Ước lượng vị trí và hệ thống điều khiển chuyển động robot di động
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.08 MB, 75 trang )
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
........................
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Ước lượng vị trí và hệ thống điều khiển
chuyển động robot di động
ĐÀO QUANG THẮNG
Ngành: Kỹ thuật điện
Giảng viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Mạnh Tiến
Viện: Điện
HÀ NỘI, 11/2019
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI
........................
LUẬN VĂN THẠC SĨ
Ước lượng vị trí và hệ thống điều khiển
chuyển động robot di động
ĐÀO QUANG THẮNG
Ngành: Kỹ thuật điện
Giảng viên hướng dẫn: TS. Nguyễn Mạnh Tiến
Viện: Điện
HÀ NỘI, 11/2019
Chữ ký của GVHD
SĐH.QT9.BM11
CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
BẢN XÁC NHẬN CHỈNH SỬA LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên tác giả luận văn: Đào Quang Thắng
Đề tài luận văn: Ước lượng vị trí và hệ thống điều khiển
chuyển động robot di động
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển va tự động hóa
Mã số SV: CA170335
Tác giả, Người hướng dẫn khoa học và Hội đồng chấm luận văn
xác nhận tác giả đã sửa chữa, bổ sung luận văn theo biên bản họp Hội
đồng ngày 31/10/2019 với các nội dung sau:
- Sửa lỗi chính tả trong luận văn và một số công thức.
- Chỉnh sửa, thống nhất ký hiệu thuật tốn Laplace.
- Làm rõ hình vẽ và trích dẫn nguồn gốc (Trang 36, 37).
- Sửa lại lưu đồ thuật tốn tính tốc độ bánh xe hình 4.4 (Trang 45).
- Bổ sung thêm kết quả kiểm chứng mô phỏng vị trí xe tính tốn và vị trí
xe thực hình 5.11, hình 5.12, hình 5.13 (Trang 52, 53).
Ngày 11 tháng 11 năm 2019
Giáo viên hướng dẫn
Tác giả luận văn
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin trân trọng cảm ơn Viện Đào Tạo Sau Đại Học, bộ mơn Tự
Động Hóa Xí Nghiệp Công Nghiệp thuộc trường Đại Học Bách Khoa Hà
Nội đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện luận văn này.
Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo TS. Nguyễn Mạnh
Tiến đã tận tình hướng dẫn, động viên và giúp đỡ tơi hồn thành luận văn
tốt nghiệp này.
Hà nội, ngày 11 tháng 11 năm 2019
Học viên
Đào Quang Thắng
LỜI CAM ĐOAN
Bằng kiến thức đã học được và sự giúp đỡ tận tình của giáo viên
hướng dẫn là TS. Nguyễn Mạnh Tiến, giảng viên tại Viện Điện, Trường
Đại Học Bách Khoa Hà Nội. Tôi đã cố gắng hết sức để hoàn thành đúng
thời hạn và mục tiêu đặt ra. Tuy nhiên, do kiến thức cịn hạn hẹp, việc tìm
tài liệu khó khăn và thời gian có hạn nên chắc chắn khó tránh khỏi sai sót.
Tơi mong các thầy, cơ trong Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ sẽ góp ý để
tơi hồn thiện tốt đề tài này.
