Tài liệu ôn tập trong thời gian nghỉ dịch nCov - Đại số 8

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 8 TỪ TUẦN 20 – TUẦN 24</b>
<b>A) ĐẠI SỐ :</b>

<i><b>I) Lý thuyết</b></i>

1. Phương trình 1 ẩn có dạng tổng quát là gì?
2.Giải phương trình là gi?

3. Thế nào là hai phương trình tương đương? Để chỉ hai phương trình tương đương ta dùng
kí hiệu nào?

4. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn? Ví dụ?
5. Nêu quy tắc biến đổi phương trình ?

6. Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu?
<i><b>II) Bài tập: </b></i>

<b>Bài 1.</b> Tìm giá trị của k sao cho:

a. Phương trình: 2x + k = x – 1 có nghiệm x = – 2.

b. Phương trình: (2x + 1)(9x + 2k) – 5(x + 2) = 40 có nghiệm x = 2

c. Phương trình: 2(2x + 1) + 18 = 3(x + 2)(2x + k) có nghiệm x = 1

d. Phương trình: 5(k + 3x)(x + 1) – 4(1 + 2x) = 80 có nghiệm x = 2
<b>Bài 2.</b> Tìm các giá trị của m, a và b để các cặp phương trình sau đây tương đương:

a. mx2_{– (m + 1)x + 1 = 0 và} _{(x – 1)(2x – 1) = 0}

b. (x – 3)(ax + 2) = 0 và (2x + b)(x + 1) = 0

<b>Bài 3.</b> Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng ax + b = 0:

1. a) 3x – 2 = 2x – 3 b) 3 – 4y + 24 + 6y = y + 27 + 3y
c) 7 – 2x = 22 – 3x d) 8x – 3 = 5x + 12

e) x – 12 + 4x = 25 + 2x – 1 f) x + 2x + 3x – 19 = 3x + 5
g) 11 + 8x – 3 = 5x – 3 + x h) 4 – 2x + 15 = 9x + 4 – 2x

2. a) 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) b) 2x(x + 2)2_{– 8x}2_{= 2(x – 2)(x}2_{+ 2x + 4)}

c) 7 – (2x + 4) = – (x + 4) d) (x – 2)3_{+ (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1)}3

e) (x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)f) (x – 1)3_{– x(x + 1)}2_{= 5x(2 – x) – 11(x + 2)}

g) (x – 1) – (2x – 1) = 9 – x h) (x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4)2

i) x(x + 3)2_{– 3x = (x + 2)}3_{+ 1} _{j) (x + 1)(x}2_{– x + 1) – 2x = x(x + 1)(x – 1)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

c) 2,3x – 2(0,7 + 2x) = 3,6 – 1,7x d) 0,1 – 2(0,5t – 0,1) = 2(t – 2,5) – 0,7
e) 3 + 2,25x +2,6 = 2x + 5 + 0,4x f) 5x + 3,48 – 2,35x = 5,38 – 2,9x + 10,42
4. a) 5<i>x −</i>₃ 2=5<i>−</i>3<i>x</i>

2 b)

10<i>x</i>+3
12 =1+

6+8<i>x</i>

9

c) 2

(

<i>x</i>+3

5

)

=5<i>−</i>

(

13

5 +<i>x</i>

)

d)

7

8<i>x −</i>5(<i>x −</i>9)=

20<i>x</i>+1,5
6

e) 7<i>x −</i>₆ 1+2<i>x</i>=16<i>− x</i>

5 f)

3<i>x</i>+2
2 <i>−</i>

3<i>x</i>+1
6 =

5
3+2<i>x</i>

g) 3<i>x</i>₂+2<i>−</i>3<i>x</i>+1

6 =
5

3+2<i>x</i> h)

<i>x</i>+4

5 <i>− x</i>+4=

<i>x</i>

3<i>−</i>

<i>x −</i>2
2

i) 4<i>x</i>₅+3<i>−</i>6<i>x −</i>2

7 =
5<i>x</i>+4

3 +3 k)

