Nghiên cứu bôi trơn thủy động tích hợp hệ thống khảo sát đặc tính bôi trơn ổ chặn thủy động

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

..

MỤC LỤC
Trang
MỤC LỤC ..................................................................................................................1
LỜI CAM ĐOAN ......................................................................................................3
HỆ THỐNG KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT..............................................................4
HỆ THỐNG DANH MỤC BẢNG BIỂU ................................................................4
HỆ THỐNG DANH MỤC HÌNH VẼ .....................................................................4
PHẦN MỞ ĐẦU ........................................................................................................6
1. Lý do chọn đề tài. ..................................................................................................6
2. Lịch sử nghiên cứu ................................................................................................6
3. Mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận văn. ..............................7
4. Tóm tắt điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả.............................................7
5. Phƣơng pháp nghiên cứu. .....................................................................................8
CHƢƠNG 1................................................................................................................9
TỔNG QUAN VỀ BÔI TRƠN .................................................................................9
1.1. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA BÔI TRƠN .....................................................9
1.2. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BÔI TRƠN ..........................................................12
1.3. KẾT LUẬN .......................................................................................................12
CHƢƠNG 2..............................................................................................................13
CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TỐN BƠI TRƠN THUỶ ĐỘNG........................13
2.1. PHƢƠNG TRÌNH REYNOLDS.....................................................................13
2.2. LÝ THUYẾT TÍNH TỐN Ổ ĐỠ THUỶ ĐỘNG ........................................16
2.3. LÝ THUYẾT TÍNH TỐN Ổ CHẶN THỦY ĐỘNG ..................................24
2.4. KẾT LUẬN .......................................................................................................31
CHƢƠNG 3..............................................................................................................32
HỆ THỐNG ĐO VÀ HIỂN THỊ KẾT QUẢ LÊN MÁY TÍNH .........................32

1


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

3.1. THIẾT BỊ THỰC NGHIỆM ...........................................................................32
3.2. LẮP ĐẶT CẢM BIẾN ĐO NHIỆT ĐỘ VÀ ÁP SUẤT ................................36
3.3. THIẾT KẾ MẠCH ĐIỀU KHIỂN .................................................................40
3.4. THIẾT KẾ PHẦN MỀM HIỂN THỊ .............................................................44
3.5. KẾT LUẬN .......................................................................................................47
CHƢƠNG 4..............................................................................................................48
KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM .................................................................................48
4.1. CÁC KẾT QUẢ ĐO ÁP SUẤT .......................................................................48
4.2. CÁC KẾT QUẢ ĐO NHIỆT ĐỘ ....................................................................51
4.3. KẾT LUẬN .......................................................................................................53
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................55
PHỤ LỤC .................................................................................................................56

2


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

LỜI CAM ĐOAN
Tôi tên là Nguyễn Văn Long học viên cao học lớp 13BCĐT.KT khóa 2013B
Chuyên ngành: Cơ Điện Tử
Đề tài: Nghiên cứu bôi trơn thủy động. Tích hợp hệ thống khảo sát đặc tính bôi trơn
ổ chặn thủy động.
Giáo viên hướng dẫn: TS. Trần Thị Thanh Hải
Tôi xin cam đoan các nghiên cứu, thực nghiệm trong luận văn này là do chính tác

giả thực hiện.
Hà Nội, tháng 1 năm 2015
Tác giả luận văn
Nguyễn Văn Long

3


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

HỆ THỐNG KÝ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT
VSS: Nguồn cung cấp
Vdd: Nguồn cung cấp (+3V ~ +5V)
V0: Điều chỉnh độ tương phản
RS: Lựa chọn thanh ghi
R/W: Đọc và ghi
HỆ THỐNG DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 3.1. Các thông số cơ bản của ổ chặn.
Bảng 3.2. Các thông số của biến tần SE23400400.
Bảng 3.3. Các thông số cơ bản của cảm biến áp suất
Bảng 3.4. Các thông số cơ bản của cảm biến nhiệt độ
Bảng 3.5. Các thông số cơ bản của Atmega8
Bảng 4.1. Kết quả thí nghiệm đo áp suất ở tốc độ 300 v/ph
Bảng 4.2. Kết quả thí nghiệm đo áp suất ở tốc độ 400 v/ph
Bảng 4.3. Kết quả thí nghiệm đo áp suất ở tốc độ 500 v/ph
Bảng 4.4. Kết quả thí nghiệm đo nhiệt độ ở tốc độ 300 v/ph
Bảng 4.5. Kết quả thí nghiệm đo nhiệt độ ở tốc độ 400 v/ph
Bảng 4.6. Kết quả thí nghiệm đo nhiệt độ ở tốc độ 500 v/ph
HỆ THỐNG DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 2.1. Hệ tọa độ

Hình 2.2. Sơ đồ vị trí khi khởi động ổ
Hình 2.3. Mặt cắt ổ đỡ
Hình 2.4. Miền khai triển ổ
Hình 2.5. Chia lưới miền khai triển ổ
Hình 2.6. Phần tử 4 nút
Hình 2.7. Sơ đồ biểu diễn ổ chặn
Hình 2.8. Biến thiên của lực, hệ sô ma sát và lưu lượng theo tỉ số a=h1/h2
Hình 2.9. Sơ đồ ổ chặn

