vận dụng mô hình CAPM để PHÂN tích và quản lý danh mục đầu tư

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa Toán Kinh Tế
vn dng mụ hỡnh CAPM PHN tớch v qun lý danh mc u t
1. Xỏc nh danh mc ti u
2. c lng cỏc tham s ca mụ hỡnh CAPM
2.1 c lng h s

:
c lng h s

ta s dng mụ hỡnh ch s n. H s beta ca cỏc
chng khoỏn c c lng thụng qua mi quan h ca li sut c phiu ú v
li sut ca ch s th trng.
Ta cú mụ hỡnh ch s n nh sau:
Ri

=

i
+

iI .
RI +

i
Rj

=

j
+

jI.
RI

+

j
Vi gi thit : E(

i
) = E(

j
) =0
Cov( Ri
,
, Rj) = 0
Cov(Ri,

i
) = 0
Ta s dng ch s Vnindex lm ch s th trng phn ỏnh hot ng chung
ca ton b th trng. Khi ú li sut ca Vnindex s tng ng vi RI trong mụ
hỡnh.
Sau õy chỳng ta c lng mụ hỡnh ch s n cho 4 c phiu . T ú xỏc
nh c h s beta ca mi loi c phiu.
2.1.1 C phiu DHA
Mụ hỡnh : RDHAt =

DHA
+

DHA
*RVNINDEXt

+

DHAt
Dependent Variable: RDHA
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 09:36
Sample(adjusted): 2 595
Included observations: 592
Excluded observations: 2 after adjusting endpoints
Nguyễn Xuân Điệp - 1 - Toán Tài Chính K45
Chuyªn ®Ò thùc tËp tèt nghiÖp Khoa To¸n Kinh TÕ
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.000865 0.000866 0.998785 0.3183
RVNINDEX -0.025206 0.045126 -0.558572 0.5767
R-squared 0.000529 Mean dependent var 0.000850
Adjusted R-squared -0.001165 S.D. dependent var 0.021051
S.E. of regression 0.021064 Akaike info criterion -4.879177
Sum squared resid 0.261766 Schwarz criterion -4.864368
Log likelihood 1446.236 F-statistic 0.312003
Durbin-Watson stat 1.906921 Prob(F-statistic) 0.576665
Do điều kiện để ước lượng là lợi suất của các cổ phiếu và lợi suất của
VNINDEX là phân phối chuẩn nhưng do thị trường chứng khoán của chúng ta
mới được hình thành, thông tin trên thi trường là không hiệu quả, chưa phản ánh
được đầy đủ về sự biến độnh thị trường. Bên cạnh sự thay đổi của giá cổ phiếu
còn có những nhân tố khác làm thay đổi giá trị chỉ số thị trường còn một số nhân
tố khác làm thay đổi cơ cấu trên thị trường. Do vậy sẽ ảnh hưởng đến các chỉ số

nghiên cứu, dẫn đến kết quả ước lượng không phản ánh đúng thông tin và có thể
mô hình có nhiều khuyết tật. Vì vậy sau khi ước lượng được mô hình ta phải kiểm
tra xem mô hình có khuyết tật không:
Các khuyết tật có thể có : +> Phương sai của sai số thay đổi
+> Có sự tự tương quan
+> Dạng hàm sai
Sau đây ta sẽ kiểm định và khắc phục các khuyết tật cụ thể:
• Phương sai của sai số thay đổi
Ước lượng mô hình :
R
2
DHA
=
β
1
+
β
2
*RVNINDEX +
β
3
*R
2
VNINDEX
+ uDHA
giả thiết : H
0
:
β
2

=
β
3
= 0 ( phương sai sai số đồng đều )
H
1
:
β
2
2

+
β
3
2
# 0 ( phương sai sai số thay đổi )
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 0.502243 Probability 0.605431
NguyÔn Xu©n §iÖp - 2 - To¸n Tµi ChÝnh – K45
Chuyªn ®Ò thùc tËp tèt nghiÖp Khoa To¸n Kinh TÕ
Obs*R-squared 1.007884 Probability 0.604144
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 09:40
Sample: 2 595
Included observations: 592
Excluded observations: 2
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.000492 0.000134 3.685237 0.0002

