Nghiên cứu, thiết kế bộ biến đổi dc dc (buck boost converter) công suất 20kw, điều khiển theo nguyên lý thụ động

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
-----------------------------------------------

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

NGHIÊN CỨU, THIẾT KẾ BỘ BIẾN ĐỔI DC-DC
(BUCK - BOOST CONVERTER) CÔNG SUẤT 20KW,
ĐIỀU KHIỂN THEO NGUYÊN LÝ THỤ ĐỘNG

NGÀNH: ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG
MÃ SỐ:
NGUYỄN TIẾN HIẾU

Người hướng dẫn khoa học: PGS. TSKH. NGUYỄN PHÙNG QUANG

HÀ NỘI 2007


3

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................1
LỜI CẢM ƠN............................................................................................................2
MỤC LỤC..................................................................................................................3
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT....................................5
DANH MỤC CÁC BẢNG ........................................................................................6
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ..................................................................7
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ..................................................................7
Chương I: Nhiệm vụ và ý nghĩa của đề tài .............................................................9
Chương II: Cấu trúc mạch của bộ biến đổi DC-DC............................................11

1.

Khối chuyển đổi AC/DC................................................................................11
1.1.

Bộ chỉnh lưu 3 pha không điều khiển.....................................................12

1.2.

Bộ biến đổi DC-DC tăng áp ...................................................................13

Chương III: Thuật tốn điều khiển.......................................................................15
2.

3.

Cơ sở lý thuyết ...............................................................................................15
2.1.

Hệ Euler-Lagrange..................................................................................15

2.2.

Tính tiêu tán và tính thụ động.................................................................18

2.3.

Tính thụ động của hệ Euler-Lagrange ....................................................22

Thiết kế các thuật toán điều khiển phản hồi trạng thái theo nguyên lý thụ

động cho đối tượng bộ biến đổi DC-DC tăng áp...................................................24
3.1.

Mơ hình hóa bộ biến đổi DC-DC tăng áp...............................................24

3.1.1.

Mơ hình hóa bộ biến đổi sử dụng phương trình Lagrange..............24

3.1.2.

Mơ hình hóa bộ biến đổi sử dụng mơ hình Hamilton .....................31

3.1.3.

Mơ hình của bộ biến đổi với điện áp vào điều chế độ rộng xung ...35

3.2.

Các thuật toán điều khiển phản hồi trạng thái theo nguyên lý thụ động 39

3.2.1.

Một số đặc tính chất lượng của mơ hình đối tượng điều khiển.......39

3.2.2.

Điều khiển ổn định hệ số điều chế theo nguyên lý thụ động (PBC –

Passivity Based Control)................................................................................42


4

3.2.3.

Điều khiển trượt theo nguyên lý thụ động (SM-PBC) ....................47

3.2.4.

Điều khiển thích nghi theo nguyên lý thụ động (AD-PBC)............52

Chương IV: Mô phỏng hệ thống............................................................................56
4.

Phương pháp mô phỏng .................................................................................56

5.

Kết quả mô phỏng ..........................................................................................59

6.

5.1.

Hệ kín sử dụng bộ điều khiển PBC ........................................................59

5.2.

Hệ kín sử dụng bộ điều khiển SM-PBC .................................................61

5.3.

Hệ kín sử dụng bộ điều khiển AD-PBC .................................................63

Đánh giá kết quả mô phỏng ...........................................................................65

Chương V: Kết luận................................................................................................67
PHỤ LỤC .................................................................................................................68
A. Một số thông số chính của máy phát điện sức gió ...........................................68
B. Đoạn mã C để mơ phỏng thuật tốn điều khiển PBC viết trong “S-Function” 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................70


1

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan rằng luận văn này do tôi thực hiện dựa trên kết quả tự nghiên
cứu, khơng sao chép các cơng trình khoa học hay luận văn của các tác giả khác.
Nguyễn Tiến Hiếu


2

LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin chân thành cảm ơn PGS. TSKH. Nguyễn Phùng Quang đã cung
cấp tài liệu và tận tình hướng dẫn tơi thực hiện đề tài nghiên cứu này. Tác giả cũng
xin gửi lời cảm ơn đến Trung tâm công nghệ cao (ĐH Bách Khoa Hà Nội) đã tạo
điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt thời gian thực hiện đề tài.

Tôi cũng xin cảm ơn bộ môn Điều khiển tự động cũng như các thầy cô giáo,
bạn bè đồng nghiệp trong bộ môn đã tạo điều kiện thuận lợi về thời gian và công
việc, cũng như đưa ra những ý kiến chun mơn hữu ích giúp cho việc thực hiện đề
tài.
Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn các thành viên trong gia đình đã ln
ln ủng hộ, động viên tôi trong mọi công việc.