4


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

Hình 2.10. Miền khai triển một mưởng của ổ chặn
Hình 2.11. Trường áp suất của ổ chặn
Hình 3.1. Cấu tạo thiết bị và ảnh chụp thiết bị
Hình 3.2. Kết cấu ổ chặn
Hình 3.3. Cơ cấu đặt tải.
Hình 3.4. Biến tần điều khiển tốc độ động cơ.
Hình 3.5. Vị trí đo nhiệt độ và áp suất
Hình 3.6. Hình ảnh bố trí đầu đo
Hình 3.7. Cảm biến áp suất MPXHZ6400A và mạch điều khiển
Hình 3.8. Cảm biến nhiệt độ DS18B20 và mạch điều khiển
Hình 3.9. Sơ đồ chân Atmega8
Hình 3.10. Sơ đồ khối hệ thống đo
Hình 3.11. Lưu đồ thuật tốn vi điều khiển
Hình 3.12. Sơ đồ mạch điều khiển
Hình 3.13. Mơ phỏng hoạt động mạch điều khiển
Hình 3.14. Thiết lập cổng kết nối

Hình 3.15. Giao diện giám sát nhiệt độ và áp suất
Hình 3.16. Giao diện đồ thị nhiệt độ và áp suất
Hình 4.1. So sánh biểu đồ áp suất trên một mưởng khi n=400 vg/ph và P=8kg
với chiều dày màng dầu
Hình 4.2. Áp suất thay đổi theo tải trọng ở tốc độ 400 vịng/phút
Hình 4.3. Áp suất thay đổi theo tốc độ khi tải tác dụng là 8kg
Hình 4.4. Biểu đồ nhiệt độ khi thay đổi tải trọng
Hình 4.5. Biểu đồ nhiệt độ khi thay đổi tốc độ

5


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài.
Ổ chặn thủy động được sử dụng phổ biến trong các thiết bị và máy móc cơng
nghiệp đặc biệt là các thiết bị chịu tải trọng lớn theo phương dọc trục. Tuy nhiên tại
Việt Nam, chưa có nhiều nghiên cứu về ổ chặn thủy động mà chủ yếu tập trung vào
ổ đỡ thủy động. Để nâng cao tuổi thọ và độ tin cậy của thiết bị thì việc nghiên cứu ổ
chặn thủy động nói riêng và bơi trơn thủy động nói chung là rất cần thiết. Qua
nghiên cứu có thể tính tốn được các đặc tính cơ bản của ổ thủy động, đưa ra biểu
đồ áp suất và biểu đồ nhiệt độ tại các mưởng của ổ, cho phép đánh giá khả năng tải
để đưa ra các biện pháp để nâng cao tuổi thọ và độ tin cậy của ổ. Do đó việc theo
dõi áp suất và nhiệt độ của màng dầu có kết nối với máy tính giúp kiểm tra, đánh
giá tình trạng hoạt động để kịp thời phát hiện sự cố của các ổ và thông báo nhanh
chóng về máy tính cho người quản lý. Vì vậy, tác giả đã chọn đề tài “Nghiên cứu
bôi trơn thủy động. Tích hợp hệ thống khảo sát đặc tính bôi trơn ổ chặn thủy động”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Bôi trơn thủy động đã và đang được nghiên cứu rộng rãi trên thế giới. Một

trong những cơng trình nghiên cứu nổi bật phải kể đến đó là cuốn sách của J.Frêne
và các cộng sự [1] được xuất bản năm 1997. Trong cơng trình nghiên cứu này nhóm
tác giả đã đưa ra lý thuyết tính tốn bơi trơn cho ổ chặn thủy động. Năm 2000, tác
giả A.L. Brown và các cộng sự [2] đã nêu lên hạn chế của bôi trơn thủy động trong
ổ chặn dùng trong các nhà máy thủy điện. Gần đây nhất, năm 2014, hai tác giả
Zeng-rong Hao, Chun-wei Gu [3] đã nghiên cứu và mô phỏng số được q trình tạo
bọt khí của màng dầu và những ảnh hưởng của sự mất cân bằng trong các ổ chặn.
Tại Việt Nam, các nghiên cứu về bôi trơn thủy động cũng đã được đề cập đến.
Giáo trình cơng nghệ bơi trơn của tác giả Nguyễn Xn Tồn [4] đã đưa ra các lý
thuyết cơ bản về bôi trơn. Gần đây, nghiên cứu của tác giả Lưu Trọng Thuận và các
cộng sự [5] đã xây dựng chương trình tự động tính tốn bơi trơn ổ đỡ có tính đến

6


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

hiện tượng gián đoạn màng dầu. Các nghiên cứu về bôi trơn ổ chặn thủy động tại
Việt Nam vẫn cịn rất ít.
3. Mục đích, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận văn.
- Mục đích:
Khảo sát áp suất và nhiệt độ màng dầu của ổ chặn thủy động ở chế độ tải
trọng và vận tốc khác nhau, hiển thị kết quả và biểu đồ lên máy tính thơng qua
truyền thơng nối tiếp.
- Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
+ Đối tượng nghiên cứu: Áp suất và nhiệt độ màng dầu.
+ Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu lý thuyết bôi trơn thủy động. Xây dựng hệ
thống khảo sát đặc tính bơi trơn ổ chặn thủy động. Cách thức hiển thị kết quả lên
máy tính thơng qua truyền thông nối tiếp và đánh giá kết quả đo.
4. Tóm tắt điểm cơ bản và đóng góp mới của tác giả

