De hoc ki 1 lop 7 ha noi

Tailieumontoan.com

Sưu tầm

TUYỂN TẬP ĐỀ THI
HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP 7

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020


1

Website:tailieumontoan.com
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

HÀ NỘI – AMSTERDAM

Năm học: 2019 – 2020

TỔ: TỐN – TIN HỌC

Mơn: Tốn lớp 7

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1. (2 điểm) Tính
49 −12

1  −5 
 −1 
.
− .  −   .
4
6
( −7 ) 2  3   2 
2

A
a)=

( −6 )

2

7

2
3  7
1 3  1
b) B=  −  :  −2  + ( −3) .  7 − 8 
3
 6 4  3
 9

Bài 2. (2 điểm)
x −1 y − 2 z −1
a) Tìm x, y, z biết rằng = =
và 2 x − 3 y − 2 z =

−27
5
3
4
1
4
b) Tìm x thỏa mãn: 3 1 − x =
( 4 x − 1)
2
5

Bài 3. (2 điểm)
Có ba kho A, B, C chứa gạo. Số gạo kho A và kho B lần lượt tỉ lệ với 2 và 3. Số gạo kho B
và kho C lần lượt tỉ lệ với 4 và 5. Biết 2 lần số gạo kho C hơn kho A là 220 tấn. Hỏi cả 3
kho có bao nhiêu tấn gạo.

 = 400 . Lấy điểm D trên cạnh AC của tam
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC có A = 600 , C
 = 1200 . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC , cắt AB tại E
giác sao cho BDC
 và BDE
.
a) Tính BED
b) Phân giác của góc BDC cắt BC ở F . Chứng minh rằng DF / / AB .
c) Chứng minh rằng DF = BE
d) Chứng minh rằng hai đoạn thẳng BD và EF cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi
đoạn thẳng đó.
Bài 5: (1 điểm) Thực hiện phép tính:

 


1 
1
1
1 −
 .1 −
 ...  1 −

 1 + 2   1 + 2 + 3   1 + 2 + 3 + ... + 2018 
HƯỚNG DẪN

Bài 1. (2 điểm) Tính
49 −12
1  −5 
 −1 
.
− .  −   .
4
6
( −7 ) 2  3   2 
2

A
a)=

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

( −6 )

2

7

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


2

Website:tailieumontoan.com

2
3  7
1 3  1
b) B=  −  :  −2  + ( −3) .  7 − 8 
3
 6 4  3
 9

Hướng dẫn
a) Ta có:
49 −12
1  −5 
 −1 
.
− .  −   .
4
6
( −7 ) 2  3   2 
2

A
=
A
=

( −6 )

2

7

7 −12
1 −6
−5
.
.
−
−
−
6 ( −7 )2
6
2 7

7 −12 5 1 6
.
+ − .
6 49 6 2 7
2 5 3 5 5 35 − 30 5
A=
− + − =− =

=
7 6 7 6 7
42
42

A
=

b) Ta có:
2
3  7
1 3  1
B=  −  :  −2  + ( −3) .  7 − 8 
3
 6 4  3
 9
 2 9   7
 70 26 
B =  −  :  −  − 27.  − 
3 
 12 12   3 
 9
B=

−7 3
 70 78 
. − 27  − 
12 −7
9 
 9

1
97
 8 1
B = − 27.  −  = + 24 =
4
4
 9 4

Bài 2:(2 điểm)

x −1 y − 2 z −1
a) Tìm x, y, z biết rằng = =
và 2 x − 3 y − 2 z =
−27
5
3
4
1
4
b) Tìm x thỏa mãn: 3 1 − x =
( 4 x − 1)
2
5

Hướng dẫn
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

x − 1 y − 2 z − 1 2 ( x − 1) − 3 ( y − 2 ) − 2 ( z − 1) 2 x − 3 y − 2 z + 6 −27 + 6
= = =

=
=
= 3
−7
−7
5
3
4
2.5 − 3.3 − 2.4
 x −1
 5 =3
=
 x − 1 15 =
 x 16

y−2


⇒
= 3 ⇔  y − 2 = 9 ⇔  y = 11
3

 z − 1 12 =
 z 13
=


 z −1
=
3

 4

Vậy ( x; y; z ) = (16;11;13)

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


3
b) Điều kiện: 4 x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥

Website:tailieumontoan.com

1
4

  1  4
3 1 − 2 x  = 5 ( 4 x − 1) (*)
1
4

3 1− =
x
( 4 x − 1) ⇔  
  1 
2
5
4
− ( 4 x − 1) (**)

3  1 − x  =
5
  2 

3
16
4
4 16
3
x − ⇔ 3+ =
x+ x
(*) ⇔ 3 − x=
2
5
5
5 5
2
19  16 3 
47
19
19 47 38
⇔
=  + x ⇔
x=
⇔x=
:
=
(tm)
5  5 2
10

5
5 10 47

3
16
4
16
3
4
x=
− x + ⇔ x − x =− 3
2
5
5
5
2
5
11 17
11
11 17
22
 16 3 
⇔ − x =
− ⇔ x=
− ⇔x=
− : =
− ( L)
5
10
5

5 10
17
 5 2

(**) ⇔ 3 −

Vậy nghiệm của phương trình: x =

38
47

Bài 3: (2 điểm)
Có ba kho A, B, C chứa gạo. Số gạo kho A và kho B lần lượt tỉ lệ với 2 và 3. Số gạo kho B
và kho C lần lượt tỉ lệ với 4 và 5. Biết 2 lần số gạo kho C hơn kho A là 220 tấn. Hỏi cả 3
kho có bao nhiêu tấn gạo.
Hướng dẫn
Gọi số gạo trong 3 kho A, B, C lần lượt là x, y, z tấn , ( x, y, z > 0 )

x y
= (1)
2 3
y z
Số gạo kho B và kho C tỉ lệ với 4 và 5 nên =
(2)
4 5
x y
z
Từ (1)(2) suy ra = =
8 12 15
Vì số gạo kho A và kho B tỉ lệ với 2 và 3 nên

