Áp dụng phương pháp không lưới RBF cho mô phỏng phân bố thế trên hệ thống nối đất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
_________________________________

TRẦN PHƯỚC CHUNG

ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI RBF
CHO MÔ PHỎNG PHÂN BỐ THẾ
TRÊN HỆ THỐNG NỐI ĐẤT

Chuyên ngành: Kỹ thuật điện
Mã số: 8520201

LUẬN VĂN THẠC SĨ
TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 8 năm 2020


Cơng trình được hồn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa – ĐHQG-HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: PGS. TS. Vũ Phan Tú ..........................................
Cán bộ chấm nhận xét 1: TS. Huỳnh Quốc Việt .................................................
Cán bộ chấm nhận xét 2: TS. Dương Thanh Long .............................................
Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG – TP. HCM
ngày 22 tháng 08 năm 2020
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ bao gồm:
1. PGS. TS. Nguyễn Văn Liêm ...................... Chủ tịch hội đồng
2. TS. Nguyễn Phúc Khải ............................... Thư ký
3. TS. Huỳnh Quốc Việt ................................. Phản biện 1
4. TS. Dương Thanh Long ............................. Phản biện 2
5. PGS. TS. Huỳnh Châu Duy ........................ Uỷ viên
Xác nhận của chủ tịch hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên môn
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA ĐIỆN –ĐIỆN TỬ


CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRƯỞNG KHOA ĐIỆN –ĐIỆN TỬ

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: TRẦN PHƯỚC CHUNG

MSHV: 1870632.

Ngày tháng năm sinh: 16/09/1992.

Nơi sinh: Cần Thơ.

Chuyên ngành: Kỹ thuật điện.

Mã số: 8520201.

I. Tên đề tài: Áp dụng phương pháp khơng lưới cho bài tốn phân bố thế trên hệ
thống nối đất
II. Nhiệm vụ và nội dung:
Chương 1: Giới thiệu đề tài
Chương 2: Giới thiệu về việc phân bố trên hệ thống nối đất
Chương 3: Giới thiệu về phương pháp không lưới
Chương 4: Mô phỏng phân bố thế trên điện cực nối đất
Chương 5: Mô phỏng phân bố thế trên lưới nối đất
Chương 6 Mô phỏng phân bố thế trên trạm nối đất
Chương 7 Kết luận
III. Ngày giao nhiệm vụ: 10/02/2020
IV. Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 03/08/2020
V. Cán bộ hướng dẫn: PGS.TS. Vũ Phan Tú

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

Ngày tháng
năm
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

PGS.TS. Vũ Phan Tú

TS. Nguyễn Nhật Nam

TRƯỞNG KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ


LỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin chân thành cám ơn Thầy PGS.TS. Vũ Phan Tú, Thầy đã
tận tình giúp đỡ và hướng dẫn tơi trong suốt q trình thực hiện luận văn này.

Những truyền đạt kiến thức quý báo của Thầy đã giúp tôi trong học tập, nghiên
cứu và khắc phục được nhiều thiếu sót trong q trình thực hiện luận văn này.
Tôi xin chân thành cảm ơn đến tất cả các Thầy, Cô khoa Điện – Điện tử
Trường Đại học Bách Khoa – Đại học Quốc Gia Thành phố Hồ Chí Minh đã giảng
dạy và trang bị cho tơi những kiến thức rất bổ ích và quý báo trong suốt q trình
học tập tại trường.
Tơi xin chân thành cám ơn gia đình và những người thân yêu đã tạo mọi đều
kiện thuận lợi để tôi yên tâm học tập tốt trong thời gian vừa qua.
Cảm ơn tất cả các đồng nghiệp và các bạn bè đã cùng chia sẻ, trao đổi kiến
thức kinh nghiệm trong suốt quá trình học tập cũng như trong suốt quá trình thực
hiện luận văn này.
Tôi xin chân thành cám ơn.


TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ
Trong Luận văn này sẽ tập trung vào việc giới thiệu phương pháp không lưới
RBF thơng qua đó áp dụng vào trong bài tốn trường điện từ cụ thể là bài toán phân
bố thế trên hệ thống nối đất. Qua đó, Luận văn cũng đưa ra một số nhận xét về việc
áp dụng các hàm cơ sở bán kính và các phân bố điểm dữ liệu và điểm nội suy trong
thuật toán ảnh hưởng đến kết quả và độ chỉnh xác của việc mộ phỏng.
Luận văn bao bao gồm 7 chương:
-

Chương 1: Tổng quan

Trong phần này sẽ nêu lý do chọ đề tài cũng như mục tiêu, và phạm vi nghiên
cứu về đề đề tài.
-

