Nghiên cứu một số kỹ thuật giải bài toán hàng đợi và ứng dụng mô phỏng hệ thống giao dịch ngân hàng

i
...

đại học thái nguyên
Tr-ờng đại học công nghệ thông tin và truyền thông

Vũ NGọC Hà

Nghiên cứu một số kỹ thuật giải bài
toán hàng đợi Và ứng dụng mô phỏng hệ
thống giao dịch ngân hàng

luận văn thạc sĩ khoa học máy tính

thái nguyên 2014


ii

đại học thái nguyên
Tr-ờng đại học công nghệ thông tin và truyền thông

Vũ NGọC Hà

Nghiên cứu một số kỹ thuật giải bài
toán hàng đợi Và ứng dụng mô phỏng hệ
thống giao dịch ngân hàng

Chuyên ngành: Khoa học máy tính
MÃ số: 60 48 01 01

luận văn thạc sĩ khoa học máy tính

Ng-ời h-ớng dẫn khoa học:
TS. Lê Quang Minh

thái nguyên - 2014


iii


iv

LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi vô cùng biết ơn sâu sắc đến Tiến sĩ Lê Quang Minh,
người thầy đã trực tiếp dành nhiều thời gian tận tình hướng dẫn, cung cấp
những thông tin, tài liệu quý báu giúp đỡ tôi hồn thành bản luận văn này.
Tơi xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Trường Đại học Công nghệ
thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên và các giảng viên đã tạo
nhiều điều kiện giúp tơi hồn thành luận văn này.
Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn tới các bạn trong tập thể lớp Cao học
khoá 11A, ngành Khoa học máy tính đã ủng hộ, khuyến khích tơi trong
suốt q trình học tập.
Sau cùng tơi xin bày tỏ lòng biết ơn đến người thân, cùng bạn bè,
đồng nghiệp cơ quan và gia đình, những người ln cổ vũ động viên tơi
hồn thành bản luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ này.
Thái Nguyên, ngày 26 tháng 5 năm 2014
HỌC VIÊN

Vũ Ngọc Hà

v

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ................................................. Error! Bookmark not defined.
LỜI CẢM ƠN........................................................................................................... iv
MỤC LỤC ..................................................................................................................v
DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT .......................................... viii
DANH MỤC CÁC BẢNG ..................................................................................... ix
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THI ..................................................................x
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI ............................3
1.1. Vai trò của hệ thống hàng đợi. ..................................................................... 3
1.1.1. Giới thiệu..................................................................................... 3
1.1.2. Các thành phần cơ bản ................................................................ 3
1.2. Hệ thống hàng đợi. ........................................................................................ 4
1.2.1. Mô tả hệ thống hàng đợi. ............................................................ 4
1.2.2. Mơ hình hóa một hệ thống hàng đợi ........................................... 6
1.3. Các yếu tố của hệ thống hàng đợi ................................................................ 8
1.3.1. Dòng yêu cầu đầu vào ................................................................. 8
1.3.2. Hàng đợi .................................................................................... 10
1.3.3. Kênh phục vụ ............................................................................ 10
1.3.4. Dòng yêu cầu đầu ra.................................................................. 11
1.3.5. Các quy luật hoạt động của hệ thống phục vụ .......................... 11
1.4. Trạng thái hệ thống phục vụ....................................................................... 13
1.4.1. Định nghĩa ................................................................................. 13
1.4.2. Quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ .................. 13
1.4.3. Sơ đồ trạng thái ......................................................................... 14
1.4.4. Qui tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái .............................. 14

CHƢƠNG 2: MỘT SỐ KỸ THUẬT GIẢI BÀI TOÁN HÀNG ĐỢI ......... 17


vi

2.1. Một số kỹ thuật giải bài toán hàng đợi cơ bản.......................................... 17
2.1.1. Kỹ thuật hàng đợi cổ điển với mơ hình M/M/1 ........................ 17
2.1.2. Kỹ thuật hàng đợi với mơ hình M/M/1/K ................................. 21
2.1.3. Kỹ thuật hàng đợi với mơ hình M/M/m .................................... 24
2.1.4. Kỹ thuật hàng đợi với mơ hình M/M/m/K ................................ 26
2.2. Quy trình chung của việc phân tích hệ thống hàng đợi ........................... 34
2.3. Các bước giải bài toán hàng đợi dựa trên Petri Nets................................ 36
2.4. Cơng cụ mơ phỏng bài tốn hàng đợi........................................................ 37
2.4.1. Cơng cụ mô phỏng .................................................................... 37
2.4.2. Các thành phần cơ bản .............................................................. 38
2.4.3. Mơ tả tốn học ........................................................................... 39
2.4.4. Một số thuộc tính ...................................................................... 40
2.5. So sánh một số cơng cụ của Petri Nets...................................................... 42
2.6. Các lĩnh vực hoạt động của Petri Nets ...................................................... 44
2.7. Các bước tạo một mô phỏng trên TNET .................................................. 45
CHƢƠNG 3: SỬ DỤNG PETRI NETS TRONG BÀI TỐN MƠ PHỎNG
HỆ THỐNG PHỤC VỤ GIAO DỊCH NGÂN HÀNG................................... 47
3.1. Thiết lập bài tốn hàng đợi khơng ưu tiên ................................................ 47
3.2. Phân tích bài tốn hàng đợi ........................................................................ 48
3.2.1. Phân tích các u cầu của bài tốn ............................................ 48
3.2.2. Phân tích kết quả của bài tốn bằng lý thuyết hàng đợi............ 50
3.3. Ứng dụng Petri Nets mô phỏng bài tốn hệ thống giao dịch ngân hàng51
3.3.1 Mơ hình Petri Nets ..................................................................... 51
3.3.2. Kết quả chạy của mơ hình F-nets .............................................. 56
3.4. So sánh, đánh giá các kết quả mô phỏng .................................................. 61

