5 DE THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT NAM HOC20092010 HANOI QUANG NGAI HA NAM HA TINH AN GIANG va huong dangiai

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (254.6 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

5 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC2009-2010:
HÀ NỘI, QUẢNG NGÃI , HÀ NAM , HÀ TĨNH, AN GIANG
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HÀ NỘI
–––––––––––
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1:(2,5 điểm)

Cho biểu thức:

A ; x , x

x x x

    

  

1 1

0 4

4 2 2

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị của biểu thức A khi x= 25.
3. Tìm giá trị của x để A


 1

3 .
Câu 2: (2,5 điểm)

Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may
trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất
may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao
nhiêu chiếc áo?

Câu3: (1,0 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): x2 2m1x m 2 2 0
1. Giải phương trình đã cho khi m =1.

2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x , x1 2 thoả mãn

hệ thức: x21x2210

Câu4: (3,5 điểm)

Cho đường trịn (O, R) và điểm A nằm bên ngồi đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC
với đường tròn (B, C là các tiếp điểm)

1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.

2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vng góc với OA và OE.OA
= R2.

3. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm Kbất kỳ (K khác B, C). Tiếp
tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh
tam giác APQ có chu vi khơng đổi khi Kchuyển động trên cung nhỏ BC.

4. Đường thẳng qua Ovà vng góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ
tự tại M, N. Chứng minh rằng PM QN MN  .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Giải phương trình: x   x  x   x x  x 

2 1 2 1 1 2 3 2 2 1

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

1 2,5đ

1.1 Rút gọn biểu thức

Đặt y x  x y ; y 2 0, y 2

Khi đó
y
A
y y
y
  
 

2
2
1 1
2 2
4
0,5







 



y y y

y y

y y y

y
 
  
  


  
  

2

2 2 2

2
2

2 2

4 4 4

2
2

2 2 2

4
Suy ra
x
A

x

 2
0,5

1.2 Tính giá trị A khi x= 25
Khi x = 25 A  

25 5

25 2 0,5

1.3

Tìm x khi A


 1
3
y
A
y
y y
y

y x x

 

  

  
 
     
1 1

3 2 3

3 2

4 2

1 1 1

2 2 4

2 2,5đ

Gọi số áo tổ 1 may được trong 1 ngày là x x; x10

số áo tổ 2 may được trong 1 ngày là y y, y0 0,5
Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x-y = 10

Tổng số áo tổ 1 may trong 3 ngày, tổ 2 may trong 5 ngày là: 3x+5y = 1310

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 

y x
x y

x y x x

y x
x
x
y
 
  


 
    
 
 

 
 



 


10
10

3 5 1310 3 5 10 1310

8 50 1310

170
160

Vậy: Mỗi ngày tổ 1 may được 170 áo, tổ 2 may được 160 áo

3 1đ

3.1

Khi m=1 ta có phương trình:x2 4x 3 0

Tổng hệ số a+b+c = 0  Phương trình có 2 nghiệm

x ; x

  

1 1 2 3 0,5

3.2

 





' m m m

  12 22 2  1

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt  'x  m   m

2 1 0

0,25

Theo định lý Viét

 

x x m

a
c

x x m

a


   



   


1 2
2
1 2
2 1
2





 





x x x x x x

m m
m m
   
   
 
2
2 2

1 2 1 2 1 2

2 2

4 1 2 2

2 8

x x m m

m
m m
m
    


     



2 2 2

1 2

10 2 8 10

2 8 10 0

Vậy m=1 là giá trị cần tìm.

0,25

4 3,5đ

4.1 1đ

0,5
(Thích hợp đk)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận
Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)

 
ACO ABO
  90

 Tứ giác ABOC nội tiếp được.

0,5

4.2 1đ

AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O)  AB =AC
Ngoài ra: OB = OC = R

Suy ra OA là trung trực của BC OABE

0,5
OAB vuông tại B, đường cao BE

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OE.OA OB 2R2 0,5

4.3 1đ

PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ Pđến (O) nên PK = PB

tương tự ta cũng có QK = QC 0,5

Cộng vế ta có:

PK KQ PB QC

AP PK KQ AQ AP PB QC QA
AP PQ QA AB AC

Chu vi APQ AB AC

  

       

    

   

0,5

4.4 0,5

C

ác

h

1

MOP đồng dạng vớiNQO





OM MP

Suy ra:

QN NO

MN
MP.QN OM.ON

MN MP.QN MP QN

MN MP QN


  

   

  

2
2

4
4

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

C

ác

h

2

Gọi Hlà giao điểm của OAvà (O), tiếp tuyến tại H với (O)cắt AM, AN tại X,
Y.

Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R)

 NOY cân đỉnh N NO = NY

Tương tự ta cũng có: MO = MX
 MN = MX + NY.

Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN
Mặt khác

MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ  MB + CN + XY= MN

0,5

5 0,5đ

    

PT x   x   x x  x  x 

   

2 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1

4 2 2 2

Vế phải đóng vai trò là căn bậc hai số học của 1 số nên phải có VP0

Nhưng do x21 0   x nên VP x x


 0 1 0  1

2 2

Với điều kiện đó:

 

    
 

x  x x

1 1 1

2 2 2

0,25

 
 
 

PT x x x x

x x x x

x x x

x x
x
x
 
       
 
 
      
 
   
       
   
    

 
 
 

 
 

2 2
2 2
2
2

1 1 1

4 2 2

1 1
1
4 2
1 1
1
2 2

1 0 1

2 2

0
1 1

Tập nghiệm: S

 

;



 1 0

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010

Mơn thi : Tốn

Thời gian làm bài:120 phút 
Bài 1. (1,5điểm).

1.Thực hiện phép tính : A =3 2 - 4 9.2
2. Cho biểu thức P =

a + a a - a

+1 -1

a +1 a -1

   

   

    với a 0; a 1  .

a) Chứng minh P = a -1.

b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3.
Bài 2. (2,5 điểm).

1. Giải phương trình x2- 5x + 6 = 0

2. Tìm m để phương trình x2- 5x - m + 7 = 0 có hai nghiệm x

1; x2 thỏa mãn hệ thức

2 2

1 2 13

x x  .

3. Cho hàm số y=x2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) : y= - + 2x
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d).
Bài 3. (1,5 điểm).

Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể khơng có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể. Nếu
vòi thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được

3bể nước.
Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Bài 4. (3,5điểm).

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngồi đường trịn. Kẻ các tiếp tuyến
SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S (không đi qua
tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N. Gọi H là giao
điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.

a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OI.OE = R2.

c) Cho SO = 2R và MN = R 3. Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Bài 5. (1,0 điểm).

Giải phương trình 2010 -x+ x- 2008=x2- 4018 + 4036083x

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 QUẢNG NGÃI Năm học 2009 - 2010

HUỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC 
MƠN TỐN

Tóm tắt cách giải Biểu điểm

Bài 1 : (1,5 điểm)
Bài 1.1(0,5 điểm)

3 2 - 4 9 . 2 = 3 2 -12 2

= - 9 2 
Bài 1.2. (1,0 điểm)

a) Chứng minh P = a - 1:

P =

a + a +1 a - a -1
a +1 a -1

   

   

   

a ( a +1) a ( a -1)

= +1 -1

a +1 a -1

   

   

   

= ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a -
1

b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3





a = 4 + 2 3 = 3+ 2 3 +1 = 3 +1 = 3 +1
P = a -1 = 3 +1-1 = 3

0,25điểm
0,25điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 2 : (2,5 điểm)

1. (0,5 điểm)

Giải phương trình x2  5x + 6 = 0

Ta có  25 24 1 

Tính được : x1= 2; x2 = 3

2. (1,0 điểm)

Ta có = 25 4( m 7)   = 25 + 4m  28 = 4m  3

Phương trình (1) có hai nghiệm x x1 2;   4m  3  0 

3
4

m

Với điều kiện
3
4

m

, ta có:





2 2

1 2 1 2 2 1 2

x + x = x + x - x x
=13
 25 - 2(- m + 7) = 13

 2m = 2  m = 1 ( thỏa mãn điều kiện ).

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

3.(1,0 điểm)

a) Vẽ Parabol (P) và đường thẳng (d) :
Bảng giá trị tương ứng:

x -2 -1 0 1 2

y = -x + 2 4 3 2 1 0
y = x2 4 1 0 1 4

b) Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình :
x2 + x -2 = 0 ; Giải phương trình ta được x

1 = 1 và x2 = -2

Vậy tọa độ giao điểm là (1 ; 1) và (-2 ; 4)

0,5 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
Bài 3 (1,5 điểm)

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là x (h) và thời gian
vịi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là y (h).

