Thi thử ĐH môn Toán khối A đợt 1_THPT Đặng Thúc Hứa Nghệ An [2009-2010]

TRƯỜG THPT ĐẶG THÚC HỨA

GIÁO VIÊ:
TrÇn §×nh HiÒn
TrÇn §×nh HiÒnTrÇn §×nh HiÒn
TrÇn §×nh HiÒn

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦ 1 - ĂM 2010
Môn thi: TOÁ; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.

PHẦ CHUG CHO TẤT CẢ THÍ SIH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
3 4y x mx m= − +
(1) , m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
2. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị A, B của đồ thị hàm số (1) cùng
gốc tọa độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 8.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
6 6
2
4(sin cos ) cos 4 4cos 2 .sin .sin
3 3
x x x x x x
π π
   
+ − = − −
   

   

2. Giải bất phương trình
2 2
9 9 3x x x x x+ − − − − ≤ −
,
( )
x R∈

Câu III (1,0 điểm)
Tính tích phân

2
3
2
0
1
4
ln
4
x
I x dx
x
 
−
=
 
+
 
∫

Câu IV (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A;

0
60ABC =
; AB = 2a; cạnh bên
AA’ = 3a. Gọi M là trung điểm cạnh B’C’. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A’BM) theo a và tính góc
giữa hai mặt phẳng (A’BM) và (ABC).
Câu V (1,0 điểm)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
3
a b b c c a
a b c
c a b
+ + +
+ + ≥ + + +

PHẦ RIÊG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chun
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh AB là M( - 1; 1). Gọi N là trung
điểm cạnh AC. Biết phương trình đường trung tuyến BN là x - 6y - 3 = 0 và đường cao AH là 4x – y – 1 = 0.
Hãy viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
1
:
1 2 2
x y z −

∆ = =
− −
;
2
3 2
:
2 1 2
x y z− +
∆ = =
−
và
mặt phẳng (P): x + y + 4z + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng
1
∆
và điểm N trên đường thẳng
2
∆

sao cho MN song song với mặt phẳng (P) đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng với mặt phẳng (P) bằng
2
.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn
2
| | 2z z+ =
và
| | 2z =

B. Theo chương trình âng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn

( )
2 2
1
: ( 1) 4C x y+ + =
và
( )
2 2
2
: ( 1) 2C x y− + =
.
Viết phương trình đường thẳng
∆
, biết đường thẳng
∆
tiếp xúc với đường tròn
( )
1
C
đồng thời đường thẳng
∆
cắt đường tròn
( )
2
C
tại 2 điểm phân biệt E, F sao cho EF = 2.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
1
:
1 1 4
x y z −

∆ = =
và điểm M(0; 3; - 2). Viết phương
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng
∆
, đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng
∆
với mặt phẳng (P) bằng 3.
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình :
2
2 2
2
log
2
log , ( )
2.
x
x
x R
x x
 
+ ∈
 
 
=

---------------Hết---------------
Thông báo
: Trường THPT Đặng Thúc Hứa sẽ tổ chức thi thử ĐH,CĐ khối A,B,C lần 1 vào chiều Thứ 7(13/3) và
ngày Chủ nhật (14/3/2010). Mọi chi tiết xin liên hệ Thầy: guyễn Phương Kháng, Phạm Kim Chung hoặc vào

trang web