Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 135 và 136

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1></div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2></div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2

§Õn với tiếng Hán

Bài 51:

Ngày mai có ma nhỏ

Nguyễn Vũ Loan

Học Toán bằng tiếng Anh

Viết lập luận ngắn gọn chứng minh bài hình

học

Vũ Kim Thủy

Bn c phỏt hin

Tụi lm trng ti

Nguyn c Tn

Dành cho các nhà toán học nhỏ

Định lí Ptolemy và ứng dụng

Nguyễn Minh Hà

Bạn muốn du học?

Du học Pháp

Vũ Thanh Thành

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 7 huyện Yên

Lạc, Vĩnh Phúc

ề thi hc sinh giái toịn lắp 8 Trđêng

THCS NguyÔn Du, QuẺn 1, TP. Hă Chí

Minh

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Vĩnh

Phúc

Hng dÉn giời ệÒ kừ trđắc

Đề thi học sinh giỏi toán lớp 6 THCS

Nguyễn Du, Quận 1, TP. Hồ Chí Minh

Từ zero đến vụ cựng

Fibonacci và âm thanh của số phi

Đông Ba

Hàm số y ax

2

(a 0)

Nguyễn Đức Hảo

Cuc thi dnh cho các thầy cô giáo

Thi ra đề kiểm tra, đề thi tốn

§Ị thi häc sinh giái cÊp hun líp 6

§Ị thi häc sinh giái cÊp hun líp 7

§Ị thi häc sinh giỏi cấp huyện lớp 8

Lịch sử Toán học

Sự pht triển ca lng gic

Hong Trng Ho

Cuộc thi giải toán dành cho nữ sinh

Trang thơ

Bong bóng th chm

Phong cnh miền Bc

Hong Th Phđĩng

ậÒ thi cịc nđắc

Math Kangaroo

Giê ra chểi

Vui cđêi

ậẫ Hăng Thỡnh, NguyÔn Thỡ Diỷu Nga

Vộo thẽm vđên Anh

TuyÕt Lan

Trđêng Olympic

Quan Trùc Định

Rubic Hỏi... Đáp

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

3

C TON TUI TH T MẠNG INTERNET

VAØ ĐIỆN THOẠI DI ĐỘNG

Từ tháng 3 năm 2014 tạp chí Tốn Tuổi thơ đã hợp tác với cơng ty Smartebook để đưa
các số của Tạp chí từ các năm gần đây lên mạng internet. Từ nay bạn đọc có thêm một
cách nữa để có thể đọc nội dung của tạp chí Tốn Tuổi thơ. Các thầy cơ giáo và các em
học sinh có thể dùng máy tính để bàn, máy tính xách tay, máy tính bảng hay điện thoại
thơng minh để đọc tạp chí. Với máy tính bảng hoặc sách điện tử các thầy cơ giáo có thể

tải các số của tạp chí Tốn Tuổi thơ về để bồi dưỡng học sinh giỏi rất tiện lợi.

Để đọc tạp chí Tốn Tuổi thơ hoặc các tạp chí, sách báo khác, các bạn có thể dùng một
trong hai cách sau:

CÁCH 1

Bạn truy cập vào trang mạng:
Đăng kí tài khoản (nếu chưa có tài khoản).

Đăng nhập tài khoản của bạn (chú ý nạp tiền cho tài khoản nếu tài khoản hết tiền).
Chọn menu Tạp Chí rồi tìm đến Tốn Tuổi thơ.

Chọn số tạp chí cần đọc sau đó chọn Mua sách. Chỉ với 2000 đồng bạn có thể tải số
tạp chí đó về máy tính và đọc bất kì lúc nào bạn muốn.

CAÙCH 2

Bạn truy cập vào trang mạng:
Đăng kí tài khoản (nếu chưa có tài khoản).

Đăng nhập tài khoản của bạn (chú ý nạp tiền cho tài khoản nếu tài khoản hết tiền).
Chọn menu Tạp Chí/Tốn học rồi tìm mua các số của tạp chí Tốn Tuổi thơ mà bạn
muốn đọc.

Chúc các bạn thành công.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

VÝ dô 1

a

2

b

2

c

2

2abc

2(ab bc ca).

Giải.

Đặt a x

y

z

x

Ta có

ab bc ca (x

(y

(z

xy yz zx 2(x y z)

abc (x

(x y z)

xy yz zx

a

2

b

2

c

2

(x

2

(y

2

(z

2

x

2

y

2

z

2

2(x y z)

nhð sau

x

2

y

2

z

2

2(x y z)

(x y

z) xy yz zx xyz]

2[xy yz zx

2(x y z)

x

2

y

2

z

2

2xyz 0.

0.

Ta cã x

2

y

2

2xy (x y)

2

0 nªn

x

2

y

2

2xy.

Do đó x

2

y

2

z

2

2xyz 2xy z

2

2xyz

z) z

2

2xyc z

2

0.

VÝ dơ 2.

a b c

(ab bc ca

2

27(abc

Gi¶i.

Đặt a x

y

z

x y z 0.

Ta có ab bc ca

xy yz

abc

xyz xy yz zx.

nhð sau

(xy yz zx)

2

27(xyz xy yz zx). (*)

V× x y z 0 nªn x

y z

Suy ra zx

yz z

2

Tõ x y z 0 nªn x z

y

Suy ra xy yz

y

2

. (2)

xy yz zx

y

2

yz z

2

.

y z 0 ta có xyz yz(y z).

Do đó

(*) (y

2

yz z

2

)

2

27[ yz(y z) y

2

yz z

2

]

(y

2

yz z

2

)

2

27(y

2

yz z

2

) 27yz(y z).

0.

MỘT CÁCH ĐẶT ẨN PHỤ

để chứng minh bất ng thc

PHạm văn hùng

(Cao học toán Giải tích K19, Đại học Cần Thơ)

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

5

2

_{yz z}

2

₎

_z)

2

_y

2

_z

2

_2yz

(y z)

2

0 vµ

Suy ra

Do đó

Ta cã

(ln đúng).

Suy ra đpcm.

VÝ dô 3.

a b c

(a

2

b

2

c

2

2ab 2bc 2ca)

2

bc

ca)

2

Giải.

Đặt a x

y

z

x y z 0.

