DE THI THU DH TRUONG THPT PHAN DANG LUU NA Nam hoc 20072008

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

Së GD & §T NghƯ An
Trêng THPT Phan Đăng Lu

<b>---o0o--- thi th i hc ln 1</b>
<i>Nm hc 2007 - 2008</i>

<i><b>( Môn: Toán. Thời gian làm bài: 180 phót )</b></i>

<b>C©u 1. </b>

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm
số y = x3_{- 3x + 1.}

b. Tìm các giá trị của tham số
m để phơng trình: mx3_
-3mx + m = 1 có 4 nghim
phõn bit.

<b>Câu 2. Giải các phơng trình sau:</b>
a.

2 2

x  1 2x  2x 8x 6 2 

.

b. (1 + tgx) cos3_{x + (1 +}
cotgx) sin3_{x = cos2x .}

<b>C©u 3.</b>

a. Trong mặt phẳng với hệ tọa
độ Oxy cho tam giác ABC
có A(1; 0), B(3; 0), diện tích
bằng 1(đvdt) và C nằm trên
đờng thẳng d: x - y + 1 = 0.
Lập phơng trình đờng cao
CH của tam giác đó.

b. Trong mặt phẳng với hệ tọa
độ Oxy cho điểm A(0; 3)
và Parabol (P): y2_{= x.}
Điểm M thay đổi trên (P).
Tìm M để đoạn AM ngắn
nhất.

c. Trong kh«ng gian cho h×nh

hép chư nhËt

ABCD.A1B1C1D1 có thể
tích bằng 1 (đvtt). Gọi I là
trung điểm của đoạn A1D1.
Tính độ dài các cạnh của
hình hộp. Biết rằng BI 
(A1C1D).

<b>C©u 4. </b>

a. TÝnh I =

2

0

cosx sin2x

dx
3(4sinx 1) 3sinx 1

.

b. Tìm giá trÞ lín nhÊt cđa

hµm sè:

2 2

f(x) x 4 x  x 3 2 3

.

<b>Câu 5. Cho x, y là các số thực tháa</b>

m·n

x 0, y 0
x y 6

 




 

 _.

Chøng minh r»ng: x2_{y(4 x}
-y)  - 64.

<b>---Hết </b>
<i><b>---(Lu ý: Học sinh thi khối B, D</b></i>

<i><b>không làm câu 4b)</b></i>

<b>Hớng dẫn chấm</b>

<i><b>(Môn Toán- Thi thử ĐH lần 1-Năm học</b></i>
<i><b>2007-2008 - </b></i>Trờng THPT Phan Đăng Lu)

<b>Nội dung</b>

<b>Câu 1 </b>

<b>a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x</b>3_{- 3x +1}

TX§: D = _{; y’ = 3x}2_{- 3; y’ = 0  x = 1 ; y(1) = -1; y(-1) = 3}

y’ > 0, x  ; -1)  (1; +) do đó hàm số đồng biến trên các khoảng

(-(1; +). y’ < 0, x  (-1; 1) do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1). Vì vậy điểm
(-1; 3) là điểm CĐ; điểm (1; -1) là điểm CT của đồ thị hàm số.

y’’ = 6x; y’’ < 0, x  (-; 0); y’’> 0,x

khoảng (-; 0), lõm trên khoảng (0; +). Điểm uốn U(0; 1).
Bảng biến thiên

x _{- -1 0}

y’ + 0 - 0 +
y’’ - 0 +

đồ

thÞ Låi U Lâm

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

H×nh 2
<b>b. </b>

Nếu m = 0 thì phơng trình đã cho vơ nghiệm

NÕu m 0 thì phơng trình trở thành x3

V th hàm số y = x3_{ - 3x + 1, và đ}

Số nghiệm PT (1) bằng số giao điểm của đồ th hm s y =

Phơng trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi -1 <
> 1. VËy m > 1, m < -1 lµ kết quả cần tìm.

