Nghiên cứu tổng hợp hệ điều khiển quá trình chưng cất hóa chất

..

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

---------------------------------------

ĐẶNG HẢI HƯNG

NGHIÊN CỨU TỔNG HỢP HỆ ĐIỀU KHIỂN
QUÁ TRÌNH CHƯNG CẤT HỐ CHẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC
CHUN NGÀNH: ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS.TS BÙI QUỐC KHÁNH

Hà Nội – Năm 2012



 

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN .............................................................................................................................. 3 
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT .................................................................. 4 
DANH MỤC CÁC BẢNG ................................................................................................................ 4 
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ .......................................................................................................... 5 
Chương 1.......................................................................................................................................... 10 
TỔNG QUAN CƠNG NGHỆ CHƯNG CẤT HĨA CHẤT ........................................................ 10 

1.1. Giới thiệu chung ....................................................................................................................... 10 
1.2. Cấu tạo tháp chưng cất ............................................................................................................ 11 
1.3. Các phương trình quan hệ tĩnh trong quá trình trưng cất ................................................. 13 
1.3.1. Cân bằng pha và quá trình khuếch tán ........................................................................... 13 
1.3.2. Phương trình cân bằng khối lượng, cân bằng thành phần và các phương trình
đường nồng độ làm việc .............................................................................................................. 16 
1.3.3. Cân bằng nhiệt lượng của quá trình chưng luyện ......................................................... 21 
1.3.4. Quan hệ giữa nhiệt độ, áp suất với thành phần trong cân bằng trạng thái hơi-lỏng
đối với tháp 2 thành phần........................................................................................................... 24 
Chương 2.......................................................................................................................................... 28 
PHÂN TÍCH MƠ HÌNH ĐỐI TƯỢNG ........................................................................................ 28 
VÀ XÂY DỰNG THUẬT TỐN ĐIỀU KHIỂN ......................................................................... 28 
2.1. Phân tích cơng nghệ tháp chưng cất hai cấu tử ..................................................................... 28 
2.2. Tuyến tính hố mơ hình........................................................................................................... 31 
2.2.1. Thiết bị đun sôi trong tháp ............................................................................................... 31 
2.2.2. Đĩa cấp liệu ........................................................................................................................ 32 
2.2.3. Thiết bị ngưng tụ ............................................................................................................... 32 
2.3 . Xây dựng mơ hình hàm truyền đạt của của quá trình ........................................................ 34 
2.4. Xác định điểm cực và điểm khơng của q trình .................................................................. 36 
2.4.1. Xác định điểm cực của quá trình ..................................................................................... 36 

1
 



 
2.4.2. Xác định điểm không của hệ thống ................................................................................. 37 
2.5. Kiểm tra tính điều khiển được và quan sát được của q trình .......................................... 37 
2.5.1. Tính điều khiển được ........................................................................................................ 37 

2.5.2. Tính quan sát được ........................................................................................................... 38 
2.6. Đánh giá mơ hình dựa trên đáp ứng với biến vào quá trình thay đổi dạng bậc thang sử
dụng Matlab .................................................................................................................................... 38 
2.6.1. Lưu lượng và thành phân hơi trong nguyên liệu cấp vào không đổi (thành phần
nhiễu ∆

∆

) ................................................................................................................... 38 

2.6.2. Lưu lượng và thành phần hơi trong nguyên liệu cấp vào thay đổi (thành phần nhiễu
∆

∆

) ............................................................................................................................. 41 

2.7. Vấn đề cặp đôi các biến vào ra................................................................................................ 43 
2.7.1. Phương pháp cặp đôi vào ra dựa trên RGA ................................................................... 43 
2.7.2. Xét cặp đôi vào ra với tháp chưng luyện ......................................................................... 45 
2.8. Thiết kế bộ điều khiển đơn biến dựa trên cấu trúc điều khiển phi tập trung .................... 47 
2.8.1. Thiết kế bộ điều khiển

riêng cho ∆

........................................................................ 47 

2.8.2. Thiết kế bộ điều khiển

riêng cho ∆

........................................................................ 49 

2.9. Điều khiển tách kênh ............................................................................................................... 53 
2.9.1. Phân tích lựa chọn phương pháp điều khiển tách kênh ................................................ 53 
2.9.2. Xây dựng bộ điều khiển dùng phương pháp tách kênh động toàn phần ..................... 57 
2.9.3. Xây dựng bộ điều khiển dùng phương pháp tách kênh động toàn phần - tổng quát . 62 
2.10. Ứng dụng phương pháp điều khiển dự báo MPC (Model predictive control) ................. 66 
2.10.1. Tổng quan về phương pháp điều khiển dự báo ............................................................ 66 
2.10.2. Gián đoạn hóa đưa về mơ hình trạng thái gián đoạn và đa thức gián đoạn .............. 69 
2.10.3. Xây dựng bộ điều khiển MPC trong trường hợp khơng có điều kiện ràng buộc ...... 74 
2.10.4. Xây dựng bộ điều khiển MPC trong trường hợp có điều kiện ràng buộc tín hiệu
điều khiển ..................................................................................................................................... 89 
Kết Luận: ....................................................................................................................................... 100 
Tài liệu tham khảo ........................................................................................................................ 101 
 
2
 



 
 

 

 
 

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luân văn tốt nghiệp này là do tơi tự hồn thành dưới sự hướng
dẫn của thầy giáo PGS.TS. BÙI QUỐC KHÁNH. Các số liệu kết quả trong luận
văn là hoàn toàn trung thực.
 