Tác giả

Nguyễn Tiến Hiếu


3

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................1
LỜI CẢM ƠN............................................................................................................2
MỤC LỤC..................................................................................................................3
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT....................................5
DANH MỤC CÁC BẢNG ........................................................................................6
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ..................................................................7
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ ..................................................................7
Chương I: Nhiệm vụ và ý nghĩa của đề tài .............................................................9
Chương II: Cấu trúc mạch của bộ biến đổi DC-DC............................................11
1.

Khối chuyển đổi AC/DC................................................................................11
1.1.

Bộ chỉnh lưu 3 pha không điều khiển.....................................................12

1.2.

Bộ biến đổi DC-DC tăng áp ...................................................................13

Chương III: Thuật tốn điều khiển.......................................................................15
2.

3.

Cơ sở lý thuyết ...............................................................................................15
2.1.

Hệ Euler-Lagrange..................................................................................15

2.2.

Tính tiêu tán và tính thụ động.................................................................18

2.3.

Tính thụ động của hệ Euler-Lagrange ....................................................22

Thiết kế các thuật toán điều khiển phản hồi trạng thái theo nguyên lý thụ

động cho đối tượng bộ biến đổi DC-DC tăng áp...................................................24
3.1.

Mơ hình hóa bộ biến đổi DC-DC tăng áp...............................................24

3.1.1.

Mơ hình hóa bộ biến đổi sử dụng phương trình Lagrange..............24

3.1.2.

Mơ hình hóa bộ biến đổi sử dụng mơ hình Hamilton .....................31

3.1.3.

Mơ hình của bộ biến đổi với điện áp vào điều chế độ rộng xung ...35

3.2.

Các thuật toán điều khiển phản hồi trạng thái theo nguyên lý thụ động 39

3.2.1.

Một số đặc tính chất lượng của mơ hình đối tượng điều khiển.......39

3.2.2.

Điều khiển ổn định hệ số điều chế theo nguyên lý thụ động (PBC –

Passivity Based Control)................................................................................42


4

3.2.3.

Điều khiển trượt theo nguyên lý thụ động (SM-PBC) ....................47

3.2.4.

Điều khiển thích nghi theo nguyên lý thụ động (AD-PBC)............52

Chương IV: Mô phỏng hệ thống............................................................................56
4.

Phương pháp mô phỏng .................................................................................56

5.

Kết quả mô phỏng ..........................................................................................59

6.

5.1.

Hệ kín sử dụng bộ điều khiển PBC ........................................................59

5.2.

Hệ kín sử dụng bộ điều khiển SM-PBC .................................................61

5.3.

Hệ kín sử dụng bộ điều khiển AD-PBC .................................................63

Đánh giá kết quả mô phỏng ...........................................................................65

Chương V: Kết luận................................................................................................67
PHỤ LỤC .................................................................................................................68
A. Một số thông số chính của máy phát điện sức gió ...........................................68
B. Đoạn mã C để mơ phỏng thuật tốn điều khiển PBC viết trong “S-Function” 69
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................70


5

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT
Các ký hiệu
Ký hiệu

Đơn

Ý nghĩa

vị

L

H

Cuộn cảm vào, điện cảm

C

F

Tụ điện ra, điện dung

R

Ω

Điện trở tải

x1

A

Dòng điện qua cuộn cảm vào

x2

V

Điện áp trên tụ ra

x0

V

Điện áp trên điện trở tải

z1

A

Dòng điện trung bình qua cuộn cảm vào

z2

V

Điện áp trung bình trên tụ ra

Các chữ viết tắt
EL

Euler - Lagrange

PBC

Passivity Based Control

SM - PBC

Slide Mode – Passivity Based Control

AD - PBC

Adaptive – Passivity Based Control


6

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1: Các thông số mô phỏng ...............................................................................56
Bảng 2: Tham số mô phỏng của các thành phần mạch không lý tưởng ...................57
Bảng 3: Thông số của máy phát điện sức gió ...........................................................68


7

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1: Sơ đồ khối cấu trúc của một hệ thống phát điện sức gió ...............................9
Hình 2: Phương áp thực hiện khối chuyển đổi AC/DC ............................................12
Hình 3: Mạch chỉnh lưu khơng điều khiển................................................................13
Hình 4: Mạch chuyển đổi DC-DC tăng áp................................................................13
Hình 5: Mạch RLC....................................................................................................19
Hình 6: Cấu trúc hồi tiếp...........................................................................................22
Hình 7: Mạch chuyển đổi DC-DC tăng áp................................................................24
Hình 8: Áp dụng luật Kirchoff cho từng trường hợp của khóa chuyển ....................25
Hình 9: Sơ đồ tương đương của bộ biến đổi DC-DC tăng áp với các thành phần
mạch khơng lý tưởng. ........................................................................................28
Hình 10: Sơ đồ mạch bộ biến đổi DC-DC với khóa chuyển liên hợp ......................34
Hình 11: Cấu trúc hệ thống điều khiển bộ biến đổi DC-DC tăng áp ứng dụng PBC
...........................................................................................................................46
Hình 12: Đáp ứng dịng x1 và áp x2 của bộ biến đổi DC-DC tăng áp khi sử dụng bộ
điều khiển trượt gián tiếp...................................................................................49
Hình 13: Sơ đồ khối mô phỏng hệ thống điều khiển bộ biến đổi DC-DC tăng áp sử
dụng thuật toán điều khiển PBC trong Matlab – Simulink................................57
Hình 14: Sơ đồ mơ phỏng bộ biến đổi DC-DC tăng áp bằng PLECS ......................58
Hình 15: Sơ đồ mô phỏng bộ biến đổi DC-DC tăng áp trong trường hợp các thành
phần mạch là khơng lý tưởng ............................................................................58
Hình 16: Kết quả mơ phỏng hệ kín với thuật tốn điều khiển PBC với mơ hình bộ
biến đổi DC-DC là lý tưởng ..............................................................................59

