Đi vào thế giới vi mô

i vào th gii vi mô 1
================================================================

A. TH GII VI MÔ LÀ GÌ ? TI SAO PHI NGHIÊN CU TH GII VI MÔ ?

Th gii vi mô là tp hp ca các ht có kích thc nh c nguyên t 10
-10
m
và nh hn na. i vào th gii vi mô các quy lut c đin đc thay th bng các
quy lut lng t. Các quy lut lng t này tng quát hn và nó bao gm các quy
lut c đin nh nhng trng hp riêng. Vt lý hc c đin là vt lý hc không k
đn thuyt tng đi và thuyt lng t. Vt lý hc c đin da trên c s ca hai lý
thuyt c bn là: C hc Newton và Lý thuyt đin t Maxwell. Ni mà các đnh lut
Newton làm c s cho toàn b c hc, nu thêm vào phép thng kê thì nó làm c s
cho nhit hc. H thng các phng trình Maxwell v đin t trng biu din lý
thuyt tng quát ca tt c các hin tng đin t và quang hc.

i vi các hin tng vt lý mà ta bit đn vào khong cui th k XIX thì vt
lý hc cho kt qu phù hp vi thc nghim và là lý thuyt hoàn chnh và cht ch
(V mt Logic) trong phm vi ng dng ca nó.

T cui th k XIX tr v sau ngi ta thy c nhng hin tng không th
gii thích đc bng lý thuyt c đin nh: Tính bn ca nguyên t, quy lut bc x
ca vt đen, quang ph vch…T đó đn nay vic xây dng mt khái nim mi v
lng t đó là bc đu ca công vic hình thành c hc lng t. Là môn khoa
hc nghiên cu th gii vi mô. Trong bn thu hoch này s trình by nhng đc thù
ca th gii vi mô mà em đã nhn thc đc.

B. GII QUYT VN 

Khi ngi ta c gng áp dng c hc c đin và đin đng lc hc c đin đ

gii thích các hin tng nguyên t thì dn ti nhng kt qu mâu thun rt sâu sc
vi thc nghim. Mt trong nhng mâu thun rõ ràng nht xut hin khi áp dng đin
đng lc hc thông thng vào mu nguyên t cho rng các electron chuyn đng
quanh ht nhân theo nhng qu đo c đin. Chuyn đng này cng nh các
chuyn đng đc gia tc ca các ht tnh đin, electron phi không ngng bc x
sóng đin t. Khi bc x, electron s mt dn nng lng ca nó, và cui cùng phi
ri vào ht nhân. Nh vy thì electron phi không bn. iu đó là không phù hp vi
thc t.

iu mâu thun sâu sc nh th gia lý thuyt và thc nghim chng t rng
vic xây dng mt lý thuyt có th áp dng đc cho nhng hin tng nguyên t -
nhng hin tng này xy ra đi vi các ht có khi lng rt nh trong nhng
không gian rt nh. iu này đòi hi phi thay đi tn gc nhng quan nim và các
đnh lut c đin c bn.

Chúng ta s nghiên cu lng tính sóng ht ca ánh sáng, thut ng ánh
sáng cho toàn b ph sóng đin t vi các hin tng: S phn x, s khúc x,
phân cc, giao thoa và nhiu x. Chúng ta đã chng minh đc ánh sáng có tính
cht sóng.

Bây gi chúng ta đa ra mt gi thuyt hoàn toàn mi và các hin tng mà
chúng ta ch có th gii thích đc bng cách da ra mt gi thuyt hoàn toàn mi
v ánh sáng, c th là ngoài tính cht sóng thì ánh sáng còn có tính cht ht, mi ht
Sinh viên : Phm Quc Thnh - Lp K47CC - Khoa Công Ngh - HQGHN
************************************************************************

i vào th gii vi mô 2
================================================================
có mt nng lng và đng lng xác đnh. Vy ánh sáng có là gì ? sóng hay ht.
Câu tr li là ánh sáng có lng tính sóng ht. Ánh sáng đc to bi các phn

nng lng tp chung đc gi là phôtôn. Einstein đã đa ra gii thuyt rng mi
phôtôn có nng lng E và xung lng p vi:
υ
hE =
và
λ
h
p =

h là hng s Plank có giá tr 6,63.10
-34
J.s. Mc dù nh nhng hng s này không
bng 0. c đim này có tính cht quyt đnh ca vt lý lng t hin đi. Nu
chúng ta mun mô t mt ht chuyn đng nh mt sóng thì chúng ta phi tr li
câu hi: bc sóng ca ánh sáng là bao nhiêu? De Broglie đã đa ra gi thuyt:
hp
=
λ