Để hoàn thành luận văn này, tôi sử dụng các tài liệu ghi trong mục tài liệu tham
khảo, không sử dụng các tài liệu khác mà không được ghi trong phần tài liệu tham
khảo.
Học Viên

Đặng Hải Hưng

 

 

3
 



 

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
ARX

: AutoRegressive with eXternal input

ARMAX : AutoRegressive Moving Average with eXternal input
MPC

: Model Predictive Control

PEM

: Prediction Error Method

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.2. Tóm các số liệu vận hành……..………………………………...………34
Bảng 1.1. Tóm các số liệu vận hành……………………..……………...…………34

 
 
 
 
 
 
 

4
 



 

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Sơ đồ chung của 1 tháp chưng cất……………………………………….11
Hình 1.2. Cấu tạo bên trong của thân tháp…………………………………………12
Hình 1.3. Quá trình khuếch tán…………………………………………………….14

Hình 1.4. Sơ đồ hệ thống chưng cất liên tục……………………………………….16
Hình 1.5. Sơ đồ đoạn luyện của tháp chưng cất……………………………………18
Hình 1.6. Sơ đồ đoạn chưng của tháp chưng cất…………………………………...19
Hình 1.7. Các đường biểu diễn quan hệ về thành phần cấu tử nhẹ của tháp 2 cấu
tử…………………………………………………………………………………...20
Hình 1.8. Sơ đồ cân bằng nhiệt lượng của quá trình chưng cất liên tục…………...21
Hình 1.9. Mơ tả đo nhiệt độ và áp suất hơi………………………………………...24
Hình 1.10. Biểu đồ quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất trong tháp chưng cất………..25
Hình 1.11 Biểu đồ quan hệ giữa nhiệt độ và thành phần trong tháp chưng cất…...25
Hình 1.12 Biểu đồ quan hệ giữa áp suất và thành phần trong tháp chưng cất……26
Hình 1.13 Biểu đồ minh hoạ xác định các điểm áp suất đọng sương và điểm sơi…26
Hình 2.1. Tháp chưng cất hai cấu tử cho mơ hình đơn giản hố…………………..28
Hình 2.2. Các biến quá trình trong tháp chưng luyện hai cấu tử…………………..29
Hình 2.3. Sơ đồ khối cho mơ hình tháp chưng luyện hai cấu tử…………………...36
Hình 2.4. Mơ hình Step_ModelStateSpace.mdl…………………………………..39
Hình 2.5. Mơ hình Step_Model.mdl……………………………………………….39
Hình 2.6. Đáp ứng của thành phẩm sản phẩm đáy tháp , đỉnh tháp khi thay đổi lưu
lượng ngoài, tăng L, giữ nguyên V hay ∆V

0;∆L

1…………………………40

Hình 2.7. Đáp ứng của thành phẩm sản phẩm đáy tháp ∆x , đỉnh tháp ∆x khi thay
đổi lưu lượng ngoài, tăng V, giữ nguyên L hay ∆L

0; ∆V

1…………………40

Hình 2.8. Đáp ứng của thành phẩm sản phẩm đáy tháp ∆x , đỉnh tháp ∆x khi thay
đổi lưu lượng trong, tăng cả V và L hay ∆L
5
 

∆V

1…………………………..40



 

Hình 2.9. Mơ hình Step_Model_deltaFdeltazF.mdl………………………………41
Hình 2.10. Đáp ứng của thành phẩm sản phẩm đáy tháp ∆x , đỉnh tháp ∆x khi có
tác động của nhiễu, tín hiệu chủ đạo ∆L

0 tại t = 0, ∆V

0 tại t = T_stop1/4….42

Hình 2.11. Đáp ứng của thành phẩm sản phẩm đáy tháp ∆x , đỉnh tháp ∆x khi có
tác động của nhiễu, tín hiệu chủ đạo ∆L

∆V

1 tại cùng thời điểm……………42

Hình 2.12. Cấu trúc điều khiển phi tập trung cho quá trình 2x2……………….…..43
Hình 2.13. Cấu hình LV……………………………………………………………46

Hình 2.14. Các bộ điều khiển đơn biến…………………………………………….47
Hình 2.15. Mơ hình Sentence6_deltax1.mdl……………………………………….48
Hình 2.16. Đáp ứng của thành phần sản phẩm đáy tháp…………………………...49
Hình 2.17. Mơ hình Step_IdentifyDeltax3.mdl…………………………………...50
Hình 2.18. Mơ hình Step_Model.mdl……………………………………………...51
Hình 2.19. Đáp ứng của thành phần hơi đáy tháp và đỉnh tháp khi giá trị đặt
∆x

