bài tập ôn toán học 12 lê văn hoà thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

HƯỚNG DẨN ƠN TẬP HỌC KỲ I
Mơn: Tốn 12 (Chương trình chuẩn)
I/ Giải tích: (Các vấn đề cần ôn tập)

1- Tập xác định của hàm số.
2- Sự đơn điệu của hàm số.
3- Cực trị của hàm số.

4- GTLN - GTNN của hàm số.
5- Tiệm cận của đồ thị hàm số.

6- Khảo sát vẽ đồ thị của hàm số trong SGK.

7- Một số dạng toán cơ bản liên quan đến hàm số.
8- Công thức biến đổi lũy thừa, logarit.

9- Hàm số mũ, lơgarit. Phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit.
Giới thiệu một số bài tập ôn tập:

1/ Cho hàm số y= <i>x</i>3

3 - 2x

2 _{+ 3x (C)}

a. Khaío sạt, v (C).

b. Biện luận theo m số nghiệm phương trình x3_{- 6x}2_{+ 9x}

-3m = 0.

2/ Cho hàm số y = - 1₃ x3 _{+ x}2_(C)

a. Kho sạt v (C).

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(3,0).
3/ Trên GTLN- GTNN của hàm số

Y = 2sinx + cos2x trãn âoản

[

0,<i>π</i>
2

]

4/ Cho hàm số y = x4_{- 10x}2_{+ 9(C)}

a. Kho sạt v(C)

b. Tìm k để phương trình: k - x4_{+ 10x}2_{= 0 có 4 nghiệm}

phân biệt.

5/ Cho y = 2e-x_{cosx Chứng minh: 2y+ 2y'+ y" = 0.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

b. Tìm trên (C) những điểm có toạ độ nguyên.

c. Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C)
tại hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác nhau của (C).Tìm
quỷ tích trung điểm I của AB.

7/ Cho hàm số y = 2<i>_{x −}x −</i>₂5 (C)
a. Khảo sát vẽ (C)

b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi

qua A(-2, 0)

c. Tìm trên (C ) những điểm cách đều hai tiệm cận của (C)
d. Tìm trên (C) những điểm có tổng các khoảng cách đến

hai đường tiệm cận nhỏ nhất.

8/ Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớp nhất của hàm số:
y= x+

_√

4<i>− x</i>2

9/ Cho hàm số y= x4_{+ mx}2_{- (m+1) (C}
m)

a. Khảo sát vẽ đồ thị khi m= 2

b. Tím các điểm cố định của họ (Cm)

c. Gọi A là điểm cố định của (Cm) (xA> 0) hãy tìm m để

tiếp tuyến của (Cm) tại A song song với đường thẳng y=

2x.

10/ Cho hàm số : y= (x-1)(x2_{+ mx + m) (C}
m)

a. Kho sạt v (C) khi m = 0

b. Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt

c. Dùng đồ thị (C) giải bất phương trình: x3_{- x}2 ₀

11/ Cho hám số: y = 2<i>_xx −</i>₊₁1 (C)
a. Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b. Tìm trên (C) những điểm mà tiếp tuyến tai đó vng góc
với đường thẳng

x + 3y -2 = 0

c. Chứng minh rằng trên (C) có vơ số cặp điểm mà tiếp
tuyến tại đĨóo Song song với nhau.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

1. khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(H) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) đi qua điểm

A(0, 1). C/m rằng có đúng một tiếp tuyến của đồ thị
(H) đi qua điểm B(0, -1).

3. Tìm tất cả các điểm có toạ độ ngun trên đồ thị (H).
13/ Cho hàm số y = 1₄<i>x</i>3<i>−</i>3<i>x</i> _{có đồ thị (C).}

1. Khảo sát hàm số.

2. Cho điểm M thuộc đồ thị (C) có hồnh độ x = 2√3 .

Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M là tiếp
tuyến của (C).

14/ Cho hàm số y = - x4_{+ 2x}2_{+ 3 có đồ thị (C)}

1. Khảo sát hàm số

2. Dựa vào đồ thị (C), hãy xác định các giá trị m để
phương trình

x4_{- x}2 _{+ m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.}

15/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
f(x) = ln<i>_xx</i> trên đoạn

[

1<i>; e</i>2

_]

16/ Cho hàm số y= 1₃ <i>x</i>3<i>− x</i>2 _{có đồ thị (C).}
1. Khảo sát hàm số.

