Đề Toán Thi liên thông CĐ 2010

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI LIÊN THÔNG CAO ĐẲNG
TRƯỜNG CĐKT-CN QUẢNG NGÃI MÔN: TOÁN CƠ BẢN
(Tháng 11 năm 2010)
Đề chính thức Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu 1 (3,0 điểm):
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3y x x= −
2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 0x x m
− + =
Câu 2 ( 3,0 điểm)
1. Giải phương trình:
3 4 5
log log logx x x
+ =
2. Giải phương trình:
2 2 2
3 2 6 5 2 3 7
4 4 4 1
x x x x x x
− + + + + +
+ = +
3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x – 5 +
2
x4
−

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc
với đáy, cạnh bên SC bằng
3a
.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH
A. Dành cho thí sinh Ban cơ bản:
Câu 4a (1,0 điểm)
Tính tích phân:
1
0
( 1).
x
I x e dx
= +
∫
Câu 5a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)
a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB
b. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
B. Dành cho thí sinh Ban nâng cao
Câu 4b (1,0 điểm)
Tính tích phân:
2
32 3
1
1I x x dx
= +
∫
Câu 4b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có

phương trình: x - 2y + z + 3 = 0
a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng
(P).
b. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc
với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt
phẳng (P)
......................HẾT......................
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2
................................. . ................................
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC:
TOÁN LIÊN THÔNG CAO ĐẲNG
KHÓA THI THÁNG 11-2010
Chú ý:
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh
Câu 1:
1. Hàm số
3 2
3 ( )y x x C= −
* Tập xác định: D= R
* Sự biến thiên

' 2 '
0
3 6 3 ( 2) 0
2
x
y x x x x y
x
=


= − = − ⇒ = ⇔

=


Hàm số đồng biến trên
( ;0) (2; )−∞ ∪ +∞
và nghịch biến trên khoảng (0;2)
Hàm số có cực trị:
(0) 0; (2) 4
CD
CT
y y y y= = = = −
Các giới hạn:
x x
lim ; limy y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
Bảng biến thiên:
x
−∞
0 2
+∞
y’ + 0 - 0 +
y
0
+∞

−∞

-4
* Đồ thị
Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0)
Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)

4
2
-2
-4
-5 5
2. Phương trình:

3 2
3 2
3 0
3
x x m
x x m
− + =
⇔ − = −
Vế trài của phương trình là đồ thị (C) còn vế phải là đường thẳng y =
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
-m. Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng y =
-m vời đồ thị (C)

- nếu m > 4 hoặc m<0 thì pt có 1 nghiệm
- nếu m = 0 hoặc m = 4 thì pt có 2 nghiệm
- nếu 0<m<4 thì pt có 3 nghiệm
3. Diện tích hình phẳng đó là:

3
3
4
3 2 3
0
0
27
3 ( )
4 4
x
S x x dx x= − = − =
∫
0,25đ
0,5đ
0,5đ
Câu 2.
1. Phương trình:
Điều kiện x>0. Ta biến đổi về cùng cơ số 3:

4 4 3
5 5 3
log log 3.log
log log 3.log
x x
x x

=
=

khi đó phương trình có dạng:
( )
3 4 3 5 3
3 4 5 3
log log 3.log log 3.log
log 1 log 3 log 3 0 log 0 1
x x x
x x x
+ =
⇔ + − = ⇔ = ⇔ =

2. Viết lại phương trình dưới dạng:
2 2 2 2
3 2 2 6 5 3 2 2 6 5
4 4 4 .4 1
x x x x x x x x− + + + − + + +
+ = +
Đặt
2
2
3 2
2 6 5
4
, , 0
4
x x
x x

u
u v
v
− +
+ +

=

>

=


Khi đó phương trình tương đương với:
( ) ( )
1 1 1 0u v uv u v+ = + ⇔ − − =
2
2
3 2 2
2
2 6 5
1
1 4 1 3 2 0 2
1 1
2 6 5
4 1
5
x x
x x
x

u x x x
v x
x x
x
− +
+ +
=




= = − + = =


⇔ ⇔ ⇔ ⇔




= = −
+ +



=



= −


Vậy phương trình có 4 nghiệm.
3. Tìm GTLN, GTNN y = x – 5 +
2
x4
−

Hàm số xác định: D = [-2; 2]
522)2(;5)2(;3)2(;7)2(
2
2
0
4
10'
4
1'
2
2
−=−=−−=−=−




=
−=
⇔=
−
−⇔=
−
−=
ffff

x
x
x
x
y
x
x
y

522)2(fyMax
]2;2[
−==
−
;
7)2(fyMin
]2;2[
−=−=
−
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

Câu 3:
1. Vì
( )SB ABCD⊥ ⇒
SB là chiều cao của khối chóp

2 2 2 2
( 3) 2SB SC BC a a a= − = − =
Vậy thể tích khối chóp là:
2 3
1 1 3
. . 2 .
3 3 2
V Bh a a a= = =
2. Gọi I la trung điểm của SD,
vì tam giác SBD vuông cân tại B
ISIB ID
⇒ = =
và I nằm trên đường trung trực của BD
⇒
I nằm trên trục của đa giác
đáy

IA IB IC ID IS⇒ = = = =
Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

0,25đ
A. Dành cho thí sinh ban cơ bản
Câu 4a.

1
0
( 1)
x
I x e dx= +
∫
Đặt
1
x x
u x du dx
dv e dx v e
= + =
 
⇔
 
= =
 

1
1
0
0
( 1). 1
x x
I x e e dx e= + − = −
∫

Câu 5a.
Cho A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)

a. Ta có
(0;1; 1)AB = −
uuur
Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua A và có vtcp
(0;1; 1)u AB
= = −
r uuur
là

x=5
y=t
z=4-t





b. Gọi (
α
) là mp(ABC)
],[ ACABn
=⇒
α


(0;1; 1); ( 4;6; 2) (4;4;4)AB AC n
α

= − = − − ⇒ =
uuur uuur uur
Vậy pt mặt phẳng
( )
α
là

4.( 4) 4( 0) 4( 6) 0
10 0
x y z
x y z
− + − + − =
⇔ + + − =
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
S
I
B
A
D
C
B. Ban nõng cao
Cõu 4b.

2

32 3
1
1I x x dx= +

t
3 3 3 3 2 2 2 2
1 1 3 3u x u x u du x dx x dx u du= + = + = =
i cn:
3
3
x=1 u= 2
2 9x u

= =

3
3
3
3
9
9
4
3
33 4 4
2
2
1
( 9 2 )
4 4
u

I u du= = =

Cõu 5b.
2. a. Vỡ
( ) //( ) (1; 2;1)
Q P
Q P n n = =
uur uur
Vy pt mt phng (Q) l:
2 0x y z + =
b. vỡ ng thng
( ) (1; 2;1)
d P
d P u n = =
uur uur
Vy pt t d l
1
2 2
3
x t
y t
z t
= +


=


= +

Gi H la giao im ca t d va (P) . Do ú ta ca
(1 ;2 2 ;3 )H t t t+ +
Vỡ
1
( ) (1 ) 2(2 2 ) (3 ) 3 0
2
H P t t t t + + + + = =
Vy H cú ta l
1 5
( ;3; )
2 2
H
0,5
0,5
0,5
0,5
0,25
0,25
0,5
******************HT******************
B GIO DC V O TO THI LIấN THễNG CAO NG
TRNG CKT-CN QUNG NGI MễN: TON C BN
(Thỏng 11 nm 2010)
d phũng Thi gian: 180 phỳt ( khụng k thi gian phỏt )
I. Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
3
x

y
x
+
=