∆x

1 tại cùng thời điểm…………………………………………….52

Hình 2.20. Đáp ứng của thành phần hơi đáy tháp và đỉnh tháp khi giá trị đặt
∆x

trễ sau 10s so với ∆x

……………………………………………………..52

Hình 2.21. Mơ hình tách kênh phản hồi trạng thái………………………………...54
Hình 2.22. Sơ đồ tổng quát tách kênh truyền thẳng………………………………..55
Hình 2.23. Sơ đồ tách kênh từng phần……………………………………………..55
Hình 2.24. Sơ đồ tách kênh tồn phần……………………………………………..56
Hình 2.25. Cấu trúc điều khiển tách kênh động tồn phần - tổng qt…………….57
Hình 2.26. Step_IdentifyDeltax1.mdl……………………………………………...58
Hình 2.27. Mơ hình Step_IdentifyDeltax3.mdl……………………………………59
Hình 2.28. Mơ hình Step_Model.mdl……………………………………………...60
Hình 2.29. Đáp ứng thành phần sản phẩm đáy tháp và đỉnh tháp khi áp dụng
phương pháp điều khiển tách kênh toàn phần……………………………………...61
6

 



 

Hình 2.30. Mơ hình Step_GeneralModel.mdl……………………………………...65
Hình 2.31. Đáp ứng thành phần sản phẩm đỉnh tháp, đáy tháp khi áp dụng phương
pháp điều khiển tách kênh tồn phần, tổng qt…………………………………...66
Hình 2.32. Đáp ứng của thành phẩm sản phẩm đáy tháp ∆x , đỉnh tháp ∆x khi
thay đổi lưu lượng trong, tăng cả V và L hay ∆L

∆V

1……………………...69

Hình 2.33. Sơ đồ hệ thống điều khiển MPC phản hồi trạng thái ( trường hợp khơng
có điều kiện ràng buộc)…………………………………………………………….79
Hình 2.34. Đáp ứng đầu ra của tháp chưng cất , đáp ứng của bộ điều khiển và đáp
ứng tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển ∆u với giá trị đặt ứng với miền dự báo khác
nhau N

1;N

5,10,20; λ

0.01……………………………………………81

Hình 2.35. Đáp ứng đầu ra của tháp chưng cất , đáp ứng của bộ điều khiển và đáp
ứng tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển ∆u với giá trị đặt ứng với miền

dự báo khác nhau N

2;N

5,10,20; λ

0.01……………………………...82

Hình 2.36. Đáp ứng đầu ra của tháp chưng cất và đáp ứng của bộ điều khiển với
giá trị đặt ứng với miền dự báo khác nhau N
5;N
5,10,20; λ 0.01……83
Hình 2.37. Đáp ứng tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển ∆u với giá trị đặt ứng với
miền dự báo khác nhau N

5;N

5,10,20; λ

0.01………………………..84

Hình 2.38. Đáp ứng tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển ∆u với giá trị đặt ứng với
miền dự báo khác nhau N

1,2,3,5;N

10; λ

0.01……………………….84

Hình 2.39. Đáp ứng đầu ra của tháp chưng cất và đáp ứng của bộ điều khiển với giá
trị đặt ứng với miền dự báo khác nhau N

1,2,3,5;N

10; λ

0.01……….85

Hình 2.40. Đáp ứng đầu ra của tháp chưng cất , đáp ứng của bộ điều khiển và đáp
ứn tốc độ thay đổi tín hiệu điều khiển ∆u với giá trị đặt ứng với λ khác nhau…..86
Hình 2.41. Sơ đồ hệ thống điều khiển MPC phản hồi trạng thái (trường hợp có ràng
buộc về tín hiệu điều khiển)………………………………………………………..92
Hình 2.42. Các đáp ứng của trường hợp ràng buộc với ∆x
1;N

trị đặt ứng với miền dự báo khác nhau N

7
 

∆x

5,10,20; λ

0.1; với giá
0.01………..93

 

Hình 2.43. Các đáp ứng của trường hợp ràng buộc với ∆x
2;N

trị đặt ứng với miền dự báo khác nhau N

5,10,20; λ

Hình 2.44. Các đáp ứng của trường hợp ràng buộc với ∆x
5;N

trị đặt ứng với miền dự báo khác nhau N

1,2,3,5;N

Hình 2.46. Các đáp ứng của trường hợp ràng buộc với ∆x

0.1; với giá
0.01………..93

∆x

5,10,20; λ

Hình 2.45. Các đáp ứng của trường hợp ràng buộc với ∆x
giá trị đặt ứng với miền dự báo khác nhau N