Chương 2: Phân bố thế trên hệ thống nối đất

Giới thiệu sơ lược về hệ thống nối đất, quá trình tản dòng của hệ thống nối đất.
Đồng thời chương này cũng giới thiệu về bài toán phân bố trên hệ thống nối đất.
-

Chương 3: Phương pháp khơng lưới RBF

Trình bày phương pháp tính số khơng lưới cơ sở bán kính gồm lịch sử pháp triển
của phương pháp, chi tiết để giải bài toán dùng kỹ thuật nội suy của phương pháp
này.
-

Chương 4: Mô phỏng phân bố thế trên điện cực nối đất dùng phương pháp
không lưới RBF

Chương 4 sẽ đưa ra toán phân bố thế đơn giản dùng một điện cực nối đất. Thơng
qua đó kháo sát kết quả bài tốn phân bố thế này với các hệ tham số đầu vào khác
nhau và đưa ra nhận xét.
-

Chương 5: Mô phỏng phân bố thế trên lưới nối đất bằng phương pháp không
lưới RBF


Trình bày, mơ phỏng phân bố thế trên lưới nối đất hình vng và hình chữ L,
đồng thời so sánh, đối chiếu kết quả với phương pháp bán kính khơng lưới với phương
pháp FEM, FDM, RBF-FDM.
-

Chương 6: Mô phỏng phân bố thế trên trạm biến áp

Xét hệ thống nối đất của trạm biến áp 110kV khu công nghiệp Cổng Xanh tỉnh
Bình Dương, và mơ phỏng hệ thống này đồng thời đưa ra nhận xét khuyến nghị sơ
bộ.
-

Chương 7. Kết luận

Đưa ra kết luận và hướng phát triển của đề tài.


MASTER THESIS SUMARY
Contents of this thesis focus on introduction of meshfree-BRF method and
then applying the method to solve specific electric filed problem which is simulation
of electric potential distribution in grounding systems. There by, the thesis makes
comments about applying Radius Basis functions and choosing types of collocation
and center points, which effect the simulated result.
There are 7 chapters in this thesis:
-

Chapter 1: Overview

Rationale, objectives and scope.
-

Chapter 2: Electric potential distribution in grounding systems

This chapter introduces grounding systems and process of current into earth through
grounding system. Then presenting associated problems.
-

Chapter 3: Meshfree – RBF method

Development history of the method and solving the problems step by step.
-

Chapter 4: Simulation of electric potential distribution for grounding
electrodes using meshfree RBF

This chapter presents simple electric potential distribution problems. Examination of
some cases with input parameters, and comments accordingly.
-

Chapter 5: Simulation of electric potential distribution for grounding grids
using meshfree RBF

Presenting simulation of electric potential distribution for grounding grids of L and
square shape. The result is compared to FEM, FDM, RBF-FDM.


-

Chương 6: Simulation of electric potential distribution for substation

Studying the grounding system of 110kV substation of Cong Xanh Industrial Park,
Binh Duong. Simulation of system and making recommendations.
-

Chapter 7: Conclusion

LỜI CAM ĐOAN
Tôi tên Trần Phước Chung, xin cam đoan luận văn thạc sĩ đề tài “ Áp dụng
phương pháp meshfree RBF cho mô phỏng phân bố thế trên hệ thống nối đất” là
cơng trình nghiên cứu của chính bản thân tôi, dưới sự hướng dẫn khoa học của
PGS.TS. Vũ Phan Tú
Các số liệu, kết quả mô phỏng trong luận văn này là trung thực. Tôi cam đoan
không sao chép bất kỳ cơng trình khoa học nào của người khác, mọi sự tham khảo
đều có trích dẫn rõ ràng.

TP.HCM, ngày 03 tháng 08 năm 2020


CHƯƠNG 1:

MỤC LỤC
GIỚI THIỆU CHUNG...................................................................1

1.1. GIỚI THIỆU ................................................................................................1
1.2. MỤC TIÊU ...................................................................................................2
1.3. PHẠM VI NGHIÊN CỨU ..........................................................................2
CHƯƠNG 2:

PHÂN BỐ THẾ TRÊN HỆ THỐNG NỐI ĐẤT .........................3

2.1. NỐI ĐẤT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN [1] ...............................................3
2.2. ĐIỆN TRỞ NỐI ĐẤT THÔNG DỤNG .....................................................4
2.3. BÀI TỐN PHÂN BỐ THẾ .......................................................................7
CHƯƠNG 3:

PHƯƠNG PHÁP KHƠNG LƯỚI RBF .......................................8

3.1. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN .............................................................................8
3.2. HÀM CƠ SỞ BÁN KÍNH ...........................................................................9
3.3. NỘI SUY DỮ LIỆU PHÂN TÁN .............................................................11
3.4. GIẢI THUẬT PHƯƠNG PHÁP KHƠNG LƯỚI ..................................14
3.4.1.

