de thi hoc sinh gioi lop 11 nghe an nam hoc 20142015

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD&ĐT NGHỆ AN</b> <b>KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 11 CẤP THPT</b>
<b>NĂM HỌC 2014 – 2015</b>

<b>Mơn thi: TỐN - BẢNG A</b>

<i>Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)</i>
<b>Câu 1 (6,0</b><i><b>điểm</b></i><b>).</b>

a) Giải phương trình 2sin x sin3x cos3x 3 4cosx

2 2 2

 _ _{ }

 

  .

b) Giải hệ phương trình x3₂ y 2x3 ₂ 2 y 3 02 (x,y )
x 2y 4x 4y 1 0

    






    

  .

<b>Câu 2 (6,0</b><i><b>điểm</b></i><b>).</b>

a) Cho số nguyên dương n thỏa mãn ₂ ₂ ₂ ₂

2 3 4 n

1 1 1 _... 1 2014
A A  A   A  2015.
Tìm số hạng chứa _x2015_{trong khai triển nhị thức Niu-tơn}



_2x2 __x



n 1 _.

b) Cho dãy số (u )n xác định bởi: u12; un 1 1₉



un 2 4u 1 2 , nn  



 *.

Tìm công thức số hạng tổng quát u_n theo n.

<b>Câu 3 (4,0</b> <i><b>điểm</b></i><b>).</b> Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh
bên bằng 2a 3

3 và O là tâm của đáy. Mặt phẳng (P) thay đổi chứa SO và cắt các
đoạn thẳng AB, AC lần lượt tại các điểm M, N (M và N khác A).

a) Chứng minh rằng 1 1 3
AM AN a  .

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AM, AN theo a để góc tạo bởi đường thẳng SA
và mặt phẳng (P) có số đo lớn nhất.

<b>Câu 4 (2,0</b> <i><b>điểm</b></i><b>).</b> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm
đường trịn nội tiếp là I(1;0). Đường thẳng vng góc với AI tại I cắt các cạnh AB,
AC lần lượt tại các điểm M, N sao cho BM.CN 50 . Viết phương trình đường

thẳng AC biết rằng P(3;11) thuộc đường thẳng AB; M thuộc đường thẳng

x y 7 0   và M có hồnh độ âm.

<b>Câu 5 (2,0</b><i><b>điểm</b></i><b>).</b>Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 3xyz x y z   .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ₂ xy yz zx 1₂ ₂

3x 1 3y 1 3z 1

  



     .

...<b>Hết.</b>...

<i>Họ và tên thí sinh...Số báo danh...</i>

</div>

<!--links-->