10 đề cơ bản nắm chắc 7 điểm đề số 2 giải chi tiết

GROUP FB: ÔN THI THPT QUỐC GIA
10 ĐỀ CƠ BẢN LẤY 7 ĐIỂM (ĐỀ SỐ 2)

MƠN: TỐN
TP. HCM (Q. Tân Phú)
FB: PHẠM HỒI TRUNG (giáo viên dạy Tốn)

Add FB của thầy để nhận thêm tài liệu />
Page của thầy: />Câu 1.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. f ( x ) = x 4 − 2 x 2 − 4 .
B. f ( x ) = x3 − 3x 2 + 3x − 4 .
C. f ( x ) = x 2 − 4 x + 1 .

Câu 2.

D. f ( x ) =

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

2x −1
.
x +1

và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là

đúng ?


 f ' ( 0)  0

A. 
.

 f ' ( 2)  0
Câu 3.


 f ' ( 0)  0
B. 
.

 f ' ( 2)  0


 f ' ( 0)  0
C. 
.

 f ' ( 2)  0

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =


 f ' ( 0)  0
D. 
.

 f ' ( 2)  0

1 2

m − 2m ) x 3 + mx 2 + 3x đồng biến trên
(
3

.

m  0
B. 
.
m  3

A. m  0 .
Câu 4.

m  0
C. 
.
m  3

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

x

∞

1

y'
y

0
+∞

+

D. 1  m  3 .

và có bảng biến thiên sau:

0

1

0

0

+∞
+
+∞

1

-4
-4
Tìm m để phương trình f ( x ) = m + 1 có 4 nghiệm phân biệt.
A. −4  m  1.
Câu 5.

B. −5  m  0 .

C. −4  m  1.

D. −5  m  0 .

Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
A. ( 2; − 2 ) .

B. ( 0; − 2 ) .

Facebook của thầy: Phạm Hoài Trung

C. ( 0; 2 ) .

D. ( 2; 2 ) .

Group Fb: Ôn Thi THPT Quốc Gia

1


Câu 6.

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.
y

4

−2

2

− 2 O

B. yCD = − 2 .

A. yCD = 0 .
Câu 7.

x

2

C. yCD = 4 .

D. yCD = 2 .

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;1) .
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x = −1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;3) .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là −1 .
Câu 8.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 4 trên đoạn  0;2
A. min y = 2 .
 0;2

Câu 9.

B. min y = 0 .
 0;2

Hàm số y = f ( x ) liên tục trên

C. min y = 1 .
 0;2

C. f (8) .

B. y = −6 .

bằng

D. −4 .

Câu 10. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = −1 .

 0;2

và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Biết f ( −4 )  f (8) , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
A. 9 . B. f ( −4 ) .

D. min y = 4 .

C. y = 3 .

2x − 6
là:
x +1

D. y = 2 .

Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Facebook của thầy: Phạm Hồi Trung

Group Fb: Ơn Thi THPT Quốc Gia

2


A. y = x3 − 3x 2 − 1 .
Câu 12.

B. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

Biết đường thẳng y = x − 3 cắt đồ thị y =

C. y = x 4 + 2 x 2 − 1 .

D. y = x 2 − 1 .

2x −1

tại hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ lần
x−2

lượt là xA , xB hãy tính tổng x A + xB .
A. xA + xB = 7 .

B. xA + xB = 6 .

C. xA + xB = 5 .

D. xA + xB = −7 .

Câu 13. Cho x  0 . Biểu thức P = x 5 x bằng
7

6

A. x 5 .

1

B. x 5 .

4

C. x 5 .

D. x 5 .

C. D = ( −; 2 ) .

D. D = ( −; + ) .

1

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 2 − x ) 3 .
A. D = ( −; 2 .

B. D = ( 2; + ) .

Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x

2
A. y =   .
3

x

e
B. y =   .
 

C. y =

( 2) .
x

D. y = ( 0,5) .
x

Câu 16. Cho a, b là các số thực dương, a  1 và n  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log an b = log a bn .

B. log an b = n log a b .

C. log an b = log na b.

D. log an b =

1
log a b.
n

Câu 17. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 23 x −1 là
A. f ' ( x ) = 23 x −1.log 2 .

B. f ' ( x ) = 23 x −1.ln 2 .

C. f ' ( x ) = 3.23 x−1.ln 2 . D. f ' ( x ) = 3.23 x −2 .

Câu 18. Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?
2
x
2
1

x
A. y =   .
B. y = log x .

C. y = 2 .
D. y =   .
2
3
Câu 19. Phương trình 9 x − 3.3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ). Giá trị của biểu thức A = 2 x1 + 3x2
bằng
A. 4log 2 3 .
B. 0 .
C. 3log 3 2 .
D. 2 .
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2 − 1)  −3 là
A. T = ( −2; 2 ) .
C. T = ( −3;3) .