RVNINDEX -0.002964 0.006655 -0.445303 0.6563
RVNINDEX^2 -0.131591 0.134226 -0.980368 0.3273
R-squared 0.001703 Mean dependent var 0.000442
Adjusted R-squared -0.001687 S.D. dependent var 0.003007
S.E. of regression 0.003009 Akaike info criterion -8.769269
Sum squared resid 0.005333 Schwarz criterion -8.747055
Log likelihood 2598.704 F-statistic 0.502243
Durbin-Watson stat 1.945742 Prob(F-statistic) 0.605431
Dựa vào mô hình ước lượng ta thấy hai giá trị p-value của kiểm định F và
kiểm định khi bình phương đều > 0.05 , nên không có cơ sở bác bỏ giả thiết H
0
hay phương sai của sai số không đổi.
• Kiểm định sự tự tương quan
Từ mô hình ban đầu ta có phần dư E
DHA
. Ước lượng mô hình:
EDHA

=
β
1
+
β
2
* RVNINDEX +
δ
* EDHA
-1
+ uDHA
Giả thiết : H

0 :
:
δ
= 0 ( Không có sự tương quan bậc 1)
H
1
:
δ
# 0 ( Có sự tự tương quan bậc 1 )
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 1.171228 Probability 0.279592
Obs*R-squared 1.174857 Probability 0.278405
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 09:42
Presample and interior missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
NguyÔn Xu©n §iÖp - 3 - To¸n Tµi ChÝnh – K45
Chuyªn ®Ò thùc tËp tèt nghiÖp Khoa To¸n Kinh TÕ
C 1.57E-06 0.000866 0.001812 0.9986
RVNINDEX 0.001275 0.045135 0.028253 0.9775
RESID(-1) 0.044612 0.041222 1.082233 0.2796
R-squared 0.001985 Mean dependent var 6.27E-19
Adjusted R-squared -0.001404 S.D. dependent var 0.021046
S.E. of regression 0.021060 Akaike info criterion -4.877785
Sum squared resid 0.261247 Schwarz criterion -4.855572
Log likelihood 1446.824 F-statistic 0.585614
Durbin-Watson stat 1.993316 Prob(F-statistic) 0.557088
Dựa vào mô hình ước lượng ta thấy 2 giá trị p-value của kiểm định F và

kiểm định khi bình phương đều > 0.05 , nên không có cơ sở bác bỏ giả thiết H
0
hay có không tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1.
• Kiểm định dạng hàm
Mô hình : EDHA =
β
0
+
β
1
*RVNINDEX

+
α
.R
2
DHA
+ uDHA
Giả thiết: H
0
:
α
= 0 (dạng hàm đúng )
H
1
:
α
# 0 ( dạng hàm sai )
Dùng kiểm định Gamsey ta có kết quả sau :
Ramsey RESET Test:

F-statistic 0.627245 Probability 0.428687
Log likelihood ratio 0.630104 Probability 0.427317
Test Equation:
Dependent Variable: RDHA
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 09:43
Sample: 2 595
Included observations: 592
Excluded observations: 2
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.002022 0.001698 1.190587 0.2343
RVNINDEX -0.085470 0.088474 -0.966048 0.3344
FITTED^2 -1171.559 1479.263 -0.791988 0.4287
R-squared 0.001592 Mean dependent var 0.000850
Adjusted R-squared -0.001798 S.D. dependent var 0.021051
S.E. of regression 0.021070 Akaike info criterion -4.876863
Sum squared resid 0.261488 Schwarz criterion -4.854649
Log likelihood 1446.551 F-statistic 0.469525
Durbin-Watson stat 1.909568 Prob(F-statistic) 0.625533
NguyÔn Xu©n §iÖp - 4 - To¸n Tµi ChÝnh – K45
Chuyªn ®Ò thùc tËp tèt nghiÖp Khoa To¸n Kinh TÕ
Ta thấy 2 giá trị p-value của kiểm định F và kiểm định khi bình phương
đều >0.05 , nên không có cơ sở bác bỏ giả thiết H
0
hay dạng hàm là đúng.
Vậy mô hình ước lượng ban đầu là :
RDHA = 0.000865 - 0.025206 RVNINDEX

+
ε

t
Do đó
β
DHA
= -0.025206 < 1 , nên DHA là cổ phiếu thụ động, giá của cổ
phiếu ít biến động hơn mức biến động của chỉ số thi trường.
Tương tự như cổ phiếu DAH, các cổ phiếu còn lại ta cũng ước lượng mô
hình và thực hiện các kiểm định nhằm phát hiện và khắc phục các khuyết tật như
sau.
2.1.2 Cổ phiếu BBT
Mô hình : R
BBTt
=
α
BBT
+
β
BBT
* RVNINDEXt