Điều kiện : x , y > 5.

Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy được

1
x bể.
Trong một giờ vòi thứ hai chảy được

1
y bể.
Trong một giờ cả hai vịi chảy được :

1
5 bể.
Theo đề bài ta có hệ phương trình :

1 1 1
x y 5
3 4 2
x y 3


 





  




Giải hệ phương trình ta được x = 7,5 ; y = 15 ( thích hợp )

Trả lời : Thời gian vịi thứ nhất chảy một mình đầy bể nước là 7,5 (h) (hay
7 giờ 30 phút ).

Thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể nước là 15 (h).

0,25 điểm

0,5 điểm

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

0,25 điểm
Bài 4 (3,5 điểm)

Vẽ hình đúng

a) Chứng minh tứ giác IHSE nội tiếp trong một đường trịn :
Ta có SA = SB ( tính chất của tiếp tuyến)

Nên SAB cân tại S

Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao  SOAB

I là trung điểm của MN nên OI MN

Do đó SHE SIE 1V  

 Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vng nên tứ giác IHSE

nội tiếp đường trịn đường kính SE
b)  SOI đồng dạng  EOH ( g.g)



OI OS

OI.OE OH.OS
OH OE  

mà OH.OS = OB2 = R2 ( hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB)

nên OI.OE = R2

c) Tính được OI=

R R

OE 2R

2  OI 

3R
EI OE OI

   

Mặt khác SI =

2 2 R 15

SO OI

 

R 3( 5 1)
SM SI MI



   

Vậy SESM =

SM.EI R 3 3( 5 1)

2 8




0,5 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm

H
A

I
M

S O

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Bài 5 (1,0 điểm)

Phương trình : 2010 x  x 2008 x  2 4018x 4036083 (*)

Điều kiện

2010 x 0

2008 x 2010
x 2008 0

 


  



 



Áp dụng tính chất









2 2 2

a + b 2 a + b

với mọi a, b

Ta có :









2010 x  x 2008 2 2010 x x 2008   4
 1

2010 x x 2008 2

    

Mặt khác x2  4018x 4036083 



x 2009



2 2 2  2

Từ (1) và (2) ta suy ra : (*)  2010 x  x 2008 



x 2009



2 2 2




x 2009



2 0 x 2009 ( thích hợp)
Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất là x = 2009

0,25 điểm

0,25 điểm
0,25 điểm

0,25 điểm
Ghi chú:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một trong các cách giải, mọi cách giải khác nếu
đúng vẫn cho điểm tối đa theo biểu điểm qui định ở từng bài.

-Đáp án có chỗ cịn trình bày tóm tắt, biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết cho từng

bước biến đổi, lập luận; tổ giám khảo cần thảo luận thống nhất trước khi chấm.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 HÀ NAM Năm học: 2009 - 2010

MƠN THI: TỐN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)

1) Rút gọn biểu thức : A =





2 3 2  288

2) Giải phương trình:

a) x2 + 3x = 0

b) –x4 + 8x2 + 9 = 0

Bài 2: (2điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Cho số tự nhiên có hai chữ số, tổng của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị
bằng 14. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau thì được số mới lớn
hơn số đã cho 18 đơn vị. Tìm số đã cho.

Bài 3. (1điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P): y = –3x2. Viết phương trình đường thẳng song

song với đường thẳng y = – 2x + 3 và cắt (P) tại điểm có tung độ y = – 12 .
Bài 4. (1điểm)

Giải phương trình: 6 4x 1 2 3 x 3x 14     .
Bài 5. (4điểm)

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = a. Gọi Ax, By là các tia vng góc với AB
( Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn
(O) (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường trịn (O); nó cắt Ax, By lần lượt ở
E và F.

a) Chứng minh: EOF 90  0

b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng
dạng.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

BÀI GIẢI
Bài 1. (2điểm)

1. A =





2 3 2  288





2
2

2 2.2.3 2 3 2  2.144
 = 4 12 2 18 12 2   = 22
2. a) x2 + 3x = 0  x( x + 3) = 0

 x1 = 0 ; x2 = – 3 .

Tập nghiệm phương trình: S



0; 3



b) –x4 + 8x2 + 9 = 0  x4 – 8x2 – 9 = 0

Đặt y = x2 ( y  0) , ta được phương trình trung gian ẩn y:

y2 – 8y – 9 = 0

Vì a – b + c = 1 – (– 8) + (– 9) = 0 nên y1 = – 1 (loại); y2 = 9 (nhận)

Do đó: x2 = 9  x =  3

Tập nghiệm phương trình: S =



3;3



Bài 2. Gọi x là chữ số hàng đơn vị .

