Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật: Nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu vỏ composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với phần tử vỏ MITC3

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

Phạm Quốc Hòa

NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ
COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN
(SFEM) KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

HÀ NỘI - 2019


B

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

Phạm Quốc Hòa

NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG TĨNH VÀ ĐỘNG CỦA CÁC KẾT CẤU VỎ
COMPOSITE BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN
(SFEM) KẾT HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3

Chuyên ngành:
Mã số:

Cơ kỹ thuật
9.52.01.01

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS.TS Phạm Tiến Đạt
2. PGS.TS Trần Thế Văn

HÀ NỘI - 2019


i
MỤC LỤC
MỤC LỤC .......................................................................................................... i
LỜI CAM ĐOAN ............................................................................................ iv
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... v
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT ...................................... vi
DANH MỤC CÁC BẢNG............................................................................. viii
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ ......................................................................... ix
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
Chương 1 ........................................................................................................... 4
TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ................................................... 4
1.1. Các nghiên cứu về vỏ composite ............................................................... 5
Vỏ composite và composite có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của tải
trọng tĩnh ........................................................................................................... 5
Dao động tự do của vỏ composite ......................................................... 10

Dao động cưỡng bức của vỏ composite ................................................ 14
Nghiên cứu vỏ composite ở Việt Nam .................................................. 17
1.2. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn .......................................................... 20
Các nghiên cứu sử dụng phương pháp làm trơn trên miền và trên nút phần
tử 20
Các nghiên cứu sử dụng phương pháp làm trơn trên cạnh ................... 21
1.3. Các phương pháp khử hiện tượng “khóa cắt” cho tấm và vỏ Reissner Mindlin ............................................................................................................ 23
1.4. Nhận xét các kết quả chính đã được các nhà khoa học cơng bố .............. 24
1.5. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu ..................................................... 26
1.6. Những nội dung luận án tập trung nghiên cứu......................................... 27
Kết luận chương 1 ........................................................................................... 28
Chương 2 ......................................................................................................... 29


ii
PHÂN TÍCH TĨNH VÀ DAO ĐỘNG RIÊNG CỦA VỎ COMPOSITE SỬ
DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH KẾT
HỢP VỚI PHẦN TỬ VỎ MITC3 (ES-MITC3)............................................. 29
2.1. Cơ sở lý thuyết phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ composite ....... 29
Phương trình cân bằng của vỏ composite lớp ....................................... 29
Phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng phần tử tam giác MITC3 ........ 38
Phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh của phần tử tam giác MITC3
43
2.2. Điều kiện biên và xử lý điều kiện biên theo phương pháp phần tử hữu hạn
47
2.3. Thuật toán và chương trình tính ............................................................... 48
2.4. Các ví dụ tính tốn số ............................................................................... 50
Vỏ trụ làm bằng vật liệu đẳng hướng.................................................... 50
Vỏ làm bằng vật liệu composite ............................................................ 55
Kết luận chương 2 ........................................................................................... 75

Chương 3 ......................................................................................................... 77
PHÂN TÍCH TĨNH PHI TUYẾN VỎ COMPOSITE SỬ DỤNG PHƯƠNG
PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN TRÊN CẠNH KẾT HỢP VỚI PHẦN
TỬ VỎ MITC3 (ES-MITC3) .......................................................................... 77
3.1. Quan hệ ứng xử cơ học phi tuyến của vỏ composite ............................... 77
3.2. Phương pháp phần tử hữu hạn trơn phi tuyến cho vỏ composite ............ 79
3.3. Phương pháp và thuật toán giải bài toán phi tuyến tĩnh cho vỏ composite84
Phương pháp Newton-Raphson ............................................................ 84
Phương pháp arc-length kết hợp phương pháp Newton-Raphson ........ 87
3.4. Thuật tốn và chương trình tính ............................................................... 93
3.5. Các ví dụ tính tốn số ............................................................................... 93
Vỏ trụ đẳng hướng chịu tác dụng của tải trọng tập trung ..................... 93
Vỏ trụ composite có cơ tính biến thiên chịu tải trọng tập trung tại tâm 96
Vỏ trụ composite lớp chịu tải trọng tập trung tại tâm ......................... 102
Kết luận chương 3 ......................................................................................... 107


iii
Chương 4 ....................................................................................................... 109
NGHIÊN CỨU ĐÁP ỨNG ĐỘNG LỰC HỌC PHI TUYẾN VỎ COMPOSITE
CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG SÓNG XUNG KÍCH TRONG MƠI
TRƯỜNG NƯỚC BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN TRƠN
....................................................................................................................... 109
4.1. Tải trọng sóng xung kích trong mơi trường nước .................................. 109
4.2. Phương trình động lực học phi tuyến vỏ composite .............................. 112
4.3. Thuật toán giải phương trình động lực học phi tuyến của vỏ ................ 114
4.4. Thuật tốn và chương trình tính ............................................................. 118
4.5. Mơ hình bài toán và các giả thiết ........................................................... 118
4.6. Bài toán kiểm tra chương trình tính ....................................................... 119
4.7. Vỏ composite 2 độ cong chịu tác dụng của tải trọng sóng xung kích trong

nước122
Kết luận chương 4 ......................................................................................... 130
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ....................................................................... 132
DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ............................................. 134
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................. 136
PHỤ LỤC ...................................................................................................... 155


iv
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận án này là cơng trình nghiên cứu của riêng tơi.
Những nội dung, số liệu và kết quả trình bày trong luận án là hồn tồn trung
thực và chưa có tác giả nào cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Tác giả luận án

Phạm Quốc Hòa


v
LỜI CẢM ƠN
Tôi xin chân thành cảm ơn tập thể thầy hướng dẫn: PGS.TS Phạm Tiến
Đạt và PGS.TS Trần Thế Văn đã nhiệt tình hướng dẫn, động viên và tạo mọi
điều kiện thuận lợi giúp tơi hồn thành luận án. Tôi cũng xin chân thành cảm
ơn các thầy trong Bộ mơn Cơ học vật rắn - Khoa Cơ khí và các đồng chí cán
bộ, nhân viên Phịng Sau đại học - Học viện Kỹ thuật Quân sự đã tận tình giúp
đỡ tơi trong q trình thực hiện luận án.
Đặc biệt tơi xin chân thành cảm ơn GS.TSKH Đào Huy Bích, GS.TS
Hoàng Xuân Lượng và GS.TSKH Nguyễn Tiến Khiêm đã cho những ý kiến
chỉ dẫn rất q báu giúp tơi hồn thiện luận án.
Tôi xin chân thành cảm ơn Đảng ủy - BGH Trường Sỹ quan Kỹ thuật

