mang số chẵn và một thẻ mang số lẻ là:
2
7.8 168
<i>C</i> = (cách)
Số cách rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ là: 56 168+ =224 (cách).
Vậy xác suất rút được ba cái thẻ có tổng các số ghi trên ba thẻ là số lẻ là: 224 32
455 =65.
<b>Câu 38.</b> Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
4 4 8
2 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− −
=
− + là:
<b>A. </b>4 . <b>B. </b>3. <b>C. </b>2 . <b>D. </b>1.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có:
2
2 2 2
4 2 4 2 1
4 4 8
2 1 2 1 2 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
− − − +
− −
= = =
− + − + − + .
Do lim lim 0
<i>x</i>→+<i>y</i>=<i>x</i>→−<i>y</i>= nên <i>y</i>=0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do
2 1 1 1 1
4 4 4
lim , lim lim , lim lim
3 1 1
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i> <i>y</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
+ + − −
→ = →− = →− + = + →− = →− + = − nên <i>x</i>= −1 là đường tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số.
Vậy tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2
4 4 8
2 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− −
=
− +
là 2.
<b>Câu 39.</b> Từ một tấm bìa hình vng <i>ABCD</i> có cạnh bằng 30<i>cm</i> người ta gấp theo các đoạn <i>MN PQ</i>, sao
cho <i>AD BC</i>, trùng nhau để tạo thánh một hình lăng trụ bị khuyết 2 đáy như hình minh họa dưới
đây
Đề thể tích của khối lăng trụ tương ứng với hình lăng trụ tạo thành là lớn nhất thì giá trị của <i>x</i>
bằng
<b>A. </b>8<i>cm.</i> <b>B. </b>9cm. <b>C.</b> 10<i>cm</i>. <b>D.</b> 5cm.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Điều kiện 15 15
2 <i>x</i>
<i>C</i>
<i>D</i>
<i>B</i>
<i>A</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>C</i>
<i>A</i>
<i>D</i>
<i>N</i> <i>Q</i>
<i>P</i>
<i>M</i>
<i>B</i>
<i>M</i>
<i>N</i>
<i>P</i>
(Để tồn tại tam giác <i>AMP</i> thì 2 30 2 15
2
<i>AM</i> +<i>AP</i><i>MP</i> <i>x</i> − <i>x</i> <i>x</i> ).
1 1 30 2
. ; . . . 30 2 15. 2 15. 15
2 2 2
<i>MPA</i>
<i>x</i>
<i>S</i> = <i>d A MP MP</i>= <i>x</i> −<sub></sub> − <sub></sub> − <i>x</i> = <i>x</i>− −<i>x</i>
.
3 2
. 30. 15. 2 15. 15 30 15 2 15 15
30 15 2 75 900 3375
<i>MPA NQD</i> <i>MPA</i>
<i>V</i> <i>MN S</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= = − − = − −
= − + −
<b>Cách 1:</b> Trắc nghiệm: Tính giá trị của hàm số <i>f x</i>
8; 9; 10
<i>x</i>= <i>x</i>= <i>x</i>= . Ta thấy <i>f x</i>
<b>Cách 2: </b>Xét hàm số
2 75 900 3375, ;15
2
<i>f x</i> = <i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i>− <i>x</i> <sub></sub>
2
' 6 150 900
' 0 10, 15
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= − +
= = =
BBT ta thấy <i>f x</i>
<b>Câu 40.</b> Tập hợp tất cả các giá trị của tham số <i>m</i> để hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3+3<i>x</i>2−<i>mx</i>−4 đồng biến trên khoảng
<b>A. </b>
<b>Chọn B</b>
Để hàm số 3 2
3 4
<i>y</i>=<i>x</i> + <i>x</i> −<i>mx</i>− đồng biến trên khoảng
2 2 2
2;1
' 3 6 0 2;1 3 6 , 2;1 min 3 6
<i>x</i>
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>m</i> <i>x</i> <i>x</i>
−
= + − − + − +
Cách 1: Sử dụng máy tính, Mode 7, ta thấy
( )
2
2;1
min 3 6 3
<i>x</i> − <i>x</i> + <i>x</i> = − . Vậy <i>m</i> −3.
