Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1000.47 KB, 21 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
1
<b> </b> <b>MƠN: TỐN - KHỐI: 12 </b>
Giáo viên chỉnh sửa: Nhóm trưởng 12 - ngày nộp: 10/03/2019
<b>I. KIẾN THỨC CƠ BẢN TRỌNG TÂM </b>
<b>A. GIẢI TÍCH </b>
1) Khái niệm, các tính chất của nguyên hàm và tích phân.
2) Bảng cơng thức ngun hàm cơ bản.
3) Các phương pháp tìm ngun hàm và tính tích phân.
4) Ứng dụng tích phân.
5) Khái niệm số phức, các phép toán trên tập số phức.
6) Căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai trên tập số phức.
<b>B. HÌNH HỌC </b>
1) Hệ trục tọa độ <i>Oxyz</i> trong khơng gian.
2) Phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng trong không gian tọa
độ Oxyz.
<b>II. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO </b>
<b>ĐỀ SỐ 1 </b>
<b>Câu 1. Biết </b><i>F x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
và <i>F</i>
<i>x</i> <i>x</i>
?
<b>A. </b> 1<sub>2</sub> 2 1 2
2
<i>cos</i> <i>dx</i> <i>cos</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
2
<i>cos</i> <i>dx</i> <i>cos</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<b>C. </b> 1<sub>2</sub> 2 1 2
2
<i>cos</i> <i>dx</i> <i>sin</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
2
<i>cos</i> <i>dx</i> <i>sin</i> <i>C</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>f x</i> <i>e</i> .
<b>A. </b>
2 1
2
2 1
<i>x</i> <i>e</i>
<i>e dx</i> <i>C</i>
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e dx</i> <i>e</i> <i>C</i>
2
<b>Câu 4. Cho </b><i>y = f(x)</i> là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn [-6;6]. Biết rằng
2
1
8
<i>f x dx</i>
3
1
2 3
1
<i>I</i> <i>f x dx</i>
<b>A. </b><i>I = 14. </i> <b>B. </b><i>I = 5. </i> <i><b>C. </b>I = 14. </i> <i><b>D. </b>I = 2. </i>
<b>Câu 5. Biết rằng </b>
1
1 3 2
0
3 , ,
5 3
<i>x</i> <i>a</i> <i>b</i>
<i>e</i> <i>dx</i> <i>e</i> <i>e c a b c</i> <i>R</i>
2 3
<i>b</i> <i>c</i>
<i>T</i> <i>a</i> .
<b>A. </b><i>T = 9</i>. <b>B. </b><i>T = 10</i>. <b>C. </b><i>T = 6. </i> <i><b>D. </b>T = 5</i>.
<b>Câu 6. Cho </b>
7
<i>x</i>
<i>dx</i>
<i>I</i>
<i>e</i>
7
<i>I</i> <i>du</i>
<i>u</i>
7
<i>I</i> <i>du</i>
<i>u u</i>
<i>u</i>
<i>I</i> <i>du</i>
<i>u</i>
2
2
2
7
<i>u</i>
<i>I</i> <i>du</i>
<i>u</i>
<i>I</i>
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>I</i> <i>e</i> <i>x e</i> <i>x</i> <i>C</i> <b>B. </b>1
2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>e</i> <i>x e</i> <i>x</i> <i>C</i>
<b>C. </b><i>I</i> <i>ex</i>sin<i>x C</i> <b>D. </b><i>ex</i>cos<i>x C</i>
<b>Câu 8. Diện tích S của hình phẳng tơ đậm trong hình dưới đây được tính theo cơng thức nào sau đây? </b>
<b>A. </b>
2 4
0 2
( ) ( )
<i>S</i>
2 4
0 2
( ) ( )
<i>S</i>
2 4
0 2
( ) (x) dx
<i>S</i>
0
( )
<i>S</i>
<b>Câu 9. Diện tích S của hình phẳng giới hạn giới hạn bởi đồ thị hàm số </b> 3 2
3 2
<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> , hai trục
tọa độ và đường thẳng <i>x</i>2 là
<b>A. </b> 3
<i>S</i> <b>B. </b> 7
2
<i>S</i> <b>C. </b><i>S</i> 4 <b>D. </b> 5
2
<i>S</i>
<b>Câu 10. Thể tích khối trịn xoay được tạo thành khi quay quanh trục </b><i>Ox</i> hình phẳng giới hạn bởi
các đường <i>y</i> <i>x</i>, <i>y</i> 2 <i>x</i> và <i>y</i>0 là
<b>A. </b>2
7
<b>B. </b>
2
<b>D. </b>5
6
3
<b>A. 0 </b> <b>B. </b> 4
100 (C) <b>C. </b>
3
100 (C) <b>D. </b>
6
100 (C)
<b>Câu 12. Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>( ) liên tục trên
10
0
( ) 7
<i>f x dx</i>
6
2
( ) 3
<i>f x dx</i>
10 10
2 6
( ) ( )
<i>P</i>
<b>A. </b><i>P</i>4 B. <i>P</i>2 <b>C. </b><i>P</i>10 <b>D. </b><i>P</i>3
<b>Câu 13. Cho I =</b>
3
01 1
<i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i>
<b>A. </b>
2
2
1
<i>I</i>
2
1
2<i>t</i> 2<i>t dt</i>
2
2
1
<i>I</i>
2
1
2 2
<i>I</i>
1
0
ln 2<i>x</i>1 <i>dx</i>
của <i>ab</i>3 bằng
<b>A. 3 </b> <b>B. </b>3
2 <b>C. 1 </b> <b>D. </b>
3
2
<b>Câu 15. Kết quả của tích phân </b>
ln 5
ln 3
ln 3 ln 2
2 3
<i>x</i> <i>x</i>
<i>dx</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>e</i> <i>e</i>
<b>A. 0 </b> <b>B. 1 </b> <b>C. -1 </b> <b>D. 2 </b>
<b>Câu 16. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số </b> 2
, 2
<i>y</i><i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>.
<b>A. </b> 3
20
<i>S</i> . <b>B. </b> 20
3
<i>S</i> . <b>C. </b> 4
3
<i>S</i> . <b>D. </b> 3
4
<i>S</i> .
<b>Câu 17. Thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi mặt phẳng </b><i>x = 1</i> và <i>x = 3</i>, biết rằng khi cắt vật thể
bởi mặt phẳng tùy ý vng góc với trục <i>Ox</i> tại điểm có hồnh độ <i>x</i>
<b>A. </b><i>V</i> 32 2 15 . <b>B. </b> 124
3
<i>V</i> . <b>C. </b> 124
3
<i>V</i> . <b>D. </b><i>V</i>
2
3
2
<i>I</i> <i>f x dx</i>
<b>A. </b><i>I = -6</i>. <b>B. </b><i>I = 0. </i> <b>C.</b><i>I = -2. </i> <b>D. </b><i>I = 6. </i>
<b>Câu 18. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn </b> <i>z</i> 10 đồng thời phần ảo của z gấp ba lần phần thực
của z
<b>A. 1 </b> <b>B. 2 </b> <b>C. 3 </b> <b>D. 4 </b>
<b>Câu 19. Gọi A và B lần lượt là hai điểm biểu diễn của hai số phức </b><i>z</i> 5 3<i>i</i> và ' 3 5<i>z</i> <i>i</i>. Kết
luận nào sau đây là đúng ?
