CAC BAI TOAN VE GIAI TOAN BANG CACH LAP PT

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Các bài toán lập phơng trình
<i><b>I.</b></i> <i><b>Lý thuyết:</b></i>

Các bớc giải:

Bớc 1: Lập phơng trình.

Chn n v đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

 Biểu thị các đại lợng cha biết và đã biết qua ẩn.

 Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng.
Bớc 2: Giải phơng trình.

Bíc 3: Tr¶ lêi ( Trë về bài toán ban đầu chọn kết quả thích hợp và trả lời).

<i><b>II.</b></i> <i><b>Bài tập:</b></i>

Dng 1: Cỏc bi toỏn chuyn động.

- Cần nhớ mối quan hệ giữa các đại lợng: S, v, t theo công thức: S =
v.t.

- Bài tốn chuyển động thơng thờng gồm có hai chuyển động hoặc hai
giai đoạn của cùng một chuyển động.

- Khi giải bài toán này cần điền đầy đủ các đại lợng ( kể cả đại lợng cha
biết đã đặt là ẩn). Trong quan hệ S = v.t và từ mối quan hệ đã cho sẽ có
phơng trình, hệ phơng trình.

Bµi tËp cơ bản:

Bi 1: Hai ngi i xe p xut phỏt cùng một lúc đi từ A đến B. Vận
tốc của họ hơn kém nhau 3 km/h nên họ đến B sớm muộn hơn nhau 30phút.
Tính vận tốc của mỗi ngời, biết quãng đờng AB dài 30 km.

Bài 2: Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A. Sau 5h30p một
ca nô đuổi theo và đuổi kịp thuyền tại một địa điểm cách bến sông A 20 km.
Hỏi vận tốc của thuyền biết vận tốc của ca nô chạy nhanh hơn thuyền là
12km/h.

Bài 3: Hai ngời đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A, B
cách nhau 54 km, đi ngợc chiều nhau và gặp nhau sau 2h. Tính vận tốc của
hai ngời đó biết rằng vận tốc của ngời đi từ A bằng 4

5 vËn tèc cđa ngêi ®i
tõ B.

Bài 4: Một ngời đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau
đó 1h30p, một ngời đi xe máy cũng đi từ A đến B và đến B trớc ngời đi xe
đạp 1h. Tính vận tốc của mỗi xe biết vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tc
xe p.

Bài 5: Một tầu thuỷ trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về hết
8h20p. Tính vận tốc của tầu khi nớc im lặng biết vận tốc dòng níc lµ 4km/h.

Bài 6: Một ơtơ chuyển động đều với vận tốc đã định để đi hết quãng
đ-ờng 120km. Đi đợc nửa quãng đđ-ờng, xe nghỉ 3p nên để đến nơi đúng giờ xe
đã phải tăng vận tốc thêm 6km/h trên nửa qng đờng cịn lại. Tính thời gian
xe lăn bánh trên đờng.

Bài 7: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định. Khi
cịn cách B 30 km, ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến B muộn nửa giờ nếu giữ
nguyên vận tốc đạng đi, nhng nếu tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm
nửa giờ. Tính vận tốc của xe trên quãng đờng đi lúc đầu.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Bài 9: Hai bến sông A, B cách nhau 40 km. Cùng một lúc với ca nơ
xi bến từ bến A có một chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h. Sau khi
đến bến B, ca nô trở về bến A ngay và gặp bè khi đã trôi đợc 8km. Tính vận
tốc riêng của ca nơ, biết rằng vận tốc riêng của ca nô không đổi.

Bài 10: Một ca nô chạy xi dịng từ bến A đến bến B, rồi lại chạy
ng-ợc dòng từ bến B trở về bến A mất tất cả 4h. tính vận tốc của canô khi nớc
yên lặng, biết quãng sông AB dài 30km v vn tc ca dũng nc l 4km/h.

Dạng 2: Các bài toán nội dung hình học:

- Chu vi hình chữ nhËt: C = 2.( D + r)
- DiƯn tÝch h×nh chữ nhật: S = D.r

- Diện tích tam giác: S = 1/2. a.h = 1/2. b.c
- Định lí Pi ta go: <i>_a</i>2

=<i>b</i>2+<i>c</i>2

Bài tập cơ bản:

Bi 1: Mt tam giác có chiều cao bằng 2/5 cạnh đáy. Nếu chiều cao
giảm 2 dm và cạnh đáy tăng 3 dm thì diện tích của nó giảm 14 dm2_{. Tính}
chiều cao và cnh ỏy ca tam giỏc.

