Đề thi HSG Toán học lớp 11 trại hè Hùng Vương 2013 - Học Toàn Tập

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD&ĐT HỊA BÌNH </b>
<b>TRƯỜNG THPT CHUN </b>

<b>HOÀNG VĂN THỤ </b>

<b>ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG LẦN THỨ IX </b>
<b>MƠN: TỐN - LỚP: 11 </b>

<b>Ngày thi: 02 tháng 08 năm 2013 </b>

<i><b>Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề) </b></i>
<i><b>Đề thi gồm: 01 trang. </b></i>

Họ và tên thí sinh………..…..SBD……….

<b>Câu 1. (5 điểm) Cho dãy số </b>

 

<i>u_n</i> xác định bởi

 

4 2

*

1 1 3

2013

2014, ,

4026
<i>n</i>

<i>n</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>u</i>

<i>u</i> <i>u</i> <i>n</i>

<i>u</i> <i>u</i>





   

  ¥

Đặt *

3
1

1
,
2013
<i>n</i>

<i>n</i>

<i>k</i> <i>k</i>

<i>v</i> <i>n</i>

<i>u</i>


  





¥ . Tính lim<i>v_n</i>.

<b>Câu 2. (5 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D là trung điểm AC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD </b>
giao với phân giác góc ·<i>BAC</i> tại E nằm trong tam giác ABC. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE giao với
BD tại F (khác B), AF giao với BE tại I. CI giao với BD tại K. Chứng minh rằng I là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác ABK.

<b>Câu 3. (4 điểm) Tìm tất cả các hàm số </b> <i>f</i> :¡ ¡ thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau đây
1. <i>f x</i>



<i>y</i>



 <i>f x</i>

 

 <i>f y</i>

 

với mọi ,<i>x y</i>¡ .

2. <i>_{f x}</i>

 

 <i>_ex</i> 1_{với mỗi}<i>_x</i>_¡ _.
<b>Câu 4. (4 điểm) Giải hệ phương trình sau: </b>













2

3

2 2

, .

2 3 2 1 11

<i>y</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>_{x y}</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

 _{ } _

 _




 _ _ _{ }



¡

<b>Câu 5. (2 điểm) Trên bảng ô vuông </b>3 3 , người ta đặt một số viên sỏi sao cho mỗi ô vuông có không quá
một viên sỏi. Với mỗi cách đặt ta cho tương ứng với số điểm bằng tổng số: các hàng, các cột, các đường chéo
chứa số lẻ các viên sỏi trên đó. Bảng khơng có sỏi ứng với 0 điểm.

a) Tồn tại hay không cách đặt sỏi sao cho ơ chính giữa bảng khơng có sỏi và số điểm tương ứng với
cách đặt đó là 8.

b) Chứng minh rằng số cách đặt sỏi với điểm số là một số chẵn bằng số cách đặt sỏi với điểm số là
một số lẻ.

<b>...Hết... </b>

<i><b>- Giám thị coi thi khơng giải thích gì thêm! </b></i>

<i><b>- Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu và máy tính bỏ túi! </b></i>

Giám thị 01:...
Giám thị 02:...

</div>

<!--links-->