Nghiên cứu một số kỹ thuật rút gọn bề mặt mô hình 3d

...

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

PHẠM MINH KHÔI

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT RÚT GỌN BỀ MẶT
MƠ HÌNH 3D

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

PHẠM MINH KHÔI

NGHIÊN CỨU MỘT SỐ KỸ THUẬT RÚT GỌN BỀ MẶT
MƠ HÌNH 3D

Chun ngành

: Khoa học máy tính

Mã số

: 60480101

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. ĐỖ NĂNG TOÀN

THÁI NGUYÊN - 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn là công trình nghiên cứu của riêng cá
nhân tơi, kết quả của luận văn hoàn toàn là kết quả của tự bản thân tơi tìm
hiểu, nghiên cứu dƣới sự hƣớng dẫn củ

PGS TSĐỗ

Năng Tồn.
Tơi hồn tồn chịu trách nhiệm về tính pháp lý quá trình nghiên cứu
khoa học của luận văn này.
Thái Ngun, tháng 12 năm 2015
Học viên

Phạm Minh Khơi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS. TS.Đỗ Năng
Toàn người đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo, giúp đỡ em trong suốt quá
trình làm luận văn.
Em cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo trường Đại học
Công nghệ thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên, các thầy cô
Viện Công nghệ thông tin đã truyền đạt những kiến thức và giúp đỡ em
trong suốt quá trình học của mình.
ửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu trường THPT
Nguyễn Đức Cảnh - Hải Phòng đã tạo điều kiện thuận lợ
tham gia khóa học và q trình hồn thành luận văn.
ửi lời cảm ơn tới các đồng nghiệp, gia đình và
bạn bè những người đã ủng hộ, động viên tạo mọi điều kiện giúp đỡ để
viên có được kết quả như ngày hôm nay.
Thái Nguyên, tháng 12 năm 2015
Học viên

Phạm Minh Khơi

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




MỤC LỤC

MỞ ĐẦU........................................................................................................................ 1
CHƢƠNG 1. KHÁI QUÁT VỀ ĐỒ HỌA 3D VÀ BÀI TOÁN RÚT GỌN ............................. 3

1.1. Khái quát về đồ họa 3D .......................................................................................... 3
1.1.1. Đồ họa 3D là gì? .............................................................................................. 3
1.1.2. Các thành phần cơ bản của đồ họa 3D. ............................................................... 4
1.1.3. Card màn hình ................................................................................................. 8
1.1.4. Các ứng dụng cơ bản của đồ họa 3D................................................................... 9
1.2. BÀI TOÁN RÚT GỌN ĐỐI TƢỢNG 3D ............................................................... 10
1.2.1. Khái niệm lƣới (Mesh): .................................................................................. 10
1.2.2. Giới thiệu bài toán rút gọn .............................................................................. 11
1.2.3. Một số cách tiếp cận trong rút gọn lƣới 3D:....................................................... 13
CHƢƠNG 2. MỘT SỐ KỸ THUẬT RÚT GỌN BỀ MẶT MƠ HÌNH 3D ............................ 15
2.1. Rút gọn lƣới bằng kỹ thuật PM (Progressive Meshes) ............................................... 15
2.1.1. Ý tƣởng ........................................................................................................ 15
2.1.2. Thuật toán PM (Progressive Meshes) ............................................................... 17
2.1.3. Diện mạo của lƣới: ......................................................................................... 18
2.1.4. Truyền tải lũy tiến .......................................................................................... 20
2.1.5. Nén lƣới ....................................................................................................... 20
2.1.6. Làm mịn có chọn lọc ...................................................................................... 23
2.1.7. Xây dựng lƣới ............................................................................................... 24
2.1.8. Tóm lƣợc: Tối ƣu hóa lƣới .............................................................................. 25
2.1.9. Tổng quan về các thuật tốn đơn giản hóa lƣới .................................................. 27
2.1.10. Bảo quản hình dạng bề mặt

Edist

Espring .................................................... 29

2.1.11. Bảo tồn các thuộc tính vơ hƣớngEscalar(M) ....................................................... 30
2.1.12. Duy trì các đƣờng cong gián đoạn (Edisc) ......................................................... 32
2.1.13. Cho phép thay đổi cấu trúc liên kết của các đƣờng cong gián đoạn ..................... 34
2.2. Đơn giản hóa lƣới bằng kỹ thuật Quadric Error Metrics (QEM) ................................. 34

2.2.1. Các yêu cầu về giữ nguyên hình dạng hình học của vật thể (topology preservation) 35
2.2.2. Phƣơng pháp đánh giá độ xấp xỉ ...................................................................... 36
2.2.3. Ý tƣởng và các bƣớc của thuật toán .................................................................. 40
2.2.3.1. Ý tƣởng .................................................................................................. 40
2.2.3.2. Các bƣớc cơ bản của thuật toán ................................................................. 40
2.2.4. Tập các cặp đỉnh sẽ đƣợc xem xét loại bỏ ............................................................. 42

