Tải bản đầy đủ (.doc) (9 trang)

Đề_DA Thi HK1_Toan12(rất hay)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (171.1 KB, 9 trang )

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LÔMÔNÔXÔP
Năm học 2010-2011
ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN-LỚP 12
Thời gian 90 phút
ĐỀ sè 1
Bài 1: Cho hàm số
2 1
2
x
y
x

=

(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; -1).
c. Tìm m để đường thẳng y = (2m+1)x+3 cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh
của (C).
Bài 2:
a. Giải phương trình sau:
27 9
log 3.log 9 log 3
x x x
=
b. Giải hệ phương trình sau:
1 2 1
4
4 3.4 2


3 2 log 3
x y y
x y
+ − −
+ =


+ = −

Bài 3: Cho hình nón n đỉnh O có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân
có cạnh góc vuông bằng a.
a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón n .
b. Tính diện tích thiết diện của hình nón n cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua đỉnh
của hình nón và tạo với đáy hình nón một góc 60
0
.
c. Gọi (S) là hình cầu ngoại tiếp hình nón n. Tính tỉ số thể tích của khối nón n
và thể tích của khối cầu (S) .
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của :
2 2
x y
P
y x
= +
+ +

Trên miền
{(x;y)/ x,y 0;x+y =2}D
= ≥
*********

(Thang điểm: Bài 1: 4 điểm, bài2: 2 điểm, bài 3: 3 điểm, bài 4:1điểm)
1
SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT LÔMÔNÔXÔP
Năm học 2010-2011
ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN-LỚP 12
Thời gian 90 phút
ĐỀ sè 2
Bài 1: Cho hàm số
3 1
2x 2
x
y

=
+
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm
1
1;
2
A
 
 ÷
 
.
c. Tìm m để đường thẳng y = mx+2m+2 cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh
của (C).

Bài 2:
a. Giải phương trình sau:
2
8
log 2log 2 3
x
x
x
+ =
b. Giải hệ phương trình sau:
1 2 1
3
3 2.3 2
3 log 2 2 0
y x x
x y
− − − −
+ =


− − + =

Bài 3: Cho hình nón n đỉnh I, góc ở đỉnh bằng 120
0
, bán kính đáy bằng a.
a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón n .
b. Tính diện tích thiết diện của hình nón n cắt bởi mặt phẳng (Q) đi qua đỉnh
của hình nón và tạo với đáy hình nón một góc 60
0
.

c. Gọi (S) là hình cầu ngoại tiếp hình nón n. Tính tỉ số thể tích của khối nón
n
và thể tích của khối cầu (S) .
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của :
2 2
1 1
x y
P
y x
+ +
= +
+ +

Trên miền
{(x;y)/ x,y 0;x+y = 1}D
= ≥
*********
(Thang điểm: Bài 1: 4 điểm, bài2: 2 điểm, bài 3: 3 điểm, bài 4:1điểm)
2
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 - 2010
ĐỀ 1
1. a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị 2đ
1. Tập xác định
{ }
\ 2D = ¡
2. Sự biến thiên:
a. Giới hạn và tiệm cận:
• Ta có
2
lim

x
y


= −∞

2
lim
x
y
+

= +∞
Nên đường thẳng
2x =
là tiệm cận đứng của đồ thị (C).

lim lim 2
x x
y y
→+∞ →−∞
= =

đường thẳng
2y =
là tiệm cận ngang
của đồ thị (C).
b. Bảng biến thiên:
Ta có:
2

3
' 0
( 2)
y
x

= <


x D∀ ∈
Nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng
( )
;2−∞

( )
2;+∞
x
−∞
2
+∞
'y

+
y
2
+∞
−∞
2
3. Đồ thị:
Đồ thị hàm số cắt

Ox
tại điểm
1
;0
2
 
 ÷
 
Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm
1
0;
2
 
 ÷
 
Bảng giá trị:
x
1−
0
1
2
1
y
1
1
2
0
1−
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8
-4

-2
2
4
6
8
x
y
Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận giao điểm
(2;2)I
của 2 đường tiệm cận
làm tâm đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
1.b
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(1; -1). 1đ
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )y f x=
tại
0 0 0
( ; )M x y