Cách 2: Lập BBT
Xét <i>f x</i>
' 6 6
' 0 1
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i>
= +
= = −
Lập BBT, suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại <i>x</i>= −1,
( 2;1)
min <i>f x</i> <i>f</i> 1 3
− = − = − .
Vậy <i>m</i> −3.
Số nghiệm của phương trình <i>g f x</i>
<b>A. </b>1. <b>B. </b>3. <b>C. </b>6 . <b>D. </b>9.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C </b>
Đặt
, 0
<i>f x</i> =<i>ax</i> +<i>bx</i> + +<i>cx d a</i> <i>f</i>
Theo hình vẽ có:
3 2 0
3 2 0
1
1
<i>a</i> <i>b c</i>
<i>a</i> <i>b c</i>
<i>a b c</i> <i>d</i>
<i>d</i>
+ + =
− + =
<sub>+ + + = −</sub>
=
1
0
3
1
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>c</i>
<i>d</i>
=
=
<sub>= −</sub>
=
3 1
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i>
= − + .
Ta có: <i>g x</i>
4
2
1
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
=
<sub></sub> =
= −
.
Suy ra: <i>g f x</i>
3 1 4
3 1 2
3 1 1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− + =
<sub></sub> − + =
− + = −
3 3 0 1
3 1 0 2
3 2 0 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
− − =
− − =
<sub>−</sub> <sub>+ =</sub>
Ta thấy:
<b>Câu 42.</b> Cho hình chóp <i>S ABCD</i>. có đáy là hình chữ nhật với <i>AB</i>=<i>a</i> và 6
2
<i>a</i>
<i>AD</i>= , mặt bên <i>SAB</i> là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng <i>SB</i>
và mặt phẳng
<b>A.</b> 30 .0 <b>B.</b> 45 .0 <b>C.</b> 60 .0 <b>D.</b> 90 . 0
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B </b>
<i>O</i>
1
<i>x</i>
<i>y</i>
2
1
−
2
−
1
3 <sub>( )</sub>
<i>y</i>= <i>f x</i>
1
Gọi <i>H E</i>, lần lượt là trung điểm của <i>AB CD</i>, .
Do <i>SAB</i> là tam giác đều có trung tuyến <i>SH</i> và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng
đáy nên <i>SH</i> ⊥
Có <i>CD</i> <i>HE</i> <i>CD</i>
⊥
⊥ ⊥
<sub>⊥</sub>
.
Kẻ <i>HK</i> ⊥<i>SE</i> mà
3 3
<i>HK</i> = <i>HE</i> +<i>SH</i> = <i>a</i> + <i>a</i> = <i>a</i>
2
2
<i>a</i>
<i>HK</i>
= .
Do // //
2
<i>a</i>
<i>AB CD</i> <i>AB</i> <i>SCD</i> <i>d AB SCD</i> =<i>d B SCD</i> =<i>d H SCD</i> =<i>HK</i> = .
Có <i>SB</i>
<i>d B SCD</i>
<i>SB SCD</i> <i>SB SCD</i>
<i>SB</i>
= = = .
<b>Câu 43.</b> Giá trị của tham số <i>m</i> thuộc khoảng nào dưới đây để đồ thị hàm số <i>y</i>=<i>x</i>3−3<i>x</i>2−9<i>x</i>+<i>m</i> cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng?
<b>A. </b>
<b>Chọn D</b>
Ta có phương trình hồnh độ giao điểm
3 2 3 2
3 9 0 3 9
<i>x</i> − <i>x</i> − <i>x m</i>+ = − +<i>x</i> <i>x</i> + <i>x</i>=<i>m</i> (1)
Đặt
3 9
<i>f x</i> = − +<i>x</i> <i>x</i> + <i>x</i>;
3
<i>x</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
= −
= − + <sub>+ = </sub>
=
.
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt − 5 <i>m</i> 27 (*).
Với điều kiện (*) thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt <i>x x x</i>1; 2; 3 theo thứ tự lập thành cấp
số cộng.