∆x

0.1; với giá
0.01………..95
∆x

10; λ
∆x

0.1; với
0.01……96
0.1; với

sự thay đổi trọng số lamda…………………………………………………………97
Hình 2.47. So sánh các đáp ứng của trường hợp không ràng buộc với trường hợp
giới hạn u…………………………………………………………………………...98

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

8
 



 

LỜI MỞ ĐẦU
Ngày nay trong các nhà máy sản xuất cơng nghiệp trên thế giới nói chung và
các nhà máy cơng nghiệp hố chất ở nước ta nói riêng, nhu cầu sử dụng các tháp
chưng cất là rất cần thiết nhằm tách biệt các thành phần nguyên liệu cũng như sản
phẩm mong muốn theo yêu cầu sản xuất. Yêu cầu đặt ra là việc chưng cất các thành
phần cấu tử với độ tinh khiết cao không bị lẫn các thành phần còn lại là một yêu cầu
rất khắt khe trong q trình chưng cất. Thực tết các mạch vịng điều khiển đơn
thường có sự xen kênh tác động qua lại dẫn đến chất lượng sản phẩm thu được
không cao. Nhằm nâng cao chất lượng điều khiển để thực hiện quá trình chưng cất
hố chất với chất lượng sản phẩm cao hơn, tác giả đưa ra phương án thiết kế tổng
hợp hệ điều khiển tách kênh có đảm bảo tính kháng nhiều nhằm cải tiến chất lượng
sản phẩm trong quá trình chưng cất hoá chất.
Trong bản luận văn này tác giả trình bày giới hạn việc nghiên cứu tổng hợp hệ
điều khiển cho q trình chưng cất hố chất với thành phần hai cấu tử. Tác giả tập
trung vào việc nghiên cứu xác định mơ hình đối tượng từ đó đưa ra phương pháp
điều khiển tách kênh tồn phần có kháng nhiễu.
Nội dung chính của luận văn bao gồm ba chương:
-

Chương 1: Tổng quan cơng nghệ chưng cất hố chất
Chương 2: Phân tích mơ hình đối tượng và xây dựng thuật tốn điều khiển

Trong q trình thực hiện ln văn tác giả đã sử dụng các tài liệu tham khảo hữu ích
như trình bày trong phần tài liệu tham khảo nhằm phân tích mơ hình đối tượng một
cách cụ thể nhất từ đó đưa ra thuật tốn điều khiển tương ứng. Tôi xin chân thành
cảm ơn PGS.TS Bùi Quốc Khánh, người có kinh nghiệm giảng dạy và làm việc
thức tế lâu năm trong lĩnh vực sản xuất hoá chất đã chỉ dẫn nhiệt tình cho tơi trong
q trình thực hiện luận văn này. Tôi cũng gửi lời cảm ơn tới những đồng nghiệp đã
góp ý hộ trợ tơi suốt thời gian qua.
Hà nội, Ngày 26 tháng 3 năm 2012
Học viên

9
 



 

Đặng Hải Hưng
Chương 1
TỔNG QUAN CƠNG NGHỆ CHƯNG CẤT HĨA CHẤT
1.1. Giới thiệu chung
Chưng cất hóa chất là một phương pháp được sử dụng rộng rãi trong cơng
nghiệp hóa học và dầu mỏ để phân tách một hỗn hợp hóa học gồm nhiều thành phần
thành những dòng sản phẩm tinh khiết hơn. Sự phân tách này dựa trên sự khác nhau
về “ tính chất dễ bay hơi” giữa những thành phần hóa học khác nhau. Ví dụ, một
hỗn hợp của methanol và nước có thể được phân tách bằng sự chưng cất bởi vì
methanol dễ bay hơi (có nhiệt độ sôi thấp hơn) so với nước. Để thực hiện được sự
chưng cất người ta dùng các tháp chưng cất. Các cấu tử dễ bay hơi hơn (gọi là các
cấu tử nhẹ) được rời đi khỏi đỉnh của tháp, còn những cấu tử khó bay hơi hơn (gọi
là các cấu tử nặng) thì được rời đi từ đáy của tháp.

Trong cơng nghiệp hiện nay có hai kiểu chưng cất chủ yếu là chưng cất liên tục
và chưng cất theo mẻ. Với chưng cất liên tục, các quá trình đưa nguyên liệu đầu
vào, phân tách thành các dòng sản phẩm và thu hồi các dòng sản phẩm này là liên
tục diễn ra. Chưng cất theo mẻ thì các q trình này khơng diễn ra liên tục mà được
thực hiện theo từng mẻ một.
Một cách phân loại thứ hai, sự chưng cất được phân thành chưng cất hai thành
phần và chưng cất nhiều thành phần. Chưng cất hai thành phần là chưng cất có dịng
ngun liệu vào tháp được tách thành 2 dịng sản phẩm. Ví dụ, q trình chưng cất
rượu ra khỏi nước. Chưng cất nhiều thành phần là quá trình phân tách hỗn hợp
nhiều chất hố học thành nhiều dịng sản phẩm. Điển hình cho loại này là quá trình
lọc dầu. Hầu hết quá trình chưng cất trong thực tế là chưng cất đa thành phần.