Luận văn được trình bày gồm 4 chương: Chương 1, tác giả trình bày tổng quan
về bơi trơn và lịch sử phát triển của bôi trơn cùng các nghiên cứu của các nhà khoa
học trên thế giới. Chương 2 nghiên cứu lý thuyết tính tốn bơi trơn thủy động xuất
phát từ phương trình chiều dày màng dầu, phương trình Reynolds để tính áp suất
thủy động và các đặc tính khác của ổ thủy động. Chương 3 tính tốn, xây dựng hệ
thống đo áp suất và nhiệt độ màng dầu cho thiết bị khảo sát đặc tính bơi trơn ổ chặn
thủy động. Chương 4 đưa ra kết quả thực nghiệm, xây dựng biểu đồ áp suất thủy
động và nhiệt độ của màng dầu tại các giá trị vận tốc, tải trọng khác nhau và tiến
hành đánh giá kết quả đo.
Đóng góp mới của tác giả: Luận văn đã xây dựng được hệ thống đo áp suất và
nhiệt độ màng dầu của ổ chặn thủy động có sử dụng cảm biến điện tử và ngơn ngữ
lập trình C# trên giao diện Visual Studio. Các giá trị đo và biểu đồ được hiển thị lên
máy tính thơng qua truyền thơng nối tiếp.

7


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

5. Phƣơng pháp nghiên cứu.
Luận văn sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thực
nghiệm:
+ Luận văn nghiên cứu tổng quan về lý thuyết bôi trơn thủy động. Trên cơ sở
giải phương trình Reynolds, tính các đặc tính bơi trơn của ổ như khả năng tải, lưu
lượng…
+ Nghiên cứu xây dựng hệ thống đo cho thiết bị khảo sát đặc tính bơi trơn ổ
chặn thủy động bao gồm: Tiến hành thực nghiệm đo áp suất và nhiệt độ màng dầu
của ổ ở các chế độ làm việc khác nhau của thiết bị, lập trình chuyển đổi tín hiệu đo
ra máy tính.

8


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

CHƢƠNG 1

TỔNG QUAN VỀ BÔI TRƠN
1.1. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN CỦA BÔI TRƠN
a. Lịch sử phát triển trƣớc thế kỷ 20
Hiện tượng ma sát đã được con người biết đến và sử dụng từ rất lâu đời. Sáng
chế đầu tiên vào khoảng năm 4000 trước công nguyên là các thanh lăn và xe đẩy
dùng chuyên trở các vật nặng. Trải qua nhiều thiên niên kỷ người ta đã cải tiến và
bổ xung để các công cụ đó, tuy càng thơ sơ nhưng càng tiện dụng và giảm nhẹ sức
lao động cho con người. Trong đó, các ổ trục bằng kim loại đã xuất hiện ở Trung
Quốc lần đầu vào khoảng năm 900 và được bôi bằng dầu động vật hoặc thực vật.
Về mặt lý thuyết, phát minh đầu tiên thuộc về Leonard de Vinci (1451-1519)
trên các hiệu ứng ma sát và đưa ra các khái niệm về hệ số ma sát. Những sơ đồ về
nguyên lý nhằm giảm hệ số ma sát của ông vẫn mang tính thực tiễn cho đến ngày
nay. Cuộc cách mạng khoa học lần thứ nhất (1500-1750) ghi nhận những bước phát
triển quan trọng của ngành ma sát học trong cơ khí, đáp ứng yêu cầu chế tạo trang
thiết bị ngày càng phức tạp. Tiêu biểu trong thời kỳ này là các cơng trình của
Bernard de Berlidor (1697-1761) về kỹ thuật dẫn hướng và nâng, của Euler (17071783) về tính tốn hệ số góc ma sát, về hiệu ứng độ nhấp nhô bề mặt.
Công nghiệp phát triển với tốc độ ngày càng một cao đã đẩy nhanh tốc độ
nghiên cứu và ứng dụng về ma sát và bôi trơn. Vấn đề được đặt ra đầy đủ hơn trong
cơng trình của Charles Agustin Coulomb (1736-1806): ma sát học đã kể đến tính
chất vật liệu và hiệu ứng bôi trơn, mối liên quan tải trọng và đặc tính tĩnh và động
các cặp ma sát. Từ đó ma sát học ngày càng được nghiên cứu rộng và sâu hơn; có
thể kể đến các cơng trình của G.A.Hirn (1815-1890), N.P. Petrov (1826-1920),
B.Tower (1845-1904),…Trong lĩnh vực bôi trơn và cơ học ở giai đoạn này, nổi bật

là các cơng trình về việc mơ hình hố các dịng chảy chất lỏng đơn giản của Stokes,
hình thành phương trình tổng quát chuyển động của chất lỏng của L.H Navier
(1785-1836), luật chảy của J.M.Poiseuille (1799-1869). Và đặc biệt là phương trình

9


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

tổng quát nổi tiếng trong bôi trơn thuỷ động được công bố năm 1886 bởi Osborne
Reynolds (1842-1912) [4].
Phương trình Reynolds đánh dấu bước ngoặt phát triển nhảy vọt và nó là nền
móng trong mọi nghiên cứu về bôi trơn cho đến hiện nay. Xuất phát từ phương trình
Navier-Stokes và với các giả thiết về dịng chảy của màng dầu bơi trơn, dạng quen
biết của nó là:

 3 p

p
h


(h
)  (h 3 )  6  (U 0  U 1 )  2V1 
x
x
z
z
x



Lý thuyết của Reynolds đã được sử dụng rộng rãi bắt đầu từ thế kỷ 20 trong
việc nghiên cứu các cơ hệ bôi trơn: các hệ thống ổ thuỷ động, bôi trơn thủy động
đàn hồi, bơi trơn với các chế độ dịng chảy và vật liệu khác nhau. Hơn nữa nó cịn
thúc đẩy các lĩnh vực nghiên cứu liên quan đến kỹ thuật bơi trơn như gia cơng cơ
khí, phương pháp tính tốn…[4].
b. Q trình nghiên cứu từ thế kỷ 20
Nghiên cứu về ma sát học (Tribology) là khoa học nhóm lại đồng thời các yếu
tố của ba lĩnh vực khoa học: Bơi trơn, ma sát và mài mịn. Thực chất nó là nội dung
nghiên cứu về các thành phần “sống”, tức là các bộ phận tiếp xúc có chuyển động
trong các máy móc và thiết bị cơng nghiệp [4].
Kỹ thuật bơi trơn được kể đến như một ngành đầu tiên được nghiên cứu rất
mạnh trong khoa học về ma sát học. Trước hết là các cơng trình xoay quanh phương
pháp giải phương trình Reynolds. Năm 1905, A.G.Michell (1870-1959) đã chỉ ra
được sự giảm áp suất ở phần biên của màng dầu bơi trơn giữa hai tấm phẳng kích
thước hữu hạn. Vào năm 1904 người ta có phương pháp giải bằng giải tích cho ổ
dài vơ hạn với điều kiện biên mang tên gọi tác giả cho đến hôm nay của J.W.
Sommerfield (1868-1951). Tuy nhiên do chưa tính đến sự gián đoạn của màng dầu
nên áp suất ở vùng ra của màng dầu không thực tế (áp suất âm). Năm 1914,
L.F.Gumbel (1874-1923) đã đề nghị bỏ qua miền áp suất âm ở trên khi tính ổ. Sau
đó, năm 1923 H.B.Swift (1894-1960) đã xác định có vùng áp suất bão hồ của
màng dầu và định ra điều kiện biên của Reynolds tính đến sự bảo toàn lưu lượng

10


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

của màng dầu. Đó chính là cơ sở cho thuật toán giải số của Christopherson có từ
năm 1941.

Bằng phương pháp tương tự [4], năm 1931, A. Kingsbury (1863-1943) đã
trình bày phương pháp giải gần đúng phương trình Reynolds. Đối với ổ có chiều dài
nhỏ so với đường kính, giải pháp bỏ qua gradien áp suất theo chu vi của
F.W.Ocvirk (1913-1967) đã được đề ra năm 1953. Cuối cùng, giải tổng quát và trọn
vẹn phương trình Reynolds dạng vi phân đạo hàm riêng người ta sử dụng phương
pháp số; các phương pháp đầu tiên đã được trình bày bởi Cameron và Wood năm
1949 rồi qua Pincus, Raimondi và Boyd năm 1958.
Các hiệu ứng khác trong bôi trơn cũng ngày càng được nghiên cứu cụ thể.
Mặc dù hiệu ứng nhiệt được Kingsbury đề cập từ 1933, nhưng chỉ đến năm 1962
phương trình tổng quát nhiệt thuỷ động mới được viết ra lần đầu bởi D.Dowson.
Tuy nhiên để tính nhiệt cho tất cả các trường hợp cho đến nay vẫn còn nội dung cần
giải quyết.
Việc sử dụng chất bơi trơn có độ nhớt thấp hay tăng tốc độ trượt trong bôi trơn
thuỷ động sinh ra hiệu ứng làm thay đổi chế độ chảy của màng dầu. Các phân tích
đầu tiên về bơi trơn với dịng chảy xoắn và rối thuộc về nghiên cứu của G.I.Taylor
năm 1923. Công thức tính đến lực quán tính của màng dầu ở đây được trình bày bởi
Slezkin và Targ năm 1946 và của D.Wilcock năm 1950. Trong bơi trơn lưu biến
động. Tính chất chảy của loại vật liệu này đã được đặc trưng bởi luật của Bingham
từ đầu thế kỷ những ứng dụng trong bơi trơn được ghi nhận trong các cơng trình của
R.Powell và H.Eyring năm 1944 và A.Sisko năm 1958. Có rất nhiều cơng trình
nghiên cứu và hiệu ứng trên chế độ chảy cả màng dầu trong bôi trơn, nhưng do
phương trình mơ tả dạng phi tuyến, nên việc xem xét cơ hệ bôi trơn ở đây vẫn luôn
là vấn đề thời sự [4].
Nhằm tổng quát hoá các nội dung nghiên cứu về bôi trơn, mới đây năm 1970,
các kết quả nghiên cứu của M.Godet và cộng sự tại INSA Lyon Pháp với mơ hình
ba vật thể đặc trưng cho hai bề mặt ma sát, việc xác định các đặc tính của lớp vật
liệu đó cho phép xác định đầy đủ hơn các thơng số của tồn bộ vùng tiếp xúc [4].