5<i>x</i>+2
6 <i>−</i>

8<i>x −</i>1
3 =

4<i>x</i>+2

5 <i>−</i>5

m) 2<i>x −</i>₅ 1<i>−x −</i>2

3 =

<i>x</i>+7

15 n)

1

4(<i>x</i>+3)=3<i>−</i>
1

2(<i>x</i>+1)<i>−</i>
1
3(<i>x</i>+2)

p) <i>x</i>₃<i>−</i>2<i>x</i>+1

6 =

<i>x</i>

6<i>− x</i> q)

2+<i>x</i>

5 <i>−</i>0,5<i>x</i>=

1<i>−</i>2<i>x</i>

4 +0<i>,</i>25

r) ₁₁3<i>x −</i>11<i>−x</i>

3=
3<i>x −</i>5

7 <i>−</i>
5<i>x −</i>3

9 s)

9<i>x −</i>0,7
4 <i>−</i>

5<i>x −</i>1,5
7 =

7<i>x −</i>1,1
6 <i>−</i>

5(0,4<i>−</i>2<i>x</i>)
6

t) 2<i>x −</i>₆ 8<i>−</i>3<i>x</i>+1

4 =
9<i>x −</i>2

8 +
3<i>x −</i>1
12 u)

3<i>x −</i>11
11 <i>−</i>

<i>x</i>

3=
3<i>x −</i>5

7 <i>−</i>
5<i>x −</i>3

9

v) ₁₀5<i>x −</i>1+2<i>x</i>+3
6 =

<i>x −</i>8
15 <i>−</i>

<i>x</i>

30 w)

2<i>x −</i>4<i>−</i>3<i>x</i>

5

15 =

7<i>x −x −</i>3

2

5 <i>− x</i>+1

5. a) 5(<i>x −</i>1)+2

6 <i>−</i>

7<i>x −</i>1
4 =

2(2<i>x</i>+1)

7 <i>−</i>5 b) <i>x −</i>

3(<i>x</i>+30)
15 <i>−</i>24

1
2=

7<i>x</i>

10 <i>−</i>

2(10<i>x</i>+2)
5

c) 141
2<i>−</i>

2(<i>x</i>+3)
5 =

3<i>x</i>

2 <i>−</i>

2(<i>x −</i>7)

3 d)

<i>x</i>+1
3 +

3(2<i>x</i>+1)
4 =

2<i>x</i>+3(<i>x</i>+1)

6 +

7+12<i>x</i>

12

e) 3(2<i>x −</i>₄ 1)<i>−</i>3<i>x</i>+1

10 +1=

2(3<i>x</i>+2)

5 f) <i>x −</i>
3

17 (2<i>x −</i>1)=
7

34 (1<i>−</i>2<i>x</i>)+

10<i>x −</i>3
2

g) 3(<i>x −</i>₄ 3)+4<i>x −</i>10<i>,</i>5

10 =

3(<i>x</i>+1)

5 +6 h)

2(3<i>x</i>+1)+1
4 <i>−</i>5=

2(3<i>x −</i>1)
5 <i>−</i>

3<i>x</i>+2
10

<b>Baøi 4.</b> Giải các phương trình sau:
a)

2 2 2

(2 1) ( 1) 7 14 5

5 3 15

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i>

 

b)

7 1 16

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c)

2 2

( 2) (2 3)(2 3) ( 4)

0

3 8 6

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

<b>Bài 5.</b> Giải các phương trình sau:
a) <i>_x</i>₊2<i>x</i>+

<i>x −</i>1
5

3 =1<i>−</i>

3<i>x −</i>1<i>−</i>2<i>x</i>

3
5

b) 3<i>x −</i>1<i>−</i>

<i>x −</i>1
2

3 <i>−</i>

2<i>x</i>+1<i>−</i>2<i>x</i>
3

2 =

3<i>x −</i>1
2 <i>−</i>6

5

<b>Bài 6.</b> Giải các phương trình sau (HS Khá – giỏi)
a) ₂₄<i>x −</i>23+<i>x −</i>23