Phân bố điểm ...................................................................................14

3.4.2.

Trình tự giải bài tốn ......................................................................16

3.5. ỨNG DỤNG VÀO BÀI TỐN CỤ THỂ ................................................17
CHƯƠNG 4:

MÔ PHỎNG PHÂN BỐ THỂ TRÊN ĐIỆN CỰC NỐI ĐẤT

DÙNG PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI RBF ...................................................29
4.1. PHÂN BỐ THẾ TRÊN ĐIỆN CỰC NỐI ĐẤT HÌNH CẦU .................29
4.1.1.

Mơ tả bài toán ..................................................................................29

4.1.2.

Các điều kiện của bài toán ..............................................................29

4.1.3.

Kết quả mơ phỏng với một điện cực hình cầu ..............................29

4.2. PHÂN BỐ THẾ CỌC NỐI ĐẤT ..............................................................33
4.2.1.

Mơ tả bàn tốn .................................................................................33


4.2.2.

Mô phỏng nối đất với các trường hợp của ɛ .................................33

4.2.3.

Giá trị ɛ tối ưu ..................................................................................35

4.2.4.

Bài toán phân bố thế dạng 3D ........................................................37

CHƯƠNG 5:

MÔ PHỎNG PHÂN BỐ THẾ TRÊN LƯỚI NỐI ĐẤT ...........43

5.1. CẤU TẠO LƯỚI NỐI ĐẤT .....................................................................43
5.2. TRÌNH TỰ THỰC HIỆN .........................................................................43
5.3. LƯỚI NỐI ĐẤT HÌNH VNG .............................................................45
5.3.1.

Kết cấu lưới nối đất hình vng .....................................................45

5.3.2.

Kết kết quả mơ phỏng .....................................................................46

5.3.3.

Đánh giá mơ phỏng..........................................................................57

5.4. LƯỚI NỐI ĐẤT HÌNH L .........................................................................58
5.4.1.

Kết cấu lưới nối đất hình L.............................................................58

5.4.2.

Nhận xét kết quả mơ phỏng ............................................................58

CHƯƠNG 6:

[6]MƠ PHỎNG PHÂN BỐ THẾ TRÊN TRẠM BIẾN ÁP .....62

6.1. GIỚI THIỆU TRẠM BIẾN ÁP................................................................62
6.2. KẾT QUẢ MÔ PHỎNG ...........................................................................63
CHƯƠNG 7:

KẾT LUẬN ...................................................................................70

7.1. KẾT LUẬN ................................................................................................70

7.2. ƯU VÀ NHƯỢC ĐIỂM CỦA PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI RBF
71
7.2.1.

Ưu điểm ............................................................................................71

7.2.2.

Nhược điểm ......................................................................................71

7.3. HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI....................................................71
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................73


Danh mục bảng
Bảng 2.1 Cơng thức tính điện trở tản của một số điện cực nối đất .............................4
Bảng 3.1 Định nghĩa các ba kiểu hàm RBF thông dụng ...........................................10
Bảng 3.2 Sai số trung bình ........................................................................................27
Bảng 3.3 Sai số lớn nhất............................................................................................27
Bảng 4.1. Bảng giá trị u lớn nhất ở ɛ khác nhau .......................................................33
Bảng 5.1 Giá trị điện thể trên lưới vuông tại một số điểm........................................50


Danh mục hình ảnh
Hình 2.1 Điện trở tản của điện cực nối đất hình cầu...................................................5
Hình 3.1 Các loại phân bố điểm nội suy trong miền 2D ...........................................15
Hình 3.2 Các loại phân bố điểm nội suy trong miền 2D ...........................................16
Hình 3.3 Phân bố dữ liệu theo kiểu đồng nhất ..........................................................18
Hình 3.4 Phân bố điểm đánh giá ...............................................................................18
Hình 3.5 Phân bố điểm nội suy .................................................................................19