<b>A. A và B đối xứng nhau qua trục hoành </b> <b>B. A và B đối xứng nhau qua trục tung </b>
<b>C. A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ </b> <b>D. A và B đối xứng nhau qua đường thẳng </b><i>y</i><i>x</i>
<b>Câu 20. Cho số phức thỏa mãn </b><i>z</i> 5( ) 2 . Môđun của số phức là
1
<i>z</i> <i>i</i>
<i>i</i>
<i>z</i>
<sub> </sub>
2
1 <i>z</i> <i>z</i>
4
<b>A. 4 </b> <b>B. 9 </b> <b>C. 13 </b> <b>D. 13 </b>
<b>Câu 21. Biết điểm A(3;-2) là điểm biểu diễn của số phức z. Hỏi số phức liên hợp </b><i>z</i> của z là
<b>A. </b><i>z</i> 3 2<i>i</i> <b>B. </b><i>z</i> 3 2<i>i</i> <b>C. </b><i>z</i> 3 2<i>i</i> <b>D. </b><i>z</i> 3 2<i>i</i>
<b>Câu 22. Tìm số phức </b><i>z</i> thỏa mãn
1 1 1
1 2 <sub>1 2</sub>
<i>z</i> <i>i</i> <i><sub>i</sub></i>
<b>A. </b> 8 14
25 25
<i>z</i> <i>i</i> <b>B. </b> 8 14
25 25
<i>z</i> <i>i</i> <b>C. </b> 10 35
13 26
<i>z</i> <i>i</i> <b>D. </b> 10 14
13 25
<i>z</i> <i>i</i>
<b>Câu 23. Tìm số phức </b><i>z</i> thỏa mãn
<b>A. </b><i>z</i> 4 3<i>i</i> <b>B. </b> 3 5
2 2
<i>z</i> <i>i</i> <b>C. </b> 5 3
2 2
<i>z</i> <i>i</i> <b>D. </b><i>z</i> 4 3<i>i</i>
<b>Câu 24. Tìm số phức </b><i>z</i> thỏa mãn <i>zi</i>2<i>z</i> 4 4<i>i</i>
<b>A. </b><i>z</i> 4 4<i>i</i> <b>B. </b><i>z</i> 3 4<i>i</i> <b>C. </b><i>z</i> 3 4<i>i</i> <b>D. </b><i>z</i> 4 4<i>i</i>
<b>Câu 25. Tìm phần ảo của số phức </b><i>z</i> thỏa mãn 2<i>i</i> 1 <i>iz</i>
<b>A. </b>8 <b>B. </b>9 <b>C. 9 </b> <b>D. </b>8
<b>Câu 26. Phương trình </b> 2
2 5 0
<i>z</i> <i>z</i> có nghiệm là <i>z</i> <i>a bi</i> ( ,<i>a b</i> ). Khi đó <i>a</i>
<i>b</i> bằng
<b>A. </b>1
2 <b>B. </b>
1
3 <b>C. </b>
1
4 <b>D. </b>
1
5
<b>Câu 27. </b>Kí hiệu <i>z z z</i><sub>1</sub>, <sub>2</sub>, <sub>3</sub> và <i>z</i><sub>4</sub> là các nghiệm phức của phương trình <i>z</i>4 <i>z</i>2 120. Tổng
1 2 3 4
<i>T</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> bằng
<b>A. </b><i>T</i> 4. <b>B. </b><i>T</i> 2 3. <b>C. </b><i>T</i> 4 2 3. <b>D. </b><i>T</i> 2 2 3.
<b>Câu 28. Cho số phức </b><i>z</i> thỏa mãn |<i>z</i> 1| 2. Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức
<i>w</i> <i>i</i> <i>z</i> là một đường trịn. Tính bán kính <i>r</i> của đường trịn đó
<b>A. </b><i>r</i>16 <b>B. </b><i>r</i>4 <b>C. </b><i>r</i>25 <b>D. </b><i>r</i>9
<b>Câu 29. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện </b>
2 <i>z i</i> <i>z</i> <i>z</i> 2<i>i</i> là
<b>A. Một đường thẳng </b> <b>B. Một đường tròn </b> <b>C. Một parabol </b> <b>D. Một elip. </b>
<b>Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho các véctơ </b><i>a</i>
<i>x</i> . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau ?
<b>A. </b><i>x</i>2<i>a</i>3<i>b</i><i>c</i> <b>B. </b><i>x</i> 2<i>a</i> 3<i>b</i><i>c</i> <b>C. </b><i>x</i>2<i>a</i>3<i>b</i><i>c</i> <b>D. </b><i>x</i>2<i>a</i>3<i>b</i><i>c</i>
<b>Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( )</b><i>S</i> có phương trình
2 2 2
2 4 6 2 0
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> . Tìm tọa độ tâm <i>I</i> và tính bán kính mặt cầu
<b>A. Tâm </b><i>I</i>
<b>A. </b><i>x</i>2
7 5 26
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <b>D. </b>
1 3 14
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
5
<b>A. </b> 7<i>x</i> 11<i>y</i> <i>z</i> 3 0 <b>B. </b>7<i>x</i>11<i>y</i> <i>z</i> 1 0
<b>C. </b> 7<i>x</i> 11<i>y</i> <i>z</i> 150 <b>D. </b>2<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 0
<b>Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng </b>
<i>P</i> có phương trình là
<b>A. </b>2<i>x</i>3<i>y</i>0 <b>B. </b>2<i>x</i>3<i>y</i>0 <b>C. 3</b><i>x</i>2<i>y</i>0 <b>D. </b><i>y</i>2<i>z</i>0
<b>Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho hai đường thẳng <sub>1</sub>: 1 7
2 1 4
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i> và
2
1 2 2
:
1 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
<b>A. </b><i>d</i><sub>1</sub> <i>d</i><sub>2</sub> B. <i>d</i><sub>1</sub> và <i>d</i><sub>2</sub> song song C. <i>d d</i><sub>1</sub>, <sub>2</sub> trùng nhau D. <i>d d</i><sub>1</sub>, <sub>2</sub> chéo nhau
<b>Câu 36. Trong không gian </b><i>Oxyz</i>,khoảng cách từ điểm <i>M</i>
1 2
:
1 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
là
<b>A. </b> 2 <b>B. 3 </b> <b>C. </b> 12 <b>D. </b> 5
17
<b>Câu 37. Trong khơng gian </b><i>Oxyz</i>,phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường
thẳng đi qua hai điểm <i>A</i>
<b>A. </b> 1 2 3
3 1 1
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b>B. </b>
1 2 3
2 3 4
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b>C. </b> 3 1 1
1 2 3
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b>D. </b>
1 2 3
2 3 4
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b>Câu 38. </b>Trong không gian <i>Oxyz</i>, cho điểm <i>A</i>
<b>A. </b>
1 4
2 3 .
3 7
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>B. </b>
1 4
2 3 .
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>C. </b>
3
4 2 .
7 3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>D. </b>
1 8
2 6 .
3 14
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>Câu 39. Trong không gian </b><i>Oxyz</i>,cho hai đường thẳng <sub>1</sub>: 2 2 3
2 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
và 2
1
: 1 2
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
và
điểm <i>A</i>
<b>A. </b> 1 2 3
1 3 5
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
B.
