bài học trực tuyến tuần 2324 lớp 12 thpt long trường

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (426.04 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài 3 : ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC(t2)

II . Tính thể tích

1) Thể tích của vật thể

S(x)

a x b x

S(x
)

O

P Q

 

3

b

a

V

S x dx

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC

II . Tính thể tích

1 ) Thể tích của vật thể

Ví dụ : Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = -1 và

x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vng
góc với trục Ox tại điểm có hồnh độ là một hình
vng có cạnh là

Lời giải

Diện tích thiết diện:

Áp dụng công thức (3), ta được:

(đvtt).



1 

x



 

x

2 1



x

.

 





1 1

16 4 1

3 V

S x dx

x

dx

 













 



2 1



4 1





</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC

II . Tính thể tích

2) Thể tích khối trịn xoay

Hình phẳng quay quanh trục hoành:

Khi cho (H) quay quanh Ox, ta được vật thể trịn xoay có thể tích:

 

4

b

a

V







f x dx

 





( ) :

0 x a

x b

H

a b

y

f x

y







</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC

II . Tính thể tích

2) Thể tích khối trịn xoay

Hình phẳng quay quanh trục tung:

Khi cho (H) quay quanh Oy, ta được vật thể trịn xoay có thể tích:

O x

x=g(y)
c

d

 

5

d

c

V







g y dy

 





( ) :

0 y c

y d

H

c d

x g y

x







</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC

II . Tính thể tích

2 ) Thể tích khối trịn xoay

Ví dụ 1. Tính thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi
các đường sau quay quanh trục Ox:

Lời giải

a) Áp dụng công thức (4), ta được:

b) Phương trình hđgđ của đồ thị hai hàm số:

Do đó (H) chính là hình phẳng giới hạn bởi các đường x = -1, x = 1,
. Áp dụng công thức (4), ta được:

) x

0, x

,

cos ,

0 a





y



x y



b)

y

 

1 x y

,



0 



2
2

0 0

1

2 0,9348...

2 V

cos x dx

 















1 

x

 

0 x



1 ,

0 y

 

x y











1 1

2 2 4

1 1

16

1 1 2

.

15 V



x

dx



x

dx



 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC

II . Tính thể tích

2 ) Thể tích khối trịn xoay

Ví dụ 2. Một khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h. Tính thể
tích V của khối chỏm cầu đó theo R và h.

Lời giải

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ

Chỏm cầu bán kính R, chiều cao h là khối
trịn xoay thu được khi quay hình phẳng

(H) giới hạn bởi các đường: x = R - h

quanh trục Ox, do đó áp dụng (4), ta được:

O x

y

R
R-h

2 2

y  R x

2 2

x



R y

,



R



x

,

y



0 

2 2



2 3 2

3

R
R

R h R h

x

h

V



R

x

dx



R x



h

R

 





































</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ứng dụng Tích phân

II. Tính thể tích

2) Thể tích khối trịn xoay

Ví dụ 3. Cho hình phẳng (B) giới hạn bởi các đường y = 1, y = 8,

và trục Oy. Tính thể tích của khối trịn xoay tạo thành
khi quay hình (B) quanh trục tung.

Lời giải

Áp dụng công thức (5), ta được:

x



2 y

 

1

8

2

0 y

B

x

y

x







8 2 8

8
2

1 1

2 63 .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Ứng dụng Tích phân

II . Tính thể tích

2 ) Thể tích khối trịn xoay

Ví dụ 4. Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương
trình và các đường thẳng y = 2, x = 0. Tính thể tích
khối trịn xoay tạo thành khi quay A:

a) Quanh trục hoành; b) Quanh trục tung.

Lời giải

a) Hoành độ giao điểm của đường cong
và đường thẳng y = 2 là

nghiệm phương trình
Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo

thành khi quay A quanh trục hồnh thì
dễ thấy , trong đó:

x y





0 x y





0 x

 

2 x



4

1 2

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC

II. Tính thể tích

2 ) Thể tích khối trịn xoay

Lời giải

b) Gọi V’ là thể tích khối trịn xoay tạo
thành khi quay A quanh trục tung.

Ta có:

 

2

0

2

0 y

A

x

y

x







2 2 5

2 4

0 0 0

32 '

5 y

V



y

dy



y dy



</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

CỦNG CỐ : CÔNG THỨC CẦN

NHỚ

( )

(1)

b
a

S

f x dx







( )

 

b b

a a

f x dx



f x dx



( )

c d b

a c d

f x dx













 

4

b

a

V







f x dx

 

5

d

c

V







g y dy

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚC

BUỔI HỌC ĐÃ KẾT THÚC

</div>

bài học trực tuyến tuần 2324 lớp 12 thpt long trường

Bài 3 : ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC(t2)

 

 

3

<i>V</i>

<i>S x dx</i>

ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC



1

1



<i>x</i>



 

<i>x</i>

2 1



<i>x</i>

.

 





16

4 1

3

<i>V</i>

<i>S x dx</i>

<i>x</i>

<i>dx</i>



<sub></sub>



<sub></sub>





 



2 1



4 1





ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC

 

 

<sub>4</sub>

<i>V</i>





<sub></sub>

<i>f x dx</i>

 





( ) :

0

<i>x a</i>

<i>x b</i>

<i>H</i>

<i>a b</i>

<i>y</i>

<i>f x</i>

<i>y</i>









ỨNG DUNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HOC

 

 

<sub>5</sub>

<i>V</i>





<sub></sub>

<i>g y dy</i>

 