3.4.1. So sánh theo sự phân bố hàm Input, output .............................. 61
3.4.2. So sánh theo thời gian ............................................................... 71
KẾT LUẬN ............................................................................................................ 74


vii

TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 75


viii

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Ký hiệu

Tiếng Anh

Giải thích theo tiếng Việt

CEC

Current Event Chain

Chuỗi sự kiện hiện tại

FEC

Future Event Chain

Chuỗi sự kiện tương lai

P/T net

Place/ Transition Network

Một loại ngơn ngữ mơ tả tốn
học, dựa trên lý thuyết về tập
hợp

Programming Language

Ngơn ngữ chương trình dựa trên

Under Simulation

mơ phỏng

SNA

System Numeric Attribute

Thuộc tính số hệ thống

PN

Petri Nets

Mạng Petri

SPN

Stichastic Petri Nets

Các mạng Petri ngẫu nhiên

PLUS


ix

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1: Các yếu tố cấu thành một hệ thống hàng đợi...........................................5
Bảng 1.2: Các tham số đặc trưng trong hệ thống hàng đợi......................................7
Bảng 1.3: Một số phương pháp phục vụ áp dụng trong lý thuyết hàng đợi ........ 12
Bảng 2.1. Các tham số đặc trưng trong hệ thống hàng đợi ................................... 28
Bảng 2.2: Các thành phần trong kí hiệu Kendall................................................... 29
Bảng 2.3: Một số phân phối xác suất liên quan đến A và B trong mô tả Kendall30
Bảng 2.4: So sánh một số công cụ Petri Nets ........................................................ 42
Bảng 3.1: Các giá trị tham số đầu vào của t1......................................................... 54
Bảng 3.2: Các giá trị tham số đầu vào của t8......................................................... 55
Bảng 3.3: Các giá trị tham số đầu vào của t5......................................................... 55
Bảng 3.4: Các giá trị tham số đầu vào của t6......................................................... 56
Bảng 3.5: Các giá trị tham số đầu vào của t1......................................................... 58
Bảng 3.6: Các giá trị tham số đầu vào của t5......................................................... 58
Bảng 3.7: Các giá trị tham số đầu vào của t6......................................................... 59
2 phương pháp.......................... 60
Bảng 3.9: Các giá trị tham số đầu vào của t1......................................................... 61
Bảng 3.10: Các giá trị tham số đầu vào của t5....................................................... 62
Bảng 3.11: Các giá trị tham số đầu vào của t6....................................................... 63
Bảng 3.12: Các giá trị tham số đầu vào của t1....................................................... 64

Bảng 3.13: Các giá trị tham số đầu vào của t5....................................................... 64
Bảng 3.14: Các giá trị tham số đầu vào của t6....................................................... 65
Bảng 3.15: Các giá trị tham số đầu vào của t1....................................................... 66
Bảng 3.16: Các giá trị tham số đầu vào của t5....................................................... 67
Bảng 3.17: Các giá trị tham số đầu vào của t6....................................................... 67
Bảng 3.18: Các giá trị tham số đầu vào của t1....................................................... 68
Bảng 3.19: Các giá trị tham số đầu vào của t5....................................................... 69
Bảng 3.20: Các giá trị tham số đầu vào của t6....................................................... 69
Bảng 3.21: So sánh theo phân bố Input, Output (t1) ............................................. 70
Bảng 3.22: So sánh theo phân bố Input, Output (t5) ............................................ 70
Bảng 3.23: So sánh theo phân bố Input, Output (t6) ............................................. 71
Bảng 3.24: Bảng so sánh thời gian mô phỏng ....................................................... 72


x

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1: Các thành phần cơ bản của một hàng đợi.................................................4
Hình 1.2: Mơ hình cơ bản của hệ thống hàng đợi (hay hệ thống phục vụ..............4
đám đơng)....................................................................................................................4
Hình 1.3: Mơ hình hóa các yếu tố của một hệ thống hàng đợi ................................6
Hình 1.4: Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ .................................................. 14
Hình 2.1: Mơ hình hàng đợi M/M/1....................................................................... 17
Hình 2.2: Sơ đồ tốc độ chuyển trạng thái. .............................................................. 18
Hình 2.3a: Petri Nets mơ phỏng hàng đợi M/M/1................................................. 20
Hình 2.3b: Petri Nets mơ phỏng hàng đợi M/M/1 ................................................ 20
Hình 2.4: Đồ thị reachability tương ứng mạng Petri trong hình 2.3a................... 21
Hình 2.5: Mơ hình hệ thống M/M/1/K................................................................... 22
Hình 2.6: Sơ đồ tốc độ chuyển trạng thái hệ thống M/M/1/K. ............................. 22
Hình 2.7: Petri Nets mơ phỏng hàng đợi M/M/1/K .............................................. 24