+
ε
BBT
Dependent Variable: RBBT
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 16:42
Sample(adjusted): 2 1142
Included observations: 1139
Excluded observations: 2 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 0.000256 0.000676 0.378746 0.7049
RVNINDEX -0.031039 0.042878 -0.723899 0.4693
R-squared 0.000461 Mean dependent var 0.000227
Adjusted R-squared -0.000418 S.D. dependent var 0.022779
S.E. of regression 0.022784 Akaike info criterion -4.723777
Sum squared resid 0.590220 Schwarz criterion -4.714930
Log likelihood 2692.191 F-statistic 0.524030
Durbin-Watson stat 1.915754 Prob(F-statistic) 0.469277
Kiểm định và khắc phục các khuyết tật
• Kiểm định phương sai của sai số thay đổi
thực hiện kiểm định ta thu được kết quả sau
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 0.602463 Probability 0.547637
Obs*R-squared 1.206827 Probability 0.546941
NguyÔn Xu©n §iÖp - 5 - To¸n Tµi ChÝnh – K45
Chuyªn ®Ò thùc tËp tèt nghiÖp Khoa To¸n Kinh TÕ
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 04/22/07 Time: 19:50
Sample: 2 1142
Included observations: 1139
Excluded observations: 2
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.000512 0.000193 2.655629 0.0080
RVNINDEX 0.012472 0.011658 1.069844 0.2849
RVNINDEX^2 -0.023894 0.249801 -0.095652 0.9238
R-squared 0.001060 Mean dependent var 0.000518
Adjusted R-squared -0.000699 S.D. dependent var 0.006133
S.E. of regression 0.006135 Akaike info criterion -7.346860

Sum squared resid 0.042762 Schwarz criterion -7.333590
Log likelihood 4187.037 F-statistic 0.602463
Durbin-Watson stat 1.980303 Prob(F-statistic) 0.547637
Ta thấy cả 2 giá trị p-value của kiểm định F và kiểm định khi bình phương đều
> 0.05 , nên không có cơ sở bác bỏ H
0
hay phương sai cảu sai số là không đổi.
• Kiểm định sự tự tương quan ta thu được kết quả sau
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 2.071338 Probability 0.150365
Obs*R-squared 2.073028 Probability 0.149924
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 19:52
Presample and interior missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -2.11E-07 0.000676 -0.000312 0.9998
RVNINDEX 5.88E-05 0.042858 0.001372 0.9989
RESID(-1) 0.042663 0.029643 1.439214 0.1504
R-squared 0.001820 Mean dependent var -1.60E-20
Adjusted R-squared 0.000063 S.D. dependent var 0.022774
S.E. of regression 0.022773 Akaike info criterion -4.723842
Sum squared resid 0.589146 Schwarz criterion -4.710573
Log likelihood 2693.228 F-statistic 1.035669
Durbin-Watson stat 1.999147 Prob(F-statistic) 0.355324

Ta thấy cả 2 giá trị p-value của kiểm định F và khi bình phương đều > 0.05 ,
nên không có cơ sở bác bỏ H
0

hay không có sự tự tương quan bậc 1.
• Kiểm định dạng hàm ta thu được kết quả sau
NguyÔn Xu©n §iÖp - 6 - To¸n Tµi ChÝnh – K45
Chuyªn ®Ò thùc tËp tèt nghiÖp Khoa To¸n Kinh TÕ
Ramsey RESET Test:
F-statistic 5.83E-06 Probability 0.998074
Log likelihood ratio 5.85E-06 Probability 0.998071
Test Equation:
Dependent Variable: RBBT
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 19:53
Sample: 2 1142
Included observations: 1139
Excluded observations: 2
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.000255 0.000740 0.345158 0.7300
RVNINDEX -0.030988 0.047892 -0.647037 0.5177
FITTED^2 2.325878 963.2586 0.002415 0.9981
R-squared 0.000461 Mean dependent var 0.000227
Adjusted R-squared -0.001299 S.D. dependent var 0.022779
S.E. of regression 0.022794 Akaike info criterion -4.722021
Sum squared resid 0.590220 Schwarz criterion -4.708751
Log likelihood 2692.191 F-statistic 0.261787
Durbin-Watson stat 1.915757 Prob(F-statistic) 0.769721
Ta thấy cả 2 giá trị p-value của kiểm định F và khi bình phương đều >
0.05 .nên không có cơ sở bác bỏ H
0
hay dạng hàm đúng .
Vậy mô hình không có khuyết tật và hệ số beta của BBT là :
β

BBT
= -0.031039
<1 ,cổ phiếu BBT là cổ phiếu thụ động ,giá của cổ phiếu ít biến động hơn mức
biến độcủa chỉ số thi trường.
2.1.3 Cổ phiếu HAP
Mô hình : RHAPt