11

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

1.2. PHÂN LOẠI CÁC DẠNG BƠI TRƠN
Theo dạng ma sát, ngồi ma sát khơ được đề cập ở phần mịn - ma sát có bơi
trơn nửa ướt (thường gắn với việc cung cấp dầu mỡ định kỳ) và bôi trơn ướt.
Theo vật liệu bôi trơn có chât bơi trơn rắn (graphit hay bisunfure molybene),
chất bơi trơn lỏng (nước, dầu, mỡ) và chất bơi trơn khí.
Với bôi trơn ma sát ướt được nghiên cứu nhiều nhất có hai dạng chủ yếu là bơi
trơn thủy động và bôi trơn thủy tĩnh.
Trong bôi trơn thủy động tùy theo số Reynolds có bơi trơn tuyến tính, bơi trơn
lưu biến động phi tuyến (thường đối với chất bôi trơn mỡ có R nhỏ hay độ nhớt cao)
và bơi trơn rối (đối với chất bơi trơn là nước hay khí).
Bơi trơn ở áp lực cao sinh ra biến dạng của các bề mặt ma sát có bơi trơn thủy
động đàn hồi (bôi trơn ổ lăn, ổ chịu tải lớn hay cặp bánh răng).
Ngồi ra để nâng cao một số đặc tính của kết cấu bơi trơn, có thể kể ra các
hướng nghiên cứu quan trọng như bôi trơn dùng bạc tự lựa, bôi trơn với bề mặt bôi
trơn không cứng tuyệt đối, trường hợp tải trọng thay đổi, ảnh hưởng của nhiệt độ…
Qua cách phân loại tương đối như trên có thể thấy rằng: nói chung một kết cấu
bơi trơn thường là tổ hợp của các kiểu phân loại trên. Do đó, để tính tốn một kết
cấu bơi trơn cần giải quyết nhiều bài toán liên quan .

1.3. KẾT LUẬN
Chương này đã nghiên cứu tổng quan về công nghệ bôi trơn, lịch sử phát triển
của nó và các nghiên cứu của các nhà khoa học nổi tiếng trên thế giới từ trước cho
đến nay. Để nghiên cứu sâu hơn về bôi trơn, chương tiếp theo sẽ trình bày về cơ sở
lý thuyết tính tốn bơi trơn thủy động.

12

Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

CHƢƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT TÍNH TỐN BƠI TRƠN THUỶ ĐỘNG
2.1. PHƢƠNG TRÌNH REYNOLDS
Trong bơi trơn thuỷ động khi coi vận tốc tại bề mặt tiếp xúc ln tiếp xúc với
chính nó và bằng cách đặt gốc của hệ trục tọa độ trên một bề mặt tiếp xúc, tức là
H1=0 và H2=h. Nếu xét trong hệ toạ độ Đề các Oxyz (Hình 2.1):
Các giả thiết:
-

Mơi trường phải liên tục.

-

Chất lỏng là chất lỏng Newton.

-

Dòng chảy chất lỏng là dòng chảy tầng.

-

Bỏ qua các lực khối.

-

Bỏ qua các lực qn tính của dịng chảy chất lỏng.

-

Khơng có sự trượt giữa chất lỏng và các bề mặt tiếp xúc với nó.

-

Bỏ qua độ cong của màng mỏng chất lỏng.

-

Chiều dày của màng chất lỏng rất nhỏ so với kích thước của bề mặt tiếp xúc.

y

V2

y

U2
W2

2
1 O
z

U1
W1

x

O

Hình 2.1. Hệ tọa độ
Điều kiện biên được viết:
Trên mặt 1, với y=0 có u=U1; v=0; w=W1,
Trên mặt 2, với y=h có u=U2; v=V2; w=W2.

13

h

x


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

Với cách đặc gốc của hệ toạ độ trên mặt 1, có được V1=0. Khi đó có các biểu
diễn của vận tốc trong màng dầu:

I J  U  U1
p 
 I  2   2
J  U1 
x 
J2 
J2


I 2 J  W2  W1

p 
 
w   I 
J  W1 
z 
J2 
J2


u

(2.1)

Trong đó:

I   d ;

0

y

y

J 
0

h

h

y
I 2   dy
0

d

J2  



0


dy



Và cũng từ đó có biểu diễn các ứng suất:


I  p

 xy   y  2  
J 2  x


U  U1

(2.2)

J2

 I  p U  U 1 
 xy   y  2  

 J 2  x J 2 

 I 2  p W  W1 
 yz   y   

 J 2  z J 2 

(2.3)

Khi đó phương trình 2.4 được gọi là phương trình Reynolds, đặc trưng cho
màng chất lỏng bôi trơn trong bôi trơn thuỷ động:
  p    p  
 G    G   U 2 ( R2  F )  U 1 F 
x  x  z  z  x
h 
h R2
h
  2U 2
 W2 ( R2  F )  W1 F    2W2

 2
  2V2
x z
z
t

t

Các hàm R, F, G, R2 được xác định như sau:

14

(2.4)


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật


R    ( x,  , z , t )d 
0

h

1 R

F
dy
J 2 0 


h
Ry
G
dy  I 2 F 

0


h

R2   dy

0

y

(2.5)

Giải phương trình trên với các điều kiện biên tương ứng cho phép xác định
trường áp suất của màng chất bôi trơn.
Trong thực tế tính tốn các kết cấu bơi trơn, người ta thường coi khối lượng
riêng và độ nhớt của chất bôi trơn không thay đổi theo chiều dày màng bơi trơn.
Phương trình 2.4 cịn được viết dưới dạng đơn giản hơn:

  h 3 p    h 3 p 
h
h

  
  6  U 1  U 2   6  W1  W2 
x   x  z   x 
x
z


p
 6h  U 1  U 2   6h  W1  W2   12V2  12h

x
z
t

(2.6)

Các thành phần vận tốc u và w theo các phương x và z được viết:
h y
y
1 p

y ( y  h) 
U1  U 2 
2 x
h
h


h y
y 
1 p
w
y ( y  h) 
W1  W2
2 z
h
h 

u

(2.7)