Facebook của thầy: Phạm Hoài Trung

2

B. T = ( −; −3)  ( 3; + ) .
D. T = ( −3; −1)  (1;3) .

Group Fb: Ôn Thi THPT Quốc Gia

3


Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x .
1
A. cos 2 x + C.
2

B. sin x + C .

1
D. − cos 2 x + C .
2

C. − sin x + C .

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + sin x là
A. x 2 + cos x + C .
C.

B. x 2 − cos x + C .

x2
− cos x + C .
2

D.

x2
+ cos x + C .
2

Câu 23. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x + cos x thỏa mãn F ( 0 ) = 1 . Hàm số

F ( x ) là
B. − cos x + sin x +1 .

A. cos x − sin x +1.
2

Câu 24. Cho



f ( x ) dx = 3 và

1

A. 17.

C. − cos x + sin x − 2 . D. − cos x + sin x + 2 .

2

2

 3 f ( x ) − g ( x ) dx = 10 , khi đó

 g ( x ) dx

1

1

C. −1 .

B. 1.

2

Câu 25. Biết  2 x ln (1 + x ) dx = a.ln b , với a, b 

bằng

*

D. −4 .

, b là số nguyên tố. Tính 3a + 4b .

0

A. 42 .

B. 21 .

D. 32 .

C. 12 .

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình dưới đây.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục Ox là
2

0

A. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .
0

2

B. S =

−1

2

C. S =  − f ( x ) dx .
−1

 f ( x ) dx .

−1

0

D. S =



−1

2

f ( x ) dx −  f ( x ) dx .
0

Câu 27. Cho hình phẳng ( H ) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối trịn xoay khi hình ( H ) quay
xung quanh Ox được tính theo cơng thức nào dưới đây?

Facebook của thầy: Phạm Hồi Trung

Group Fb: Ôn Thi THPT Quốc Gia

4


1

1

−1

−1

1

A.   ( x 4 − 4 x 2 + 4)dx −  x 4 dx .

1

B.  ( x 4 − 4 x 2 + 4)dx −  x 4 dx .
−1

1

C.   (4 x 4 − 8 x 2 + 4)dx .

−1

1

1

−1

−1

D.   x 4 dx −   ( x 4 − 4 x 2 + 4)dx .

−1

Câu 28. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là
A. z = 3 + 2i .
B. z = 3 − 2i .

C. z = 2 + 3i .

D. z = −2 + 3i .

Câu 29. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 2 − i ?

A. N .

B. P .

C. M .

D. Q .

Câu 30. Cho số phức z = 3 − 2i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số
phức iz ?
A. ( −2;3) .

Câu 31.

B. ( 2; − 3) .

(1 − 3i )
Cho số phức z thỏa mãn z =
1+ i

A. 11 .

B. 8 .

C. ( 3; − 2 ) .

D. ( −2;3i ) .

3

. Mô đun của số phức w = z − i.z bằng
C. 8 2 .

D. 0 .

Câu 32. Tìm phần ảo của số phức z , biết ( 2 − i ) z = 1 + 3i .
A. 3 .

B.

7
i.
5

C.

7
.
5

Câu 33. Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z = (1 − i)2 bằng
1
A. 5 .
B. 2 .
C.
.
2

Facebook của thầy: Phạm Hồi Trung

D.

−1
.

5

D.

1
.
2

Group Fb: Ơn Thi THPT Quốc Gia

5


Câu 34. Tổng mơđun 4 nghiệm phức của phương trình 2 z 4 − 3 z 2 − 2 = 0 là
A. 3 2 .
B. 5 2 .
C. 2 5 .

D. 2 3 .

Câu 35. Có mấy khối đa diện trong các khối sau?

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 5.

Câu 36. Cắt khối trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được thiết diện là
A. Hai đường thẳng song song.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình bình hành.
D. Hình vng.
Câu 37. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a , SA = a , SA ⊥ ( ABCD ) . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD .
a3
3
A. 3a .
B.
.
C. 9a 3 .
D. 6a 3 .
3
Câu 38. Cho lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng 2a , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích
V của khối lăng trụ.
1 3
3 3
A. V = 3a 3 .
B. V = a .
C. V = a 3 .
D. V = a .
4
4
Câu 39. Cho khối chóp tứ giác đều có thể tích bằng 16 cm 3 và cạnh đáy bằng 4 cm , chiều cao của khối
chóp đó bằng
A. 3 2 cm .
B. 4 cm .
C. 3cm .

D. 2 3 cm .
Câu 40. Thể tích của khối nón trịn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là
A. 60 .
B. 45 .
C. 180 .
D. 15 .
Câu 41. Cho khối nón có thể tích bằng 2 a 3 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của khối nón
đã cho bằng
A. 6a.
B. a 5.
C. a 37
D. a 7.

Câu 42. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng 9 . Tính đường cao h của hình nón.
A. h

3
.
2

B. h

3 3.

3
.
3

C. h

D. h

3.

Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k . Tìm tọa độ của a .
A. ( −2; − 1; − 3) .

B. ( −3; 2; − 1) .

C. ( 2; − 3; − 1) .

D. ( −1; 2; − 3) .

Câu 44. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( −2;1; −3) và B (1;0; −2 ) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 3 3 .