25 =

<i>x −</i>23
26 +

<i>x −</i>23

27 b)

(

<i>x</i>+2
98 +1

)

+

(

<i>x</i>+3

97 +1

)

=

(

<i>x</i>+4
96 +1

)

+

(

<i>x</i>+5

95 +1

)

c) ₂₀₀₄<i>x</i>+1+ <i>x</i>+2
2003=

<i>x</i>+3
2002+

<i>x</i>+4

2001 d)

201<i>− x</i>

99 +

203<i>− x</i>

97 =

205<i>− x</i>

95 +3=0

e) ₅₅<i>x −</i>45+<i>x −</i>47
53 =

<i>x −</i>55
45 +

<i>x −</i>53

47 f)

<i>x</i>+1
9 +

<i>x</i>+2
8 =

<i>x</i>+3
7 +

<i>x</i>+4
6

g) ₉₈<i>x</i>+2+<i>x</i>+4
96 =

<i>x</i>+6
94 +

<i>x</i>+8

92 h)

2<i>− x</i>

2002 <i>−</i>1=
1<i>− x</i>

2003 <i>−</i>

<i>x</i>

2004

i) <i>x</i>2<i>−</i>10<i>x −</i>29

1971 +

<i>x</i>2<i>−</i>10<i>x −</i>27
1973 =

<i>x</i>2<i>−</i>10<i>x −</i>1971

29 +

<i>x</i>2<i>−</i>10<i>x −</i>1973
27

<b>Baøi 7.</b> Giải các phương trình tích sau:

1. a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0
c) (4x + 2)(x2_{+ 1) = 0} _{d) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0}

e) (x – 1)(2x + 7)(x2_{+ 2) = 0} _{f) (4x – 10)(24 + 5x) = 0}

g) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 h) (5x + 2)(x – 7) = 0
i) 15(x + 9)(x – 3) (x + 21) = 0 j) (x2_{+ 1)(x}2_{– 4x + 4) = 0}

k) (3x – 2)

(

2(<i>x</i>₇+3)<i>−</i>4<i>x −</i>3

5

)

= 0 l) (3,3 – 11x)

1<i>−</i>3<i>x</i>

¿

2(¿3¿)
7<i>x</i>+2

5 +¿

¿

= 0

2. a) (3x + 2)(x2_{– 1) = (9x}2_{– 4)(x + 1) b)x(x + 3)(x – 3) – (x + 2)(x}2_{– 2x + 4) = 0}

c) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 d) (3x – 1)(x2_{+ 2) = (3x – 1)(7x – 10)}

e) (x + 2)(3 – 4x) = x2_{+ 4x + 4} _{f) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0}

g) 3x – 15 = 2x(x – 5) h) (2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)
i) 0,5x(x – 3) = (x – 3)(1,5x – 1) j) (2x2_{+ 1)(4x – 3) = (x – 12)(2x}2_{+ 1)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

m) 2x(x – 1) = x2_{- 1} _{n) (2 – 3x)(x + 11) = (3x – 2)(2 – 5x)}

o) ₂<i>_xx</i>₊₂<i>−</i> 2<i>x</i>

<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x −</i>3=

<i>x</i>

6<i>−</i>2<i>x</i> p)

(

<i>x −</i>34

)

2

+

(

<i>x −</i>3
4

)(

<i>x −</i>

1
2

)

=0

q) 1<i>_x</i>+2=

(

1

<i>x</i>+2

)

(<i>x</i>

2

+1) _r) (2<i>x</i>+3)

(

3<i>x</i>+8

2<i>−</i>7<i>x</i>+1

)

=(<i>x −</i>5)

