Tải Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 trường THPT Sơn Tây, Hà Nội - Đề thi thử đại học 2015 có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Trường THPT Sơn Tây</b> <b>ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 LẦN I</b>
Mơn: Tốn <i><b>(thời gian làm bài 180 phút)</b></i>

Câu 1(2 điểm). Cho hàm số y = <i>x</i>

4
2 <i>−</i>3<i>x</i>

2
+5

2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C) của hàm số.

2. Cho điểm M thuộc (C) có hồnh độ xM = a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với giá trị nào
của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M.

Câu 2(1 điểm). Giải phương trình: 3sinx + cosx = -2cos3x

Câu 3(1 điểm). Giải phương trình <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

8

4 8

2

1_{log (} ₃₎ 1_{log (} ₁₎ _{3log (4 )}

2  4  

Câu 4(1 điểm). Tính tích phân 0

(1 cos )

<i>I</i> <i>x xdx</i>

<i>p</i>
=

_ị

+

Câu 5(1 điểm). Tìm <i>m</i> để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:
2 <i>x</i> 2<i>x</i> (2 <i>x</i>)(2<i>x</i>)<i>m</i>

Câu 6(1 điểm). Cho hình chóp lục giác đều S.ABCDEF với SA = a, AB = b. Tính thể tích của hình chóp đó và
khoảng cách giữa các đường thẳng SA, BE.

Câu 7(1 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ <i>Oxyz</i>, cho mặt phẳng (<i>P</i>) có phương trình
2<i>x y</i>- +2<i>z</i>- 1 0= _{và điểm}<i>A</i>(1;3; 2)

-a) Tìm tọa độ hình chiếu của <i>A</i> trên mặt phẳng (<i>P</i>).

b) Viết phương trình mặt cầu tâm <i>A</i> và đi qua gốc tọa độ <i>O</i>.

Câu 8(1 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết M(1; -1) là trung điểm

của BC và G(

2
;0

3 _{) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.}

Câu 9(1 điểm)Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P =

1 1 1

( ) ( ) ( )

2 yz 2 zx 2 xy

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i>  <i>y</i>  <i>z</i> 

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>---Hết---Đáp án</b>

<b>Câu</b> <b>Nội dung</b> <b>Điểm</b>

1.1

Ta có hàm số y = <i>x</i>
4
2 <i>−</i>3<i>x</i>

2
+5

2
<b>Tập xác định </b>D = R.

<b>Sự biến thiên.</b>
<b>+ Chiều biến thiên.</b>

y’ = 2x3_{- 6x , y’ = 0}__{x = 0 v x =} 3_.

y’< 0 , x ( -∞; - 3)  (0 3). Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -∞; - 3) và (0 3).

y’ > 0  x (- 3; 0)  ( 3; +∞).Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 3; 0) và ( 3; +∞).

0,25

<b>Cực trị.</b> Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) =

5

2_{. Hàm số đạt cực tiểu tại x =} 3_{, y}

CT = y(

3

 _{) =}_₂_.

<b>Giới hạn.</b>

4 4

2 5 2 5

( 3 ) , ( 3 )

2 2 2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>Lim</i> <i>x</i> <i>Lim</i> <i>x</i>

          _{.Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.}

0,25

<b>Tính lồi, lõm và điểm uốn.</b>

y’’ = 6x2_{- 6 , y’’ = 0}__{x =}_1_{. Đồ thị nhận các điểm I(}_1_{; 0) là điểm uốn}

<b>Bảng biến thiên.</b>
x

-∞ - 3

-1

0

1

3 +∞
y’

_-

_{0 + 0 - 0}



+

y

+∞

5

2

+∞

-2 -2

0,25

<b>Đồ thị.</b>

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tai các điểm (1; 0) , ( 5; 0). Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm (0 ;

5

2_{). Đồ thị hàm số có trục đối xứng là Oy.}

0,25

I(0)
I(0)

<b>y</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1. 2 . Cho điểm M thuộc (C) có hồnh độ xM = a. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M, với
giá trị nào của a thì tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M..