B. 11 .

C. 11 .

D. 27 .

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 1) = 9 . Tọa độ tâm I và bán
2

2

2

kính R của ( S ) là

Facebook của thầy: Phạm Hồi Trung

Group Fb: Ơn Thi THPT Quốc Gia

6


A. I ( −2;1; −1) , R = 3 .

B. I ( −2;1; −1) , R = 9 .

C. I ( 2; −1;1) , R = 3 .

D. I ( 2; −1;1) , R = 9 .

Câu 46. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) có phương
trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
A. + + = 1 .
B. + + = 0 .
C. + + = −1 .
D. + + = 1 .
1 2 3
1 2 3
1 2 3

1 1 3
Câu 47. Trong không gian

Oxyz ,

khoảng cách từ điểm

A (1; − 2 ; 3)

đến mặt

phẳng

( P ) : x + 3 y − 4 z + 9 = 0 là
A.

26
.
13

B.

8.

C.

17
.
26

D.

Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1;1) và hai mặt phẳng

( Q ) : 2 x + y + 3 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng ( d )
song song với cả hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) .
 x = 1 − 2t

A. d :  y = 1 + 4t .
 z = 1 + 3t


 x = −2 + t

B. d :  y = 4 + t .
z = 3 + t


 x = 1 + 2t

C. d :  y = 1 + 4t .
 z = 1 + 3t


4 26
.
13

( P ) : x − y + 2z −1 = 0 ,

đi qua điểm M đồng thời

x = 1 + t

D. d :  y = 1 − t .
 z = 1 + 2t


Câu 49. Với các chữ “LẬP”, “HỌC”, “MAI”, “NGÀY”, “NGHIỆP”, “TẬP”, “VÌ”, mỗi chữ được viết
lên một tấm bìa, sau đó người ta trải ra ngẫu nhiên. Xác suất để được dịng chữ “HỌC TẬP VÌ
NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” bằng:
1
1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. 7 .
49
5040
720
7
Câu 50. Một cấp số cộng có u1 = −3, u8 = 39 . Công sai của cấp số cộng đó là
A. 8 .
B. 7 .
C. 5 .

Facebook của thầy: Phạm Hồi Trung

D. 6 .

Group Fb: Ơn Thi THPT Quốc Gia

7


GROUP FB: ÔN THI THPT QUỐC GIA
10 ĐỀ CƠ BẢN LẤY 7 ĐIỂM (ĐỀ SỐ 2)

MƠN: TỐN
TP. HCM (Q. Tân Phú)
FB: PHẠM HỒI TRUNG (giáo viên dạy Tốn)

Add FB của thầy để nhận thêm tài liệu />
Page của thầy: />
Câu 1.

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
A. f ( x ) = x 4 − 2 x 2 − 4 .
B. f ( x ) = x3 − 3x 2 + 3x − 4 .
C. f ( x ) = x 2 − 4 x + 1 .

D. f ( x ) =

2x −1
.

x +1

Lời giải
Chọn B

f ( x ) = x3 − 3x 2 + 3x − 4 có f  ( x ) = 3x2 − 6 x + 3 = 3 ( x − 1)  0 , x 
biến trên .
2

Câu 2.

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên

nên hàm số này đồng

và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là

đúng ?


 f ' ( 0)  0
A. 
.
f
'
2

0
(
)





 f ' ( 0)  0
B. 
.
f
'
2

0
(
)




 f ' ( 0)  0
C. 
.
f
'
2

0
(
)




 f ' ( 0)  0
D. 
.
f
'
2

0
(
)



Lời giải
Chọn A



 f ' ( x )  0, x  ( −;1)
 f ' ( 0)  0
Dựa vào hình vẽ ta thấy 
nên 
.
f
'
x

0,


x

1;
+
f
'
2

0
(
)
(
)
(
)





Câu 3.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =

1 2
m − 2m ) x 3 + mx 2 + 3x đồng biến trên
(
3

.
A. m  0 .

m  0
B. 
.
m  3

Facebook của thầy: Phạm Hoài Trung

m  0
C. 
.
m  3

D. 1  m  3 .

Group Fb: Ôn Thi THPT Quốc Gia

8


Lời giải
Chọn C

(

)

Ta có: y = m2 − 2m x 2 + 2mx + 3 .

m = 0
TH1: m2 − 2m = 0  
.
m = 2
Với m = 0 , y = 3  y   0, x . Do đó, m = 0 thỏa mãn hàm số đồng biến trên
Với m = 2 , y  = 4 x + 3 . Do đó, m = 2 không thỏa mãn hàm số đồng biến trên

.
.

m  0
TH2: m2 − 2m  0  
.
m  2
m 2 − 2m  0

2
2
 = m − 3 ( m − 2m )  0

Hàm số đồng biến trên

m  2

 m 2 − 2m  0
m  3
 m  0

.




2
m  0

m  3
−2m + 6m  0
  m  0


m  0
Vậy 
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
m  3
Câu 4.

Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

x

∞

1

y'
y

và có bảng biến thiên sau:

0

+

+∞

0

1

0

0

+∞
+
+∞

1

-4
-4
Tìm m để phương trình f ( x ) = m + 1 có 4 nghiệm phân biệt.
A. −4  m  1.

B. −5  m  0 .

C. −4  m  1.
Lời giải

D. −5  m  0 .

Chọn D
Dựa vào BBT ta thấy để phương trình f ( x ) = m + 1 có 4 nghiệm phân biệt thì

−4  m + 1  1  −5  m  0 .
Câu 5.

Cho hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 . Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
A. ( 2; − 2 ) .

C. ( 0; 2 ) .

B. ( 0; − 2 ) .

D. ( 2; 2 ) .

Lời giải
Chọn C
Hàm số y = x3 − 3x 2 + 2 có tập xác định trên

Facebook của thầy: Phạm Hồi Trung

.

Group Fb: Ơn Thi THPT Quốc Gia

9

x = 0  y = 2
Ta có y = 3x 2 − 6 x  y = 0  3x 2 − 6 x = 0  
.
 x = 2  y = −2
y = 6 x − 6 . Suy ra y ( 0 ) = −6  0 hàm số đạt cực đại tại x = 0 .

y ( 2 ) = 6  0 hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 .
Câu 6.

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.
y

4

−2

2

− 2 O

A. yCD = 0 .

B. yCD = − 2 .

x

2

C. yCD = 4 .

D. yCD = 2 .

Lời giải
Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy giá trị cực đại của hàm số là yCD = 4 tại x =  2 .
Câu 7.

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;1) .
B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x = −1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1;3) .
D. Giá trị cực tiểu của hàm số là −1 .
Lời giải
Chọn D
Vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và giá trị cực tiểu là yCT = −1.
Câu 8.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 4 trên đoạn  0;2
A. min y = 2 .
 0;2

B. min y = 0 .
 0;2

C. min y = 1 .
 0;2

D. min y = 4 .

 0;2

Lời giải
Chọn A
Tập xác định:

 x = 1  0; 2
y = 3 x 2 − 3 ; y = 0  3 x 2 − 3 = 0  
 x = −1  0; 2 (l )

Facebook của thầy: Phạm Hồi Trung

Group Fb: Ơn Thi THPT Quốc Gia

10


Ta có f ( 0 ) = 4 , f ( 2 ) = 6 , f (1) = 2 .
Do đó min y = 2 .
 0;2

Câu 9.

Hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Biết f ( −4 )  f (8) , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên
A. 9 . B. f ( −4 ) .

C. f (8) .

bằng

D. −4 .

Lời giải
Chọn C
Từ bảng biến thiên:

Ta có: f ( x )  f ( −4), x  ( −;0 ; f ( x)  f (8), x  ( 0; + ) .
Mặt khác: f ( −4 )  f (8) suy ra: x  ( −; + ) : f ( x)  f (8).
Vậy min f ( x) = f (8).
Câu 10. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. y = −1 .

B. y = −6 .

C. y = 3 .

2x − 6
là:
x +1

D. y = 2 .

Lời giải
Chọn D
Ta có: lim

x →+

2x − 6
2x − 6
= 2 , lim
= 2.
x
→−
x −1
x −1

Do đó y = 2 là phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

2x − 6
.
x +1

Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Facebook của thầy: Phạm Hồi Trung

Group Fb: Ôn Thi THPT Quốc Gia

11


A. y = x3 − 3x 2 − 1 .

B. y = x 4 − 2 x 2 − 1 .

C. y = x 4 + 2 x 2 − 1 .

D. y = x 2 − 1 .

Lời giải
Tác giả: Lê Thị Ngọc Thúy ; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy
Chọn C
Từ đồ thị và giả thiết suy ra đây là đồ thị của hàm số bậc 4 hoặc bậc 2 nên loại phương án A.
Đồ thị đi qua điểm A (1;2 ) nên chọn đáp án C.
Câu 12.

2x −1
tại hai điểm phân biệt A, B có hồnh độ lần
x−2

Biết đường thẳng y = x − 3 cắt đồ thị y =
lượt là xA , xB hãy tính tổng x A + xB .
A. xA + xB = 7 .

B. xA + xB = 6 .

C. xA + xB = 5 .

D. xA + xB = −7 .
Lời giải

Chọn A
Phương trình hồnh độ giao điểm của đường thẳng y = x − 3 và đồ thị y =
x −3 =

2x −1
là
x−2

2x −1
(Điều kiện x  2 )
x−2

 ( x − 3)( x − 2 ) = 2 x − 1  x 2 − 7 x + 7 = 0 (1)
Phương trình (1) có  = 7 2 − 4.1.7 = 21  0 và 22 − 7.2 + 7 = −3  0 nên (1) ln có 2 nghiệm
phân biệt xA , xB khác 2. Theo định lí Vi-et ta có xA + xB = 7 .
Câu 13. Cho x  0 . Biểu thức P = x 5 x bằng
7

A. x 5 .

6

1

B. x 5 .

C. x 5 .
Lời giải

4

D. x 5 .

Chọn B
1

1+

Với x  0 ta có: P = x 5 x = x.x 5 = x

1
5

6

= x 5 , chọn B.
1

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y = ( 2 − x ) 3 .
A. D = ( −; 2 .