Hình 3.6 Phân bố các điểm .......................................................................................19
Hình 3.7 Khoảng cách cảu điểm nội suy x = 0 , y =0 ..............................................20
Hình 3.8 Giá trị RBF các điểm dữ liệu và dữ liệu biên ...........................................21
Hình 3.9 Giá trị RBF của các điểm dữ liệu biên .......................................................22
Hình 3.10 Giá trị của hàm u theo các điểm x, y ........................................................23
Hình 3.11 Giá trị sai số của phép gần đúng .............................................................23
Hình 3.12 Kiểu phân điểm Chebyshev và kết quả phép tính ....................................24
Hình 3.13 Kiểu phân điểm Halton và kết quả phép tính ...........................................25
Hình 3.14 Kiểu phân điểm random uniform và kết quả phép tính ...........................26
Hình 4.2 Phân bố điểm dữ liệu và vị trí đặt điện cực hình cầu .................................30
Hình 4.2 Phân bố thế xung quanh điện cực hình cầu ................................................30
Hình 4.3 Phân bố thế trên mặt đất quanh điện cực hình cầu.....................................31
Hình 4.4 Phân bố thế của điện cực hình cầu được chộn 0m. ....................................32
Hình 4.5 Phân bố thế của điện cực hình cầu được chộn 1.4m. .................................32
Hình 4.6 Khảo sát giá trị ɛ cho trường hợp cọc chơn 0m .........................................34
Hình 4.7 Giá trị sai số của hàm IMQ ........................................................................35
Hình 4.8 Phân bố trên mặt đất trường hợp cọc nối đất .............................................36
Hình 4.9 Phân bố điện thế quanh cọc nối đất............................................................36
Hình 4.10 Phân bố các điểm trong miền không gian ba chiều .................................37
Hình 4.11 Kết quả mơ phỏng phân bố thế của cọc nối đất dạng 3D ........................38
Hình 4.12 Phân bố thế trên bề mặt của đất tại vị trí x = 0 và x = y ..........................39
Hình 4.13 Kết quả mô phỏng phân bố thế của cọc hàm GA ....................................40


Hình 4.14 Kết quả mơ phỏng phân bố thế của cọc hàm GA tại x = y và x = 0 ........41
Hình 4.15 Kết quả mơ phỏng phân bố thế của cọc hàm MQ ....................................42
Hình 5.1 Các bước thực hiện giải bài tốn ................................................................44
Hình 5.2 Hệ số ɛ và sai số L trong khoảng 0.1-1 ......................................................46
Hình 5.3 Lưới nối đất hình vng .............................................................................46
Hình 5.4 Phân bố các điểm dữ liệu trong miền khảo sát của lưới 70x70 .................47

Hình 5.5 Phân bố thế trong khu vực khảo sát ...........................................................47
Hình 5.6 Phân bố thế trên mặt đất tại vị trí y = 3.5 trường hợp lưới 70x70 .............48
Hình 5.7 Phân bố thế trên mặt đất tại vị trí y = 0 trường hợp lưới 70x70 ................48
Hình 5.8 Phân bố thế trên mặt đất tại vị trí x = y trường hợp lưới 70x70 ...............49
Hình 5.9 Phân bố thế trên mặt đất tại vị trí y = 35 trường hợp lưới 70 x70 ............49
Hình 5.10 Lưới nối đất hình vng có đánh số thứ tự thanh nối đất ........................51
Hình 5.11 Phân bố thế trên lưới nối đất hình vng dùng Meshfree RBF và ETAP
...................................................................................................................................52
Hình 5.12 Nối đất hình vng có bố trí cọc ..............................................................52
Hình 5.13 Phân bố điểm trên lưới hình vng trường hợp có cọc............................53
Hình 5.14 Kết quả mơ phỏng trường lưới vng cọc nối đất ...................................53
Hình 5.15 Phân bố thế trên mặt đất trong hai trường hợp có cọc và khơng có cọc .54
Hình 5.16 Phân bố thế trên mặt đất tại vị trí y = 35 trong trường hợp lưới được chơn
0.5m và 0.8m .............................................................................................................55
Hình 5.17 Phân bố thế trên mặt đất tại vị trí y = 35 trong trường hợp lưới được chơn
0.5m và 0.8m .............................................................................................................56
Hình 5.18 So sánh phân bố thế giữa các phương pháp Meshfree, RBF-FDM, FDM
...................................................................................................................................57
Hình 5.19 Phân bố các điểm trong lưới L .................................................................59
Hình 5.20 Kết quả mơ phỏng lưới L .........................................................................60
Hình 5.21 Phân bố thế trên mặt đất tại vị trí x = 0 ....................................................60
Hình 5.22 So sánh phân bố thế ở một số vị trí với FDM ..........................................61
Hình 6.1 Sơ đồ bố trí lưới nối đất của trạm biến áp 110kV khu công nghiệp Cổng
Xanh Bình Dương .....................................................................................................62


Hình 6.2 Bố trí lưới và cọc nối đất của trạm Biến áp 110kV khu cơng nghiệp Cổng
Xanh tỉnh Bình Dương ..............................................................................................63
Hình 6.3 Kết quả mơ phỏng phân bố thế trên trạm 110kV .......................................64
Hình 6.4 Phân bố thế trên trạm 110kV tại vị trí y = -27 ...........................................65

Hình 6.5 Phân bố thế trên trạm 110kV tại vị trí y = 9 ..............................................66
Hình 6.6 Phân bố thế trên trạm 110kV tại vị trí y = 21 và y = 27 ............................67
Hình 6.7 Vị trí có điện áp cao nhất và thấp nhất trên lưới ........................................68
Hình 6.8 Điện áp bước trên lưới nối đất ...................................................................69


CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG
1.1. GIỚI THIỆU
Trong môi trường sống chúng ta nhiều hay ít cũng đã chứng kiến các sự cố về
điện. Một trong những sự cố đó như: sự cố do sét đánh, rò điện, sự cố ngắn mạch, …
Các sự cố này không những gây hư hỏng thiệt thậm chí cịn gây tổn thương đến con
người. Một trong những biện pháp an toàn được áp dụng để hạn chế ảnh hưởng các
sự cố về điện đó chỉnh là dùng hệ thống nối đất.
Khi đã áp dụng hệ thống nối đất, mọi người lại cho rằng họ đã được bảo vệ an
toàn cho dù chạm phải một vật có sự cố như rị điện. Hệ thống nối đất hiện tại đã có
nhưng liệu có được thiết kế an tồn, hợp chuẩn? Có rất nhiều trường hợp có thể ảnh
hưởng đến tính an tồn sau khi thiết kế. Một trạm biến áp có điện trở suất thấp có thể
gây nguy hiểm, trong khi một trạm biến áp khác có điện trở suất cao hơn có thể ít
nguy hiểm hơn hoặc có thể ít hơn bằng một cách tỉ mỉ cẩn thận. Trong thiết kế, chúng
ta cũng cần phân tích thêm ảnh hưởng của phần dòng điện sự cố đi vào đất, phân bố
thế trên hệ thống nối đất, vị trí đặt của các điện cực trong đất,… để có thể tránh tối
đa các thiệt hại ngoài mong muốn.
Một trong những biện pháp để nâng cao hiệu quả việc thiết kế đó chính là mơ
phỏng. Có rất nhiều phần mềm, cũng như nhiều phương tiện phục vụ cho việc mô
phỏng. Luận văn này, sẽ trình bày phương pháp khơng lưới cơ sở bán kính (MeshfreeRBF) để tính tốn và mơ phỏng sự phân bố thế trong hệ thống nối đất dùng phần mềm
MATLAB. Một trong những ưu điểm nổi bật của phương pháp khơng lưới mà các
phương pháp tính số trước đó như sai phân hữu hạn, phần tử hữu hạn, thể tích hữu
hạn khơng có được đó là khơng cần phải kết lưới mà chỉ cần sử dụng các nút trong
miền khảo sát để nội suy.
Luận văn sẽ tập trung giới thiệu phương pháp Meshfree-BRF và áp dụng

phương pháp này vào bài toán phân bố điện thế trên hệ thống nối đất và đánh giá kết
quả thu được. Qua đó, luận văn cũng đưa ra một số nhận xét về việc áp dụng các hàm
cơ sở bán kính và các phân bố điểm trong thuật toán ảnh hưởng đến kết quả và độ
Trang 1


chính xác của việc mơ phỏng cũng như hướng phát triển của phương pháp tính tốn
này.
1.2. MỤC TIÊU
Mục tiêu của đề tài là giới thiệu phương pháp Meshfree RBF và áp dụng
phương pháp này vào bài toán phân bố thế. Luận văn sẽ giải quyết mục tiêu này thông
qua các nhiệm vụ bên dưới:
-

Giới thiệu phương pháp Meshfree RBF

-

Tiến hành thiết lập và giải bài tốn phân bố thế

-

Mơ phỏng phân bố thế trên điện cực hình cầu và cọc nối đất

-

Mô phỏng phân bố thế trên lưới nối đất

-

So sánh đánh giá kết quả với phương pháp phần tử hữu hạn, sai phân hữu
hạn

-

Đánh giá, lựa chọn các hàm cơ sở bán kính dùng cho hệ thống nối đất

-

Mơ phỏng phân bố thế trên hệ thống nối đất thực tế, Trạm 110kV khu cơng
nghiệp Cổng Xanh tỉnh Bình Dương.

1.3. PHẠM VI NGHIÊN CỨU
Phương pháp không lưới được giới thiệu trong luận văn này dùng hàm cơ sở
chỉ dùng ba hàm RBF cơ bản MQ, IMQ, GA.
Vấn đề phân bố thế được nêu ra trong đề tài này sẽ được giải quyết bằng
phương pháp tính số, cụ thể là phương pháp khơng lưới hàm cơ sở bán kính.

