On tap Hoc Ki I Toan 9 HOT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.73 MB, 82 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TÀI LIỆU ÔN TẬP H

ỌC KỲ I



BÀI TẬP ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC



CÁC ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT VÀ ÔN THI HKI

Họ và tên :

………

Lớp

:

………

Năm học 2019 – 2020

(L

ưu hành nội bộ)

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Phần 1: ĐẠI SỐ LỚP 9

Bài 1: CĂN THỨC BẬC 2

I. Định nghĩa: Căn bậc hai của một số thực không âm a là một số x sao cho 2

x a.

Nhận xét:

 Số dương có hai căn bậc hai là hai số đối nhau, ta dùng kí hiệu để chỉ căn bậc hai dương,

ta dùng kí hiệu  để chỉ căn bậc hai âm.

 Số 0 có một căn bậc hai là chính nó.

 Số âm không có căn bậc hai.

 Điều kiện để căn bậc hai có nghĩa là biểu thức bên căn 0.

II. Tính chất

1/ Ta có thể đưa một biểu thức khơng âm vào trong căn bằng cách bình phương lên rồi đưa vào.

2/ Ta có cơng thức 2 ; 0

; 0

A A




  

 



3/ Nếu các căn có nghóa thì căn của một tích bằng tích các căn, căn của một thương bằng thương
các căn.

III. Các phép tốn

1/ Cộng, trừ: Ta chỉ có thể cộng trừ các căn bậc hai nếu biểu thức trong căn giống nhau bằng
cách cộng trừ hệ số và giữ nguyên biểu thức trong căn.

2/ Nhân, chia: Ta nhân (hoặc chia) hệ số với hệ số, biểu thức trong căn với biểu thức trong căn.
IV. Khai căn của một biểu thức: Ta đã biết các tính chất cơ bản sau: với A,B 0

 A B 2 AB   ( A B)2  A B  A B.

 A B 2 AB   ( A B)2  A B .

Khai căn thức dạng C 2 D : Chúng ta phân tích C 2 D thành dạng bình phương như sau:

C 2 D A B 2 A.B    . Tức là: phân tích D = A.B là tích của 2 số dương A và B sao cho tổng

của chúng là C, (C = A+B).

Khi đó: C 2 D  A B 2 A.B   A2 B22 A. B 



A B



2  A B.

Tương tự cho biểu thức C 2 D . Khi phân tích D = A.B là tích của 2 số dương A và

B sao cho C A B thì





2 2

C 2 D  A B 2 A.B   A  B 2 A. B  A B  A  B .

Tóm lại: Khi phân tích được D = A.B (A, B là 2 số dương) sao cho A + B = C thì ta khai căn được nhanh

chóng như sau: C 2 D  A B , C 2 D  A  B .

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức chứa căn sau:

a) A 3 2 2 b)B 5 2 6 c) E 9 6 2 d) F x 4 x 4 

Giaûi:

a) Trong A 3 2 2 coù D 2 2.1 thỏa 2 1 3 C     nênA 3 2 2  2 + 1 2 +1.

b) TrongB 5 2 6 có D= 6 = 3.2 thỏa 3 2 = 5 = C neân

B 5 2 6  3 2  3 2.

c) TrongE 9 6 2  9 2(3 2)  9 2 18 coù

D 18 6.3 thoûa 3 6 9 C     neân

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

E 9 6 2  6 3  6 3.

d) Trong F  x 4 x 4   x 2 4(x 4)  coù

4 + (x 4) x = C

D 4.(x 4) thỏa   

nên F x 4 x 4   4 x 4 2   x 4.

Khai căn thức dạng C D : Ta chuyển về trường hợp 1) như sau:

2C 2 D 1

C D 2C 2 D

2 2



    . Và ta khai căn 2C 2 D như trường hợp (1) ở trên.

Ví dụ 2: Biến đổi biểu thức trong căn thành bình phương một tổng hay một hiệu rồi từ đó phá bớt một lớp
căn:

a) E 2 3 b) F 4 7.

a) E 2 3 4 2 3 1 4 2 3

2 2



     . Trong đó: 4 2 3 có

D 3 3.1 thỏa 3 1 4 C     neân 4 2 3  3 1  3 1

Vaäy E 1 4 2 3 3 1.

2 2



  

b) Ta coù: F 4 7 1 8 2 7

    . Trong đó: 8 2 7 có:

D 7 7.1 thỏa    1 8 C nên 8 2 7  7 1 7 1 .

Vaäy F 4 7 7 1.



  

Ví dụ 3: Rút gọn các căn thức sau:

a) A 6 2 5  13 48 b) B 7 3  13 4 8 10 7 4 3 

c) C  5 10 2 3 2 29 12 5  

Giải:

a) Trong biểu thức A xét:

13 48  13 2 12  12 1  12 1 2 3 1. 

(do ta phân tích D = 12 = 12.1 thoả 12 + 1 = 13 = C)

nên A trở thành: A 6 2 5 (2 3 1)    6 2 4 2 3 

mà ta lại có: 4 2 3  3 1 3 1 .

(do ta phân tích D = 3 = 3.1 thoả 3 + 1 = 4 = C)

neân A 6 2( 3 1)   4 2 3  3 1  3 1.

b) B 7 3  13 4 8 10 7 4 3 

Vì 7 4 3  7 2 12  4 3  2 3

(do ta phân tích D = 12 = 4.3 thoả 4 + 3 = 7 = C)

Nên B 7 3  13 4 8 10(2  3)  7 3  13 4 28 10 3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có: 28 10 3  28 2 75  25 3  5 3

(do ta phân tích D = 75 = 25.3 thoả 25 + 3 = 28 = C)

Nên B 7 3  13 4(5 3)  7 3 7 4 3

Ta lại có: 7 4 3  7 2 12 2   3

Nên B 7 3 (2  3)  9 3 .
Vậy B = 3.

c) C  5 10 2 3 2 29 12 5  

Vì 29 12 5  29 2 180)  29 2 20.9  20 9 2 5 3 

Nên C  5 10 2 3 2(2 5 3)     5 10 2 9 4 5 

Ta lại có: 9 4 5  9 2 20  9 2 5.4  5 2  5 2

Do đó: C  5 10 2( 5 2)    5 6 2 5

Ta lại có: 6 2 5  6 2 5.1  5 1 5 1

Vậy C  5 ( 5 1)   1 1 .

V. Rút gọn bằng cách bình phương biểu thức: Một biểu thức (A) không thể rút gọn từng phần thì ta có
thể tính A2 . Sau khi có được các giá trị của A2 thì ta suy ra giá trị của A.

Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức: A x x2 1 x x21 với x1
Giải:

Nhận xét: A 0

Xét: A2  x x2  1 x x2 1 2 x x21. x x21







2 2 2

A 2x 2 x x 1 x x 1

       A2 2x 2 x 2



x21



A 2x 2 2(x 1) A 2(x 1)

         Vì A 0 nên A  2(x 1)

Vaäy A  2(x 1).

