Thi thử ĐH môn Toán khối A đợt 1_THPT Phan Châu Trinh Đà Nẵng [2009-2010]

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao ñề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu I: (2,0 ñiểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số
3 2
1
2 3 .
3
y x x x= − +
2.
Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C), biết tiếp tuyến này ñi qua gốc tọa ñộ O.
Câu II:
(2,0 ñiểm)

1.
Giải phương trình
2 sin 2 3sin cos 2
4
x x x
π
 
+ = + +
 
 
.

2.
Giải hệ phương trình
2 2
3 3
2 1
2 2
y x
x y y x

− =


− = −


.
Câu III:
(2,0 ñiểm)

1.
Tìm các giá trị của tham số m ñể phương trình
2
2 2 2m x x x
− + = +
có 2 nghiệm phân biệt.

2.
Với mọi số thực x, y thỏa ñiều kiện
( )

2 2
2 1x y xy
+ = +
. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
4 4
2 1
x y
P
xy
+
=
+
.
Câu IV:
(1,0 ñiểm) Cho hình chóp tứ giác ñều
.S ABCD có tất cả các cạnh ñều bằng a. Tính theo a thể
tích khối chóp .
S ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp ñó.
II. PHẦN RIÊNG
(3,0 ñiểm).
Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va:
(1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm
( )
1; 2;3I −
. Viết phương trình
mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy.
Câu VI.a:

(2,0 ñiểm)

1.
Giải phương trình
2.27 18 4.12 3.8
x x x x
+ = +
.

2.
Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
2
tan
1 cos
x
f x
x
=
+
.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu Vb:
(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn
( )
2 2
: 2 0C x y x+ + = . Viết phương
trình tiếp tuyến của
( )
C

, biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng
30
o
.
Câu VI.b:
(2,0 ñiểm)

1.
Giải bất phương trình
4 log
3
243
x
x
+
>
.

2.
Tìm m ñể hàm số
2
1mx
y
x
−
= có 2 ñiểm cực trị A, B và ñoạn AB ngắn nhất.
-----
Hết
-----
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................. Số báo danh:.....................................................
Chữ ký của giám thị 1: .......................................... Chữ ký của giám thị 2:......................................
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ðÁP ÁN
ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối A

CÂU Ý NỘI DUNG ðIỂM
Tập xác ñịnh D=
R .

0,25 ñ
Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
→−∞ →+∞
= −∞ = +∞
.

2
' 4 3y x x= − + . ' 0 1, 3y x x= ⇔ = = .
0,25 ñ
BBT: Hàm số ðB trên khoảng
( ) ( )

;1 , 3;−∞ +∞
và NB trên khoảng
( )
1;3
.Hàm số ñạt Cð tại
4
1,
3
CD
x y= = và ñạt CT tại 3, 0
CT
x y= = .
0,25 ñ
Ý 1
(1,0ñ)

ðồ thị ñi qua O và cắt Ox tại (3;0). ðồ thị ñối xứng qua
2
2;
3
 
 
 
.
0,25 ñ
Phương trình tiếp tuyến
∆
tại ñiểm
( )
0 0 0

;M x y
là

( )
( )
2 3 2
0 0 0 0 0 0
1
: 4 3 2 3
3
y x x x x x x x
∆ = − + − + − +

0,25 ñ

∆
qua O
0 0
0, 3x x
⇔ = =
.
0,25 ñ
Khi:
0
0x
=
thì : 3y x
∆ =
.
0,25 ñ

Câu I
(2,0ñ)


Ý 2
(1,0ñ)

Khi:
0
3x
=
thì : 0y
∆ =
.
0,25 ñ
PT sin 2 cos2 3sin cos 2x x x x
⇔ + = + +


2
2sin cos 3sin 2cos cos 3 0x x x x x⇔ − + − − =
.
0,25 ñ

( ) ( )( )
( )( )
2cos 3 sin cos 1 2cos 3 0
sin cos 1 2cos 3 0
x x x x
x x x

⇔ − + + − =
⇔ + + − =
.
0,25 ñ
Khi:
3
cos ( )
2
x VN= .
0,25 ñ
Ý 1
(1,0ñ)

Khi :
2
1
sin cos 1 sin
2
4
2
2
x k
x x x
x k
π
π
π
π π

= − +

 

+ = − ⇔ + = − ⇔
 

 
= +

.
KL: nghiệm PT là
2 , 2
2
x k x k
π
π π π
= − + = + .
0,25 ñ
Ta có:
( )
( )
3 3 2 2 3 2 2 3
2 2 2 2 2 5 0x y y x y x x x y xy y− = − − ⇔ + + − = .
0,25 ñ
Khi 0y = thì hệ VN.
Khi
0y ≠ , chia 2 vế cho
3
0y ≠ ⇒
3 2
2 2 5 0

x x x
y y y
     
+ + − =
     
     
.