áp dng cho c ánh sáng ln vt cht. Nu chúng ta gii phng trình cho p có:
λ
h
p =

ây là xung lng ca phôtôn có bc sóng cho trc.
H thc De Broglie có th gán bc sóng cho ht vi mô có xung lng p cho trc.
p
h
=
λ

ây là bc sóng De Broglie, h là hng s Plank. Lng tính sóng ht đc Niels
Bohr gii thích trong nguyên lý b xung :
" Các phng din sóng và ht ca mt thc t lng t, c hai đu cn thit
cho s mô t đy đ. Tuy nhiên c hai phng tin đó không đc bc l
đng thi trong mt thí nghim đn nht. Khía cnh nào đc bc l là do bn
cht ca thí nghim quyt đnh".
Bây gi chúng ta th tìm xem phng trình ca hàm sóng De Broglie có dng
nh th nào ?  cho đn gin ta ch xét các ht không tng đi tính, trong c hc
c đin nng lng E và xung lng p ca mt ht t do có khi lng m liên h vi
nhau bi h thc:
m
p
E
2
2
=
còn nu ht chuyn đng trong mt trng th nng V(r) thì nng lng ca ht
bng
)(
2
2
r
m
p
E V+=

u tiên ta nghiên cu sóng De Broglie ca ht t do. ó là mt sóng phng
đn sc có tn s góc
h

E
=
ω

và vect sóng
h
p
k =

Hàm sóng tng ng có dng:
))(exp(),( rpEt
i
Ctr
p
−−=
h
ψ

Trong đó C đc xác đnh bng điu kin chun hóa hàm sóng. Phng trình
sóng là mt phng trình vi phân cha các đo hàm riêng ca hàm sóng theo thi
Sinh viên : Phm Quc Thnh - Lp K47CC - Khoa Công Ngh - HQGHN
************************************************************************

i vào th gii vi mô 3
================================================================
gian t và ta đ r. C hc lng t đã chng t rng: đi vi mt vi ht chuyn đng
trong mt trng lc th U(
r
), hàm sóng ca nó có dng:
)().exp(),( rEt

i
tr
ψψ
h
−=

)(r
ψ
là phn ph thuc ta đ không gian ca hàm sóng, tha mãn phng trình:
Δ
)(r
ψ
+
2
2
h
m
[ E - U(
r
)].
)(r
ψ
= 0

Phng trình này gi là phng trình Srodingher, mt phng trình c bn
ca c hc lng t. Bit dng c th ca U(
r
) gii phng trình trên, ta tìm đc
)(r
ψ

và E, ngha là xác đnh đc trng thái và nng lng ca vi ht. Nói cách
khác phng trình Srodingher mô t s vn đng ca vi ht. Vì phng trình
Srodingher là phng trình tuyn tính nên nu
1
ψ
và
2
ψ
là hai nghim bt kì thì :

2211
ψψψ
CC +=


cng là nghim, nh vy t hp tuyn tính bt kì ca các trng thái ca chúng cng
cho ta s ph thuc vào ta đ và thi gian. "Tt c mi phng trình hàm sóng
phi tha mãn là nhng phng trình tuyn tính đi vi
ψ
"
D dàng thy rng trong trng hp chuyn đng t do (U(
r
) = 0) nghim ca
phng trình Srodingher là
Δ )(r
ψ
+
2
2
h

m
.E.
)(r
ψ
= 0
đúng là hàm sóng De Broglie. Tht vy hàm sóng De Broglie có th vit di dng :
)().exp(),( rEt
i
tr
ψψ
h
−=

trong đó
)(exp.)exp()(
00
zpypxp
i
rp
i
r
zyx
++==
hh
ψψψ

Ly đo hàm cp hai ca
)(r
ψ
theo x, y, z ri cng li ta đc :