---







---

1. Tính và rút gọn :

1/ 22 2/

 

2 2 3/ 32 4/

 

3 2
5/ 42 6/

 

4 2 7/ 52 8/

 

5 2
9/ 62 10/

 

6 2 11/ 72 12/

 

7 2
13/ 82 14/ 92 15/

 

8 2 16/

 

9 2
17/ 102 18/

 

10 2 19/ 112 20/

 

11 2

21/

2 22/

2
1
2

 



 

  23/

2
2
3

 
 

  24/

2
2
3

 



 

 

25/
2

5 26/

2
4
5

 



 

  27/

2
3

 
 

  28/

2
3
4

 
 
 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI. 18A Song Hành, P. TMT, Q. 12. TP.HCM

Điện thoại:

29/
2

5 30/

2
1
5

 



 

  31/

0,5 32/



0,5



33/ 0, 012 34/



0,01



2 35/ 0,00012 36/



0,0001



2
37/ x2 38/ a2 39/ x8 40/ a12
41/



x 1



2 42/



3x 2



8 43/



2x 1



2 44/



x 5



45/



4 2x



2 46/ a22a 1 47/ 4x24x 1 48/ a2 a 1

 
49/ x26x 9 50/ 1 6a 9a  2 51/

 

x 1 2 với x 1

52/



x 5



2 với x 5 53/



a 2b



2 với a 2b
54/ 4x2 4xy y 2 với 2x y 55/



2x 1



2 với x 1


56/



3a 2



2 với 3a 2 57/



6 9x



2 với 3x 2

58/ 25a 10a 12   với 5a 1 59/ m24mn 4n 2 với m 2n
60/ 9x224xy 16y 2 với 3x 4y

61/
2

2 62/

 

3 63/

 

5 64/

 

65/
2

6 66/

 

7 67/

 

8 68/

 

69/
2

2 70/
2
1
3

 

 

  71/

2
9
4

 

 

  72/

2
1
8

 

 

 

2. Mang bớt các số bên trong ra ngoài dấu căn :

1/ 8 2/ 32 3/ 50 4/ 72
5/ 98 6/ 128 7/ 162 8/ 200
9/ 242 10/ 288 11/ 338 12/ 392
13/ 450 14/ 12 15/ 48 16/ 75
17/ 108 18/ 147 19/ 192 20/ 243
21/ 300 22/ 363 23/ 20 24/ 45
25/ 80 26/ 125 27/ 180 28/ 245
29/ 320 30/ 405 31/ 500 32/ 24
33/ 54 34/ 96 35/ 150 36/ 216
37/ 294 38/ 384 39/ 486 40/ 600
41/ 28 42/ 63 43/ 112 44/ 175
45/ 252 46/ 343 47/ 448 48/ 567
49/ 700 50/ 1000 51/ 27

4 52/

2
81

3. Rút gọn :

1/ 2 3.3 6 2/

 

2 2 . 10 3/

   

7 7 . 2 8 4/ 3 3.5 6

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

 

 33 .3 3 6/ 8 6. 2 24







7/ 9 3.3 27 8/

   

3 5 . 10 3
9/ 1 5 . 6 2

 

 



 

  10/

2 7. 9 3

3 16

 



 

  11/ 15 6 : 5 3 12/



25 12 . 5 6

  



13/ 36 8 :12 2 14/ 4 27 : 2 3

 

 15/ 2 48 : 2 3 16/ 5 3 : 15
17/

 

3 5 . 15 18/ 7 5 : 35 19/ 5 7 :

 

 35 20/ 6 5 : 30
21/

   

3 2 : 5 8

4. Rút gọn các biểu thức sau bằng cách đưa về các căn thức đồng dạng

1/ 8 3 32  72 2/ 6 12 2 48 5 75 7 108  
3/ 20 3 45 6 80 1 125

    4/ 2 5 125 80

5/ 3 2 8 50 4 32 6/ 27 2 3 2 48 3 75  
7/ 3 2 4 18  32 50 8/ 2 3 75 2 12  147
9/ 20 2 45 3 80   125 10/ 2 128 162 200 6 98
11/  242 288 5 2 3 338  12/ 2 2 32 1 450 2 392

3 7

  

13/ 10 72 5 162 128 2 50 98
3

    14/ 450 392 338 242 288
15/ 1 162 3 128 12 338 7 288

9 4 13 24 16/ 5 12 2 48 6 75   108
17/ 2 147 3 192 4 243 1 300

32 18 10

   18/ 1 108 1 75 1 363 12

2 15 22

   

19/ 5 48 1 363 3 147 1 192

8 33 14 4 20/

3 12 7 75 9 300 11 108

2 5 10  6

5. So sánh các căn thức sau :

1/ 2 và 3 2/ 3 và 2 3/ 5 và 2
4/ 6 và 3 5/ 7 và 5 6/ 5 và 7
7/ 2 và 1 8/ 3 và 1 9/ 5 và 6
10/ 2 5 và 7 11/ 5 2 và 2 3 12/ 5 và 2 6
13/ 7 và 2 14/ 3 và 5 15/ 3 6 và 1
16/ 2 2 và 3 17/ 2 3 và 4 18/ 5 và 2 2
19/ 3 2 và 3 20/ 2 3 và 3 2 21/ 5 6 và 6 5
22/ 3 2 và 2 3 23/ 4 2 và 3 5 24/ 4 5 và 6 6
25/ 7 3 và 2 10 26/ 5 5

 và 0 27/ 2 2 và 1
2

28/ 2 3 5 và 3 4 29/ 3 3 2 và 4 3 5 2 30/ 5 5 2 3 và 6 4 5
31/ 3 2 3 và 2 6 5 32/ 1 3 và 2 6 33/ 2 2 và 5 3

34/ 4 5 và 5 3 35/ 6 5  3 2 và 0 36/ 2 1 5

 và 3 1 2


37/ 2003 2005 và 2 2004 38/ 2006 2005 và 2005 2004

39/ 1998 2000 và 2 1999 40/ 1992 1991 và 1991 1990

6. Biến đổi biểu thức trong căn thành bình phương một tổng hay một hiệu rồi từ đó phá bớt một lớp căn:

1/ 3 2 2 2/ 3 2 2 3/ 8 2 15 4/ 8 2 15

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Điện thoại:

5/ 5 2 6 6/ 5 2 6 7/ 4 2 3 8/ 4 2 3
9/ 11 2 30 10/ 21 4 17 11/ 11 4 7 12/ 11 2 30

13/ 7 2 10 14/ 7 4 3 15/ 8 2 15 16/ 10 2 21
17/ 11 2 18 18/ 7 2 10 19/ 7 4 3 20/ 12 2 35
21/ 9 4 5 22/ 16 2 55 23/ 14 2 33 24/ 14 6 5
25/ 12 2 35 26/ 15 6 6 27/ 16 2 55 28/ 25 4 6
29/ 14 8 3 30/ 17 12 2 31/ 25 4 6 32/ 21 6 6
33/ 14 8 3 34/ 38 12 5 35/ 13 4 10 36/ 33 20 2
37/ 21 6 6 38/ 36 12 5 39/ 13 4 10 40/ 46 6 5
41/ 29 12 5 42/ 3 2 2 43/ 35 12 6 44/ 33 20 2
45/ 36 12 5 46/ 46 6 5 47/ 29 12 5 48/ 27 12 2
49/ 49 20 6 50/ 98 16 3 51/ 2 3 52/ 4 15
53/ 5 21 54/ 6 35 55/ 2 3 56/ 4 15
57/ 8 55 58/ 7 33 59/ 6 35 60/ 7 3 5
61/ 23 3 5 62/ 7 33 63/ 8 55 64/ 8 35
65/ 10 2 6 2 10 2 15   66/ 10 2 6 2 10 2 15  