10
 



 

1.2. Cấu tạo tháp chưng cất
Ở đồ án này chúng ta sẽ xem xét 1 tháp chưng cất 2 thành phần đơn giản dùng
để phân tách 1 hỗn hợp 2 cấu tử thành 2 dòng sản phẩm rời đi ở đỉnh và đáy tháp.
Tháp có cấu tạo gồm 3 bộ phận chính: thiết bị đun sơi, thân tháp, thiết bị ngưng tụ.
Thiết bị đun sôi là một bộ trao đổi nhiệt tại đó nhiệt được truyền vào q trình
để hóa hơi một phần chất lỏng từ đáy tháp. Tốc độ truyền nhiệt là qR (J/phút).

Hình 1.1. Sơ đồ chung của 1 tháp chưng cất
Thân tháp được cấu tạo từ các đĩa, các khu vực ở giữa các đĩa gọi là các tầng.
Những cái đĩa này sẽ tạo điều kiện cho các cấu tử nhẹ ở thể hơi đi lên đỉnh tháp và
các cấu tử nặng trong thể lỏng đi xuống đáy tháp. Các đĩa là những tấm phẳng với

một lượng lớn các lỗ nhỏ như cái sàng. Hơi đi lên thông qua các lỗ và cản trở chất
lỏng rơi xuống theo các lỗ này. Chất lỏng chảy ngang qua mỗi đĩa, vượt qua một cái
11
 



 

đập và đổ vào 1 ngăn chứa gọi là “khe tràn”. Chất lỏng đi xuống đĩa bên dưới thông
qua khe hở ở đáy khe tràn.
Hơi từ tầng dưới đi lên tầng phía trên được là bởi vì áp suất ở tầng phía trên là
thấp hơn. Áp suất có xu hướng tăng từ đỉnh của tháp đến đáy của nó. Chất lỏng
phải chảy chống lại chiều hướng áp suất dương này. Bởi vì mật độ của chất lỏng lớn
hơn rất nhiều so với mật độ của hơi, khi mức chất lỏng trong “khe tràn” là đủ cao
thì áp suất ở đáy “khe tràn” sẽ lớn hơn áp suất ở đáy tầng phía dưới, chất lỏng sẽ
luồn qua được khe hở ở đáy “khe tràn” để đi xuống tầng phía dưới. Trong thiết kế
tháp thông dụng, người ta sử dụng nhiều đĩa để tăng diện tích bay hơi cũng như tăng
cơ hội để dòng chất lỏng hồi lưu chảy từ trên xuống tiếp xúc với dịng hơi bốc lên từ
dưới, qua đó tăng hiệu suất của tháp.

Hình 1.2. Cấu tạo bên trong của thân tháp
Thiết bị ngưng tụ là một bộ trao đổi nhiệt để hoá lỏng hơi rời khỏi đỉnh tháp.
Nhiệt truyền ra khỏi Thiết bị ngưng tụ tại tốc độ là qc (J/phút). Chất lỏng từ thiết bị
ngưng tụ rơi xuống bể chứa sản phẩm ngưng tụ. Sản phẩm đỉnh được rời đi khỏi bể
này. Một dòng chất lỏng gọi là dòng hồi lưu (lưu lượng là L mol/phút) được cấp trở
lại vào đỉnh tháp.

12
 

 

1.3. Các phương trình quan hệ tĩnh trong quá trình trưng cất
1.3.1. Cân bằng pha và quá trình khuếch tán
* Khái niệm về cân bằng pha
Giả sử chỉ có hai pha  y và  x tiếp xúc với nhau và cấu tử phân bố trong chúng
là M. Ví dụ lúc đầu cấu tử M chỉ có trong pha  x với nồng độ xM, cịn trong pha  y
khơng có cấu tử M, nghĩa là yM=0. Khi đó cấu tử M sẽ đi từ  x vào pha  y . Vì quá
trình truyền chất là quá trình thuận nghịch nên khi trong pha  y có xuất hiện cấu tử
M thì lập tức có q trình di chuyển ngược lại. Nhưng vận tốc của vật chất đi từ pha

 x vào pha  y lớn hơn vận tốc vật chất đi từ  y vào pha  x . Q trình di chuyển vật
chất đó thực hiện cho đến khi đạt được cân bằng động, nghĩa là vận tốc chiều thuận
và nghịch bằng nhau. Lúc đó ta có nồng độ cấu tử M trong pha  y đạt đến nồng độ
cân bằng (nồng độ cân bằng là nồng độ lớn nhất của cấu tử M mà pha  y có thể
chứa được tại một điều kiện nhất định). Gọi y* là nồng độ cân bằng của cấu tử M
trong pha  y ta có sự liên hệ giữa nồng độ cân bằng y* và nồng độ xM như sau:
y *  f ( xM )

(1.1)