Và biểu diễn của các thành phần ứng suất trượt:
du 1 p


(2 y  h)  (U 2  U 1 ) 
dy 2 x
h

dv 1 p



(2 y  h)  (W2  W1 ) 
dy 2 z
h 

 xy  
 yz

(2.8)

Trong hệ toạ độ trụ Orz, phương trình Reynolds có dạng sau khi chiều dày
màng chất bôi trơn h đặt theo phương z:

15


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

  rh 3 p    h 3 p 
h
h

 

  6r U 1  U 2   6  V1  V2 
r   r    r  
r



 V1  V2   6hU 1  U 2   12rW2  12h p
 6rh  U 1  U 2   6h
r

t

(2.9)

Tương ứng có các thành phần vận tốc:
1 p
hz
z

z ( z  h) 
U1  U 2 
2 r
h

h


y
1 p
hz
v
z ( z  h) 
V1  V2 
2r 
h
h 

u

(2.10)

Và các thành phần ứng suất:
du 1 p


(2 z  h)  (U 2  U 1 ) 
dz 2 r
h

dv 1 p



(2 z  h)  (V 2  V1 )

dz 2r 
h 

 rz  
 z

(2.11)

2.2. LÝ THUYẾT TÍNH TỐN Ổ ĐỠ THUỶ ĐỘNG
Ổ đỡ thuỷ động thường đựơc dùng phổ biến trong các máy móc thiết bị. Đơn
giản nhất là một trục quay trong một bạc đỡ thường là bằng đồng, trong có chất bơi
trơn [4].
Trong một vài cơ cấu nó cho một giải pháp cơng nghệ rất tốt. Người ta thường
dùng cho các mô tơ nhiệt, máy nén, trục có vận tốc quay cao, bộ biến tốc, tầu hoả,
tầu thủy v.v... Một ổ đỡ bao gồm chi tiết, trục nói chung bằng thép, bán kính Rt và
bạc bằng đồng bán kính Rb, chiều dài L. Hình 2.2 giới thiệu ổ đỡ có thể giản lược
bằng hai vịng trịn lân cận, đặc trưng bằng ba độ lớn: Khe hở bán kính C=Rb-Rt,
khe hở tương đối =C/R và tỉ số L/D (chiều dài và đường kính của ổ).


W

W

Ob

Ob

Ot

Ot

a

Ob
Ot
s

s

s

W

b

c

Hình 2.2. Sơ đồ vị trí khi khởi động ổ

16


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

Hình 2.2 mơ tả 3 pha khi khởi động một ổ đỡ, trong đó W là tải trọng bên
ngoài tác động lên trục. Ở vị trí dừng (Hình 2.2a), trục và bạc tiếp xúc với nhau cả
hai cùng chịu tác động của W, khi đó khoảng cách ObOt bằng khe hở bán kính. Ở vị
trí khởi động (Hình 2.2b) trục lăn trượt trong ổ vào quãng không gian hội tụ tạo bởi
bề mặt trục và bạc. Đến một lúc nào đó tốc độ quay đạt một giá trị nhất định thì

trong ổ hình thành trường áp suất chống lại tải trọng bên ngồi (Hình 2.2c).
Với một tốc độ quay ổn định và tải trọng không đổi thì tâm trục Ot có một vị
trí cố định bên trong bạc [4].
a. Chiều dày màng dầu
Màng dầu hình chêm có chiều dày h, là thơng số quan trọng trong phương
trình Reynolds, nên cần phải xác định trước hết.


Rb
F

Rt



Ob
e Ot
M'
M



h



Rt

Rb

Hình 2.3. Mặt cắt ổ đỡ
Xem xét một mặt cắt của ổ (Hình 2.3). Vị trí của một điểm M trên bề mặt của
bạc được xác định bằng tọa độ góc
=(ObA, ObM)
Chiều dày màng dầu khi đó được tính
H=ObM-ObM’

(2.12)

Bằng việc áp dụng công thức hàm sin trong tam giác OtM’Ob ta có:

Ob M '
Rt
Rt
R
e



 t
sin(Ob Ot M ' ) sin  sin( M ' Ot Ob ) sin(   ) sin 
Từ đó sin  

e
sin 
Rt

(2.13)
(2.14)

17


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

Và Ob M ' 

Rt
sin(Ot Ob M ' )
sin 

Vậy Ob M ' 

(2.15)


 e

Rt
sin   arcsin sin   
sin 
 Rt



(2.16)

Khai triển công thức trên ta được

 e


Ob M '  R 1   sin  
 Rt


2

 e cos

(2.17)
2

 e

Giá trị e/Rt là rất nhỏ do đó  sin   coi như xấp xỉ bằng 0
 Rt


Khi đó: h  C (1   cos )

(2.18)

Với độ lệch tâm tương đối   e/ C biến thiên từ 0 đến 1
Trong đó:
Rb: bán kính bạc
Rt: bán kính trục
: góc chất tải
: toạ độ trụ trong hệ Oxyz
C: khe hở bán kính: C=Rb-Rt
e: độ lệch tâm

t, b: vận tốc góc của trục và bạc
x, z: toạ độ theo phương chu vi và chiểu dài ổ
W : tải trọng

y
trơc

O
L/2
z

h

-L/2
2R
b¹c

v2
v1

Hình 2.4. Miền khai triển ổ

18

x


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

b. Tính tốn ổ

Trong trường hợp tổng quát thì việc giải phương trình Reynolds rất khó khăn
vì điều kiện biên của phương trình có sự thay đổi (dầu không phải luôn luôn được
cung cấp từ một rãnh dọc trục ở áp suất môi trường).
Nếu xét một ổ được cấp dầu từ rãnh dọc đường trục trên đường nối các tâm
trong mặt cắt với chiều dầy lớn nhất của màng dầu thì phương trình Reynolds được
viết :
  3 p    3 p 
h
h

h
  6v
x  x  z  z 
x

(2.19)