Tơi xin cam đoan luận văn này là do tôi thực hiện dưới sự hướng dẫn
của TS. Nguyễn Mạnh Tiến, các kết quả nghiên cứu đều được đánh giá
một cách khách quan và chính xác. Tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm
trước Hội đồng nếu như có bất cứ vấn đề gì về bản quyền tác giả.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hà nội, ngày 11 tháng 11 năm 2019
Học viên
Đào Quang Thắng
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT .............................................. i
DANH MỤC HÌNH ẢNH ............................................................................ ii
DANH MỤC BẢNG BIỂU ......................................................................... iv
LỜI NÓI ĐẦU .............................................................................................. 1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ROBOT DI ĐỘNG .................................. 2
1.1. Khái niệm robot di động .................................................................... 2
1.2. Phân loại robot di động ...................................................................... 5
1.3. Mơ hình robot hai bánh xe ................................................................. 6
CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC .................................. 8
VÀ ĐỘNG LỰC HỌC .................................................................................. 8
2.1. Cơ sở lý thuyết động học robot di động hai bánh xe ......................... 8
2.1.1. Giới thiệu robot di động trong khung tọa độ .............................. 8
2.1.2. Ràng buộc động học robot di động ............................................. 9
2.2. Mơ hình động học robot di động...................................................... 13
2.3. Mơ hình động lực học robot di động................................................ 17
2.4. Mơ hình động lực học robot di động xét đến cơ cấu chấp hành ...... 26
CHƯƠNG 3. THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ............................... 30
3.1. Đặt vấn đề ........................................................................................ 30
3.2. Một số phương pháp điều khiển chuyển động của xe tự hành ........ 31
3.2.1. Thuật tốn điều khiển tính tốn mơ men ................................... 31
3.2.2. Thuật tốn điều khiển phản hồi tuyến tính................................ 32
3.3. Xây dựng thuật tốn điều khiển ....................................................... 34
3.3. Xác định vecto sai lệch vị trí, tốc độ bánh xe .................................. 37
CHƯƠNG 4. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG VỊ TRÍ............................. 40
4.1. Khái quát .......................................................................................... 40
4.2. Xây dựng thuật tốn tính tốn ước lượng vị trí xe ........................... 42
CHƯƠNG 5. MƠ PHỎNG HỆ ĐIỀU KHIỂN ROBOT ............................ 44
5.1. Mơ phỏng kiểm chứng tính tốn tốc độ bánh xe và vị trí xe ........... 44
5.1.1. Mơ hình mơ phỏng bộ điều khiển .............................................. 44
5.1.2. Mơ hình mơ phỏng động cơ một chiều ...................................... 45
5.1.3. Mơ hình mơ phỏng động lực học – động học xe ....................... 45
5.1.4. Mơ hình mơ phỏng khâu nhận dạng ......................................... 46
5.1.5. Sơ đồ mô phỏng hệ thống .......................................................... 47
5.2. Mơ phỏng hệ thống điều khiển vị trí và tốc độ bánh xe .................. 52
KẾT LUẬN ................................................................................................. 56
TÀI LIỆU THAM KHẢO ........................................................................... 57
PHỤ LỤC .................................................................................................... 58
P1. Thông số kỹ thuật xe và động cơ ...................................................... 58
P2. Mô phỏng quĩ đạo bánh xe ............................................................... 59
P3. Mô phỏng bộ điều khiển ................................................................... 59
P4. Mơ phỏng mơ hình động cơ .............................................................. 60
P5. Mơ phỏng mơ hình động lực học – động học của xe........................ 61
P6. Mơ phỏng mơ hình tính tốn ước lượng vị trí dùng encoder ........... 63
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ VIẾT TẮT
Chữ viết tắt
Tiếng việt
C
cos
S
sin
PD
Thuật toán điều khiển tỷ lệ - vi phân
PID
Thuật toán điều khiển tỷ lệ - tích phân – vi phân
PWM
Điều chế độ rộng xung
i
DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1. Robot di động trong dân dụng........................................................... 3
Hình 1.2. Robot di động trong y tế - dịch vụ .................................................... 3
Hình 1.3. Robot di động trong cơng nghiệp...................................................... 4
Hình 1.4. Robot di động trong quân sự ............................................................. 4