Vì 2 lần số gạo kho C hơn kho A là 220 tấn nên 2 z − x =
220
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
 x = 80
x y
z
2z − x
220

= = =
=
=10 ⇒  y =120
8 12 15 2.15 − 8 22
 z = 150


Vậy số gạo cả 3 kho là: 80 + 120 + 150 =
350 tấn.
 = 400 . Lấy điểm D trên cạnh AC của tam
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC có A = 600 , C
 = 1200 . Qua D kẻ đường thẳng song song với BC , cắt AB tại E
giác sao cho BDC
 và BDE
.
a) Tính BED
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4

Website:tailieumontoan.com

b) Phân giác của góc BDC cắt BC ở F . Chứng minh rằng DF / / AB .
c) Chứng minh rằng DF = BE
d) Chứng minh rằng hai đoạn thẳng BD và EF cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi
đoạn thẳng đó.
Hướng dẫn

=
a) Vì ED / / BC ⇒ 
400 (hai góc so le trong)
ADE =
C
= 
Xét ∆AED có BED
A+ 
ADE (Định lí góc ngồi tam giác)
 = 600 + 400 = 1000
⇒ BED

A

 + BDC
 +C
=
Xét ∆BDC có DBC
1800

(Định lí tổng ba góc trong tam giác)

(

)

 = 1800 − BDC
 +C
 = 1800 − (1200 + 400 ) = 200
⇒ DBC

 = DBC
 = 200 (hai góc so le trong và ED / / BC )
⇒ BDE

b) Vì DF là phân giác BDC

D

E
O
B

F

 = 1 BDC
 = 1 .1200 = 600
⇒ FDC
2
2

 = BAC
 = 600
⇒ FDC

Mà hai góc ở vị trí đồng vị tạo bởi đường thẳng AC cắt hai đường thẳng AB và DF

⇒ DF / / AB
c) Xét ∆DEF và ∆BFE có:
 = EFB
 (hai góc so le trong và ED / / BC )
DEF
FE là cạnh chung

 = FEB
 (hai góc so le trong và DF / / AB )
EFD

⇒ ∆DEF = ∆BFE (g.c.g)

⇒ DF =
BE (hai cạnh tương ứng)
∆BFE ⇒ DE =
BF
d) Theo câu c ta có: ∆DEF =
Xét ∆EOD và ∆FOB có:

 = OFB
 (hai góc so le trong và ED / / BC )
OED
ED = BF (chứng minh trên)

 = OBF
 (hai góc so le trong và DE / / BC )
ODE
⇒ ∆EOD = ∆FOB (g.c.g)
⇒ OE
= OF ; OD
= OB (các cặp cạnh tương ứng)

hay hai đoạn thẳng BD và EF cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó.
Bài 5: (1 điểm) Thực hiện phép tính
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC

C


5

Website:tailieumontoan.com

 

1 
1
1
1 −
 .1 −
 ...  1 −


 1 + 2   1 + 2 + 3   1 + 2 + 3 + ... + 2018 
Hướng dẫn

Ta có: A = 1 + 2 + ... + (n − 1) + n =

n.(n + 1)
2

Thật vậy ta có:
A = 1 + 2 + ... + (n − 1) + n
+
A = n + (n − 1) + ... + 2 + 1
⇒ 2 A = (n + 1) + (n + 1) + ... + (n + 1) = n(n + 1)

n.(n + 1)
⇒A=
2
⇒ 1−

1
1
2
(n − 1).(n + 2)
= 1−
= 1−
=
(1).
1 + 2 + 3 + ... + n
n.(n + 1)

n.(n + 1)
n.(n + 1)
2

Áp dụng đẳng thức (1) vào biểu thức ta có:

 

1 
1
1
1 −
 .1 −
 ...  1 −

 1 + 2   1 + 2 + 3   1 + 2 + 3 + ... + 2018 

=

1 2020 1010
1.4 2.5 3.6 2017.2020 (1.2.3...2017).(4.5.6...2020)
= =
.
.
... =
.
.
2.3 3.4 4.5 2018.2019 (2.3.4...2018).(3.4.5...2019) 2018 3
3027

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


6

Website:tailieumontoan.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÝ I

TỔ TỐN – TIN

Năm học 2017- 2018
Mơn Tốn lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
49
25 −
+ 0, 25
4

b)

 −25 31   −7 3 
b) 
− −

− 
 27 42   27 42 

d)

a)

3 19 3 5  1 1 
. − . − − 
49 2 49 2  20 4 

2

10

3
− ( 9,5 − 0, 25.18 ) : 0,5
10
1 1
1 −1
5 2

 −1 193 
. −

 2 14 

Bài 2 (2 điểm) Tìm x biết:
a)

1
1 1
x− =
2
6 3

b)

( 4x

2

− 3) =
8
2

1
c) Vẽ đồ thị hàm số y = − x . Từ đó chứng minh ba điểm A ( 2; −1) , B ( −12; −6 ) và
2

C ( −2;1) khơng thẳng hàng.

Bài 3 (1,5 điểm) Có ba máy bơm cùng bơm nước vào ba bể có thể tích bằng nhau (lúc đầu
các bể đều khơng có nước). Mỗi giờ máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba bơm
được lần lượt là 6 m3 , 10 m3 , 9 m3 . Thời gian bơm đầy bể của máy thứ hai ít hơn
máy thứ nhất là 2 giờ. Tính thời gian của từng máy để bơm đầy bể?