Trang 2


CHƯƠNG 2: PHÂN BỐ THẾ TRÊN HỆ THỐNG NỐI ĐẤT
2.1. NỐI ĐẤT TRONG HỆ THỐNG ĐIỆN [1]
Khi làm việc với các máy móc sử dụng điện, việc an tồn cho người và thiết bị
phải được tập trung chú ý và giải quyết. Nối đất hay còn được gọi là tiếp địa là một
trong những phương pháp hiệu quả và phổ biến nhất để giải quyết các vấn đề về rò
điện, ngắn mạch, sét, đóng cắt thiết bị điện bởi việc tản vào đất dịng điện khơng
mong muốn, giúp hệ thống được nâng cao tính an tồn và hiệu quả trong quá trình
làm việc.
Trang bị nối đất bao gồm các điện cực và dây dẫn nối đất. Các điện cực nối đất

có thể là điện cực hoặc thanh nối đất, được chôn trực tiếp trong đất. Các dây nối đất
dùng để nối liền các bộ phận được nối đất với các điện cực nối đất.
Khi có trang bị nối đất, dịng điện ngắn mạch xuất hiện do cách điện của thiết
bị điện với vỏ bị hư hỏng sẽ chạy qua vỏ thiết bị theo dây dẫn nối đất xuống các điện
cực và tản vào trong đất.
Hệ thống nối đất theo chức năng thông thường được chia làm 3 loại: nối đất an
toàn, nối đất làm việc, nối đất chống sét
-

Hệ thống nối đất an tồn: có vai trị đảm bảo an toàn cho con người khi làm
việc gần các thiết bị mang điện có điện áp cao, ngăn ngừa tai nạn điện giật
khi cách điện bị hư hỏng. Dây tiếp địa được nối vào các giá đỡ thiết bị điện,
vỏ tủ bảng điện, vỏ máy biến thế…

-

Hệ thống nối đất làm việc: có vai trị đảm bảo tình trạng làm việc bình
thường của các thiết bị điện. Dây tiếp địa được nối vào sứ trung tính máy
biến áp, điểm cuối chung cuộn dây thứ cấp TI, điểm cuối chung cuộn dây sơ
cấp và điểm cuối cuộn dây thứ cấp A hở (∠) của máy biến điện áp TU…

-

Hệ thống nối đất chống sét: làm nhiệm vụ ngăn ngừa ảnh hưởng của điện
áp khí quyển do sét gây ra đánh thẳng vào trạm hoặc đánh lan truyền qua
đường dây vào trạm. Dây chống sét được nối vào điểm cuối của kim chống
sét hoặc điểm cuối của các thiết bị chống sét.
Trang 3

Có thể dùng chung trang bị nối đất với nối đất an toàn và nối đất làm việc. Nhưng
đối với nối đất chống sét, phải dùng trang bị nối đất riêng biệt. Khoảng cách từ trang
bị nối đất chống sét đến nối đất an toàn hoặc nối đất làm việc tối thiểu là 5 mét.
Ngoài ra hệ thống nối đất còn được phân loại thành hệ thống nối đất tự nhiên và
hệ thống nối đất nhân tạo.
-

Hệ thống nối đất tự nhiên: hệ thống các thiết bị, cơng trình ngầm bằng
kim loại có sẵn trong lịng đất như các cấu bê tông cốt thép, các hệ thống
ống dẫn bằng kim loại, vỏ cáp ngầm, …

-

Hệ thống nối đất nhân tạo: hệ thống bao gồm các cực tiếp địa bằng thép
hoặc bằng đồng được nối liên kết với nhau bởi các thanh ngang. Phân biệt
hai dạng nối đất là nối đất làm việc và nối đất bảo vệ, …

2.2. ĐIỆN TRỞ NỐI ĐẤT THƠNG DỤNG

Bảng 2.1 Cơng thức tính điện trở tản của một số điện cực nối đất
Loại điện cực

Minh họa

Điện trở tản

Cọc chơn nổi
Rc =
Cọc chơn chìm

ρ 4l
ln
2l d

(2.1)

ρ
2l 1 4t+l
(ln + ln
)
2πl
d 2 4t+l

(2.2)

Rc =

Với

l
2
ρ
l2
Rc =
ln
2πl dt 0
t=t0 +

Thanh chơn
chìm

Trang 4

(2.3)


Trên thực tế đất là một môi trường rất phức tạp. Trong đất có rất nhiều thành
phần phức tạp do đó đất thường là mơi trường khơng đồng nhất. Vì thế, điện trở của
đất cũng phụ thuộc vào nhiều yếu tố:
-

Thành phần hóa học của đất

-

Độ ẩm của đất

Các yếu tố này làm cho điện trở suất của đất ở các khu vực khác nhau, các
điểm khác nhau trong cùng một khu vực khảo sát cũng khác nhau. Khi tính toán điện
trở suất của đất cần quan tâm đến các yếu tố thay đổi này để q trình tính tốn được
chính xác hơn. Và cũng dựa trên tính chất này có thể dùng các biện khác khác can
thiệp để cái thiện điện trở suất của đất.