Hình 1.5. Robot di động trong thám hiểm khơng gian vũ trụ ........................... 4
Hình 1.6. Sơ đồ khối mơ hình robot sử dụng trong luận văn............................ 6
Hình 2.1. Hệ tọa độ gốc và hệ tọa độ robot ...................................................... 8
Hình 2.2. Biểu diễn robot trên các hệ tọa độ..................................................... 9
Hình 2.3. Ràng buộc chuyển động quay thuần túy bánh xe robot .................. 11
Hình 2.4. Mơ hình động học robot .................................................................. 17
Hình 2.5. Sơ đồ động cơ điện một chiều nam châm vĩnh cửu ........................ 26
Hình 2.6. Sơ đồ cấu trúc xe tự hành ................................................................ 29
Hình 3.1. Sơ đồ cấu trúc hệ điều khiển ........................................................... 30
Hình 3.2. Biểu diễn robot trong các hệ tọa độ ................................................ 33
Hình 3.3. Sơ đồ cấu trúc bộ điều khiển phản hồi tuyến tính của xe ............... 34
Hình 3.4. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển xe .................................................. 39
Hình 4.1. Encoder tương đối ........................................................................... 40
Hình 4.2. Đồ thị xung kênh A và B của encoder ............................................ 41
Hình 4.3. Sơ đồ ước lượng vị trí sử dụng encoder .......................................... 42
Hình 4.4. Lưu đồ tính tốc độ bánh xe ............................................................. 43
Hình 5.1. Sơ đồ mơ phỏng bộ điều khiển ....................................................... 45
Hình 5.2. Sơ đồ mơ phỏng mơ hình động cơ một chiều ................................. 45
Hình 5.3. Sơ đồ mơ phỏng mơ hình động lực học – động học xe .................. 46
Hình 5.4. Sơ đồ mơ phỏng mơ hình tính tốn ước lượng vị trí xe .................. 46
Hình 5.5. Sơ đồ mơ phỏng tính tốn tốc độ bánh xe dùng encoder ................ 47
Hình 5.6. Sơ đồ mơ phỏng kiểm chứng khâu tính tốn tốc độ bánh xe.......... 47
ii
Hình 5.7. Kết quả mơ phỏng so sánh vị trí góc quay bánh phải ..................... 48
Hình 5.8. Kết quả mơ phỏng so sánh vị trí góc quay bánh trái....................... 49
Hình 5.9. Kết quả mơ phỏng so sánh tốc độ góc quay bánh trái .................... 49
Hình 5.10. Kết quả mơ phỏng so sánh tốc độ góc quay bánh phải ................. 50
Hình 5.11. Kết quả mơ phỏng kiểm chứng vị trí của xe theo tọa độ X .......... 50
Hình 5.12. Kết quả mơ phỏng kiểm chứng vị trí của xe theo tọa độ Y .......... 51
Hình 5.13. Kết quả mơ phỏng kiểm chứng vị trí góc quay
........................ 51
Hình 5.14. Sơ đồ mơ phỏng hệ thống điều khiển vị trí và tốc độ bánh xe ..... 52
Hình 5.15. Kết quả mơ phỏng góc quay bánh trái .......................................... 53
Hình 5.16. Kết quả mơ phỏng so sánh góc quay bánh phải ............................ 53
Hình 5.18. Kết quả mơ phỏng so sánh tốc độ góc quay bánh trái .................. 54
Hình 5.18. Kết quả mơ phỏng tốc độ góc quay bánh phải .............................. 55
Hình P1.1. Sơ đồ mơ phỏng quĩ đạo bánh xe ................................................. 59
Hình P1.2. Sơ đồ cấu trúc mơ hình động cơ một chiều .................................. 61
iii
DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng P1.1. Thông số kỹ thuật xe và động cơ ................................................. 58
iv
LỜI NĨI ĐẦU
Bài tốn điều khiển chuyển động robot di động hiện nay được nhiều
nhà khoa học quan tâm nghiên cứu và phát triển. Trong quá trình học tập cao
học tại trường, tôi thấy đây là một hướng phát triển mới, và có nhiều ứng
dụng thực tiễn trong ngành cơng nghiệp robot nước nhà, nên tôi đã chọn đề tài
cho luận văn tốt nghiệp của mình đó là: “Ước lượng vị trí và hệ thống điều
khiển chuyển động robot di động”
Như đã đề cập, mục tiêu của luận văn nhằm giải quyết bài tốn ước
lượng vị trí và điều khiển chuyển động robot di động. Để giải quyết các vấn
đề đặt ra, nội dung luận văn được chia ra làm các chương như sau:
Chương 1: Tổng quát về robot di động
Chương 2: Xây dựng mơ hình động học và động lực học
Chương 3: Thiết kế hệ thống điều khiển
Chương 4: Phương pháp ước lượng vị trí
Chương 5: Mơ phỏng hệ điều khiển robot
1
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ ROBOT DI ĐỘNG
1.1. Khái niệm robot di động
Robot là một loại thiết bị có thể thực hiện những công việc một cách tự
động bằng sự điều khiển của máy tính hoặc các vi mạch điện tử được lập
trình. Robot có một số đặc điểm sau đây: Do con người sáng tạo ra, tùy theo
công nghệ trang bị trên mà robot có khả năng nhận biết được môi trường xung
quanh và tương tác với những vật thể trong mơi trường, có khả năng đưa ra
các lựa chọn dựa trên môi trường và điều khiển một cách tự động theo những
trình tự đã được lập trình trước, có thể điều khiển được bằng các lệnh để có
thể thay đổi tùy theo yêu cầu của người sử dụng, có thể di chuyển quay hoặc
tịnh tiến theo một hay nhiều chiều và khéo léo trong vận động.