67/ 10 2 6 2 10 2 15   68/ 10 2 6 2 10 2 15  
69/ 6 2 2 2 3 2 6   70/ 6 2 2 2 3 2 6  
71/ 6 2 2 2 3 2 6   72/ 6 2 2 2 3 2 6  
73/ 12 2 6 2 2 2 3   74/ 12 2 6 2 2 2 3  
75/ 18 4 6 8 3 4 2   76/ 18 4 6 8 3 4 2  
77/ 18 4 6 8 3 4 2   78/ 25 4 10 4 15 4 6  
79/ 25 4 10 4 15 4 6   80/ 8 8 20 40
81/ 14 6 5  14 6 5 82/ 7 2 10  7 2 10
83/ 15 6 6  35 12 6 84/ 5 2 6  5 2 6
85/ 11 6 2  3 2 2 86/ 13 4 10  13 4 10
87/ 17 3 32  17 3 32 88/ 49 5 96  49 5 96
89/ 46 6 5  29 12 5 90/ 13 160 53 4 90
91/



3 2 7 4 3



 92/



2 3 11 6 2




93/



3 5 7 2 10



 94/



7 3 10 2 21




95/



2 5 9 4 5



 96/



3 2 10 38 12 5





------ 
LUYỆN TẬP

1. Rút gọn hoặc tính giá trị các biểu thức sau

1/ x (x 2) 2 2/ (x 3) 2 x 3/ x (x 1) 2

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

4/ m26m 9 2m  5/ m m22m 1 6/ 2x 4x24x 1
7/ x 10x 25 x2   8/ x y  x22xy y 2 9/ x 2y  x24xy 4y 2

10/ m 2n  m24mn 4n 2 11/
2

x 6x 9

x 3

 

 12/

 

2
x 1
1
x 1



13/

2
2

x 10x 25

x 25

 

 14/









2
2
x 2
x 2
x 2

 

15/
2
2

1 2m m
m 1

 



16/ m m 2 m 1  17/ m 2 m 1   m 2 m 1 

18/ x 4 x 4   x 4 x 4  19/ 2m 2 2m 1   2m 2 2m 1 
20/ x 1 2 x 2    x 1 2 x 2   21/ x 3 4 x 1    x 8 6 x 1  
22/ 2m 4 6 2m 5    2m 4 2 2m 5   23/ 2x 2 x 1 2 với x 1

x 1 x 1 7

 



   



24/ 2x 2 x 2 4 với x 2

x 2 x 2 5

 


   
 25/
2

2x 2 x 9 với x 3

x 3 x 3 11

 




   



26/ 4x 2 4x 1 2 với
1
x

2x 1 2x 1 3





    


27/ 6x 2 9x 1 2 với
1
x

3x 1 3x 1 7





    


28/ 1 2 x x  2 với

0 x 1

x 1 x

3
  

   



29/ 4 2 4x x  2 với

0 x 4

x 4 x

2
  


  


30/ 2 2 2x x  2 với 0 x 2

x 2 x 3

  


  
 31/
2

9 2 9x x  với 0 x 9

x 9 x 15

  



  



32/ 2 2 2x x  2 với 0 x 2

x 2 x a

  


  
 33/
2

4 2 4x x  với 0 x 4

x 4 x b

  



  



34/ 5 2 5x x  2 với 0 x 5

x 5 x c

  




  

 35/ a b c 2 ac bc     a b c 2 ac bc   

36/ a b c 2 ac bc     a b c 2 ac bc   
37/ a b 4c 4 ac bc     a b 4c 4 ac bc   
38/ a b 4c 4 ac bc     a b 4c 4 ac bc   
39/ a b 9c 6 ac bc     a b 9c 6 ac bc   
40/ a b 9c 6 ac bc     a b 9c 6 ac bc   
41/ 6a22a 6 1 tại a 2 3

3 2

  42/ 3a 6 3a 9  tại a 3 1

 

43/ 5a24a 5 4 tại a 5 1

  44/ 10a 12a 10 362  tại a 2 5

5 2

 

45/ 14a24a 14 4 tại a 7 2

2 7

  46/ 15a28a 15 16 tại a 3 5

5 3

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Điện thoại:

47/ 10a24a 10 4 tại a 2 5

5 2

  48/ 9a 12a 4 9a 12     tại a 1
3



49/ 1 10a 25a  2 4a tại a 5 50/ 4x44x 12  x46x29 tại x 2
51/ 4a 12a 9 4a 12     tại a 1

 52/ 9 12a 4a  2  9a tại a 9

53/ 1 6a 9a  2 3a tại a 2

 54/ 4x 9x26x 1 tại x 3

55/ a 1
a 1



 tại a 1  2 56/

4m 12m 9
2m 1

 

 tai

m 1

 

57/

4 2

m 8m 16

m 1

 

 tai m 1  3 58/

5m 2m 5 1

m 5 1

 

 tai m 3  5

59/
2

m 2m 5 5

m 5

 

 tai m 4  5 60/ 2

3(x 1)

x x 1



  tại x 2  3

61/
2

3(x 2)

x 2x 4



  tại x 4 2 3  62/ 2

3(x 2)

x 2x 4



   tại x  4 2 3

63/
2

3(x 3)

x 3x 9



  tại x 6 3 3  64/ 2

3(x 3)

x 3x 3



  tại x 3 2 3 

65/
2

3(x 1)

x x 1

 

  tại x  2 3

2. Tính giá trị của các đa thức sau

1/ P 3x 12x 5 48x323x2 7x 1 Hướng dẫn : Chứng minh với x  2 5 thì x24x 1 0  .

Tìm phần dư trong phép chia đa thức P : x24x 1

2/ P 2x 15x 11x 4 3 2 60x 57 với x  5 7
3/ P 3x 48x37x26x 1 với x 1  5

4/ P x 11x 5 439x348x220x 1 với x 3  2
5/ P 2x 58x45x331x 19x 12  với x 2  3

3. Phân tích thành tích các biểu thức sau với a,b,x0;

1/ 5 5 2/ 33 22 3/ 3 3 4/ 14 7
5/ 15 6 6/ 15 12 7/ 7 7 8/ 10 2 10
9/ 4 4 5 10/ 5 2 5 11/ 3 2 3 12/ 2 3 15
13/ 5 2 2 5 14/ 5 3 3 5 15/ 2 3 6 16/ 3 2 2 3
17/ 5 6 6 5 18/ 2 6 6 7 19/ 3 2 6 20/ 6 2 4

21/ 12 10 16 4 22/ 6 6 27 23/ 18 14 60 24/ b b với b0
25/ a2 a 26/ x23 27/ 6x2 28/ 1a

29/ a4 30/ a b với a b, 0 31/ 1a a 32/ 1a a
33/ a a b b 34/ a a b b 35/ x2  x 36/ x2 x
37/ a b 2 ab 38/ a4 a4 39/





2 1 4 2 40/





5 2 8 5

4. Trục căn thức ở mẫu của các phân thức sau
1/ 1

2 2/

3 3/
1

5 4/
1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

5/ 3

3 6/

5 3 7/
14

7 8/

3
2
9/ 5

10 10/

2 5 11/

2 3 15



12/ 2 2 2
5 2



13/ 4 5 15

5 14/

7 7

3 7



15/ 4 2 3
2 3



16/ 2 6 5
3 5



17/ 6 2 7 7

6 18/

4 2 3 5
2 10

 