Quân sự, các cơ quan chức năng của nhà trường, lãnh đạo và chỉ huy Khoa Kỹ
thuật cơ sở cùng toàn thể giáo viên trong khoa đã tạo mọi điều kiện, giúp đỡ
động viên tơi hồn thành được cơng trình nghiên cứu của mình.
Tơi cũng xin bày tỏ lịng biết ơn tới gia đình, người thân và bạn bè đã động
viên, khích lệ, giúp đỡ tơi trong q trình thực hiện luận án.

Tác giả luận án


vi
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
1. Các ký hiệu bằng chữ Latin
𝐴𝑖

Diện tích của phần tử tam giác

𝐴𝑘

Diện tích miền trơn

𝑩𝑒

Ma trận biến dạng của phần tử

̃ 𝑘𝐿
̃ 𝑘𝐿 ̃ 𝑘𝐿
𝑩
𝑚𝑗 , 𝑩𝑏𝑗 , 𝑩𝑚𝑗

Ma trận biến dạng màng, uốn, cắt trên miền trơn

𝑪

Ma trận hằng số vật liệu cắt của vỏ composite

𝒅

Véc tơ chuyển vị của vỏ

𝒅𝑗𝑘

Chuyển vị của miền trơn

𝑫

Ma trận hằng số vật liệu màng và uốn của vỏ composite

𝐸1 , 𝐸2

Mô đun đàn hồi theo phương 1 và phương 2

𝑭

Véc tơ lực nút tác dụng lên vỏ

𝐺12 , 𝐺13 , 𝐺23

Mô đun đàn hồi trượt theo các phương 12, 13 và 23

𝑱

Ma trận Jacobi

𝑲

Ma trận độ cứng của vỏ

𝑲𝑒

Ma trận độ cứng của phần tử

̃𝑘
𝑲

Ma trận độ cứng của miền trơn

𝒎

Ma trận khối lượng phần tử

𝑴

Ma trận khối lượng của vỏ

𝑁𝑖 (𝐱)

Hàm dạng tại nút thứ i trên phần tử vỏ

𝒑

Véc tơ ngoại lực tác dụng lên phân tử

̂
𝒖

Trường chuyển vị của phần tử vỏ trong tọa độ địa phương

𝑢̂

Chuyển vị tại một nút theo phương 𝑂𝑥

𝑣̂

Chuyển vị tại một nút theo phương 𝑂𝑦

𝑤
̂

Chuyển vị tại một nút theo phương 𝑂𝑧


vii
2. Các ký hiệu bằng chữ cái Hy lạp
𝜺̂𝑚

Biến dạng màng của phần tử trong hệ tọa độ địa phương

̂
𝜿

Biến dạng uốn của phần tử trong hệ tọa độ địa phương

̂
𝜸

Biến dạng trượt của phần tử trong hệ tọa độ địa phương

𝛽̂𝑥 , 𝛽̂𝑦

Góc xoay quanh các trục 𝑂̂𝑥̂ và 𝑂̂𝑦̂

𝑣12

Hệ số poission của vật liệu

𝜎

Ứng suất pháp của phần tử

𝜏

Ứng suất tiếp của phần tử

𝜌

Khối lượng riêng của vật liệu

𝜔

Tần số dao động riêng

𝜦𝑖0𝑗

Ma trận chuyển giữa hệ tọa độ địa phương và toàn cục

𝜦𝑘𝑚1 , 𝜦𝑘𝑏1 , 𝜦𝑘𝑠1

Ma trận chuyển biến dạng giữa hệ tọa độ toàn cục và hệ
tọa độ ảo

𝜦𝑖𝑚2 , 𝜦𝑖𝑏2 , 𝜦𝑖𝑠2

Ma trận chuyển biến dạng giữa hệ tọa độ địa phương và hệ
tọa độ ảo

3. Các chữ viết tắt
MITC3

Phương pháp nội suy các thành phần ten xơ hỗn hợp cho
phần tử tam giác 3 nút

ES-MITC3

Phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp với phương pháp
nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam
giác 3 nút

MITC4

Phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho

phần tử tứ giác 4 nút

DSG3

Phương pháp rời rạc lệch trượt sử dụng phần tử tam giác 3
nút


viii
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2-1. Chuyển vị không thứ nguyên của vỏ hai độ cong chịu tải trọng dạng
hàm sin (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅),1000𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3 𝐸 2 𝑃𝑎4 . .................. 59
Bảng 2-2. Chuyển vị không thứ nguyên của vỏ hai độ cong chịu tải trọng phân
bố đều (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅),𝑤 = 1000𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3 𝐸 2 𝑃𝑎4 . ........... 60
Bảng 2-3. Chuyển vị không thứ nguyên của vỏ hai độ cong chịu tải trọng tập
trung (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅),𝑤 = 100𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3 𝐸 2 𝑃𝑎4 . ................ 61
Bảng 2-4. Chuyển vị và ứng suất không thứ nguyên tại tâm của vỏ composite
[00 /900 /900 /00 ] dưới tác dụng của tải trọng dạng hàm sin ((𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 =
𝑅𝑦 = 𝑅, 𝑅𝑎 = 109 ),𝑤 = 1000𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3 𝐸 2 𝑃𝑎4 , 𝜎̅𝑖 = 𝜎𝑖 ℎ2 𝑃𝑎2 , (𝑖 =
𝑥, 𝑦),𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑥𝑦 ℎ2 𝑃𝑎2 . .................................................................................... 62
Bảng 2-5. Chuyển vị và ứng suất không thứ nguyên của vỏ composite hai độ
cong [00 /900 /900 /00 ]dưới tác dụng của tải trọng dạng hàm sin (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 =
𝑅𝑦 = 𝑅, 𝑎ℎ = 10),𝑤 = 1000𝑤(𝑎/2, 𝑏/2,0)/ℎ3 𝐸2 𝑃𝑎4 ,𝜎̅𝑖 = 𝜎𝑖 ℎ2 𝑃𝑎2 , (𝑖 =
𝑥, 𝑦),𝜏𝑥𝑦 = 𝜏𝑥𝑦 ℎ2 𝑃𝑎2 . .................................................................................... 63
Bảng 2-6. Chuyển vị không thứ nguyên của vỏ composite bất đối xứng hai độ
cong