3
dạng:
0 0
'( )( )y f x x x y= − +

.
Ta có:
2 2
3 3
'( ) '(1) 3
( 2) (1 2)
f x f
x
− −
= ⇒ = = −
− −

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại
(1; 1)A −
là:
3( 1) 1 x 23y x y= − − − = − +⇔
0,25
0,25
0,5
1.c
Tìm m để đường y = (2m+1)x+3 cắt (C) tại hai điểm thuộc hai nhánh của (C). 1đ
Hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng
(2 1) 3y m x= + +
là nghiệm của
phương trình:
2 1
(2 1) 3
2
x
m x

x

= + +

(1)
Đăt
2 2t x x t= − ⇒ = +
. Phương trình trở thành:
2( 2) 1
(2 1)( 2) 3
t
m t
t
+ −
= + + +
2
(2 1) (4 3) 1 0m t m t⇔ + + + + =
(2)
(C) và (d) cắt nhau tại 2 điểm thuộc 2 nhánh của (C)

phương trình (1) có 2 nghiệm thỏa mãn:
1 2
2x x< <

phương trình (2) có 2 nghiệm thỏa mãn:
1 2
1
0 (2 1)1 0
2
t t m m< < ⇔ + < ⇔ < −

0,25
0,25
0,25
0,25
2.a Giải phương trình:
27 9
3. 9 log 3
x x x
log log =
(1) 1đ
Điều kiện:
0; 1; 1; 1
27 9
x x
x x> ≠ ≠ ≠

3
3
3
9
log 9
1 1
.
log log 3
log
27
x
x
x
⇔ =

3 3 3
1 2 1
.
log 3 2log x x log x
⇔ =
− −
Đặt
3
logt x=
. Phương trình trở thành:
1 2 1
.
3 2t t t
=
− −
2
5 4 0t t⇔ − + =
1
4
t
t
=



=

+ Với
3
1 log 1 3t x x= ⇔ = ⇔ =

(thỏa mãn).
+ Với
4
3
4 log 4 3 81t x x x= ⇔ = ⇔ = ⇔ =
(thỏa mãn).
0,25
0,25
0,25
0,25
2.b b. Giải hệ phương trình sau:
1 2 1
4
4 3.4 2 (1)
3 2 log 3 (2)
x y y
x y
+ − −
+ =


+ = −


4
(2) 3 2 log 3x y⇔ = − + −
Thế vào (1) ta được:
4
2 1
2 1 log 3 2 1 2 1

4
4 3.4 2 3.4 2
3
y
y y y
− +
− + − − −
+ = ⇔ + =
Đặt
2 1
4 ( 0)
y
t t

= >
PT trở thành:
( )
2
1 1
3 2 3 1 0 ( )
3 3
t t t tm
t
+ = ⇔ − = ⇔ =
2 1
4 4
4
1 log 3 1 log 31 1
4 2 1 log
3 3 2 2

y
y y x

− +
⇒ = ⇔ − = ⇔ = ⇒ =
.
Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm:
4 4
1 log 3 1 log 3
;
2 2
+ −
 
 ÷
 
.
0,25
0,25
0,25
0,25
3.a
Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối nón n .

Gọi
OAB∆
là thiết diện qua trục của hình nón, I là tâm đáy

bán kính của hình
nón là
2

2 2
AB a
r = =
. Và đường cao của hình nón là
2
2
a
OI =
0,5
4
Diện tính xung quanh của hình nón là:
2
2 . 2
. . . .
2 2
xq
a a
S R l a
π
π π
= = =
(đvdt)
Thể tính của khối nón:
2
3
2
1 1 2 2 2
.
3 3 2 2 12
a a a

V R h
π
π π
 
= = =
 ÷
 ÷
 
(đvtt)
0,25
0,25
3.b
Tính diện tích thiết diện của hình nón n cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của
hình nón và tạo với đáy hình nón một góc 60
0
.

Gọi thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng(P) là
OMN

.
Lấy H là trung điểm của MN
⇔ ,OH MN IH MN⊥ ⊥

Góc giữa mp(P) và đáy của hình nón là góc:
·
60OHI =
o
Xét
OHI∆

vuông tại
I
ta có:
·
0
2 2
sin
sin 60
3 3
2.
2
OI OI a a
OHI OH
OH
= ⇔ = = =
Xét
OHM∆
vuông tại H:
2
2 2 2
2
3
3
a a
MH OM OH a= − = − =
2
2
3
a
MN MH⇒ = =


2
1 1 2 2 2
. . . .
2 2 3
3 3
OMN
a a a
S MN OH

= = =
0,25
0,25
0,25
0,25
3.c
Gọi (S) là hình cầu ngoại tiếp hình nón n. Tính tỉ số thể tích của khối nón n
và thể tích của khối cầu (S) .

Mp(OAB) cắt mặt nón
( )S
theo thiết diện là một đường tròn lớn của mặt nón
( )S
. Đường tròn đó chính là đường tròn ngoại tiếp
OAB

.
Gọi
'R
là bán kính của

( )S
.
·
0
2
2 '
sin 45
2
sin
OA a a
R
OBA
⇒ = = = '
2
a
R⇒ =
.
Gọi
'V
là thể tích của khối cầu
( )S
.
3
3
4 2
'
3
3 2
a
V R

π
π

= =
1
' 4
V
V
⇒ =
.
0,25
0.25
0,5
4
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của :
2 2
x y
P
y x
= +
+ +
trên miền
{(x;y)/ x,y 0;x+y =2}D
= ≥

5

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về

Tải bản đầy đủ ngay
×