Ôn tập học kì I đại số 10(Vip)

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP.
Trường THPT Bắc Trà My.
ÔN TẬP HỌC KÌ I (LỚP 10 NC + CB)
ĐẠI SỐ
I. HÀM SỐ BẬC HAI
1, Xác định parabol y =ax
2
+bx +2 biết rằng parabol :
a, Đi qua điểm M(1;5) và N(-2;8).
b, Đi qua điểm A( 3;-4) và có trục đối xứng x = -
2
3
c, Đi qua điểm B(-1;6) , đỉnh có tung độ -
4
1
.
2, Xác định hàm số bậc hai y = 2x
2
+ bx +c , biết rằng đồ thị :
a, Có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm (0;4)
b, Có đỉnh là (-1;-2)
c, Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M(1;-2)
3, Xác định parabol (P) :y = ax
2
+bcx +c
a, Đi qua A(0;-1) , B(1;-1), C(-1;1)
b, Đi qua A(8;0) và có đỉnh I (-1;1)
4, Xác định parabol (P) :y = ax
2
+ bx + c . Đạt giá trị nhỏ nhất
4

3
khi x =
2
1
và nhận giá
trị y =1 tại x =1
5, Cho (P) : y = 2x
2
-3x +1
a, Vẽ đồ thị (P) ; từ (P) suy ra đồ thị (P
1
) của hàm số : y =2x
2
-3|x| +1; suy ra đồ thị (P
2
)
của hàm số y = | 2x
2
-3x +1 |
b, Xác định m để phương trình 2x
2
-3|x| +1= m không có nghiệm ; có 2 nghiệm ; có 3
nghiệm ; có 4 nghiệm .
II. PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA THAM SỐ
1. Giải và biện luận :
a, mx
2
- 2(m+1)x + m + 3 = 0 b, (m-2)x
2
-2(m+1)x + m- 5 = 0

c, ((2k-3)x –k) (4x + 5 ) = 0 d, (3mx-1)(mx – 4x-5) = 0
2. Biện luận sự tương giao giữa hai đồ thị :
a, (P
1
): y = 3x
2
–x + 1 và (P
2
): y = x
2
+4x + m b, (P
1
) :y = 4x +3 –m và (P
2
): y =
x
2
+2x+5
3, Cho phương trình : ( m
2
-4)x
2
+ 2(m+2) x+1 = 0 . Tìm m để phương trình :
a, Có hai nghiệm phân biệt . b, Có nghiệm duy nhất .
4. Cho phương trình bậc hai (m+2)x
2
-2(m-1) +3 – m = 0
a, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x

2
thỏa mãn hệ thức
2
1
x
+
2
2
x
= x
1
+x
2

b, Tìm một hệ thức giữa x
1
, x
2
không phụ thuộc vào m
c, Lập phương trình bậc hai có các nghiệm : X
1
=
1
1
1
1
+
−
x
x

; X
2
=
1
1
2
2
+
−
x
x
5. Cho phương trình : x
2
+ 5x +3m – 1= 0
a, Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu .
b, Xác định m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
6. Cho phương trình (m-1)x
2
-2(m+1)x +m+1= 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
.
a, Với giá trị nguyên nào của m thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x
1
+x
2
–x
1
x

2
là
số nguyên
b, Định m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn x
1
=2x
2

7. Giả sử x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình x
2
–(m+1)x +m
2
-2m +2 = 0 . Tìm m để
2
1
x
+
2
2
x
đạt giá trị lớn nhất , giá trị bé nhất .
8. Cho phương trình:
( )
2
2 1 1 0x m x m− − + + =
.Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x

1
và
x
2
thỏa mãn
a) 2 nghiệm cùng âm
b) x
1
=2x
2
c) x +1=2x
2
d)
2
1 2
0x x+ =
e)
2 2
1 2 1 2
x x x x+ −
đạt giá trị nhỏ nhất.
9. Cho phương trình: x
2
+ ax + 1 = 0. Tìm giá trị của hàm số a để phương trình có 2
nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện:
7

2
1
2
2
2
1
=








+








x
x
x
x
10. Cho phương trình bậc hai: x
2

+2mx + 3 = 0 .Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
,
x
2
sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất :
1188
2
2
21
2
1
+−+−
xxxx
. Tìm giá trị nhỏ nhất
đó
11. Cho parabol: y = x
2

- 2(m+7)x+m
2
+14m. Chứng minh rằng parabol này luôn cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt A và B và khoảng cách giữa A và B luôn không đổi.
12. Cho parabol: y = mx
2

- 2mx+m -1
a, Tìm m để parabol cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ dương.
b, Chứng tỏ rằng parabol không thể cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm.
13, Cho phương trình kx

2
-2(k+1)x +k+1 = 0 . Tìm k để :
a, Phương trình có ít nhất 2 nghiệm dương.
b, Phương trình có 1 nghiệm lớn hơn 1 và 1 nghiệm bé hơn 1
14, Cho phương trình x
2
+5x +3m -1 = 0
a, Xác định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b, Xác định m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt .
15, Tìm tất cả các giá trị dương của k để các nghiệm của phương trình 2x
2
- (k+2)x +7 =
k
2
trái dấu nhau và có giá trị tuyệt đối là nghịch đảo của nhau .
16, Hãy tìm tất cả các giá trị của k để phương trình bậc hai (k+2)x
2
-2kx -k = 0 có hai
nghiệm mà sắp xếp trên trục số , chúng đối xứng với nhau qua điểm x = 1 .
17, Tìm m để phương trình : x
2
-2(m+1) x -m -1 =0.
Có hai nghiệm x
1
, x
2
mà : x
1
2
+x

2
2
-6x
1
x
2
đạt giá trị nhỏ nhất
18, Tìm m để pt sau vô nghiệm:
1
1
2
=
+
+
x
mmx
.
19, Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt :
2
2
42
22
=
+
++−
x
mmxx
III. GIẢI PHƯƠNG TRÌNH :
1, Giải các pt sau: , a, |x-6| = | x
2

-5x +9| b, |3x+1| = |x+1| c,
2311
=−+−
x
2, Giải các pt sau: a, | x
2
-5x +5| = -2x
2
+10x -11
b, (|x| +1)
2
= 4|x| +9 c, 2|x+2|+2|x-1| = 5 d,
2
3
1
1
3
=
+
+
+
x
x
3, Giải các pt sau:
a,
1136
2
−=+−
xxx
b,

641282
22
+−=+−
xxxx
4, Giải pt : a, 2x
3
-3x
2
+ 6 - 4
2
=0 b, (x-1) (x-3)(x+5)(x+7) = 297
c, 6x
4
-35x
3
+62x
2
-35x + 6 = 0 d, (x+3)
4
+(x+5)
4
= 16
5, Giải các pt sau:
a, (x-1)(x+5)(x-3)(x+7) = -63 b, 2x
4
-21x
3
+74x
2
-105x +50 = 0

13, Giải các phương trình sau :
a, 2x
4
+5x
2
+2 = 0 b, -3x
4
+5x
2
+8 = 0c, (x-1)
4
+(x+3)
4
=82 ; d,
x
4
-6x
3
+27x -10 = 0
15, Giải các phương trình sau :
a,
13
+
x
=x+1 b, 2x
2
-9x +
0629
2
=+−

xx
c, x +
4
24
+−=
x
x
x
d,
999
2
++−=−+
xxxx
Good luck to you!