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC , tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại
I . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB .

a) Chứng minh rằng: BI = ID

∆IDC
b) Tia DI cắt tia AB tại E . Chứng minh rằng: ∆IBE =
c) Chứng minh: BD //EC
ABC = 2 
ACB . Chứng minh AB + BI =
AC .
d) Cho 

Bài 5 (1 điểm)
x y z
a) Cho các số a, b, c, x, y, z thỏa mãn a + b + c = a 2 + b 2 + c 2 = 1 và = =
(các tỉ
a b c

số đều có nghĩa). Chứng minh x 2 + y 2 + z 2 =

( x + y + z)

2

b) (dành riêng cho lớp 7A)

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


7

Website:tailieumontoan.com

ABC= 60° . Trên tia đối của
Cho tam giác ABC có AB = 2 cm; BC = 4 cm và 
tia BC lấy điểm D sao cho BD = BC , trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao
cho BE = BA . Tính diện tích tứ giác ACED .
.......................HẾT..................

HƯỚNG DẪN
Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:
a)

49
+ 0, 25
4

b)

 −25 31   −7 3 
b) 
− −
− 
 27 42   27 42 

d)

25 −

3 19 3 5  1 1 

. − . − − 
49 2 49 2  20 4 

2

10

3
− ( 9,5 − 0, 25.18 ) : 0,5
10
1 1
1 −1
5 2

 −1 193 
. −

 2 14 

Hướng dẫn
a)

25 −

49
7
+ 0, 25 = 5 − + 0,5 = 2
4
2

3
− ( 9,5 − 0, 25.18 ) : 0,5
10,3 − 5 : 0,5 0,3
b) 10
==
=
= −1
1 1
6 3
0,3
−
1 −1
−
5 2
5 2
3
 −25 31   −7 3  −25 31 7
c) 
− −
− =
− +
+
 27 42   27 42  27 42 27 42
10

 −25 7   3 31  2 −2
=
+ + −  = +
=0
 27 27   42 42  3 3

d)

3 19 3 5  1 1 
. − . − − 
49 2 49 2  20 4 

2

 −1 193 
. −

 2 14 

3  19 5   1   −100 
. −  −  −  .
=

49  2 2   5   7 
2

=

3
1  −100  3 4
.7 − . 
 = + =1
49
25  7  7 7

Bài 2. (2 điểm)
a)

1
1 1
x− =
2
6 3

b)

( 4x

2

− 3) =
8
2

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


8

Website:tailieumontoan.com
1
c) Vẽ đồ thị hàm số y = − x . Từ đó chứng minh ba điểm A ( 2; −1) , B ( −12; −6 ) và
2

C ( −2;1) không thẳng hàng.
Hướng dẫn
a)

1 1
1
−
=
x
x = 1
2
1
1 1
6 3
⇔
x− = ⇔ 
 x = −1
1
1
1
2
6 3
 x− =
−
3

 2
6
3

 −1 
Vậy x ∈ 1; 
 3
b)

 4 x 2 − 3= 8
4 x2 = 8 + 3
2
2
x
4
−
3
=
8
⇔
⇔
 2
 2
(
)
 4 x − 3 =− 8
 4 x =− 8 + 3

 2
8 +3
8 +3
x = ±
x

=

4
4

⇔

 2 − 8 +3
x = ± − 8 + 3
x =
4

4


1
c) Đồ thị hàm số y = − x là đường thẳng đi qua hai điểm O ( 0; 0 ) và A ( 2; −1)
2
ta có
y

C

1
y=

2

x

1
-2

O

1
-1

2

x

A

1
Từ đồ thị ta thấy điểm A; C thuộc đồ thị hàm số y = − x và điểm B không thuộc đồ thị
2
hàm số trên nên A; B; C khơng thẳng hàng

Bài 3. (1,5 điểm) Có ba máy bơm cùng bơm nước vào ba bể có thể tích bằng nhau (lúc đầu
các bể đều khơng có nước). Mỗi giờ máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba bơm được lần
lượt là 6 m3 , 10 m3 , 9 m3 . Thời gian bơm đầy bể của máy thứ hai ít hơn máy thứ nhất là 2
giờ. Tính thời gian của từng máy để bơm đầy bể?
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


9

Website:tailieumontoan.com
Hướng dẫn

Gọi thời gian của máy bơm thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba chảy đầy bể lần lượt là

x; y; z ( x, y, z > 0 )
Mỗi giờ máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba bơm được lần lượt là 6 m3 , 10 m3 , 9 m3
nên thể tích của bể là =
6 x 10=
y 9 z và x − y =
2
Ta có: 6 x =10 y =9 z ⇒

6 x 10 y 9 z
x y z
=
= ⇒
= =
90 90 90 15 9 10

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
x y z
x− y 2 1
= =
=
= =
15 9 10 15 − 9 6 3
x 1
= ⇒x=5
15 3

y 1
⇒ = ⇒ y =3
9 3
z 1
10
⇒
= ⇒z=
10 3
3
⇒

Vậy thời gian của máy bơm thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba chảy đầy bể lần lượt
10
là 5 giờ, 3 giờ và
giờ.
3
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC , tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại
I . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB .

a) Chứng minh rằng: BI = ID
b) Tia DI cắt tia AB tại E . Chứng minh rằng: ∆IBE =
∆IDC
c) Chứng minh: BD //EC
ABC = 2 
ACB . Chứng minh AB + BI =
d) Cho 
AC .
Hướng dẫn

a) Xét ∆ABI và ∆ADI có

AB = AD (gt)
 = DAI
 (gt)
BAI
AI cạnh chung
Suy ra ∆ABI =
∆ADI (c-g-c)
Suy ra BI = ID (Hai cạnh tương ứng)
b) ∆ABI =
∆ADI (cmt) suy ra 
ABI = 
ADI (hai góc tương ứng)
 =180° (hai góc kề bù)
ABI + IBE
Mà 

 =180° (hai góc kề bù)
ADI + IDC
 = CDI
.
Suy ra EBI
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


10

Website:tailieumontoan.com

Xét ∆EBI và ∆CDI có
 = CDI
 (cmt)
EBI

BI = ID (cmt)
 = DIC
 (hai góc đối đỉnh)
BIE
Suy ra ∆EBI =
∆CDI (g-c-g)
c) ∆EBI =
∆CDI . Suy ra BI = ID và IE = IC (hai cạnh tương ứng).