chịu

tải

trọng

phân

bố

đều

(𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅),𝑤 =

1000𝑤(𝑎2, 𝑏2,0)ℎ3𝐸2𝑃𝑎4. ........................................................................... 64
Bảng 2-7. Tần số không thứ nguyên của vỏ thoải composite 2 độ cong (𝑎 =
𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅), 𝜔 = 𝜔(𝑎2 ℎ)𝜌/𝐸2 . .......................................................... 67
Bảng 2-8. Tần số không thứ nguyên của vỏ trụ composite (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 =
𝑅, 𝑅𝑦 = ∞), 𝜔 = 𝜔(𝑎2 ℎ)𝜌/𝐸2 ...................................................................... 68
Bảng 2-9. Tần số dao động tự do của vỏ composite hyperbol ngàm các cạnh
𝑎 = 𝑏 = 1, 𝑅𝑥 = −𝑅𝑦, 𝜔 = 𝜔(𝑎2 ℎ)𝜌/𝐸2 ..................................................... 72
Bảng 2-10. Tần số dao động tự do của vỏ composite hyperbol biên tựa đơn tại
các cạnh 𝑎 = 𝑏 = 1, 𝑅𝑥 = −𝑅𝑦 , 𝜔 = 𝜔(𝑎2 ℎ)𝜌/𝐸2 .................................... 73
Bảng 4-1. Giá trị các hằng số trong công thức.............................................. 110


ix
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 2-1. Phần tử vỏ trong hệ tọa độ địa phương ........................................... 30
Hình 2-2. Tọa độ lớp thứ k và hướng sợi ........................................................ 31
Hình 2-3. Biến đổi tỉ lệ gốm theo chiều dày ................................................... 34
Hình 2-4. Phần tử tam giác 3 nút trong hệ tọa độ địa phương ........................ 40
Hình 2-5. Miền trơn được tạo thành từ các phần tử tam giác ......................... 44

Hình 2-6. Hệ tọa độ toàn cục, tọa độ địa phương và hệ tọa độ ảo .................. 45
Hình 2-7. Sơ đồ thuật tốn giải bài tốn tĩnh vỏ composite ........................... 48
Hình 2-8. Sơ đồ thuật toán giải bài dao động riêng vỏ composite.................. 49
Hình 2-9. Vỏ trụ chịu tải trọng tập trung ........................................................ 51
Hình 2-10. Đồ thị thể hiện sự hội tụ của chuyển vị độ võng tại A của vỏ trụ kín
sử dụng các phương pháp khác nhau. ............................................................. 52
Hình 2-11. Ứng suất von-Mises của vỏ trụ chịu tải trọng tập trung (N/mm2) 52
Hình 2-12. Vỏ trụ với hai cạnh cong đặt trên các gối tựa đơn và các cạnh còn
lại tự do ............................................................................................................ 54
Hình 2-13. Đồ thị thể hiện sự hội tụ của chuyển vị tại điểm giữa cạnh thẳng của
vỏ trụ sử dụng các phương pháp khác nhau. ................................................... 54
Hình 2-14. Ứng suất von - Mises (psi)............................................................ 55
Hình 2-15. Mơ hình vỏ 2 độ cong ................................................................... 57
Hình 2-16. Mức độ hội tụ của chuyển vị tâm của vỏ composite 2 độ cong với
số bậc tự do tăng dần của các kiểu phần tử khác nhau ................................... 58
Hình 2-17. Tần số không thứ nguyên của vỏ composite hai độ cong được thực
hiện bằng các phương pháp khác nhau. .......................................................... 65
Hình 2-18. Sáu mode dao động đầu tiên của vỏ hai độ cong composite (𝑎 =
𝑏, 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 𝑅, a/h=100, [0/90/0]) rời rạc lưới 20 × 20 sử dụng phần tử
ES-MITC3. ...................................................................................................... 69
Hình 2-19. Sáu mode dao động đầu tiên của vỏ trụ composite (𝑎 = 𝑏, 𝑅𝑥 =
𝑅, 𝑅𝑦 = ∞, a/h=100, [0/90/0]) rời rạc lưới 20 × 20 sử dụng phần tử ESMITC3. ............................................................................................................ 70
Hình 2-20. Vỏ composite dạng hyperbol ........................................................ 72


x
Hình 2-21. Sáu mode dao động đầu tiên của vỏ composite yên ngựa (𝑎 =
𝑏, 𝑅𝑥 = −𝑅𝑦, a/h=100,[45/−45/0] ) rời rạc lưới 20 × 20 sử dụng phần tử
ES-MITC3. ...................................................................................................... 74
Hình 3-1. Minh họa phương pháp lặp Newton-Raphson ................................ 87