1 2 3
1 3 5
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
C.
1 2 3
1 3 5
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
D. 1 2 3
1 3 5
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b>Câu 40. Trong không gian </b><i>Oxyz</i> cho
2 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
. Tính
sin của góc giữa đường thẳng <i>d</i> và ( )<i>P</i> ?
<b>A.</b> 2
2 <b>B. </b>
3
2 <b>C. </b>
6
6 <b>D. </b>
6
3
<b>Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, gọi <i>d</i> là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương
trình lần lượt là 2<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 20170 và <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> 5 0. Tính số đo độ góc giữa đường thẳng <i>d</i>
và trục <i>Oz</i>.
<b>A. </b>60 0 <b>B. </b>0 0 <b>C. </b>45 0 <b>D. </b>30 0
<b>Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho các điểm A(3;-4;0), B(-1;1;3), C(3;1;0). Tìm tọa
6
<b>A. D(-2;0;0) hoặc D(-4;0;0). </b> <b>B. D(0;0;0) hoặc D(-6;0;0). </b>
<b>C. D(6;0;0) hoặc D(12;0;0). </b> <b>D. D(0;0;0) hoặc D(6;0;0). </b>
<b>Câu 43. Trong khơng gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc
của đường thẳng <i>d:</i>
1 2
3
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
?
<b>A. </b> 1 2
2 3 1
<i>x</i> <sub> </sub><i>y</i> <i>z</i>
. B. 1 2
2 3 2
<i>x</i> <sub> </sub><i>y</i> <i>z</i>
. C.
1 2
1 3 2
<i>x</i> <sub> </sub><i>y</i> <i>z</i>
. D.
1 2
2 3 1
<i>x</i> <sub> </sub><i>y</i> <i>z</i>
.
<b>Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho đường thẳng <i>d:</i> 1 5 3
2 1 4
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
. Phương
trình nào sau đây là phương trình hình chiếu của <i>d</i> trên mặt phẳng <i>x + 3 = 0</i> ?
<b>A. </b>
3
5
2 4
<i>x</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>B. </b>
3
5
3 4
<i>x</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>C. </b>
3
5 2
3
<i>x</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. <b>D. </b>
3
6
7 4
<i>x</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) và đi qua điểm
A(2;1;2). Mặt phẳng nào sau tiếp xúc với (S) tại A ?
<b>A. x + y - 3z - 8 = 0. </b> <b>B. x - y - 3z + 3 = 0. </b> <b>C. x + y + 3z - 9 = 0. D. x + y - 3z + 3 = 0. </b>
<b>Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y –z +1 = 0 và đường
thẳng : 1 2 1
2 1 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng và (P) ?
<b>A. </b> 1
3
<i>d</i> . <b>B. </b> 5
3
<i>d</i> . <b>C. </b> 2
3
<i>d</i> . <b>D. </b><i>d</i>2.
<b>Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho hai đường thẳng <sub>1</sub>: 3 6 1
2 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
và
2:
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t t</i>
<i>z</i>
. Đường thẳng đi qua điểm <i>A</i>(0;1;1), vng góc với <i>d</i>1 và cắt <i>d</i>2 có PT là
<b>A. </b> 1 1
1 3 4
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>B. </b>
1 1
1 3 4
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>C. </b>
1 1
1 3 4
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>D. </b>
1 1
1 3 4
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>Câu 48. Cho số phức </b><i>z</i> <i>a bi a b</i>
<b>A. </b><i>P</i>5 B. <i>P</i>20 C. <i>P</i>15 D. <i>P</i>10.
<b>Câu 49. </b>Trong không gian O<i>xyz,</i> cho hai đường thẳng <i>d</i>1, <i>d</i>2 có phương trình lần lượt là
5
3
2 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
và
1 3 '
1 '
5 '
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>mt</i>
. Tìm tham số thực <i>m</i> để hai đường thẳng <i>d</i><sub>1</sub> và <i>d</i><sub>2</sub> cắt nhau.
7
<b>Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: </b> 1 2
1 2 3
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
và mặt
phẳng (P):
<b>A. </b><i>M</i>
<b>B. </b><i>M</i>
<b>Câu 1: Tìm </b><i>I</i>
2
ln
2
<i>x</i>
<i>I</i> <i>x</i>
1
ln
2 2
<i>x</i>
<i>I</i> <i>x</i>
<b>C. </b> 2ln 1
2
<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i>
3
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
là
<b>A. </b>1
3 <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i><b> </b> <b>B. </b>
2 2
1
1 1
3 <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<b>C. </b>1
3 <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i><b> </b> <b>D. </b>
2 2
1
2 1
3 <i>x</i> <i>x</i> <i>C</i>
<b>Câu 3. Tích phân </b>
2
2 3 1
4
<i>ax</i>
<i>I</i> <i>dx</i>
<i>ax</i> <i>x</i> . Giá trị nguyên của
<i>a</i> là
<b>A.</b><i>a</i>5 <b>B.</b><i>a</i>6 <b>C.</b><i>a</i>7 <b>D.</b><i>a</i>8
<b>Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? </b>
<b>A. </b>
<i>F x</i> <i>x</i> là một nguyên hàm của <i>f x</i>
<b>B. Nếu </b><i>f(x) = g(x)</i> và <i>F(x)</i> và <i>G(x)</i> lần lượt là nguyên hàm của hàm số <i>f x</i>
<b>Câu 5. Một học sinh được chỉ định lên bảng làm 4 bài tốn tích phân. Mỗi bài giải đúng được 2,5 </b>
điểm, mỗi bài giải sai (sai kết quả hoặc sai bước tính nguyên hàm) được 0 điểm. Học sinh đã giải 4
bài tốn đó như sau:
Bài Đề bài Bài giải của học sinh
1
2
1
0
<i>x</i>
<i>e xdx</i>
1
1
0
0 0
2
1
1 1
2 2 2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>e</i> <i>e</i>
<i>e xdx</i> <i>e d x</i>
8
2
1
2
0
1
2<i>dx</i>
<i>x</i> <i>x</i>
2
0
2
0
1
ln 2 ln 2 ln 2 0
2<i>dx</i> <i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
3
0
sin 2 cos<i>x</i> <i>xdx</i>
Đặt <i>t</i>cos<i>x</i>, suy ra <i>dt</i> sin<i>xdx</i>. Khi <i>x</i>0 thì <i>t</i> 1; khi <i>x</i> thì
1
<i>t</i> . Vậy
1
1 3
2 2
1
0 0 1
2 4
sin 2 cos 2 sin cos 2
3 3
<i>t</i>
<i>x</i> <i>xdx</i> <i>x</i> <i>xdx</i> <i>t dt</i>
4
1
1 (4 2 ) ln
<i>e</i>
<i>e</i> <i>x</i>
<i>dx</i>
<i>x</i>
1
1 1
1 (4 2 ) ln
1 (4 2 ) ln ln (4 2 ) ln 3
<i>e</i> <i>e</i>
<i>e</i>
<i>e</i> <i>x</i>
<i>dx</i> <i>e</i> <i>x d</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>e</i> <i>x</i> <i>e</i>
<i>x</i>
<sub></sub> <sub></sub>
<sub></sub> <sub></sub>
Số điểm mà học sinh này đạt được là bao nhiêu?