Ta cã

ab bc ca xy yz zx

abc xyz xy yz zx

a

2

b

2

c

2

2ab 2bc 2ca

yz zx)

nhð sau

[

yz zx)

2

yz zx

2

xy yz zx

25(xy yz zx)

2

yz

Vì x y z 0 nên xy yz zx

x

2

xy y

2

vµ xyz xy(x y).

25(x

2

xy y

2

)

2 2

xy

y

2

)

y).

0.

vµ

Suy ra

Ta cã

225(xy)

2

y)

2

y).

y)]

2

0 (ln ỳng).

Suy ra pcm.

a

2

b

2

c

2

abc 5

b c).

Giải.

Đặt a x

y

z

x

Ta cã

a

2

b

2

c

2

(x

2

(y

2

(z

2

x

2

y

2

z

2

2(x y z)

abc (x

x y z xy

yz zx xyz.

2 2 2 2 2

2 2

2 2

22

5

y

)

2 2 ₍ 2

x xy y x y) .

2

_xy

2

_x

₀

2

2

2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

(y

yz z )

27(y

yz z )

.

2 2 2

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

6

nhð sau

x

2

y

2

z

2

2(x y z)

x y z

xy yz zx xyz 5

y z

x

2

y

2

z

2

xy yz zx xyz 0.

Ta cã

* NÕu xyz 0 th×

x

2

y

2

z

2

xy yz zx xyz 0.

* NÕu xyz

+

Trđêng hĩp 1

0 thừ

0.

Suy ra 0 |xyz|

2

|xyz| .

¸

Do đó 2(x

2

y

2

z

2

xy yz zx xyz)

x

2

y

2

z

2

2 xy yz zx) x

2

y

2

z

2

2xyz (x y z)

2

2xyz 0.

+

Trđêng hĩp 2

0 và y

0.

Vì x

yz.

Do ú x

2

y

2

z

2

xy yz zx xyz

x

2

y

2

z

2

xy yz zx yz

x

2

y

2

z

2

xy zx

VËy a

2

b

2

c

2

abc 5

b c).

Bµi tËp

Bµi 1.

a b c

Bµi 2.

ab bc ca abc

Bµi 3.

ab bc ca abc

a

2

b

2

c

2

abc 8

b c).

a b c

(ab bc ca 2)

2

2abc.

Bµi 5.

a) 2(a

2

b

2

c

2

) abc 8 5(a b c).

2

_b

2

_c

2

_{) abc}

_{7(a b c).}

Bµi 6.

a b c

(ab bc ca)

2

Bµi 7.

[0; 2] tháa

b c

a

2

b

2

c

2

5.

Bµi 8.

b c

a

2

b

2

c

2

abc

Bµi 9.

ab bc ca abc

a

2

b

2

c

2

abc

2 2 2

2

2 2 2

2

abc.

2 2 2 2

(x y)

(z x)

y

z

_0.

2

2

2

2

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

x

y

z

xy yz zx

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

7

nhð h×nh vÏ.

Hái cã thĨ cớt hừnh trến dảc theo cịc

ệđêng lđắi thộnh nhiỊu nhÊt bao

ngun ngäc Minh

(sðu tÇm)

Kì này

Kết quả

BAO NHIÊU HÌNH THOI?

SO SÁNH DIEẢN TÍCH

(TTT2 sè 133)

chụng minh c S

S

S

₂

S .

Nhận xét.

Nguyễn Đăng Mạnh

H Tỵnh

;

Ngun

Phđểng Thờo

Lế Phđểng Thờo

Hµ Nam

;

Đỗ Bảo

Ngọc

Hà

Nội

;

L Thanh Phng

H Nội

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

8

NhËn xÐt.

sung chða đủ.

Lêi giời ệóng.
Trđêng hĩp 1.
Trđêng hĩp 2.

Ta cã

Trđêng hĩp 3.

Ta cã

Ph¹m Anh

Quân Khổng Tú Uyên

Phú Thọ;Nguyễn
Thị Hằng

Nghệ An; Ngun Minh C«ng,

Tđêng;Ngun Thỡ Tó Linh,

Vĩnh Phúc.

anh kính lúp

Bài toán.

ờng cao BH

tính diện tích tam giác
và h.

Lời giải.

Vì nên

Vậy

Theo bạn thì lời giải trên có ổn không?

nguyễn khánh nguyên(Hải Phòng)

2
o

S .

2

o

BH h

o

Kỡ naứy

Keỏt quaỷ

_{(TTT2 sè 131)}

TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

9

Kết quả

_{(TTT2 sè 133)}

Kì này

NhËn xÐt.

Quy lt:
Bµi 1. ë

Bµi 2.

ba lµ (5 8) 7

Ghi chó.

lµ (5 (8

ệửnh phÝa trến bến trịi vộ phÝa dđắi bến phời trõ

(5 8)

Ph¹m Thị Thu
Trang

Hà Tĩnh; Bùi Việt Hà

Phú Thọ;Lê Đức Thái

Vĩnh Phúc;Nguyễn Thị Lan

Hng H

Nam; Lê Hà Linh

Hải Phòng.

nguyễn Xuân Bình

ẹIEN HèNH - SO

CHEỉN HèNH NAỉO?

Bài 1.

Bài 2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

Nó không

thể bay thẳng

10

Vè SAO MAY BAY LAẽI BAY ZC ZAẫC?

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

11

lệch về bên phải.

nguyờn lớ i xứng

từ cuối

ngun lí

phá vỡ đối xứng

cân

bằng khơng ổn định

tia nhỏ bắn lên với nhóm đối xứng

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

12

A. Thi cá nhân

hình vuông thứ ba và cứ nh thế. Vì nên

5

2.

6

3.

5 2

Ta ni các điểm chia với các đỉnh của hình
vng và di chuyển hai tam giỏc vuụng nh hỡnh

2

2_.
5

2

DTH(Dịch và giới thiệu)

LI GII THI OLYMPIC

TOÁN HỌC TRẺ QUỐC TẾ BULGARIA

(BIMC 2013)

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

5.

cã 7 2 2

6.

7.

2 8

8.

thì chỉ có các thừa số ngun tố là 2 và 5. Vì số đó

VËy số nhỏ nhất cần tìm là 25 56 50000.

9. 2 22 2 ... 2

5 6

27 8hc 2 . VËy ta cã 5 sè.

2y.