0,25 ñ
Câu II
(2,0ñ)

Ý 2
(1,0ñ)

ðặt
x
t
y
= , ta có :
3 2
2 2 5 0 1t t t t+ + − = ⇔ =
.
0,25 ñ
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
Khi 1t = ,ta có : HPT
2
1, 1
1
y x

x y x y
y
=


⇔ ⇔ = = = = −

=


.
0,25 ñ
Ta có:
2
2 2 1x x− + ≥
nên PT
2
2
2 2
x
m
x x
+
⇔ =
− +
.
0,25 ñ
Xét
2
2

( )
2 2
x
f x
x x
+
=
− +

( )
2 2
4 3
'( )
2 2 2 2
x
f x
x x x x
−
⇒ =
− + − +
.
0,25 ñ

( )
4 4
' 0 ; 10; lim ( ) 1; lim ( ) 1
3 3
x x
f x x f f x f x
→−∞ →+∞

 
= ⇔ = = = − =
 
 
.
0,25 ñ
Ý 1
(1,0ñ)

KL: 1 10m< < .
0,25 ñ
ðặt
t xy=
. Ta có:
( )
( )
2
1
1 2 2 4
5
xy x y xy xy xy+ = + − ≥ − ⇒ ≥ −
Và
( )
( )
2
1
1 2 2 4
3
xy x y xy xy xy+ = − + ≥ ⇒ ≤ . ðK:
1 1

5 3
t− ≤ ≤ .
0,25 ñ
Suy ra :
( )
( )
2
2 2 2 2
2
2
7 2 1
2 1 4 2 1
x y x y
t t
P
xy t
+ −
− + +
= =
+ +
.
0,25 ñ
Do ñó:
( )
( )
2
2
7
'
2 2 1

t t
P
t
− −
=
+
, ' 0 0( ), 1( )P t th t kth= ⇔ = = −

1 1 2
5 3 15
P P
   
− = =
   
   
và
( )
1
0
4
P = .
0,25 ñ
Câu III
(2,0ñ)

Ý 2
(1,0ñ)

KL: GTLN là
1

4
và GTNN là
2
15
( HSLT trên ñoạn
1 1
;
5 3
−
 
 
 
)
0,25 ñ
Gọi O là giao ñiểm AC và BD
( )
SO ABCD⇒ ⊥

Ta có:
2
2 2 2
2 2
4 2
a a
SO SA OA a= − = − = .
0,25 ñ

2 3
.
1

2
6
ABCD S ABCD
S a V a= ⇒ = .
0,25 ñ
Gọi M, N là trung ñiểm AB và CD và I là tâm ñường tròn nội tiếp
tam giác SMN. Ta chứng minh I cách ñều các mặt của hình chóp
0,25 ñ
Câu IV
(1,0ñ)


( )
( )
2
2 3 1
2 2
4
4 3
SMN
a
a
S pr r
a a
∆
−
= ⇒ = =
+
là bán kính cần tìm.
0,25 ñ

Gọi M là hình chiếu của I lên Oy, ta có:
( )
0; 2;0M −


0,25 ñ

( )
1;0; 3 10IM R IM= − − ⇒ = =
uuur
là bán kính mặt cầu cần tìm.
0,25 ñ
Câu Va
(1,0ñ)

KL: PT mặt cầu cần tìm là
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2 3 10x y z− + + + − =
.
0,50 ñ
Câu VIa
(2,0ñ)
Ý 1
(1,0ñ)
Ta có : PT
3 2 2 3
2.3 2 .3 4.2 3 3.2
x x x x x x
⇔ + = +

.
0,25 ñ
Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.
Chia 2 vế cho
3
2 0
x
>
: PT
3 2
3 3 3
2 4 3 0
2 2 2
x x x
     
⇔ + − − =
     
     
.
0,25 ñ
ðặt
3
2
x
t
 
=
 
 
. ðK: t>0;

3 2
3
2 4 3 0 1( ); ( )
2
t t t t kth t th+ − − = ⇔ = − = .
0,25 ñ

Khi
3
2
t = , ta có:
3 3
1
2 2
x
x
 
= ⇔ =
 
 
. KL: Nghiệm PT là
1x = .
0,25 ñ
Ta có:
( )
( )
2 2
cos sin
cos 1 cos
x x

F x I dx
x x
= =
+
∫
.
0,25 ñ
ðặt
2
cos 2cos sint x dt x xdx= ⇒ = −

Suy ra :
( )
1 1 1 1 1 1
ln
2 1 2 1 2
dt t
I dt C
t t t t t
+
 
= − = − = +
 
+ +
 
∫ ∫
.
0,50 ñ

Ý 2

(1,0ñ)