Chữ số hàng chục của số đó là: 14 – x
ĐK: 0 < x N  9

Số cần tìm được viết dưới dạng đa thức: 10(14 – x) + x = 140 –9x

Khi đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho nhau ,ta có số mới:
10x + 14 – x = 9x + 14

Theo đề tốn ta có phương trình:
 9x + 14 –(140 –9x ) = 18
 9x + 14 –140 +9x = 18

 18x = 144
  x = 8 
 Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện .

Vậy chữ số đơn vị là 8, số hàng chục là 6. Số cần tìm là 68.
Chú ý: Có thể lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 3. Phương trình đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng y = – 2x + 3 nên có
dạng: y = – 2x + b (d).

(d) cắt (P) tại điểm có tung độ bằng – 12 nên hồnh độ các giao điểm là nghiệm PT:
–3x2 = – 12  x = 2

Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm: A(2; – 12) và B(– 2; – 12)
A  (d) nên yA = – 2xA + b hay – 12 = – 2. 2 + b  b = – 8

B  (d) nên yB = – 2xB + b hay – 12 = – 2.(– 2) + b  b = – 16

Có hai đường thẳng (d) tìm được thỏa mãn đề bài: 
(d1): y = – 2x – 8 và (d2): y = – 2x – 16

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

O
K

B
A

ĐK:

4x 1 0 x 1

x 3
4

3 x 0 x 3 4

 

  

 

    

 

 

  

 (*)

(1)  3x 14 6 4x 1 2 3 x 0     

 (4x + 1) – 2. 3. 4x 1 + 9 + (3 – x) – 2 3 x + 1 = 0



 



2 2

4x 1 3 3 x 1 0

      

4x 1 3 0
3 x 1 0

   


 

  


  x 2 (thỏa mãn đk (*))
Tập nghiệm phương trình đã cho: S =

 

Bài 5: a) Chứng minh: EOF 90  0

EA, EM là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt nhau ở E

Nên OE là phân giác của AOM . 
Tương tự: OF là phân giác của BOM

Mà AOM và BOM kề bù nên: EOF 90 0

 (đpcm)

b) Chứng minh : Tứ giác AEMO nội tiếp ; hai tam giác MAB và OEF đồng dạng.
 Ta có: EAO EMO 90   0(tính chất tiếp tuyến)

Tứ giác AEMO có EAO EMO 180  0nên nội tiếp được trong một đương tròn.

 Tam giác AMB và tam giác EOF có:

  0

AMB EOF 90  , MAB MEO  (cùng chắn cung MO của đường tròn ngoại tiếp tứ

giác

AEMO. Vậy Tam giác AMB và tam giác EOF đồng dạng (g.g)
 c) Gọi K là giao điểm của AF và BE, chứng minh MKAB.
Tam giác AEK có AE // FB nên:

AK AE
KF BF

Mà : AE = ME và BF = MF (t/chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Nên :

AK ME

KF MF. Do đó MK // AE (định lí đảo của định
lí Ta- let)

Lại có: AE  AB (gt) nên MK  AB.

d) Khi MB = 3.MA, tính diện tích tam giác KAB theo a.
Gọi N là giao điểm của MK và AB, suy ra MN  AB.

FEA có: MK // AE nên:

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

BEA có: NK // AE nên:

NK BK

AE BE (2)
Mà

FK BK

KA KE ( do BF // AE) nên

FK BK

KA FK BK KE hay

FK BK
FA BE (3)

Từ (1) , ( 2) , (3) suy ra:

MK KN

AE AE . Vậy MK = NK.

Tam giác AKB và tam giác AMB có chung đáy AB nên:

AKB
AMB

S KN 1
S MN 2
Do đó: AKB AMB

S S

2


Tam giác AMB vng ở M nên tg A =
MB

MA   MAB 60  0.

Vậy AM =
a

2 và MB = 
a 3

2  AKB

1 1 a a 3
S . . .