Hình 3-2. Minh họa phương pháp arc- length kết hợp Newton-Raphson ...... 90
Hình 3-3. Sơ đồ thuật tốn arc-length kết hợp Newton Raphson ................... 92
Hình 3-4. Mơ hình vỏ trụ chịu tải trọng tập trung biên tựa đơn ..................... 95
Hình 3-5. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ chịu tải trọng tập trung (𝑡 = 12.7 mm)
......................................................................................................................... 95
Hình 3-6. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ chịu tải trọng tập trung (𝑡 = 6.35 mm)
......................................................................................................................... 96
Hình 3-7. Chuyển vị của vỏ FGM chịu tác dụng của tải trọng tập trung
(aluminum/zirconia, 𝑛 = 2, 𝑡 = 12.7𝑚𝑚) ..................................................... 97
Hình 3-8. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi
𝑛 thay đổi, 𝑡 = 12.7𝑚𝑚) ................................................................................ 97
Hình 3-9. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm khi
𝑛 thay đổi, 𝑡 = 6.35 mm) ............................................................................... 98
Hình 3-10. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm
khi 𝑛 = 2, 𝑡 = 25.4 mm)................................................................................ 99
Hình 3-11. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm
khi 𝑛 thay đổi, 𝑡 = 25.4 mm) ....................................................................... 100
Hình 3-12. Mơ hình vỏ trụ chịu tải trọng tập trung biên ngàm..................... 101
Hình 3-13. Chuyển vị tại tâm của vỏ trụ FGM chịu tải trọng tập trung tại tâm
khi 𝑛 thay đổi, 𝑡 = 12.7 mm và điều kiện biên ngàm .................................. 101
Hình 3-14. Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ [0/90/0] với chiều dày 𝑡 =
12.7 mm có biên tựa đơn. ............................................................................. 103
Hình 3-15. Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ composite [0/90/0] với chiều
dày 𝑡 = 6.35 mm có biên tựa đơn ................................................................ 103
Hình 3-16. Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ với chiều dày 𝑡 = 12.7 mm và
với số lớp composite có góc hướng sợi khác nhau biên tựa đơn .................. 104


xi
Hình 3-17. Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ với chiều dày 𝑡 = 6.35 mm và

với số lớp composite có góc phương sợi khác nhau biên tựa đơn ................ 105
Hình 3-18. Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ [0/90/0] với chiều dày 𝑡 =
12.7 mm có biên ngàm. ................................................................................ 106
Hình 3-19. Chuyển vị độ võng tại tâm của vỏ [0/90/0] với chiều dày 𝑡 =
6.35 mm có biên ngàm. ................................................................................ 107
Hình 4-1. Áp lực khơng thứ ngun của sóng xung kích trong mơi trường nước
theo thời gian ................................................................................................. 112
Hình 4-2. Sơ đồ thuật tốn giải động lực học phi tuyến. .............................. 117
Hình 4-3. Mơ hình vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng nổ ................. 119
Hình 4-4. Mơ hình vỏ trụ composite ............................................................. 120
Hình 4-5. Chuyển vị tại tâm vỏ trụ composite chịu tải trọng xung .............. 120
Hình 4-6. Mơ hình vỏ cầu composite ............................................................ 121
Hình 4-7. Chuyển vị tại tâm vỏ cầu composite chịu tải trọng xung ............. 122
Hình 4-8. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do
khối lượng TNT M=10kg, S=3m. ................................................................. 123
Hình 4-9. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do
khối lượng TNT M=10kg, S=3m. ................................................................. 124
Hình 4-10. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do
nổ trong nước với khối lượng thuốc nổ TNT thay đổi. ................................. 125
Hình 4-11. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do
nổ trong nước với khoảng cách so với tâm nổ thay đổi. ............................... 126
Hình 4-12. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do
nổ trong nước khi thay đổi số lớp (M=10, S=3). .......................................... 126
Hình 4-13. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do
nổ trong nước khi thay đổi điều kiện biên (M=10, S=3). ............................. 127
Hình 4-14. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do
nổ trong nước khi thay đổi chiều dày của vỏ (M=10, S=3). ......................... 128
Hình 4-15. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do
nổ trong nước khi thay đổi bán kính cong của vỏ (M=10, S=3). .................. 129

xii
Hình 4-16. Đáp ứng động chuyển vị tại tâm của vỏ composite chịu tác dụng do
nổ trong nước khi thay đổi góc phương sợi (M=10, S=3). ........................... 129


1
MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Vật liệu composite đã được nghiên cứu ứng dụng rất phổ biến trong nhiều
lĩnh vực như hàng không vũ trụ, hàng hải, giao thơng vận tải, cơng nghệ hạt
nhân, cơng nghiệp quốc phịng,... Vật liệu này có những ưu điểm vượt trội như:
nhẹ, có độ bền cao, khả năng chịu nhiệt và ma sát lớn, chịu ăn mịn tốt và đặc
biệt có khả năng tạo ra được những đặc tính cơ - lý theo mục đích sử dụng bằng
cách điều chỉnh tham số vật liệu đối với vật liệu có cơ tính biến thiên hoặc bố
trí lớp và phương đặt cốt khác nhau đối với vật liệu composite cốt sợi. Các kết
cấu được sử dụng trong các lĩnh vực kể trên hầu hết là ở dạng vỏ, vì vậy nghiên
cứu, tính tốn cho vỏ composite cốt sợi, composite có cơ tính biên thiên được
các nhà khoa học trong nước và trên thế giới đặc biệt quan tâm, tuy nhiên vẫn
còn rất nhiều vấn đề cần được nghiên cứu, phân tích và phát triển nhiều hơn
nữa.
Để phân tích, tính tốn vỏ composite hiện nay hầu hết các nhà nghiên cứu,
công bố dựa trên hai phương pháp chính là phương pháp giải tích và phương
pháp số. Cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ, đặc biệt là có sự trợ
giúp mạnh mẽ của máy tính nên phương pháp số ngày càng trở nên chiếm ưu
thế khi tính tốn cho các kết cấu phức tạp trong những môi trường đa vật lý.
Trong rất nhiều phương pháp tính tốn số hiện nay thì phương pháp phần tử
hữu hạn vẫn là một phương pháp đơn giản nhưng tính hiệu quả rất cao vì vậy
được số đơng các nhà khoa học quan tâm nghiên cứu. Tuy nhiên, việc cải tiến
độ hội tụ, sự chính xác, ngày càng tăng sự hoàn hảo cho phương pháp phần tử

hữu hạn vẫn ln là đề tài có tính thời sự và giá trị thời đại.
Vì vậy đề tài “ Nghiên cứu đáp ứng tĩnh và động của các kết cấu vỏ
composite bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn (SFEM) kết hợp với