B. D = ( 2; + ) .

C. D = ( −; 2 ) .

D. D = ( −; + ) .

Lời giải
Chọn C
ĐKXĐ: 2 − x  0  x  2 . Suy ra TXĐ: D = ( −; 2 ) .
Facebook của thầy: Phạm Hồi Trung

Group Fb: Ơn Thi THPT Quốc Gia

12


Câu 15. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
x

x

2
A. y =   .
3

e
B. y =   .
 

C. y =

( 2) .
x

D. y = ( 0,5) .
x

Lời giải
Chọn C
Hàm số y = a x đồng biến trên
Vậy chọn đáp án C do

khi a  1 .

2  1.

Câu 16. Cho a, b là các số thực dương, a  1 và n  0 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. log an b = log a bn .

B. log an b = n log a b .

C. log an b = log na b.

D. log an b =

1
log a b.
n

Lời giải
Chọn D
Ta có log an b =

1
log a b.
n

Câu 17. Đạo hàm của hàm số f ( x ) = 23 x −1 là
A. f ' ( x ) = 23 x −1.log 2 .

B. f ' ( x ) = 23 x −1.ln 2 .

C. f ' ( x ) = 3.23 x−1.ln 2 . D. f ' ( x ) = 3.23 x −2 .

Lời giải
Chọn C
Ta có: f  ( x ) = ( 23 x −1 ) = ( 3x − 1) .23 x −1.ln 2 = 3.23 x −1.ln 2 .
Câu 18. Trong các hàm số sau,hàm số nào luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?
2
x
1
2
A. y =   .
B. y = log x .
C. y = 2 x .
D. y =   .
2
3
Lời giải
Chọn D
x

2
Ta thấy hàm số y =   là hàm số mũ có có tập xác định là
3
trên tập xác định của nó.

cơ số a =

2
 1 nên nghịch biến
3

Ngồi ra ta có thể loại các đáp án khác bằng cách giải thích cụ thể đặc điểm các hàm đó như
sau:
2

1
Đáp án A loại vì: Hàm số y =   là hàm hằng nên không nghịch biến củng khơng đồng biến.
2

Đáp án B loại vì: Hàm số y = log x là hàm số logarit có tập xác định là D = (0; + ) có cơ số
a = 10  1 nên luôn đồng biến trên tập xác định của nó.
Đáp án C loại vì: hàm số y = 2 x là hàm số mũ có tập xác định là

có cơ số a = 2  1

Câu 19. Phương trình 9 x − 3.3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 ( x1  x2 ). Giá trị của biểu thức A = 2 x1 + 3x2
bằng
A. 4log 2 3 .
B. 0 .
C. 3log 3 2 .
D. 2 .
Lời giải

Facebook của thầy: Phạm Hồi Trung

Group Fb: Ơn Thi THPT Quốc Gia

13

Chọn C

3 x = 1
x = 0

Ta có 9 x − 3.3x + 2 = 0   x
.
x
=
log
2
3
=
2
3


Do x1  x2 nên x1 = 0 và x2 = log 3 2 .
Vậy A = 2 x1 + 3x2 = 3log3 2 .
Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 ( x 2 − 1)  −3 là
2

A. T = ( −2; 2 ) .

B. T = ( −; −3)  ( 3; + ) .

C. T = ( −3;3) .

D. T = ( −3; −1)  (1;3) .
Lời giải

−3

1
log 1 ( x 2 − 1)  −3  0  x 2 − 1     1  x 2  9  x  ( −3; −1)  (1;3) .
2
2
Câu 21. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x .
1
A. cos 2 x + C.
2

B. sin x + C .

C. − sin x + C .

1
D. − cos 2 x + C .
2

Lời giải
Chọn B
Ta có:  f ( x ) dx =  cos xdx = sin x + C.
Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + sin x là
A. x 2 + cos x + C .
C.

B. x 2 − cos x + C .

x2
− cos x + C .

2

D.

x2
+ cos x + C .
2

Lời giải
Chọn C
Ta có:



f ( x ) dx =  ( x + sin x ) dx =

x2
− cos x + C .
2

Câu 23. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin x + cos x thỏa mãn F ( 0 ) = 1 . Hàm số

F ( x ) là
A. cos x − sin x +1.