Áp dụng định lý Vi- ét cho phương trình <i>x</i>3−3<i>x</i>2−9<i>x m</i>+ =0 ta có
1 2 3
1 2 2 3 3 1
1 2 3
3
9
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i> <i>x x</i> <i>x x</i>
<i>x x x</i> <i>m</i>
+ + =
<sub>+</sub> <sub>+</sub> <sub>= −</sub>
<sub>= −</sub>
.
Laị có <i>x x x</i>1; 2; 3 thứ tự lập thành cấp số cộng nên có
1 3
2
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> = + ; suy ra <i>x</i>2 =1 hay <i>x</i>=1 là
nghiệm của phương trình (1) − − + = =1 3 9 <i>m</i> 0 <i>m</i> 11.
Thử lại, với <i>m</i>=11 ta có phương trình
3 2 1
3 9 11 0
1 2 3
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
=
− − + <sub>= </sub>
=
Rõ ràng các nghiệm 1 2 3;1;1 2 3− + lập thành cấp số cộng.
Vậy <i>m</i>= 11
<b>Câu 44.</b> Cho log8<i>a</i>+log4<i>b</i>=4 và
2
4 8
log <i>a</i> +log <i>b</i>=5. Giá trị của tích <i>ab</i> bằng
<b>A. </b>29. <b>B. </b>218. <b>C. </b>23. <b>D. </b>2 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A </b>
Từ giả thiết ta có hệ: 8 <sub>2</sub> 4
4 8
log log 4
log log 5
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
+ =
+ =
2 2
2 2
1 1
log log 4
3 2
1
log log 5
3
<i>a</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<sub>+</sub> <sub>=</sub>
<sub>+</sub> <sub>=</sub>
2
2
log 3
log 6
<i>a</i>
<i>b</i>
=
<sub>=</sub>
3
6
2
2
<i>a</i>
<b>Câu 45.</b> Cho khối lăng trụ có tất cả các cạnh bằng <i>a</i>, đáy là lục giác đều và góc tạo bởi cạnh bên và mặt
đáy là 0
60 . Thể tích khối lăng trụ đó bằng
Giả sử <i>ABCDEF A B C D E F</i>. ' ' ' ' ' ' là hình lăng trụ đã cho. Gọi <i>H</i> là hình chiếu của <i>A</i>' lên
Góc giữa cạnh bên <i>AA</i>'với mặt đáy bằng góc <i>A AH</i>'
Ta có sin ' ' ' 3 .
' 2
<i>A H</i>
<i>A AH</i> <i>A H</i> <i>a</i>
<i>AA</i>
= =
Diện tích đáy 3 3 2
2
<i>ABCDEF</i>
<i>S</i> = <i>a</i> ( bằng 6 lần diện tích tam giác đều có cạnh bằng <i>a</i>)
Vậy thể tích khối lăng trụ là . ' 9 3.
4
<i>ABCDEF</i>
<i>V</i> =<i>S</i> <i>A H</i>= <i>a</i>
<b>Câu 46.</b> Cho hàm số <i>f x</i>
<b>A. </b><i>m</i> <i>f</i>
<b>Chọn D</b>
Đặt <i>u</i>= <i>x</i>+1. Vì <i>x</i> −
<i>f u</i> <i>u m</i> <i>f u</i> <i>u</i> <i>m</i>
+ − .
Xét hàm số <i>g u</i>
Dựa vào độ thì ta thấy <i>u</i>
B C
A'
H
<i>O</i> <i>x</i>
<i>y</i>
1
2
1
−
1 2
1
−
2
Vậy để <i>f</i>
<i>f u</i> − <i>u</i> <i>m u</i>
0;2
<i>m</i> <i>max g u</i> <i>g</i> <i>f</i>
= = .