Hình 2.8: Mơ hình hệ thống M/M/m...................................................................... 25
Hình 2.9: Sơ đồ tốc độ chuyển trạng thái hệ thống M/M/m. ................................ 25
Hình 2.10: Kí hiệu biểu đồ thời gian cho các hàng đợi (một kênh phục vụ) ....... 26
Hình 2.11: Các khách hàng đến và rời khỏi hệ thống ........................................... 27
Hình 2.12: Mơ hình hệ thống M/M/m/K ............................................................... 32
Hình 2.13: Petri Nets mơ phỏng hàng đợi M/M/m/K ........................................... 34
Hình 2.14: Lưu đồ quy trình chung của việc phân tích hệ thống hàng đợi......... 35
Hình 2.15: Lưu đồ giải bài toán hàng đợi dựa trên Petri Nets ............................ 36
Hình 2.16: Ví dụ về Petri-net .................................................................................. 38
Hình 2.17: Minh họa tính tiếp cận của Petri Nets.................................................. 41
Hình 2.18: Minh họa tính bất tử của Petri Nets ..................................................... 41
Hình 2.19: Minh họa tính khơng có đường bao giới hạn của Petri-net................ 41
Hình 2.20: Minh họa tính bảo thủ của Petri Nets .................................................. 42
Hình 3.1: Hình minh họa bài toán giao dịch ngân hàng........................................ 48


xi

Hình 3.2: Mơ tả các điều kiện bài tốn................................................................... 48
Hình 3.3: Sơ đồ thuật tốn....................................................................................... 49
Hình 3.4: Mơ hình M/M/2/7 ................................................................................... 50
Hình 3.5:

.......................................................... 51

Hình 3.6: Cửa sổ kết quả trên các transition .......................................................... 56
Hình 3.7: Cửa sổ kết quả trên các place ................................................................. 57
Hình 3.8: Cửa sổ kết quả trên các transition .......................................................... 59
Hình 3.9: Cửa sổ kết quả trên các place ................................................................. 60
Hình 3.10: Mơ tả theo các tham số đầu vào chuẩn................................................ 62

Hình 3.11: Cửa sổ kết quả trên các place của mơ hình chuẩn-chuẩn................... 63
Hình 3.12. Mơ tả theo tham số đầu vào đều .......................................................... 65
Hình 3.13: Cửa sổ kết quả trên các place của mơ hình chuẩn-đều....................... 66
Hình 3.14: Cửa sổ kết quả trên các place của mơ hình đều-chuẩn....................... 68
Hình 3.15: Cửa sổ kết quả trên các place của mơ hình đều-đều........................... 70
Hình 3.16: Cửa sổ kết quả trên các place ............................................................... 71
Hình 3.17: Cửa sổ kết quả trên các place ............................................................... 72
Hình 3.18: Cửa sổ kết quả trên các place ............................................................... 72


1

MỞ ĐẦU
Với sự phát triển của công nghệ thông tin như hiện nay thì việc nghiên
cứu một số kỹ thuật giải bài tốn hàng đợi và sử dụng cơng cụ Petri Nets ngày
càng được qua tâm hơn. Mơ hình hóa là phương pháp xây dựng mơ hình tốn
học của hệ thống bằng cách phân tích hệ thống thành các khối chức năng. Mơ
hình hệ thống được xây dựng dựa trên cơ sở liên kết các khối chức năng
[1,9,10].
Trong các hoạt động kinh tế xã hội nói chung và các hoạt động kinh
doanh dịch vụ hay phục vụ nói riêng thì điều làm cho các nhà quản lý phải
quan tâm đó là làm sao để đánh giá được hiệu quả hoạt động của hệ thống,
cũng như làm thế nào để dự báo được sự phát triển của hệ thống để có được
những đầu tư về cơ sở vật chất cũng như nguồn nhân lực một cách phù hợp.
Do đó, thường phát sinh các câu hỏi như “Cần cung cấp bao nhiêu thiết bị để
có độ trễ thấp hơn mức có thể chấp nhận được theo qui định ?” hay “ Trung
bình thời gian đợi của khách hàng cũng như trung bình thời gian đáp ứng của
hệ thống, hiệu suất sử dụng dịch vụ như thế nào?”. Đi tìm câu trả lời cho các
câu hỏi này sẽ được dựa trên các tính tốn phức tạp theo các các yếu tố như
chính trị, kinh tế và kỹ thuật. Trên cơ sở mơ hình hóa có thể kiểm tra, đánh