Robot di động là loại robot có thể thực hiện nhiệm vụ ở các địa điểm
khác nhau, khơng cố định một vị trí nào. Khác với robot cố định, robot di
động có những yêu cầu cao hơn, đòi hỏi đầu tư nhiều hơn. Trong khi robot cố
định vận hành khá đơn giản, chỉ cần không gian cố định để thực hiện các công
việc lặp đi lặp lại, còn hệ thống robot di động hoạt động trong không gian mở,
thay đổi liên tục và đơi khi rất phức tạp. Linh động là đặc tính của robot di
động, có thể có được từ các bộ phận chuyển động như bánh xe, chân, tay,
cánh quạt … Robot di động “Phải biết ” định vị và “Thu nhận” được thông
tin đầy đủ về môi trường xung quanh, sau đó mới quyết định thực hiện hành
động nào cho phù hợp.
Do đó, robot di động thường được tích hợp các cảm biến nhằm giúp
cho chúng có thể nhận biết. Ngồi ra, robot di động cịn có thể gắn kết với
một hệ thống máy tính điều khiển và hệ thống cung cấp điện năng cho các
chuyển động cũng như các cảm biến. Tùy vào tính chất cơng việc, các robot
di động có thể mang theo nguồn điện, camera, micro, bộ cảm biến và các bộ
xử lý. Tuy nhiên, do các robot di động đều có một tải trọng nhất định, nên khi
2
thiết kế, cần tính tốn trọng lượng các vật mang theo này ở mức vừa phải.
Một đặc điểm quan trọng khác nữa là các robot di động cần phải có tính tự
động một cách tương đối, nghĩa là phải có khả năng tự làm một hành động
nào đó mà khơng cần có sự can thiệp của con người.
Các hình 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5 là một số hình ảnh minh họa về ứng
dụng robot di động trong các lĩnh vực khác nhau:
Robot hút bụi Ecovacs DEEBOT 900
Robot dọn nhà của PHILIPS
Hình 1.1. Robot di động trong dân dụng
Robot chăm sóc y tế
Robot dịch vụ
Hình 1.2. Robot di động trong y tế - dịch vụ
3
Robot vận chuyển Kiva
Robot nâng hàng SSI SCHAEFER
Hình 1.3. Robot di động trong công nghiệp
Robot chiến đấu của quân đội Mỹ
Robot Wildcat của quân đội Mỹ
Hình 1.4. Robot di động trong quân sự
Robot thám hiểm
Robot thám hiểm
sao hỏa của NASA
mặt trăng của Audi
Hình 1.5. Robot di động trong thám hiểm không gian vũ trụ
Nhận xét: Qua một số các ứng dụng vừa trình bày có thể thấy robot di động
chuyển động bằng bánh xe được sử dụng khá phổ biến do một số yếu tố như:
Cấu tạo đơn giản, chi phí sản xuất thấp, dễ điều khiển hơn so với các robot di
động chuyển động bằng các cơ cấu kiểu khớp chân, dễ vận hành và giữ thăng
bằng ở những vùng khơng gian hoạt động có địa hình khơng bằng phẳng …
4
1.2. Phân loại robot di động
Có thể phân loại robot di động dựa vào môi trường làm việc hoặc theo ứng
dụng của chúng.
Theo mơi trường làm việc có các loại robot di động sau:
- Robot di động trên không
- Robot di động dưới nước
- Robot di động trên đất liền
Tùy thuộc vào môi trường hoạt động mà mỗi loại robot cần một hệ thống
truyền động khác nhau.