<b>Câu 47.</b> Cho hàm số ( )<i>f x</i> xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ:
Để hàm số 2
( 1)
<i>y</i>= <i>f ax</i> +<i>bx</i>+ , với ,<i>a b</i>0có năm cực trị thì điều kiện cần và đủ là:
<b>A.</b>4<i>a</i><i>b</i>28<i>a</i> <b>B.</b> <i>b</i>24<i>a</i> <b>C.</b> 4<i>a</i><i>b</i>28<i>a</i> <b>D.</b> <i>b</i>28<i>a</i>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có: <i>y</i>'=(2<i>ax b f ax</i>+ ). '( 2+<i>bx</i>+1);
2
2
2
2
2
2
2
0
2
2 0
1 0
' 0
'( 1) 0
1 1
1 0 (1)
1 1
2 0 (2)
<i>b</i>
<i>x</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>x</i> <i><sub>x</sub></i>
<i>a</i>
<i>ax b</i> <i><sub>b</sub></i>
<i>ax</i> <i>bx</i>
<i>y</i> <i>x</i>
<i>a</i>
<i>f ax</i> <i>bx</i>
<i>ax</i> <i>bx</i>
<i>ax</i> <i>bx</i>
<i>ax</i> <i>bx</i>
<i>ax</i> <i>bx</i>
= −
<sub>= −</sub>
=
+ =
<sub></sub> <sub>+</sub> <sub>+ =</sub>
= <sub></sub> = −
+ + =
<sub>+</sub> <sub>+ = −</sub>
<sub>+</sub> <sub>+ =</sub>
+ + =
<sub></sub> <sub>+</sub> <sub>+ =</sub>
Để hàm số 2
( 1)
<i>y</i>= <i>f ax</i> +<i>bx</i>+ , với ,<i>a b</i>0có năm cực trị thì điều kiện cần và đủ là phương trình
' 0
<i>y</i> =
có 5 nghiệm đơn phân biệt
TH1: (1) có 2 nghiệm phân biệt ; ;0
2
<i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i>
−<sub></sub> − <sub></sub>
, phương trình (2) vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép.
2
2
2
4 0
4 8
8 0
<i>b</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>
<i>b</i> <i>a</i>
−
<sub></sub>
−
TH2: (2) có 2 nghiệm phân biệt ; ;0
2
<i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i>
−<sub></sub> − <sub></sub>
, phương trình (1) vơ nghiệm hoặc có nghiệm kép.
2
2
2
4 0
8 4
8 0
<i>b</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>a</i>
−
<sub></sub>
−
vô lý. Vậy chọn đáp án#A.
<b>Câu 48.</b> Cho khối tứ diện <i>ABCD</i> có <i>AB</i>=<i>CD</i>=5 ,<i>a AC</i>=<i>BD</i>=6 ,<i>a AD</i>=<i>BC</i>=7 .<i>a</i>Thể tích khối tứ diện
đó bằng
<b>A.</b> <i>a</i>3 95. <b>B.</b> 8<i>a</i>3 95. <b>C.</b> 2<i>a</i>3 95. <b>D.</b> 4<i>a</i>3 95.
<b>Lời giải</b>
<i>O</i> <i>x</i>
<i>y</i>
1
<b>Chọn C </b>
Xét tứ diện <i>AMNP</i> sao cho ; ;<i>B C D</i>lần lượt là trung điểm của <i>MN NP PM</i>; ;
Ta có 1 5 10
2
<i>AB</i>=<i>CD</i>= <i>MN</i> = <i>a</i><i>MN</i>= <i>a</i>
Mà B là trung điểm MN nên <i>AM</i> ⊥<i>AN</i>
14
<i>MP</i>= <i>a</i> và <i>AP</i>⊥<i>AM</i>
Ta lại có 2 2 2 2 1 2 2.25 2 1.100 2 100 2
2 2
<i>AM</i> +<i>AN</i> = <i>AB</i> + <i>MN</i> = <i>a</i> + <i>a</i> = <i>a</i>
2 2 2 1 2 2 1 2 2
2 2.49 .196 196 5
2 2
<i>AM</i> +<i>AP</i> = <i>AD</i> + <i>MP</i> = <i>a</i> + <i>a</i> = <i>a</i>
2 2 2 1 2 2 1 2 2
2 2.36 .144 144 6
2 2
<i>AP</i> +<i>AN</i> = <i>AC</i> + <i>PN</i> = <i>a</i> + <i>a</i> = <i>a</i>
Từ
2 2
2 2
2
2 19
76
4 , 5 , 6 24 2 6
120 2 30
<i>AM</i> <i>a</i>
<i>AM</i> <i>a</i>
<i>AN</i> <i>a</i> <i>AN</i> <i>a</i>
<i>AP</i> <i>a</i> <i>AM</i> <i>a</i>
<sub>=</sub>
=
<sub></sub> = <sub></sub> =
<sub>=</sub> <sub>=</sub>
<sub></sub>
Từ
6 6
<i>AMNP</i>
<i>V</i> <i>AM AN AP</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
= = =
Mà 1 2 3 95.