Bài 2: Một hình chữ nhật có cạnh này bằng 2/3 cạnh kia. Nếu bớt đi
mỗi cạnh 5m thì diện tích của hình chữ nhật giảm 16%. Tính các kích thớc
của hình chữ nhật lúc đầu.

Bi 3: Một hình chữ nhật có chu vi là 134m. nếu giảm mỗi kích thớc
của vờn đi 1m thì diện tích của vờn bằng diện tích của hình vng có cạnh
bằng 28m. Tính các kích thớc của hình chữ nhật ú.

Bài 4: Một tấm tôn hình chữ nhật có chu vi là 48 cm. Ngời ta cắt bỏ
mỗi góc một hình vuông có cạnh 2cm rồi gấp lên thành một hình hộp chữ
nhật không có nắp có thể tích 96 cm3_{. Tính các kích thớc của hình chữ nhật}
ban đầu.

Bài 5: Một mảnh vờn hình chữ nhật có chu vi 34m, nếu tăng chiều dài
3m và tăng chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2_{. HÃy tính chiều dài,}
chiều rộng của hình chữ nhật lúc đầu.

Bi 6: Mt tam giác vng có cạnh huyền 15 cm và hai cạnh góc
vng hơn kém nhau 3 cm. Tính độ dài các cạnh góc vng của tam giác
vng đó.

Bài 7: Một sân hình chữ nhật có diện tích là 720 m2_{. Nếu tăng chiều}
dài thêm 6m, giảm chiều rộng 4m thì diện tích khơng đổi. Tính chiều dài và
chiều rộng.

Bài 8: : Một tam giác vng có cạnh huyền 10 cm và hai cạnh góc
vng hơn kém nhau 2 cm. Tính độ dài các cạnh góc vng của tam giác
vng đó.

Bài 9: : Một tam giác vng có chu vi là 30m, cạnh huyền 13 cm.

Tính độ dài các cạnh góc vng của tam giác vng đó.

Bài 10: Một sân hình chữ nhật có diện tích là 240 m2_{. Nếu tăng chiều}
rộng thêm 3m, giảm chiều dài 4m thì diện tích khơng đổi. Tính chiều dài và
chiều rộng.

Dạng 3: Các bài tốn liên quan đến khối lợng cơng việc và
vòi nớc chảy.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Bài 2: Một tổ may mặc định may 600 áo trong thời gian đã định. Nhng
do cải tiến kỹ thuật nên năng suất tăng lên, mỗi ngày làm thêm 4 áo, nên thời
gian sản xuất giảm 5 ngày. Hỏi mỗi ngày tổ dự định may bao nhiêu áo.

Bài 3: Một tổ may mặc định may 150 bộ quần áo trong thời gian đã
định. Nhng do cải tiến kỹ thuật nên năng suất tăng lên, mỗi ngày làm thêm 5
bộ quần áo, nên thời gian sản xuất giảm 1 ngày so với dự định. Hỏi mỗi ngày
tổ dự định may bao nhiêu áo.

Bµi 4: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 4h
đầy bể. Nếu cho chảy riêng đầy bể thì vòi 1 cần ít thời gian hơn vòi 2 là 6h.
Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể sau bao lâu.

Bài 5: Một tổ may mặc cố kế hoạch may 720 bộ quần áo theo năng
xuất dự kiến. Thời gian làm theo năng xuất tăng 10 sản phẩm mỗi ngày kém
4 ngày so với thời gian làm theo năng xuất giảm đi 20 sản phẩm mỗi ngày
( tăng, giảm so với năng xuất dự kiến ). Tính năng xuất dự kiến.

Bi 6: Trong dịp kỷ niệm ngày 30/4 và 1/5, có 180 em học sinh tham
gia diễu hành. Ngời ta dự tính: Nếu dùng xe loại lớn chuyên trở một lợt hết
số học sinh thì phải dùng ít hơn xe loại nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi xe lớn

có nhiều hơn mỗi xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn nu loi xe ú c
huy ng?