Hình 17: Kết quả mơ phỏng hệ kín sử dụng thuật tốn điều khiển PBC với mơ hình
bộ biến đổi DC-DC là khơng lý tưởng ..............................................................60
Hình 18: Kết quả mơ phỏng hệ kín sử dụng thuật tốn điều khiển SM-PBC với mơ
hình bộ biến đổi DC-DC là lý tưởng .................................................................61
Hình 19: Kết quả mơ phỏng hệ kín sử dụng thuật tốn điều khiển SM-PBC với mơ
hình bộ biến đổi DC-DC là không lý tưởng ......................................................62


8

Hình 20: Kết quả mơ phỏng hệ kín sử dụng thuật tốn điều khiển AD-PBC với mơ
hình bộ biến đổi DC-DC là lý tưởng .................................................................63
Hình 21: Kết quả mơ phỏng hệ kín sử dụng thuật tốn điều khiển AD-PBC trong
trường hợp bộ biến đổi DC-DC là không lý tưởng............................................64


9

Chương I: Nhiệm vụ và ý nghĩa của đề tài
Đề tài “Nghiên cứu, thiết kế bộ biến đổi DC-DC (buck-boost Converter) công
suất 20kW, điều khiển theo thụ động” được thực hiện làm cơ sở để chế tạo bộ biến
đổi DC-DC, sử dụng trong các hệ thống phát điện chạy sức gió của Trung tâm cơng
nghệ cao (ĐH Bách Khoa Hà Nội).

Hình 1: Sơ đồ khối cấu trúc của một hệ thống phát điện sức gió

Hệ thống phát điện sức gió thường bao gồm các khối chức năng như trong
hình 1. Gió làm quay tuốc bin của máy phát, tại đây năng lượng gió được chuyển
thành năng lượng điện. Điện áp xoay chiều (AC) của máy phát sẽ được chuyển
thành điện áp 1 chiều (DC) nhờ khối chuyển đổi AC/DC. Điện áp một chiều ở đầu

ra được dùng để cung cấp cho khối chuyển đổi DC/AC (nghịch lưu) cung cấp điện
áp AC cho tải và nạp điện cho khối ắc quy. Do máy phát có cơng suất nhỏ (20kW),
cánh máy phát được chế tạo không bao gồm cơ cấu điều chỉnh góc nghiêng để ổn
định vận tốc quay. Chính vì vậy, điện áp ra ( V0 ) của máy phát có biên độ và tần số
biến đổi phụ thuộc vào vận tốc của gió. Sau khi qua chỉnh lưu (thuộc khối AC/DC),
điện áp DC trung gian ở đầu ra có dải thang giáng tương đối rộng (70-240V). Trong
khi đó, để duy trì điện áp ra ( V3 ) cung cấp cho tải sau nghịch lưu (DC/AC) là không
đổi cũng như sử dụng một cách hiệu quả lượng điện năng còn dư để nạp cho acquy,


10

điện áp DC trung gian ( V2 ) cần phải được ổn định trong một dải thích hợp. Yêu cầu
này được thực hiện bằng cách sử dụng một bộ biến đổi DC-DC nối tiếp sau mạch
chỉnh lưu trong khối AC/DC có nhiệm vụ làm ổn định điện áp DC ở đầu ra ( V2 ). Bộ
biến đổi DC-DC này chính là đối tượng nghiên cứu của đề tài.
Về mặt cấu trúc của bộ biến đổi DC-DC, theo thống kê tuy chưa đầy đủ [6], đã có
hơn 500 cấu trúc chuyển đổi DC-DC được giới thiệu trong vòng 6 thập kỷ qua.
Chúng thường được phân loại dựa theo chức năng: chuyển đổi DC-DC tăng áp,
chuyển đổi DC-DC giảm áp, chuyển đổi DC-DC tăng/giảm áp. Mỗi cấu trúc đều
được thiết kế theo mục đích sử dụng riêng. Trong phạm vi đề tài, bộ biến đổi được
sử dụng là bộ biến đổi DC-DC tăng áp trực tiếp. Bộ biến đổi này là thông dụng, có
cấu trúc đơn giản, phù hợp với mục đích nghiên cứu của đề tài.
Khác với vấn đề về cấu trúc của bộ biến đổi, khía cạnh thuật tốn điều khiển
cho bộ biến đổi vẫn chưa nhận được nhiều sự quan tâm. Các bộ điều khiển thường
được sử dụng là các bộ điều khiển tỉ lệ (Propotional), điều khiển trượt [7]… Một
trong số ít kết quả nghiên cứu về điều khiển bộ biến đổi DC-DC, tài liệu [3] giới
thiệu một phương pháp tiếp cận có nhiều hứa hẹn về mặt chất lượng điều khiển.
Trong đó, bộ biến đổi DC-DC được nhìn nhận dưới góc độ là một hệ thụ động. Dựa
vào tính chất này, một số thuật tốn điều khiển dựa theo nguyên lý thụ động được