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




2.2.4.1. Tập các cặp đỉnh ...................................................................................... 42
2.2.4.2. Phép loại bỏ cặp đỉnh ............................................................................... 43
2.2.5. Hàm xác định giá .............................................................................................. 43
2.2.5.1. Đại lƣợng sai số bậc hai (QEM)................................................................. 45
2.2.5.2. Xác dịnh trọng số của các mặt ................................................................... 47
2.2.5.3. Xác định vị trí đỉnh mới............................................................................ 49
2.2.6. Kiểm tra tính tồn vẹn .................................................................................... 49
CHƢƠNG 3. CHƢƠNG TRÌNH THỬ NGHIỆM .............................................................. 52
3.1. Yêu cầu bài tốn .................................................................................................. 52
3.2. Mơ tả dữ liệu thử nghiệm. .................................................................................. 52
3.3. Phân tích thiết kế và chƣơng trình thử nghiệm. ........................................................ 54
3.3.1. Phân tích thiết kế ........................................................................................... 54
3.3.2. Chƣơng trình thử nghiệm ................................................................................ 55
3.3.3. Đánh giá kết quả đạt đƣợc ............................................................................... 58
PHẦN KẾT LUẬN ........................................................................................................ 64
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................... 65

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

DANH MỤC HÌNH
Hình 1.1. Đối tƣợng 3D ..................................................................................................................... 4
Hình 1.2. Cấu trúc mơ hình 3D ......................................................................................................... 5
Hình 1.3. Các đối tƣợng ngun thuỷ của đa giác............................................................................. 7
Hình 1.4. Mơ hình liên tục................................................................................................................. 7
Hình 1.5. Card đồ họa hỗ trợ 3D ....................................................................................................... 9
Hình 1.6. Mơ hình lƣới tam giác ..................................................................................................... 10
Hình 1.7. Minh họa về việc giảm thiểu bề mặt 2D.......................................................................... 12
Hình 1.8. Minh họa về việc giảm thiểu bề mặt 3D theo các mức khác nhau .................................. 12

Hình 2.1. Minh họa việc chuyển bó cạnh (ecol: hợp; vsplit: tách) .................................................. 15
Hình 2.2 (a) Trình tự bó cạnh; (b) Kết quả đỉnh tƣơng ứng. ........................................................... 15
Hình 2.3. Minh hoạ của các đƣờng dẫn đƣợc thực hiện bởi tối ƣu hóa bằng cách sử dụng
lƣới ba thiết lập khác nhau của Crep ............................................................................................... 26
Hình 2.4. Minh hoạ PM đƣờng dẫn thực hiện thủ tục đơn giản hóa lƣới trong một đồ thị vẽ
chính xác so với kích thƣớc mắt lƣới .............................................................................................. 28
Hình 2.5. Đơn giản hóa khơng sử dụng Edisc ................................................................................. 34
Hình 2.6. Một vật thể gồm nhiều khối hộp đƣợc giảm thiểu theo 2 cách ....................................... 36
Hình 2.7. Mơ phỏng tình huống trong khơng gian hai chiều........................................................... 45
Hình 2.8. Mặt vng đƣợc “lát” bằng các hình tam giác khác nhau .............................................. 48
Hình 2.9. Sau khi loại bỏ một cặp thì xuất hiện 1 mặt bị ngƣợc. ................................................... 50
Hình 2.10. Giải pháp của QEM ....................................................................................................... 50

Hình 3.1. Ví dụ về u cầu rút gọn mơ hình 3D.............................................................................. 52
Hình 3.2. Minh họa cấu trúc tệp OBJ .............................................................................................. 53
Hình 3.3. Thử nghiệm mơ hình Bunny............................................................................................ 57

Hình 3.4. Thử nghiệm mơ hình Dragon .......................................................................................... 58
Hình 3.5. Thử nghiệm mơ hình Horse ............................................................................................. 58
Hình 3.6. Bunny 69665 mặt - 34835 đỉnh ...................................................................................... 59
Hình 3.7. Bunny 500 mặt 252 đỉnh ................................................................................................ 59
Hình 3.8. Bunny 100 mặt 52 đỉnh .................................................................................................. 59
Hình 3.9. Dragon 209227 mặt 104855 đỉnh ................................................................................... 59
Hình 3.10. Dragon 500 mặt 250 đỉnh ............................................................................................. 60
Hình 3.11. Dragon 100 mặt 51 đỉnh ............................................................................................... 60
Hình 3.12. Horse 96966 mặt 48485 đỉnh........................................................................................ 60

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




Hình 3.13. Horse 500 mặt 252 đỉnh ............................................................................................... 60
Hình 3.14. Horse 100 mặt 52 đỉnh ................................................................................................. 61
Hình 3.15. Car 8160 mặt - 425931 đỉnh ......................................................................................... 61
Hình 3.16. Car 1686 mặt 425931 đỉnh ............................................................................................ 62

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

STT

Ký hiệu

Tiếng Anh

Tiếng Việt

1

2D

Two- dimensional

Không gian hai chiều

2

3D

Three-dimensional

Khơng gian ba chiều

3

CPU

Central Processing Unit

Bộ xử lí trung tâm

4

GPU

Graphic Processing Unit

Bộ xử lí đồ họa

5

GIS

6

IEEE

7

NURBS

8

PDE

GeographicInformation

Hệ thống thơng tin địa lí

System
Institute of Electrical and
Electronics Engineers

Non-Uniform Rational

Chuẩn dấu phẩy động số học

B- B-spline hữu tỉ khơng đồng

spline
Partial Differential Equation

đều
Phƣơng trình vi phân từng
phần
Thuật toánlƣới lũy tiếnđơn

9

PM

Progressive Meshes

giản lƣới biểu diễn bề mặt đa
diện
Thuật toán đơn giản lƣới biểu

10

QEM

Quadric Error Metrics

diễn bề mặt đa diện sử dụng
độ đo sai số bậc hai

11

RBF

12

VRML

Radial Basic Function

Hàm cơ sở bán kính

Virtual Reality Modeling Ngơn ngữ mơ hình hóa thực
Language

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

tại ảo




MỞ ĐẦU
Hiện nay, công nghệ thông tin đƣợc xem là một ngành mũi nhọn của mỗi
quốc gia, đặc biệt là các quốc gia đang phát triển, công cuộc công nghiệp hóa
và hiện đại hố nhƣ nƣớc ta. Sự bùng nổ thông tin và sự phát triển mạnh mẽ
của công nghệ kỹ thuật số, công nghệ thực tại ảo đã mở ra nhiều hƣớng mới