180° − BID
=
.
Suy ra ∆BID cân ở I ⇒ DBI
2

180° − EIC
=
∆IEC cân ở I ⇒ IEC
2
 = EIC
 (hai góc đối đỉnh)
Mà BID
.
 = IEC
Suy ra DBI

Ma hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên BD //EC .
=
 (hai góc tương ứng). Suy ra 
 .
IEB
ABC = 2 BEI
d) ∆EBI =
∆CDI (cmt) ⇒ ICD
 + BIE

Mà 
ABC là góc ngồi tại đỉnh B của tam giác IBE nên 
ABC
= BEI
 = BIE
 . Do đó ∆EBI cân ở B . Suy ra BI = BE . Mà BE = DC . Suy ra
Suy ra BEI
DC = BI .

Ta có AC = AD + DC = AB + BI (đpcm)
Bài 5. (1 điểm)
x y z
a) Cho các số a, b, c, x, y, z thỏa mãn a + b + c = a 2 + b 2 + c 2 = 1 và = =
(các tỉ
a b c

số đều có nghĩa). Chứng minh x 2 + y 2 + z 2 =

( x + y + z)

2

b) (dành riêng cho lớp 7A)

ABC= 60° . Trên tia đối của
Cho tam giác ABC có AB = 2 cm; BC = 4 cm và 
tia BC lấy điểm D sao cho BD = BC , trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao
cho BE = BA . Tính diện tích tứ giác ACED .
Hướng dẫn
a) Đặt k =

x y z
= = ⇒ x = ka; y = kb; z = kc.
a b c

Khi đó ta có:
+ ( x + y + z) =
2

(a + b + c)

2

( ak + bk + ck ) =
2

1 nên
k 2 ( a + b + c ) = k 2 .12= k 2 . Vì ( a + b + c =
2

= 12 = 1 . (1)

+ x 2 + y 2 + z 2=

( ak ) + ( bk ) + ( ck ) =
2

2

2

a 2 k 2 + b 2 .k 2 + c 2 .k 2= k 2 ( a 2 + b 2 + c 2 )= k 2 . Vì

a 2 + b2 + c2 =
1 . ( 2)

Từ (1) , ( 2 ) suy ra: x 2 + y 2 + z 2 =
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

( x + y + z)

2

.
TÀI LIỆU TOÁN HỌC


11

Website:tailieumontoan.com

b)

1
1
BC
= =
.4 2 . Do đó BI = AB .
2
2
Tam giác ABI có AB = BI nên cân tại B . Mà 
ABI= 60° (gt) suy ra tam giác

Gọi I là trung điểm của BC . Suy ra =
BI

ABI là tam giác đều.
Kẻ AH ⊥ BI .
Xét tam giác ABH vng tại H , theo định lý Pytago ta có
AH 2 = AB 2 − BH 2 = 22 − 12 = 3 . Suy ra AH = 3 cm.
1
1
Diện tích tam giác ABI là=
. AH =
2. 3
S ABI
BI
=
2
2

3 ( cm 2 )

=
S ABC 2=
S ABI 2 3 ( cm 2 ).
=
S ACE 2=
S ABC 4 3 ( cm 2 ).
S=
2=
S ACE 8 3 ( cm 2 ).
ACED
.......................HẾT..................

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


12

Website:tailieumontoan.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÝ I

TỔ TỐN – TIN

Năm học 2015- 2016

Mơn Tốn lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
7
1
324 + . 81 + 20140 − −16
9
3

a)
=
A
b)

( −3)
B=

6

.153 + 93. ( −15 )

( −3)

10

6

.53.23

Bài 2 (2 điểm) Tìm các số thực x sao cho:
a)

3
5
17
(1 − 5 x ) − ( 2 x − 8) = 5 x +
5
4
2

b) ( 4 x − 7 ) − 5 7 − 4 x =
0
2

c) 16 ( x − 1) − 9 x − 9 =
5
d) 4 x − 2 + 4 x +1 =
1040

Bài 3 (1,5 điểm) Ba máy bơm nước cùng bơm nước vào một bể nước có dung tích 355 m3 .
Biết rằng thời gian để bơm được 1 m3 nước của ba máy tương ứng là 3 phút, 5 phút, 7
phút. Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu m3 nước thì đầy bể?

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A

( AB > AC ) . Tia phân giác góc

ACB cắt

cạnh AB tại D . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE = CA .