Đối với robot di động trên không, các bộ phận chuyển động là cánh quạt hay
cánh bay và động cơ, với robot di động dưới nước, tùy thuộc vào nơi làm việc
trên hay trong mặt nước mà sẽ có cấu trúc truyền động khác nhau: làm việc
trên mặt nước, bộ phận chuyển động là phao hoặc động cơ với bộ phận điều
khiển, hoạt động sâu dưới nước, bộ phận chuyển động có thể là chân hoặc có
thể là cả động cơ phản lực; robot di động trên cạn có bộ phận chuyển động
khá đa dạng, phụ thuộc vào địa hình hoạt động mà bộ phận chuyển động có
thể là chân, bánh xe, bánh xích hay là loại kết hợp. Phổ biến nhất là robot di
chuyển bằng bánh xe.
Theo ứng dụng ta có loại robot di động sau:
- Robot vận chuyển
- Robot quân sự
- Robot thám hiểm
- Robot dịch vụ
- Robot dân dụng
- Robot giải trí
- …
5
Robot di động ứng dụng cho rất nhiều loại công việc khác nhau từ xây
dựng đến nông nghiệp, từ đào mìn đến thăm dị dầu khí, xử lý mơi trường, y
tế, giải trí, vận chuyển,…
Robot có khả năng giúp rất nhiều trong những công việc mà con người
không thể làm. Tuy nhiên, vẫn có khả năng xảy ra những sự cố đáng tiếc, nhất
là đối với những robot giúp việc nhà hay hỗ trợ những việc trong sinh hoạt
hàng ngày, bởi vì robot có thể bị mất kiểm sốt khi các linh kiện trong hệ
thống bị bất ngờ gặp trục trặc ngồi tầm kiểm sốt.
1.3. Mơ hình robot hai bánh xe
Mơ hình robot di động hai bánh xe sử dụng trong luận văn:
Hình 1.6. Sơ đồ khối mơ hình robot sử dụng trong luận văn
Khung robot:
Là một kết cấu vững chắc dùng để gán các thiết bị như motor truyền
động, hai bánh xe chủ động, bánh xe bị động, các bộ điều khiển, ắc quy cấp
nguồn …
Bánh xe robot:
Bánh xe chủ động robot: kết nối với hộp giảm tốc động cơ thông qua cơ cấu
Puli, dây đai, tạo chuyển động cho robot dưới tác động quay của động cơ
Bánh xe bị động robot: kết nối trực tiếp vào khung robot, có vai trị giữ thăng
bằng cho robot khi chuyển động
6
Động cơ robot:
Là động cơ một chiều gắn trực tiếp với bánh xe thông qua cơ cấu dây đai,
puli, tạo chuyển động chính cho robot thơng qua bánh xe chủ động.
Pin - ắc quy robot:
Đóng vai trị cung cấp nguồn cho tồn bộ robot, là loại pin có thể sạc được.
Bộ điều khiển cấp tín hiệu điều khiển, điều khiển hai bánh xe chủ động, từ đó
tạo nên chuyển động của robot di động.
7
CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG MƠ HÌNH ĐỘNG HỌC
VÀ ĐỘNG LỰC HỌC
2.1. Cơ sở lý thuyết động học robot di động hai bánh xe
2.1.1. Giới thiệu robot di động trong khung tọa độ
Bắt nguồn từ mơ hình cho hoạt động chung của robot, mỗi bánh xe góp
phần tạo ra sự chuyển động của robot. Để mơ tả vị trí của robot di động trong
mơi trường hoạt động của nó thì cần định nghĩa hai hệ tọa độ như sau:
- Hệ tọa độ gốc {X, Y, Z}: Là một hệ tọa độ tổng quát được gắn cố định
trong không gian làm việc của robot hoặc gắn cố định trên mặt phẳng mà
robot di động hoạt động, hệ tọa độ này coi như hệ tọa độ tham chiếu.
- Hệ tọa độ robot {Xr, Yr, Zr}: Là hệ tọa độ được gắn trên robot, khi
robot chuyển động thì hệ tọa độ này cũng chuyển động theo. Hệ tọa độ robot
có gốc tọa độ là điểm A là trung điểm đoạn thẳng nối hai bánh xe robot.