<b>A. 5,0 điểm. </b> <b>B. 2,5 điểm. </b> <b>C. 7,5 điểm. </b> <b>D. 10,0 điểm. </b>
<b>Câu 6. Cho tích phân </b>
2
0
(2 ) sin
<i>I</i> <i>x</i> <i>xdx</i>
<b>A. </b>
2
2
0
(2 <i>x</i>) cos<i>x</i> cos<i>xdx</i>
2
2
0
0
(2 <i>x</i>) cos<i>x</i> cos<i>xdx</i>
<b>C.</b>
2
2
0
0
(2 <i>x</i>) cos<i>x</i> cos<i>xdx</i>
2
2
0
0
(2 <i>x</i>) cos<i>xdx</i>
<b>Câu 7. Giả sử hàm số </b><i>f(x)</i> liên tục trên khoảng <i>K</i> và <i>a b</i>, là hai điểm của <i>K</i> , ngoài ra <i>k </i>là một số
thực tùy ý. Khi đó:
(I)
<i>a</i>
<i>f x dx</i> . (II)
<i>a</i> <i>b</i>
<i>b</i> <i>a</i>
<i>f x dx</i> <i>f x dx</i>. (III)
<i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>k f x dx</i> <i>k f x dx</i>.
Trong ba cơng thức trên:
<b>A. Chỉ có (I) sai. </b> <b>B. Chỉ có (II) sai. C. Chỉ có (I) và (II) sai. D. Cả ba đều đúng. </b>
<b>Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số </b><i>y</i> <i>f x C</i>1( ) 1 , <i>y</i> <i>f x C</i>2( ) 2 liên tục trên
đoạn <i>[a;b]</i> và hai đường thẳng <i>x</i> <i>a</i>, <i>x</i> <i>b</i> được xác định:
<b>A.</b> <sub>1</sub>
<i>a</i>
<i>S</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>S</i>
<b>C.</b>
1 2
1 2
1 2 x 2 1 x 1 2 x
<i>c</i> <i>c</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>c</i> <i>c</i>
<i>S</i>
1
( )<i>C</i>
2
( )<i>C</i>
<i>a</i> <i>c<sub>1</sub></i>
<i>y</i>
9
<b>D.</b>
1
1
1 2 x 1 2 x
<i>c</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>c</i>
<i>S</i>
<b>Câu 9. Một vật chuyển động với vận tốc </b><i>v(t) (m/s)</i>, có gia tốc '
<i>v t</i> <i>m s</i>
<i>t</i> . Vận tốc ban đầu
của vật là 6 m / s. Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)
<b>A. 14 m/ s . </b> <b>B. </b>13 m/ s. <b>C. 11m/ s . </b> <b>D. </b>12 m/ s.
<b>Câu 10. Cho tích phân </b>
2
sin
0
sin 2 . <i>x</i>d
<i>I</i> <i>x e</i> <i>x</i><sub>. Một học sinh giải như sau: </sub>
<b>Bước 1: Đặt </b><i>t</i> sin<i>x</i> d<i>t</i> cos d<i>x x</i>. Đổi cận
1
0
0 0
2 d .
1
2
<i>t</i>
<i>x</i> <i>t</i>
<i>I</i> <i>te t</i>
<i>x</i> <i>t</i>
<b>Bước 2: Chọn </b> d d
d <i>t</i>d <i>t</i>
<i>u</i> <i>t</i> <i>u</i> <i>t</i>
<i>v</i> <i>e t</i> <i>v</i> <i>e</i> . Suy ra
1 1 1 1
0 0
0 0
d d 1
<i>t</i> <i>t</i> <i>t</i> <i>t</i>
<i>te t</i> <i>te</i> <i>e t</i> <i>e</i> <i>e</i> .
<b>Bước 3: </b>
1
0
2 <i>t</i>d 2
<i>I</i> <i>te t</i> <sub>. </sub>
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
<b>A. Bài giải trên sai từ Bước 1. </b> <b>B. Bài giải trên sai từ Bước 2. </b>
<b>C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. </b> <b>D. Bài giải trên sai từ Bước 3. </b>
<b>Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường </b><i>y</i> <i>x</i> và <i>x</i> 2<i>y</i> 0 bằng với diện tích
hình nào sau đây ?
<b>A. Diện tích hình vng có cạnh bằng </b>
<b>B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt </b>
<b>D. Diện tích tồn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng </b>
4
2 3
3 .
<b>Câu 12. Thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các parabol </b> 2
4
<i>y</i> <i>x</i> và
2
2
<i>y</i> <i>x</i> quay quanh trục
<b>A. </b><i>V</i> 10 . <b>B. </b><i>V</i> 12 . <b>C. </b><i>V</i> 14 . <b>D. </b><i>V</i> 16 .
1
<i>i</i>
<i>i z</i> <i>i</i>
<i>i</i>
. Môđun của số phức
2
1 2
<i>w</i> <i>z</i><i>z</i> có giá trị là
10
<b>Câu 14. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z thỏa </b>
1 (1 )
2
<i>z</i>
<i>i</i> <i>i</i> <i>i</i>
<sub></sub> <sub> </sub>
?
<b>A. Phần thực là </b>21990 và phần ảo là 2. B. Phần thực là 21990 và phần ảo là 2.
<b>C. Phần thực là </b>21989 và phần ảo là 1. D. Phần thực là 21989 và phần ảo là 1.
<b>Câu 15. Phương trình </b>
2<i>i z</i> <i>az b</i> 0 <i>a b</i>, có hai nghiệm là 3<i>i</i> và 1 2 <i>i</i>. Khi đó <i>a</i>?
<b>A. </b> 9 2<i>i</i> B. 15 5 <i>i</i> C. 9 2 <i>i</i> D. 15 5 <i>i</i>
<b>Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức </b><i>z</i> thỏa mãn điều kiện phần thực
của
<b>A.</b><i>x</i> 2. B. <i>y</i>2. C. <i>y</i>2<i>x</i> D. <i>y</i> <i>x</i> 2
<b>Câu 17. Trong mặt phẳng phức</b> , số phức <i>z</i> thỏa điều kiện nào thì có điểm biểu diễn số phức
thuộc phần tơ màu như hình vẽ
<b>A. 1</b> <i>z</i> 2 và phần ảo dương.
<b>B. 1</b> <i>z</i> 2 và phần ảo âm.
<b>C. 1</b> <i>z</i> 2 và phàn ảo dương.
<b>D. 1</b> <i>z</i> 2 và phần ảo âm.
<b>Câu 18. Cho hai số thực </b><i>x y</i>, thỏa mãn 2<i>x</i> 1
3
<i>x</i> <i>xy</i><i>y</i> bằng
<b>A. </b>1. B. 1. C. 2. D. 3.
<b>Câu 19. Số phức </b>
<b>A. </b>2<i>i</i>. B. 2 <i>i</i>. C. 3 <i>i</i>. D. 2<i>i</i>
<b>Câu 20. Tìm số thực </b><i>x y</i>, để số phức <i>z</i><sub>1</sub>9<i>y</i>2 4 10<i>xi</i>5 và <i>z</i><sub>2</sub> 8<i>y</i>220<i>i</i>11 là liên hợp của nhau?