2 2 2 2

 

1
a 3

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Sở GD&ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPTNĂM HỌC 2009-2010
Mơn: Tốn

Thời gian :120 phút

Bàì 1:

1. Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0

2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ
số a

Bài 2:Cho biểu thức:

x x x 1

P 2

x 1 x x x x

   

     

    

  với x >0

1.Rút gọn biểu thức P
2.Tìm giá trị của x để P = 0

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải
điều đi làm cơng việc khác, nên mỗi xe cịn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự
định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở
như nhau)

Bài 4: Cho đường trịn tâm O có các đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD)
1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H
a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn.

b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DGH đạt
giá trị nhỏ nhất.

Bài 5: Các số a, b, c 



1; 4



thoả mãn điều kiện a 2b 3c 4  

chứng minh bất đẳng thức: a2 2b2 3c2 36

Đẳng thức xảy ra khi nào?

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Hướng dẫn
Bàì 1:

1.Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0

⇒ x1= -2, x2= -3 .

2.Vì đường thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2,2) nên ta có:
2 = a.(-2) +3 ⇒ a = 0,5
Bài 2: Đk: x> 0

1. P = (

x x x

x 1 x x  x 
).(2-1

x ) =

x x x x
.

x x

 



2 1

1 = x (2 x 1) .

2. P = 0 ⇔ x (2 x 1) ⇔ x = 0 , x = 1

4 Vì x = 0 khơng thỏa đk x> 0 nên

loại . Vậy P = 0 ⇔ x = 14 .
Bài 3:

Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x N*) thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ).

Theo dự định mỗi xe phải chở:
15

x 1 ( tấn )

Nhưng thực tế mỗi xe phải chở :
15

x ( tấn ) 
Ta có phương trình :

15
x

-15

x+1 = 0,5

Giải phương trình ta được : x1 = -6 ( loại ) ; x2 = 5 ( nhận)

Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng .
Bài 4: 1, Ta có CD là đường kính, nên :

∠ CKD = ∠ CID = 900 ( T/c góc nội tiếp )

Ta có IK là đường kính, nên : ∠ KCI = ∠ KDI = 900 ( T/c góc nội tiếp)

Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật .

2, a) Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có : ∠ ICD = ∠ IKD ( t/c góc nội tiếp)
Mặt khác ta có : ∠ G = ∠ ICD ( cùng phụ với ∠ GCI )

⇒ ∠ G = ∠ IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp.
b) Ta có : DC GH ( t/c)

⇒ DC2 = GC.CH mà CD là đường kính, nên độ dài CD không đổi .

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Để diện tích Δ GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất.
Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH

Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Và IK CD .
Bài 5: Do -1 a , b , c ≤4 Nên a +1 0 a – 4 0

Suy ra : ( a+1)( a - 4) 0 ⇒ a2 3.a +4

Tương tự ta có b2 3b +4

⇒ 2.b2 6 b + 8

3.c2 9c +12

Suy ra: a2+2.b2+3.c2 3.a +4+6 b + 8+9c +12

a2+2.b2+3.c2 36 ( vì a +2b+3c 4 )

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
 AN GIANG Năm học: 2009 – 2010

Khóa ngày: 28/6/2009

MƠN THI: TỐN (đề chung) 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (1,5 điểm)

Khơng dùng máy tính, hãy rút gọn, tính giá trị của các biểu thức sau:
1) A =

14 7 15 5 1
:

2 1 3 1 7 5

   



 

    

 

2) B =

x 2x x
x 1 x x




 



x 0; x 1 



Bài 2. (1,5 điểm)

1) Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1)x + 5 ; d2: y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n

thì d1 trùng với d2 ?

2) Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho hai đồ thị (P): y =

3 ; d: y = 6 – x. Tìm tọa độ

giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.

Bài 3. (2 điểm)

Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 (m là tham số)

1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép đó.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 – x2 = 2

Bài 4. (1,5 điểm)

Giải các phương trình sau:
1)

1 3
2
2 6

x   x 
2) x4 + 3x2 – 4 = 0

Bài 5. (3,5điểm).

Cho đường trịn (O;R) đường kính AB và dây CD vng góc với nhau ( CA < CB).
Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vng góc với AB tại H; EH cắt CA ở
F. Chứng minh rằng:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

3) HC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

BÀI GIẢI

Bài 1: (1,5 điểm) 1)A =

14 7 15 5 1
:

2 1 3 1 7 5

   

 
    
  =









7 2 1 5 3 1 1
:

2 1 3 1 7 5

   

  

    

 



7 5 .