 19/

2 6 6 7
3 3



20/ 9 7 4 5
35

 

21/ 4 4 5

2 10 22/

3 2 3
3 2



 23/

7 7

7 1



 24/

6 2

3 3 3




25/ 6 6

1 6



 26/

5 2 2 5

5 2



 27/

14 7

1 2



 28/

15 5

1 3




29/ 3 2 6
2 1



 30/

15 12

5 2



 31/

5 2 5

2 5



 32/

5 3 5

3 5




33/ 3 2 2 3

3 2 34/

6 2 4

2 3



 35/

5 6 6 5

5 6



 36/

6 2 6

3 2




37/ 2 7 4 3

3 35 6 15 38/

12 10 16 14
6 5 8 7



 39/

6 6 27
2 2 3 3



 40/

18 14 60
2(3 7 5 2)



41/ 1

3 2 42/

5 7 43/
1

5 2 6 44/

2 6

45/ 1

3 1 46/

1 5 47/
1

5 1 48/

3 2

49/ 2 6

2 6 50/

1 2



 51/

2 3



 52/

5 2

5 3
53/ 18

7 1 54/

5 2



 55/

182 3 56/

5 1

2 5 4





57/ 12

3 3 58/
3 5

2 5 1 59/

2 2 5 60/

b b

1 b



 với b 0

61/ a 2 a

2 a

 với
a 0
a 4



 

 62/

1 a
1 a

 63/
2
x 3
x 3



64/ 4 a
a 2



 65/

a 1
a 1

 66/
a b
a b


 67/

a b
a b



68/ a 4 a 4

a 2

 

 69/

a b 2 ab

a b

 

 70/

1 a a

1 a



 với a 0 71/

1 a a

1 a




72/ a a b b

a b



 73/

a a b b

a b



 74/

1 a
1 a

 75/

x y
x y



76/ a 1

a 1



 77/

3 2 1 78/

2 3

3 2 5 79/

3 2 3
80/ 2 3

5 6 7 81/

2 3 6 82/

1 3 2 2 3

6 3 2

 

 

3. Rút gọn các biểu thức sau :

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Điện thoại:

1/ 6 6 6 6

6 1 6 1

  

  2/

6 6 3 3 3 3

1 3 3 1

  

 

3/ 3 3 6 3

3 1 2

  

 4/

2 2 2 6

1 2 3 1

  

 

5/ 10 2 2 2

5 1 2 1

  

  6/

15 5 5 2 5

3 1 2 5 4

  

 

7/ 15 12 6 2 6

5 2 3 2

  

  8/

3 2 6 6 2 4

2 1 2 3

  

 

9/ 3 2 3 2 2 (2 3)

3 2 1

    

 10/

160 80 40 15

8 2 2 2 3

  

 

11/ 1 5 5 5 5 1
1 5 1 5

    

 

  

    

   12/

5 2 5 5 3 5

2 2

2 5 3 5

    

 

  

    

  

13/ 1 7 7 7 7 1
1 7 1 7

    

 

  

    

   14/

216 2 3 6 1

3 8 2 6

  



 

  

 

15/ 3 125 10 4 5 1
15 5 2 5

   

 

  

  16/

343 28 4 7 7
21 63 3 7

   

 

  

 

17/ 1000 5 2 2 5 10
100 2 5 8 10

  



 

  

  18/

5 2 5 5 3 5

2 2

2 5 3 5

    

 

  

    

  

19/ 1 5 5 5 5 1
1 5 1 5

    

 

  

    

   20/

5 2 5 5 3 5

2 2

2 5 3 5

    

 

  

    

  

1. Tìm điều kiện có nghĩa (điều kiện tồn tại) của các biểu thức sau :

1/ x 2/ x3 3/ 2x3

4/ x4 7/ x24 8/  x2 3

9/ 2

4 4

x  x 10/ x22x3 11/ 4

x

12/ 2

2x 13/

1
3
x

 14/
3
2
x



15/ 2 1

5
x
x
 
 16/
1 1
3 x

x  17/

x y
x y




18/ x y

x y

 19/
1
2
x y
y
 
 20/
2 4
x 

21/ 4x2 22/ 16x225 23/ 4x249

24/ 24

x



 25/ 2

3
2

(x ) 26/

1
2
x
x



27/ 2x  1 x 28/ x22x2 29/ 3 1

2 2
x
x




30/ 3 1

5 4

x x

  

  31/

2
3
2
x
x
 
 32/
3
1
3 5

x  x
33/
2
1
1
2 1
x
x x
 

  34/ 2

1 2

1 4 4

x x x

  

   35/

2
2
1
x
x x



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

36/ 24 2
2
x
x x

 37/
2
3
x
x

 38/
2

3 2 x x

39/ a1 40/ 2a 41/ 2a3

42/ 3 4 a 43/ 3

a 44/

5
a



45/ 1

3a
 46/
1
2
a

 47/
1
2 1a

48/ 2

3 2 a 49/

1
2a 5



 50/

2
3 5a



]51/* 
2
3
2 1

a  a 52/

*
2
3
4 4
a a


  53/* 4 2

2 1

a  a 

54/*  a2 8 16a 55/ 1

2
m
m

 56/
2 3
3
m
m



57/ 3 2 1

2
m
m
 
 58/
4 1
1 m
m

  
 59/
3 4
2

m m

60/ 2

0 2 1

m

, m
m  

 61/

2 3

3m m 62/ m 3 2 0 5 , m

63/ 5

m
m m

  64/

5 3

4 2

m

m m

  65/

4 1 m

n
m 

66/ 2 5 1

2
1
3
m ,
m
 


67/ 1 1

2
1 m
m



 68/
2 3
3
m m
 



69/ 5 0 5

2 4

m m ,

m

 
 70/
1
3
2 1
m m
m


 
 71/
2
2 1
x
x

72/ 22 1

1
x
x



 73/ 2

4 4 1

x
x x



  74/ 2

9 6 1

x
x x



 

75/ 2 2

2 2

x  x 76/ 2

4 5

x x



  77/ 2

2
4
x
x




78/ 1 x2

x x



 79/ 1

x

x 80/

2
1
x
x



81/ 8x2 82/ x212 83/ 2

2
2
2
x x
x



84/ 2 0 12

4
x ,

x x



 85/

2 2 3

x  x 86/ 2x25x3

87/ a b

a

 88/ 1

b
a

a b

 

 89/

a b b a
a b




90/ a a b b

a b



 91/ 3 2

0 1

3 3 1

,

a a a



   92/ 3 2

0 1

3 3 1

,

b b b



  

93/

2 2 2 2

a

a  a  94/ 2 2 3 3

b

b b



  95/ 2

0 2

2 2 2 1

,

m m



  

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Điện thoại:

96/ 2 0 3

3 2 3 1

,

n n



   97/ x2 x1 98/ x 1 2 x2

99/ | m2  1 1| 100/ 2 2 3| n 2| 101/ 25 2 4 2 1

3 9

x x
x x x

 

  

102/ 2 2 26

3 9

x x
x x x

 

  

2. Rút gọn :

1/ 9 2/ 16 3/ 22

4/ ( )3 2 5/

2
2
3



 

 

  6/

0 5

( , )

7/ 4 25 8/ 1 100 16

2  9/

1 0 25

4 ,

10/ 0 04,  0 25, 11/ 0 5 100 4

,  12/ 0 0016 7 0 36,  ,

13/ (x2)2 14/



3x2



2 15/ 4x24x1

16/ (x5)2 với x  5 17/ (x )12 với x  1 18/ x210x25

19/ 2 1

x  x 20/ 2 2 1

x x

x

 



3. Rút gọn (tính giá trị biểu thức):

1/ 8 3 32  72 2/ 27 2 3 2 48 3 75  

3/ 2 5 125 80 4/ 3 2 4 18  32 50

5/ 4 24 2 54 3 6   150 6/ 6 12 20 2 27  125

7/ 2 18 3 80 5 147 5 245   8/ 3 112 7 216 4 54 2 252  

9/ 2 3 75 2 12  147 10/ 20 2 45 3 80   125

11/ 3 2 8 50 4 32 12/ 6 12 20 2 27  125

13/ 18 3 80 2 50 2 45  

4. Tính :

1/ 2 8. 2/ 3. 27 3/ 25 16. 4/ 0 1 90, .

