De kiem tra HKI (co dap an)

Câu 1(2đ). Giải các phơng trình lợng giác sau:
2
a) 2sin 2x 3 0
b) 4 tan x tan x 5 0
=
=
Câu 2 (2đ). Cho tập hợp X={1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9} . Từ các phần tử của X, lập các số tự nhiên
gồm 3 chữ số khác nhau. Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu số ?
b) Có bao nhiêu số chẵn ?
Câu 3 (2đ). Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc(cân đối và đồng chất) 2 lần.
a) Hãy mô tả không gian mẫu
?
b) Xác định và tính xác suất của biến cố: Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 9.
Câu 4 (2đ). Trong mt phng với hệ ta Oxy, cho M (-1; 1) v ng thng d có
phng trình: x - 2y + 3 = 0. Tìm tọa độ của điểm M và phơng trình của đờng thẳng d lần l-
ợt là nh ca M v d qua phép tịnh tiến theo
(2; 3)v =
v
.
Câu 5 (2đ). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là thoi. Gọi I và J lần
lợt là trung điểm của CD và SD.
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BIJ) và (ABCD).
b) Tìm giao điểm K của đờng thẳng SA và mp(BIJ).
---------------HếT----------------
Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm!
Sở GD & ĐT
Trờng THPT ..
-------------
Đề thi học kỳ I năm học 2010 - 2011
Môn: Toán khối: 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
câu Đáp án
than
g
điểm
Câu 1
3
a) 2sin 2x 3 0 sin 2x sin 2x sin
2 3
2x k2 x k
3 6
,k Z
2x k2 x k
3 6





= = =

= + = +




= + = +


1đ

2
tan x 1
x k
4
b) 4 tan x tan x 5 0 ,k Z
5
5
tan x
x arctan( ) k
4
4




=
= +



=


=

= +



1đ

Câu 2
a) Cách 1: Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là:
abc
. Do
abc
là số tự nhiên có 3
chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên:
- Bớc 1. Chọn a: 9 cách
- Bớc 2. ứng với mỗi cách chọn a số cách chọn b: 8 cách
- Bớc 3. ứng với mỗi cách chọn a và b số cách chọn c: 7 cách
Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
9 x 8 x 7 = 504.
Cách 2: Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là:
abc
. Do
abc
là số tự nhiên có 3
chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên mỗi số thoả mãn đề bài là một chỉnh
hợp chập 9 của 3 phần tử. Vậy số các số đó là
3
9
A
= 504.
1đ
b) Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là:
abc
. Do
abc
là số chẵn đợc lấy từ tập
hợp X nên: c

{2,4,6,8}
Mặt khác do
abc
là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên:
- Bớc 1. Chọn c: 4 cách
- Bớc 2. ứng với mỗi cách chọn c số cách chọn a: 8 cách
- Bớc 3. ứng với mỗi cách chọn c và a thì số cách chọn b: 7 cách
Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
4 x 8 x 7 = 224
1đ
Sở GD & ĐT
Trờng THPT ..
-------------
đáp án và Thang điểm đề THI hki
Năm học 2010 - 2011
Môn: Toán khối: 11
Câu 3
a) Mô tả không gian mẫu:
{(i, j) | i, j 1,2,3,4,5,6} = =
; n(

) = 6x6 =36.
trong đó: i là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc ở lần gieo thứ nhất
j là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc ở lần gieo thứ hai.
1đ
b) Gọi A là biến cố Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 9
Ta có A={(3,6); (6;3); (4;5); (5;4)} ; n(A) = 4
Suy ra
( )

n(A) 4 1
P A
n( ) 36 9
= = =

.
1đ
Câu 4
- Vì
v
M' T (M)=
r
nên theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ
(2; 3)v =
v
, ta có:
M ' M M '
M ' M M '
x x 2 x 1 2 1
M '(1; 2)
y y 3 y 1 3 2
= + = + =



= = =

- Vì
v
d' T (d) d'/ /d=

r
, nên phơng trình của d có dạng: x 2y + c = 0 (*)
Mặt khác, dễ thấy
M( 1;1) (d) M '(1; 2) (d ')
,
nên thay tọa độ M vào (*), ta đợc: 1 2(2) + c = 0

c = 5
Vậy phơng trình đờng thẳng d là: x 2y 5 = 0
1đ
1đ
Câu 5 a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BIJ) và (ABCD).
Dễ thấy rằng:
( )
( )
B (BIJ)
B (BIJ) ABCD (1)
B ABCD






( )
( )
I (BIJ)
I (BIJ) ABCD (2)
I ABCD

Từ (1) và (2) suy ra:
( )
(BIJ) ABCD BI =
.

1đ

b) Tìm giao điểm K của đờng thẳng SA và mp(BIJ).
Trong mp(ABCD) gọi
E AD BI=

E (BIJ)
E (SAD)






Trong mp(SAD) gọi
K EJ SA=
. Ta sẽ chứng minh: SA

(BIJ) = K
Thật vậy, dễ thấy rằng:

K EJ SA K SA=
(3)
Mặt khác:

K EJ
K (BIJ)
EJ (BIJ)






(4)
Từ (3) và (4) suy ra:
SA (BIJ) K =
(đpcm)
----------------------------------------------------------------------------
1đ