∆CDE và DE ⊥ BC
a) Chứng minh rằng: ∆CDA =
b) Vẽ đường thẳng d vng góc với AC tại C . Qua A vẽ đường thẳng song song với

CD cắt d tại M . Chứng minh rằng: AM = CD .
c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại N cắt AC tại K . Chứng minh rằng:

KE ⊥ BC và ba điểm K , D, E thẳng hàng

Bài 5 (1 điểm)
1
1 1 1 1
1
1
.
− 4 + 6 − 8 + ... + 99 − 100 . Chứng minh rằng: A <
2
50
7 7 7 7
7
7
a1 , a2 , a3 ...a2015
sử
có
2015
số
nguyên
dương

a) Cho A =
b) Giả

thỏa

mãn

1 1 1
1
+ + + ... +
=
1008 .
a1 a2 a3
a2015

Chứng minh rằng có ít nhất 2 trong 2015 số ngun dương đã cho bằng nhau
----------------Hết--------------Chú ý: Bài 5 câu b dành cho lớp 7A, các lớp khác không phải làm
Học sinh không được phép dùng máy tính.
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


13

Website:tailieumontoan.com
HƯỚNG DẪN

Bài 1

(2 điểm) Tính giá trị của biểu thức:
7
1
a)
=
A
324 + . 81 + 20140 − −16
9
3
b)

( −3)
B=

6

.153 + 93. ( −15 )

( −3)

10

6

.53.23
Lời giải

7
1

324 + . 81 + 20140 − −16
9
3
7
1
=
.18 + .9 + 1 − 16 = 14 + 3 + 1 − 16 = 2.
9
3

a)
=
A

b)

( −3)
B=

6

.153 + 93. ( −15 )

( −3)

10

6

.53.23

9 3
3 3
36.33.53 + 36.36.56 39.53 + 312.56 3 .5 (1 + 3 .5 ) 422
=
= =
=
310.53.23
310.53.23
310.53.23
3

Bài 2 (2 điểm) Tìm các số thực x sao cho:
a)

3
5
17
(1 − 5 x ) − ( 2 x − 8) = 5 x +
5
4
2

b) ( 4 x − 7 ) − 5 7 − 4 x =
0
2

c) 16 ( x − 1) − 9 x − 9 =
5
d) 4 x − 2 + 4 x +1 =

1040
Lời giải
3
5
17
(1 − 5 x ) − ( 2 x − 8) = 5 x +
5
4
2
3
5
17
⇔ − 3 x − x + 10 = 5 x +
5
2
2
21
21
1
⇔− x=− ⇔ x= .
2
10
5

a)

b) ( 4 x − 7 ) − 5 7 − 4 x =
0
2

7 − 4x ( a ≥ 0)
Đặt: a =
⇒ a 2 − 5a =0 ⇔  a = 0
 a = 5

Với + a = 0 ⇒ 7 − 4 x = 0 ⇔ x =

7
4

1

5 ⇔ x =
Với + a = 5 ⇒ 7 − 4 x =
2
−5 
7 − 4 x =
x = 3

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


14

Website:tailieumontoan.com
7 1 
Vậy x ∈  ; ;3
4 2 

c) 16 ( x − 1) − 9 x − 9 =
5 . Điều kiện: x ≥ 1

4 x − 1 − 3 x − 1 = 5 ⇔ x − 1 = 5 ⇔ x − 1 = 25 ⇔ x = 26 ( thỏa mãn)
Vậy x = 26 .
d) 4 x − 2 + 4 x +1 =
1040
⇔

4x
1

+ 4 x.4= 1040 ⇔ 4 x  + 4 = 1040
2
4
 16


4 x.

65
= 1040 ⇔ 4 x= 256 ⇔ x= 4
16

Bài 3 (1,5 điểm) Ba máy bơm nước cùng bơm nước vào một bể nước có dung tích 355 m3 .
Biết rằng thời gian để bơm được 1 m3 nước của ba máy tương ứng là 3 phút, 5 phút, 7
phút. Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu m3 nước thì đầy bể?
Lời giải
Gọi x, y, z lần lượt là số m3 nước mà mỗi máy bơm cần bơm để đầy bể.

( x, y, z > 0, m ) .
3

Theo đề bài ta có:
3x = 5 y = 7 z ⇒

3=
x 5=
y 7 z và x + y + z =
355 .

x
y
z
3x
5y
7z
=
=
⇒
= =
105 105 105
35 21 15

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
y
z
x+ y+z

355
= = =
=
= 5
35 21 15 35 + 21 + 15 71
x
= 5 ⇒ x =175
35
y
= 5 ⇒ y =105
21
z
= 5 ⇒ z = 75
15

Vậy số m3 của ba máy lần lượt là 175 ( m3 ) ; 105 ( m3 ) ;75 ( m3 ) .

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A

( AB > AC ) . Tia phân giác góc

ACB cắt

cạnh AB tại D . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE = CA .

∆CDE và DE ⊥ BC
a) Chứng minh rằng: ∆CDA =
b) Vẽ đường thẳng d vng góc với AC tại C . Qua A vẽ đường thẳng song song với

CD cắt d tại M . Chứng minh rằng: AM = CD .

c) Qua B vẽ đường thẳng vng góc với CD tại N cắt AC tại K . Chứng minh rằng:

KE ⊥ BC và ba điểm K , D, E thẳng hàng
Lời giải
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


15

Website:tailieumontoan.com
C
M

E

A

D

B
N

K

∆CDE và DE ⊥ BC
a) Chứng minh rằng: ∆CDA =
Xét ∆CDA và ∆CDE có:

AC = CE (gt)

 (vì CD là phân giác 
ACD = ECD
ACB )
CD: cạnh chung

⇒ ∆CDA = ∆CDE (c.g.c)
=
 =°
⇒ CED
CAD
90 (hai góc tương ứng).
⇒ DE ⊥ BC .
b) Vẽ đường thẳng d vng góc với AC tại C .
Qua A vẽ đường thẳng song song với CD cắt

d tại M . Chứng minh rằng: AM = CD .