áp dụng định lí Pytagoras ta có

2 _(2x)2 _(2y)2 2 _y2_);

2 _x2 _(2y)2 _x2 2_{vµ BD}2 _(2x)2 _y2
2 _y2_.

2 2 _(2BD)2 2 2 _y2₎

2 2_{) 20(x}2 _y2₎ 2_.

Do đó 2 ₂ 2 5.

5 5

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

11.

7) 7)

7)(2

2_.

12.

7

13. 2 5

25 2 và

5 7

22 và
2

Hình vuông 2

5 27.

15.

2 vµ

6 2

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

15

MỘT SỐ BÀI TỐN HAY

DÀNH CHO CÁC LỚP 6, 7, 8 TRÊN TP CH KVANT

Bài 1.

chiều về.

Giải.

x) (m) v phớa Huệ.
Theo đề bài x y 85 và y x

Bµi 2.

chÊt lđĩng cã thĨ thùc hiỷn ệđĩc nhiỷm vụ ó ca

Giải.

2 5

2

5 2 2 5 là biết sản

2 2 5 5 2

nhau.

Bài 3.

Giải. á

Phạm Văn Thiều(Tổng biên tập tạp chí Vật lí & tuổi trẻ
-Su tầm và giới thiệu)

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

16

Giải.

Bài 5.

Giải.

BD
s

Bài 6.

Giải.

o

_.

P o ( ) 60o.

o_.

Bài 7.

Giải.

Vậy a

.

2 b 2 b c 2

a
a a b a b c

o o o o

o

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

17

VËy b

Khi đó

Từ ú suy ra c

Bài 8.

Giải.

Do ú theo bất đẳng thức tam giác ta có
XD

Bµi 9. b c
(c a

Giải.

n và n

b 2007) (b c 2007) (c a
2007)

Suy ra n 2007.

Bài 10.

ngon lành

Giải.

Hình 1 H×nh 2

Chó ý:

hảc Mủ J. Hammersley lộ ngđêi ệđa ra ệịnh giị
hay bịc bá ệđĩc giờ thuyạt ệã.

2
2

6
.

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

18

THI GIẢI TỐN QUA THƯ

Bµi 1(133).

p

Lời giải.

).
2 thì p

Ta có p

Nhận xét.

Khuất Bảo Châu

H Nội; Bi Th Phđểng Nhung
Phỉng
Quang Minh, Lế Hộ Linh

Hải Phòng; Phạm Ngọc
Long

Vĩnh Phúc;Vũ Linh Chi

Phú Thọ; Nguyễn Thị Ngọc nh

Bắc Ninh;

Nguyễn Văn Công

Hà Nam; Phạm Văn Quyền, Trần Thị
Hoàng Minh

Nghệ An.

hồ quang vinh

Bài 2(133).

Lời gi¶i.

{a ; a₂; a ; a ; a₅

{a a₂; a a ; a a ; a a₅; a₂
a ; a₂ a ; a₂ a₅; a a ; a a₅; a a₅

a₂ a a a₅

2 ...

NhËn xÐt.

Phan ậục Quyạt, Dđểng Hời Anh Trn

Quốc Huy Hà

Nam; Nguyễn Khả Nhật Long Khuất Bảo Châu

Hà Nội; Cao
Thị Vân Anh

Ngh An; Nguyễn Phng Hoa

Hải Phòng;

Nguyễn Minh Đức

Bc Ninh; Nguyễn Thy Dđểng, Bỉi Quang
Sịng Trẵn Thỡ Thu Hun, Trẵn Qc LẺp

Phó Thọ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

19

Bài 3(133).

Lời giải.

Đặt y x

Nếu th×

VËy

Suy ra .

NhËn xÐt.

b c. Điều ú l
c ri chng minh
a b

Mẫn Đức Bình

Minh Bắc

Ninh; Đặng Quang Anh

Thanh Hóa; Nguyễn Viỷt
Hoộng, NguyÔn Thỡ Phđểng Thờo, NguyÔn Thỡ
Thỉy Trang, NguyÔn Thỉy Trang, Lế Thỡ
Phđểng Thanh Lế Quang Hn

Hµ Nam.

Ngun Anh Dịng

cđa biểu thức

Lời giải.Vì abc

á

2

P 2y(z x) 2z(x y) 2x(y z)

(x y)(x z) (y z)(x y) (x z)(y z)
8(x y z)(xy yz zx).

(x y)(y z)(z x)
2y 2z 2x
P

x y y z z x

2y(z x) 2z(x y) _{2x(y z) .}
(x y)(z x) (y z)(x y) (z x)(y z)

x y z
y z x

2 2 2

P .

2
2
2

a x 2

2
2

y .

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

20

Do đó P2

y z a b c
a b c

NhËn xÐt.

Ngun Thỡ Thờo Nguyến, PhỰm Thỡ Thu
Trang, NguyÔn Lỷ Giang, Trẵn Thỡ Tđêng Vy

Hµ TÜnh;

ậinh Vẽn Hiạu, Ngun Phđểng Thờo, Trẵn Thỡ

Thu Hđểng Hộ

Nam; Hå Quang Huy, Lê Hùng, Hoàng Đức
Thuận

Nguyễn Vũ Nguyên Tùng Quản Đức Bình

Phú Thọ.

Cao văn dũng

Bài 5(133).
Lời giải.
số.
66
2
Nhận xét.

Trần H÷u An

Hộ Nam; Bỉi
Thỡ Phđểng Nhung, PhỰm Thu Thờo

Mai Quang
Vinh Trẵn Thỡ Phđểng Uyến

H¶i Phòng; Nguyễn
Văn Đức

Nguyễn Khả Nhật Long

H Nội; Nguyễn Th
Thanh Hng Nguyễn Th Ngc nh

Lê Bắc Nam,

Bắc Ninh;

Bỉi Quang Sịng, NguyÔn Thỉy Dng
Vũ Th Thu Hng

Phú Thọ.

TRịNH HOàI DƯƠNG

(x y z)(xy yz zx) (x y)(y z)(z x) xyz
(x y)(y z)(z x) (x y)(y z)(z x)

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

21

Bµi 6(133).

Lêi giải.

Vì BD
DBN

Do ú

Nhận xét. Đinh Văn

Hiu, ậẫ ậừnh Thanh, NguyÔn Phđểng Tho

Hà Nam;Hoàng
Đức Thuận

Phú Thọ; Trần Thị Thu nh

Bắc Ninh.