giá kết quả xem hệ thống. Nên sẽ tính được các cơng việc định làm, từ đó đưa
ra phương án lựa chọn tốt nhất dành cho hệ thống. Đặc biệt ngày nay, Petri
Nets đã được phát triển rất mạnh mẽ, đã được ứng dụng rất rộng rãi trong rất
nhiều lĩnh vực khác nhau như: Sinh học, hóa học, mơi trường, kỹ thuật, truyền
thơng, điều khiển, hệ thống sản xuất, robot ..v.v..
Trong nội dung luận văn này sẽ giới thiệu về hệ thống hàng đợi cơ bản
và ứng dụng Petri Nets vào bài tốn mơ phỏng hệ thống giao dịch ngân hàng.
Để xây dựng mơ hình mô phỏng bằng cách sử dụng các ngôn ngữ lập trình
truyền thống là khá phức tạp, khó khăn do khi lập trình, chúng ta phải quản lý
các sự kiện theo một mơ hình nhiều sự kiện xảy ra đồng thời (song song) với
việc xây dựng các hàm tạo ngẫu nhiên các sự kiện (random) cũng không hề


2

đơn giản, chính vì vậy đã xuất hiện các ngơn ngữ mơ phỏng chun dụng.
Hiện nay có một số phương pháp đánh giá, mô phỏng được sử dụng rộng rãi
và có hiệu quả trên thực tế là phương pháp mơ hình hố và các mơ hình được
sử dụng hiện nay là mơ hình hàng đợi, mạng Petri, đồ thị, và các mơ hình lai
ghép... Trong đó mơ hình hàng đợi là một mơ hình đơn giản và tỏ ra có hiệu
quả trong thực tế [7,12].
Với Petri Nets và nhu cầu cần mô phỏng hệ thống hàng đợi, việc áp
dụng cách tiếp cận cũng như công cụ mô phỏng nào là một vấn đề quan trọng
do tính chất của hệ thống, quy mơ của hệ thống có thể là những yếu tố ảnh
hưởng đến việc lựa chọn cơng cụ. Chính vì vậy, yêu cầu lựa chọn, so sánh,
đánh giá các công cụ Petri Nets và ứng dụng mô phỏng là một đề tài mang ý
nghĩa khoa học và thực tiễn cao. Với lý do đó, tơi lựa chọn đề tài “Nghiên
cứu một số kỹ thuật giải bài toán hàng đợi và ứng dụng mô phỏng hệ thống
giao dịch ngân hàng” cho luận văn tốt nghiệp Thạc Sĩ của mình.
*. Những nội dung nghiên cứu chính

Luận văn gồm: Phần mở đầu, ba chương chính, phần kết luận, tài liệu
tham khảo và phụ lục. Bố cục như sau:
Chương 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI
Chương này trình bày tổng quan về hệ thống hàng đợi: Hệ thống hóa các
khái niệm, các thành phần cơ bản của hệ thống hàng đợi.
Chương 2: MỘT SỐ KỸ THUẬT ĐỂ GIẢI QUYẾT BÀI TOÁN HÀNG
ĐỢI
Chương này nghiên cứu một số kỹ thuật cơ bản để giải quyết bài tốn
hàng đợi và mơ phỏng bằng cơng cụ Petri Nets.
Chương 3: SỬ DỤNG PETRI NETS TRONG BÀI TOÁN MÔ PHỎNG HỆ
THỐNG GIAO DỊCH NGÂN HÀNG
Trong chương này thiết lập bài tốn hàng đợi khơng ưu tiên, sau đó phân
tích bài tốn, giải bài tốn bằng lý thuyết hàng đợi, tạo mơ hình Petri Nets của
hệ thống giao dịch ngân hàng. Đánh giá và so sánh các kết quả.


3

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG HÀNG ĐỢI
Chương này trình bày tổng quan về hệ thống hàng đợi: Khái niệm,
thành phần cơ bản của hệ thống hàng đợi. Các yếu tố của hệ thống hàng đợi.
Nêu được trạng thái hệ thống phục vụ.
1.1. Vai trò của hệ thống hàng đợi
Lý thuyết hàng đợi (queuing theory) đã được nghiên cứu và ứng dụng
rộng rãi trên thế giới trong nhiều lĩnh vực ngành nghề khác nhau như bưu
chính viễn thơng, hàng khơng, đường sắt, kiểm sốt lưu lượng giao thơng,
đánh giá hiệu năng hệ thống máy tính, y tế và chăm sóc sức khỏe, không lưu,
bán vé …[4].
Trong nhiều hệ thống hàng đợi, các khách hàng (đối tượng cần được