tổng hợp. Nhiệm vụ chính của đề tài là tổng hợp lại các kết quả nghiên cứu và tiến
hành mô phỏng kiểm chứng các thuật toán điều khiển theo nguyên lý thụ động cho
đối tượng bộ biến đổi DC-DC.


11

Chương II: Cấu trúc mạch của bộ biến đổi DC-DC
1. Khối chuyển đổi AC/DC
Để có thể đảm bảo điện áp một chiều ở đầu ra V2 của bộ biến đổi là khơng đổi,
có thể có một số lựa chọn
¾ Phương án 1: Stator của máy phát được đấu tam giác và khối chuyển đổi
AC/DC bao gồm bộ chỉnh lưu 3 pha không điều khiển và bộ biến đổi DC-DC
(tăng/giảm áp). Bộ điều khiển là rẻ với tổn thất công suất trung bình. Tuy nhiên, hài
bậc 3 trong điện áp pha của máy phát làm xấu chất lượng của điện áp ra một cách
đáng kể.
¾ Phương án 2: Stator của máy phát nối theo kiểu hình sao và khối chuyển đổi
AC/DC bao gồm bộ chỉnh lưu 3 pha không điều khiển và bộ biến đổi DC-DC
(tăng/giảm áp). Tuy nhiên khó khăn chính là cuộn cảm DC với tần số hoạt động cao
là cần thiết và tổn thất công suất của bộ biến đổi DC-DC là lớn.
¾ Phương án 3: Một giải pháp khác là stator của máy phát vẫn được nối hình sao,
trong khi bộ chuyển đổi sử dụng bộ chỉnh lưu được điều khiển pha và bộ biến đổi
DC-DC (tăng áp). Bộ chỉnh lưu có điều khiển được dùng để đảm bảo điện áp DC
sau chỉnh lưu không vượt quá giá trị điện áp DC trung gian ( V2 ) mong muốn. Trong
khi đó, bộ biến đổi DC-DC tăng áp có nhiệm vụ ổn định điện áp V2 . Tuy nhiên, về
mặt kỹ thuật thực hiện, việc sử dụng bộ chỉnh lưu có điều khiển địi hỏi phải có
được thơng tin về góc pha của điện áp phía xoay chiều. Trong khi đó, máy phát sức
gió có tần số điện áp ra biến đổi phụ thuộc vào vận tốc của gió (do máy phát
điện 20kW khơng có cơ chế thay đổi góc nghiêng của cánh gió để điều chỉnh tốc độ
quay của máy phát). Việc sử dụng khâu đo vị trí rotor để có được thơng tin về góc

pha cũng gặp khó khăn khi thực hiện do khoảng cách từ máy phát đến điều khiển là
đáng kể. Ngoài ra, khi bộ chỉnh lưu hoạt động để giới hạn điện áp một chiều đến bộ
biến đổi DC-DC, có nguy cơ xảy ra hiện tượng tốc độ máy phát bị tăng cao do mất
cân bằng giữa phía cung cấp và phía tiêu thụ gây nguy hiểm cho hệ thống.


12

Trong trường hợp hệ thống phát điện chạy sức gió của Trung tâm công nghệ
cao, điện áp cần thiết để cung cấp cho tải là V3 = 360 (V ) pha-pha. Vì vậy, mạch
nghịch lưu cần được cung cấp điện áp một chiều V2* ≥ 360 × 2 540 (V ) luôn lớn hơn
điện áp DC của máy phát sau khi chỉnh lưu ( 70 ≤ V1 ≤ 240 (V ) ). Hay nói cách khác,
ta ln chỉ cần sử dụng bộ biến đổi DC-DC tăng áp trong khối chuyển đổi AC/DC.
Sau khi xem xét những ưu nhược điểm cũng như tính khả thi của các phương án
thực hiện khối chuyển đổi AC/DC, phương án thích hợp là phương án 2 (hình 2).
Trong đó, khối chuyển đổi bao gồm bộ chỉnh lưu không điều khiển và bộ biến đổi
DC-DC tăng áp.

Hình 2: Phương áp thực hiện khối chuyển đổi AC/DC

1.1.