Nguyễn Minh Hà

Nguyễn Khả Nhật Long Khuất Bảo Châu

Hà Nội;

Nguyễn Thị Ngäc nh

Bớc Ninh; Bỉi Quang
Sịng, NguyÔn Thy Dng

Hoàng Đức Thuận

Phú Thọ;

inh Vn Hiạu, NguyÔn Phđểng Thờo

Hộ Nam;Bỉi Thỡ
Phđểng Nhung

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

22

TT Hả vộ tến ậỡa chử Giời thđẻng

2

5
6
7

8 Trẵn Thỡ Tờng Vy

Nghiêm Thị Ngọc ánh

20

Hoàng Thị Thảo Hiền
22

Trần Thị Thu ¸nh
25

DANH SÁCH CÁ NHÂN VAØ TẬP THỂ NHẬN GIẢI THI GIẢI TỐN QUA THƯ

Năm học 2013 - 2014

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

23

Ta thÊy B

ë

TH1. 0.

0.
5. Ta thÊy B lỴ.

7.
Suy ra B

Do đó D 7.

ë
ë

H

6 vµ H 8.

7. Ta cã

ë
ë

5.
5. Suy ra B

2. Suy ra S 7. Ta cã

ë

8. Ta cã

7. Suy ra H 2.

ë 5 vµ

J

TH2.

TH3. 0 vµ N 5.
Vì B

ở 0.

ở a tận

5.

Nhận xét. Nguyễn
Minh Tuấn

Hà Nội.

Hoàng nguyên linh

cần có lập luận lôgic.

(Su tầm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Bài 3.

6. Hỏi có bao nhiêu tập

6 7 8 ... .

Bài 5.

tô màu.

Kỡ 3

Bài 1.

Bài 2. Tìm phần nguyên của phân số

Câu 1. Trong các hình sau hình nào là hình có

Câu 2.
C©u 3.

HB

C©u 5. 2 22 ... 2 .

C©u 6.

(x

C©u 7. 2

C©u 8.

a
a₂ 2

a 5 6

...

0.

OLYMPIC TỐN TUỔI THƠ CẤP THCS

TỈNH ĐẮK LẮK * NĂM HỌC 2013-2014

Thêi gian lµm bµi: 30 phót

Từ câu 1 đến câu 15 chỉ viết đáp số.
Câu 16 viết lời giải đầy đủ ở mặt sau Tờ trả lời.

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

25

C©u 9.

o

C©u 10.TÝnh

C©u 11.
C©u 12.

C©u 13.

5 cm.

C©u 15.

C©u 16.(Tù luËn

a a b a b c

Cẹu 1. Trong hừnh vỳ dđắi ệẹy. P lộ ệiĨm chÝnh Cẹu 2.

C©u 3.

(b

C©u 5.
C©u 6.

a
b
2

x

OLYMPIC TỐN TUỔI THƠ CẤP THCS

TỈNH ĐẮK LẮK * NĂM HỌC 2013-2014

Tổng thời gian làm bài cả 6 câu là 30 phút
Thí sinh chỉ ghi đáp số

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

26

dành cho

là có thể tham dự.

mặt.

Tp chí Ton Tui th, tng 5, số 361 Trờng

Chinh, Thanh Xuân, Hà Nội

Tham dự

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

27

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

viên bi nh hình vẽ.

Câu 5.

hết cho 7.

TTT

a a ...a

a a ...a

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

28

thc.

VỤ TRỘM

ở hiệu thuốc

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

29

Buồn ngủ díp cả mắt nên tôi tranh thủ gà

dối th«i.

* Theo các bạn, thám tử Sêlơccơc đã nghi

ngờ ai và tại sao ông lại phán đoán nhð

vậy?

Anh tay nhọ ngay thẳng

Chạm tới đáy hũ thần

Anh tay sạch sợ lộ

Gần đáy - vội rút tay.

Mẹo nhỏ mà thật hay!

Kẻ gian làm sao thốt!

Mn thuyạt phơc ệđĩc ngđêi c th từng

Lê Đức Thái

Vĩnh Phúc

; Nguyễn

Minh Đức

Bắc Ninh

;

Nhóm Thám tử Tuổi Hồng

Hà Nam

; Từ Quang

Bình

Hải

Phòng

;

Võ Mai Quyền

Hà Tĩnh

.

Thám tử Sêlôccôc

HUế THAN

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31></div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

31

base

at centre 2

rt.

alt.

adj.

o

₎

ext.

opp.

ext.

tam gi¸c)

vert. opp. s

hai góc đối đỉnh

corresponding angle

góc đồng vị

(Xem tiÕp trang 49)

ce

VIẾT LẬP LUẬN NGẮN GỌN

chứng minh bài hình học

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

32

Bµi toán. x

Lời giải 1.Ta có

Lời giải 2.Với x 0.
Mà x 0 nªn x x 0.

Víi x 0 hay x x 0 .

Do ú x x 0.

Bài toán 1.

a) 2x8 2x7
b) 2x6 2x5
c) 2x 2x

Bài toán 2.

a) x50 x

b) x x

c) x x

võa ra lư cựa ệèi phđểng

2 2

2

x x 0.

2 2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

trẺn ệÊu nộy. Sau ệẹy lộ lêi giời cựa ngđêi ra ệÒ.

Bổ đề.

Trở lại giải bài toán thách đấu.

2 5 6 7 8 theo thứ tự là tâm

Mà nên

BD suy ra

2

XB nên

2
2

2

Vì

5 2

2 6 7 8 2

tiÕp.

2 5 6 7 8

Ngun Minh Hµ

o

o o o

2

2 2

o

.

33

Ngđêi thch ấu:

Bi ton thch ấu:

a

DH

Xuất xứ: Sáng tác.

Thời hạn:

TRN U THỨ MỘT TRĂM MƯỜI LĂM

Kết quả

_{(TTT2 sè 133)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

ĐỊNH LÍ PTOLEMY

VÀ ỨNG DỤNG

Ngun Minh Hµ

(GV. Trđêng THPT chuyn HSP H Nội)

Định lí.

ứ

nhng rt c sc. Bi vit ny s gii thiu vi

Bài toán 1.

Li gii.
B .

Chứng minh. Điều kiện cần.