(

3<i>x</i>+8
2<i>−</i>7<i>x</i>+1

)

s) (x + 2)(x – 3)(17x2_{– 17x + 8) = (x + 2)(x – 3)(x}2_{– 17x +33)}

3. a) (2x – 5)2_{– (x + 2)}2_{= 0} _{b) (3x}2_{+ 10x – 8)}2_{= (5x}2_{– 2x + 10)}2

c) (x2_{– 2x + 1) – 4 = 0} _{d) 4x}2_{+ 4x + 1 = x}2

e) (x + 1)2_{= 4(x}2_{– 2x + 1)}2 _{f) (x}2_{– 9)}2_{– 9(x – 3)}2_{= 0}

g) 9(x – 3)2_{= 4(x + 2)}2 _{h) (4x}2_{– 3x – 18)}2_{= (4x}2_{+ 3x)}2

i) (2x – 1)2_{= 49} _{j) (5x – 3)}2_{– (4x – 7)}2_{= 0}

k) (2x + 7)2_{= 9(x + 2)}2 _{l) 4(2x + 7)}2_{= 9(x + 3)}2

m) (x2_{– 16)}2_{– (x – 4)}2_{= 0} _{n) (5x}2_{– 2x + 10)}2_{= (3x}2_{+ 10x – 8)}2

o) 1₉(<i>x −</i>3)2<i>−</i> 1
25(<i>x</i>+5)

2

=0 _p)

(

3<i>x</i>

5 <i>−</i>
1
3

)

2
=

(

<i>x</i>

5+
2
3

)

2

q)

(

2₃<i>x</i>+1

)

2

=

(

3<i>x</i>
2 <i>−</i>1

)

2

r)

(

<i>x</i>+1+1

<i>x</i>

)

2

=

(

<i>x −</i>1<i>−</i>1

<i>x</i>

)

2

4. a) 3x2_{+ 2x – 1 = 0} _{b) x}2_{– 5x + 6 = 0}

c) x2_{– 3x + 2 = 0} _{d) 2x}2_{– 6x + 1 = 0}

e) 4x2_{– 12x + 5 = 0} _{f) 2x}2_{+ 5x + 3 = 0}

g) x2_{+ x – 2 = 0} _{h) x}2_{– 4x + 3 = 0}

i) 2x2_{+ 5x – 3 = 0} _{j) x}2_{+ 6x – 16 = 0}

5. a) 3x2_{+ 12x – 66 = 0} _{b) 9x}2_{– 30x + 225 = 0}

c) x2_{+ 3x – 10 = 0} _{d) 3x}2_{– 7x + 1 = 0}

e) 3x2_{– 7x + 8 = 0} _{f) 4x}2_{– 12x + 9 = 0}

g) 3x2_{+ 7x + 2 = 0} _{h) x}2_{– 4x + 1 = 0}

i) 2x2_{– 6x + 1 = 0} _{j) 3x}2_{+ 4x – 4 = 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

1. a) <i>x −</i>1

<i>x</i>+1<i>−</i>

<i>x</i>2+<i>x −</i>2

<i>x</i>+1 =

<i>x</i>+1

<i>x −</i>1<i>− x −</i>2 b)

2<i>x −</i>5

<i>x</i>+5 =3 c)

(<i>x</i>2+2<i>x</i>)<i>−</i>(3<i>x</i>+6)

<i>x</i>+2 =0

d) 2<i>_xx −</i>₊₅5=3 _e) 2<i>x −</i>5

<i>x</i>+5 =3 f)

<i>x −</i>1

<i>x</i>+1<i>−</i>

<i>x</i>2+<i>x −</i>2

<i>x</i>+1 =

<i>x</i>+1

<i>x −</i>1<i>− x −</i>2

g) <i>x −</i>1

<i>x</i>+1<i>−</i>

<i>x</i>2+<i>x −</i>2

<i>x</i>+1 =

<i>x</i>+1

<i>x −</i>1<i>− x −</i>2 h)

4

<i>x −</i>2<i>− x</i>+2=0

2. a) <i>_{x −}</i>4₂<i>− x</i>+2=0 _b) 1

<i>x −</i>2+3=

3<i>− x</i>
<i>x −</i>2

c) <i>x</i>+1

<i>x</i>=<i>x</i>

2
+ 1

<i>x</i>2 d)

