De thi vao 10 Binh Dinh de so 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (133.4 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
Trường THPT Chun Lê Q Đơn

Đề số 3

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học 2005 – 2006

Thời gian làm bài 150 phút

Câu 1 : (1,0 điểm).

Tính giá trị của biểu thức: A = a b

1 1

1 1

  với

a 1

2 3


 và

b 1

2 3


 .
Câu 2 : (1,5 điểm).

Giải phương trình: x2 4x 4 x8.
Câu 3 : (3,0 điểm).

Cho hàm số y x 2 có đồ thị (P) và hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ lần lượt là –1 và 2.
a) Viết phương trình đường thẳng AB.

b) Vẽ đồ thị (P) và tìm tọa độ của điểm M thuộc cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác MAB
có diện tích lớn nhất.

Câu 4 : (3,5 điểm).

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O và có trực tâm H. Phân giác trong của góc A cắt
đường tròn (O) tại M. Kẻ đường cao AK của tam giác. Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng OM đi qua trung điểm N của BC.
b) Các góc KAM và MAO bằng nhau.

c) AH = 2NO.
Câu 5 : (1,0 điểm).

Tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

HƯỚNG DẪN CHẤM
Mơn: TỐN

–––––––––––––––––
Câu 1 : (1,0 điểm).

Ta có: A = 1

1
1
1


 b

a = 1

2





b
a
ab
b
a
(0,25 điểm).

Mà:







3
4
4
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
1
3
2
1














b
a
(0,25 điểm).







1
3
4
1
3
2
3
2
1
3
2
1
.
3
2
1









ab

(0,25 điểm).

Vậy A = 6 1

6
1
4
1
2
4





(0,25 điểm).
Câu 2 : (1,5 điểm).

Ta có: x2  4x4x8 



x 2



2 x8 x 2 x8 (1) (0,5 điểm).
 Nếu x  2 thì: (1)  x – 2 + x = 8  2x = 10  x = 5 (0,5 điểm).
 Nếu x < 2 thì: (1)  2 – x + x = 8 , vơ nghiệm. (0,25 điểm).

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5. (0,25 điểm).

( nếu học sinh chỉ viết x2  4x4x8  x 2 x8 vẫn cho 0,5 điểm).
Câu 3 : (3,0 điểm).

a) Viết phương trình đường thẳng AB.
 Vì: 






1
)
(
A
x
P
A

 yA x2A 

 

1 2 1 nên A(–1; 1) (0,25 điểm).






2
)
(
B
x
P
B

 yB xB2 22 4 nên B(2; 4) (0,25 điểm).

 Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b
Mà 




AB
B
AB
A

nên 





b
ax
y
b
ax
y
B
B
A
A

, do đó: 













2
1
2
4
1
b
a
b
a
b
a
(0,25 điểm).

Vậy phương trình đường thẳng AB là y = x + 2 (0,25 điểm).

b) Vẽ đồ thị (P) : y x 2

 Tập xác định của hàm số là R (0,25 điểm).

 Bảng một số giá trị tương ứng giữa x và y (0,25 điểm).

x … …

y … …

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 Tìm tọa độ của điểm M

Gọi M(x; y) là điểm trên cung AB và AO , BO , H theo thứ tự là hình chiếu vng góc của A, B,

M trên trục Ox.

Ta có SMAB SAAOBOB 



SAAOHM SBBOHM



Như vậy SMAB lớn nhất khi SAAOHM SBBOHM nhỏ nhất. (0,25 điểm).

Nhưng S = SAAOHM SBBOHM =

H
B
MH
BB

H
A
MH
AA

O
O

O

O .

2
.












x



x
x

x








.
2
4
1
.
2

1 2 2




























4
11
2

1
2

3
3
2

3 x2 x x 2

(0,25 điểm).

Do đó: S nhỏ nhất  2

1
0

2
1 2












 x

x

(0,25 điểm).
Vậy M( 4

1
;
2
1

). (0,25 điểm).

Câu 4 : (3,5 điểm).

O
A

B C

M
K
H

N
I

Hình vẽ đúng: (0,5 điểm).
a) Vì MAB MAC  M là trung điểm của cung BC

(0,25 điểm).
Do đó 





MC
MB

OC
OB

 OM là đường trung trực của

đoạn thẳng BC (0,5 điểm).

 OM đi qua trung điểm N của BC. (0,25 điểm).
b) Ta có 





BC
OM

BC
AK

 AK // OM

 KAM NMA ( so le trong) (0,5 điểm).
Mặt khác: OMA OAM (do OAM cân tại O)

(0,25 điểm).

 KAM MAO (0,25 điểm).

c) Gọi I là trung điểm cạnh AC của tam giác ABC.
Khi đó NI là đường trung bình của ABC nên NI // AB
Hơn nữa AK // NO ; BH // OI

Do đó

 

BAH INO

AHB NOI


 






</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 1
2



NI
AB
NO
AH

 AH = 2.NO (0,5 điểm).

Câu 5 : (1,0 điểm).

Ta có: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1)

 3S = 3.1.2 + 3.2.3 +3.3.4 + … + 3n(n + 1) (0,25 điểm).

Đặt S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n + 2)
 S – 3S = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n – 1)n(n + 1)

= S – n(n + 1)(n + 2) (0,5 điểm).

 S =







2
1 
 n

n
n

(0,25 điểm).
____________________________________

</div>

De thi vao 10 Binh Dinh de so 3

















 























Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về