Vì nên

iu kin .

Kt hp vi suy ra
Do ú

Trở lại giải bài toán 1.

Vì MB
Suy ra

Mà nên

Vậy

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

35

Bài toán 2.

Lời giải.

á

Bài toán 3.

Li gii.
B .

Khi ú KB

Trở lại giải bài toán 3.

Lời giải.

Ta có KB

(v×
(v×

(theo định lí Ptolemy)

(vì
Do đó KB

MF NF

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

36

Bài toán 5.

HB HD.

Li gii.
B .

Trở lại giải bài toán 5.

á

Do ú

Mà nên

Do ú

Vậy

HB HD.

Bài toán 6.

BF

Lời giải.

á

BF

PF).
Do ú

Vì
nên
Suy ra

Vậy PB

Bài to¸n 7.

BF

.
. (2)

HB HD .

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

37

Li gii.
B .

Chứng minh.

Trở lại giải bài toán 7.

Ta cú (theo nh lớ Ptolemy)

Do ú

Bài toán 8.

Lời giải.

Vì
nên

Do ú

Chú ý. Phạm Kim Anh
.

.

.
.

2

.

BF BT.BN BT BN BT BT

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

38

Bài toán 9.

Lời giải.

Vậy

Bài toán 10.

PD.

Li gii.
B .

là phân giác trong và phân giác ngoài của tam

Chứng minh.

BD

Do ú KD

Trở lại giải bài to¸n 10.

o

o

2.

2 2

2 2

2 2 2.

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

39

Suy ra

á

Do ú

DP.

Cỏc bi toỏn ngh
Bi toỏn 11.

Bài toán 12.

MB MD.

Bài toán 13.

MB

Bài toán 15.

2) tiếp xúc trong với
2

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

1. Vài nét về Pháp

ý

2 2

ệÊt nđắc cựa ngđêi

Franks

thộnh tến gải nđắc Phịp. Ngđêi

ë

ý

hc thø Sáu.

viện...

2. Giáo dục của Pháp

DU HOẽC PHAP

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

và trung häc c«ng nghƯ.

dù.

ệừnh vộ thộnh tÝch hảc tẺp vộ phi di 26

viện Thiên chúa giáo).

ở

3. Một vài con số

ngời. Hiỷn Phịp cã tắi 2 triỷu sinh viến

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

Bµi 1.(2,5 điểm)

Tìm x biết

a) x2 6x 25

2x

Câu 2.(2 điểm)

a2 (b c)2

Câu 3. (2 điểm)

(5x 2)2 (5x 7)2 7).

nhiên n sao cho sè pn
sè gièng nhau.

(3,5 ®iĨm)

2 2 2 2_.

HK.

2 2

2 2

a b _a.

c
b c
a b

b c

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8

TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU, QUẬN 1, TP. HỒ CH MINH

Thời gian làm bài:90 phút
Câu 1.(2 điểm)

ab bc a b abc

Câu 2.(3 điểm)

a) Tìm các số nguyên tố p ₂ ₈

x 2y 20. Tính

Câu 3.(2 điểm)

a) Tìm nghiệm của đa thức

|x 2x.

2

(2 điểm)

Tính tỉ số

Câu 5.(1 điểm)

So sánh M và N.

N .

M

.

o

... .

a a a 2

x y z

2 2 2 2

p p ... p p .
.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 7

HUYỆN YÊN LẠC, VNH PHC

Năm học: 2012 - 2013

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

Câu 1.(2,0 ®iĨm)
x

b) Tìm tất cả các giá trị của x để P x2 7.

Câu 2.(2,0 điểm)

Câu 3.(2,0 điểm)

2 _(2m _{m 2}

(3,0 điểm)

b) K là trung điểm của BD.

Câu 5.(1,0 điểm)
a2 b2 c2

2 2 2

2 2 2

ab 2c bc 2a ca 2b

2 ab bc ca.
.

ĐỀ THI TUYỂN SINH VAØO LỚP 10 CHUYÊN VĨNH PHÚC

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 6

THCS NGUYỄN DU, QUẬN 1, TP. HỒ CHÍ MINH

Bµi 1.

b) B

Câu 2.a) 2x 2 x

2
ba.

Câu 3.

công việc).

mất 6 giê.

S S S 7 (cm2).

2

2 2

2

2 2

8
8
8

Chỉ có duy nhất một bạn sau giải đúng

thế cờ kì 60:

V Quang Phong

Bắc Ninh

.

Lê thanh tú

(Kỡ 60)

(Kỡ 62)

Trắng đi trước chiếu hết sau 2 nước.

LÊ THANH TÚ

</div>
<span class='text_page_counter'>(46)</span><div class='page_container' data-page=46>

FIBONACCI

VÀ ÂM THANH CỦA SỐ PHI

</div>
<span class='text_page_counter'>(47)</span><div class='page_container' data-page=47>

Ta chia ra thành các dạng bài tập sau:

Bài 1.

a) 2x2 5 2 8 0.

2 _{6 0.} _{d) 5x}2 _{6 0.}

e) 6x2 5 0.

Bội 2. Vỳ ệă thỡ parabol (P) vộ ệđêng thỬng (d)

a) y x2(P) vµ y x 2 (d).

b) (P) vµ (d).

c) (P) vµ (d).

d) (P) vµ y x
e) (P) vµ y x

Bµi 3.

a) x2 2x m 0. b) x2 m 0.

c) x2 2m 0. d) x2 m 2 0.

e) x2 2x m 0.

Bµi 5.

nghiƯm víi mäi m
a) x2 mx m 0.
b) x2 2mx 2m 0.
c) x2 (2m 2m 0.

d) x2 2(m 2m 0.

e) x2 2mx 6m 0.

Bài 6.

trình có nghiệm x ₂
thức x x₂ x₂ x₂

a) 2x2 5x 2 2 0.

c) 2x2 2 0. d) 2x2 0.

2 _8x _0.

Bµi 7.

x₂

a) x2 6x m 0;
b) x2 2x m 5 0;

c) x2 m 0;

d) x2 m 0; (x ₂

e) x2 5x m 2 0; x x₂ x x₂

Bµi 8.

a) 2x 2 2 0.

7x2 0. d) 5x 2 0.

2 _{8 0.}

Bµi 9. .

