De Toan thi vao Phan boi chau

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>NGHỆ AN</b>

<b>ĐỀ CHÍNH THỨC</b>

<b>KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 </b>
<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU</b>

<b>NĂM HỌC 2014 – 2015</b>

<b> </b>

Mơn thi: <b>TỐN </b>

<i>Thời gian l m b i: à</i> <i>à</i> <i><b>150</b> phút, không kể thời gian giao đề</i>

<b>Câu 1</b> (7,0 điểm).

a) Giải phương trình <i>x</i> 1 2<i>x x</i> 3 2<i>x</i> <i>x</i>2 4<i>x</i>3.

b) Giải hệ phương trình

2 2

2 2

1

( 1) ( 1) 2

3 1.

<i>x</i> <i>y</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>xy x y</i>


 



 



 _{ } _


<b>Câu 2 </b>(3,0 điểm).

a) Tìm các số nguyên <i>x</i> và <i>y</i> thoả mãn phương trình 9<i>x</i> 2 <i>y</i>2 <i>y</i>.
b) Tìm các chữ số a, b sao cho





2 3

.

<i>ab</i>  <i>a b</i>

<b>Câu 3 </b>(2,0 điểm).

Cho các số a, b, c không âm. Chứng minh rằng





2





2 2 2 ₃₃ ₂ _.

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>  <i>abc</i>  <i>ab bc ca</i> 
Đẳng thức xảy ra khi nào?

<b>Câu 4 </b>(6,0 điểm).

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) có các đường cao AE và CF
cắt nhau tại H. Gọi P là điểm thuộc cung nhỏ BC (P khác B, C); M, N lần lượt là
hình chiếu của P trên các đường thẳng AB và AC. Chứng minh rằng:

a) OB vng góc với EF và 2
<i>BH</i> <i>EF</i>

<i>BO</i>  <i>AC</i> _.

b) Đường thẳng MN đi qua trung điểm của đoạn thẳng HP.

<b>Câu 5</b> (2,0 điểm).

Cho tam giác nhọn ABC có <i>BAC</i> 60 ,<i>o</i> <i>BC</i> 2 3cm. Bên trong tam giác này
cho 13 điểm bất kỳ. Chứng minh rằng trong 13 điểm ấy ln tìm được 2 điểm mà
khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1cm.

--- HẾT

</div>

<!--links-->