phục vụ) phải dùng chung tài nguyên, phải chờ để được phục vụ và đôi khi bị
từ chối phục vụ, việc nghiên cứu đảm bảo sự hiệu quả, tối ưu làm việc của hệ
thống hàng đợi chính là mục đích của lý thuyết hàng đợi.
1.1.1. Giới thiệu
Giới thiệu các thành phần của hệ thống hàng đợi: Đầu vào, đầu ra, kênh
phục vụ, nguyên tắc phục vụ, và các lý thuyết liên quan như hàm phân bố thời
gian đến và thời gian phục vụ, phục vụ ưu tiên, không ưu tiên. Đồng thời đưa
ra một số kết quả quan trọng của một số hàng đợi cơ bản.
1.1.2. Các thành phần cơ bản
Một hệ thống hàng đợi gồm các thành phần cơ bản [11,14] sau:
- Tiến trình vào, tiến trình ra khỏi hệ thống ( được coi như đầu vào và
đầu ra của hệ thống hàng đợi)
- Phân phối thời gian phục vụ
- Số các kênh phục vụ
- Khả năng của hệ thống
- Qui mô (kích thước) khách hàng


4

- Nguyên tắc phục vụ
6. Nguyên tắc phục
vụ




1.Tiến trình vào






2. Phân phối thời gian
phục vụ









Tiến trình ra

3. Số các kênh phục vụ

5. Qui mơ khách hàng
4. Khả năng của hệ
thống



Hình 1.1: Các thành phần cơ bản của một hàng đợi
1.2. Hệ thống hàng đợi
1.2.1. Mô tả hệ thống hàng đợi
Chúng ta làm quen với một ví dụ về hệ thống hàng đợi [2,15] với mơ
hình được mơ tả ở hình 1.1

Hình 1.2: Mơ hình cơ bản của hệ thống hàng đợi (hay hệ thống phục vụ
đám đông)


5

Trong mơ hình này, chúng ta quan sát thấy có yếu tố khách đến, khách
bỏ đi (do khơng có thời gian chờ đợi, hoặc các lý do khác), khách xếp hàng
đợi tới lượt mình được phục vụ, các máy phục vụ, và khách hàng đã được
phục vụ xong, rời khỏi hệ thống phục vụ trên.
Các yếu tố này có thể tóm lược sơ bộ gồm các thành phần trong bảng 1
Bảng 1.1: Các yếu tố cấu thành một hệ thống hàng đợi
STT
1

Tên yếu tố

Giải thích

Dịng các u cầu

Khách hàng gọi điện thoại đến một tổng đài giải

đầu vào

đáp (Call Center), các xe ô tô đi vào bãi đậu xe,
các máy bay hạ cánh xuống một đường băng…

2

Hệ thống phục vụ

Là các máy phục vụ nhằm đáp ứng yêu cầu ứng
với từng loại đầu vào cụ thể ở trên, trong hệ thống
phục vụ có hàng đợi, tại đó, khách hàng xếp hàng
đợi đến lượt mình được phục vụ. Hệ thống phục
vụ có các máy phục vụ và chúng hoạt động theo
những quy luật, nguyên tắc phục vụ nào?

3

Các máy phục vụ

Các máy điện thoại bàn và nhân viên trong một
Call Center, đường băng tại sân bay, vị trí trong
bãi đậu xe…

4

Dịng các yêu cầu

Là các yêu cầu đã được phục vụ sau khi đi ra khỏi

đầu ra

hệ thống phục vụ ở trên


6

Về bản chất, khi xuất hiện các yêu cầu vượt quá khả năng đáp ứng của
một dịch vụ nào đó tại một thời điểm nào đó, hàng đợi sẽ xuất hiện.
Sự chờ đợi (nhanh hay chậm để được đáp ứng yêu cầu) phụ thuộc mạnh vào
số lượng kênh phục vụ của hệ thống, cũng như quy tắc phục vụ của hệ thống.
Chi tiết về hệ thống hàng đợi sẽ được trình bày cụ thể trong phần 1.2.2
Trong các hệ thống phục vụ, hàng đợi xuất hiện bất cứ lúc nào khi nhu
cầu hiện tại đối với dịch vụ vượt quá khả năng cung ứng dịch vụ tại thời điểm
đó. Thời gian một yêu cầu đến phải chờ đợi phụ thuộc vào một số yếu tố như:
Số lượng giao dịch trong hệ thống, số kênh giao dịch cung ứng dịch vụ tại
thời điểm đó và thời gian phục vụ cho mỗi u cầu đến.
1.2.2. Mơ hình hóa một hệ thống hàng đợi
Chúng ta có thể mơ hình đơn giản cho một hệ thống hàng đợi trong hình 1.3 :

Hình 1.3: Mơ hình hóa các yếu tố của một hệ thống hàng đợi


7

Các thông số mô tả liên quan đến hệ thống hàng đợi gồm có:
Bảng 1.2: Các tham số đặc trưng trong hệ thống hàng đợi
STT

Ký

Nội dung

hiệu

1

N(t)

2

λ

3

µ

4

Nq(t)