Bộ chỉnh lưu 3 pha không điều khiển
Bộ chỉnh lưu không điều khiển bao gồm 6 đi ốt chỉnh lưu không điều khiển

được mắc theo mạch chỉnh lưu trong hình 3.


13

Hình 3: Mạch chỉnh lưu khơng điều khiển

1.2.

Bộ biến đổi DC-DC tăng áp

Hình 4: Mạch chuyển đổi DC-DC tăng áp

Bộ chuyển đổi DC-DC tăng áp được chọn là bộ biến đổi DC-DC tăng áp trực
tiếp như trong hình 4, bao gồm cuộn cảm L , khóa MOSFET Q , đi ốt D và tụ đầu
ra C .
Khơng tính đến tổn thất công suất trên bộ biến đổi, mối quan hệ áp/dịng của
phía sơ cấp và thứ cấp có dạng
V1 / V2 = 1 − D
I 2 / I1 = 1 − D


14

Trong đó, D là hệ số điều chế, được xác định bằng tỷ số giữa khoảng thời gian
dẫn của khóa trên 1 chu kỳ.
Điện áp hài (ripple) trong điện áp ra V2 khơng được q lớn khi phía thứ cấp
của bộ biến đổi DC-DC được nối với tải (nạp điện cho bộ ắc quy). Phía sơ cấp của
bộ biến đổi DC-DC được nối với máy phát thông qua bộ chỉnh lưu. Điện áp hài
trong dòng một chiều I1 , đặc trưng cho tổn thất cơng suất của máy phát, có thể lớn,
chẳng hạn, nếu dòng hài là 10% dòng một chiều, thì tổn thất cơng suất là 1% tổng tổn
thất cơng suất. Do có tụ C1 của bộ chỉnh lưu không điều khiển. Điện áp vào V1 được
giả thiết là khơng chứa các hài bậc cao, chính vì vậy, giá trị của cuộn cảm L và
tụ C phải thỏa mãn
C≥

I 2 (1 − D ) T
Δv2

L≥

V1 (1 − D ) T
Δi1

với v2 , i1 là điện áp và dòng hài tương ứng.
Tổn thất công suất của bộ biến đổi DC-DC chủ yếu là do đi ốt và khóa
(MOSFET). Với đi ốt, tổn thất dẫn là chủ yếu và có thể được tính theo
PD = Vt 0 I F ( AV ) + rt I 2 F ( RMS ) , trong đó I F ( AV ) = (1 − D ) I1 , I F ( RMS ) = (1 − D ) I1 , Vt 0 là điện áp
0.5

ngưỡng và rt là điện trở dẫn.
Mặt khác, tổn thất cơng suất của khóa MOSFET PM được xác định bởi tổn thất
dẫn PM 1 , tổn thất khóa PM 2 và mở PM 3
PM 1 = DI12 RDS ( on )

PM 2 = V1 I1 f s t f
PM 3 = V1 I1 f s tr

trong đó, RDS ( on ) là điện trở dẫn cực máng, t f và tr là thời gian dòng giảm và tăng tương
ứng.


15

Chương III: Thuật toán điều khiển

2. Cơ sở lý thuyết
2.1.

Hệ Euler-Lagrange
Ta đã biết quá trình thiết kế một hệ thống điều khiển tiêu biểu thường bao gồm

các bước sau đây: xây dựng mơ hình tốn học của đối tượng điều khiển, phân tích
hệ thống và tìm ra bộ điều khiển thích hợp, và cuối cùng là tiến hành thử nghiệm và
đánh giá chất lượng của hệ kín. Trong đó, cơng việc mơ hình hóa là cầu nối giữa đối
tượng vật lý và lý thuyết điều khiển. Tính chính xác của mơ hình tốn học tìm được
là một yếu tố quyết định đến chất lượng của hệ thống, cũng như cấu trúc của mơ
hình là yếu tố định hướng cho cơng việc thiết kế bộ điều khiển sau này.
Thông thường, khi xây dựng mơ hình tốn học cho các đối tượng phi tuyến,
các phương trình chuyển động được xây dựng dựa vào các định luật vật lý, hoặc
nguyên lý bảo toàn cho các hàm năng lượng thích hợp. Đối với các hệ thống đơn
giản, ví dụ như các mạch điện hoặc các hệ cơ học, sử dụng các luật Kirchhoff hoặc
các định luật Newton sẽ là đủ để nhận được hệ các phương trình động học mơ tả hệ
thống. Tuy nhiên khi làm việc với các hệ thống tương đối phức tạp, cách tiếp cận
này địi hỏi phải có hiểu biết sâu về hệ thống. Điều này gây khó khăn và tốn kém
cho cơng việc mơ hình hóa hệ thống. Trong những trường hợp như vậy, cần có một
phương pháp mơ hình hóa một cách có hệ thống cho một lớp tương đối rộng các đối
tượng vật lý khác nhau bằng một mơ hình tốn học có cấu trúc thích hợp.
Về mặt cấu trúc, một hệ thống phức tạp thường có thể được phân chia thành
các hệ thống con đơn giản hơn. Mối quan hệ giữa các hệ thống con đó thường được
thực hiện dưới dạng trao đổi năng lượng. Chính vì vậy, hồn tồn thích hợp nếu như
vấn đề mơ hình hóa được giải quyết dựa vào “mức năng lượng”. Điểm xuất phát
ban đầu của phương pháp tiếp cận “biến thiên” là xác định một hàm năng lượng phụ
thuộc vào tập biến trạng thái cấu hình của hệ thống (thơng thường chính là các tọa
độ đối với các hệ cơ và các biến dòng đối với các mạch điện). Hàm Lagrangian là
một ứng cử viên thích hợp trong trường hợp này. Sau đó phương trình động học