 

7 5



   

2 2

7  5
= 7 – 5 = 2

2) B =

x 2x x
x 1 x x




  =









x 2 x 1
x

x 1 x x 1



 





x 2 x 1
x 1
 



x 2 x 1
x 1
 

 =



x 1



x 1


 = x 1



x 0; x 1 



Bài 2. (1,5 điểm)

1) d1  d2

m 1 2

n 5

 


 


  m 1, n 5 

2. Phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và d là:

6 x

3   x2 3x 18 0

   

= b2 – 4ac = 32 – 4 . 1. (– 18) = 81   9
1

b 3 9

x 3

2a 2

    

  

, 2

b 3 9

x 6

2a 2

    

  

Suy ra: y1 = 3 ; y2 = 12

Vậy d cắt (P) tại hai điểm: (3; 3) và (– 6; 12)
Bài 3. (2điểm) x2 + 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 (1)

1) Phương trình (1) có nghiệm kép   ' 0









2 2

m 3 m 3 0

    

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

E
H
F
O
D
C
B
A

Vậy với m = – 1 phương trình (1) có nghiệm kép .
Nghiệm kép của PT (1) :









'
1 2
m 3
b

x x 1 3 2

a 1

 

      

2) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2

' 0

    6m 6 0   m1

Theo hệ thức Vi-ét ta có: S= x1 + x2 = – 2(m + 3) ; P = x1 . x2 = m2 + 3

Từ x1 – x2 = 2 suy ra: ( x1 – x2)2 = 4  ( x1 + x2)2 – 4x1x2 = 4 (*)

Thay S và P vào (*) ta được:









2 2

2 m 3 4 m 3 4

    

 

 





2 2

4 m 6m 9 4m 12 4

     

 24m 24 4 

5
m

 

( thoả mãn m1)

Vậy x1 – x2 = 2

5
m

 

Bài 4. (1,5 điểm) Giải các phương trình:

1 3

x 2 6 x    (1) ĐK: x ≠ 2 ; x ≠ 6
(1)  6 x 3 x 2 







2 x 2 6 x





 





 6 x 3x 6 12x 24 2x      2 4x

 2x2 – 14x + 24 = 0

 ' b'2  ac = 49 – 48 = 1
x1 =

' '

b 7 1

a 2

   

 

( TMĐK), x2 =

' '

b 7 1

a 2

   

 

( TMĐK),
Tập nghiệm của phương trình: S



3;4



2) x4 + 3x2 – 4 = 0

Đặt t = x2 ( t  0) , ta có phương trình ẩn t: t2 + 3t – 4 = 0

Vì a + b + c = 1 + 3 + (– 4 ) = 0 nên t1 = 1 (nhận) , t2 = – 4 < 0 (loại)

Vậy x2 = 1  x

1 = 1; x2 = – 1.

Tập nghiệm của phương trình: S 



1;1



Bài 5. (3,5 điểm)

1) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp:

CD // FE (cùng vng góc AB)  EFC FCD  (so le trong)

AB  CD nên AB đi qua trung điểm dây CD (tính chất

đường kính vng góc với dây cung) nên C và D đối xứng
nhau qua AB. Do đó ACD ADC 

Suy ra: EFC EDC  .

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

2) Chứng minh ba điểm B , D , F thẳng hàng.

Ta có: ACB 90  0(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  ECF 90  0(kề bù với ACB )

Tứ giác CDFE nội tiếp nên ECF EDF 90   0. Mà ADB 90  0nên EDF EDB 180   0

Vậy ba điểm B , D , F thẳng hàng.

3) Chứng minh HC là tiếp tuyến của đường trịn (O).

Ta có EHA ECA 90   090 180 0 nên tứ giác AHEC nội tiếp

Suy ra: HCA HEA  (cùng chắn cung AH)

Mà HEA ADC  (so le trong của EH // CD) và ADC ABC  (cùng chắn cung AC).

Do đó: HCA ABC  = 
1

2sđ AC . Vậy HC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Chú ý: Rất nhiều HS ở câu 1chứng minh ECF EDF 90   0và kết luận tứ giác CDFE

nội tiếp là sai lầm

</div>

5 DE THI TUYEN SINH VAO LOP 10 THPT NAM HOC20092010 HANOI QUANG NGAI HA NAM HA TINH AN GIANG va huong dangiai

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI </b>

<b>ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT (2009-2010)</b>







 



















 



























































 



 



















 



   





