B. − cos x + sin x +1 .

C. − cos x + sin x − 2 . D. − cos x + sin x + 2 .

Lời giải

Chọn D
Ta có:

 f ( x )dx =  (sin x + cos x ) dx = − cos x + sin x + C

Giả sử F ( x ) = − cos x + sin x + C0 là một nguyên hàm của hàm số đã cho thỏa mãn F ( 0 ) = 1

F ( 0 ) = 1  − cos 0 + sin 0 + C0 = 1  C0 = 2
Vậy F ( x ) = − cos x + sin x + 2 . Chọn phương án D

Facebook của thầy: Phạm Hồi Trung

Group Fb: Ơn Thi THPT Quốc Gia

14


Câu 24. Cho

2

2

2

1

1

1

 f ( x ) dx = 3 và  3 f ( x ) − g ( x ) dx = 10 , khi đó  g ( x ) dx

A. 17.

bằng

C. −1 .

B. 1.

D. −4 .

Lời giải
Chọn C
Ta có:

2

2

2

1

1

1

 3 f ( x ) − g ( x ) dx = 10  3 f ( x ) dx −  g ( x ) dx = 10

2

2

1

1

 3.3 −  g ( x ) dx = 10   g ( x ) dx = −1 .

2

Câu 25. Biết  2 x ln (1 + x ) dx = a.ln b , với a, b 

*

, b là số nguyên tố. Tính 3a + 4b .

0

A. 42 .

B. 21 .

D. 32 .

C. 12 .
Lời giải

Chọn B

1

dx
u = ln (1 + x )
du =

Xét I =  2 x ln (1 + x ) dx . Đặt 
1+ x .
 dv = 2 xdx
0
 v = x 2 − 1
2

2

2
 x2

x2 − 1
Ta có: I = ( x − 1) ln ( x + 1) − 
dx = 3ln 3 −  ( x − 1) dx = 3ln 3 −  − x  = 3ln 3 .
0
x +1
 2
0
0
0
Vậy a = 3 , b = 3  3a + 4b = 21 .
2

2

2

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình dưới đây.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và trục Ox là
2

0

A. S =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .
0

2

B. S =

−1

2

C. S =  − f ( x ) dx .

 f ( x ) dx .

−1

0

D. S =



−1

−1

2

f ( x ) dx −  f ( x ) dx .
0

Lời giải
Chọn D

Facebook của thầy: Phạm Hoài Trung

Group Fb: Ôn Thi THPT Quốc Gia

15


0

Từ hình vẽ ta có : S =  f ( x ) dx +
−1

2

0

2

0

−1

0

 f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx .

Câu 27. Cho hình phẳng ( H ) (phần gạch chéo trong hình vẽ). Thể tích khối trịn xoay khi hình ( H ) quay
xung quanh Ox được tính theo cơng thức nào dưới đây?

1

1

A.   ( x − 4 x + 4)dx −  x dx .
4

2

4

−1

1

B.

−1

1

C.   (4 x 4 − 8 x 2 + 4)dx .

 (x

−1

1

4

− 4 x + 4)dx −  x 4 dx .
2

−1

1

1

−1

−1

D.   x 4 dx −   ( x 4 − 4 x 2 + 4)dx .

−1

Lời giải
Chọn A
Dựa vào hình vẽ ta có 0  x 2  2 − x 2 x   −1;1 , đồ thị hai hàm số cắt nhau lần lượt tại hai
điểm có hồnh độ x = −1 và x = −1 .
Khi ( H ) quay xung quanh Ox thì được vật thể trịn xoay có thể tích được tính theo cơng thức:
1

V =   (2 − x ) − ( x
2 2

−1

)

2 2

1

1

1

2
dx =   (2 − x 2 ) 2 − ( x 2 )  dx =   ( x 4 − 4 x 2 + 4)dx −  x 4 dx



−1
−1
−1

Câu 28. Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là
A. z = 3 + 2i .
B. z = 3 − 2i .

C. z = 2 + 3i .
Lời giải

D. z = −2 + 3i .

Chọn C
Số phức liên hợp của số phức z = 2 − 3i là z = 2 + 3i .
Câu 29. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z = 2 − i ?

A. N .

B. P .

Facebook của thầy: Phạm Hoài Trung

C. M .

D. Q .

Group Fb: Ôn Thi THPT Quốc Gia

16

Lời giải
Chọn C
Điểm biểu diễn cho số phức z = 2 − i là M ( 2; − 1) .
Câu 30. Cho số phức z = 3 − 2i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số
phức iz ?
A. ( −2;3) .

B. ( 2; − 3) .

C. ( 3; − 2 ) .

D. ( −2;3i ) .

Lời giải
Chọn B
Ta có: iz = i ( 3 − 2i ) = 3i − 2i 2 = 2 + 3i  iz = 2 − 3i .
Vậy điểm biểu diễn số phức iz là: ( 2; − 3) .

Câu 31.

(1 − 3i )
Cho số phức z thỏa mãn z =
1+ i

A. 11 .

3

. Mô đun của số phức w = z − i.z bằng
C. 8 2 .
Lời giải

B. 8 .

D. 0 .

Chọn C

(1 − 3i )
z=
1+ i

3

= −4 + 4i và z = −4 − 4i

w = z − i.z = −4 + 4i − i. ( −4 − 4i ) = −8 + 8i
 w =8 2
Câu 32. Tìm phần ảo của số phức z , biết ( 2 − i ) z = 1 + 3i .
A. 3 .

B.