5

Wi

Số khách hàng ở trong hệ thống tại thời điểm t.
Dòng yêu cầu đầu vào, đặc trưng bởi tốc độ đến (arrival rate)
của khách hàng
Dòng yêu cầu đầu ra, là các yêu cầu đã đƣợc và không đƣợc
phục vụ, đặc trưng bởi tốc độ tối đa phục vụ. Lưu ý: λ < µ
Hàng đợi, đặc trưng bởi số lượng khe để phục vụ cho xếp hàng
Thời gian xếp hàng của khách hàng thứ i trong hàng đợi
Kênh phục vụ và các cách phục vụ, đặc trưng bởi số lượng

6

Ns(t)

kênh, cụ thể có c kênh, cũng có nghĩa là đang có c khách hàng
đang được phục vụ

7

τi

Thời gian phục vụ với khách hàng thứ i

8

τ

Thời gian phục vụ trên tất cả các máy phục vụ

9

T

Tổng thời gian phục vụ của tồn bộ hệ thống

Có nhiều ngun tắc phục vụ, hoặc nguyên tắc xếp hàng. Chúng ta lấy
ví dụ đơn giản nhất khi xếp hàng là: Ai đến trước phục vụ trước – First In,
First Out. Khi đó, Tổng thời gian trễ Ti của khách hàng thứ i sẽ là tổng của
thời gian xếp hàng Wi và thời gian phục vụ τi. Chúng ta có:
Ti = Wi + τi

(1.1)

8

1.3. Các yếu tố của hệ thống hàng đợi
Các yếu tố của hệ thống hàng đợi [1], gồm có: Dịng yêu cầu đầu vào,
Hàng đợi, Kênh phục vụ, dòng yêu cầu đầu ra, và các cách phục vụ (quy luật
phục vụ ). Chúng ta sẽ xét từng yếu tố cụ thể đã liệt kê trong bảng 1.
Một hệ thống hàng đợi, dù ở qui mơ nào, tính chất hoạt động ra sao, đều
được đặc trưng bởi các yếu tố chủ yếu sau:
1.3.1. Dòng yêu cầu đầu vào
Dòng yêu cầu đầu vào (gọi tắt là dòng vào) là dòng các yêu cầu đến hệ
thống phục vụ, đòi hỏi được thỏa mãn một yêu cầu nào đó. Đặc trưng rõ nét
nhất của dòng vào là tốc độ đến (arrival rate), ký hiệu là λ.
Ví dụ: Khách hàng xếp hàng tại quầy bán vé xem phim, các container
chờ để được dỡ hàng, các xe ô tô chờ xếp hàng vào bãi, các máy bay chờ để
cấ
Chúng ta thấy rằng, dòng các yêu cầu đầu vào là một yếu tố xuất hiện
ngẫu nhiên, chúng có thể ít, có thể nhiều tùy theo thời điểm đến, nó có đặc
trưng bởi một số phân bố xác suất nào đó . Trong khóa luận này, chúng ta tập
trung xét hai loại dịng u cầu đầu vào thơng dụng nhất là:
Dòng vào tiền định, đặc trưng bởi phân phối tất định D
Dòng vào Possion, tuân theo phân phối Possion
Dòng vào tiền định
Dòng vào tiền định là dòng vào trong đó các yêu cầu đến hệ thống phục
vụ tại các thời điểm cách đều nhau một khoảng a.
Dòng vào tiền định là một đại lượng ngẫu nhiên có hàm phân bố xác suất
theo phân phối D:
F(x) = 1, nếu x ≥ a
F(x) = 0, nếu x < a

(1.11)


9

Dòng vào Poisson
Dòng vào Poisson là dòng yêu cầu đi đến hệ thống, dòng vào này tuân
theo luật phân phối Poisson với N(t) là số các biến cố xảy ra trong khoảng
thời gian [0, t]
N(t) là quá trình ngẫu nhiên liên tục, khơng giảm theo thời gian.
N(t) có phân phối Poission có kỳ vọng là λt, và có biểu diễn như sau:

P[ N (t )

( t )k
e
k!

k]

(1.12)

t

Dịng vào Poisson khơng dừng: Là dòng vào mà xác suất xuất hiện x
yêu cầu trong khoảng thời gian Dt, kể từ thời điểm t, phụ thuộc vào t,
nghĩa là:
x( Dt )

e

a (t , t )

a t,

!

t

x

(1.13)

Trong đó a(t, Dt) là số trung bình các yêu cầu xuất hiện từ t đến Dt.
Dòng vào Poisson dừng: Là dòng vào mà xác suất trong khoảng thời
gian Dt, kể từ thời điểm t, có x yêu cầu xuất hiện, không phụ thuộc
vào t, nghĩa là:
x( Dt )

t

e

( . t)x

!