5/ 7 63. 6/ 72 32. 7/ 4 9 360, . 8/ 90 6 4. ,

9/ 3 27: 10/ 125 5: 11/ 10 8:



2 2



12/ 5 6 10 3 :

13/ 2 18: 14/ 52: 117 15/ 15 735: 16/ 999 111:

5/ Tính :



3 2



2 2/



5 6





3 5



2 4/



2 2 3





2 5



2 5





2 5 7 2 5



 7





5 2 2 3 2 3 5 2









1 2





3 2



2 10/



4 17



</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

11/



5 3



2 12/



5 3

 

2  5 3



13/



5 2 6

 

2  5 2 6



2 14/



2 3

 

2  1 3



15/



7 2

 

2  7 2



2 16/



3 2

 

2  3 2



6. Rút gọn :

1/ 2 8



 32 3 18



2/ 2 3 27 2 48



  75





2 28 3 7 5 63 112 



4/ 3 3 3 2 6



  33



5/ 3 6 2 2 4 3 3 2 12 6

2 3 2 3

  

   

  

   6/

2 6 6 3 3 5 2 8

    

 

 



10 48 6 27  12

 

: 2 3





5 6 4 10 7 30 



: 2



4 27 2 48 5 75 2 3 



: 10/



5 3 3 5



: 15

11/



2 3 3 5 3



: 12/



2 18 3 8  6



: 2

13/ 27 1



 3



2:3 15 14/



5 7 7 5



: 35

15/



2 8 3 3



: 6 16/



1 3 2 1



 3 2



17/



2 2 3 3 2 2



 3 3



18/



3 2 12 2 4 



27 144 2 16



7. Tính :

1/ 9 4 5 2/ 7 4 3 3/ 3 2 2

4/ 4 2 3 5/ 5 2 6 6/ 7 2 10

7/ 15 6 6 8/ 8 2 15 9/ 10 2 21

10/ 12 2 18 11/ 14 2 33 12/ 12 2 35

13/ 16 2 55 14/ 2 3 15/ 3 5

16/ 7 3 5 17/ 4 15 18/ 21 6 6

19/ 55 6 6 20/ 14 6 5 21/ 17 12 2

22/ 27 12 5 23/ 28 12 5 24/ 17 3 32

25/ 14 6 5  14 6 5 26/ 5 2 6  5 2 6 27/ 7 2 10  7 2 10

28/ 11 6 2  3 2 2 29/ 15 6 6  35 12 6 30/ 46 6 5  29 12 5

31/



3 2 7 4 3



 32/



2 3 11 6 2





33/ 13 4 10  13 4 10 34/ 17 3 32  17 3 32

35/ 49 5 96  49 5 96 36/ 13 160 53 4 90

8. Rút gọn :

1/ 3 a2 2/ 2 a2 3/ 3 a6

4/ 2 a4 5/ (x2)2 6/



5x



7/ 32

x 8/

2 4 4

x  x 9/ 25 10 x x 2

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Điện thoại:

10/ 1 2 2

9 3 x x 11/





x x 12/



x3



2 x

13/ 2x 4x24x1 14/ x y  x22xy y 2 15/ x x210x25

16/ x2y x24xy4y2 17/ 2 6 9

x x

x

 

 18/





1
1
1
x
x




19/ 2 210 25

x x

x

 

 20/









2
2
2
2
2
x
x
x

 


9/ Phân tích ra nhân tử



a,b,x,y0;a b; x y 



1/ 5 5 2/ 2 2 3/ 33 22

4/ 3 3 5/ 10 2 10 6/ 14 7

7/ 15 6 8/ a ab 9/ a2 a

10/ a2b2  a b 11/ x y  x2y2 12/ ax ay bx by

13/ 3 2 2 3 14/ 5 3 3 5 15/ 2 3 6

16/ a a 17/ 4a 18/ 1a

19/ 3a 20/ 1a a 21/ a a b b

22/ x y y  x 23/ x y 2 xy 24/ 15x28 15 16x 

25/ x2 x1

10/ Trục căn thức ở mẫu.

1/ 3

3 2/

5 3 3/

14
7 4/
7 7
7 1



5/ 2 6

3 3 3


 6/
3
2 7/
1
3 8/
5
10

9/ 3

2 5 10/

5 11/ 1

1 2



 12/

2 3

13/ 3 5

2 5 1 14/

3 3 15/

3 2

2 3



 16/

3 3

17/ 5 2

5 3 18/

7 1 19/

2 3 3 20/ 3

3 5




21/ 3 2 8

 22/ 4 4 5

2 10



 23/

2 3 3 24/

2 2 5

25/ x y

x y



 26/ 1

b b
b

 27/
2
2
a a
a


 28/ 11

a
a




29/ 1
1
a a

a

 30/
1

3 2 1

11. So sánh (không dùng máy tính):

1/ 2 vaø 5 2/ 3 vaø 7 3/ 2 6vaø 5

4/ 3 2vaø2 3 5/ 5 2 5 , vaø0 6/ 2 2 vaø 0,5

7/ 2 5vaø3 2 8/ 2 2vaø5 3 9/ 2 2 3 vaø2 2

10/ 3 2 5 1 vaø  5 11/ 2 3 5 vaø 5 4 12/ 3 3 2 vaø 5

13/ 3 2 3 vaø2 6 5 14/ 1 3 vaø 2 6

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

15/ 2 6 3 2  2 3 3 vaø 0 16/ 6 5 3 2 vaø 017/ 4 5 vaø 5 3

18/ 2 1 5

 vaø 3 1 2

 19/  5 2 vaø  2 2 2



 5



20/ 1997 1999và2 1998

12. Rút gọn và tính giá trị biểu thức sau:

1/ 9a212a 4 9a1với 1

a 2/ 6a22 6 1a  với 2 3

3 2

a 

3/ 10a212 10 36a  với 2 5

5 2

a  4/ 14a24 14 4a  với 7 2

2 7

a 

5/ 3a26 3a9 với 3 1

a  6/ 15a28 15 16a  với 3 5

5 3

a 

7/ 1 10 a25a2 4a với a 5 8/ 1 6 a9a23a với 2

a

9/ 10a24 10a4 với 2 5

5 2

a  10/ 4a212a 9 4a1với 1

a

11/ 4x44x2 1 x46x29 với x 2 12/ 1

1
a
a



 với a 1 2

13/ 5a24 5a4với 5 1

a  14/ 9a 9 12 a4a2 vơí a 9

15/ 4x 9x26x1 với x 3 16/





2
1 3
1
x
x x


  vơí x 2 3

17/ 4 2 12 9

2 1
m m
m
 
 với
1
1
2

m  18/ 4 8 2 16

m m

m

 

 với m 1 3

19/ 2 2 5 5

m m

m

 

 với m 4 5 20/

5 2 5 1

5 1

m m

m

 

 với m 3 5

13. Chứng minh :





2 2





2 2

x neáu x

x x
neáu x
  

   