4
<i>ABCD</i> <i>AMNP</i>
<i>V</i> = <i>V</i> = <i>a</i>
<b>Câu 49.</b> Cho khối tứ diện <i>ABCD</i> có <i>AB</i>=5;<i>CD</i>= 10;<i>AC</i>=2 2;<i>BD</i>=3 3;<i>AD</i>= 22; <i>BC</i>= 13.
Thể tích của khối tứ diện đó bằng
<b>A. </b>20<b>.</b> <b>B. </b>5<b>.</b> <b>C. </b>15<b>.</b> <b>D. </b>10<b>. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Trong tam giác <i>ABC</i> ta có 2 0
cos 45
2
<i>BAC</i>= <i>BAC</i>=
Kẻ <i>CH</i> ⊥<i>AB</i> tại <i>H</i> và <i>DK</i> ⊥<i>HC</i> tại <i>K</i>.
Ta có 2<i>SABD</i> 3 2
<i>HD</i>
<i>AB</i>
= = và 2<i>SDHC</i> 3
<i>DK</i>
<i>HC</i>
= =
Thể tích khối tứ diện bằng 1 1 5
3 2
<i>DABC</i>
<i>V</i> = <i>DK</i> <i>HC AB</i> =
<b>Câu 50.</b> Cho <i>a b</i>, là các số thực thỏa mãn <i>a</i> <i>b</i> 1. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2
log<i><sub>a</sub></i> 3log<i><sub>b</sub></i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>P</i> <i>a</i>
<i>b</i>
= + là một số nguyên dương có hai chữ số, tổng của hai chữ số đó bằng
<b>A.</b> 8. <b>B.</b> 3. <b>C.</b><sub> 1.</sub> <b>D.</b> 6 .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D </b>
Ta có 2 2 2
log<i><sub>a</sub></i> 3log<i><sub>b</sub></i> 4 log<i><sub>a</sub></i> 3log<i><sub>b</sub></i>
<i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>P</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>b</i> <i>b</i>
= + = +
2
1
4. 3 log 1
log
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
= + −
4 1
3 1
log
1 log<i>ab</i> <i>ab</i>
= + <sub></sub> − <sub></sub>
− <sub></sub> <sub></sub>.
Đặt <i>t</i>=log<i><sub>a</sub>b</i>, vì <i>a</i> <i>b</i> 1 nên log<i><sub>a</sub>a</i>log<i><sub>a</sub>b</i>log 1<i><sub>a</sub></i> hay 1 <i>t</i> 0.
Khi đó
4 1
3 1
1
<i>P</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
= + <sub></sub> − <sub></sub>
− với 0 <i>t</i> 1.
Xét hàm số
4 1
3 1
1
<i>y</i> <i>f t</i>
<i>t</i>
<i>t</i>
= = + <sub></sub> − <sub></sub>
− với <i>t</i>
3
2 3 2
3 2 2 3 2 3
8 3 1
8 3 3 9 3
1 . 1 . 1
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>f</i> <i>t</i>
<i>t</i>
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
− − − + −
= − = =
− − − .
0 3 9 3 0
3
<i>f</i> <i>t</i> = <i>t</i> − + − = =<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> (thỏa 0 <i>t</i> 1).
Bảng biến thiên
<i>a</i> 0 1
3 1
<i>f</i> <i>t</i> − 0 +
+
15
+
Vậy
( )0;1
1
min min 15
3
<i>P</i>= <i>f t</i> = <i>f</i> <sub> </sub>=