=
α
HAP
+
β
HAP
* RVNINDEXt

+
ε
HAPt
Dependent Variable: RHAP
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 11:38
Sample(adjusted): 2 1349
Included observations: 1346
Excluded observations: 2 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
RVNINDEX -0.041990 0.048951 -0.857794 0.3912
C 0.000620 0.000798 0.776512 0.4376
R-squared 0.000547 Mean dependent var 0.000574
Adjusted R-squared -0.000196 S.D. dependent var 0.029203
S.E. of regression 0.029206 Akaike info criterion -4.227408

Sum squared resid 1.146410 Schwarz criterion -4.219674
NguyÔn Xu©n §iÖp - 7 - To¸n Tµi ChÝnh – K45
Chuyªn ®Ò thùc tËp tèt nghiÖp Khoa To¸n Kinh TÕ
Log likelihood 2847.046 F-statistic 0.735810
Durbin-Watson stat 1.712899 Prob(F-statistic) 0.391159
Kiểm định và khắc phục các khuyết tậtkiểm định phương sai của sai số thay đổi ta
được kết quả sau:
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 1.041331 Probability 0.353270
Obs*R-squared 2.084081 Probability 0.352734
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 20:06
Sample: 2 1349
Included observations: 1346
Excluded observations: 2
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.000731 0.000313 2.332152 0.0198
RVNINDEX -0.011547 0.018062 -0.639298 0.5227
RVNINDEX^2 0.502804 0.413465 1.216074 0.2242
R-squared 0.001548 Mean dependent var 0.000852
Adjusted R-squared 0.000061 S.D. dependent var 0.010712
S.E. of regression 0.010712 Akaike info criterion -6.232681
Sum squared resid 0.154105 Schwarz criterion -6.221081
Log likelihood 4197.595 F-statistic 1.041331
Durbin-Watson stat 2.002743 Prob(F-statistic) 0.353270
Qua kiểm định ta thấy mô hình có phương sai của sai số không đổi
* Kiểm định sự tự tương quan ta được kết quả
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:

F-statistic 28.50651 Probability 0.000000
Obs*R-squared 27.97636 Probability 0.000000
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 20:09
Presample and interior missing value lagged residuals set to zero.
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
RVNINDEX -0.019084 0.048589 -0.392768 0.6946
C 1.80E-05 0.000790 0.022760 0.9818
RESID(-1) 0.144604 0.027084 5.339149 0.0000
R-squared 0.020785 Mean dependent var -1.57E-18
Adjusted R-squared 0.019327 S.D. dependent var 0.029195
S.E. of regression 0.028912 Akaike info criterion -4.246926
Sum squared resid 1.122582 Schwarz criterion -4.235325
Log likelihood 2861.181 F-statistic 14.25325
Durbin-Watson stat 2.004093 Prob(F-statistic) 0.000001
NguyÔn Xu©n §iÖp - 8 - To¸n Tµi ChÝnh – K45
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa Toán Kinh Tế
Ta thy 2 giỏ tr p-value u bng 0 . do ú mụ hỡnh cú s t tng quan
bc 1. Tip sau ta s nghiờn cu cỏch sa khuyt tt ny.
* Kim nh dng hm ta c kt qu sau
Ramsey RESET Test:
F-statistic 0.170737 Probability 0.679524
Log likelihood ratio 0.171107 Probability 0.679130
Test Equation:
Dependent Variable: RHAP
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 20:12
Sample: 2 1349

Included observations: 1346
Excluded observations: 2
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
RVNINDEX -0.026012 0.062393 -0.416914 0.6768
C 0.000392 0.000970 0.404104 0.6862
FITTED^2 264.2698 639.5643 0.413203 0.6795
R-squared 0.000674 Mean dependent var 0.000574
Adjusted R-squared -0.000814 S.D. dependent var 0.029203
S.E. of regression 0.029215 Akaike info criterion -4.226049
Sum squared resid 1.146264 Schwarz criterion -4.214449
Log likelihood 2847.131 F-statistic 0.453046
Durbin-Watson stat 1.712155 Prob(F-statistic) 0.635786
Qua mụ hỡnh c lng ta thy dng hm l ỳng.
* Sa mụ hỡnh, ta ci tin mụ hỡnh v dng sau:
VNINDEX
HAP
R
R
=