2
phần tử vỏ MITC3” của luận án là vấn đề cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và
thực tiễn.
2. Mục tiêu nghiên cứu của luận án
Việc nghiên cứu tính tốn kết cấu vỏ làm bằng vật liệu composite là một
lĩnh vực rộng lớn, trong khuôn khổ luận án, tác giả chỉ đi vào nghiên cứu đáp
ứng của kết cấu vỏ composite sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết
hợp với phần tử vỏ phẳng MITC3 với các mục tiêu cụ thể sau:
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết hợp
với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác
(ES-MITC3) nhằm làm tăng độ hội tụ, độ chính xác của phần tử tam giác để
tính toán tĩnh, phi tuyến tĩnh và động lực học phi tuyến cho vỏ composite.
- Sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn trơn trên cạnh phần tử kết hợp
với phương pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cho phần tử tam giác
(ES-MITC3) để giải bài toán động lực học phi tuyến cho vỏ composite chịu tải
trọng xung, tải trọng sóng xung kích trong mơi trường nước.
- Xây dựng bộ chương trình tính trong mơi trường Matlab, tính toán
chuyển vị, ứng suất, tần số dao động tự do, tính tốn phi tuyến tĩnh và đáp ứng
dao động phi tuyến theo thời gian của vỏ composite.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án
Đối tượng nghiên cứu: đối tượng nghiên cứu của luận án là phân tích tuyến
tính và phi tuyến tĩnh, dao động tự do và đáp ứng động lực học phi tuyến cho
vỏ composite.
Phạm vi nghiên cứu: Nghiên cứu đáp ứng của vỏ dựa trên lý thuyết vỏ
thoải và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT). Tính tốn các hình dạng vỏ

bao gồm: vỏ cầu (vỏ hai độ cong và độ cong Gauss là dương), vỏ trụ và vỏ hình
yên ngựa (vỏ hai độ cong và độ cong Gauss âm), làm bằng vật liệu composite
đồng phương gồm nhiều lớp và composite có cơ tính biến thiên.


3
4. Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu bằng phương pháp phần tử hữu hạn trơn kết hợp với phương
pháp nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ (ES-MITC3) dựa trên lý thuyết
biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) đối với bài tốn tĩnh, dao động tự do tuyến tính,
bài tốn tĩnh phi tuyến và dao động cưởng bức phi tuyến của vỏ composite.
- Tính tốn phi tuyến tĩnh cho vỏ sử dụng phương pháp acr-length kết hợp
với phương pháp Newton Raphson để giải quyết triệt để các hiện tượng mất ổn
định tĩnh (snap-through và snap-back) của vỏ.
- Tính tốn đáp ứng động phi tuyến của vỏ composite trên cơ sở kết hợp
phương pháp Newmark và phương pháp lặp Newton Raphson để giải hệ
phương trình động lực học phi tuyến.
Cấu trúc của luận án:
Luận án gồm phần mở đầu, 4 chương và phần kết luận chung.
Mở đầu: Trình bày tính cấp thiết của đề tài, mục tiêu, đối tượng, phạm vi
và phương pháp nghiên cứu của luận án.
Chương 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu.
Chương 2: Phân tích tĩnh và dao động riêng của vỏ composite sử dụng
phương pháp làm trơn trên cạnh kết hợp với phần tử vỏ MITC3 (ES-MITC3).
Chương 3: Phân tích tĩnh phi tuyến cho vỏ composite sử dụng phương pháp
làm trơn trên cạnh kết hợp với phần tử vỏ MITC3 (ES-MITC3).
Chương 4: Nghiên cứu đáp ứng động lực học phi tuyến cho vỏ composite
chịu tác dụng của sóng xung kích trong mơi trường nước bằng phương pháp
phần tử hữu hạn trơn.
Kết luận và kiến nghị: Trình bày các kết quả chính, những đóng góp mới

của luận án và các kiến nghị khác.
Danh mục cơng trình của tác giả
Tài liệu tham khảo


4
Chương 1
TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Hiện nay, trong lĩnh vực cơ học vật rắn, ngành khoa học vật liệu người ta
ln tìm cách phát triển những loại vật liệu có nhiều tính năng ưu việt như: khả
năng chịu lực cao, khả năng đàn hồi tốt, làm việc trong môi trường nhiệt độ
khắc nghiệt,… cũng như khả năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực và
mang lại nhiều hiệu quả kinh tế cao. Qua nhiều cơng trình nghiên cứu của các
nhà khoa học ta thấy rằng vật liệu composite đáp ứng được tốt hầu hết các yêu
cầu như trên. Thật vậy, vật liệu composite là một loại vật liệu được tổ hợp từ
hai hay nhiều loại vật liệu khác nhau trong đó bao gồm vật liệu nền và cốt gia
cường, tạo nên một loại vật liệu mới có tính năng ưu việt hơn so với từng thành
phần vật liệu riêng lẻ. Vật liệu nền có vai trị định vị và giữ ổn định cấu trúc
của chúng thường được cấu tạo từ polyme, kim loại,…. Vật liệu cốt gia cường
được cấu tạo từ các sợi thuỷ tinh, sợi polyme, sợi gốm, sợi kim loại, sợi
cacbon,… hoặc là sự trộn lẫn theo tỷ lệ giữa các loại hạt kim loại và phi kim,
dạng này cịn gọi vật liệu composite có cơ tính biến thiên, gọi tắt là FGM
(functionally graded material) đã được nghiên cứu và tạo ra bởi các nhà khoa
học Nhật bản. FGM được tạo thành từ hai loại vật liệu là gốm (ceramic) và kim
loại (metal) với tỷ lệ thể tích biến thiên liên tục theo chiều dày từ mặt này đến
mặt kia, nó đã tích hợp ưu điểm của cả hai vật liệu, dẻo của kim loại nên khả
năng đàn hồi tốt, bền nhiệt của gốm nên khả năng kháng nhiệt cao. Vì vậy, vật
liệu composite ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực quan
trọng như hàng khơng vũ trụ, y tế, quốc phịng, ...
Ngồi ra, dạng hình học của một kết cấu kỹ thuật bất kỳ đóng một vai trị

rất quan trọng đến độ bền và khả năng biến dạng của chúng. Trong tất cả các
dạng hình học, vỏ được sử dụng rộng rãi nhất trong nhiều lĩnh vực khác nhau
như giao thông, xây dựng, hàng khơng, vũ trụ, ...Vỏ có thể tạm phân thành các