16

được tìm dựa vào các ngun lý của “giải tích động học” (analytical dynamics), đặc
biệt là nguyên lý Hamilton, chỉ ra rằng “trạng thái của hệ thống đi theo quỹ đạo nào
làm tối thiểu hàm Lagrangian”.
Phương trình Euler-Lagrange (EL)
Các vấn đề chi tiết về phương trình EL đã được trình bày một cách đầy đủ
trong các tài liệu tham khảo [5].
Trong phần này, ta chỉ tóm tắt lại các kết qủa chủ yếu để phục vụ cho mục
đích thiết kế bộ điều khiển cho bộ biến đổi DC-DC.
Xét một hệ động học có n bậc tự do với vector tọa độ tổng quát q ∈
lực tác động từ bên ngoài f ∈

( )

( )

n

n

và các

, hàm năng lượng Lagrangian có dạng

( )

T q, q − V q

L q, q

với T ( q, q ) là hàm năng lượng động học được giả thiết có dạng

( )

T q, q =

1 T
q D q q
2

( )

trong đó D ( q ) ∈

n×n

là ma trận quán tính tổng quát thỏa mãn D ( q ) = DT ( q ) > Θ ,

và V ( q ) là hàm thế năng được giả thiết là bị giới hạn dưới, tức là tồn tại giá
trị c ∈ sao cho V ( q ) < c với mọi q ∈

n

.

Khi đó, động học của hệ thống được mơ tả bởi hệ phương trình EL sau
d ⎛ ∂L

q, q
⎜
dt ⎜⎝ ∂q

⎞

( ) ⎟⎟ − ∂∂Lq ( q, q ) = f
⎠

(2.1.1)

Trong phạm vi của đồ án, ta sẽ xem xét ba loại lực tác động từ bên ngoài: các
hành động điều khiển, sự tiêu tán năng lượng và tương tác của hệ thống đối với môi
trường. Giả thiết rằng tín hiệu điều khiển được đưa vào dạng tuyến tính, tức là
Mu ∈

n

, trong đó M ∈

n× n

là một ma trận hằng số và u ∈

khiển. Các lực tiêu tán có dạng −
được định nghía thỏa mãn

n

là vector tín hiệu điều

∂F
q , trong đó F q là hàm tiêu tán Rayleigh
∂q

( )

( )


17

qT

∂F
q ≥ 0.
∂q

( )

Một cách tổng quát, các lực bên ngồi có dạng
f =−

∂F
q + fς + Mu
∂q

( )

trong đó fς là tín hiệu mơ tả ảnh hưởng của nhiễu bên ngồi.

Kết hợp với(2.1.1), hệ phương trình Euler-Lagrange có thể viết thành
d ⎛ ∂L
q, q
⎜
dt ⎜⎝ ∂q

(

⎞

) ⎟⎟ − ∂∂Lq ( q, q ) + ∂∂Fq ( q ) = Mu + f
⎠

ς

(2.1.2).

Một hệ Euler-Lagrange là một hệ thống mà động học của nó được mơ tả bằng
một hệ phương trình EL. Khi đó, mỗi bộ tham số EL

{T ( q, q ) ,V ( q ) , F ( q ) , M , f }
ς

(2.1.3)

sẽ xác định một hệ EL.
Tùy vào cấu trúc của ma trận M , có thể xếp một hệ EL vào một trong hai lớp
sau
Một hệ EL được nói là đủ cơ chế chấp hành nếu nó có số bậc tự do bằng với
số tín hiệu điều khiển (tức là n = nu , hay M = I n ). Ngược lại, nếu nu < n , hệ EL là hụt

cơ chế chấp hành.
Một cách phân loại khác là dựa theo sự tồn tại của thành phần cản
Một hệ EL được nói là đủ cản (fully damped) nếu hàm tiêu tán Rayleigh thỏa
mãn
qT

n
∂F
q ≥ ∑ α i qi2
∂q
i =1

( )

với α i > 0 với mọi i ∈ n = {1, , n} . Ngược lại, nó là thiếu cản nếu ∃i ∈ n mà α i = 0 .
Thực tế, trong đa số trường hợp, hàm tiêu tán Rayleigh được giả thiết là có
dạng tồn phương (mơ tả điện trở thuần khơng đổi)

( )

F q =

1 T
q Rq
2


18

với R = RT ≥ 0 có dạng đường chéo.

