Đề KT Học kì + Hướng dẫn chấm

Trờng THCS Quang Trung
TP Thanh hoá
Đề kiểm tra chất lợng Học kỳ I
Năm học : 2004 -2005
Môn Toán - Lớp 9
Thời gian làm bài : 120 phút
A. Lý thuyết :(2điểm)
Cho hai đờng thẳng y = ax + b ( d ) và y = a
/
x + b
/
(d
/
) . Với điều kiện nào
của các hệ số thì :
a, d

d
/
?
b, d

d
/
?
c, d cắt d
/
tại một điểm trên trục tung ?
d, d cắt d
/
tại một điểm trên trục hoành ?

B. Bài tập :( 8 điểm)
Bài 1: ( 2điểm)
Cho biểu thức :
A = ( 1 +
1
+
x
x
) : (
1
1

x
-
1
2
+
xxxx
x
)
a, Rút gọn A.
b, Tính giá trị của A nếu x = 2005 - 2
2004
.
Bài 2: (2điểm): Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình :
Hai kho chứa 450 tấn hàng . Nếu chuyển 50 tấn từ kho I sang kho II thì số
hàng ở kho II sẽ bằng
5
4
số hàng ở kho I . Tính số hàng ở mỗi kho ?

Bài 3 : (3điểm)
Cho nửa đờng tròn (O)đờng kính AB = 2R cố định . Từ A và B kẻ các tiếp
tuyến Ax và By . Qua M là một điểm thuộc nửa đờng tròn, kẻ tiếp tuyến thứ ba
cắt Ax và By theo thứ tự tại C và D .
a, Chứng minh rằng : * Các điểm : A,C, M, O cùng thuộc một đờng tròn .
* Các điểm : O, B, D, M cùng thuộc một đờng tròn .
Hãy xác định tâm của các đờng tròn đó ?
b, Chứng minh :COD vuông.
c, Chứng tỏ rằng khi M di chuyển trên nửa đờng tròn trên thì AC . BD
có giá trị không đổi .
Bài 4 :(1điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B =
2
)2004(

x
+
2
)2005(

x
.
(Nguyễn Thu Hà -Trờng THCS Quang Trung )
Hớng dẫn chấm toán 9 - thi chất lợng học kỳ I
Năm học 2004 - 2005
A. Lý thuyết : (2 điểm )
a, d

d
/

a

a
/
. 0,5 đ
b, d

d
/


a.a
/
= -1. 0,5 đ
c, d cắt d
/
tại một điểm trên trục tung

a

a
/
; b = b
/
. 0,5 đ
d, d cắt d
/
tại một điểm trên trục hoành

a

a
/
;
a
b
=
/
/
a
b
. 0,5 đ
B. Bài tập :
Bài 1:(2điểm)
*Điều kiện : x

0 ; x

1. 0,25 đ
a, Rút gọn :
A = ( 1 +
1
+
x
x
) : (
1
1

x
-
)1)(1(
2
+
xx
x
)
=
1
1
+
++
x
xx
:
)1)(1(
21
+
+
xx
xx
=
1
1
+
++
x
xx

:
)1)(1(
)1(
2
+

xx
x
1đ
=
2
)1)(1(
)1)(1)(1(
+
+++
xx
xxxx
=
1
1

++
x
xx

b, Ta có : x =2005 -2
2004
= (
2004
-1)

2
thay vào A có :
A =
1)12004(
1)12004()12004(
2
22

++
0,75đ
A =
112004
1120041200422004

+++
=
22004
20042005



Bài 2: (2điểm)
Gọi số hàng ở kho I là x ,số hàng ở kho II là y
450> x,y > 0 ; Đơn vị : Tấn) 0,25đ
Ta có : x+y = 450 (1) 0,25đ
Nếu chuyển 50 tấn từ kho I sang kho II thì : kho I còn : x -50 (tấn)
Kho II có : y + 50 (tấn) 0,25đ
Lúc này số hàng ở kho II bằng
5
4

số hàng ở kho I nên
y+50 =
5
4
(x - 50) (2) 0,25đ
Từ (1) và (2) ta có hệ phơng trình : x+y = 450
y+50 =
5
4
(x - 50) 0,25đ
Giải hệ phơng trình trên ta đợc : x=300
y= 150 0,5đ
Ta thấy x,y thoả mãn đk
Vậy kho I có :300 tấn hàng; Kho II có : 150 tấn hàng . 0,25đ
Bài 3:(3điểm)
a, * Ta có CAO =CMO = 90
0
(gt)


các điểm C ,A,O ,M cùng thuộc đờng tròn tâm là trung điểm
của CO (Bài toán quĩ tích I) 1đ
*Tơng tự : OMD = OBD = 90
0
(gt)


các điểm O,B,D,M cùng thuộc đờng tròn tâm là trung điểm
của DO (Bài toán quĩ tích I) .
b, Ta có : O

1
=O
2
; O
3
= O
4
(Suy ra từ T/c hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm)
mà : O
1
+ O
2
+ O
3
+ O
4
= 180
o
1đ
nên : O
1
+ O
4
= O
2
+O
3
= 90
o
= COD .

Vậy tam giác COD vuông tại O (đpcm)
c, Xét AOC và BDO có A=B = 90
o
(gt)
O
1
= D
1
(cùng phụ với O
4
)
Vậy AOC ~ BDO (g-g)
Suy ra :
BD
OB
AO
AC
=

AC .BD = AO.OB =R
2
. 1đ
Do nửa đờng tròn cố định

R không đổi nên AC.BD không đổi
(đpcm).
Bài 4:(1điểm)
Ta có : B = /x-2004/ + /x-2005/ 0,25đ
* Với 2004 < x Thì B = 2004- x+2005 - x = 4009- 2x > 1 (1)
*Với 2004

x < 2005 thì B = x - 2004 +2005 - x =1 (2) 0,5đ
*Với x

2005 thì B = x -2004 +x - 2005 =2x - 4009

1 (3)
Từ (1) ,(2)và (3) ta có B

1với mọi x. 0,25đ
Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng 1 khi :2004

x

2005
Ghi chú : + Nếu bài hình h/s không vẽ hình hoặc vẽ sai thì không chấm điểm
cả bài .
+H/S làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa .
(Nguyễn Thu Hà - Trờng THCS Quang Trung )