1
7<i>− x</i>=

<i>x −</i>8

<i>x −</i>7<i>−</i>8

e) <i>_{x −}</i>1₂+3=<i>x −</i>3

2<i>− x</i> f)

5<i>x</i>

2<i>x</i>+2+1=<i>−</i>
6

<i>x</i>+1

i) 5<i>x −</i>2

2<i>−</i>2<i>x</i>+

2<i>x −</i>1
2 =1<i>−</i>

<i>x</i>2+<i>x −</i>3

1<i>− x</i> j)

5<i>−</i>2<i>x</i>

3 +

(<i>x −</i>1)(<i>x</i>+1)
3<i>x −</i>1 =

(<i>x</i>+2)(1<i>−</i>3<i>x</i>)
9<i>x −</i>3

3. a) <i>_{x −}</i>2₃+<i>x −</i>5

<i>x −</i>1=1 b)

<i>x</i>+3

<i>x</i>+1+

<i>x −</i>2

<i>x</i> =2

c) <i>_{x −}x −</i>6₄= <i>x</i>

<i>x −</i>2 d) 1+

2<i>x −</i>5

<i>x −</i>2 <i>−</i>

3<i>x −</i>5

<i>x −</i>1 =0

e) <i>x −_{x −}</i>3₂<i>−</i> <i>x −</i>2
<i>x −</i>4=3

1

5 f)

<i>x −</i>3

<i>x −</i>2+

<i>x −</i>2

<i>x −</i>4=<i>−</i>1

g) 3<i>_xx −</i>₊₇2=6<i>x</i>+1

2<i>x −</i>3 h)

<i>x+</i>1

<i>x −</i>2<i>−</i>

<i>x −</i>1

<i>x+</i>2=

2(<i>x</i>2+2)
<i>x</i>2<i>₋</i>₄

i) 2<i>_{x −}x</i>+1₁ =5(<i>x −</i>1)

<i>x</i>+1 j)

<i>x −</i>1

<i>x</i>+2<i>−</i>

<i>x</i>
<i>x −</i>2=

5<i>x −</i>2
4<i>− x</i>2

k) <i>x −</i>₂₊<i>_x</i>2<i>−</i> 3
<i>x −</i>2=

2(<i>x −</i>11)

<i>x</i>2<i>−</i>4 l)

<i>x −</i>1

<i>x</i>+1<i>−</i>

<i>x</i>2
+<i>x −</i>2

<i>x</i>+1 =

<i>x</i>+1

<i>x −</i>1<i>− x −</i>2

m) <i>_{x −}x</i>+1₁<i>−x −</i>1
<i>x</i>+1=

4

<i>x</i>2<i>−</i>1 n)

3
4(<i>x −</i>5)+

15

50<i>−</i>2<i>x</i>2=<i>−</i>

7
6(<i>x</i>+5)

o) 8<i>x</i>2

3(1<i>−</i>4<i>x</i>2)=
2<i>x</i>

6<i>x −</i>3<i>−</i>
1+8<i>x</i>

4+8<i>x</i> p)

13

(<i>x −</i>3)(2<i>x</i>+7)+
1
2<i>x</i>+7=

6

<i>x</i>2<i>−</i>9

4. a) <i>_x</i>1₊₁<i>−</i> 5
<i>x −</i>2=

15

(<i>x</i>+1)(2<i>− x</i>) b) 1+

<i>x</i>

3<i>− x</i>=

5<i>x</i>

(<i>x</i>+2)(3<i>− x</i>)+
2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

c) <i>_{x −}</i>6₁<i>−</i> 4
<i>x −</i>3=

8

(<i>x −</i>1)(3<i>− x</i>) d)

<i>x</i>+2

<i>x −</i>2<i>−</i>

1

<i>x</i>=

2

<i>x</i>(<i>x −</i>2)

e) ₂<i>_{x −}</i>1 ₃<i>−</i> 3
<i>x</i>(2<i>x −</i>3)=

5

<i>x</i> f)