2.2.

Tính tiêu tán và tính thụ động
Tiêu tán là một thuộc tính cơ bản của các hệ thống vật lý liên quan đến hiện

tượng tổn thất hoặc là tiêu thụ năng lượng. Một ví dụ điển hình của hệ thống tiêu
tán là các mạch điện mà trong đó một phần của năng lượng điện và từ trường bị tiêu
tán thành nhiệt năng trên các điện trở. Vai trò của ma sát trong các hệ cơ khí cũng
tương tự như vậy. Để có thể mơ tả bằng tốn học đặc tính tiêu tán của một hệ thống,
ta cần sử dụng 2 hàm: hàm (tốc độ) cung cấp là tốc độ năng lượng đưa vào hệ thống
và hàm dự trữ năng lượng đo lượng năng lượng được lưu trữ bên trong hệ thống.
Các hàm này liên hệ với nhau thông qua bất phương trình tiêu tán, chỉ ra rằng dọc
theo quỹ đạo trạng thái của hệ thống, hàm cung cấp không nhỏ hơn tốc độ tăng của
hàm dự trữ năng lượng. Điều này chỉ ra rằng một hệ thống tiêu tán không thể tích
lũy được nhiều năng lượng hơn là lượng nó được cung cấp từ bên ngoài, và lượng
chênh lệch đúng bằng lượng năng lượng bị tiêu tán.
Trong phạm vi nội dung của đồ án, ta sẽ chỉ quan tâm đến một lớp đặc biệt của
hệ tiêu tán, đó là trường hợp hàm cung cấp chỉ có dạng đơn giản u T y , trong
đó u ∈

m

là vector các tín hiệu vào và y ∈

m

là vector các tín hiệu ra của hệ thống.

Khi đó hệ thống được gọi là hệ thụ động.
Trong phần sau, ta sẽ chỉ tóm tắt lại một số thuộc tính cơ sở và các kết quả

chính của hệ thụ động phục vụ cho mục đích của đồ án.


19

Ví dụ hệ thụ động

Hình 5: Mạch RLC

Xét mạch RLC như trong hình 6. Áp dụng luật Kirchoff cho mạch, ta có đáp
ứng động học của mạch được mơ tả bởi
t

v = Ri +

1
di
i (τ )dτ + L
∫
C0
dt

trong đó R , L , C lần lượt là điện trở, điện cảm và điện dung của các linh kiện
mạch, v là điện áp vào và i là dòng chảy qua mạch. Nhân 2 vế với i và biến đổi, ta có
2
t
⎞ L 2⎞
d⎛ 1 ⎛
2
⎜

⎜ ∫ i (τ )dτ ⎟ + i ⎟ v = vi − Ri
dt ⎜ 2C ⎝ 0
⎠ 2 ⎟⎠
⎝

(2.2.1)

2

t
⎞
L 2
1 ⎛
ký hiệu các hàm V =
⎜ ∫ i (τ )dτ ⎟ và T = i tương ứng là các hàm năng lượng điện
2
2C ⎝ 0
⎠

trường lưu trữ trong tụ và năng lượng từ trường lưu trữ trong cuộn cảm. Tích
phân(2.2.1)theo thời gian từ 0 đến t , ta có
t

t

0

0

H ( t ) = H ( 0 ) + ∫ v (τ )i (τ ) dτ − ∫ Ri 2 (τ )dτ

20

t

trong đó H V + T là năng lượng tổng trong mạch, ∫ v (τ )i (τ ) dτ là lượng năng lượng
0

t

được cung cấp vào mạch và ∫ Ri 2 (τ )dτ là lượng năng lượng tiêu tán ra bên ngồi. Rõ
0

ràng theo khái niệm về tính tiêu tán ở trên, mạch RLC có tính chất tiêu tán.
Nếu như nhìn nhận tín hiệu điện áp v như là tín hiệu vào và tín hiệu dịng
điện i như là tín hiệu ra của mạch, rõ ràng ánh xạ mô tả quan hệ vào ra của
hệ T : u → y là bị động.
Các không gian L2 và L2e
Xét tập hợp Σ gồm tất cả các hàm giá trị thực n chiều theo thời
gian f ( t ) :
L2

+

→

⎧
⎨ x ∈ Σ | f (t )
⎩

với

n

. Tập L2 được định nghĩa như sau
∞

2

∫ f (t )

2

2

0

⎫
dt < ∞ ⎬
⎭

là chuẩn Euclidean. Tập này tạo thành một không gian vector chuẩn trên

trường số thực với chuẩn

2

.