KL:
( )
2
2
1 1 cos
ln
2
cos
x
F x C
x
 
+
= +
 
 
.
0,25 ñ
Ta có: Hệ số góc của tiếp tuyến
( )
∆
cần tìm là 3± .
0,25 ñ
Mà:
( ) ( ) ( )
2
2
: 1 1 1;0 ; 1C x y I R+ + = ⇒ − =

.
0,25 ñ
Do ñó:
( )
1
: 3 0x y b∆ − + = tiếp xúc (C)
( )
1
,d I R⇔ ∆ =


3
1 2 3
2
b
b
−
⇔ = ⇔ = ± +
. KL:
( )
1
: 3 2 3 0x y∆ − ± + = .
0,25 ñ
Câu Vb
(1,0ñ)

Và :
( )
2
: 3 0x y b∆ + + = tiếp xúc (C)

( )
2
,d I R⇔ ∆ =


3
1 2 3
2
b
b
−
⇔ = ⇔ = ± +
. KL:
( )
2
: 3 2 3 0x y∆ + ± + = .
0,25 ñ
ðK: x > 0 . BPT
( )
3 3
4 log log 5x x⇔ + >
(HS ðB)
0,25 ñ
ðặt
3
logt x= . Ta có:
2
4 5 0 5t t t+ − > ⇔ < −
hoặc 1 t< .
0,25 ñ

Ý 1
(1,0ñ)

KL: Nghiệm BPT là
1
0
243
x< < hoặc 3 x< .
0,50 ñ

Ta có:
2
2
1
'
mx
y
x
+
=
.
0,25 ñ
Hàm số có 2 cực trị ' 0y⇔ = có 2 nghiệm PB khác 0 0m⇔ < .
0,25ñ

( )
( )
2
1 1 4
;2 , ; 2 16

A m B m AB m
m
m m
   
− − − − ⇒ = + −
   
−
− −
   
.
0,25ñ
Câu VIb
(2,0ñ)

Ý 2
(1,0ñ)


( )
( )
2
4
2 .16 16AB m
m
≥ − =
−
(không ñổi). KL:
1
( )
2

m th= − .
0,25ñ

Tải miễn phí eBook, ðề thi, Tài liệu học tập.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
THÀNH PHỐ ðÀ NẴNG
TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

ðỀ THI THỬ ðẠI HỌC CAO ðẲNG NĂM 2010-LẦN 1
Môn thi: TOÁN – Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút , không kể thời gian giao ñề
I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH
(7,0 ñiểm)
Câu I:
(2,0 ñiểm) Cho hàm số
4 2 2 4
2 2y x m x m m= − + +

(1), với m là tham số.

1.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số (1) khi 1m = .

2.
Chứng minh ñồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai ñiểm phân biệt, với mọi 0m < .
Câu II:
(2,0 ñiểm)

1.

Giải phương trình
2sin 2 4sin 1
6
x x
π
 
+ + =
 
 
.
2.
Tìm các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình
2
1
y x m
y xy
− =



+ =


có nghiệm duy nhất.
Câu III:
(2,0 ñiểm)
1.
Tìm nguyên hàm của hàm số
( )
( )

( )
2
4
1
2 1
x
f x
x
−
=
+
.
2.
Với mọi số thực dương
; ;x y z thỏa ñiều kiện 1x y z
+ + ≤
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
1 1 1
2P x y z
x y z
 
= + + + + +
 
 
.
Câu IV:
(1,0 ñiểm) Cho khối tứ diện ABCD. Trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các ñiểm M, N,
P sao cho 4 , 2
BC BM BD BN

= =
và 3AC AP
=
. Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện ABCD
làm hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần ñó.
II. PHẦN RIÊNG
(3,0 ñiểm)
Tất cả thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu Va:
(1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ (Oxy), cho ñường thẳng
( )
: 2 4 0d x y− − =
. Lập phương
trình ñường tròn tiếp xúc với các trục tọa ñộ và có tâm ở trên ñường thẳng (d).
Câu VIa:
(2,0 ñiểm)
1.
Giải phương trình
log log
4 2
2 8
x x
x
=
.

2.
Viết phương trình các ñường thẳng cắt ñồ thị hàm số
1

2
x
y
x
−
=
−
tại hai ñiểm phân biệt sao
cho hoành ñộ và tung ñộ của mỗi ñiểm là các số nguyên..
B. Theo chương trình Nâng cao

Câu Vb:
(1,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz , cho các ñiểm
( ) ( ) ( )
1;3;5 , 4;3;2 , 0;2;1A B C− −
. Tìm tọa
ñộ tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu VIb:
(2,0 ñiểm)

1.
Giải bất phương trình
( )
2 4 8
2 1 log log log 0x x x+ + <
.

2.
Tìm m ñể ñồ thị hàm số
( )

3 2
5 5y x m x mx
= + − −
có ñiểm uốn ở trên ñồ thị hàm số
3
y x
=
.
.......Hết......
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:.............................................................