𝜑𝑟𝑜

Utx

Um

Ub

M
B

A
dr
r

r0

Hình 2.1 Điện trở tản của điện cực nối đất hình cầu

Trang 5


Một ví dụ thường được dùng để giới thiệu về việc phân bố thế xung quanh
điện cực nối đất là dùng điện cực hình cầu để nối vỏ máy biến áp. Hình cầu có bán
kính r0, nếu có sự cố chạm vỏ xảy ra trên máy biến áp. Dòng điện trên vỏ máy biến
áp này sẽ được tản vào đất thơng qua điện cực hình cầu này [1].
Điện trở tản của lớp đất nằm giữa hai mặt đẳng thế có bán kính r và r+dr được
xác định như cơng thức 2.4.
dR= ρ

dr
2πr2

(2.4)

Như vậy điện trở tản của điện cực hình bán cầu bán kính r0 được tính như cơng
thức 2.5.
x

ρ x dr
ρ
(2.5)
∫ 2=
R= ∫ dR =
2π
r
2πr
0
r0
r0
Nếu Iđ là dòng điện trên vỏ máy biến áp khi có sự cố xảy ra thì điện thế xung
quanh điện cực nối đất được xác định theo cơng thức 2.6.
∞

ρ
(2.6)
2πr
r
Điện áp tiếp xúc chính là hiệu số điện áp ở nơi mà người đó tiếp xúc 𝜑𝑟𝑜 và
φr = Iđ ∫ dR = Iđ

điện áp tại chân của người đó 𝜑𝑐 như cơng thức 2.7.
Utx = φr - φc

(2.7)

o

Điện áp giữa hai chân của người thứ hai được gọi là điện áp bước. Điện áp này
chính là sự chênh lệch điện thế tại hai điểm khác nhau nhau mà người này đặt chân
như công thức 2.8.
Utx = φc - φc
1

(2.8)

2

Điện áp trên vỏ máy được xác định như công thức 2.9.
Um = I đ

ρ
2πr0

Trang 6

(2.9)


2.3. BÀI TỐN PHÂN BỐ THẾ
Bài tốn phân bố thế trên hệ thống nối đất khi có sự cố xảy ra chính là bài tốn
về trường điện từ được giới thiệu trong tài liệu tham khảo [2], theo công thức 2.10.
∆2 V=0

(2.10)

Phương trình Laplace 2.10 được biểu diễn trong khơng gian ba chiều như công
thức 2.11.

∂2 V ∂2 V ∂2 V
(2.11)
+ 2 + 2 =0
2
∂x
∂y
∂z
Phương pháp tách biến được áp dụng để giải phương trình 2.11. Lời giải tích
được biểu diễn trong miền ba chiều theo hàm V(x,y,z) như công thức 2.12 [2].
∞

∞

1-(-1)m 1-(-1)n sinh √m2 +zn2 π
V = ∑ ∑ 4 sin (mπx) sin (nπy) (
)(
)
mπ
nπ
sinh √m2 +n2 π

(2.12)

m=1 n=1

Trong luận văn này, sẽ không tập trung giải phương trình Laplace của bài tốn
phân bố thế theo phương pháp giải tích. Luận văn sẽ tập trung vào việc giới thiệu
phương pháp tính mới đó là phương pháp khơng lưới cơ sở bán kính để giải bài tốn
phân bố thế này.

Trang 7


CHƯƠNG 3:

PHƯƠNG PHÁP KHÔNG LƯỚI RBF

3.1. LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN
Trong phương pháp tính số, phương pháp khơng lưới (meshless methods) dựa
trên sự tương tác giữa mỗi nút với nút xung quanh của nó mà nó khơng u cầu tạo
thành liên kết lưới (kết nối giữa các nút của tên miền mô phỏng). Phương pháp này
lấy phương pháp xấp xỉ không lưới (mesh-free) làm cơ sở [2]. Phương pháp này có
thể mơ phỏng một số bài tốn khó khăn nhưng việc này có thể tăng thêm thời gian
tính tốn tốn.
Phương pháp không lưới bắt nguồn từ phương pháp APH (Smooth Particle
Hydrodynamics) cuối thập niên 70 của thế kỷ XX. APH là phương pháp hạt được áp
dụng rộng rãi trong ngành cơ học tính tốn. Phương pháp khơng lưới ln phát triển
và cải tiến. Đến năm 1990, Kansa đã công bố phương pháp hàm cơ sở bán kính RBF
(Radial Basic Function) khi áp dụng giải phương trình vi phân riêng phần. [2]
Phương pháp khơng lưới được chia làm hai dạng:
• Phương pháp khơng lưới dạng yếu (weakfrom)
• Phương pháp khơng lưới dạng mạnh hay còn gọi là dạng thật sự
(strong form hoặc truly form)
Trong khi phương pháp không lưới dạng mạnh không lấy phần tử cơ bản và
phương pháp phần tử hữu hạn làm cơ sở như dạng yếu mà chỉ dựa vào các nút và tính
trực tiếp ma trận nội suy.
Phương pháp không lưới đã phát triển rất lâu. Phương pháp này chỉ được áp
dụng vào việc tính tốn trong lĩnh vực điện từ học năm 1990 thông qua các bài báo
khoa học nhưng việc áp dụng này cũng rất kiếm tốn và thưa thớt so với các phương
pháp khác. Cũng trong năm 1990, phương pháp không lưới RBF lần đầu tiên được

giới thiệu bởi Kansa. Năm 1992 phương pháp không lưới đã được áp dụng vào bài
toán trường tĩnh hai chiều bởi Yve Marèchal. Năm 2005, phương pháp không lưới