C
M

Xét ∆MCA và ∆DAC có:
E

Cạnh AC chung
= DAC
= 90° ( gt )
MCA

 = DCA
 (so le trong)
MAC

∆DAC ( g .c.g )
Suy ra ∆MCA =

A

D

⇒ AM =
CD (hai cạnh tương ứng).
c) Qua B vẽ đường thẳng vng góc với CD tại

B
N

K

N cắt AC tại K . Chứng minh rằng:
KE ⊥ BC và ba điểm K , D, E thẳng hàng.
Xét ∆CKB có: CN là đường cao, đồng thời là phân giác nên ∆CKB cân tại C.
 = CBK
.
Suy ra CK = CB và CKB

∆CDE ( cmt ) ⇒ CA =
CE (hai cạnh tương ứng)
Mà ∆CDA =

⇒ CK − CA = CB − CE
⇒ AK =
EB
Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


16

Website:tailieumontoan.com
Xét ∆ABK và ∆EKB có:
Cạnh BK chung

AK = EB (cmt)
 = CBK
 ( cmt )
CKB
 = BEK
 = 90° (hai góc tương ứng).
⇒ ∆ABK = ∆EKB ( c.g .c ) ⇒ KAB

Suy ra KE ⊥ BC (1)
=
=
∆CDA =
∆CDE ( cmt ) ⇒ CAD
CED
90° (hai góc tương ứng)

⇒ DE ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra K , D, E thẳng hàng.

Bài 5 (1 điểm)
1 1 1 1
1
1
1
.
− 4 + 6 − 8 + ... + 98 − 100 . Chứng minh rằng: A <
2
50
7 7 7 7
7
7
a1 , a2 , a3 ...a2015
sử
có
2015
số
nguyên
dương

a) Cho A =
b) Giả

thỏa

mãn

1 1 1
1
+ + + ... +
=
1008 .
a1 a2 a3
a2015

Chứng minh rằng có ít nhất 2 trong 2015 số nguyên dương đã cho bằng nhau.
Lời giải
1 1 1 1
1
1
− 4 + 6 − 8 + ... + 98 − 100
2
7 7 7 7
7
7
1 1 1
1
1
7 2 A =1 − 2 + 4 − 6 + ... + 96 − 98
7 7 7
7
7

a) Cho A =

Cộng vế theo vế đẳng thức trên ta có:
50 A =1 −

1
1
1 1
1
.
⇒ A = − . 100 <
100
7
50 50 7
50

b) Khơng mất tính tổng qt. Giả sử a1 < a2 < a3 < ... < a2015 .
Suy ra:
a1 ≥ 1; a2 ≥ 2;....; a2015 ≥ 2015
⇒ A=

1 1
1
1
1
+ + ... +
≤ 1 + + ... +
a1 a2
a2015
2
2015

⇒ A<

1 1
1 2016
+ + ... +=
= 1008 (trái giả thiết)
2 2
2
2

Vậy có ít nhất 2 trong 2015 số nguyên dương đã cho bằng nhau.

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


17

Website:tailieumontoan.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÝ I

TỔ TỐN – TIN

Năm học 2011- 2012
Mơn Tốn lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2 điểm) Tính

1 1
1 1 1 1
1 1
c) A = . + . + . + .
2 −3 −3 4 4 −5 −5 6

d) B =

−5.75 + 7 4
7 6.10 − 2.75

Bài 2 (2,5 điểm) Tìm x biết:
2 
3 7

a) x  x +  − x  x −  =
3 
4  12


b)

x2 + 1 = x + 2

c) ( 2 x + 1) = ( 2 x + 1)
5

2012

Bài 3 (1,5 điểm) Hai ô tô cùng phải đi từ A đến B. Biết vận tốc xe thứ nhất bằng 60% vận

tốc xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi AB nhiều hơn thời gian xe thứ hai đi là 3
giờ. Tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B.

Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC

( AB > AC ) , Từ trung điểm

M của BC , vẽ một đường

thẳng vng góc với tia phân giác của góc A , đường thẳng này cắt tia AB, AC lần
lượt tại E và F . Qua C kẻ CK //AB ( K ∈ EF )
d) Chứng minh: CK = BE
e) Chứng minh: BE = CF và AE =
f) Chứng minh: BME =

AB + AC
2

ACB − B
2

Bài 5 (1 điểm)
x + 3 y 3 y + 9 z 5 z + 15 x
Tìm x, y, z ∈ R thỏa mãn = =
và x + y + 2 z =−31 .
19
114
115

HƯỚNG DẪN

Bài 1: (2 điểm) Tính
1 1
1 1 1 1
1 1
a) A = . + . + . + .
2 −3 −3 4 4 −5 −5 6

b) B =

−5.75 + 7 4
7 6.10 − 2.75
Hướng dẫn

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


18

Website:tailieumontoan.com
1 1
1 1 1 1
1 1 −1  1 1  1  1 1 
. + . + . + .=
. +  − . + 
2 −3 −3 4 4 −5 −5 6 3  2 4  5  4 6 
1 3 1 5 −1 1
4 −1
=

− . − . =− =
− =
3 4 5 12 4 12
12 3

a) A=

7 4. ( −5.7 + 1) −34 −1
−5.75 + 7 4
b) 6
=
= =
7 .10 − 2.75 2.75. ( 7.5 − 1) 2.34 2
Bài 2: (2,5 điểm) Tìm x biết:
2 
3 7

a) x  x +  − x  x −  =
3 
4  12


b)

x2 + 1 = x + 2

c) ( 2 x + 1) = ( 2 x + 1)
5

2012

Hướng dẫn
2 
3 7

a) x  x +  − x  x −  =
3 
4  12

2x
3x 7
⇔ x2 +
− x2 +
=
3
4 12
17 7
7
2 3 7
⇔ x.  +  =
⇔ x. =
⇔x=
12 12
17
 3 4  12

b)

x2 + 1 = x + 2
x + 2 ≥ 0

⇔ 2
2
x +1= x + 4x + 4

 x ≥ −2
 x ≥ −2
−3

⇔
⇔
3⇔x=
4
4 x = −3  x = −
4

c)