* Định luật cân bằng pha Raoult
Áp suất riêng phần của cấu tử i trên dung dịch bằng áp suất hơi bão hoà của cấu
tử đó (ở cùng nhiệt độ) nhân với nồng độ phần mol của nó trong dung dịch.
pi  pi bh . xi

(1.2)

Trong đó:

pi – áp suất hơi riêng phần của cấu tử i trong hỗn hợp hơi.
p i bh – áp suất hơi hơi bão hoà của cấu tử i ở cùng nhiệt độ.

xi - nồng độ của cấu tử i trong dung dịch.
Nếu y i * là nồng độ cân bằng của cấu tử i trong hỗn hợp khí và áp suất chung của
hỗn hợp là P thì áp suất riêng phần của khí có thể xác định theo phương trình:
13
 



 

pi  y i * . P

(1.3)

Từ 2 phương trình 1.2 và 1.3 ta rút ra được:
pi bh
yi 
xi
P
*

(1.4)

Mặt khác với hệ 2 cấu tử theo định luật Dalton áp suất chung được tính:

P  p1  p2

(1.5)

P  p1bh .x1  p2 bh .(1  x1 )

Hay là :

(1.6)

Trong đó:
P là áp suất chung của hệ 2 cấu tử

p1, p2 là áp suất riêng phần của cấu tử 1 và 2
p1bh , p 2bh là áp suất bão hoà riêng phần của cấu tử 1 và 2

x1 là nồng độ của cấu tử 1
Thay giá trị P vào phương trình (1.4) ta có:

yi* 
Gọi  
y* 

p1bh .xi
p1bh .xi  p2bh .(1  xi )

(1.7)

p1bh

là độ bay hơi tương đối của cấu tử 1 trong hỗn hợp, khi đó ta có :
p2bh

x
1  (  1) x

(1.8)

Phương trình (1.8) gọi là phương trình cân bằng pha. Nó biểu diễn nồng độ cân
bằng trong pha khí với nồng độ trong dung dịch. Phương trình này chỉ đúng với
dung dịch lý tưởng. Đối với dung dịch thực số liệu cân bằng thường được xác định
bằng thực nghiệm.
* Quá trình khuếch tán

14
 



 

Hình 1.3. Quá trình khuếch tán
Khi 2 pha chuyển động tiếp xúc nhau, do sự cản trở của pha này đối với pha kia,
nghĩa là do ma sát giữa chúng mà trên bề mặt phân chia pha tạo thành 2 lớp màng.
Chế độ chuyển động trong màng và trong nhân của dịng có đặc trưng khác nhau. Ở
trong màng ln ln có chế độ chuyển động dịng, cịn ở giữa nhân của dịng thì có
thể chuyển động xốy. Đặc trưng di chuyển vật chất trong màng và nhân của dòng
cũng khác nhau.
Quá trình di chuyển vật chất trong màng cơ bản là nhờ sự tiếp xúc giữa các phân
tử và sự tác dụng tương hỗ giữa chúng. Quá trình di chuyển vật chất qua màng là

quá trình khuếch tán phân tử. Ở nhân của dòng, sự di chuyển vật chất nhờ sự xáo
trộn của các phân tử trong dịng, vì thế gọi là khuếch tán đối lưu. Vận tốc khuếch
tán trong màng rất chậm so với vận tốc khuếch tán trong nhân, vì thế mặc dù lớp
màng rất mỏng, nó vẫn có một giá trị quyết định đối với quá trình khuếch tán. Vận
tốc khuếch tán chung phụ thuộc nhiều vào vận tốc khuếch tán trong màng.
- Động lực khuếch tán:
Quá trình truyền chất giữa các pha xảy ra một cách tự nhiên khi nồng độ làm
việc và nồng độ cân bằng của cấu tử phân bố trong mỗi pha khác nhau. Hiệu số giữa
nồng độ làm việc và nồng độ cân bằng gọi là động lực khuếch tán. Động lực có thể
tính theo nồng độ pha  y hay nồng độ pha x . Nếu tính theo nồng độ pha  y ta có
động lực là: y  y *  y . Nếu tính theo nồng độ pha x ta có động lực là

x  x*  x .
15
 



 

- Vận tốc khuếch tán:
Vận tốc khuếch tán là lượng vật chất đi qua một đơn vị bề mặt trong một đơn vị
thời gian ( dG / Ad ). Theo định luật Fick thì vận tốc khuếch tán tỉ lệ với gradient
nồng độ:
dG
dc
 
Ad
dl

(1.9)

Trong đó:
A – bề mặt vng góc với hướng khuếch tán, m2;
 – hệ số tỷ lệ gọi là hệ số khuếch tán, m2/h;
 – thời gian, h.

c: nồng độ của chất khuếch tán, kg/m3
G: khối lượng vật chất khuếch tán được, kg
l: chiều dài theo hướng khuếch tán, m
Giải phương trình ta biết được lượng vật chất khuếch tán:
G   A

dc

dl

(1.10)

1.3.2. Phương trình cân bằng khối lượng, cân bằng thành phần và các phương
trình đường nồng độ làm việc
Sơ đồ sau biễu diễn hệ thống chưng luyện liên tục:

16
 



 

Hình 1.4. Sơ đồ hệ thống chưng cất liên tục
Trong đó:
F, D, B, L lần lượt là lưu lượng của dòng nguyên liệu vào, dòng sản phẩm
đỉnh, dòng sản phẩm đáy, dòng hồi lưu, kmol/phút
VS, VR lần lượt là lưu lượng hơi đi lên ở đoạn chưng và đoạn luyện,
kmol/phút.
VT là lưu lượng hơi đi ra khỏi đỉnh tháp tới thiết bị ngưng tụ, VT=VR
LS, LR lần lượt là lưu lượng lỏng đi xuống ở đoạn chưng và đoạn luyện,
kmol/phút.
zF, yD, xB lần lượt là phần mol của nguyên liệu vào tháp, phần mol sản phẩm
đỉnh và phần mol sản phẩm đáy, (tính theo cấu tử nhẹ).
yT là phần mol của hơi đi ra khỏi đỉnh tháp (tính theo cấu tử nhẹ). yT=yD
* Cân bằng khối lượng và cân bằng thành phần
Phương trình cân bằng vật liệu:

F  DB

(1.11)

Phương trình cân bằng thành phần:

FzFi  DyDi  BxBi    

 

 

 

 

17
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 (1.12)



 

Trong đó: zFi, yDi, xBi là phần mol của cấu tử i trong nguyên liệu vào, sản phẩm
đỉnh và sản phẩm đáy.

Xét cho cấu tử dễ bay hơi:

FzF  DyD  BxB

(1.13)

Từ (1.11) ta có :

D F B

(1.14)

Thay vào phương trình (1.13) có:

F .zF  ( F  B) yD  B.xB

(1.15)

Rút ra ta được:

B  F.

yD  zF
yD  xB

(1.16)

D  F.

zF  xB

yD  xB

(1.17)

* Phương trình đường nồng độ làm việc
Để đơn giản cho việc thiết lập đường làm việc của tháp chưng luyện cần chấp
nhận 5 giả thiết sau:
Dòng mol pha hơi đi từ dưới lên khơng đổi trên tồn bộ chiều cao của tháp.
Dịng mol pha lỏng đi từ trên xuống không đổi trong đoạn luyện và đoạn chưng, tức
là phải thoả mãn các điều kiện sau:
- Nhiệt hoá hơi mol của các cấu tử bằng nhau, theo công thức kinh nghiêm
của Trouton:
r
kcal
 21
T
kmol 0 K

Trong đó:
r là ẩn nhiệt hố hơi (kcal/kmol)
0

T là nhiệt độ sôi ( K )
18
 



 

- Khơng có nhiệt hồ tan Q  0

- Khơng có nhiệt mất mát ra mơi trường xung quanh
- Sự sai khác về nhiệt lượng riêng của chất lỏng sôi trên các tiết diện khác
nhau của tháp được bỏ qua.
- Hỗn hợp đầu vào tháp ở nhiệt độ sôi
- Chất lỏng đi ra khỏi thiết bị ngưng tụ có thành phần bằng thành phần hơi đi
ra khỏi đỉnh tháp.
- Hơi bốc lên từ đáy tháp có nồng độ bằng nồng độ sản phẩm đáy tháp.
- Đun sôi đáy tháp bằng hơi đốt gián tiếp.
* Phương trình đường nồng độ làm việc ở đoạn luyện

Hình 1.5. Sơ đồ đoạn luyện của tháp chưng cất
Cân bằng vật liệu ở vị trí bất kì trên đoạn luyện:

VR  L  D  LR  D

(vì có L  LR từ giả thiết 1)

VR yn  LR xn1  DyD

(1.18)
(1.19)

xn 1 là phần mol của cấu tử dễ bay hơi trong pha lỏng ở tầng thứ n+1
y n là phần mol của cấu tử nhẹ trong pha hơi ở tầng thứ n
Từ phương trình (1.18) và (1.19) rút ra:
yn 

L

D
xn 1 
yD
LD
LD

(1.20)

19
 



 

Gọi

L
 R là chỉ số hồi lưu, ta có :
D
yn 

R
1
xn1 
xD
R 1
R 1

(1.21)

Phương trình (1.20) là phương trình đường nồng độ làm việc đoạn luyện.
* Phương trình đường nồng độ làm việc đoạn chưng

Hình 1.6. Sơ đồ đoạn chưng của tháp chưng cất
Xuất phát từ phương trình cân bằng vật liệu ở vị trí bất kì ở đoạn chưng, ta có:
VS  LS  B

(1.22)

VS . yn  LS .xn1  B.xB

(1.23)

Từ phương trình (1.22) và (1.23) ta rút ra:
yn 

LS
B
xn 1 
xB
LS  B
LS  B

(1.24)

Mặt khác: LS  LR  F ; B  F  D ;
Thay vào phương trình (1.24) ta có:

20

 



 

yn 

Thay

LR  F
FD
xn 1 
xB
LR  D
LR  D

(1.25)

F
 f vào phương trình (1.25) rút ra:
D

yn 

R f
1 f
.xB
xn1 
R 1

R 1

(1.26)

Phương trình (1.26) là phương trình đường nồng độ làm việc ở đoạn chưng.

