De tham khao thi tuyen sinh lop 10 3

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (93.29 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Đề 3

Bài 1: Cho biểu thức:

√x+√y

P= x

(√x+√y)(1−√y)−

y

¿(√x+1)¿−

(√x+1)(1−√y)

a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2.

Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua 
điểm M(-1 ; -2) .

a). Chøng minh r»ng víi mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm
A , B phân biệt

b). Xỏc nh m A,B nằm về hai phía của trục tung.
Bài 3: Giải hệ phơng trình :

x+y+z=9

1
x+

1
y+

1
z=1
xy+yz+zx=27

¿{ {

Bài 4: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đờng 
tròn (C ≠ A ;C ≠ B) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax

tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia
BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC ti N.

a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN c©n .
b). Khi MB = MQ , tÝnh BC theo R.

Bµi 5: Cho x , y , z∈R tháa m·n : 1
x+

1
y+

1
z=

1
x+y+z

HÃy tính giá trị của biểu thức : M = 3

4 + (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 x10) .
Đáp án

Bi 1: a). iu kin để P xác định là :; x ≥0; y ≥0; y ≠1; x+y ≠0 .

*). Rót gän P:







 



(1 ) (1 )

1 1

x x y y xy x y

P

x y x y

    



  











 



( )

1 1

x y x x y y xy x y

x y x y

    



  



 





 



x y x y x xy y xy

x y x y

     



  











 





 



1 1 1 1

1 1

x x y x y x x

x y

     



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

O
C

B
A





x y y y x

y

  







 











1 1 1

x y y y y

y

   



  x  xy  y.

VËy P = √x+√xy−√y.
b). P = 2 ⇔ √x+√xy−√y. = 2
⇔√x(1+√y)−(√y+1)=1

⇔(√x −1) (1+√y)=1

Ta cã: 1 + y 1  x 1 1  0 x 4  x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mÃn

Bi 2: a). Đờng thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) . Nên
ph-ơng trình đờng thẳng (d) là : y = mx + m – 2.

Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
- x2 = mx + m – 2

⇔ x2 + mx + m – 2 = 0 (*)

V× phơng trình (*) có =m24m+8=(m2)2+4>0m nên phơng trình (*)

ln có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm
phân biệt A và B.

b). A vµ B n»m vỊ hai phía của trục tung phơng trình : x2 + mx + m – 
2 = 0 cã hai nghiƯm tr¸i dÊu ⇔ m – 2 < 0 ⇔ m < 2.

Bài 3 :

x+y+z=9(1)

x+

y+

z=1(2)

xy+yz+xz=27(3)

{ {

ĐKXĐ : x ≠0, y ≠0, z≠0 .





















2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2

2
2
2

81 2 81

81 2 27

2( ) 2 0

( ) ( ) ( ) 0
( ) 0

( ) 0
( ) 0

x y z x y z xy yz zx

x y z xy yz zx x y z

x y z xy yz zx x y z xy yz zx

x y y z z x

x y x y

y z y z x y z

z x
z x

          

          

            

      

    

 

        

  

  



Thay vµo (1) => x = y = z = 3 .

Ta thÊy x = y = z = 3 thõa mÃn hệ phơng trình . Vậy hệ phơng trình có
nghiệm duy nhất x = y = z = 3.

Bµi 4:

a). XÐt ΔABM vµ ΔNBM .

Ta có: AB là đờng kính của đờng tròn (O)
nên :AMB = NMB = 90o .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

=> ΔBAN cân đỉnh B.
Tứ giác AMCB nội tiếp

=> BAM = MCN ( cùng bù với góc MCB).
=> MCN = MNC ( cùng bằng góc BAM).
=> Tam giác MCN cân đỉnh M

b). XÐt ΔMCB vµ ΔMNQ cã :

 BMC = MNQ ( v× : MCB = MNC ; MBC = MQN ).

=> ΔMCB=ΔMNQ(c.g.c). => BC = NQ .

Xét tam giác vuông ABQ có ACBQ AB2 = BC . BQ = BC(BN + NQ)
=> AB2 = BC .( AB + BC) = BC( BC + 2R)

=> 4R2 = BC( BC + 2R) => BC =

(√5−1)R

Bµi 5:
Tõ : 1

x+
1
y+

1
z=

x+y+z =>

1
x+

1
y+

1
z−

1
x+y+z=0

=> x+y
xy +

x+y+z− z

z(x+y+z)=0

⇒(z+y)

(

xy+
1

z(x+y+z)

)

⇒(x+y)

(

zx+zy+z

+xy

xyz(x+y+z)

)

⇒(x+y)(y+z)(z+x)=0

Ta cã : x8 – y8 = (x + y)(x-y)(x2+y2)(x4 + y4).= 
y9 + z9 = (y + z)(y8 – y7z + y6z2 - ... + z8)
z10- x10 = (z + x)(z4 – z3x + z2x2 – zx3 + x4)(z5 - x5)
VËy M = 3

</div>

De tham khao thi tuyen sinh lop 10 3

<b>Đề 3</b>







 

 













 

 





 





 

 













 





 









 































(

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về