cho sự phát triển của phần mềm trong đó có lĩnh vực biểu diễn và hiện thị hình
ảnh 3D.
Trong lĩnh vực biểu diễn, hiển thị hình ảnh 3D có hai phần chính là tạo
mơ hình bề mặt (Modeling) và tạo sự chuyển động cho mơ hình (Animation).
Việc tạo mơ hình 3D thƣờng thực hiện thơng qua sử dụng máy quét 3D
hoặc các phần mềm chuyên dụng phổ biến hiện nay là Maya, 3DS Max…,
mỗi phần mềm có ƣu việt riêng của mình, song ở Việt Nam 3DS Max đƣợc
biết đến nhiều qua việc ứng dụng trong các lĩnh vực thiết kế, kiến trúc, xây
dựng. Nhƣng có một đặc tính chung là các phần mềm chỉ chú trọng việc đƣa
ra kết quả dƣới dạng phim, ảnh, cịn hình ảnh đƣa ra dƣới dạng Object phục
vụ cho các hoạt động điều khiển sau đó trong mơi trƣờng đồ họa 3D thƣờng là
rất nặng, tốn kém nhiều tài nguyên của máy tính.
Hiện nay cơng nghệ phần cứng phát triển mạnh có hỗ trợ cho việc hiển
thị hình ảnh 3D, nhƣng vẫn chƣa đáp ứng đƣợc đầy đủ “không gian” cho việc
xử lý hình ảnh, tốc độ cao bộ xử lý tuy nhanh song với một mơ hình lớn nó
cũng trở lên chậm chạp. Vậy vấn đề đặt ra là việc giám thiểu khơng gian lƣu
trữ của mơ hình, có thể tích hợp nhiều mơ hình với nhau để tạo ra mơ hình lớn
mà vẫn đáp ứng đƣợc các u cầu điều khiển sau đó [1].
Có nhiều kỹ thuật giảm thiều không gian lƣu trữ bằng cách sử dụng các
kỹ thuật nén ảnh, nhƣng các kỹ thuật phổ biến hiện nay ngƣời ta thƣờng dùng
để giảm thiểu không gian lƣu trữ là loại bỏ bớt số mặt phẳng đa giác biểu diễn
của vật thể ban đầu để thu đƣợc mơ hình có ít mặt đa giác hơn mà vẫn đảm
-1-


bảo về mặt hình dạng của mơ hình đó.
Hiện nay ở nƣớc ta việc ứng dụng công nghệ cao trong các ngành, các
lĩnh vực là rất phổ biến trong đó có lĩnh vực đồ họa 3D, song các nghiên cứu
về nó cịn chƣa nhiều. Từ những lý do kể trên cùng với gợi ý của thầy hƣớng
dẫn học viên đã lựa chọn đề tài “Nghiên cứu một số kỹ thuật rút gọn bề mặt

mơ hình 3D”
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: Mơ hình 3D đối tƣợng
- Phạm vinghiên cứu: Đối tƣợng riêng lẻ và đƣợc biểu diễn bởi bề mặt
lƣới đa giác, quan tâm đến chất liệu che phủ bề mặt.
Phương pháp nghiên cứu
- Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết: Tìm hiểu, tổng hợp tài liệu, phân
tích, đánh giá các phƣơng pháp.
- Phƣơng pháp trao đổi khoa học, lấy ý kiến chuyên gia.
- Phƣơng pháp thực nghiệm: xây dựng chƣơng trình cụ thể để thử
nghiệm, phân tích, đánh giá kết quả đạt đƣợc.
Luận văn gồm ba phần chính:
Chƣơng 1. Khái quát về đồ họa 3D và bài toán rút gọn
Chƣơng 2. Một số kỹ thuật rút gọn bề mặt mơ hình 3D
Chƣơng 3.Chƣơng trình thừ nghiệm.

-2-


CHƢƠNG 1.KHÁI QUÁT VỀ ĐỒ HỌA 3D VÀ BÀI TOÁN RÚT GỌN
Nội dung chính của chương sẽ trình bày những khái niệm cơ
bản về đồ họa ba chiều theo định hướng của đề tài và sơ lược bài
toán rút gọn bề mặt mơ hình 3D.