Các bài toán về lập hệ phơng trình
<i><b>Dạng 1: Các bài toán có nội dung hình học:</b></i>

Bài 1: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi lµ 250 m. TÝnh diƯn tÝch
cđa thưa rng biết nếu chiều dài tăng thêm 15m và chiều rộng giảm đi 15m
thì diện tích giảm 450 m2.

Bi 2: Mt thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m. Tính diện tích
của thửa ruộng biết nếu chiều dài giảm 3 lần, chiều rộng tăng 2 lần thì chu vi
hình chữ nhật khơng thay đổi.

Bµi 3: Mét thưa rng hình chữ nhật có chu vi là 100m. Nếu tăng
chiều dài lên gấp hai lần và chiều rộng lên gấp 3 lần thì chu vi thửa ruộng
mới là 240m. Tính diện tích của thửa ruộng ban đầu.

<i><b>Dng 2: Cỏc bi tốn liên quan đến cơng việc và vịi nớc chẩy.</b></i>

Bài 1: Hai ngời làm chung một cơng việc thì hết 1h 12p. Họ làm với
nhau đợc 30p thì một ngời phải đi làm việc khác, ngời còn lại phải làm thêm
45p nữa thì xong 75% cơng việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình thì hết bao
nhiêu thời gian?

Bài 2: Hai ngời làm chung một cơng việc thì trong 20 ngày sẽ hồn
thành. Sau khi làm chung đợc 12 ngày thì một ngời đi làm việc khác trong
khi ngời kia vẫn tiếp tục làm. Đi đợc 12 ngày thì ngời thứ nhất lại trở về làm
tiếp 6 ngày nữa( Trong 6 ngày đó thì ngời thứ 2 nghỉ ) và cơng việc hồn
thành. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải mất bao nhiêu ngày mới xong

việc?

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

hoàn thành đợc 7

12 công việc. Hỏi mỗi đội làm riêng thì sẽ hồn thành
cơng việc sau bao lâu?

Bài 4: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy. Sang
tháng thứ hai tổ I vợt mức 50%, tổ II vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai
tổ sản xuất đợc tổng cộng 945 chi tiết máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ
sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy.

Bài 5: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể khơng có nớc thì sau
1h30p sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ I chảy trong 15 ph rồi khố lại và mở vịi
thứ II chảy tiếp trong 20p thì sẽ đợc 1

5 bĨ. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì
sau bao lâu sẽ ®Çy bĨ?

Bài 6: Hai máy bơm cùng bơm nớc vào một bể thì sau 12p đầy bể. Nếu
máy bơm I bơm trong 10p, máy bơm II bơm trong 6p thì hai mỏy bm c

7

10 bể. Hỏi mỗi máy bơm làm một mình thì bơm nớc đầy bể trong mÊy
phót?

<i><b>Dạng 3: các bài tốn liên quan đến tìm số và chữ số</b></i>

Bài 1: Tìm hai số biết rằng tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn

chia cho số nhỏ thì đợc thơng là 6, số d là 9.

Bài 2: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 8, nếu đổi
vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36 đơn vị.

Bài 3: Tìm STN có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ
số hàng đơn vị là 2, và nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và
chữ số hàng đơn vị thì STN đó tăng thêm 630 đơn vị.

<i><b>Dạng 4: các bài tốn chuyển động</b></i>

Bài 1: Một ca nơ đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô
tăng vận tốc thêm 3km/h thì thời gian đi rút ngắn đợc 2h. Nếu ca nơ giảm
vận tốc đi 3km/h thì thời gian đi tăng thêm 3h. Tính vận tốc và thời gian dự
định.

Bài 2: Một ngời đi đoạn AB với vận tốc 12km/h, rồi đi đoạn BC với vận tốc
6km/h hết 1h15p. Lúc về ngời đó đi đoạn CB với vận tốc 8km/h, rồi đi đoạn
BA với vận tốc 4km/h hết 1h30p. Tính chiều dài các đoạn đờng AB, BC.
Bài 3: Một ca nô chạy trên sơng trong 7h, xi dịng 108 km và ngợc dịng
63 km. Một lần khác ca nơ đó cũng chạy trong 7h, xi địng 81km và ngợc
dịng 84km. Tính vận tốc dòng nớc chảy và vận tốc riêng của ca nô?

Bài 4: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe
chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2h. Nếu xe chạy với vận tốc 50
km/h thì đến nơi sớm hơn 1 h. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc
đầu.

</div>

<!--links-->