Hình 2.1. Hệ tọa độ gốc và hệ tọa độ robot
8
Do hai hệ tọa độ có trục Z và Zr cùng hướng nên ta chỉ xét tọa độ trên mặt
phẳng {X, Y}.
Để xác định vị trí và hoạt động của robot ta xây dựng ma trận chuyển tọa độ
robot về hệ tọa độ gốc. Hệ tọa độ robot có gốc là A ( xa , ya ) và lệch so với hệ
tọa độ gốc góc θ (chính là góc thể hiện hướng di chuyển của robot).
Ma trận phép biến đổi mô tả hệ tọa độ robot so với hệ tọa độ gốc:
TR
C
S
0
xa
S
C
0
ya
0
0
1
0
0
0
0
1
(2.1)
Vecto X bất kỳ trong hệ tọa độ robot thì trong hệ tọa độ gốc sẽ có dạng:
X
TR . X R
2.1.2. Ràng buộc động học robot di động
Hình 2.2. Biểu diễn robot trên các hệ tọa độ
9
(2.2)
Trên hình 2.2 xét robot di động với hai bánh lái có bán kính R, khoảng
cách hai bánh là 2L. Bánh phải có tốc độ góc là
1
2
, bánh trái có tốc độ góc
. A là trung điểm của đoạn thẳng nối hai bánh xe.
Trong hệ tọa độ robot (hệ tọa độ gắn trên robot) vecto vị trí robot sẽ được
mơ tả bằng vecto: q R
xR
yR
R
1
T
xR
yR
qR
(2.3)
R
1
Trong hệ tọa độ gốc (hệ tọa độ cố định) vecto mơ tả vị trí robot sẽ được
mô tả bằng vecto đồng nhất: q
x
y
1
T
x
q
y
(2.4)
1
Chuyển động của robot được đặc trưng bởi hai phương trình thu được bằng
hai giả thiết chính sau:
Khơng có chuyển động trượt ngang: Phương trình ràng buộc này có thể
hiểu một cách đơn giản robot chỉ có thể chuyển động tiến về phía trước hoặc
lùi về phía sau mà khơng thể chuyển động ngang, có nghĩa là trong hệ tọa độ
gắn trên robot vận tốc của điểm A theo trục nằm ngang bằng 0 (có nghĩa là:
y AR = 0). Từ hình 2.2, có thể nhận được phương trình ràng buộc sau:
xa sin
ya cos
0
Với:
xa : Tốc độ chuyển động của robot theo phương x của hệ tọa độ gốc
ya : Tốc độ chuyển động của robot theo phương y của hệ tọa độ gốc
10
(2.5)
Hình 2.3. Ràng buộc chuyển động quay thuần túy bánh xe robot
Ràng buộc quay thuần túy:
Ràng buộc quay thuần túy mô tả rằng mỗi bánh xe chủ động luôn duy trì
một điểm tiếp xúc với mặt đất (Điểm P) như hình vẽ 2.3. Ở đây khơng có tác
động trượt của bánh xe theo phương dọc (Xr), và cũng khơng có tác động
trượt của bánh xe theo phương ngang (Yr). Quan hệ giữa vận tốc của điểm
tiếp xúc P bánh xe trái, phải trong hệ tọa độ trên robot và vận tốc của các
bánh xe được biểu diễn tương ứng bởi hệ phương trình:
v p1
vw1
R.
1
vp2
vw 2
R.
2
(2.6)
Theo hình vẽ 2.2, vị trí của điểm tiếp xúc của bánh phải và bánh trái với mặt
đường trong hệ tọa độ robot được xác định tương ứng bởi vecto sau:
0
L
R
P2
0
0
L
R
; P1
(2.7)
0
1
1
Vecto vị trí điểm tiếp xúc bánh xe trái và phải của robot với mặt đường trong
hệ tọa độ gốc được mô tả tương ứng bằng các biểu thức sau:
P1
R
TR .P1
C
S
0
xa
S
C
0
ya
0
0
1
0
0
0
0
1
11
.