1.1. Khái qt về đồ họa 3D
1.1.1. Đồ họa 3D là gì?
Các lĩnh vực đồ họa máy tính liên quan đến việc tạo ra và hiển thị các đối
tƣợng ba chiều trong một không gian hai chiều (ví dụ, màn hình hiển thị) là đồ
họa 3D. Trong đó, điểm ảnh trong một hình ảnh 2 chiều có các thuộc tính của
vị trí, màu sắc, và độ sáng, một điểm ảnh 3D cho biết thêm một thuộc tính

chiều sâu cho biết điểm nằm trên một trục Z tƣởng tƣợng. Khi đƣợc kết hợp
nhiều điểm ảnh 3D, với mỗi giá trị chiều sâu riêng của mình, kết quả là ta có
một bề mặt ba chiều. Ngồi ra, đồ họa 3D cũng hỗ trợ nhiều đối tƣợng tƣơng
tác với nhau. Ví dụ, một vật rắn, một phần có thể ẩn đằng sau nó. Cuối cùng,
máy tính xử lý với các kỹ thuật sử dụng trong không gian 3D để hiển thị vật
thể thực tế với chiều sâu của nó.
Mục đích chính của đồ họa 3D là tạo ra và mơ tả các đối tƣợng, các mơ
hình trong thế giới thật bằng máy tính sao cho càng giống với thật càng tốt.
Việc nghiên cứu các phƣơng pháp các kỹ thuật khác nhau của đồ họa 3D cũng
chỉ hƣớng đến một mục tiêu duy nhất đó là làm sao cho các nhân vật, các đối
tƣợng, các mơ hình đƣợc tạo ra trong máy tính giống nhƣ thật, có dung lƣợng
lƣu trữ và xỉ lý tối ƣu nhất. Và một trong các phƣơng pháp đó là rút gọn mơ
hình 3D.
Có rất nhiều khái niệm khác nhau về đối tƣợng 3D, song một cách chung
nhất chúng ta có thể hiểu nhƣ sau: Một đối tƣợng 3D chính là đại diện trừu
tƣợng của một đối tƣợng trong thế giới thực hoặc một đối tƣợng do chúng ta
tƣởng tƣợng ra đƣợc xây dựng và biểu diễn trong mơi trƣờng máy tính. Trong

-3-


đó, nó bao gồm hai thành phần chính: thứ nhất là một mơ hình 3D biểu diễn
hình học và màu sắc của đối tƣợng, thứ hai là các thuộc tính, sự ràng buộc và
các mối quan hệ giữa các thành phần của đối tƣợng đó.
Chúng ta có thể lấy một ví dụ nhỏ về đối tƣợng 3D là một nhân vật đƣợc
mơ hình hóa và biểu diễn trên máy tính. Nhân vật 3D này sẽ bao gồm: thứ
nhất là một mơ hình 3D chính là phần hình học và màu sắc để biểu diễn các
đƣờng nét, hình dáng của nhân vật (phần tĩnh), thứ hai là các thuộc tính ràng
buộc về các cơ quan, bộ phận của nhân vật (phần động), điều này rất quan
trọng khi chúng ta thực hiện các thao tác biến đổi lên mơ hình để tạo ra sự di

chuyển hay thực hiện các hành động của nhân vật. Chúng ta có thể hình dung
cụ thể hơn qua Hình 1.1

Hình 1.1. Đối tượng 3D

Mơ hình 3D của nhân vật hay phần hình học (đƣờng màu xanh thẫm) tạo
nên hình dáng của đối tƣợng, sự ràng buộc về cấu trúc (các khung hình xanh lá
cây) và các ràng buộc cử chỉ (màu vàng). Tất cả các yếu tố đó tạo nên đối
tƣợng nhân vật hoạt hình 3D.
1.1.2. Các thành phần cơ bản của đồ họa 3D.
Sence: Là thành phần chứa tất cả các đối tƣợng của không gian 3D, các
đối tƣợng này đƣợc lƣu trữ trong cấu trúc dữ liệu dạng cây.

-4-


Camera: Xác định điểm nhìn mà chúng ta đang xem Sence, đƣợc dùng để
thay đổi góc nhìn, hƣớng nhìn, trọng tâm điểm nhìn.
Viewport: Là vùng chứa những đối tƣợng mà Camera có thể nhìn thấy,
thể hiện một phần trong Sence 3D.
Tùy trong từng viewport đối tƣợng có những biến đổi khác nhau, ví dụ
nhƣ khi ta nhìn ngơi nhà ở vị trí gần thì các chi tiết, thuộc tính về ngơi nhà đó
càng nhiều; ở một góc nhìn khác rất xa thì ta chỉ cịn lại hình thù của căn nhà
đó (là khối hình hộp) các thơng thuộc tính của nó ít đi, thậm chí ta khơng cịn
nhìn thấy các ơ cửa của nó… Vậy để mơ hình đối tƣợng 3D giống nhƣ thế giới
thực ta có rất nhiều kỹ thuật phải nghiên cứu, trong đó có rút gọn bề mặt mơ
hình 3D.
Trong khn khổ và phạm vi nghiên cứu của luận văn này, mục này chủ
yếu trình bày về phần hình học lƣới bao phủ bề mặt của đối tƣợng hay mơ
hình 3D của đối tƣợng và cụ thể là lƣới tam giác (Phần 1.2.1). Nhƣ đã đề cập,

một mơ hình 3D bao gồm hai thành phần chính: thứ nhất là cấu trúc hình học
tạo nên hình dáng của đối tƣợng (Geometry), thứ hai là chất liệu tạo nên đối
tƣợng (Material). Chúng ta có thể hình dung rõ hơn trong Hình 1.2.
Ví dụ về cấu trúc của mơ hình 3D:

Hình 1.2. Cấu trúc mơ hình 3D

-5-


Vertexts: Tập các tọa độ điểm, nó bao gồm 3 giá trị X,Y,Z mơ tả về vị trí
trong khơng gian và nó là thành phần nhỏ nhất của một mơ hình 3 chiều.
Indexs: Tập này sẽ mơ tả việc các điểm sẽ kết nối với nhau nhƣ thế nào
để tạo nên các đa giác.
Geometrys: Là tập các đa giác (tam giác hay tứ giác) tạo nên bề mặt hình
học của đối tƣợng. Tập này đƣợc tạo nên từ hai tập trƣớc đó là vertexts và
indexs.
Textcoords: Tập này sẽ mơ tả việc ánh xạ màu sắc lên bề mặt của đối tƣợng.
Texture: Là tập màu sắc dùng để ánh xạ lên bề mặt đối tƣợng 3 chiều.
Tập này thƣờng là tập các ảnh 2D.
Material: Là tập các thuộc tính mơ tả tính chất bề mặt của đối tƣợng, nó
bao gồm các thơng tin mơ tả về tính chất của bề mặt nhƣ: độ nhạy sáng, màu
sắc, trong suốt hay không trong suốt … Có thể hiểu đây chính là các thơng tin
mô tả về chất liệu của đối tƣợng.
Mỗi một cấu trúc đồ họa thì các thành phần này lại đƣợc tổ chức sắp xếp
và lƣu trữ khác nhau, nhƣ trong VRML thì các thành phần này đƣợc tổ chức
theo dạng phân cấp hình cây.
Các dạng mơ hình 3D: Ở đây luận văn chỉ đề cập đến hai dạng mơ hình
3D chính là mơ hình đa giác (Polygon) rời rạc và mơ hình liên tục.
Mơ hình đa giác (Polygon)

Mơ hình đa giác là các dạng mơ hình mà ở đó bề mặt của đối tƣợng bao
gồm nhiều bề mặt đa giác phẳng, có thể tạo ra đối tƣợng từ một bề mặt đa giác
hoặc một mạng các bề mặt đa giác. Ta có thể sử dụng bề mặt đa giác để mơ
hình bất kỳ hình dáng bề mặt nào và đặc biệt hữu ích đối với những dạng đơn
giản, với đối tƣợng thuộc lớp động vật, ngƣời, đối tƣợng đòi hỏi một cái nhìn
tổng quan với độ trơn cao.
Các đối tƣợng nguyên thuỷ của polygon bao gồm (Hình 1.3):
-6-


Hình 1.3. Các đối tượng ngun thuỷ của đa giác

Mơ hình liên tục là các dạng mơ hình mà ở đó đối tƣợng ba chiều đƣợc
tạo nên bằng cách áp dụng các phƣơng trình tốn học nhƣ: B-Spline, NURBS,
RBF, PDE… cho việc mơ hình hóa (Hình 1.4 là một ví dụ về sử dụng hàm
PDE cho mơ hình hóa).

Hình 1.4. Mơ hình liên tục

Mỗi một dạng mơ hình 3D lại có ƣu nhƣợc điểm rất khác nhau, và tùy
vào ứng dụng mà chúng ta lựa chọn biểu diễn đối tƣợng theo dạng nào. Nếu
biểu diễn đối tƣợng bằng cách sử dụng các mơ hình đa giác rời rạc thì có ƣu
điểm là dễ thiết kế, đơn giản, nhƣng nhƣợc điểm là tính tốn chậm, khả năng
kết nối giữa các mơ hình khác nhau một cách tự động là khó khăn. Mơ hình
liên tục, vì sử dụng các phƣơng trình tốn học để biểu diễn nên nó có tính tồn
-7-


cục cao, khả năng kết nối tốt, nhƣng nhƣợc điểm là phức tạp.
1.1.3. Card màn hình

Ngay từ những ngày đầu tiên của máy vi tính, hầu hết Card màn hình làm
nhiệm vụ là bộ chuyển đổi, những hình ảnh đƣợc tạo bởi bộ vi xử lí CPU thực
hiện và chuyển đổi thành những tín hiệu điện để hiển thị trên màn hình. Để
làm đƣợc việc này hầu hết những hình ảnh đƣợc CPU xử lí cùng với những
hiệu ứng âm thanh, tín hiệu đầu vào (đối với Game) và những ngắt hệ thống.
Bộ vi xử lí của máy tính phải thực hiện mọi cơng việc để tạo nên những hình
ảnh 3D, âm thanh nổi.... điều này sẽ trở nên quá tải đối với những hệ thống
thậm chí có bộ vi xử lí tốc độ nhanh nhất và nó khơng thể phục vụ những yêu
cầu nhƣ vậy trong thời gian thực. Để giải quyết đƣợc điều này bộ vi xử lí đồ
hoạ, GPU, sẽ tham gia vào công việc tạo nên những hình ảnh và những hiệu
ứng 3D. GPU chia sẻ nhiệm vụ với CPU để tạo ra những hình ảnh động với
những tốc độ chấp nhận đƣợc.
Nhƣ chúng ta đã xem, bƣớc đầu tiên để tạo hình ảnh số 3D là tạo ra hình
ảnh với cấu trúc dây (Wireframe) từ những hình tam giác và đa giác.Với
những Wireframe đƣợc chuyển từ những thuật toán 3 chiều thành những mẫu
mà hiển thị trên màn hình 2D. Hình ảnh biến đổi đƣợc phủ lên bề mặt hoặc
đƣợc diễn tả, ánh sáng từ những nguồn sáng khác nhau và cuối cùng thành
những mẫu mà hiển thị trên màn hình. Hiện nay hầu hết các Card màn hình
đều dùng GPU và nhiệm vụ của nó là diễn tả hình ảnh từ dạng Wireframe do
CPU tạo ra và chuyển chúng thành những hình đa giác kiểu 2D.