(1.14)

Trong đó, λo là số yêu cầu trung bình xuất hiện trong một đơn vị thời gian
(cường độ dịng u cầu). Nói cách khác là mật độ dịng yêu cầu không đổi.
Nếu t là khoảng thời gian giữa lần xuất hiện các yêu cầu liên tiếp, thì t là
một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là t có hàm phân bố xác
suất và hàm mật độ như sau:

F t

f t

1

e
o

e

ot

ot

(1.15)
(1.16)


10

1.3.2. Hàng đợi
Hàng đợi (Queue) là tập hợp các yêu cầu sắp xếp theo một nguyên tắc
nào đó để chờ đợi đến lượt được vào phục vụ trong hệ thống. Trong hàng đợi

ta có thể giới hạn hoặc khơng giới hạn số lượng khách chờ. Phần dưới đây,
chúng ta nói thêm về các quy luật xếp hàng chờ đợi đến lượt phục vụ
1.3.3. Kênh phục vụ
Thực tế, chúng ta thấy ngay một vài ví dụ về một số dạng kênh phục vụ
như: đường băng sân bay, kênh đường điện thoại, quầy bán vé…
Kênh phục vụ bao gồm con người cùng với các thiết bị kĩ thuật hoạt
động tại một vị trí nào đó trên bề mặt quả đất hoặc trong khơng gian. Tùy
thuộc vào quy mơ, tính chất, mục tiêu hoạt động của hệ thống mà những nhà
hoạch định, nhà quản lý sẽ thiết lập nhân lực, vật lực, phương tiện, trang thiết
bị cho hệ thống đó.
Đặc điểm quan trọng nhất của kênh phục vụ là thời gian phục vụ τi (xem
bảng 2). Đó là thời gian mỗi kênh phải tiêu phí để phục vụ một u cầu. Nói
dễ hiểu là “Anh tốn bao nhiêu thời gian để phục vụ xong một khách hàng”.
Thời gian phục vụ cũng là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo một quy
luật xác suất nào đó bởi nó phụ thuộc rất mạnh vào thời gian đến của các yêu
cầu. Các dòng yêu cầu được phục vụ trong kênh phục vụ gọi là “dòng phục
vụ”.
Khi dịng phục vụ là tối giản thì khoảng thời gian giữa các lần xuất hiện
liên tiếp các yêu cầu là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa
là đại lượng ngẫu nhiên có phân bố xác suất và hàm mật độ xác suất giống hệt
như dòng vào Possion dừng ở phần trên

F t

f t

1
o

ot

e

e

ot

(1.17)
(1.18)


11

Trong đó:
μo: là số yêu cầu được phục vụ trên mỗi kênh trong một đơn vị thời
gian (cường độ dòng phục vụ)
F(t): Hàm phân bố xác suất.
f(t): Hàm mật độ xác suất.
Khoảng thời gian giữa các lần xuất hiện liên tiếp các yêu cầu trong dòng
phục vụ của mỗi kênh chính là khoảng thời gian kênh đó phục vụ xong từng
yêu cầu, nghĩa là thời gian phục vụ của kênh.
Nếu dòng phục vụ trên mỗi kênh là dòng tối giản thì thời gian phục vụ
của kênh đó là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật chỉ số, nghĩa là có hàm
phân phối xác suất và mật độ xác suất dạng (1.16) và (1.17)
1.3.4. Dòng yêu cầu đầu ra
Dòng yêu cầu đầu ra (gọi tắt là dòng ra) là dòng các u cầu đi ra khỏi hệ
thống. Có hai loại dịng ra:
Dòng yêu cầu ra đã được phục vụ xong: là các yêu cầu đã được phục
vụ ở mỗi kênh, nếu dịng đó là tối giản thì nó có một vai trò rất lớn
trong hệ thống phục vụ. Người ta đã chứng minh được rằng: nếu dịng

vào là tối giản thì dòng ra được phục vụ tại mỗi kênh sẽ là dịng xấp
xỉ tối giản (như đã trình bày ở phần 1.3.3)
Dịng u cầu ra khơng được phục vụ: là một phần các yêu cầu đến
hệ thống nhưng không được phục vụ vì một lí do nào đó.
1.3.5. Các quy luật hoạt động của hệ thống phục vụ
Một hệ thống phục vụ hoạt động theo những quy luật nào, nguyên tắc
nào? Sự hiệu quả của những quy luật đó ra sao? Ứng với loại dòng vào cụ thể,
hệ thống phục vụ phải chọn lựa ra cách thức phục vụ nào để tối ưu nhất?... Đó
là một vài câu hỏi đặt ra cho hệ thống phục vụ


12

Đặc điểm chung về các quy luật phục vụ
Như vậy, các quy luật phục vụ của hệ thống phục vụ là cách mà hệ thống
tiếp nhận các yêu cầu đầu vào, tiến hành phân loại, sắp xếp và phục vụ các
u cầu đó trong hệ thống, ngồi ra, các quy luật này còn thiết lập một số các
quy định khác đối với yêu cầu đầu vào. Nó chỉ ra:
Khi nào thì yêu cầu đáp ứng được các quy luật phục vụ và yêu cầu
đó được nhận vào phục vụ
Cách phân bổ các yêu cầu đó vào các kênh phục vụ
Khi nào thì yêu cầu bị từ chối hoặc phải chờ đợi trong hàng đợi
Cách bố trí hàng đợi tùy theo các loại yêu cầu
Một số phƣơng pháp phục vụ
Bảng 1.3: Một số phương pháp phục vụ áp dụng trong lý thuyết hàng đợi
STT