Phương trình này khơng cho phép giải bằng giải tích, có nhiều cách giải khác
nhau nhưng khá phức tạp. Do đó hiện nay người ta phải dùng phương pháp số để
giải, đơn giản là phương pháp sai phân hữu hạn hoặc phân tử hữu hạn. Ở đây ta
dùng phương pháp sai phân hữu hạn để giải.
Cơ sở của phương pháp này là viết các biểu thức rút ra từ khai triển Taylor cho
các điểm nút trên lưới sai phân. Phương pháp cho ta xác định trường áp suất trên
lưới sai phân của miền khai triển ổ. Tức là thay các đạo hàm bậc nhất và bậc hai bởi
các khai triển Taylor ứng với từng nút của lưới sai phân.
Nếu ta sử dụng các biến không thứ nguyên dưới đây rồi thay vào phương trình
(2.45):
=

z

x
;z=
;
R
L

H=

h
; và p 
C

p
R
6 
C

2

Thay vào phương trình trên ta được:
  3 3 P 
  3 3 P 
C.H
H C

H C
6R





R. 
R  Lz 
Lz 
R.
2
2
  3 3
  3 3
C.H
 R  P 
 R  P 
H C  6 

H C  6 
  6R
R. 
R.
 C  R  Lz 
 C  Lz 

19


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

  3
P   R    3 P 
H
H C  6    

H C   6C


 
   L  z 
z 

2

  3 p   R    3 p  H
H
 
H

     L  z  z  
2

(2.20)

Chiều dày màng dầu không thay đổi theo phương z, đạo hàm phương trình
(2.20) ta được:
2P  R  3 2P
H P dH
H
  H
 3H 2

2
2
  d


z
L
2

3

(2.21)

Chia bề mặt khai triển ổ thành lưới và các biến liên tục x, z được thay bởi các
biến nút i, j và k, l là bước lưới theo phương x và z.
Với: k = B/ m = 2R/ m/ 2, l = L/ n
Trong đó: m - số khoảng chia theo chu vi,
n - số khoảng chia theo chiều dài.
z
k

i, j+1

l

i, j

L

i-1, j

x

i+1, j

i, j-1
B

Hình 2.5. Chia lưới miền khai triển ổ
Từ khai triển Taylor cho giá trị p(z) với các điểm lân cận là p(z+ z) và p(zz) có: p(z  z)  p(z) 

z p(z) z 2  2 p(z) z 3  3 p(z)


 
1! z
2! z 2
3! z 3

z p(z) z 2  2 p(z) z 3  3 p(z)
p(z  z)  p(z) 


 
1! z
2! z 2
3! z 3

Kết hợp các khai triển trên và bỏ qua các số hạng bậc cao ta được:

20


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

p(z) (z  z)  p(z  z)

z
2z
2
 p(z) (z  z)  2p(z)  p(z  z)

z 2
(z) 2

Vậy tính cho điểm (i, j) trên lưới ta được:
p p (i 1, j)  p (i 1, j)


2k
2
 p p (i 1, j)  2p (i , j)  p (i 1, j)

 2
k2
p p (i , j1)  2p (i , j)  p (i , j1)

z
l2
2
2
p  p  p
Thay các biểu thức
, 2 , 2 vào phương trình (2.47) ta có:
  z

 H3  R 2 H3 
 H 3 3H 2 H 
 H 3 3H 2 H 
 p (i , j)  2    2   p (i 1, j)  2 

p
 (i 1, j)  2 

L
2
k


2k  
k
l
k





k

 R  2 H 3  H
 (p (i , j1)  p (i , j1) )   2  
 L  l  

Đặt:

3 H 
 1
 2

2kH  
k

B
 1  R 2 1 
 2   2 
 L  l 
 k

3 H 
 1
 2 

k
2kH  

A
 1  R 2 1 
 2   2
 L  l 
 k
2

1 R
 
l2  L 

C
 1  R 2 1 
 2   2
 L  l 
 k

H

D
2

R 1
3 1
H  2   2 
 k  L  l 

Thay trở lại phương trình trên ta có:

 2.p ( i , j)  A.p ( i1, j)  B.p ( i1, j)  C.p ( i , j1)  p ( i , j1)   D

21


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

Viết cho tất cả các nút của lưới sai phân ngoại trừ các nút trên biên ta nhận
được một hệ phương trình có (m - 2)(n - 2) phương trình tương ứng với (m - 2)(n 2) ẩn. Giải hệ phương trình với giá trị áp suất trên biên bằng áp suất môi trường ta
nhận được trường phân bố áp suất và đó là lời giải của phương trình Reynolds. Hệ
phương trình trên được giải bằng phương pháp Gauss.
Trên cơ sở trường áp suất nhận được ở trên, ta xác định khả năng tải bằng cách

tích phân trường áp suất trên tồn miền chêm dầu:
W

 p.ds

Trong đó: S là diện tích của bề mặt tiếp xúc

S

Dùng phương pháp tích phân số của Gauss với mỗi miền tại 4 nút có áp suất p1,
p2, p3, p4:

 f (x, y)dx.dy   f (, z)d.dz   W  W f (, )
i

j

S

Trong đó: f là hàm biểu diễn áp suất
Wi  det J  p Gi  w i
4

- Tính p tại các điểm Gauss: p Gi   N i p i
1

Hình 2.6. Phần tử 4 nút
N1 =

1

(1  )(1  )
4

N2 = (1  )(1  )