-8-


Hình 1.5. Card đồ họa hỗ trợ 3D

1.1.4. Các ứng dụng cơ bản của đồ họa 3D.
Ðồ họa máy tính là một trong những linh vực lý thú nhất và phát triển
nhanh nhất của tin học. Ngay từ khi xuất hiện nó đã có sức lơi cuốn mãnh liệt,
cuốn hút rất nhiều ngƣời ở nhiều lĩnh vực khác nhau nhƣ khoa học nghệ thuật,

kinh doanh, quản lý...Tính hấp dẫn của nó có thể đƣợc minh họa rất trực quan
thơng qua các ứng dụng của nó.
Xây dựng giao diện ngƣời dùng (User Interface): Giao diện đồ hoạ thực sự
là cuộc cách mạng mang lại sự thuận tiện và thoải mái cho ngƣời dùng ứng dụng.
Tạo các biểu đồ trong thƣơng mại, khoa học, kỹ thuật.Các ứng dụng này
thƣờng đƣợc dùng để tóm lƣợc các dữ liệu về tài chính, thống kê, khoa học,
toán học… giúp cho nghiên cứu, quản lý… một cách có hiệu quả.
Thiết kế với sự trợ giúp của máy tính: Trong các lĩnh vực cơ khí, chế tạo nhƣ:
chế tạo ô tô, máy bay... để nhằm giảm thiểu chi phí vẫn có chất lƣợng tốt nhất.
Lĩnh vực giải trí, y tế,nghệ thuật: Các game chiến thuật, địa hình, mơ
phỏng các vụ án, các vụ phóng tên lửa đạn đạo, mô phỏng các bộ phận cơ thể
con ngƣời trong y tế…
Lĩnh vực bản đồ (Cartography): Các bản đồ về địa hình, du lịch, giao
thơng ngày nay ứng dụng rất tốt công nghệ 3D nhƣ: Google Map; Google

-9-


Earth; Chỉ dẫn giao thông Sygic với mức tƣơng tác rất cao, cho phép ngƣời
dùng bổ sung các địa điểm trên bản đồ, các trạm xăng trên các chặng đƣờng
và tình hình ùn tắc giao thơng về hệ thống…
Giáo dục và đào tạo: Giáo dục đào tạo đã và đang tăng cƣờng ứng dụng
công nghệ thông tin trong quản lý giáo dục và giảng dạy, các thầy cô giáo dần
làm quen với giáo án điện tử, E_learning, lớp học ảo…; học sinh đƣợc học bài
giảng trực tuyến, đào tạo từ xa…; trong các tiết học thực hành với chi phí về
đồ dùng thí nghiệm đắt đỏ thì việc ứng dụng các phần mềm thí nghiệm ảo để
mơ phỏng các thí nghiệm vật lí, hóa học và các chi tiết máy trong môn Công
nghệ là vô cùng hiệu quả, học sinh có thể thay đổi các tham số của chƣơng
trình để có các ca thí nghiệm khác nhau. Nhƣ vậy tiết kiệm đƣợc chi phí, vẫn
đảm bảo tốt mục tiêu giáo dục.

Trong lĩnh vực quốc phịng an ninh: Mơ phỏng các vụ nổ, tập lái ô ô,
máy bay, mô phỏng chiến trƣờng và các tình huống giả định trong chiến đấu.
Và nhiều ứng dụng khác
1.2. BÀI TOÁN RÚT GỌN ĐỐI TƢỢNG 3D
1.2.1. Khái niệm lƣới (Mesh):
Định nghĩa 1: Lƣới tam giác (Triangle mesh) là một loại của đa giác
lƣới trong đồ họa máy tính. Nó bao gồm một tập hợp các hình tam giác đƣợc
kết nối bởi các cạnh hoặc góc chung của nó.

Hình 1.6. Mơ hình lưới tam giác

Định nghĩa 2: Khối đa giác (Polygon mesh) là một tập các đỉnh, cạnh
và mặt để xác định hình dạng của mơ hình đối tƣợng 3D đồ họa máy
- 10 -


tính và mơ hình vật rắn. Các mặt của khối thƣờng bao gồm các hình tam
giác, tứ giác, hoặc đa giác lồi, điều này giúp đơn giản hốviệc dựng hìnhđối
tƣợng (có thể bao gồm các đa giác lõm hoặc đa giác có lỗ).
Trong luận văn này tập trung vào giải quyết các mơ hình dạng lưới tam
giác, lƣới tam giác M

(V ,F) là một cặp, trong đó có chứa một danh sách các

đỉnh V và một danh sách các mặt hình tam giác F. Cả danh sách đỉnh

V

(v1, v2 ,..., vm ) và danh sách mặt F

( f1, f 2 ,..., f n ) là một tập hợp có thứ tự

các chỉ số của nó. Mỗi chỉ số của danh sách có thể truy cập với một số nguyên
duy nhất. Mỗi đỉnh là một vector cột trong không gian Euclide  3 .
xi
vi

yi
zi

Mỗi mặt tam giác trong mơ hình bao gồm ba số nguyên đại diện cho ba
chỉ số các góc (v j , vk , vl ) của mặt fi

fi

( j1, k , l )