<i>x −</i>1¿3
¿

<i>x</i>3<i>−</i>¿
¿
g) 3<i>_{x −}x −</i>₁1<i>−</i>2<i>x</i>+5

<i>x</i>+3 =1<i>−</i>

4

(<i>x −</i>1)(<i>x</i>+3) h)
13

(<i>x −</i>3)(2<i>x</i>+7)+

1
2<i>x</i>+7=

6
(<i>x −</i>3)(<i>x</i>+3)

i) <i>_{x −}</i>3<i>x</i>₂<i>−</i> <i>x</i>
<i>x −</i>5=

3<i>x</i>

(<i>x −</i>2)(5<i>− x</i>) j)

3

(<i>x −</i>1)(<i>x −</i>2)+

2

(<i>x −</i>3)(<i>x −</i>1)=

1
(<i>x −</i>2)(<i>x −</i>3)

<b>Baøi 9.</b> Giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu sau:
a) <i>_{x −}x</i>+1₁<i>−x −</i>1

<i>x</i>+1=
16

<i>x</i>2<i>−</i>1 b)

3

<i>x</i>2+<i>x −</i>2<i>−</i>
1

<i>x −</i>1=

<i>−</i>7

<i>x</i>+2

c) 2

<i>− x</i>2+6<i>x −</i>8<i>−</i>

<i>x −</i>1

<i>x −</i>2=

<i>x</i>+3

<i>x −</i>4 d)

<i>x</i>+25
2<i>x</i>2<i>−</i>50<i>−</i>

<i>x</i>+5

<i>x</i>2<i>−</i>5<i>x</i>=

5<i>− x</i>

2<i>x</i>2+10<i>x</i>

e) 4

<i>x</i>2+2<i>x −</i>3=
2<i>x −</i>5

<i>x</i>+3 <i>−</i>

2<i>x</i>

<i>x −</i>1 f)

3

<i>x</i>2+<i>x −</i>2<i>−</i>
1

<i>x −</i>1=

<i>−</i>7

<i>x</i>+2

g) 2

<i>− x</i>2+6<i>x −</i>8<i>−</i>

<i>x −</i>1

<i>x −</i>2=

<i>x</i>+3

<i>x −</i>4 h)

3

<i>x</i>2+<i>x −</i>2<i>−</i>
1

<i>x −</i>1=

<i>−</i>7

<i>x</i>+2

i) <i>_{x −}x</i>+2₂<i>−</i> 2
<i>x</i>2<i>−</i>2<i>x</i>=

1

<i>x</i> j)

5

<i>− x</i>2+5<i>x −</i>6+

<i>x</i>+3
2<i>− x</i>=0

k) ₂<i>_xx</i>₊₂<i>−</i> 2<i>x</i>
<i>x</i>2<i>₋</i>₂<i>_{x −}</i>₃=

<i>x</i>

6<i>−</i>2<i>x</i> l)

1

<i>x −</i>1<i>−</i>
3<i>x</i>2

<i>x</i>3<i>₋</i>₁=
2<i>x</i>
<i>x</i>2

+<i>x</i>+1

<b>Bài 10.</b> Tìm các giá trị của a sao cho mỗi biểu thức sau có
giá trị bằng 2.

a) 2<i>a</i>2<i>−</i>3<i>a −</i>2

<i>a</i>2<i>₋</i>₄ b)

3<i>a−</i>1
3<i>a</i>+1+

<i>a −</i>3

<i>a</i>+3

<b>Bài 11.</b> Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức 6₃<i>x −_x</i> 1

+2 và
6<i>x −</i>1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Bài 12.</b> Tìm y sao cho giá trị của hai biểu thức <i>_{y −}y</i>+5₁<i>−</i> <i>y</i>+1
<i>y −</i>3

và ₍<i>_{y −}</i>₁₎₍<i>−</i>8<i>_{y −}</i>₃₎ bằng nhau.

<b>Baøi 13.</b> Cho phương trình (ẩn x): 4x2_{– 25 + k}2_{+ 4kx = 0}

</div>

<!--links-->