Tên viết tắt – tên tiếng Anh của

Giải thích

phương pháp phục vụ
1

FCFS – First Come First Served

Ai đến trước phục vụ trước

2

LCFS – Last Come First Served

Ai đến cuối phục vụ trước

3

SIRO – Service In Random

Phục vụ theo thứ tự ngẫu nhiên

Order
4

PS – Processor Shared

Phục vụ có chia sẻ chung bộ xử lý

5

IS – Infinitive Server

Phục vụ không xác định

6

Static priorities

Phục vụ ưu tiên các yếu tố tĩnh

7

Dynamic priorities

Phục vụ ưu tiên các yếu tố động

8

Preemption

Thiết lập chế độ ưu tiên


13

Tùy thuộc vào việc chúng ta chọn phương pháp phục vụ, hàng đợi sẽ
được điều chỉnh theo phương pháp đó sao cho có hiệu quả nhất.
1.4. Trạng thái hệ thống phục vụ
Phần này [11,14], chúng ta quan tâm đến trạng thái hoạt động của hệ
thống phục vụ. Làm thế nào để tìm hiểu xem hệ thống phục vụ với những yếu
tố, các quy luật đã trình bày ở trên, chúng ta tìm ra trạng thái hoạt động của

nó? Trước hết, chúng ta tìm hiểu về quá trình Markov.
1.4.1. Định nghĩa
Trạng thái của hệ thống phục vụ, ký hiệu là xk(t), là khả năng kết hợp dòng
vào và dòng ra của hệ thống ở một thời điểm nhất định.
Theo nghĩa đó thì trạng thái của hệ thống phục vụ tại thời điểm t chính là
tình huống mà trong hệ thống có k yêu cầu được phục vụ, hay nói cách khác
hệ thống đang có k kênh phục vụ đang bận (đang làm việc) và do đó có (n-k)
kênh được rỗi (khơng làm việc).
Hệ thống phục vụ đang ở trạng thái nào đó là một q trình ngẫu nhiên, q
trình này tn theo một luật phân phối xác suất nào đó. Nên khả năng xuất hiện
một trong các trạng thái xk(t) (k = 0,1,2,...) nào đó tại thời điểm t, có xác suất là
một giá trị xác định Pk(t).
1.4.2. Quá trình thay đổi trạng thái của hệ thống phục vụ
Trong quá trình hoạt động, hệ thống phục vụ chuyển từ trạng thái này
sang trạng thái khác dưới tác động của cường độ dòng vào và cường độ dòng
phục vụ. Xác suất của q trình đó được gọi là xác suất chuyển trạng thái.
Nguyên nhân gây ra sự chuyển trạng thái là do tác động của cường độ dòng vào
và cường độ dòng phục vụ, số kênh bận và số yêu cầu trong hệ thống thay đổi,
tức là dưới tác động của cường độ dòng phục vụ μ(t) và cường độ dòng vào λi(t)
tại thời điểm t, hệ thống sẽ biến đổi từ trạng thái này sang trạng thái khác.


14

1.4.3. Sơ đồ trạng thái
Sơ đồ trạng thái của hệ thống được dùng để diễn tả quá trình thay đổi
trạng thái của hệ thống phục vụ. Sơ đồ trạng thái là tập hợp các mũi tên, hình
vẽ, diễn tả quá trình biến đổi trạng thái của hệ
mũi tên nối liền các trạng thái mô tả bước chuyển từ trạng thái này sang trạng
thái khác, hình chữ nhật biểu diễn trạng thái của hệ thống. Tham số ghi trên

mũi tên biểu thị tác động của cường độ dòng biến cố kéo trạng thái dịch chuyển
theo hướng mũi tên.
Chúng ta ví dụ về một hệ thống có sự thay đổi trạng thái gồm bốn yếu tố,
và sự thay đổi trạng thái trong hệ thống được mơ tả như hình vẽ 1.4
02

01

X0

10

12

X1

23

X2

X3
32

21

31

Hình 1.4: Sơ đồ trạng thái của hệ thống phục vụ
1.4.4. Qui tắc thiết lập hệ phương trình trạng thái
Căn cứ vào sơ đồ trạng thái, ta thiết lập quan hệ giữa xác suất xuất hiện

trạng thái xk(t)với xác suất xuất hiện là Pk(t), cùng các yếu tố gây ra sự biến đổi
trạng thái đó. Mối quan hệ đó được gọi là phương trình trạng thái của hệ thống
Cách tìm phương trình trạng thái:
- Tính đạo hàm bậc nhất của xác suất Pk(t), chúng ta có dPk(t)/dt
Ta thấy dPk(t)/dt bằng tổng đại số của một số hữu hạn số hạng, số các số
hạng này bằng số mũi tên nối liền trạng thái xk(t), với trạng thái xj(t) khác,
Trong đó:
- Số số hạng mang dấu (+) tương ứng với số mũi tên đi từ xj(t) về xk(t)