Để mô tả một lƣới tam giác, hai loại thơng tin cần có:
- Thơng tin hình học: Thơng tin khơng gian của tất cả các tọa độ đỉnh
- Thông tin liên kết: Kết nối các đỉnh để tạo thành các cạnh và mặt
1.2.2. Giới thiệu bài tốn rút gọn
Khái niệm rút gọn lưới:Rút gọn mơ hình 3D là[3] nghiên cứu một lớp các
thuật tốn nhằm giảm thiểu số mặt của một lƣới bề mặt sao cho vẫn giữ lại đƣợc
một cách tƣơng đối hình dạng ban đầu của vật thể đó (Hình 1.8). Cụ thể là: Thu
đƣợc lƣới mới có ít mặt, cạnh, và đỉnh nhƣng vẫn giữ đƣợc hình dạng của lƣới
ban đầu càng nhiều càng tốt; làm giảm sự phức tạp của một lƣới đã cho.
Để giảm thiểu không gian bộ nhớ của mơ hình, một trong những cách
tiếp cận là giảm thiểu số bề mặt biểu diễn mơ hình.Các thuật tốn "giảm thiểu

- 11 -

bề mặt" biểu diễn một vật thể trong không gian ba chiều hiện nay là không
nhiều đối với đa số các ứng dụng thực tại ảo[1].Trong thực tế, không phải lúc
nào chúng ta cũng cần biểu diễn một vật thể trong không gian ba chiều với
chất lƣợng nhƣ thật. Hơn nữa, mức độ chất lƣợng hình ảnh của cùng một vật
thể khi hiển thị cũng có thể thay đổi theo cách nhìn (viewport). Ví dụ, khi
quan sát một vật thể chẳng hạn nhƣ bản đồ vệ tinh, tại vị trí ta đang sống
Google Maps vẫn cho chúng ta hình dung đƣợc dãy nhà, khu phố ta đang sống
một cách chấp nhận đƣợc, hoặc trong giao thơng dối tƣợng chính của chúng ta
là đƣờng đi, các dịch vụ phục vụ cho giao thơng nhƣ cầu cống, trạm thu phí,
cây xăng đƣợc coi trọng hơn các vật thể bên đƣờng. Hai hình dƣới đây là một
minh họa cho điều này.

Hình 1.7. Minh họa về việc giảm thiểu bề mặt 2D

Hình 1.8. Minh họa về việc giảm thiểu bề mặt 3Dtheo các mức khác nhau

Nhƣ vậy [1], trong các ứng dụng đồ hoạ ba chiều nảy sinh một vấn đề là
nghiên cứu một lớp các thuật toán nhằm giảm bớt số mặt của một đa diện biểu
diễn vật thể sao cho vẫn giữ lại đƣợc một cách tƣơng đối hình dạng ban đầu
của vật thể đó. Tùy theo cách phân loại, các tiêu chí phân loại có thể kể tới là:
Dựa trên ứng dụng: Các ứng dụng GIS hay các bài tốn mơ phỏng địa
- 12 -


hình. Một số khác đƣợc dành cho các ứng dụng tổng quát nên các ràng buộc
vào dữ liệu đầu vào ít hơn. Ngƣợc lại với các mơ hình khoa học, y học, chế
tạo máy thì việc giảm thiểu bề mặt ít đƣợc áp dụng vì nó địi hỏi độ chính xác
rất cao.

Dựa trên các ràng buộc ban đầu: Có những thuật tốn chú trọng tới
việc giữ lại hình dạng vật thể. Tuy nhiên, cũng có những thuật tốn chấp nhận
mất mát bớt đi một phần thơng tin để có thể đạt đƣợc tốc độ xử lý cao.
Dựa trên phương pháp đánh giá sai số:Một trong những điều quan
trọng nhất của các thuật toán rút gọn bề mặt là cách thức đánh giá sai số của
vật thể mới tạo ra so với vật thể ban đầu, qua đó đánh giá và so sánh đƣợc kỹ
thuật nào là tốt hơn để lựa chọn.
1.2.3. Một số cách tiếp cận trong rút gọn lƣới3D:
Các thuật toán thƣờng gặp liên quan để giảm sự phức tạp của các mắt
lƣới có thể đƣợc tạm chia thành năm lớp sau đây:
1) Phân cụm đỉnh (Vertex Clustering): Các thuật tốn phân cụm
đỉnh[4]thực hiện chia tồn bộ lƣới thành một lƣới với các ơ kích cỡ đều. Tất
cả các đỉnh chia sẻ cùng một ô đƣợc sáp nhập lại với nhau thành một đỉnh duy
nhất.Để đạt đƣợc mơ hình thơ, kích thƣớc của các cụm phải đƣợc tăng lên lặp
đi lặp lại. Ƣu điểm của kỹ thuật này là việc thực hiện nhanh chóng và đơn
giản. Chất lƣợng đầu ra thƣờng là rất xấu.
2) Đỉnh phần mƣời (Vertex Decimation): Kỹ thuật đỉnh phần mƣời
đƣợc [5] phát triển rất sớm để lấy lƣới một phần mƣời. Các thuật toán lặp đi
lặp lại việc chọn một đỉnh từ lƣới, loại bỏ tất cảmặt kề nhau và lấp các lỗ bằng
cách tái thiết tam giác.Ƣu điểm: thuật toán đơn giản, nhanh;Nhƣợc điểm: tốn
bộ nhớ.
3) Lặp đi lặp lại việc bó cạnh (Iterative Edge Contraction): Đây có thể
đƣợc coi là một phƣơng pháp lai giữa hai thuật tốn trên. Do đó, thuật tốn
- 13 -