2

a) x2 (m m 0 cã nghiÖm x
b) mx2 2(m 2)x m 0 cã nghiÖm x

2 _(2m _{0 cã nghiÖm x} _2.

d) (m 2 2mx m 5 0 cã nghiÖm x 2.
e) x2 2(m 0 cã nghiƯm x

Bµi 10.

5 6

8 7

8 5

x x _5.

x x 2

.

2 2

x x 26.

2 2
x x
2
2
2
2
2
2
x
y
2
2
x
y
y x
2
2
x
y
2
y x
2
2

x
y
2

nguyễn đức hảo

THCS Lam S¬n, Qn 6, TP. Hå ChÝ Minh

ƠN TẬP CHƯƠNG IV ĐẠI SỐ 9

HÀM SỐ Y = AX

2

(A 0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(48)</span><div class='page_container' data-page=48>

Important

Answer all 15 questions.

Enter your answers on the answer sheet
provided.

No calculators are allowed.

Q1.

x8 y8 x y is

Q2.

Q3.

number P 88

positive integers a and b such that
then p is

Q5.
th
term is
Q6.
Q7.
Q8.
and o
and o
Q9.

ax2 bx

Q10.

Q11.

2_y2 _x2 _y2

Q12.

(2x2 6x

Q13. 0 and abc

b c and

Q15. ₂

M a a₂ ... a .

a a ... a 0.
c(x a)(x b) a(x b)(x c)

(c a)(c b) (a b)(a c)
b(x c)(x a)

(b c)(b a)

0.

c b a

.
x y z a b c

2 2

p a b

2 2

x y xy 2

x y x y 8.

HANOI OPEN MATHEMATICAL COMPETITION 2014

</div>
<span class='text_page_counter'>(49)</span><div class='page_container' data-page=49>

C©u 1.

...

C©u 2.

C©u 3.

a)

6.7|x 2|

c) 2x y2 ).

C©u 5.

a) Tính số đo của .
b) So sánh và .

d) Tính số đo của .

Câu 6.

T

Câu 7. 20

7
2

2

B .

2

P

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 6

Thời gian làm bài: (không kể thời gian giao đề)

</div>
<span class='text_page_counter'>(50)</span><div class='page_container' data-page=50>

C©u 1.

a) b) .

Câu 2. a) Tìm số ngun m để có giá trị là s nguyờn.

Câu 3. ).

thứ
M.

b) Tính

Câu 5. Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc

2

M ... ; N ... .

7

2

m m 2

2

x

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 7

Thời gian làm bài: (không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ: RDKTH011

Example.

centres or centre.

Proof.

Since in the isos.

DH

DH.

DH (proved)

o

Bạn hãy dịch đề bài và chứng minh trên để

hiểu thêm cách viết một chứng minh.

2

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(51)</span><div class='page_container' data-page=51>

50

C©u 1.

a)
b)

C©u 2.

a) (x 5)2 25 x2. b) (x2 2)2 x 2x2

c) (a b)(b a) (b a)2 B) (B .

e) (x y)2 (x y)2

C©u 3.

b) Tìm giá trị của x để M 0.

c) Tìm giá trị nguyên của x để M có giá trị ngun.

C©u 5.

MK.

C©u 6. y| |y z| |z t| |t x| 2007.

2 2 2 2

.

M .

2 2 2

5x 6x 5xy ... (... . ...) .

2

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 8

Thời gian làm bài: (không kể thời gian giao đề)

MÃ ĐỀ: RDKTH006

TIN TỨC - HOẠT ĐỘNG - GẶP GỠ

PV

m«n häc.

</div>
<span class='text_page_counter'>(52)</span><div class='page_container' data-page=52>

51

Câu 1. a) Tìm số nguyên tố p sao cho 2p2 2

2 vµ x

x2 5nx 0 vµ x2 (x x₂) (x₂ x ) (x x ) (x₂ x ) là

2 _y2 2_.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 5. ₂

x x x x

2r

2 2 2 2 2 2

2 2 2

a b b c c a

c ab a bc b ca

2

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9

Thời gian làm bài: (không kể thời gian giao đề)

</div>
<span class='text_page_counter'>(53)</span><div class='page_container' data-page=53>

52

TÝnh chất hàm số sin.

Chú ý.Nếu góc vuông thì sin

o _).

TÝnh chÊt hµm sè cosin.

Ta cã

Chó ý.NÕu gãc vuông thì cos 0. Nếu góc

o _).

Pythagore ta có a2 b2 c2. Suy ra
hay sin2 cos2

Chó ý.

hừnh hảc vộ lđĩng giịc trong mẳt phỬng. ậã lộ
hừnh hảc cựa hừnh cẵu mộ ngộy nay gải lộ hừnh
hảc elliptic

H×nh vÏ biĨu thị cần tính chiều dài của dây cung

o

2 2

a b

c c

2 2 2

SỰ PHÁT TRIỂN

của lượng giác

</div>
<span class='text_page_counter'>(54)</span><div class='page_container' data-page=54>

53

vÞ). Tuy bảng của ông ngày nay bị thất truyền
giác. Tính toán của ông dựa trên việc vẽ các đa

Định lí Menelaus trong mặt cầu.

lí Ptolemy).

sin(x y) sinxcosy sinycosx. (2)

Ptolemy (khoảng 90 - 168)

x là công thức
sin2x

ton hc ngời

nhập vào ả

</div>
<span class='text_page_counter'>(55)</span><div class='page_container' data-page=55>

Bài 7NS.

Cao ngọc toản
(GV. THPT Tam Giang, Phong Điền, Thừa Thiên - Huế)

Bài 8NS.

2

2

hồ văn lanh
(GV. THCS Văn Lang, Việt Trì, Phú Thọ)

Bài 9NS.

nguyn c tn
(TP. H Chớ Minh)

2

2 2 2

Bài 1NS.

x y 0.

Giải.Ta có x y 0

(x y) y) 0

Đặt a x y và b

a 0

a

0 nên a
27(a

27a

{ 7;

{ 7;

0 nên
7 thì a 0 nên

2).

2 nên
(

2); (

Nhn xĐt. NguyÔn

Phđểng Linh, NguyÔn Thỡ Khịnh Hng

Lê Nguyễn Quỳnh

Trang Phú Thọ;

Trần Thị Thu nh

Nguyễn Th Thanh Hng

Bắc Ninh.

Bài 2NS.