<b>A. </b><i>x</i> 2;<i>y</i>2. B. <i>x</i>2;<i>y</i> 2. C. <i>x</i>2;<i>y</i>2. D. <i>x</i> 2;<i>y</i> 2.
<b>Câu 21. Cho số phức </b><i>z</i><sub>1</sub> 1 2<i>i</i> và <i>z</i><sub>2</sub> 1 2<i>i</i> . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
<b>A. </b><i>z</i><sub>1</sub><i>z</i><sub>2</sub> 0. B. 1
2
1
<i>z</i>
<i>z</i> . C. <i>z z</i>1. 2 3 4<i>i</i>. D. <i>z</i>1 <i>z</i>2 .
<b>Câu 22. Cho số phức </b><i>z</i> 1 2<i>i</i> . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
<b>A. </b><i>z</i> 1 <i>z</i><sub>2</sub>
<i>z</i>
<sub></sub>
. B. <i>z</i>1 1 2<i>i</i> C. <i>z z</i>. 1 0. D. 1 1 2
5 5
11
<b>Câu 23. Trong </b> , phương trình <i>z</i> <i>z</i> 2 4<i>i</i> có nghiệm là
<b>A. </b>
<b>Câu 24. Xác định tập hợp các điểm </b><i>M</i> trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều
kiện: |<i>z</i> 1 <i>i</i>| 1 .
<b>A. Đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1. </b>
<b>B. Hình trịn tâm I(1;-1), bán kính R = 1. </b>
<b>C. Hình trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = 1 (kể cả những điểm nằm trên đường tròn). </b>
<b>D. Đường trịn tâm I(1;-1), bán kính R = 1. </b>
<b>Câu 25. Cho hai vectơ </b><i>a</i>
: 4 1 0
<i>S</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> có tọa độ tâm và bán kính <i>R</i> là
<b>A. </b><i>I</i>
<b>A. </b>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <b>B. </b>
9
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>C. </b>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <b>D. </b>
3
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ </b><i>Oxyz</i>, mặt phẳng
2 3
<i>x</i> <i>y</i>
<i>d</i> <i>z</i>
và vng góc với mặt phẳng
<b>C. </b>2<i>x</i>3<i>y</i>5<i>z</i> 9 0. <b>D. </b>2<i>x</i>3<i>y</i>5<i>z</i> 9 0.
<b>Câu 29. Trong không gian với hệ trục toạ độ </b><i>Oxyz</i>. Phương trình mặt phẳng qua <i>A</i>
<b>A. </b>2<i>x</i>5<i>y</i> <i>z</i> 0. B. <i>x</i> 2 0. C. <i>y</i> 5 0. D. <i>z</i> 1 0.
<b>Câu 30. Trong không gian </b><i>Oxyz</i>, hai đường thẳng : 1 2 4
2 1 3
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
và
1
' :
2 3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<sub> </sub>
có vị
trí tương đối là
12
<b>Câu 31. </b>Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng
<i>A</i> . Khi đó <i>m</i> nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm <i>A</i> đến mặt phẳng
<b>Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc
của đường thẳng đi qua hai điểm <i>A</i>
<b>A.</b> 1 2 5.
2 3 4
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>B. </b>
3 1 1
.
1 2 5
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>C.</b> 1 2 5.
2 3 4
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b>D. </b>
1 2 5
.
3 1 1
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b>Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, phương trình đường thẳng đi qua điểm
<i>M</i> đồng thời vuông góc với hai vectơ <i>a</i>
<b>A.</b> 2 1 5.
1 5 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>B. </b>
2 1 5
.
1 5 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>C.</b> 2 1 5.
1 5 1
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b>D. </b>
1 5 1
.
2 1 5
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b>Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho hai đường thẳng <sub>1</sub>: 2 1 1
1 3 2
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
và
2
1 3
: 2
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
. Phương trình đường thẳng nằm trong
<b>A.</b> 3 2 1.
5 1 1
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b>B. </b>
3 2 1
.
5 1 1
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b>C.</b> 3 2 1.
5 1 1
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b>D. </b>
8 3
.
1 3 4
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b>Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho hai đường thẳng
1
1
: 2
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
và 2
2
: 1 2
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>m t</i>
.
Để hai đường thẳng hợp với nhau một góc bằng 0
60 thì giá trị của <i>m</i> bằng
<b>A. </b><i>m</i> 1 <b>B. </b><i>m</i> 1 <b>C. </b> 1
2
<i>m</i> <b>D. </b> 1
2
<i>m</i>
<b>Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i> , cho đường thẳng <sub>:</sub> 6<sub>2</sub> 5
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i>
và mặt phẳng (P):
3<i>x</i> 2<i>y</i> 1 0. Tính góc hợp bởi giữa đường thẳng
13
<b>Câu 37. Cho số phức z = </b> 1 3i
2 2
. Số phức (z)2 bằng
<b>A. </b> 1 3i
2 2
<b>B. </b> 1 3i
2 2
<b>C. </b>1 3i <b>D. </b> 3i
<b>Câu 38. Phần ảo của số phức </b>
<b>A. 13 . </b> <b> B. </b>13. C. 9. <b> D. </b>9 .
<b>Câu 39. Số phức z thỏa mãn : (1 + 2i)z = 3z – i là </b>
<b>A. </b>1 1
44<i>i</i> B.
1 1
4 4<i>i</i>
<sub></sub>
C.
<b>Câu 40. Cho số phức </b><i>z</i> <i>a bi</i>, khi đó số 1( )
2<i>i</i> <i>z</i><i>z</i> là
<b>A. số thuần ảo </b> <b>B. số thực </b> <b>C. 0 </b> <b>D. i </b>
<b>Câu 41. Trên tập số phức, phương trình z</b>2<sub> + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là </sub>
<b>A. </b> z 1 i
z 3i
<b>B. </b>
z 2 3i
z 1 i
<b>C. </b>
z 3i
z 4i
<b>D. </b>
z i
z 4i
<b>Câu 42. Gọi </b><i>z</i><sub>1</sub> và <i>z</i><sub>2</sub> là các nghiệm của phương trình <i>z</i>2 4 9 0<i>z</i> . Gọi M, N là các điểm biểu
diễn của <i>z</i><sub>1</sub> và <i>z</i><sub>2</sub> trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là
<b>A. </b><i>MN</i>4 <b>B. </b><i>MN</i>5 <b><sub>C. </sub></b><i><sub>MN</sub></i><sub> </sub><sub>2 5</sub> <b><sub>D. </sub></b><i><sub>MN</sub></i><sub></sub><sub>2 5</sub>
<b>Câu 43. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn phương trình </b> 2 2
<i>z</i> <i>z</i> <i>z</i> ?
<b>A. </b>0 <b>B. 1 </b> <b>C. </b>3 <b>D. </b>2
<b>Câu 44. Trong không gian </b><i>Oxyz</i><b> cho </b><i>A</i>
<i>GA GB GC</i> . Tọa độ điểm <i>G</i> là
<b>A.</b> 2; ;2 1
3 3
<i>G</i><sub></sub> <sub></sub>
<b>B. </b><i>G</i>
2 1
0; ;
3 3
<i>G</i><sub></sub> <sub></sub>
<b>D. </b><i>G</i>
và điểm . Tiếp diện của (<i>S</i>) tại điểm <i>M</i> có
phương trình là
<b>A. </b> <b>B.</b>
<b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Câu 46. Trong các phương trình dưới đây, phương trình nào là của mặt cầu tâm I(1;2;3) và tiếp xúc </b>
với (Oyz)?