)()()()()(
2
2
2
222
2
2
2
2
2
2
r
p
r
ppp
r
zyx
r
zyx
ψψψψ
hh
−=
++
−=
∂
∂
+
∂
∂

+
∂
∂
=Δ


Nhng ht chuyn đng t do thì nng lng chính là đng nng :
m
p
E
2
2
= Vy đi vi sóng De Broglie ta có: mEp 2
2
=⇒
Δ
)(r
ψ
+
2
2
h
m
.E.
)(r
ψ
= 0

T nhng lp lun trên ra đi đn vic tha nhn nhng đc thù ca th gii Vi mô :

I. Din t trng thái ca các ht Vi mô bi hàm sóng
a) Biu din trng thái ca ht:
Sinh viên : Phm Quc Thnh - Lp K47CC - Khoa Công Ngh - HQGHN
************************************************************************

i vào th gii vi mô 4
================================================================
Vn đng ca vi ht trong th gii vi mô tuân theo quy lut thng kê.  mô t
trng thái ca vi ht ta phi dùng khái nim mi đó là hàm sóng.
Mi trng thái ca ht vi mô đc din t bi mt hàm sóng. Các hàm sóng
ca ht vi mô có tính cht đc din đt di dng nguyên lý chng chp trng thái
nh sau: Nu các hàm sóng
),,(
1
tr
ψ

),,(
2
tr
ψ
…, ),,( tr
N
ψ
din t các trng thái vt lý
kh d ca ca ht vi mô thì mi t hp tuyn tính có dng
∑
=
=
N

n
nn
trCtr
1
),(),(
ψψ

vi các h s C
n
tùy ý đu din t mt trng thái vt lý kh d ca ht. Bình phng
môdun ca hàm sóng là mt đ xác sut đnh v trí ca ht vi mô
.),(),(
2
trtr
ψρ
=

Hàm sóng tha mãn điu kin chun hóa
∫
=
V
drtr 1),(
2
ψ

V là khong không gian mà ht vi mô chuyn đng trong đó. Nu V là toàn b không
gian vô hn thì điu kin chun hóa trên ch đc tha mãn nu hàm sóng gn ti
không đ nhanh khi
∞→
r

. Trong trng hp này ta có trng thái liên kt ca các
ht vi mô. Trng thái bt kì ca mt ht vi mô nào vào thi đim t có th biu din
bi mt hàm sóng ),( tr
N
ψ
các thông tin v trng thái ca ht cha đng trong mt
hàm sóng. Và điu kin ca mt hàm sóng là: n tr, liên tc, gii ni, đo hàm bc
1 cng phi liên tc.

b)Mt đ xác sut tìm thy ht
Xét 1 đim M xác đnh bi vector OMr = và mt phn t th tích
V
Δ
bao
quanh đim M. Gi xác sut tìm thy ht trong th tích
WΔ V
Δ
. Khi thì thì t
s đó dn ti mt giá tr xác đnh
VΔ 0→
ρ
gi là mt đ xác sut tìm thy ht ti đim M :
dV
Wd
=
ρ

Hàm sóng
),( tr
ψ

mang ý ngha thng kê mà quan h thng kê này có qua h
ti tng vi ht cng nh toàn b các ht.
T đó ta rút ra ý ngha ca hàm sóng nh sau:
X
2
ψ
mt đ xác sut
X
2
ψ
dv xác sut tìm thy ht trong th tích dv
X
∫∫∫
=
v
dv 1
2
ψ
điu kin chun hóa hàm sóng phng
X
ψ
mang ý ngha thng kê
X Mun xác đnh v trí ca 1 ht ti thi đim nào đó chúng ta s tìm xác
sut tìm thy ht tc kh nng tìm thy ht  xung quanh đim nào đó mà
thôi và ta không th bit v trí chính xác ca các ht.
Hàm sóng là mt hàm ca ta đ và thi gian biu din trng thái ca mt ht vi mô.