Giải. ĐKXĐ x 5.

Đặt (u 0) ta

ệđĩc 2u2 2 5uv 0
2

2 2

2 2

2 2 2

2
2 2
2 2

2
2
2 2

CUỘC THI GIẢI TOÁN DÀNH CHO NỮ SINH

Kết quả

</div>
<span class='text_page_counter'>(56)</span><div class='page_container' data-page=56>

55

(u v)(2u 0

u v hc 2u

* NÕu u v ta cã x2 5 x

x2 5x 0

(v× x 5).

* NÕu 2u 2 5)

2 _{25x 56 0}

x 8 (v× x 5).
x 8.

NhẺn xĐt. Ngun
Phđểng Linh

Lª Ngun Qnh Trang

Phó Thả;Ngun Thỡ Thanh Hđểng

Bớc Ninh; Trẵn
Thỡ Tđêng Vy

H Tnh;L Phng Tho

Hà Nam.

Bài 3NS.

Giải.
Vì
BN BN
Suy ra
(2)
Ta cã

Do đó S lớn nhất H D

M D.
víi D.

NhẺn xĐt. Ngun
Phđểng Linh, Ngun Th Khnh Hng

Phú Thọ;Trần Thị

Thu nh Chu Thanh

Huyền, Ngun Thỡ Thanh Hđểng

B¾c Ninh.

Cịc bỰn sau ệđĩc khen kừ nộy:Ngun Phđểng
Linh, Ngun Thỡ Khịnh HỪng

Lª Ngun Qnh Trang

Phú Th; Nguyễn Th
Thanh Hng

Trần Thị Thu nh

Bắc Ninh.

nh cịc bỰn ệđĩc khen ẻ bừa 4.

Ngun Ngäc H©n

</div>
<span class='text_page_counter'>(57)</span><div class='page_container' data-page=57>

56

Trời nắng như lửa đốt

Mà cây xanh cứ phơi

Làm bóng râm che đất

Làm bóng râm che người

Trải bao giông bão dữ

Sương sa suốt cuộc đời

Cây không áo, không mũ

Đứng thẳng trần thế thơi

Cây điều hịa khí thở

Hoa quả thơm ngát hương

Óng vàng vân thớ gỗ

Cây xả thân quản gì.

BÍNH NAM HÀ

PHẠM ĐÌNH ÂN

Đất quan họ bao lần hị hẹn

Gặp lần đầu mà như đã từng quen

Vắng điệu hát say lòng đến thế

Như câu hát văn vẫn hằng nghe

Mời anh đến hội Lim quê em

Có lúa xanh đồng cánh cị bay lả

Người trảy hội càng hồng đơi má

Nắng xn về réo rắt lời ca

Bạn Lạng Giang, Yên Dũng về đây

Hà Nội, Hải Phòng mê say điệu hát

Nam Định, Lạng Sơn về theo điệu nhạc

Ngày vui, đất mến khách đang chờ

Điệu hát quê em đẹp và thơ

Đồng trung du ngát xanh màu lúa

Người hội Lim người về đều nhớ

Người ơi người ở đừng về.

</div>
<span class='text_page_counter'>(58)</span><div class='page_container' data-page=58>

57

*

Rđ nhau xem c¶nh Tây Hồ

Xem cầu Thê Húc, xem chùa Ngọc Sơn

Đài Nghiên, Tháp Bút cha mòn

Hỏi ai gy dựng nn non nc ny?

*

Nhất cao l dy Ba V

Thứ ba Tam Đảo, thứ nhì Độc Tôn

*

Ai v n huyn ụng Anh

Gh xem phong cờnh Loa thộnh Thôc Vđểng

Cữ Loa hừnh xoịy khịc thđêng

Trời bao nẽm thịng, nĨo ệđêng cưn ệẹy

*

Bớc KỰn cã bởi ct vng

Có hồ Ba Bể, có nàng áo xanh

*

Làng tôi có lũy tre xanh

Có sông Tô Lịch chảy quanh xóm làng

Bên bờ cây nhÃn hai hàng

Di sng c ln từng ệộn tung tẽng

Phong cảnh miền Bắc

Hoộng Thỡ Phđĩng

(GV. TH Ng« §øc KÕ, Can Léc, Hµ TÜnh)

ra hội

(mà đúng ra phải là

Gia Hội

).

*

Đông Ba, Gia Hội hai cầu

Ngã qua (về, lên) Diệu Đế, bốn lầu hai chuông

*

Hội An bán gấm bán điều

Kim Bồng bán vải (cải), Trà Nhiêu

bán hàng (hành)

*

Đi mô cũng nhớ quê mình

Nh Hđểng Giang giã mịt, nhắ Ngù Bừnh

trẽng thanh

*

Ra ệi anh nhắ Nghỷ An

Nhắ Thanh Chđểng ngon nhót, nhắ Nam ậộn

thểm tđểng

Ngun Thỉy

Linh

VÜnh

Phóc

;

Ngun ThÞ Thu Trang

Ngun

ThÞ Ngäc nh

Bớc Ninh

;

Ngun Thỡ Phđểng Thờo

Hộ Nam

;

Trẵn

Hnh Khịnh Ly

Hµ TÜnh

.

Minh Hµ

Miền Trung

</div>
<span class='text_page_counter'>(59)</span><div class='page_container' data-page=59>

58

A (B)B C (D)D

17.

18.

KLMN

KLMN

2 2 2

(D) 88 cm2 2

19. th

80th

20.

Part C: Each correct answer is worth 5 points.

21.

BDCE BDAE AECBE
D

®inh thu
(Giíi thiƯu)

Tiạp theo kừ trđắc

16. ABCD are parallel to the coordinate axes.

ABCDlies below the x y

A B C and D are all integers.

y
x-coordinate.

International Contest-Game

MATH KANGAROO

</div>
<span class='text_page_counter'>(60)</span><div class='page_container' data-page=60>

59

22.

23. perfect squareis a number that
5.5 52.

perfect cube is a number that can be
2.2.2 2

power

26 2.2.2.2.2.2.

S

6 _Q_{be the number}

S Q (B) 2S Q S 2Q

(D)S Q S Q2

25.

26. Four cars enter a roundabout at the same

two cars leave the roundabout in the same

27.

playing the guitar in accompaniment. James

28.