<b>Câu 2.</b>
<b>a.</b>

2 2

x 1 2x 2x 8x 6 2   (x 1)(x 1)   2(x 1)(x 3) 2(x 1)   

TX§: D = (-; -3]  -1 [1; +). NÕu x = -1 th× PT tháa m·n
NÕu x (-; -3] th× PT v« nghiƯm

Nếu x  [1; +) thì PT tơng đơng với PT
ta có x = 1 hoặc x = -25/7(loại). Vậy ph
<b>b. </b>

ĐK: x  k/2 (k Z). Khi đó PT  (sin x + cos x) cos

 (sin x + cos x )(cos2_{x + sin}2_{x - cos x + sin x) = 0}


x k

4
x k2

x k2

2




  




 



 _

  



 _(kZ)

§èi chiÕu §K ta có nghiệm PT là x = -/4 + k
<b>Câu 3.</b>

<b>a. </b>

AB = 2; C  (d): x - y + 1 = 0 nªn C(t; t + 1).

d(C, AB) = t + 1, suy ra dt(ABC) = t + 1 . Theo gt dt(ABC) = 1 suy ra t = 0 hoặc t = -2.
Do đó CH có PT là x = 0 hoặc x = -2.

<b>b. </b>

§iĨm M  (P): y2_{= x nªn M(t}2_{; t), víi t  R. Ta cã MA =}
xÐt hµm sè f(t) = t4_{+ t}2_{- 6t + 9, trªn R. Ta cã f’(t) = (t-1)(4t}

Lập bảng BT đợc Minf(t) = 5 khi t = 1.Vậy M(1; 1) là điểm cần tỡm.
<b>c. </b>

Đặt hệ trục Oxyz sao cho Ox AB, Oy  AD, Oz
c ( a, b, c d¬ng)

Suy ra A(0; 0; 0), B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A1(0; 0; c), I (0; b/2; c), C

1 1 1 1

BI( a;b/2;c);DA (0; b;c);DC (a;0;c); DA ,DC             _ _  ( bc;ac;ab)

    

    

    

    

    

    

    

BI  (DA1C1)  BI, DA ,DC 1 1
  

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

cïng ph¬ng 

1 1

BI, DA ,DC O

  _{ }

 

 

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   



2 2

2 2

2 2

a(b 2c ) 0

b
b(a c ) 0 a c

2
c(b 2a ) 0

 




   

 

Mặt khác V = abc = 1 a = c =

3

6 6

1 2

; b 2

2 2
<b>Câu 4.</b>

<b>a. </b>

2

0

(1 2sinx)dsinx
I

(12sinx 3) 3sinx 1

Đặt t =

2
2

2
1

2 1 2t

3sinx 1 I dt

9 4t 1


  





=

2

2 2 2

2 ₁

1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 2t 1 1 1 9

dt dt dt ln ln

9 3 4t 1 9 3 (2t 1)(2t 1) 9 12 2t 1 9 12 5



      

   







<b>b. </b>

<i><b>Cách làm 1. TXĐ: D = [-2; 2]; Đặt x = 2sint, với t</b></i>
Khi đó tập giá trị của hàm số

2 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

cđa hµm sè

2 2

g(t) sint 4 4sin t 4sin t 3 2 3   

;
2 2

Maxg(t) 4

 

 

 
 



, khi
5
t

12




. VËyMaxf(x) 42;2

<i><b>Cách làm 2. TXĐ: D = [-2; 2]; </b></i>

2
2

2

x

f '(x) 4 x 2x 3

4 x

   







2 2

2 2

2

4 2x 2x 3 4 x

f'(x) 0 0 x 3 4 x x 2, x 2;2

4 x

  

        



Chia trêng hỵp, råi bình phơng 2 vế, ta có các nghiệm là
f(-2) = f(2) =2 3, f( 2 3) 4, f(  2 3)4

x 2 3
<b>Câu 5. </b>

Đặt A = x2_{y(4 - x - y), NÕu x + y  4 th× A}
NÕu x + y > 4 th× -A = x2_{y(x + y - 4) = =}

3

3

x x
y

x x _{2 2} x y

4 y(x y 4) 4 (x y 4) 4( ) (x y 4)

2 2 3 3

 

 

  _

   _ _     

 

 

 

V× 4 < x + y  6 nªn 0 <

3 ₃

x y 6

3 27



 



 

 

khi
x

x 4
y

2

y 2

x y 6

 _

 





 



  

 _{. VËy A  - 64, dÊu “=” khi x = 4, y = 2.}
<i><b>(Lu ý: Häc sinh giải bằng cách giải khác</b></i>

<i><b>cỏch gii nờu trờn , nu đúng vẫn cho</b></i>
<i><b>điểm tối đa)</b></i>

</div>

<!--links-->