 2/









2 3 3

3 2 2

neáu x

x x

x neáu x




   

 



3/ 2 2 1 1 1

2 1 1

khi m

m m m

m khi m



    
 
 4/









2 6 9 2 3 3

3 1 3

m khi m

m m m

m khi m

  



    

 



5/ 2 4 4 1 2

2 1 2

khi m

m m

m khi m

 

  

 

    f 6/

2 2 2

2 2 3

3 3 2

luùc m n
m mn n

n m luùc m n

 



   

  



7/ 1 1 1

2 1 1

với x
x x

x với x




   

 

 8/

2 2 2 2

2 4

4 2

m khi m n

m n m m n

n khi m n




     




9/ 2 10 25 5 5

5 2 5

khi m

m m m

m khi m



    
 
 10/
2
2

1 1
1

1 2

1 1 1 1

với m
m

m m

m với m và m

m
 
 
   
  
  
 


11/ 2 4 4 0 2

1 Vô nghóa khi 2

khi m

m m
m m

   
 

   12/

2 6 9 0 3

3 3

khi m

m m

m Vô nghóa khi m



   

 

  

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Điện thoại:

13/ 1 2 2 1 0 1

1 1

m khi m

m m m

khi m
   

    



14/ 2 1 2 1 2 1 1 2

1 2

m khi m

m m m m

khi m
   

      



14. Rút gọn các biểu thức sau:

1. 2 1 1

1 1 1

x x

x x x x x

   

   

2. 1 2 1

1 1 1

x x x

x x x x x

  

 

   

3. 1 2 1 3 2 3

1 1 1

x x x x x x x

x x x x x

       

   

4. 1 2 1 3 2 3

1 1 1

x x x x x x x

x x x x x

       

   

5. 15 11 3 2 2 3

2 3 1 3

x x x

x x x x

  

 

   

6. 1 3 5

1 2 2

x x x

x x x x

    

   

7. 2 1 3 1

3 2 5 6

x x x

x x x x

    

   

8. 3 2 1 2

2 1 3 2

x x x

x x x x

  

 

   

9. 3 2 1 6 5

2 1 4 2 7 4

x x x x

     

   

10. 4 2 24

1 7 1 7 6 1

x x x

x x x x

   

   

11. 3 2 9

2 3 6

x x x

x x x x

    

   

12. 3 3 4 42 34

5 7 3 2 15 11 14

x x x

x x x x

  

 

   

13. 2 3 4 7 10

2 2 3 2 7 6

x x x

x x x x

     

     

14. 7 7 2 2 39 12

5 1 2 5 9 2

x x x

x x x x

  

  

   

15. 5 4 6 4 29 28

3 2 2 3 3(6 5 6)

x x x

x x x x

   

 

   

16. 2 4 4 2 13 20

3 4 2 3 10 8

x x x x

   

 

   

17. 31 8 5 3 1

8 15 3 5

x x x x

      

   

18. (16 ) 3 2 2 3

4 2 2

x x x x

x x x

    

   với

x  0; x 4

19. 7 1 6 1 1 55

7 1 6 7

x x x

x x x x

    

   

15. Tính :

1/ 1 1

1 2 1  2 2/

1 1

1 5 5 1 3/

4 3 1

1 3 3 1




 

4/ 2 5 5 2

2 5 5 2

  

  5/

6 6 6 6

1 6 6

  

 6/

1 1

2 3 3 2

7/ 1 1

5 3 5 3 8/

6 3 3 3

1 3 3 1




  9/

2 3 3 2

  

 

10/ 5 6 6 5

5 6 6 5

  

  11/

1 1

3 5 5 3 12/

1 1

2 6 6 2

13/ 1 3

2 3 18 2 3 14/

3 2 1

1 2 2 1




  15/

5 1 6

5 1 1 5

 

 

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

16/ 2 3 3 2

2 6 6 2

  

  17/ 3

3 6 3

3 1 2

  

 18/ 2

2 2 6

1 2 3 1

  

 

19/ 5 5 3

1 5 2 5

 

  20/

2 3 2 3

3 5 3 2




  21/

1 1

3 2 2 2   5

22/ 1 1

3 2 2 3 2 2   23/

10 2 2 2

5 1 2 1

  

  24/

15 12 6 2 6

5 2 3 2

  

 

25/ 3 2 1

5 2 2  2 3 2 26/

1 2

5 7 1  7 27/

2 1 3 2

  

 

28/ 5 2 2 5 6

5 2 2 10

 

  29/

4 2 2

3 2 6

x
x x . x .



   30/

160 80 40 15

8 2 2 2 3

  

 

31/





3 5 4 15

3 5

 

 32/







5 2 8 5

5 2

 





33/ 2 3 2 5

3 5

a a a ab

a b

    

 

  

    

   34/

4 4 4

2 2

a a a

a a

   

  35/ 9

9 6 6

3 3

a a a

a a

    

 

36/ 15 5 5 2 5

3 1 2 5 4

  

  37/

14 7 15 5 1

1 2 1 3 : 7 5

   



 

    

 

38/ 3 2 2 3 5

3 2 1 6

 

  39/

1 1

5 2 6 5 2 6  

40/



 



1 1

5 2 6  2 6 5 41/ 5 2

2
2
5
2




 42/ 3 2 6 6 2 42 1 2 3

 



 

43/ 1 5 5 5 5 1

1 5 1 5

    

 

  

    

   44/ 5 2 5

5 3 5

2 2

2 5 3 5

    

 

  

    

  

45/ 1 7 7 7 7 1

1 7 1 7

    

 

  

    

   46/

2 3

3 3

2 3 1

a a a a

a a
    
 
  
    
  

47/ a b 2 ab a b

a b a b

   

  48/



 



2 3
2
a a
a a
  


49/



 



2 2

1 2

3
2

a a a

:

a a

  

 50/ 1 1 1 1

a a a a

a a
    
 
  
    
  

51/ 2 2

1 1

a a a a

a a

    

 

  

    

   52/

a b ab a b

a b a b

  



 

53/















a a ab a b

a b a a

  

  54/



 



2 3
1 2
a a
a
  


55/ a a b b ab a b

a b
a b
    

  
    

  56/

1 1

1
1

a a a a

a
a
    

  
    

   57/ 2

1 1

a :

a a a a a a



  

58/ x24x4 59/ 2x 4x24x1 60/





2
1
1

1
x
x




61/ x2y x24xy4y2 62/









2
4
2
2
x y
y x


 63/





9
2

x y .

x y



</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Điện thoại:

64/





2 2 8 16

x x

x

 

 

 65/

2
2
4 4

4
x x
x

 

 66/





8x 2x

67/ a24ab4b2 68/ a210a25 69/ 2ab a 2b2

70/  x2 4x4 71/ 2 ab a b 

72/ 3 2 3 2 2



2 3



3 2 1

 

  

 73/

2 3 2 3

2 2 3 2 2 3

 



    74/ 3 5 3 5

75/



4 15



10 6 4



 15 76/ 2 1 2

5 2 6 8 2 15

 

77/ 6 2 2  12 18 128

16. Cho : A x y 2 xy

x y

 






x,y 0,x y 



1/ Chứng minh : A x y

x y




 2/ Tính A với x 3 2 2 và y 3 2 2

17. Cho : 3

1 2

x
P

x




 

1/ Tìm điều kiện để P có nghĩa. 2/ Rút gọn P.