2 2 2 <sub>6</sub> <sub>2</sub> <sub>4</sub> <sub>5 0</sub>
<i>(S) : x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>M ; ;</i>
2 2 10 0
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i>2<i>y</i>2 10 0<i>z</i>
2 2 10 0
14
2 2 2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 1 ( 1) ( 2) ( 3) 4
2 2 2 2 2 2
( 1) ( 2) ( 3) 9 ( 1) ( 2) ( 3) 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<b>A.</b> <b>B.</b>
<b>C.</b> <b>D.</b>
<b>Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu đi qua</b> và có tâm
thuộc trục O<i>x</i> có bán kính là
<b>A.</b> <b><sub>B.</sub></b> <b><sub>C. </sub></b> <b>D.</b>
<b>Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng </b> qua <i>A</i>
<b>A. </b>
1 2
: 4
1 6
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
B.
2
: 4
6
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i>
<i>z</i> <i>t</i>
C.
1
: 2
1 3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
D.
1
: 2
1 3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng </b> và
. Vị trí tương đối của và là
<b>A. </b> cắt <b>B. </b> <b>C. </b> và trùng nhau <b>D. </b> và chéo nhau
<b>Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với 2 đường thẳng </b>
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
và 2 1
2 3 4
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
. Mặt phẳng (P) có 1 véc tơ pháp tuyến là
<b>A. (-5; 6;-7) B. (5; -6 ;7) C. (-5 ; -6 ; 7) D. (-5 ;6 ;7) </b>
<b> </b>
<b>ĐỀ SỐ 3 </b>
<b>Câu 1. Khẳng định nào dưới đây là đúng? </b>
<b>A. Mọi hàm số xác định trên tập K đều có nguyên hàm trên đó. </b>
<b>B. Mọi hàm số có giá trị lớn nhất trên tập K đều có nguyên hàm trên đó. </b>
<b>C. Mọi hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập K đều có nguyên hàm trên đó. </b>
<b>D. Mọi hàm số liên tục trên tập K đều có nguyên hàm trên đó. </b>
<b>Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? </b>
<b>A. </b>
<i>A ; ; , B ; ;</i>
7 <sub>4 3</sub> <sub>50</sub> 5
1
1 1
1
2 4
: 1 3
1 5
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
2
2 2
2
1 7
: 3 5
3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
1
1
15
<b>C. </b>
3
2
2 '
3
<i>f</i> <i>x</i>
<i>f</i> <i>x f</i> <i>x dx</i> <i>C</i>
3
2
'
3
<i>f</i> <i>x</i>
<i>f</i> <i>x f</i> <i>x dx</i> <i>C</i>
<b>Câu 3. Một nguyên hàm của hàm số: </b> 2
( ) 1
<i>f x</i> <i>x</i> <i>x</i> là
<b>A. </b>
2
2
1
( ) 1
2
<i>F x</i> <i>x</i> <b> </b> <b>B. </b>
3
2
1
( ) 1
3
<i>F x</i> <i>x</i> <b> </b>
<b>C. </b>
2 2
2
( ) 1
2
<i>x</i>
<i>F x</i> <i>x</i> <b> </b> <b>D. </b>
2
2
1
( ) 1
3
<i>F x</i> <i>x</i>
<b>Câu 4. Nguyên hàm của hàm số </b> <i>f x</i>
2
sin
2
<i>x</i>
<i>x C</i> <b>B. </b><i>x</i>sin<i>x c x C</i> os <b>C. </b><i>x</i>sin<i>x</i>sin<i>x C</i> <b>D. </b>
2
os
2
<i>x</i>
<i>c x C</i>
<b>Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị </b><i>y</i> <i>f x</i>( ) và <i>y</i><i>g x</i>( ) liên tục trên đoạn [ ; ]<i>a b</i>
và hai đường thẳng <i>x</i><i>a x</i>; <i>b</i> là
<b>A. </b> ( ) ( ) .
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>f x</i> <i>g x dx</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>f x</i> <i>g x dx</i>
<i>a</i>
<i>f x</i> <i>g x</i> <i>dx</i>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>f x</i> <i>g x dx</i>
<b>Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số </b> 2
1
<i>y</i><i>x</i> , trục hoành và 2 đường thẳng
1; 3
<i>x</i> <i>x</i> là
<b>A. </b>
3
2
1
1 .
<i>x</i> <i>dx</i>
3
2 2
1
(<i>x</i> 1)<i>dx</i>.
3
2
1
(<i>x</i> 1)<i>dx</i>.
2 2
1
(<i>x</i> 1) <i>dx</i>.
<b>Câu 7. Cho hàm số </b><i>y</i> <i>f x</i>( ) liên tục và không âm trên [ ; ]<i>a b</i> Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành và hai đường thẳng <i>x</i><i>a x</i>; <i>b</i> quay quanh trục hồnh tạo nên một khối trịn xoay. Thể
tích khối trịn xoay là
<b>A. </b> ( ) .