7
i.
5

C.

7
.
5

D.

−1
.
5

D.

1
.
2

Lời giải
Chọn C
Ta có: ( 2 − i ) z = 1 + 3i  z =

1 + 3i
−1 7
 z = + i.
2−i
5 5

Vậy phần ảo của số phức z là

7

.
5

Câu 33. Mô đun số phức nghịch đảo của số phức z = (1 − i)2 bằng
1
A. 5 .
B. 2 .
C.
.
2
Lời giải
Chọn D
Ta có z = (1 − i ) 2 = −2i 

1 1 1
= = .
z
z 2

Câu 34. Tổng môđun 4 nghiệm phức của phương trình 2 z 4 − 3 z 2 − 2 = 0 là
Facebook của thầy: Phạm Hồi Trung

Group Fb: Ơn Thi THPT Quốc Gia

17


A. 3 2 .

B. 5 2 .

C. 2 5 .

D. 2 3 .

Lời giải
Chọn A
z = 2

z = − 2
z2 = 2

Ta có: 2 z 4 − 3 z 2 − 2 = 0   2

z = 2 i .
 z = − 1 = 1 .i 2

2

2 2

z = − 2 i

2

Khi đó, tổng mơđun 4 nghiệm phức của phương trình đã cho bằng
2 + − 2 +

2
2

i + −
i =3 2.
2
2

Câu 35. Có mấy khối đa diện trong các khối sau?

A. 4.

B. 3.

C. 2.
Lời giải

D. 5.

Chọn B
Khái niệm về khối đa diện:
1. Hình đa diện (gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác thỏa mãn
hai tính chất:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc khơng có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc
chỉ có một cạnh chung.
b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác.
2. Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.
Vậy các khối đa diện là: khối 1, khối 2, khối 5. Khối 3 và 4 vi phạm mục 1b.
Câu 36. Cắt khối trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng đi qua trục, ta được thiết diện là
A. Hai đường thẳng song song.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình bình hành.
D. Hình vng.

Lời giải
Chọn B
Khi cắt khối trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng đi qua trục thì ta thu được thiết diện là một hình
chữ nhật.
Câu 37. Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a , SA = a , SA ⊥ ( ABCD ) . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD .
A. 3a 3 .

B.

a3
.
3

C. 9a 3 .

D. 6a 3 .

Lời giải
Chọn A

Facebook của thầy: Phạm Hồi Trung

Group Fb: Ơn Thi THPT Quốc Gia

18


S

B

A

D

C

1
1
1
2
Ta có V = SA.S ABCD = a. ( 3a ) = a ( 9a 2 ) = 3a 3 .
3
3
3

Câu 38. Cho lăng trụ đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng 2a , độ dài cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích
V của khối lăng trụ.
1 3
3 3
A. V = 3a 3 .
B. V = a .
C. V = a 3 .
D. V = a .
4
4
Lời giải
Chọn A
A

B

a 3C



B

A

2a

C

Thể tích của khối lăng trụ: V = SABC . AA = ( 2a ) .
2

3
.a 3 = 3a 3 .
4

Chú ý: Lăng trụ đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, diện tích đáy bằng c¹ nh

2

3
.
4

Câu 39. Cho khối chóp tứ giác đều có thể tích bằng 16 cm 3 và cạnh đáy bằng 4 cm , chiều cao của khối
chóp đó bằng
A. 3 2 cm .
B. 4 cm .
C. 3cm .
D. 2 3 cm .
Lời giải
Chọn C
Diện tích đáy là S = 42 = 16 cm 2 .
1
1
Ta có: V = S . h.  16 = .16. h  h = 3cm .
3
3
Câu 40. Thể tích của khối nón trịn xoay có đường kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 là
A. 60 .
B. 45 .
C. 180 .
D. 15 .

Facebook của thầy: Phạm Hồi Trung

Group Fb: Ơn Thi THPT Quốc Gia

19


Lời giải
Chọn D
Ta có bán kính đáy của khối nón là R =

Chiều cao của khối nón là h = 5 .

6
= 3.
2

1
1
Do đó, thể tích của khối nón là V = . .R 2 .h = . .9.5 = 15 (đvtt).
3
3

Câu 41. Cho khối nón có thể tích bằng 2 a 3 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của khối nón
đã cho bằng
A. 6a.
B. a 5.
C. a 37
D. a 7.
Lời giải
Chọn C
S

l
O
M

1
3V 3.2 a 3
= 6a .
Ta có thể tích khối nón: V =  .r 2 .h  h = 2 =

3
r
 a2

Độ dài đường sinh là: l = h2 + r 2 = 36a 2 + a 2 = a 37 (đvđd).
Câu 42. Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình trịn đáy của hình nón
bằng 9 . Tính đường cao h của hình nón.
A. h

3
.
2

B. h

3 3.

C. h

3
.
3

D. h

3.