1
4

N3 =

1
(1  )(1  )
4

N4 =

1
(1  )(1  )
4

22



1
3


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

- Hệ số trọng lượng wi , trong trường hợp này wi = 1
- Tính det J:
 x

J    x


 

Vậy:

z 
 

z 
 


det J 

x z x z k  l




   
4

W    p G1  p G 2  p G 3  p G 4 
i

j

k.l
4

Lực nâng có thứ nguyên:
2

R R
W  W  6    
C L

Mô men ma sát bằng tổng mô men ma sát trong vùng làm việc và vùng không
làm việc:

Ca 

L 
2 S



L

2

L 

L 2

2

2

2 S
2
R 3 h S
Rh p
R 3
0 2   d  dz  L 0 h d  dz  L  h 2 d  dz


S

vùng làm việc

vùng không làm việc

Trong vùng làm việc:
L 
2 S



L

2

L 

L 2

2 S
Rh p
R
Rp h
S
0 2   d  dz  L 2 2 hp0 dz  L 0 2   d  dz

2

Tích phân thứ nhất bằng khơng theo điều kiện biên cịn tích phân thứ hai bằng
eW
sin 
2

Vậy mơmen trên trục là:
L 2
  L 2 S d

2
h
eW
3
Ca 
sin   R   
dz    S2 d  dz 
2
h

h
 L S
2
 L 2 0


Cc = Ca - e.W.sin

23


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

Tương tự ta cũng dùng phương pháp tích phân số như trên tính được mơ men
ma sát trên trục và trên bạc.
Lưu lượng được tính theo tốc độ đi qua bề mặt vng góc với màng dầu:

Qj 

 U .ds
j

Sj

Trong đó Uj và Qj là thành phần của tốc độ và lưu lượng theo phương j; Sj là
mặt cắt vng góc với trục j.
U

1 p
hy

y( y  h ) 
v
2 x
h

; v = .R - vận tốc dài trên trục.

2.3. LÝ THUYẾT TÍNH TỐN Ổ CHẶN THỦY ĐỘNG
Hệ thống thuỷ động đơn giản nhất là một bề mặt nghiêng sử dụng trong các hệ
thống ổ chặn, nó được tạo bởi hai bề mặt nghiêng khơng song song với nhau (hình
2.7). Một bề mặt dưới nằm ngang chuyển động với vận tốc U. Bề mặt trên nghiêng
với một góc  nhỏ so với bề mặt nằm ngang. Với vận tốc dịch chuyển tương đối
của bề mặt dưới tạo một lớp dầu bôi trơn trong một không gian hội tụ. Điều này tạo
nên trường áp suất cho phép nâng tải trọng nhất định. Chú ý rằng trong trường hợp
tổng quát chiều dày màng dầu h1, h2 rất nhỏ (xấp xỉ 0,005  1 mm) so với chiều dài
B của ổ (xấp xỉ 30  500 mm). Tổng hợp các ổ trượt rời rạc phân bố đồng nhất trên
chu vi sẽ cho ta một ổ chặn thuỷ động. Kết cấu này được sử dụng rộng rãi trong
cơng nghiệp.

y
B
h1
O

h2

U

Hình 2.7. Sơ đồ biểu diễn ổ chặn

24


Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật

1. Cơ sở tính tốn ổ chặn có hình dạng cố định.
Để tính tốn người ta bỏ qua lưu lượng hướng tâm (phương vng góc với vận
tốc U). Điều này hướng tới nghiên cứu một bài tốn phẳng, tuy nhiên để tính đến
kết cấu các tính tốn được thiết lập với một chiều rộng L của dòng chảy.
a. Áp suất và tải trọng.
Dễ dàng nhận được áp suất p và tải trọng W bằng việc giải phương trình:
d  3 dp 
dh
h
  6U
dx  x 
dx

Áp suất: p 

6UB  1 1
a
1 
 2


2
h 2 (a  1)  h h (a  1) 1  a 

(2.22)

6ULB 2 
a  1
ln a  2
2
2 
h 2 (a  1) 
a  1

(2.23)

Khả năng tải: W 

Với: h  h / h 2 ; a = h1/ h2.
b. Lực ma sát
Hệ số ma sát nói chung ít được sử dụng trong bơi trơn thuỷ động, thông
thường người ta sử dụng hệ số ma sát: f = fmB/h2 Lực ma sát Fm gắn với bề mặt
động nhận được bằng tích phân của ứng suất tiếp trên bề mặt đó:

Fm   (τ xy ) y0 ds
Với: ( xy ) 

1 p
U
(2 y  h ) 
2 x
h
B

Hoặc: Fm  L 

0

B U
h p
dx  L 
dx
0
2 x
h

Trong trường hợp bề mặt trượt có chiều rộng vơ cùng lớn, việc tính tốn tích
phân trên khơng khó khăn gì. Tuy nhiên tích phân từng phần số hạng thứ nhất làm
xuất hiện một quan hệ được dùng cho mọi hình dạng hình học của dịng chảy:
 L

B

0

B p h
h p
 h 
dx   L p  L 
dx
0 2 x
2 x
 2 0
B

25