1,0

Vì <i>M∈</i>(<i>C</i>)<i>⇒M</i>

(

<i>a ;a</i>
4
2 <i>−</i>3<i>a</i>

2
+5

2

)

.
Ta có: y’ = 2x3_{– 6x} <i>_⇒_{y '}</i>

(<i>a</i>)=2<i>a</i>3<i>−</i>6<i>a</i>

0,25

Vậy tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình :

4

3 2 5

(2 6 )( ) 3

2 2

<i>a</i>

<i>y</i> <i>a</i>  <i>a x a</i>   <i>a</i> 

. 0,25

Xét pt :

4 4

2 5 3 2 5 2 2 2

3 (2 6 )( ) 3 ( ) ( 2 3 6) 0

2 2 2 2

<i>x</i> <i>a</i>

<i>x</i> <i>a</i> <i>a x a</i> <i>a</i> <i>x a</i> <i>x</i> <i>ax</i> <i>a</i>

              0,25

<i>⇔</i>

<i>x</i>=<i>a</i>

¿

<i>g</i>(<i>x</i>)=<i>x</i>2+2 ax+3<i>a</i>2<i>−</i>6=0

¿
¿
¿
¿
¿

YCBT khi pt g(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác a
2

2

' 0 3 0 | | 3

( ) 0 1 1

<i>a</i> <i>a</i>

<i>g a</i> <i>a</i> <i>a</i>

 

   

   

 _  _  _

    

  

0,25

Câu

2

PT

3

sinx + cosx = -2cos3x



3

sinx + cosx = 2cos(



- 3x)

3

2

_{sinx +}

1

2

_{cosx = cos(}



_{- 3x)}

_

_sinx.sin

3


+ cos

3



.cosx = cos(



_{- 3x)}



cos(

3



- x) = cos(



_{- 3x)}

_

₍



_{- 3x) =}

(3 <i>x</i>) <i>k</i>2




  

, k



Z

+)



_{- 3x =}

3 <i>x k</i>2




 



x =

3 <i>k</i>





+)



_{- 3x =}

3 <i>x k</i>22





  



x =

3 <i>k</i> 2

 



Vậy nghiệm phương trình:

x =

3 <i>k</i> 2

 



, k



Z

0,25
0,25

0,25

0,25
Câu

3 2 <i>x</i> 4 <i>x</i> 8 8 <i>x</i>

1_{log (} ₃₎ 1_{log (} ₁₎ _{3log (4 )}

2  4   <b>_,</b>_{ĐK x > 0, x}₁

 log (2 <i>x</i>3) log | 2 <i>x</i> 1| log (4 ) 2 <i>x</i> 

 (<i>x</i>3)<i>x</i>1 4 <i>x</i>

-) x > 1 ta có: x = 3 thỏa mãn
-) x < 1 ta có x = 3 2 3_{thỏa mãn}

Vậy x = 3; x = 3 2 3

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu

4

0 0 0

(1 cos ) cos

<i>I</i> <i>x xdx</i> <i>xdx</i> <i>x</i> <i>xdx</i>

<i>p</i> <i>p</i> <i>p</i>

=

_ò

+ =

_ò

+

_ò

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

 Với

2 2 2 2

1

0
0

0

2 2 2 2

<i>x</i>
<i>I</i> <i>xdx</i>
<i>p</i>
<i>p</i>
<i>p</i> <i>p</i>
=

_ò

= = - =

 Với
2

0
cos

<i>I</i> <i>x</i> <i>xdx</i>

<i>p</i>
=

_ò

 Đặt cos sin

<i>u</i> <i>x</i> <i>du</i> <i>dx</i>

<i>dv</i> <i>xdx</i> <i>v</i> <i>x</i>

ì ì
ï = ï =

ï _Þ ï
í í
ï = ï =
ï ï

ỵ ỵ _{. Thay vào cơng thức tích phân từng phần ta}

được:

0 0

2 sin ₀ sin 0 ( cos )0 cos cos cos0 2

<i>I</i> =<i>x</i> <i>xp</i>-

_ò

<i>p</i> <i>xdx</i>= - - <i>x</i> <i>p</i> = <i>xp</i> = <i>p</i>- =

- Vậy,

2

1 2 ₂ 2

<i>I</i> =<i>I</i> +<i>I</i> = <i>p</i>

-0,25

0,25

0,25

Câu

5 _Đặt<i>t</i> 2 <i>x</i> 2<i>x</i>

1 1

' 0

2 2 2 2



   

 

<i>t</i>

<i>x</i> <i>x</i> _{. Hàm số}<i>t t x</i>( )_{liên tục trên [-2; 2], t’(x) < 0,}_

x(-2; 2)  <i>t t x</i>( ) nghịch biến trên [ 2; 2]   <i>t</i> [ 2; 2].