Lời giải
Chọn B

Facebook của thầy: Phạm Hoài Trung

Group Fb: Ôn Thi THPT Quốc Gia

20


Gọi chiều cao, bán kính đáy, độ dài đường sinh của hình nón lần lượt là h, r , l .
Hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy nên l = 2r .
Diện tích hình trịn đáy của hình nón bằng 9 nên:  r 2 = 9  r = 3 .
Suy ra l = 2r = 6 .
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác OAH ta được:
OH 2 = OA2 − AH 2  h2 = l 2 − r 2  h2 = 27  h = 3 3.

Vậy chiều cao h của hình nón là 3 3 .
Câu 43. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = −i + 2 j − 3k . Tìm tọa độ của a .
A. ( −2; − 1; − 3) .

B. ( −3; 2; − 1) .

C. ( 2; − 3; − 1) .

D. ( −1; 2; − 3) .

Lời giải
Chọn D
Câu 44. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( −2;1; −3) và B (1;0; −2 ) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 3 3 .

B. 11 .

C. 11 .
Lời giải

D. 27 .

Chọn C
+ Tính AB

(1 + 2) 2 + ( −1) + ( −2 + 3) = 11 . Chọn C
2

2

Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2) + ( y + 1) + ( z − 1) = 9 . Tọa độ tâm I và bán
2

2

2

kính R của ( S ) là
A. I ( −2;1; −1) , R = 3 .

B. I ( −2;1; −1) , R = 9 .

C. I ( 2; −1;1) , R = 3 .

D. I ( 2; −1;1) , R = 9 .
Lời giải

Chọn C
Dựa vào phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 1) = 9 , ta có tâm I (2; −1;1) và
2

2

2

R = 9 =3.

Câu 46. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A (1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) có phương
trình là
x y z
x y z
x y z
x y z
A. + + = 1 .
B. + + = 0 .
C. + + = −1 .
D. + + = 1 .
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 1 3
Lời giải
Chọn A
Mặt phẳng đi qua 3 điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) và C ( 0;0; c ) có phương trình dạng:

x y z

+ + =1.
a b c
Câu 47. Trong không gian

Oxyz ,

khoảng cách từ điểm

A (1; − 2 ; 3)

đến mặt

phẳng

( P ) : x + 3 y − 4 z + 9 = 0 là
Facebook của thầy: Phạm Hồi Trung

Group Fb: Ơn Thi THPT Quốc Gia

21


A.

26
.
13

B.

8.

C.

17
.
26

D.

4 26
.
13

Lời giải
Chọn D
Ta có d ( A , ( P ) ) =

1 + 3. ( −2 ) − 4.3 + 9
12 + 32 + ( −4 )

2

=

4 26
.
13

Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;1;1) và hai mặt phẳng

( Q ) : 2 x + y + 3 = 0 . Viết phương trình tham số của đường thẳng ( d )
song song với cả hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) .
 x = 1 − 2t

A. d :  y = 1 + 4t .
 z = 1 + 3t


 x = −2 + t

B. d :  y = 4 + t .
z = 3 + t


 x = 1 + 2t

C. d :  y = 1 + 4t .
 z = 1 + 3t

Lời giải

( P ) : x − y + 2z −1 = 0 ,

đi qua điểm M đồng thời

x = 1 + t

D. d :  y = 1 − t .
 z = 1 + 2t



Chọn A
Vì đường thẳng ( d ) song song với cả hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) nên ( d ) có VTCP là:
ud =  n( P ) ; n( Q )  .

 −1 2 2 1 1 −1 
;
;
Ta có: n( P ) = (1; −1; 2 ) , n(Q) = ( 2;1;0)  ud = 
  ud = ( −2; 4;3) .
1
0
0
2
2
1


Phương trình đường thẳng ( d ) đi qua điểm M (1;1;1) đồng thời song song với cả hai mặt phẳng

 x = 1 − 2t

( P ) và (Q) là: d :  y = 1 + 4t .
 z = 1 + 3t

Câu 49. Với các chữ “LẬP”, “HỌC”, “MAI”, “NGÀY”, “NGHIỆP”, “TẬP”, “VÌ”, mỗi chữ được viết
lên một tấm bìa, sau đó người ta trải ra ngẫu nhiên. Xác suất để được dòng chữ “HỌC TẬP VÌ
NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” bằng:
1

1
1
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. 7 .
49
5040
720
7
Lời giải
Chọn B
Số phần tử không gian mẫu khi xếp ngẫu nhiên 7 miếng bìa là n (  ) = 7!
Số cách xếp để được dịng chữ “HỌC TẬP VÌ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP” là n ( A) = 1
P ( A) =

n ( A)

n ( )

=

1
1
.
=

7! 5040

Câu 50. Một cấp số cộng có u1 = −3, u8 = 39 . Cơng sai của cấp số cộng đó là
A. 8 .
B. 7 .
C. 5 .

D. 6 .

Lời giải
Chọn D
Theo công thức u8 = u1 + 7d , suy ra d =
Facebook của thầy: Phạm Hoài Trung

u8 − u1 39 + 3
=
= 6.
7
7

Group Fb: Ôn Thi THPT Quốc Gia

22