5
dạng như sau: vỏ thoải và vỏ cong (shallow/deep). Trong hai dạng vỏ như đã
nêu trên thì vỏ thoải hiện nay được ứng dụng rất phổ biến ở các kết cấu trong
thức tế.
Vỏ thoải là vỏ có độ cong nhỏ, với tỉ lệ giữa chiều dài cạnh nhỏ nhất và
bán kính cong của vỏ khơng lớn hơn 1/5 [100]. Vỏ thoải có thể phân loại dựa
trên các cạnh cong như: vỏ cầu có các cạnh cong bằng nhau và độ cong Gauss
dương, vỏ trụ có 2 cạnh đối xứng cong và 2 cạnh còn lại là thẳng, vỏ yên ngựa
(hyperbol) có các cạnh cong nhưng có 2 cạnh đối xứng có độ cong Gauss âm,...
Ngày nay việc nghiên cứu, tìm hiểu rõ hơn về ứng xử của vỏ composite
và composite có cơ tính biến thiên để ứng dụng một cách hiệu quả vào thiết kế,
chế tạo các thiết bị hiện đại trong các ngành hàng không, vũ trụ, công nghiệp
quốc phòng được rất nhiều nhà khoa học trong nước và trên thế giới quan tâm.
1.1. Các nghiên cứu về vỏ composite
Vỏ composite và composite có cơ tính biến thiên chịu tác dụng của
tải trọng tĩnh
Kapania và Mohan [54] đề xuất phương pháp phần tử hữu hạn sử dụng
phần tử tam giác 3 nút để phân tích tĩnh, dao động tấm và vỏ composite. Phần
tử vỏ phẳng tam giác kết hợp với lý thuyết rời rạc Kirchhoff (DKT) với tổng số
18 bậc tự do được các tác giả sử dụng tính tốn. Kết quả khảo sát đối với tấm
vng composite, tấm composite hình bình hành, vỏ cầu composite chịu tải
trọng phân bố dạng hàm sin, tải trọng phân bố đều. Woo và Meguid [136] đã
sử dụng phương pháp giải tích để tính tốn phi tuyến vỏ composite cơ tính biến
thiên chịu tải cơ và ảnh hưởng của nhiệt độ. Trong nghiên cứu này, họ đã sử
dụng quan hệ chuyển vị và biến dạng dựa trên lý thuyết von-Karman để thành

lập các phương trình tính tốn, tuy nhiên khi tính tốn cho vỏ composite và
composite cơ tính biến thiên sử dụng lý thuyết vỏ mỏng có hạn chế là bỏ qua


6
biến dạng cắt, để khắc phục nhược điểm trên các nhà nghiên cứu tiếp cận lý
thuyết biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) để tính tốn cho vỏ. Kreja và Schmidt
[61] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để tính toán phi tuyến tĩnh cho dầm,
tấm và vỏ composite. Trong nghiên cứu của mình, các tác giả trên đã sử dụng
phần tử đẳng tham số 8 nút với mỗi nút 6 bậc tự do kết hợp với lý thuyết biến
dạng cắt bậc nhất để phân tích đáp ứng chuyển vị cho vỏ. Sung và cộng sự [45]
sử dụng phần tử vỏ Lagrangian 9 nút để phân tích đáp ứng chuyển vị phi tuyến
cho tấm và vỏ composite. Trong bài báo này, các tác giả xây dựng quan hệ giữa
biến dạng và chuyển vị dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất cải tiến kết
hợp với phương pháp biến dạng tự nhiên để khắc phục hiện tượng “khóa cắt”
khi vỏ trở nên mỏng hơn. Tanov và Tabiei [113] đề xuất sử dụng phần tử vỏ
kiểu Reissner - Mindlin dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất cải tiến để
nghiên cứu chuyển vị và ứng suất cho vỏ composite, trong nghiên cứu này mặc
dù sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất nhưng không cần đến hệ số hiệu
chỉnh cắt vẫn đảm bảo được độ chính xác về ứng suất và chuyển vị của vỏ. Park
và cộng sự [91] sử dụng phần tử vỏ 4 nút cải tiến dựa trên lý thuyết biến dạng
cắt bậc nhất để phân tích tĩnh và dao động cho tấm và vỏ composite. Trong bài
báo này, các tác giả trên có xét ảnh hưởng của góc xoay quanh trục oz đến ứng
xử của vỏ, do đó nó được bao gồm trong ma trận độ cứng của vỏ. Prusty [99]
phân tích vỏ composite gia cường sử dụng trong hàng không, tàu biển và các
kết cấu kỹ thuật khác bằng phương pháp phần tử hữu hạn. Các phương trình
chủ đạo trong nghiên cứu này dựa trên khái niệm cân bằng chuyển vị tại mặt
trong của vỏ và gân gia cường, phần tử vỏ đẳng tham số 8 nút kết hợp với phần
tử dầm cong 3 nút để tạo ra phần tử gia cường, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất
được sử dụng để thiết lập công thức quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị.