Khi đó: PT => 2<i>m t</i>22<i>t</i> 4_(*)

Xét hàm <i>f t</i>( )<i>t</i>22<i>t</i>4 với <i>t</i> [ 2;2].
Có f’(t) = 2t + 2, f’(t) = 0 => t = -1

Bảng biến thiên: t -2 -1 2

f’(t) - 0 +

f(t) -4 4

-5

Từ BBT  Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt t [-2; 2]  P.trình ban đầu có hai nghiệm thực

phân biệt

5

5 2 4 2

2

   <i>m</i>   <i>m</i>

0,25
0,25
0,25
0,25
Câu
6

Nhận xét: Tâm O của lục giác đều ABCDEF là trung điểm của các đường chéo AD, BE, CF. SO

(ABCDEF). Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE,OEF, OFA là các tam giac đều bằng nhau

cạnh b.

Diện tích đáy: Sđáy = 6SOAB =

2
2 3 3 3

6

4  2
<i>b</i>
<i>b</i>

(đvdt) Chiều cao h = SO = <i>SA</i>2 <i>OA</i>2  <i>a</i>2 <i>b</i>2

 Thể tích V =

2 ₃₍ 2 2₎

1

3 2




<i>dáy</i>

<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>S h</i>

* Xác định được d(SA, BE) = d(O, (SAF)) = OJ. Chứng minh OJ (SAF)

Trong SOJ vuông tại O ta có OJ =

2 2

2 2

2 2

. 3( )

4






<i>OI SO</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>OI</i> <i>SO</i>
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu

7 ( ) : 2<i>P</i> <i>x y</i>- +2<i>z</i>- 1 0= có vtpt <i>n</i>=(2; 1;2)

-r

 Gọi H(x0; y0; z0) là hình chiếu vng góc của điểm <i>A</i>(1;3; 2)- lên mp( )<i>P</i> thì

.

<i>AH</i> <i>t n</i>

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 (x0 - 1; y0 - 3; z0 + 2) = t(2; 1;2)- , t _R

 Do đó,

0
0
0

1 2
3
2 2
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i> <i>t</i>
<i>z</i> <i>t</i>
ìï = +
ïï
ï ₌
-íï
ï _{= - +}
ïïỵ _(*)

 Thay (*) vào PTTQ của

2
3

( ) : 2(1 2 ) (3<i>P</i> + <i>t</i> - - <i>t</i>) 2( 2 2 ) 1 0+ - + <i>t</i> - = Û <i>t</i> =

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

 Thay
2
3

<i>t</i>=

vào (*) ta được: 0 ; 0 ; 0

7 7 2

3 3 3

<i>x</i> = <i>y</i> = <i>z</i> =

- Vậy, toạ độ hình chiếu vng góc của <i>A </i>lên mp( )<i>P</i> là

7 7_{; ;} 2
3 3 3

<i>H</i>ổỗỗ_ỗố - ử_ứữữ_ữ

Gi ( )<i>S</i> l mt cầu tâm <i>A </i>và đi qua <i>O</i>
 Tâm của mặt cầu: <i>A</i>(1;3; 2)
- Bán kính của mặt cầu:

2 2 2

1 3 ( 2) 14

<i>R</i> =<i>OA</i>= + + - =

 Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là:

2 2 2

(<i>x</i>- 1) +(<i>y</i>- 3) +(<i>z</i>+2) =14

0,25

0,25

0,25
Câu

8 Ta có: <i>AM</i> =3<i>GM</i>

uuuur uuur

<b> => </b>A(0; 2)
Đường thẳng AM có phương trình

0 2

1 0 1 2

<i>x</i> <i>y</i>


   __{3x + y – 2 = 0}

Đường thẳng BC qua M và vng góc với AM nên có phương trình –x + 3y + 4 = 0 (i)
Vì MB = MC = MA = 10 nên tọa độ (x ; y) của B, C thỏa mãn (x–1)2_{+ (y + 1)}2_{= 10 (ii)}
Từ (i), (ii) => B(4; 0), C(-2; -2) hoặc C(4; 0), B(-2; -2)

0,25

0,25
0,25
0,25
Câu

8

Ta có P =

2 2 2 2 2 2

2 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>xyz</i>

+ +

+ + +

Do

2 2 2 2 2 2
2 2 2

2 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i> <i>z</i> <i>z</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>       <i>xy yz zx</i> 

Nên P

2 2 2

1 1 1

( ) ( ) ( )

2 2 2

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>z</i>

     

Xét hàm số f(t) =
2 ₁

2

<i>t</i>
<i>t</i>


liên tục với t > 0. ta có: f’(t) = t -
3
2 2

1 <i>t</i> 1

<i>t</i> <i>t</i>



Ta có bảng biến thiên:

t 0 1 +
f’(t) - 0 +

f(t) +₊

3
2

Suy ra, f(t)

3

, 0

2 <i>t</i>

  

. Do đó, P

3 9
3.

2 2

 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = 1. Vậy minP =

9
2

0,25

0,25

0,25

</div>

<!--links-->