29.

to the number on the edge connecting these two
vertices. The edge PQ

RS

30. N

N
N

Nare divisible by 5.

Nare divisible by 6.

Nare divisible by 7.

</div>
<span class='text_page_counter'>(61)</span><div class='page_container' data-page=61>

60

Nghæ

- Nghỉ hè này cậu đã

dự định làm gì chưa?

- Nghỉ là nghỉ hẳn chứ làm làm

gì.

Cả năm

- Giá như cả năm đều là mùa hè thì

tuyệt nhỉ!

- Sao mà tuyệt?

- Thì sẽ được nghỉ hè cả năm, đỡ

phải đi học.

Quaúng

- Tớ nghe mọi người bảo “Hãy

quẳng gánh lo đi mà vui sống!”.

- Theá thì cần phải có đôi tay

khỏe.

- Sao lại thế? Tớ chẳng hiểu gì cả!

- Thì tay khỏe để quẳng gánh lo

đi ý mà.

ĐỖ HỒNG THỊNH

(Xóm 11, Xn Thành, Xn Trường,

Nam Định)

Ngày mai

Buổi sáng, mẹ bảo Tí:

- Từ mai con khơng được bước vào nhà

bằng đơi chân bẩn, nhớ chưa?

- Vâng ạ.

Chiều Tí lại qn. Mẹ bực tức hỏi:

- Sao con lại đi chân bẩn vào nhà?

- Dạ... dạ... mẹ cấm từ mai mà.

Bò sát

Chị hỏi em:

- Đố em biết bò sát là những con vật

như thế nào?

- Đó là những con bị sát dưới đất.

- Đúng rồi. Em ví dụ đi!

- Dạ... ví dụ... con nít ạ.

NGUYỄN THỊ DIỆU NGA

</div>
<span class='text_page_counter'>(62)</span><div class='page_container' data-page=62>

61

6 tõ phÝa dđắi ệđĩc sớp xạp theo

Tut Lan

(st)

IQ

trong Vườn Anh

Kì này

1.

2.

Hơm nay tơi đi đánh bóng bàn. Ngày mai

NhẺn xĐt.

Trđểng Thỡ Nhở Dđểng

Lẹm Anh

ậẳng Thỡ Hđêng

B¾c Ninh

cã lêi giải

tốt.

Vũ Thanh Thành

N VI TING HN

Bi 49

</div>
<span class='text_page_counter'>(63)</span><div class='page_container' data-page=63>

62

1000 năm

nghiêm trọng.

825 năm

nghiệm.

700 năm

700 năm

590 năm

súng xách tay.

590 năm

530 năm

520 năm

nhà toán học Xcotlen Jonh Napier

phát minh ra logarit.

360 năm

nghiệm với các bán cầu Mgdeburg chứng

360 năm

Xác st.

hiƯn ra ªtylen.

MỘT SỐ SỰ KIỆN KHOA HỌC KĨ THUẬT

năm 2014 k nim

Quan Trực Định

thì vận tốc của nó sẽ tỷ lệ nghịch với tiết diện

Lu Đức Mạnh

Vĩnh Phúc

;

Nguyễn Văn Huy

Bắc Ninh

;

Phạm Thị Thúy An

Ninh Bình

.

Nguyễn Đức

SAO THE NHặ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(64)</span><div class='page_container' data-page=64>

63

Hỏi:

Một bạn quên ghi tên

Đáp:

Cuc thi ó cú ni quy

Gi l quy ch d thi t u

Phiếu đăng kí dán vào đâu

Nếu em chỉ gửi qua cầu email.

Hỏi:

Nguyễn Th Phng Anh

(8C, THCS Hoàng Xuân HÃn, Đức Thọ, Hà Tĩnh)

Đáp:

y l cha nhun nhuyn thơi

Chứ bài đã hiểu thì rồi sợ chi

Cho thi kiĨu khác lạ đi

Nh thi vn ỏp cng thi ngi gỡ.

Hỏi:

Nguyễn Văn Đức

(6B, THCS Hoàng Xuân HÃn, Đức Thọ, Hà Tĩnh)

Đáp:

Th thì em học đứng đi

Đi đi lại lại đến khi chân chồn

Gối mỏi ắt tìm đến bàn

Vừa ghi vừa lật vở cịn để đi

Đi đi lại lại đến khi

Hai ch©n nó mỏi lại đi tìm bàn.

Hỏi:

anh giúp em với!

Mt bn ngh giu tờn

ỏp:

Đúng là tiếc thật

Hộp bút vỡ rồi

Bảo bạn nhớ nhé

Chỉ lần này thôi.

</div>
<span class='text_page_counter'>(65)</span><div class='page_container' data-page=65>

Bài 1(135+136).

n_{) S(2}n

chu tn

(GV. THCS Ngun Thđĩng HiỊn, ng Hưa, Hộ Néi)

Bµi 2(135+136). m n2 2n 8.

nguyễn đễ (Hải Phịng)

Bµi 3(135+136).

lỰi quang thả(Phưng GD - ậT Tam Dđểng, Vỵnh Phóc)
ngun vẽn huyỷn (SV. ậH Giao thềng vẺn tời TP. Hă ChÝ Minh)

Bµi 5(135+136).

x chia
hÕt y

6.

vị kim thđy

Bµi 6(135+136).

thẹn vẽn chđểng
(GV. THCS Vâ Nhđ Hđng, ậiỷn Bộn,
Quờng Nam)

2 2 2 2

a b c (c a) .

a b c

2 2

1(135+136).For each positive integer a S(a a.
Find positive integers nsuch that S(5n) S(2n) is an even number.

2(135+136).Find all positive integers mandn m n2 2n 8.

3(135+136).

a bandc.
Prove that

5(135+136). A Ron A

as x divides y z such that xz y. The relation is

denoted by x\y RonA.

6(135+136). ABC having the height AD intersecting the
circumcircle at E. Draw the height EF AC(withFon AC Mand Nbe

ABandDF

MNE.

2 2 2 abc ₍ _{) .}2

a b c c a

a b c

2 2

x y x
x y y

</div>
<span class='text_page_counter'>(66)</span><div class='page_container' data-page=66></div>
<span class='text_page_counter'>(67)</span><div class='page_container' data-page=67></div>
<span class='text_page_counter'>(68)</span><div class='page_container' data-page=68></div>

<!--links-->