1
+

2
*
1
1


VNINDEẽ

HAP
R
R
+

t
c lng mụ hỡnh ta c :
Dependent Variable: RHAP/RVNINDEX
Method: Least Squares
Date: 04/28/07 Time: 20:38
Sample(adjusted): 3 1349
Included observations: 1327
Excluded observations: 20 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 1.463676 0.687342 2.129471 0.0334
RHAP(-
1)/RVNINDEX(-1)
-0.030356 0.027459 -1.105492 0.2691
R-squared 0.000921 Mean dependent var 1.420718
Adjusted R-squared 0.000167 S.D. dependent var 25.00056
S.E. of regression 24.99847 Akaike info criterion 9.277012
Sum squared resid 828023.5 Schwarz criterion 9.284835
Log likelihood -6153.298 F-statistic 1.222112
Durbin-Watson stat 2.012915 Prob(F-statistic) 0.269147
Nguyễn Xuân Điệp - 9 - Toán Tài Chính K45
Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa Toán Kinh Tế
Mụ hỡnh c lng c l :
VNINDEX
HAP
R

R
= 1.463676 - 0.030356.
1
1


VNINDEẽ
HAP
R
R
+

t
Kim nh li cỏc khuyt tt ta c
* Kim nh phng sai ca sai s thay i ta c kt qu
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 2.082484 Probability 0.125028
Obs*R-squared 4.161315 Probability 0.124848
Do ú phng sai ca sai s khụng i .
* kim nh s t tng quan ta c:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 0.042358 Probability 0.836971
Obs*R-squared 0.042452 Probability 0.836760
Khụng tn ti hin tng t tng quan.
*Kim nh dng hm ta thu c kt qu
Ramsey RESET Test:
F-statistic 0.941277 Probability 0.332127
Log likelihood ratio 0.943074 Probability 0.331488
Ta thy dng hm l ỳng .
Vy khuyt tt ó c sa ,mụ hỡnh l tt , do ú ta thu c h s beta ca

mụ hỡnh l :

HAP
= - 0.030356 < 1 , nờn HAP cng l c phiu th ng.
3.1.4 C phiu BPC
Mụ hỡnh : RBPCt

=

BPC
+

BPC
*

RVNINDEXt +

BPCt
Dependent Variable: RBPC
Method: Least Squares
Date: 04/29/07 Time: 09:19
Sample(adjusted): 2 1093
Included observations: 1090
Excluded observations: 2 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C -5.45E-06 0.000548 -0.009953 0.9921
RVNINDEX 0.031309 0.034426 0.909463 0.3633
R-squared 0.000760 Mean dependent var 2.07E-05
Adjusted R-squared -0.000159 S.D. dependent var 0.018053
Nguyễn Xuân Điệp - 10 - Toán Tài Chính K45

Chuyên đề thực tập tốt nghiệp Khoa Toán Kinh Tế
S.E. of regression 0.018054 Akaike info criterion -5.189052
Sum squared resid 0.354635 Schwarz criterion -5.179889
Log likelihood 2830.033 F-statistic 0.827124
Durbin-Watson stat 1.716902 Prob(F-statistic) 0.363307
Kim nh v khc phc cỏc khuyt tt :
* Kim nh phng sai ca sai s thay i ta thu c kt qu sau
White Heteroskedasticity Test:
F-statistic 4.391616 Probability 0.012601
Obs*R-squared 8.736877 Probability 0.012671
Ta thy 2 giỏ tr p-value u < 0.05 , nờn bỏc b H
0
hay phng sai ca sai s
thay i.
* Kim nh s t tng quan ta cú kt qu
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic 22.27820 Probability 0.000003
Obs*R-squared 21.89103 Probability 0.000003
Ta thy 2 giỏ tr p-value u < 0.05 , nờn bỏc b H
0
hay tn ti hin tng t
tng quan bc 1.
* Kim nh dng hm ta cú kt qu sau :
Ramsey RESET Test:
F-statistic 0.147984 Probability 0.700545
Log likelihood ratio 0.148382 Probability 0.700086
Qua kim nh ta thy 2 giỏ tr p-value u >0.05 , nờn dng hm l ỳng.
* Mụ hỡnh khc phc cỏc khuyt tt, khc phc phng sai ca sai s thay i v
hin tng t tng quan. Ta dựng mụ hỡnh
1BPC

BPC
R
R
=

1
+

2
*
1VNINDEẽ
VNINDEẽ
R
R
+

t
c lng mụ hỡnh ta c kt qu :
Dependent Variable: RBPC/RBPC(-1)
Method: Least Squares
Date: 04/29/07 Time: 09:40
Sample(adjusted): 3 1093
Included observations: 646
Excluded observations: 445 after adjusting endpoints
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
C 0.040088 0.065511 0.611922 0.5408
Nguyễn Xuân Điệp - 11 - Toán Tài Chính K45