0
L.S
xa
L
L.C
ya
0
0
1
1
(2.8)
P2
R
TR .P 2
C
S
0
xa
S
C
0
ya
0
0
1
0
0
0
0
1
.
0
L.S
L
L.C
xa
0
0
1
1
ya
(2.9)
Tọa độ trọng tâm xe (điểm C) trong hệ tọa độ gốc mơ tả bằng vecto (Hình
2.2):
C
xa
d .C
ya
d .S
0
(2.10)
1
Từ (2.8), (2.9), (2.10) ta có vị trí điểm tiếp xúc bánh trái, phải với mặt đường
và tọa độ điểm C trong tọa độ OXY viết dưới dạng:
xw1 xa
L sin
yw1 ya
L cos
xw2
xa
L sin
yw2 ya
L cos
xc xa
d cos
yc ya
d sin
(2.11)
(2.12)
(2.13)
Đạo hàm hai vế của phương trình (2.11), (2.12), (2.13), ta được các hệ
phương trình tương ứng sau:
xw1 xa L cos
yw1 ya L sin
(2.14)
xw2 xa L cos
yw2 ya L sin
(2.15)
xc
xa
d sin
yc ya
d cos
12
(2.16)
Từ hình 2.2, phương trình ràng buộc quay được xác định bởi phương trình
sau:
xw2 cos
yw2 sin
R
2
(2.17)
xw1 cos
yw1 sin
R
1
(2.18)
Thay lần lượt hệ phương trình (2.14) và (2.15) vào các phương trình (2.17) và
(2.18) ta được kết quả như sau:
xa cos
ya sin
L
R
2
0
(2.19)
xa cos
ya sin
L
R
1
0
(2.20)
Kết hợp các phương trình (2.5), (2.19), (2.20) có thể viết lại hệ phương trình
ràng buộc dưới dạng ma trận sau:
(q) q g
(2.21)
0
Với:
(q)
sin
cos
0
0
0
cos
sin
L
R
0
cos
sin
L
0
R
(2.22)
Và:
qg
xa
ya
T
2
1
(2.23)
2.2. Mơ hình động học robot di động
Mơ hình động học là nghiên cứu về các chuyển động của các hệ cơ học
và không xét đến tác động của các lực lên chuyển động của hệ cơ đó. Với
Robot di động mục đích chính của mơ hình động học là biểu diễn vận tốc của
robot như một hàm theo vận tốc của các bánh xe chủ động.
Để xác định tốc độ quay của robot phụ thuộc như thế nào vào tốc độ
quay của hai bánh xe ta giả sử nếu chỉ có bánh xe trái quay và bánh xe phải
đứng im (tức
2
=0).
13
Khi đó robot sẽ quay trịn quanh trục tâm C với bán kính quay 2L, và
tốc độ quay sẽ là:
v1R
2L
R
1
R. 1
2L
(2.24)
Trong đó:
R
1
: Tốc độ quay của robot với trục quay là tâm C trong hệ tọa độ gắn với
robot
v1R : Tốc độ dài bánh xe bên trái trong hệ tọa độ gắn với robot
1
: Tốc độ góc bánh xe bên trái
L: khoảng cách từ mỗi bánh xe đến trung điểm A của hai bánh
R: Bán kính mỗi bánh xe
Tương tự bánh xe bên phải quay và bánh xe bên trái đứng im thì robot
sẽ quay trịn quanh trục tâm C với bán kính quay là 2L và quay với chiều
ngược lại, và tốc độ quay:
v2R
2L
R
2
R. 2
2L
(2.25)
Trong đó:
R
2
: Tốc độ quay của robot với trục quay tâm quay C trong hệ tọa độ gắn với
robot
v2R : Tốc độ dài bánh xe bên phải trong hệ tọa độ gắn với robot
2
: Tốc độ góc bánh xe bên phải
L: khoảng cách từ mỗi bánh xe đến trung điểm A của hai bánh xe
R: Bán kính mỗi bánh xe
Khi cả hai bánh xe đều quay thì xác định được mối quan hệ giữa tốc độ
quay của robot và tốc độ của hai bánh xe theo biểu thức sau:
R
R
2
R
1
14
R. 2
2L
R. 1
2L
(2.26)