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>f x dx</i>
<i>a</i>
<i>b</i>
<i>f x dx</i>
<i>a</i>
<i>f</i> <i>x dx</i>
<i>b</i>
<i>f</i> <i>x dx</i>
<b>Câu 8. Tại một nơi khơng có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt </b>
đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển
động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật
v t 10tt . Trong đó t (phút) là
thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút <i>(m/p)</i>. Nếu như vậy
<b>A.</b>v7 m / p
<b>A. </b>
<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>
<i>f x</i> <i>g x</i> <i>dx</i> <i>f x dx</i> <i>g x dx</i>
<i>b</i> <i>b</i>
<i>a</i> <i>a</i>
<i>k f x dx</i><i>k</i> <i>f x dx</i>
<b>C. </b> '
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>f x dx</i> <sub></sub><i>f</i> <i>b</i> <i>f</i> <i>a</i> <sub></sub>
<i>b</i>
<i>a</i>
<i>f</i> <i>x</i> <i>f</i> <i>x dx</i><i>f</i> <i>b</i> <i>f</i> <i>a</i>
<b>Câu 10. Cho </b>
1
4
<i>f x dx</i>
1
6
<i>f x dx</i>
2
<i>f x dx</i>
16
<b>A. 10 </b> <b>B. 8 </b> <b>C. 4 </b> <b>D. 2 </b>
<b>Câu 11. Tính tích phân </b>
1
0
1
<i>x</i> <i>xdx</i>
8 <b>B. </b>
2
11 <b>C. </b>
3
13 <b>D. </b>
4
15
<b>Câu 12. Biết </b>
4
0
1
1 <i>x</i> cos 2<i>xdx</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<b>A. 32 </b> <b>B. 2 </b> <b>C. 4 </b> <b>D. 12 </b>
<b>Câu 13. Tính </b>
4
3
0
<i>I</i> <i>tg xdx</i>
<b>A. </b>0<b> </b> <b>B. </b>1<b> </b> <b>C. </b>2<b> </b> <b>D. </b>3<b> </b>
<b>Câu 14. Công thức nguyên hàm nào sau đây là không đúng? </b>
<b>A. </b> <i>dx</i> ln<i>x C</i>
<i>x</i>
1
1
1
<i>x</i>
<i>x dx</i> <i>C</i>
<sub></sub>
<b>C. </b>
ln
<i>x</i>
<i>x</i> <i>a</i>
<i>a dx</i> <i>C</i> <i>a</i>
<i>a</i>
cos
<i>dx</i>
<i>x C</i>
<i>x</i>
<b>Câu 15. Tìm nguyên hàm </b>
5
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>e</i>
<i>I</i> <i>dx</i>
<i>e</i>
<b>A. </b>
5
<i>x</i>
<i>e</i>
<i>I</i> <i>C</i>
<i>e</i>
<b>B. </b>
1
5
<i>x</i>
<i>I</i> <i>C</i>
<i>e</i>
<b>C.</b> 5 ( 5) C
<i>x</i>
<i>I</i> <i>x</i> <i>ln e</i> <b>D.</b><i>I</i> ln
cos
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
là
<b>A. </b><i>x</i>tan<i>x</i>ln cos<i>x</i> <b> B. </b><i>x</i>tan<i>x</i>ln cos
0
2 4 0
<i>b</i>
<i>x</i> <i>dx</i>
<b>A. </b><i>b</i>0 hoặc <i>b</i>2 B. <i>b</i>0 hoặc <i>b</i>4 C. <i>b</i>1 hoặc <i>b</i>2 D. <i>b</i>1 hoặc <i>b</i>4
<b>Câu 18. Cho </b>
0
3
<i>f x dx</i>
0
4<i>f x</i> 3 <i>dx</i>
<b>A. 2 B. 4 C. 6 </b> D. 8
<b>Câu 19. Biết </b>
6
0
1
sin cos
64
<i>n</i>
<i>x</i> <i>xdx</i>
17
<b>Câu 20. Tính tích phân </b> 2
0
sin
<i>x</i> <i>xdx</i>
<b>A. </b>24 B. 24 C. 223 D. 223
<b>Câu 21. Cho đồ thị hàm số y=f(x) </b>
Diện tích hình phẳng (<i>gạch trong hình</i>) là
<b>A.</b>
4
3
0 0
<i>f x dx</i> <i>f x dx</i>
1
3
1 4
<i>f x dx</i> <i>f x dx</i>
0
3 4
0
<i>f x dx</i> <i>f x dx</i>
4
3
<i>f x dx</i>
<b>Câu 22. Nếu gọi S là diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường </b>
0; ; 0; .
2
<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>y</i><i>cosx e</i> thì khẳng định nào đây là đúng ?
<b>A. </b><i><sub>S</sub></i> <i><sub>e</sub></i>2
<b>B. </b><i><sub>S</sub></i> <i><sub>e</sub></i>2 <sub>1</sub>
<b>C. </b><i>S</i> 1<sub>2</sub> <i>e</i>2 1
<sub></sub> <sub></sub>
<b>D. </b><i>S</i> <i>e</i>
<b>Câu 23. Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ khi </b><i>t</i>0(s) chuyển động thẳng với vận tốc <i>v t</i>( )<i>t</i>(5<i>t</i>)
(m/s). Tìm quảng đường vật đi được cho đến khi nó dừng lại ?
<b>A. </b>125.
6 <b> </b> <b> B. </b>
125
.
12 <b> C. </b>
125
.
3 <b> D. </b>
125
.
9
<b>Câu 24. Thể tích vật thể trịn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số</b> 2
y = x 2
;<i>x</i> <i>y</i>
quanh trục ox là
<b>A. </b> 2
10
<b>B. </b>4
3
<b>C. </b>
10
<b><sub>D. </sub></b>3
10
<b>Câu 25. Điểm biểu diễn số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng tọa độ? </b>
<b>A. Trục Ox B. Phân giác của góc phần tư thứ I, III. C. Trục Oy D. Gốc tọa độ </b>
<b>Câu 26. Cho các số phức </b><i>z z z</i>, ,<sub>1</sub> <sub>2</sub>. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai
<b>A. </b>z =z<sub>1</sub> <sub>2</sub> z = z<sub>1</sub> <sub>2</sub>
<b>B. </b>z = 0 z = 0
<b>C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn</b>z 1 là đường trịn tâm O, bán kính R = 1
<b>D. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi phần thực và phần ảo tương ứng bằng nhau </b>
18
<b>A. </b> <b> B. </b> <b>C. </b> <b> D. </b>
<b>Câu 28. Cho số phức </b><i>z</i> thỏa <i>z i</i> 1 <i>z</i> 2<i>i</i> . Giá trị nhỏ nhất của <i>z</i> là
<b>A. </b> 1
2 <b>B. 1 </b> <b>C. </b> 2 <b>D. </b>
1
4
<b>Câu 29. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + </b><i>z</i>= 2017
<b>A. 0 B. 1 C. 2 D. Vô số </b>
<b>Câu 30. Cho số phức </b><i>z</i> 3 4<i>i</i>. Khi đó mơđun của <i>z</i>1
là
<b>A. </b> 1
5<b> </b> <b>B.</b>
1
5<b> </b> <b>C. </b>
1
4<b> </b> <b>D. </b>
1
3
<b>Câu 31. Điểm biểu diễn số phức </b><i>z</i> <i>(</i> <i>i)(</i> <i>i)</i>
<i>i</i>
2 3 4
3 2 có tọa độ là
<b>A. (1;-4) </b> <b>B. (-1;-4) </b> <b>C. (1;4) </b> <b>D. (-1;4) </b>
<b>Câu 32. Cho số phức z = a + bi. Khi đó số </b> 1
<b>A. Một số thực </b> <b>B. 0 </b> <b>C. Một số thuần ảo </b> <b>D. i </b>
<b>Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn:</b><i>(</i><sub>3 2</sub> <i>i)z (</i> <sub>2</sub> <i>i)</i>2 <sub>4</sub> <i>i.</i>
Hiệu phần thực và phần ảo của số phức
<b>A. 1 </b> <b>B. 0 </b> <b>C. 4 </b> <b>D. 6 </b>
<b>Câu 34. Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i. Số phức </b> z
z ' có phần ảo là
<b>A. </b>aa ' bb '<sub>2</sub> <sub>2</sub>
a b
<b> </b> <b>B. </b> 2 2
aa ' bb '
a ' b '
<b> </b> <b>C. </b> 2 2
aa ' bb '
a b
<b> </b> <b>D. </b> 2 2
2bb '
a ' b '
<b>Câu 35. Thu gọn số phức z = </b>3 2i 1 i
1 i 3 2i
ta được
<b>A. </b>21 61i
26 26 <b> </b> <b>B. </b>
23 63
i
2626 <b> </b> <b>C. </b>
15 55
i
2626 <b> </b> <b>D. </b>
2 6
i
1313
<b>Câu 36. Nghiệm của phương trình </b>
<b>A. </b>18 13 <i>i</i>
7 7 <b> </b> <b>B. </b> <i>i</i>
18 13
17 17 <b> </b> <b>C. </b> <i>i</i>
18 13
7 17 <b> </b> <b>D. </b> <i>i</i>
18 13
17 17
<b>Câu 37. Gọi </b><i>z</i><sub>1</sub> và <i>z</i><sub>2</sub>lần lượt là nghiệm của phương trình: <i>z</i>22<i>z</i> 5 0. Tính <i>z</i><sub>1</sub> <i>z</i><sub>2</sub>
<b>A. </b>2 5 <b>B. 10 </b> <b>C. 3 </b> <b>D. 6 </b>
19
<b>Câu 38. Gọi D là tập hợp các số phức z thỏa mãn </b> <i>z</i> <i>i</i> 1
<i>z</i> <i>i</i>
<sub></sub>
. Khi đó <i>D</i> là
<b>A. Trục hồnh. </b> <b>B. Trục tung. </b>
<b>C. Đường phân giác </b><i>y = x</i>. <b>D. Đường phân giác </b><i>y = -x. </i>
<b>Câu 39. Gọi </b><i>D</i> là tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức <i>z</i> sao cho
số thuần ảo. Lựa chọn phương án đúng ?