Không gian chuẩn mở rộng được định nghĩa như sau
L2 e

⎧
⎨ x ∈ Σ | f (t )
⎩

2
2T

T

∫ f (t )
0

2

⎫
dt < ∞, ∀T ⎬
⎭

dễ thấy rằng L2 ⊂ L2e .
Tích nội và tích nội cắt bớt của 2 hàm u và y được định nghĩa như sau
∞

∫ u ( t ) y ( t ) dt

u|y

T

0

T

u|y

T

∫ u ( t ) y ( t ) dt
T

0

Tính thụ động và ổn định vào ra
Mặc dù khái niệm tính thụ động và ổn định vào ra không nhất thiết phải được
xây dựng trên không gian trạng thái của hệ thống, tuy nhiên để đơn giản, ta giả thiết
mơ hình hệ thống được quan tâm có dạng phương trình trạng thái


21

⎧⎪ x = f ( x , u ) , x ( 0 ) = x0 ∈
Π:⎨
⎪⎩ y = h ( x, u )

n

(2.2.2)

với vector biến trạng thái x ∈

n

phương

(2.2.2)

trình

trạng

thái

, tín hiệu vào u ∈
xác

m

định

và tín hiệu ra y ∈
một

phép

tốn

m

. Hệ
động

học Π : L2 e → L2e : u → y . Sau đây là một số định nghĩa và tính chất cơ bản về tính
tiêu tán, tính thụ động và ổn định vào ra:
¾ Π là tiêu tán tương ứng với hàm cung cấp w ( u , y ) :
tồn tại một hàm dự trữ năng lượng H :
T

(

n

→

≥0

m

×

m

→

khi và chỉ khi

sao cho

)

H ( x (T ) ) ≤ H ( x ( 0 ) ) + ∫ w u ( t ) , y ( t ) dt
0

với mọi u , mọi T ≥ 0 và mọi x0 = x ( 0 ) ∈

n

.

¾ Π là thụ động nếu như nó là tiêu tán với hàm cung cấp w ( u , y ) = u T y . Nó là thụ
động đầu vào chặt (ISP-Input Strictly Passive) nếu như nó là tiêu tán với hàm cung
cấp w ( u , y ) = u T y − δ i u , với δ i > 0 . Và nó là thụ động ra chặt (OSP-Output Strictly
2

Passive) nếu nó là tiêu tán với hàm cung cấp w ( u , y ) = u T y − δ o y , với δ o > 0 .
2

¾ Π được nói là ổn định L2 nếu tồn tại một hằng số dương γ sao cho với mọi sơ kiện
trạng thái đầu x0 , luôn tồn tại một hằng số hữu hạn β ( x0 ) sao cho
y

2T

≤γ u

2T

+ β ( x0 ) .

¾ Nếu Π là OSP thì nó là ổn định L2 .
Tính thụ động của các hệ hồi tiếp
Xét hệ thống bao gồm 2 hệ con có cấu trúc hồi tiếp như trong hình 6. Trong đó
mỗi hệ con Σi , i = 1, 2 có các mơ hình trạng thái dạng (2.2.2). Các tín hiệu vào
là u = ( u1 , u2 ) , các tín hiệu ra là y = ( y1 , y2 ) . Khi đó
T

T


22

Hình 6: Cấu trúc hồi tiếp

Nếu Σ1 và Σ 2 là thụ động thì Σ : u → y cũng là thụ động. Hơn nữa, nếu chúng là
OSP thì Σ : u → y cũng là OSP.
2.3.

Tính thụ động của hệ Euler-Lagrange
Để kiểm tra thuộc tính thụ động của hệ EL (2.1.2), lấy đạo hàm theo thời gian

hàm Lagrangian L ( q, q )
T

T

dL ⎛ ∂L ⎞ dq ⎛ ∂L ⎞ dq
(2.2.3)
=⎜ ⎟
+⎜ ⎟

dt ⎜⎝ ∂q ⎟⎠ dt ⎜⎝ ∂q ⎟⎠ dt

sử dụng hệ phương trình EL (2.1.2) với giả thiết thành phần nhiễu ngoài fς = 0
d ⎛ ∂L ⎞ ∂L ∂F
+
= Mu
⎜ ⎟−
dt ⎜⎝ ∂q ⎟⎠ ∂q ∂q

⇒

∂L d ⎛ ∂L ⎞
∂F
= ⎜ ⎟ + Mu −
⎜
⎟
∂q dt ⎝ ∂q ⎠
∂q

thay vào (2.2.3), ta có
T

T

⎛
dL ⎛ ∂L ⎞ dq d ⎛ ∂L ⎞
∂F ⎞
=⎜ ⎟
+ ⎜ ⎟ q − q T ⎜ Mu −
⎟

⎜
dt ⎜⎝ ∂q ⎟⎠ dt dt ⎜⎝ ∂q ⎟⎠
∂q ⎟⎠
⎝

hay
T
⎤
⎛
∂F ⎞
d
d ⎡⎢⎛ ∂L ⎞
( H ) = ⎜⎜ ⎟⎟ q − L ⎥ = qT ⎜⎜ Mu − ⎟⎟
dt
dt ⎢⎝ ∂q ⎠
∂q ⎠
⎥
⎝
⎣
⎦