( 2 x + 1)

5

= ( 2 x + 1)

2012

x = 0
1
2 x + 1 =

1

 2 x + 1 =0 ⇔ 
x= −

2

Bài 3: (1,5 điểm) Hai ô tô cùng phải đi từ A đến B. Biết vận tốc xe thứ nhất bằng 60% vận
tốc xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi AB nhiều hơn thời gian xe thứ hai đi là 3 giờ.
Tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B.
Hướng dẫn
Gọi vận tốc xe thứ hai là a ( km / h; a > 0 )
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


19

Website:tailieumontoan.com

Vận tốc xe thứ nhất là

3
.a ( km / h )
5

Gọi thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là b ( h; b > 0 )
Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là b − 3 .
Vì quãng đường là như nhau nên thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
⇒

a
b
5
=
=
3
.a b − 3 3
5

b b − 3 b − ( b − 3) 3
⇒=
=
=
(tc dãy tỉ số bằng nhau)
5
3
5−3
2
3.5 15
⇒ b=
=
2
2
15
9
b−3=
−3=
2
2
Vậy thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là:

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là

15
h
2

9
h
2

( AB > AC ) , Từ trung điểm

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC

M của BC , vẽ một đường

thẳng vng góc với tia phân giác của góc A , đường thẳng này cắt tia AB, AC lần lượt tại
E và F . Qua C kẻ CK //AB ( K ∈ EF )

a) Chứng minh: CK = BE
b) Chứng minh: BE = CF và AE =

AB + AC
2

 
 = ACB − B
c) Chứng minh: BME
2

Hướng dẫn
A

E
C

F

B

M
K

G

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


20

Website:tailieumontoan.com

 = BME
 (đối đỉnh)
a) Xét ∆CMK và ∆BME có: CMK
MC = MB ( M là trung điểm BC )

 = EBM

 (so le trong do CK // AB )
KCM
⇒ ∆CMK = ∆BME (g.c.g) ⇒ CK =
BE
 ( AM là phân giác 
 = EAM
b) Xét ∆AEF có: FAM
A)
AM ⊥ EF tại M


AFE =
AEF
⇒ ∆FAE cân tại A ⇒ 
=

AEK (slt)
Ta có: CK // AB ⇒ GKM

(1)
(2)

 = CKF
 (đối đỉnh) (3)
Mà GKM

AFK =
CKF
Từ (1), (2) , (3) ⇒ 
⇒ ∆CFK cân tại C ⇒ CF =

CK
Mà CK = BE ( câu a) ⇒ BE =
CF .
*) Ta có: AE + AF = AB − BE + AC + CF = AB + AC ( BE = CF )
AB + AC
⇒ 2AE =AB + AC ⇒ AE =
2
+B

 + BME
 = 2 BME
 + CMF
=
 = BME
+B
ACB = CFM
AEM + BME
c) Ta có: 

(

)



ACB − B
=
(đpcm)
⇒ BME
2

Bài 5: (1 điểm)
x + 3 y 3 y + 9 z 5 z + 15 x
Tìm x, y, z ∈ R thỏa mãn = =
và x + y + 2 z =−31 .
19
114
115

Hướng dẫn
x + 3 y 3 y + 9 z 5 z + 15 x
Ta có: = =
19
114
115
x + 3 y y + 3z z + 3x
Hay = =
19
38
23
x + y + 2 z =−31 ⇒ x + y + z =−31 − z

ADTCDTSBN ta có:
x + 3 y y + 3 z z + 3 x x + 3 y + y + 3 z + z + 3 x 4 ( x + y + z ) x + y + z −31 − z
=
= =
= =
=
19 + 38 + 23
80

20
19
38
23
20
−1178 − 98 z
y + 3 z −31 − z
Có:
=
⇒ 20 y + 60 z =
−31.38 − 38 z ⇒ y =
38
20
20
z + 3 x −31 − z
−713 − 43 z
=
⇒ 20 z + 60 x =
−31.23 − 23 z ⇒ x =
23
20
60
−713 − 43 z
−1178 − 98 z
Thay x =
vào x + y + 2 z =−31
=
;y
60
20

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


21

Website:tailieumontoan.com

Ta có:

−713 − 43 z −1178 − 98 z
+
+ 2z =
−31
60
20

−713 − 43 z − 3534 − 294 z + 120 z =
−1860
−217 z =
2387
z = −11

Có:

y + 3 z −31 − ( −11)
=
=−1 ⇒ y =−5
38

20

z + 3 x −31 − ( −11)
=
=−1 ⇒ x =−4
23
20
Vậy x =
−4; y =
−5; z =
−11

Liên hệ tài liệu word toán SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TOÁN HỌC


22

Website:tailieumontoan.com

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÝ I

TỔ TỐN – TIN

Năm học 2010- 2011
Mơn Tốn lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2 điểm) Tính
e) A =

1 1 1
1
1
+ 2 + 3 + ... + 13 + 14
2 2
2
2
2

1  2

17 − 12 − 0, 25. 324  : 0, 49
3  3

f) B =
1 1
1 −1
2 5

Bài 2 (2 điểm) Tìm x biết:
4

3  16

a)  x +  =
4  81



b) ( 7 x − 3)

1
c) x − 3 − 2 x =

d)

2012

=−
(3 7 x )

2010

4 x + 2 + 4 x +1 + 4 x 32 x + 32 x +1 + 32 x + 2
=
21
31

Bài 3 (1,5 điểm) Người ta xây ba bể nước hình lập phương, có các cạnh tỉ lệ nghịch với 5;
6; 10. Biết tổng thể tích ba bể là 46000 lít nước. Tìm số đo một cạnh của mỗi bể nước.

Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC

( AB < AC ) , điểm

M là trung điểm của BC . Kẻ tia

Ax //BM , trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = BM ( M và D khác phía đối với AB ).
Gọi I là trung điểm của AB .
g) Chứng minh: ∆AID =
∆BIM
h) Chứng minh: ∆AIM =
∆BID; AM //BD
i) Đường trug trực của BC cắt AC tại E , tia BE cắt đường thẳng Ax tại F . Chứng
minh rằng BF = AC .
j) Hai đường thẳng AB và FC cắt nhau ở O . Chứng minh ba điểm O, E , M thẳng
hàng.

Bài 5 (0,5 điểm)
a+b b+c c+a
Cho các số a, b, c đôi một khác nhau và khác 0, thỏa mãn: = =
.
c
a
b

 a  b  c 
Hãy tính giá trị biểu thức P =+
1
 1 +  1 + 
 b  c  a 

Yêu cầu: Học sinh khơng được sử dụng máy tính.

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC

23

Website:tailieumontoan.com
HƯỚNG DẪN

Bài 1

(2 điểm) Tính
1 1 1
1
1
a) A = + 2 + 3 + ... + 13 + 14
2 2
2
2
2
1  2

17 − 12 − 0, 25. 324  : 0, 49
3  3

b) B =
1 1
1 −1
2 5
Hướng dẫn
1 1 1
1

1
+ 2 + 3 + ... + 13 + 14
2 2 2
2
2
1 1
1
1
⇒ 2 A =1 + + 2 + ... + 12 + 13
2 2
2
2

a) A =

1
214 − 1 16383
⇒
A
=
=
214
214
16384
1  2
52  38 1  7

17 − 12 − 0, 25. 324  : 0, 49
−  − .18  :
3  3

3  3 4  10

b) B =
1 1
3
1 −1
2 5
10
52  38 9  7 52  76 − 27  7 52 49 10
− − :
−
− .
:
3  3 2  10
3  6  10
3
6 7
= = =
3
3
3
10
10
10
52 35 17
−
3
3 170
= 3 =
=

3
3
9
10
10
⇒ 2 A − A =1 −

Bài 2

(2 điểm) Tìm x biết:
4

3  16

a)  x +  =
4  81


b) ( 7 x − 3)

1
c) x − 3 − 2 x =

d)

2012

=−
(3 7 x )

2010

4 x + 2 + 4 x +1 + 4 x 32 x + 32 x +1 + 32 x + 2
=
21
31

Hướng dẫn
3 2
1


4
4
4
x= −
x + 4 =
3  16
3 2



3 ⇔
12
a)  x +  = ⇔  x +  =  ⇔ 

3
2
17
4  81

4 3


−
−
x + =
x =

4
3
12


b) Ta có:

( 7 x − 3)

2012

=−
(3 7 x )

2010

⇔ ( 7 x − 3)

⇔ 7x − 3 =1 ⇔ 7x = 4 ⇔ x =

2012

=
( 7 x − 3)

2010

7
4

Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC


24

Website:tailieumontoan.com
c) Ta có:

x − 3 − 2 x =1 ⇔ x − 3 = 2 x + 1
Khi x ≥ 3 ⇒ x − 3 =2 x + 1 ⇔ x =−4(l )

2
Khi x < 3 ⇒ x − 3 =−2 x − 1 ⇔ 3 x =2 ⇔ x = (n)
3
2
Vậy x =
3
d) Ta có:

4 x + 2 + 4 x +1 + 4 x 32 x + 32 x +1 + 32 x +3

=
21
31
x
2x
4 (16 + 4 + 1) 3 (1 + 3 + 27 )
⇔
=
21
31
4 x = 32 x ⇔ 4 x = 9 x ⇔ x = 0

Bài 1 (1,5 điểm) Người ta xây ba bể nước hình lập phương, có các cạnh tỉ lệ nghịch với 5;
6; 10. Biết tổng thể tích ba bể là 46000 lít nước. Tìm số đo một cạnh của mỗi bể nước.
Hướng dẫn
Gọi ba cạnh của mỗi bể nước lần lượt là: a, b, c
Do

a , b, c

tỉ

lệ

nghịch

với

5;

6;

10.nên

5a = 6b =10c ⇔

a b c
= = =k
6 5 3

a3
b3
c3 a 3 + b3 + c3 46000
=
=
=
=
= 125 ⇒ k = 5
216 125 27
368
368

k3 =

⇒ a = 6.5 = 30; b = 5.5 = 25; c = 3.5 = 15

Vậy số đo mỗi cạnh của mỗi bể nước là: 30; 25;15

Bài 2 (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC

( AB < AC ) , điểm

M là trung điểm của

BC . Kẻ tia Ax //BM , trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = BM ( M và D khác phía
O
đối với AB ). Gọi I là trung điểm của AB .
Hướng dẫn
a) Chứng minh: ∆AID =
∆BIM
Xét ∆AID và ∆BIM , ta có:

A

D

2

AD = BM (gt) ;

 (so le trong) ;
A =B
1

F

1

E
I

1

2

1

IA = IB (gt) nên ∆AID =
∆BIM

∆BID; AM //BD
b) Chứng minh: ∆AIM =

2
1

Xét ∆AIM và ∆BID ta có:
B
M




IA = IB (gt) ; I1 = I 2 (đối đỉnh) ; ID = IM (gt) nên ∆AIM =
∆BID ⇒ A2 = B2

1

C

mà hai góc này so le trong nên AM //BD
Liên hệ tài liệu word tốn SĐT và zalo: 039.373.2038

TÀI LIỆU TỐN HỌC