Khdeir [56] sử dụng phương pháp giải tích dựa trên mơ hình không gian trạng
thái và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để nghiên cứu vỏ composite chịu tác


7
dụng của tải trọng tĩnh phân bố dạng hàm sin. Trong phần khảo sát số các tác
giả đã thay đổi các điều kiện biên khác nhau để nghiên cứu đáp ứng chuyển vị
cho vỏ composite. Naidu và Sinha [80] nghiên cứu ứng xử phi tuyến của vỏ trụ
composite trong môi trường nóng ẩm, trong nghiên cứu này các tác giả đã sử
dụng phương pháp phần tử hữu hạn với phần tử chữ nhật 8 nút dựa trên lý
thuyết biến dạng cắt bậc nhất để tính tốn. Phương pháp giải lặp NewtonRaphson được sử dụng để xác định chuyển vị ở các bước tăng tải. Hossain và
cộng sự [46] cải tiến mơ hình phần tử hữu hạn để phân tích đáp ứng chuyển vị
cho vỏ composite mỏng, trung bình và dày. Lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất
được sử dụng làm nền tảng để xây dựng quan hệ biến dạng và chuyển vị, ngoài
ra kỹ thuật nội suy hỗn hợp các thành phần ten xơ cũng được các tác giả trên
sử dụng để khắc phục hiện tượng “khóa cắt”. Arciniega và Reddy [18] nghiên
cứu đáp ứng phi tuyến cho vỏ composite cơ tính biến thiên, mơ hình phần tử
hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất với 7 tham số độc lập và phần
tử Lagrange bậc cao để khắc phục hiện tượng “khóa màng”. Zhao và cộng sự
[147] đề xuất phương pháp không lưới nội suy tại tâm để phân tích phi tuyến
hình học cho vỏ composite cơ tính biến thiên. Lý thuyết vỏ phi tuyến Sander
được sử dụng để thành lập các phương trình chủ đạo của vỏ, trong nghiên cứu
này hệ phương trình phi tuyến được giải bằng sự kết hợp phương pháp arclength và Newton Raphson để tìm mối quan hệ giữa lực và chuyển vị của vỏ.
Tornabene và Viola [123] sử dụng phương pháp bán giải tích dựa trên phương
pháp vi phân cầu phương tổng quát (Generalized Differential QuadratureGDQ) phân tích tĩnh cho vỏ composite lớp. Trong nghiên cứu này, mơ hình cơ
học dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất của tác giả Toorani Lakis, ứng
suất và biến dạng cắt ngang qua chiều dày được tính tốn bằng cách sử dụng
phương trình cân bằng ba chiều trong tọa độ địa phương.

8
Tuy nhiên, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất khi tính tốn ta phải sử dụng
hệ số hiệu chỉnh cắt và nó sẽ giảm độ chính xác khi chiều dày của vỏ càng tăng,
để khắc phục những trở ngại trên các nhà nghiên cứu đã tiếp cận lý thuyết biến
dạng cắt bậc cao. Ferreira và cộng sự [41] sử dụng lý thuyết biến dạng cắt bậc
cao của Reddy với biến dạng cắt phân bố qua chiều dày của vỏ dưới dạng
parabol để phân tích tĩnh và dao động tự do của vỏ composite. Trong bài báo
này, các tác giả trên đã sử dụng kỹ thuật không lưới dựa trên hàm đa giác bất
đối xứng được đề xuất bởi Kansa để tính tốn, họ đã chứng minh được phương
pháp này đạt kết quả rất tốt khi nghiên cứu đáp ứng tĩnh và dao động của vỏ.
Viola và cộng sự [133] sử dụng phương pháp bán giải tích để phân tích tĩnh
cho vỏ composite lớp 2 độ cong dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao
(HSDT), phương pháp số được sử dụng trong nghiên cứu này là phương pháp
vi phân cầu phương tổng quát. Trong phần khảo sát số, với các lớp, tải trọng,
điều kiện biên khác nhau được đưa ra xem xét. Cũng sử dụng phương pháp bán
giải tích dựa trên phương pháp vi phân cầu phương tổng quát, Viola và cộng sự
[134] đã tính tốn đáp ứng tĩnh cho vỏ nón composite có cơ tính biến thiên dựa
trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao không ràng buộc hai chiều. Trong nghiên
cứu này, ảnh hưởng của độ cong và hằng số mũ thể tích của vật liệu composite
cơ tính biến thiên cũng được khảo sát ở các trường hợp khác nhau. Pradyumna
và Bandyopadhyay [95] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn dựa trên lý
thuyết biến dạng cắt bậc cao có đạo hàm liên tục trên C0 để phân tích tĩnh và
dao động tự do cho vỏ composite. Trong cơng trình này, vỏ được rời rạc sử
dụng phần tử với 9 bậc tự do mỗi nút, công thức xấp xỉ Sander cho vỏ hai độ
cong có xét đến ảnh hưởng của các góc quay và biến dạng cắt ngang. Trong
phần khảo sát số, các tác giả trên đã khảo sát các hình dạng vỏ khác nhau như
vỏ hyperbol, parabol và vỏ nón. Oh và Cho [88] sử dụng lý thuyết dích dắc bậc
cao để phân tích đáp ứng của vỏ có lớp vật liệu piezo chịu tải trọng cơ, nhiệt

9
đồng thời. Trường chuyển vị của vỏ được xây dựng dích dắc liên tục tuyến tính
qua chiều dày của vỏ. Roque và Ferreira [107] sử dụng phương pháp không
lưới dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao của tác giả Reddy để phân tích
tĩnh cho tấm và vỏ composite. Kết quả số của phương pháp trên so sánh với
phương pháp giải Navier được trình bày qua các ví dụ trong bài báo. Kant và
Swaminathan [53] dùng phương pháp giải tích để tính tốn tĩnh cho vỏ
composite và sandwich có điều kiện biên tựa đơn. Trong nghiên cứu của mình,
các tác giả trên đã phát triển lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất được đề xuất bởi
Kant. Ngoài ra, trong bài báo này các lý thuyết biến dạng cắt khác cũng được
trình bày để so sánh với lý thuyết mà các tác giả trên đề xuất, kết quả số chứng
minh rằng phương pháp mà họ trình bày tốt nhất so với các lý thuyết khác đã
được công bố. Piskunov và cộng sự [93] phát triển lý thuyết biến dạng cắt bậc
cao thích hợp để tính tốn tĩnh cho vỏ composite. Lý thuyết này thỏa mãn ba
đặc tính như sau: Thứ nhất là dựa trên giả thuyết các đặc tính vật lý và cơ học
của lớp bất đẳng hướng, thứ hai được xây dựng dựa trên mức độ khó vừa phải
khơng quá phức tạp so với các lý thuyết khác, thứ ba tính đến sự ảnh hưởng của
ngoại lực đến cả hướng pháp tuyến và tiếp tuyến. Kết quả thu được của phương
pháp trên đạt được chính xác so với lý thuyết đàn hồi ba chiều và một vài
phương pháp giải khác. Zenkour [148] trình bày đáp ứng tĩnh của vỏ trụ
compsite dựa trên lý thuyết biến dạng tổng quát, công thức biến đổi hỗn hợp
Maupertuis - Lagrange (M-L) được đưa ra để xây dựng các phương trình chủ
đạo cho vỏ composite. Trong nghiên cứu này phương pháp giải tích được sử
dụng để tính tốn cho cả vỏ trụ composite đối xứng và bất đối xứng dưới tải
trọng phân bố dạng hàm sin và điều kiện biên bất kỳ. Khare [55] sử dụng lý
thuyết biến dạng cắt bậc cao để phân tích tĩnh cho vỏ composite hai độ cong
chịu tác dụng của tải trọng cơ và nhiệt độ. Quan hệ giữa trường biến dạng và
trường chuyển vị của vỏ hai độ cong được xây dựng dựa trên lý thuyết của