2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C) đi qua
điểm A(3, 0)

17/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y= 2sinx - 4₃sin3<i>x</i> _{trên đoạn} [0<i>, π</i>]

18/ Cho hàm số y = f(x) = x4_{- 2x}2_.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm
số.

2. Dùng đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của
phương trình:

x4_{- 2x}2_{- k = 0.}

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a.₂<i>x</i>23<i>x</i>4 ₄<i>x</i>1

 b.

2

2 3 3 5

3 <i>x</i> 9<i>x</i>  <i>x</i>



c.₇3<i>x</i> _9.52<i>x</i> ₅2<i>x</i> _9.73<i>x</i>

   d.8 2 36.32

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> _ 

e.6.9<i>x</i> 13.6<i>x</i> 6.4<i>x</i> 0

   f. 5 <i>x</i> 51 <i>x</i>  4 0

g.(5 24)<i>x</i>(5 24)<i>x</i> 10
20.Giải phương trình sau:

a.log (4 <i>x</i>3) log ( 4 <i>x</i>1) 2 log 8  4 b.log (2 <i>x</i> 3) log ( 2 <i>x</i> 1) 3

c. 2 18

log (<i>x</i> 2) 2 6log  <i>x</i> 3

d.log5<i>x</i>(<i>x</i>2 2<i>x</i>65) 2

e.log32 <i>x</i> 5log3<i>x</i> 6 0 f.lg2<i>x</i> 3lg<i>x</i>lg<i>x</i>2 4

f.1 log ( 2 <i>x</i>1) log <i>x</i>14

21. Giải các bất phương trình sau:

a. 1 3 4 2

7.3<i>x</i> 5<i>x</i> 3<i>x</i> 5<i>x</i>

   b.5.4<i>x</i>2.25<i>x</i> 7.10<i>x</i> 0
c.3<i>x</i> 9.3<i>x</i> 10 0

   d.4 1 16 2log 84

<i>x</i> <i>x</i>

 

e.log (8 <i>x</i>2 4<i>x</i>3) 1 f.

2
1

2

log (<i>x</i>  4<i>x</i>6) 2

g. 12 2

log (<i>x</i>1) log (2  <i>x</i>)

h.log23 <i>x</i>5log3<i>x</i> 4 0

II/ Hình học:

1. Ôn tập các dạng toán về khối đa diện quen thuộc như: Khối chóp, lăng
trụ, khối hộp.

2. Ơn tập các dạng tốn quen thuộc về khối trịn xoay như: Khối nón, khối
trụ.

3. Ơn tập các dạng tốn về mặt cầu như: Mặt cầu ngoại tiếp đa diện, tương
giaocủa mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng.

Giới thiệu một số bài tập ôn tập:

Bài1: Cho tứ diện đều SABC cạnh a, gọi H là hình chiếu vng góc của S lên
mp(ABC).

a/ Tính thể tích của tứ diện

b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

c/ Gọi K là trung điểm của SH chứng minh KA, KB, KC đơi một vng góc.
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đêù S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ASB = 300_.

a/ Tính thể tích của hình chóp.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

Bài 3: Trên các đường trịn đáy của một hình trụ có chiều cao h, bán kính R, lấy hai
điểm A, B. xác định khoảng cách giữa AB với trục hình trụ trong các trường hớpau:
a/ AB = 3h/2

b/ Góc giữa AB và mặt đáy bằng 600_.

Bài 4: Một hình nón có bán kính đáy R, thiết diện qua trục là tam giác đều, gọi A là
điểm cố định trên đường tròn đáy (O), M là điểm di động trên đường trịn (O). Đặt
góc AOM= 2a (0<a< 900_).

a/ Tính Sxq, thể tích khối nón.

a/ gọi H là hình chiếu của O trên (SAM) tính OH theo R và a.

Bài 5: Cho một mặt cầu đường kính AB = 2R. Cắt mặt cầu bởi mặt phẳng(P) vng
góc với AB tại H sao cho AH = x (0<x<2R) ta được thiết dện là hình trịn (C) gọi
MNPQ là hình vng nội tiếp trong đường trịn (C).

a/ Tính bán kính và diện tích hình tròn (C).

</div>

<!--links-->