Thi thử ĐH môn Toán khối ABD_THPT Gia Bình số 1 [2009-2010]

Ti min phớ eBook, thi, Ti liu hc tp.
Trờng THPT Gia Bình số 1 Đề thi thử đại học
Năm học: 2009 - 2010
Môn: Toán: Khối A, B
( Thời gian làm bài 180 phút )
Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm)
Câu I.( 2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
12


x
x
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng
thẳng x - y + 1 = 0.
Câu II. ( 2 điểm):
1. Giải hệ phơng trình:
(
)
( )





=++
=++

095
1832
2
2
yxx
yxxx


2. Giải phơng trình:
( )
3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x + + =

Câu III. ( 1 điểm):
Tính tích phân sau:
2
4
4 2
4
sin
cos (tan 2tan 5)
xdx
I
x x x



=
+

.

Câu IV. ( 1 điểm):Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
ã
0
60ABC =
. Chiều cao SO của hình chóp bằng
3
2
a
. O là giao điểm của hai đờng
chéo AC và BD. M là trung điểm của AD. (P) là mặt phẳng qua BM và song song
với SA cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp KBCDM.

Câu V. ( 1 điểm):
Cho các số dơng x, y, z thỏa mn điều kiện:
1xy yz zx+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
x y z
S
y z z x x y
= + +
+ + +
.
Phần riêng ( 3 điểm): Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần ( phần A hoặc B).
A. Chơng trình chuẩn:
Câu VIa ( 2 điểm)
1.Cho tam giác ABC có diện tích là S =
3
2

, hai đỉnh là A(2; -3), B(3; -2) và trọng
tâm G của tam giác thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình 3x - y - 8 = 0. Tìm tọa
độ đỉnh C.
2. Trong không gian cho tam giác ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3).
Hy tìm tọa độ tâm đờng tròn nội tiếp của tam giác ABC
Câu VIIa ( 1 điểm)

Ti min phớ eBook, thi, Ti liu hc tp.
Giải phơng trình sau:
( )
xxxx
PAAP 2672
22
+=+
, trong đó P
x
là số hoán vị của x
phần tử,
2
x
A
là số chỉnh hợp chập 2 của x phần tử (x là số nguyên dơng).
B. Chơng trình nâng cao:
Câu VIb. ( 2 điểm)
1. Lập phơng trình chính tắc của hypebol (H) đi qua điểm M(6;3) và góc giữa hai
đờng tiệm cận bằng 60
0
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa
đờng thẳng (d) :

x y 2 0
2x z 6 0
=


=

sao cho giao tuyến của (P) với mặt cầu
(S) :
2 2 2
x y z 2x 2y 2z 1 0+ + + + =
là đờng tròn có bán kính r = 1.
Câu VIIb.(1 điểm)
Cho hàm số

2
1
1
x mx
y
x
+
=

. Tìm giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đ
cho cắt các trục tọa độ tại hai điểm A, B phân biệt sao cho diện tích tam giác OAB
bẳng 18.
.......
hết
.......

Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:...........................................số báo danh:......................................

























Ti min phớ eBook, thi, Ti liu hc tp.
Đáp án

Câu ý Nội dung Điểm
I 2
1 1
Tập xác định: D =
{ }
\ 1R

Sự biến thiên: y' =
2
1
( 1)x


, y' > 0,
{ }
\ 1x R
.
1 1
1 1
2 2
2 1 2 1
lim lim 2; lim lim 2
1 1
1 1
1 1
2 1 2 1
lim ;lim .
1 1
x x x x
x x

x x
x x
x x
x x
x x
x x
+
+ +



= = = =



= + =





0,25
Bảng biến thiên
x 1 +
y' - -
y

2


-



+



2







0,25




Tiệm cận: Tiệm cận đứng: x = 1; tiệm cận ngang: y = 2 0,25

Đồ thị


y










0,25
o
x
2
1

Ti min phớ eBook, thi, Ti liu hc tp.
2 Viết phơng trình tiếp tuyến: 1
Do tiếp tuyến cần tìm vuông góc với đờng thẳng x - y + 1 = 0.
Nên nó có hệ số góc k = - 1
0,25
Xét phơng trình:
2
0
1
1
( 1)x

=

. Giải phơng trình ta có
x
0
= 0 hoặc x
0
= 2.



0,25

với x
0
= 0 ta có tiếp tuyến cần tìm là: y = -x + 1
Với x
0

= 2 ta có tiếp tuyến cần tìm là: y = - x + 5


0,5
II 2
1 Giải hệ: 1
Đặt:
2
2
3
u x x
v x y

= +

= +


Hệ trở thành:
18
9
uv
u v
=


+ =

(I)

0,25
Do đó u, v là nghiệm của phơng trình: t
2
- 9t + 18= 0 (*)
Giải phơng trình (*) có hai nghiệm t = 6 hoặc t = 3. Nên hệ (I)
có hai nghiệm:
3
6
u
v
=


=

và
6
3
u
v
=


=



0,25

Với
3
6
u
v
=


=

ta có

2
2 3
3 6
x x
x y

+ =

+ =

giải hệ có
1
3
x
y
=


=

và
3
15
x
y
=


=

là hai
nghiệm của hệ.
Với
6
3
u
v
=


=

ta có
2
2 6
3 3
x x
x y

+ =

+ =

giải hệ ta có
1 7
6 3 7
x
y

= +

=


và
1 7
6 3 7
x
y

=


= +



Vậy hệ có bốn nghiệm:
1
3
x
y
=


=

,
3

15
x
y
=


=

,
1 7
6 3 7
x
y

= +


=


và
1 7
6 3 7
x
y

=


= +

0,5
2 Giải phơng trình 1
Điểu kiên:
cos 0x
. 0,25


Khi đó phơng trình đ cho trở thành
(1 + 2cosx)(3cos
2
x - sin
2
x) = 0
2 2
1
cos
2
3cos sin 0
x
x x

=

=





0,25

Ti min phớ eBook, thi, Ti liu hc tp.
Với cos x = -
1
2
( thỏa mn điều kiện)
2
2
3
2
2
3
x k
x k


= +

= +


là
nghiệm của phơng trình
Với
2 2
3cos sin 0x x =
, do
cos 0x
nên phơng trình trở thành
tan 3
tan 3
2
6
2
6
x
x
x k
x k

=

=

= +





= +



là nghiệm của phơng trình.





0,5
III Tính tích phân 1
Ta có
2
4
2 2
4
tan
(tan 2tan 5)cos
xdx
I
x x x

=
+


đặt t = tanx,
;
2 2
x





, dt =
2
cos
dx
x

với
1; 1
4 4
x t x t

= = = =
.

0,25
Do đó
1 1 1 1 1
2
2 2 2 2
1 1 1 1 1
1
1
2
1 1
1
1
2 5 2 2 1
(1 ) 3
2 5 ( 1) 4 2 5 ( 1) 4
1
ln( 2 5) 3 2 ln 3
2
t dt t t
I dt dt dt dt
t t t t t t
t t t I I




= = + = +
+ + + +
= + + = +

Tính I
1
=
1
2
1
4 ( 1)
dt
t

+


Đặt t - 1 = 2tanv,
2
2
(1 tan )
cos
dv
dt v dv
v
= = +

với
1 , 1 0
4
t v t v

= = = =
.
Nên
0 0
2
0
1
2
4
4 4
(1 tan ) 1 1
4(1 tan ) 4 4 16
v dv
I dv v
v




+
= = = =
+

.

0,25



























Vậy I =
1 3

2 ln
2 8

+
.
0,25
IV Tính thể tích hình chóp 1