đơn giản hóa bề mặt bằng cách sử dụng số liệu lỗi bậc hai là có chất lƣợng
tốt[6]. Nó là một kỹ thuật của các thuật tốn bócạnh lặp đi lặp lại.
4) Tái thiết mắt lƣới (Re-Tiling): Tái thiết bề mặt, lần đầu tiên đƣợc giới
thiệu bởi Turk [7], mô tả phƣơng pháp tự động sản sinh ra mơ hình với nhiều

cấp độ chi tiết từ một mơ hình đa giác ban đầu. Với việc tái thiết đó, một tập
mới của đỉnh đƣợc phân bố lại trên bề mặt của mơ hình. Nó rất thích hợp cho
các bề mặt cong nhƣng nó khơng hoạt động tốt cho các góc nhọn và cạnh.Ƣu
điểm: Bảo tồn cấu trúc liên kết; Nhƣợc điểm: Thuật tốn phức tạp, bảo tồn
hình dạng khơng tốt.
5) Mặt sóng (Wavelets): Sử dụng Wavelets trong giảm thiểu bề mặt
lƣới đã đƣợc giới thiệu bởi Gross[8]. Sự mở rộng của wavelets từ hình ảnh 2D
thơng thƣờng để mắt lƣới 3D bất thƣờng gồm các kỹ thuật dựng lại lƣới.

- 14 -


CHƢƠNG 2
MỘT SỐ KỸ THUẬT RÚT GỌN BỀ MẶT MÔ HÌNH 3D
Nội dung chính của chương này trình bày chi tiết về hai kỹ thuật được sử dụng phổ
biến trong các ứng dụng rút gọn bề mặt mơ hình 3D dạng lưới tam giác (Triangle Mesh).
Mỗi kỹ thuật dưới đây sẽ đại diện cho một cách tiếp cận của bài toán.

2.1. Rút gọn lƣới bằng kỹ thuật PM (ProgressiveMeshes)
2.1.1. Ý tƣởng
Hoppe[9] mơ tả một phƣơng pháp tối ƣu hóa lƣới, có thể đƣợc sử dụng
để đƣa lƣớiM ban đầu thành một lƣới đơn giản hơn. Thuật tốn tối ƣu hóa của
ơng (xem trong phần:Tóm lƣợc: Tối ƣu hóa lƣới) đi qua khơng gian của các
mắt lƣới có thể bằng cách liên tục áp dụng một tập hợp của ba sự chuyển đổi
lƣới: Bó cạnh, tách cạnh, và hốn đổi cạnh. Trong thực tế, một đại diện của
những biến đổi chính làbó cạnh, nó là một kỹ thuật đầy đủ đểđơn giản hóa mắt
lƣới một cách hiệu quả. Nhƣ thể hiện trong (Hình 2.1), bó cạnh ecol ( vs , vt

Hình 2.1. Minh họa việc chuyển bó cạnh (ecol: hợp; vsplit: tách)

Hình 2.2(a) Trình tự bó cạnh; (b) Kết quả đỉnh tương ứng.
- 15 -


Hợp nhất 2 đỉnh kề vs và vt vào một đỉnh duy nhất vs, đỉnh vt và hai mặt kề
nhau vs , vt , vl và vt , vs , vr biến mất trong quá trình này, đỉnh vs là đỉnh mới.
Nhƣ vậy, một lƣới ban đầu M = Mn có thể đơn giản hóa thành một lƣới
thơ M0 bằng cách áp dụng một chuỗi các biến đổi bó n cạnh liên tiếp:
M

Mn

ecoln

1

ecol1

...

M1

ecol0

M0.

Các trình tự cụ thể của biến đổi bó cạnh phải đƣợc chọn lựa kỹ càng, vì
nó quyết định chất lƣợng của các mắt lƣới xấp xỉ Mi, iviệc lựa chọn những bó cạnh đƣợc trình bày trong phần2.1.7.
Cho m0 là tổng số cạnh trong lƣới M0, ta hãy đánh nhãn cho các đỉnh trên

lƣới Mi với các nhãn Vi= v1, v2 ,..., vm0

i

, nhƣ vậy cạnh vsi , vm0

1

là bị bó bởi

ecoli . Đỉnh có thể có vị trí khác nhau trong các mắt lƣới khác nhau, chúng ta
biểu thị vị trí của vj trong Milà v ij .
Vấn đề chủ chốt chính là một sự chuyển đổi bó cạnh là khả nghịch.Hãy
gọi đó là biến đổi nghịch đảo của phân tách đỉnh, hiển thị nhƣ vsplit trong
(Hình 2.1).Một đỉnh tách chuyển đổi vsplit s, l , r, t , A thêm vào gần đỉnh vs
một đỉnh vt mới và hai mặt mới vs , vt , vl và vt , vs , vr . (Nếu cạnh vs , vt là
cạnh ranh giới, chúng ta để cho vr = 0 và chỉ có một mặt đƣợc thêm vào.Việc
chuyển đổi cũng cập nhật các thuộc tính của lƣới trong khu vực lƣới chuyển
đổi. Thơng tin thuộc tính này, biểu diễn bằng A, bao gồm các vị trí vs và vt của
hai đỉnh bị ảnh hƣởng, các thuộc tính rời rạc d vs , vt , vl và d vt , vs , vr của hai
mặt mới, và các thuộc tính vơ hƣớng của các góc bị ảnh hƣởng.

(s(vs ), s(vt ), s(v1, vs , vt , vl ) & s(vr , vt , vs , vr )) .
Bởi vì biến đổi sụp đổ cạnh là khả nghịch, do đó có thể đại diện cho một
tam giác tùy ý lƣới M nhƣ một lƣới đơn giản M0 cùng với một chuỗi tuần tự
các bản ghi của n sự phân tách:
- 16 -