Đề thi thử đại học lần 1 chuyên Toán khối A, D Nguyễn Huệ

Trng THPT Chuyên Nguyn Hu K thi th i hc ln th nht nm hc 2008 – 2009
Môn thi: Toán khi A, D Thi gian: 180 phút
Câu I: (2 đim)
Cho hàm s
 
 
2
4
m
y x 2 mx 1 C  
1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s khi
m 1 .
2. Tìm các giá tr ca tham s m đ đ th
 
m
C có ba đim cc tr là ba đnh ca mt tam giác vuông cân.
Câu II: (2 đim)
1. Gii phng trình:
 
4 4
4 sin x cos x 3 sin 4x 2  
2. Gii h phng trình:
2x 2y
3
y x
x y xy 3

  


  


Câu III: (1 đim)
Trong mt phng vi h ta đ Oxy cho đim
 
A 0;2 và đng thng d có phng trình x 2y 2 0   .
Tìm trên đng thng d hai đim B, C sao cho tam giác ABC vuông  B và AB 2BC .
Câu IV: (2 đim)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ti A và D,
AB AD a  , DC 2a . Cnh bên
SD vuông góc vi mt phng (ABCD),
SD a 3 , a là s dng cho trc.
1. Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a.
2. Gi G là trng tâm tam giác DBC. Tính khong cách t đim G đn mt phng (SBC) theo a.
Câu V: (2 đim)
1. Tìm m đ phng trình
2
2 1
2
1
4log log x m 0
x
   có nghim thuc khong
 
0;1 .
2. Có 3 hc sinh lp A, 4 hc sinh lp B, 5 hc sinh lp C. Có bao nhiêu cách chn ra 4 hc sinh t các hc
sinh trên đ mi lp A, B, C đu có ít nht mt hc sinh đc chn.
Câu VI: (1 đim)
Cho x, y, z là các s dng tha mãn xyz 1 . Chng minh rng:
 
      

 
3 3 3
x y z 3
1 y 1 z 1 z 1 x 1 x 1 y 4
  
     