3/ Tính P với x4 2



 3



4/ Tìm x để P đạt GTNN.

18. Cho





2
4

x y xy x y y x

A

x y xy

  

 





x,y0



. Chứng minh A không phụ thuộc x.

19. Chứng minh các số sau là khai triển của 1 bình phương : 4 2 3 ; 11 6 2 ; 13 4 10

20. Chứng minh các số sau thuộc Z :



2 3 7 4 3



 2/



3 2 11 6 2





21. Cho : A



3x2



22 2 3



 x



2x 1 6



x4

1/ Tìm x để A0 2/ Tính A khi x 2

22. Chứng minh :

1/ 2 3 2 3 2

2 2 3 2 2 3

   

   

2/ x x : x 1 x x

x x x x x

 

  

  

   

 

   



x0,x1



22. Cho : E2x



x3



210 x 13



x0



1/ Chứng minh : E bằng bình phương 1 nhị thức.

2/ Tìm x để E0.

23. Cho : A 4 2 3  7 48. Chứng minh A là số nguyên.

24. Chứng minh :

1/ 2 2 2 4 2

a b a b a

b a ab b





  với a b 2/





2
a a b b ab a b

a b



  





a,b0



3/ 6 2 6 6 21

3 3

x

x x : x

x

 

  

 

 



x0



1 1 1

1
1

a a a a

a
a

    

 

  

    

  



a0,a1



---







---

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

BÀI TẬP ÔN PHẦN CĂN THỨC

1. Rút gọn các biểu thức sau :
1/ A =  

 

15 12 1

5 2 2 3 2/

2 2

2 1 1 2 1 1

 

   

3/ C 5 2 5 5 3 5 2

2 5 3 5

    

   

 

   4/

15 4 12

D ( 6 11)

6 1 6 2 3 6

 

    

  

 

5/ E 1 3 2 2 3

2 3 3 2 2 3




  6/

3 2 2 3 2 2

17 12 2 17 12 2

 

 

 

7/    

   

3 5 3 5

2 2 3 5 2 2 3 5

 

 

   

2 3 2 3

2 2 3 2 2 3

2. Rút gọn các biểu thức sau :

1/ A 6  2 2 2 3 2 6  2/ B 18 4 6 8 3 4 2  
3/ C 6 + 2 5 29 12 5 4/ D 5 3 29 12 5

5/ E 6 2 2 12 18 128 6/ F 2 4  6 2 5



10 2



7/ G ( 2 1)( 3 1)( 6 1)(5 2 2      3)

3. Rút gọn các biểu thức sau :

1/ A x(16 x) 3 2 x 2 3 x, với x 0, x 4

x 4 2 x x 2

  

    

  

2/ B a 2 a 2 a 4 , với a 0

a 4

a 2 a 2 a

      

     



    

 

3/ C a 1 a 1 1 2 2, với a 0

a 1
a 1

a 1 a 1

      

         


 

4/ D x2 x x2 x x 1, với x 0

x x 1 x x 1

 

    

   

2 x x 2 x x x x 1

E ,với x 0

x 1

x 2 x 1 x

       

     

 

  



  

 

 

   

 

3 3 12 12

a b a b

F ab : 1 1

a b

4. Tính giá trị đa thức P(x) = x54x43x24x 3 x = 2 + 5

5. Cho biểu thức sau :

       

            

   

   

x 3 x x 3 x 2 9 x

P 1 : , với x 0, x 4,x 9

x 9 2 x 3 x x x 6

1/ Rút gọn P

2/ Tìm x sao cho P1

6. (HSG lớp 9, Nam Định 2002-203). Rút gọn biểu thức sau: A =   

   

3 5 3 5

10 3 5 10 3 5

7. (HSG, lớp 9 TX Hà Đông, Hà Tây 2002-2003) Rút gọn biểu thức sau:

2 2

A a b c   ac bc  a b c   ac bc với a,b,c 0 

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Điện thoại:

8. (HSG, lớp 9 TX Hà Đông, Hà Tây 2003-2004). Cho biểu thức sau:

4 4 4 4

8 16
1

    



 

x x x x

x x
Rút gọn rồi tìm các giá trị ngun của x để A có giá trị nguyên.

9. (HSG, lớp 9 TX Hà Đông, Hà Tây 2003-2004): Rút gọn các biểu thức sau:

4 7 4 7 2

    

A B 6  2 2 3 2 12 18 128

10. (HSG, lớp 9 TP Pleiku, Gia Lai 2003-2004): Rút gọn biểu thức sau:

2 2 3 1 4 3

A x  x  x  x , với 3 x 4 

11. (HSG, lớp 9 TP Pleiku, Gia Lai 2003-2004): Chứng minh giá trị của biểu thức sau:

2 5 1 10

3 2 4 3 5 6

x x x

M không phụ thuộc vào giá trị của bieán x.

x x x x x x

 

  

     

12. (HSG, lớp 9 TP Bình Thuận 2003-2004): Chứng minh rằng :

2 3 5 13 48
6 2

A    là số nguyên.



13. (Vào lớp 10 chun Tốn Tin ĐHSP Hà Nội 2002-2003): Chứng minh đẳng thức :

3 3

1 1

2 2 1

3 3

1 1 1 1

2 2

 

 

   

14. (Vào lớp 10 chuyên Toán Tin ĐHSp Hà nội 2002-2003): Chứng minh rằng số

4 2

2 2 3 6 3 2 3

16 32 0

     

  

o
x

là nghiệm của phương trình: x x

15. (Vào lớp 10 chuyên PTNK Trần Phú Hải Phòng 2003-2004):

2 4

2 2 2 0



  

 

x y x y

A , với x y, y

y x xy y

2003

27 27

7 7

 

   

 

Rút gọn A. Tính giá trị của A khi x và y

16. (Vào lớp 10 chuyên Toán Lê Quý Đôn, Đà Nẵng 2003-2004): Thu gọn biểu thức:

2 3 6 8 4

2 3 4

P    

 

17. (Vào lớp 10 chuyên Toán Hà Nội Amsterdam 2003-2004): Cho biểu thức:

2 2 1

1 1

x x x x (x )

x x x x

  

  

  

1/ Rút gọn P 2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P?
3/ Tìm x để biểu thức Q 2 x

 nhận giá trị là số nguyên.

18. (Vào lớp 10 chuyên PTNK Trần Phú Hải Phòng 2004-2005):

2 1

3 4 1

 



 

x x

Cho biểu thức P(x)

x x

1/ Tìm tất cả các giá trị của x để P(x) xác định. Rút gọn P(x).

2/ Chứng minh rằng nếu x >1 thì P(x).P( x) < 0.

19. (Vào lớp 10 chuyên ĐHQG Hà Nội 2004-2005):

2 1

1 2 1 2 1

x x x x x x x x

Cho biểu thức M =

x x x x x

     

 

 

      

 

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

1/ Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa, sau đó rút gọn M.