Hình 1.7. Các đường biểu diễn quan hệ về thành phần cấu tử nhẹ của tháp 2 cấu tử
1.3.3. Cân bằng nhiệt lượng của quá trình chưng luyện

Mục đích của cân bằng nhiệt lượng là để xác định lượng nước lạnh cần thiết cho
quá trình ngưng tụ và làm lạnh cũng như để xác định lượng hơi đốt cần thiết khi
đun nóng và bốc hơi ở đáy tháp.

21
 



 

Hình 1.8. Sơ đồ cân bằng nhiệt lượng của quá trình chưng cất liên tục
* Cân bằng nhiệt lượng của thiết bị đun sôi
QB '  QV1  QV  Qm1

(1.27)

QV1 - Nhiệt do hơi đốt mang vào: QV1  V1 .r

V1 - lượng hơi đốt, kg/s;

r - ẩn nhiệt hoá hơi của hơi đốt, J/kg;

QB ' - nhiệt do phần pha lỏng từ đáy tháp đưa vào thiết bị đun sôi:
QB '  B ' CBtB ,W
B’ – Lưu lượng phần pha lỏng từ đáy tháp, kg/s;

C B - nhiệt dung riêng của chất lỏng đáy tháp, J/kg độ;
tB - nhiệt độ đáy tháp, 0C ;
QV - nhiệt lượng do hơi mang ra khỏi thiết bị đun sôi và đi vào đáy tháp
chưng cất.
Qn  V . , W

22
 



 

Ở đây:
V – Lưu lượng hơi, kg/s;

  a11  a22
1 , 2 - nhiệt lượng riêng của các cấu tử trong hốn hợp, J/kg.
a1 , a2 - nồng độ các cấu tử trong hỗn hợp, % khối lượng
Qm1 - nhiệt mất ra môi trường xung quanh, thường lấy Qm1  5%.QW

*Cân bằng nhiệt lượng của tháp
QV  Q F  QL  QVT  Q B  Q B '  Qm 2

(1.28)

Trong đó :
QVT  D ( R  1). , W

Ở đây:
D – lượng sản phẩm đỉnh, kg/s;

  a11  a22
1 , 2 - nhiệt lượng riêng của các cấu tử trong hốn hợp, J/kg.
a1 , a2 - nồng độ các cấu tử trong hỗn hợp, % khối lượng

Q B - nhiệt do sản phẩm đáy mang ra: QB  t B C B B , W
QB ' - nhiệt do phần chất lỏng đi vào thiết bị đun sôi mang ra QB '  t B CB B ' ,

W
B – lượng sản phẩm đáy, kg/s;

C B - nhiệt dung riêng của sản phẩm đáy, J/kg độ;
0
t B - nhiệt độ sản phẩm đáy, C ;

Qm 2 - nhiệt mất ra môi trường xung quanh, thường lấy Qm 2  5%.QV
QL - nhiệt lượng do hồi lưu mang vào: QL  RDC L .t L , W
23
 



 

C L - nhiệt dung riêng của chất lỏng hồi lưu, J/kg độ;
0

t L - nhiệt độ của chất lỏng hồi lưu, C ;

D – lượng sản phẩm đỉnh, kg/s;
R – chỉ số hồi lưu
QF - Nhiệt do dòng nguyên liệu vào mang đến: QF  FCF .t F , W
F - là lưu lượng dòng nguyên liệu vào, kg/s
CF - nhiệt dung riêng của dòng nguyên liệu vào, J/kg độ
0
t F - nhiệt độ của dòng nguyên liệu vào, C ;

* Cân bằng nhiệt lượng của thiết bị ngưng tụ
Nếu chỉ ngưng tụ hồi lưu :
D.R.r  G1.C1.(t2  t1 )

(1.29)

Nếu ngưng tụ hồn tồn ta có:

D(1  R)r  G2C1 (t2  t1 )

(1.30)

G1,G2: lượng nước lạnh dùng để ngưng tụ, kg
C1 - nhiệt dung riêng của nước lạnh dùng để ngưng tụ ở nhiệt độ trung bình

ttb  0.5(t1  t2 ) , J/kg độ;

0

t1 , t2 - nhiệt độ vào và nhiệt độ ra của nước, C

r – ẩn nhiệt hoá hơi, J/kg
1.3.4. Quan hệ giữa nhiệt độ, áp suất với thành phần trong cân bằng trạng thái
hơi-lỏng đối với tháp 2 thành phần

* Quan hệ giữa áp suất và nhiệt độ
Áp suất gây ra bởi thành phần j trong một hệ thống cân bằng trạng thái hơi-lỏng
phụ thuộc vào nhiệt độ theo phương trình Antoine:

24