II. Nguyên lý v tính không phân bit đc ca các ht ging nhau.
Trong c hc c đin, nhng ht ging nhau mc dù chúng có tính cht vt lý
ging nhau nhng chúng cng không mt đi đc tính riêng ca mình. Thc vy,

Sinh viên : Phm Quc Thnh - Lp K47CC - Khoa Công Ngh - HQGHN
************************************************************************

i vào th gii vi mô 5
================================================================
chúng ta hãy tng tng mt tp hp các ht to thành mt h vt lý đã cho trong
mt thi đim nào đó chúng đc đánh s và sau đó ta theo dõi chuyn đng ca
mi ht lúc đó ti thi đim bt kì ta có th nhn xét v các ht.

Còn trong c hc lng t vn đ hoàn toàn bin đi, điu này suy ra trc
tip t nguyên lý bt đnh, khái nim v qu đo ca electron hoàn toàn mt ý ngha.
V trí ca electron đc bit chính xác trong thi đim hin ti thi đim vô cùng gn
sau đó ta đ ca chúng nói chung không có ta đ xác đnh. Vì th mà sau khi đnh
x và đánh s electron  mt thi đim nào đó ta không th dùng cách y trong mc
đích đ phân bit chúng  các thi đim tip theo.

Nh vy trong c hc lng t v nguyên tc không tn ti mt kh nng nào
có th theo dõi các ht trong nhng ht ging nhau, tc là không th phân bit
chúng. Do đó ta có th nói rng trong th gii vi mô các ht ging nhau hoàn toàn
mt "cá tính ca mình".  đây s ging nhau ca các ht theo tính cht vt lý có nh
hng sâu sc và ta không th phân bit đc các ht ging nhau. Trong c hc
lng t hoàn toàn không có khái nim qu đo ca mt ht. iu này là ni dung
ca nguyên lý bt đnh mt trong nhng nguyên lý c bn ca c hc lng t do
W. Heisenberg tìm ra nm 1927.

x
pxΔΔ
h
≈
;

hpy
y
≈ΔΔ
;
hpz
y
≈
ΔΔ


H thc này chng t v trí và đng lng ca ht không đc xác đnh đng
thi. V trí ca ht càng xác đnh thì đng lng ca ht càng bt đnh và ngc li.

Ngoài ra còn tìm đc h thc bt đnh gia nng lng và thi gian :

htE
≈ΔΔ


Tuy nhiên ý ngha ca nó khác vi ý ngha ca h thc bt đnh trên. Nng
lng ca h  trng thái nào đó càng bt đnh thì thi gian đ h tn ti  trng thái
đó càng ngn và ngc li, nu nng lng ca h  mt trng thái nào đó càng xác
đnh thì thi gian tn ti  trng thái đó càng dài. Tóm li trng thái có nng lng
bt đnh là trng thái không bn, còn trng thái có nng lng xác đnh là trng thái
bn. Ngoài ra còn có nhiu đi lng khác cng có tính cht tng t.

H thc bt đnh Heisenberg nói lên tính khách quan ca s vn đng trong
th gii vi mô, đó là lng tính sóng ht ca vi ht. H thc bt đnh này cho ta bit
gii hn ng dng ca c hc c đin mà không hn ch nhn thc ca chúng ta v
th gii vi mô. Nói cách khác không th dùng quy lut c đin đ mô t vn đng ca

các vi ht. Theo c hc c đin nu bit ta đ và đng lng ca ht  thi đim
ban đu thì ta có th xác đnh trng thái ca các vi ht  các thi đim tip theo.
Nhng trong c hc lng t thì mt ln na xin phép nhc li rng ta đ và đng
lng ca vi ht không th xác đnh đng thi. Cho nên vic xác đnh trng thái ca
mt vi ht nào đó không th làm ging nh trong c hc c đin mà ta ch có th
đoán nhn kh nng có mt ca vi ht  mt trng thái nht đnh. Nói cách khác thì
vi ht ch có th  mt trng thái vi mt xác sut nào đó. Do đó quy lut vn đng
ca vi ht tuân theo quy lut thng kê. Nói cách khác lng tính sóng ht ca vi ht
có quan h ti quy lut thng kê.

Sinh viên : Phm Quc Thnh - Lp K47CC - Khoa Công Ngh - HQGHN
************************************************************************