Trang 8


dạng mạnh được áp dụng vào việc tính tốn trường điện từ quá độ hai chiều . Phương
pháp không lưới RBF-PseudoSpectral (RBF-PS) và Least Quare (BRF-LS) lần đầu
tiên được áp dụng vào Điện từ học tính tốn, được đề xuất bởi Vũ Phan Tú và Gregory
E. Fasshauer năm 2011 [2].
Phương pháp không lưới RBF đang dần dần được chú ý và áp dụng vào một
số lĩnh vực toán học và cả trong các bài tốn kỹ thuật. Phương pháp khơng lưới là
một phương pháp khá đặt biệt so với phương pháp thơng thường vì khơng cần rời rạc
lưới để bắt đầu tính tốn đại số [2]. Phương pháp này chỉ cần sử dụng một tập các nút
phân bố bên trong và ở vị trí biên của miền khảo sát để tiến hành tính tốn và nội suy
để tìm ra lời giải gần đúng ở các vị trí khác. Đó là một trong những ưu điểm nổi bật
của phương pháp không lưới mà các phương pháp tính số trước đó như sai phân hữu
hạn, phần tử hữu hạn, thể tích hữu hạn. Cách nội suy của phương pháp không lưới
cũng gần với bài tốn trong thực tế [2]. Có thể liệt kê một số ưu điểm của phương
pháp không lưới BRF như sau:
• Thời gian tạo lưới bằng = 0,
• Khơng giới hạn số biến,
• Gần với bài tốn đo đạc thực tế.
3.2. HÀM CƠ SỞ BÁN KÍNH
Hàm cơ sở bán kính là sự kết nối giữa một hàm X nào đó và một hàm khoảng
cách được tạo ra từ hàm X với biến r. Có nhiều hàm cơ sở bán kính được được dùng
để tính tốn nội suy, hàm Gaussian (hay được gọi tắt là Gauss hay GA) thường được
lấy làm ví dụ bởi vì tính đơn giản của nó [3].
2

φ(r)= e-(εr) ,

r∈R

(3.1)

Trong đó, hệ số hình dạng 𝜀 được định nghĩa như sau:
ε=

1
2σ2

Trang 9

(3.2)


Với 𝜎 2 là phương sai của hàm phân bố chuẩn.
Gọi hàm khoảng cách Euculidean ‖⋅‖ 2 là hàm tạo từ hàm Gauss và biến r tương
ứng, ta sẽ được một hàm đa biến 𝚽(𝒙) cho bất kỳ tâm cố định 𝒙𝑘 ∈ ℝ𝑠 .
Khi đó hàm 𝚽 và 𝜑 liên hệ với nhau qua biểu thức:
Φ(x)=φ(‖x-xk ‖2 )

(3.3)

Định nghĩa: Một hàm: ∈ ℝ𝑠 → ℝ được gọi là hàm bán kính nếu tồn tại một hàm đơn
biến φ= [0, ∞] → ℝ
Φ(x)=φ(r),

r = ‖x‖

(3.4)

Và ‖⋅‖ 2 là một số hàm chuẩn trong không gian ℝ𝑠 , thường là chuẩn Eculidean.
Theo định nghĩa trên, hàm bán kính 𝚽
‖x1 ‖=‖x2 ‖⇒Φ(x1 )=Φ(x2 ), x1 ,x2 ∈ ℝs

Như vậy, giá trị 𝚽 ở một điểm bất kỳ có thể coi là hằng số nếu có một khoảng
cách cố định với điểm gốc. Do đó, hàm 𝚽 là đối xứng bán kính quanh tâm của nó.
𝜑(𝑟) = r là một trường hợp đặt biệt của hàm cơ sở bán kính.
Ngồi hàm Gauss cịn có một số hàm cơ sở bán kính thường được sử dụng để
tính tốn nội suy như: Multiquadric, Inverse Multiquadric và các hàm này được cho
như bảng 3.1
Bảng 3.1 Định nghĩa các ba kiểu hàm RBF thông dụng
Kiểu hàm
Multiquadric

Định nghĩa
√1+(εr)2

MQ

Trang 10