10
Sander. Ferreira và cộng sự [42] đã sử dụng phương pháp khơng lưới để phân
tích tĩnh cho vỏ composite. Trong bài báo này, các tác giả trên đã sử dụng lý
thuyết biến dạng cắt bậc cao của các tác giả Vlasov-Reddy được cải tiến từ lý
thuyết của Sander, kỹ thuật không lưới được đề xuất trong nghiên cứu này dựa
trên hàm đa thức bất đối xứng của Hardy và Kansa. Alijani và Aghdam [17] đã
phát triển phương pháp bán giải tích để tính tốn ứng xuất và chuyển vị của vỏ
trụ composite chịu tác dụng của tải trọng và điều kiện biên khác nhau. Hệ
phương trình vi phân của vỏ được xây dựng dựa trên phương pháp Kantorovich
mở rộng. Trong nghiên cứu này, họ đã khảo sát vỏ chịu tải trọng phân bố đều,
tải trọng phân bố dạng hàm sin và các điều kiện biên khác nhau bao gồm ngàm,
tựa đơn, biên tự do. Kết quả của phương pháp trên đều đạt được rất tốt so với
phương pháp giải tích cũng như phương pháp phần tử hữu hạn. Oktem và cộng
sự [89] sử dụng phương pháp giải tích để tính tốn uốn tĩnh cho tấm và vỏ
composite có cơ tính biến thiên dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc cao. Các
hàm chuyển vị được xấp xỉ dựa trên cách tiếp cận chuỗi Fourier kép tổng quát
để giải hệ phương trình vi phân của vỏ composite hai độ cong có điều kiện biên
tựa đơn. Kết quả của nghiên cứu này khảo sát tính khơng đồng nhất, độ dày,
hiệu ứng màng cũng như sự tương tác của chúng đối với các kết quả tính tốn
cho vỏ.
Dao động tự do của vỏ composite
Chakravorty và cộng sự [27], [28] đưa ra phương pháp phần tử hữu hạn
để nghiên cứu dao động tự do của vỏ hai độ cong. Trong nghiên cứu này, các
tác giả trên đã sử dụng phần tử đẳng tham số tứ giác 8 nút để tính tốn. Quan
hệ giữa biến dạng và chuyển vị của vỏ được xây dựng dựa trên lý thuyết biến
dạng cắt bậc nhất. Tornabene và cộng sự [124] sử dụng lý thuyết cân bằng lớp
bậc cao để phân tích dao động tự do cho vỏ composite hai độ cong với các dạng
khác nhau, trong nghiên cứu này các tác giả xây dựng phương trình dao động

11
cho vỏ sử dụng công thức đồng nhất Carrera (CUF), vấn đề dao động của vỏ
composite được giải bằng phương pháp số dựa trên phương pháp cầu phương
vi phân tổng quát. Naidu và Sinha [82] sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn
để nghiên cứu đáp ứng động của vỏ composite lớp trong môi trường độ ẩm cao.
Trong bài báo này, họ đã thiết lập quan hệ chuyển vị và biến dạng dựa trên kiểu
Lagrane - Green kết hợp với lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, vỏ được rời rạc
để tính tốn bằng phần tử đẳng tham số 8 nút. Librescu và cộng sự [69] sử dụng
phương pháp bán giải tích để nghiên cứu dao động tự do và ổn định tĩnh của vỏ
composite dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Trong nghiên cứu này, các
tác giả sử dụng phương pháp không gian trạng thái kết hợp với phương pháp
Levy để xây dựng các phương trình chủ đạo cho vỏ composite với các điều kiện
biên khác nhau. Jin và cộng sự [51] sử dụng phương pháp giải tích để phân tích
dao động tự do của vỏ trụ composite. Trong nghiên cứu này, các tác giả trên đã
sử dụng phương pháp Rayleigh - Ritz dựa trên hàm năng lượng để giải các
phương trình dao động của vỏ. Với cách tiếp cận này, phương pháp trên có thể
áp dụng để giải bài toán với các điều kiện biên khác nhau như điều kiện biên
truyền thống, điều kiện biên hạn chế đàn hồi và kết hợp giữa chúng. Xi và cộng
sự [138] trình bày phương pháp bán giải tích để phân tích dao động tự do của
vỏ composite. Các ví dụ số trong bài báo này khảo sát tần số dao động của vỏ
trụ mỏng, vỏ trụ có chiều dày trung bình với các lớp đối xứng và bất đối xứng.
Ngoài ra, ảnh hưởng của biến dạng cắt, tỉ lệ chiều dày và bán kính, góc cốt sợi
cũng được khảo sát trong nghiên cứu này. Lee và Kimb [64] sử dụng phương
pháp giải tích để nghiên cứu dao động tự do cho vỏ trụ composite có gia cường,
các tác giả trên thành lập các phương trình dao động cho vỏ composite có gia
cường gân dựa trên lý thuyết vỏ mỏng Kirchhoff - Love. Trong phần khảo sát
các tham số như tỉ lệ độ cao và độ rộng của gân, tỉ lệ chiều dày và bán kính,
chiều dài và bán kính vỏ đều được nghiên cứu. Shu và Du [110] đề xuất phương