<b>A. </b><i>D</i> là trục tung. <b>B. </b><i>D</i> là trục hoành.
<b>C.</b><i> D</i> là đường phân giác thứ nhất <i>y = x </i> <b>D. </b><i>D</i> là trục tung bỏ đi điểm <i>I</i>(0; 1).
<b>Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ </b><i>Oxyz</i>, cho hai véc tơ <i>a</i>(3;0; 2) , <i>c</i> (1; 1;0). Tìm tọa
độ của véc tơ <i>b</i> thỏa mãn biểu thức 2<i>b a</i> 4<i>c</i>0
<b>A. </b> 1; 2; 1
2
<sub> </sub>
. <b>B. </b>
1
; 2;1
2
. <b>C. </b>
1
; 2;1
2
<sub></sub>
. <b>D. </b>
1
; 2; 1
2
<sub></sub>
.
<b>Câu 41. Cho mặt cầu </b>
: 2 4 2 0
<i>S</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> . Tâm và bán kính mặt cầu
<b>C. </b><i>I</i>
<b>Câu 42. </b>Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm thuộc <i>Ox</i> và tiếp xúc với hai mặt phẳng
<b>A. </b>
5
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <b>. </b> <b>B. </b>
6
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <b>. </b>
<b>C. </b>
7
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <b>. </b> <b>D. </b>
8
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <b>. </b>
<b>Câu 43. Phương trình mặt phẳng </b>
<b>A. </b><i>x</i>0<b> </b> <b>B. </b><i>x</i> <i>z</i> 0<b> </b> <b>C. </b><i>y</i>0<b> </b> <b>D. Đáp án khác. </b>
<b>Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho </b><i>M</i>
<i>OA</i> <i>OB</i> <i>OC</i> đạt giá trị nhỏ nhất.
<b>A.</b>
<b>C. </b>
1 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>P</i>
<b>Câu 45. Trong k/gian Oxyz cho đường thẳng </b> <sub>1</sub> <sub>2</sub>
1
1 2
: 2 ; :
1 1 3
1 3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i> <i>d</i>
<i>z</i> <i>t</i>
20
<b>A. Cắt và vng góc </b> <b>B. Cắt nhưng khơng vng góc </b>
<b>C. Song song </b> <b>D. Chéo nhau </b>
<b>Câu 46. Trong không gian Oxyz cho A(3;2;0), đường thẳng </b>d :x 1 y 3 z 2
1 2 2
<sub></sub> <sub></sub>
. Khoảng cách
từ điểm A đến đường thẳng d là
<b>A. 2 </b> <b>B. 3 </b> <b>C. 4 </b> <b>D. 5 </b>
<b>Câu 47. Trong khơng gian Oxyz gọi d là phương trình đường thẳng qua </b><i>A</i>
<b>A. </b>
1
: 2 2
3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b> </b> <b>B. </b> : 4 2
3 3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b> </b> <b>C. </b>
1
: 2 2
3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b> </b> <b>D. </b> : 4 2
1 3
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b> </b>
<b>Câu 48. Trong khơng gian Oxyz gọi d là phương trình đường thẳng qua </b><i>A</i>
<b>A. </b>
1
: 2 2
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b> </b> <b>B. </b>
2
: 2
1
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b>C. </b> : 2 1
1 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i> <b> </b> <b>D. </b> : 3 2 1
1 2 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
<b>Câu 49. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng </b>
1
: 2
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
<b> ; </b> : 1 2
2 3 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
và gọi
là góc giữa <i>d</i> và . Khi đó cos có giá trị bằng
<b>A. </b>5 13
21 <b> </b> <b>B. </b>
5 14
21 <b> </b> <b>C. </b>
5 15
21 <b> </b> <b>D. </b>
5 17
21 <b> </b>
<b>Câu 50. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng </b>
1
: 2
2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>d</i> <i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
mặt phẳng
<b>A. </b> 89
21 <b> </b> <b>B. </b>
91
21 <b> </b> <b>C. </b>
5 15
21 <b> </b> <b>D. </b>
5 17
21 <b> </b>
<b>Câu 51. Phương trình đường thẳng trong khơng gian Oxyz đi qua điểm </b><i>A</i>
2 1 1
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
<i>d</i>
có phương trình là
<b>A. </b> 1 2 1
2 1 1
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub><i>z</i>
<b> </b> <b>B. </b>
1 2 1
2 1 1
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
21
<b>C. </b> 3 1
2 1 1
<i>x</i> <sub></sub> <i>y</i> <sub></sub> <i>z</i>
<b> </b> <b>D. Đáp án khác </b>
<b>Câu 52. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm </b><i>P</i>
3
7 5
2 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
là điểm có tọa độ nào sau đây:
A.(-3; 2; 4) B. (-3; -2 ;-4) C. (3;-2;4) D. (3;-2;-4 )
<b>Câu 53. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng </b> : 3 1 1
2 1 2
<i>y</i>
<i>x</i> <i>z</i>
<i>d</i> và
điểm M(1;2;-3). Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R bằng bao nhiêu?
<b>A.</b> <i>R</i>2 <b>B.</b> <i>R</i>2 5<sub> </sub> <b>C.</b> <i>R</i>2 2 <b> D. R = 4. </b>
<b>Câu 54. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm </b><i>A</i>(0; 1; 2) và<i>B</i>(1;1;1). Phương
trình chính tắc đường thẳng d đi qua A và B là:
<b>A. </b> <sub>:</sub> 1 2
1 1 1
<i>x</i> <i>z</i>
<i>d</i> <b>B. </b> <sub>:</sub> 1 2
1 2 3
<i>y</i>
<i>x</i> <i>z</i>
<i>d</i>
<b>C. </b> : 1 2
1 2 3
<i>y</i>
<i>x</i> <i>z</i>
<i>d</i>
<b>D. </b>
1 2
:
1 2 3
<i>y</i>
<i>x</i> <i>z</i>
<i>d</i>
<b>Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng (d): </b> và mp
(P): . Góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) là:
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng </b> và
. Góc giữa hai đường thẳng trên là:
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
1 2
1 1 1
<sub></sub> <sub></sub>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
2 2 4 11 0
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
30 45 60 0
1 2
1 1 1
<sub></sub> <sub></sub>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>
2 3 1
2 2 4
<sub></sub> <sub></sub>
<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>