2/ Với giá trị nào của x thì M đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó của Mù.

20. (Vào lớp 10 PTNK TpHCM 2007-2008):













4 2 1 4 2 2 1

       





x x x x x x

Cho biểu thức A

x(x x ) .

Hãy tìm tất cả các giá trị của x để A 0 ? 

21. (Vào lớp 10 PTNK TpHCM 2007-2008):

2 2

Cho (x + x + 2007)(y + y + 2007) = 2007. Tính S = x + y?

22. (Vào lớp 10 Chuyên các trường TpHCM 2006-2007): Rút gọn các biểu thức sau:

1/ 2 4  6 2 5 



10 2



 

1 1 2

1
1

1 1

    

     



   

 

a a

B , với a > 0 và a 1.

a a

23: (Vào lớp 10 Chuyên các trường TpHCM 2006-2007): Rút gọn các biểu thức sau:
1/ 15 12 1

5 2 2 3



 

 

2/ 2 2 4 0 4

2 2

    

      

   

 

a a

B a , với a và a .

a a a

24. (Vào lớp 10 Chuyên Hà Nội Amsterdam 2005-2006).  1 1 1

 

x x x x x

Cho biểu thức: P

x x x x x

1/ Rút gọn P. 2/ 9



Tìm x để P

25. (Vào lớp 10 ĐH Vinh 2005-2006). 8 15 8 15

2 2

Rút gọn biểu thức: A =   

26. (Vào lớp 10 Chuyên tỉnh Hà Nam 2005-2006). Rút gọn các biểu thức:

1/ 2 6

3 2 2 2

 



P 2/ Q x 1 2 x  x 1 2 x

27. (Vào lớp 10 Chuyên Lê Khiết Quảng Ngãi 2005-2006)



2 3



2 6 999

111

  

Thực hiện phép tính:

2/ 1 1 2

2 2

  



 

x
Cho biểu thức A

x x .

1
4



Rút gọn biểu thức A và tìm x để A

28. (Vào lớp 10 Chuyên Lê Quý Đôn Quy Nhơn 2005-2006)

1 1 1 1

1 1 2 3 2 3

Tính giá trị của biểu thức: A = với a = và b

a b   

29. (Vào lớp 10 Chuyên Hà Nội Amsterdam 2004-2005)

1 1 1

1 1 2

x x x

Cho biểu thức: P =

x x x

    

 

  

    

  

1/ Rút gọn P 2/ Tìm x để P 2

30. (Vào lớp 10 Quốc Học Huế 2004-2005).

b ab a

Cho biểu thức: A =

a a




</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Điện thoại:

1/ Tìm điều kiện a, b để A được xác định.

2/ Ruùt gọn A.

31. (Vào lớp 10 Chun Lê Q Đơn Đà Nẵng 2004-2005)

1/ Cho bieát A 9 3 7 và B 9 3 7. Hãy so sánh A + B vaø AB.

2/ 1 1 5 5

3 5 3 5 5 1



 

  

  

 

Tính giá trị của M :

32. (Vào lớp 10 Chuyên Lê Quý Đôn Quy Nhơn 2004-2005)

2 2 1 2

1 1

2 1

    

 

 

     

 

a a a

Chứng minh rằng:

a a

a a a

33. (Vào lớp 10 Chuyên Lê Hồng Phong tp HCM 2003-2004)

1/ 1 3 2 2 3

2 3 3 2 2 3




 

Thu gọn biểu thức: A .

2/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y (x ) 1 2 x 2 x  7 6 x2

34. (Vào lớp 10 PTNK Trần Phú Hải Phòng 2003-2004)

1 1

2 1 1 2 1 1





   

Cho x . Tính giá trị của biểu thức: A (x 4 x x3 22x )12003

35. (Vào lớp 10 Chuyên Trần Đại Nghĩa tp HCM 2001-2002)

6 2 2 12 18 8 2

    

Thu gọn biểu thức: A

36. (Vào lớp 10 Chuyên ĐH Sư Phạm HN 2009-2010). Cho các biểu thức:

4 2

20 92 16 64

A a  a  a  ; 4 3 2

20 102 40 200

B a  a  a  a .

1/ Rút gọn A. 2/ Tìm a để A+B = 0

37. (Vào lớp 10 Chuyên ĐH Sư Phạm HN 2009-2010). Cho các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức:







1 1x 1 1y 1. Chứng ming rằng: x y 0

38. (Vào lớp 10 Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2009-2010)





3 2 2009

4 2 3 3

5 2 17 5 38 2

 

   

  

Cho x . Tính P (x x )

---







---

Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN VAØ CHƯA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI

1. A B A B

A B




  

 

 2.

B

A B A B

A B




  


  

3. A B B 0 (hay A 0)

A B

 



  



 4. 2

B
A B

A B


  




------

1. Giải phương trình :

1/ x 5 2/ x  3 3/ x  1 x 1

4/ x  1 x 1 5/ 2x  1 x 1 6/ x2  1 x 1

7/ x 5 3 8/ 2x  5 2 x 9/ x 7 2

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

10/ 2x  5 x 1 11/ 1 3 x  5 12/ 2x 3 3x2

13/ 3x  2 x 1 14/ 5x  4 x 2 15/ 2x 1 x

16/ 3x 2 x1 19/ x2  x x 1 20/ x2 3 4x

21/ x22x 1 x 22/ x26x  9 x 1 23/ x22x 1 x21

24/ x 4x24x 1 2 25/ x22x 1 1 26/ x26x 9 x

27/ x24x  4 x 2 28/ 16 8 x x 2  4 x 29/ x2 x

30/ x2  x 31/ 2 1 2 10 25 2

x x

x

 

  

 32/

2 6 9 1

x x x

    

33/ 3 x1 34/ x  1 2 0 35/ x  1 2 0

36/ 2x 3 13 37/ x2 x x 38/ x2  1 x 1

39/ 3x2 x 40/ x22x  2 x 1 41/ x 2 x24x3

42/ 2 3x4 3x27 3 3 x 43/ 5 15 15 11 1 15

3 x x 3 x

44/ 4 20 5 1 9 45 4

x  x  x  45/ 3 2x5 8x7 18x28

46/ 25x25 16x16 12  4



x1



47/ 36x36 9x 9 4x  4 16 x1

48/ 2x 3 x1 49/ 2x 3 x1 50/ x 1 2x3

51/ x 2 x2 52/ x 2 2x4 53/ 2 x 3x

54/ 4x 8 2 x2 55/ x22x  1 x 1 56/ x26x  9 3 x

57/ x210x25 5 x 58/ x24x   4 x 2 59/ 4x212x 9 2x3

60/ x2 3 0 61/ x2 5 0 62/ 2 x2 2 0

63/ 3 x2 3 0 64/ 2 x



4x



0 65/ 3 x (x 6 0)

66/ x x



 2



3 0 67/ 2 3 x x



 7 0



68/ x x 0

69/ x x 0 70/ x 



2x 1



0 71/ x2 x 1 0

72/ x 3 10 0x  73/ x 3 6



x



0 74/ x x 3 0

75/ 2x x



1 2 x



1 76/ 2x 3 3 0 77/ 2x 3 2 0

78/ 1 x x 3 0 79/ 3 x x 5 0 80/ 2x 2 x 0

81/ 6  x 3x 0 82/ 1 x2 2 0 83/ 2 x2 1 0

84/ 2x 4x 1 0 85/ 3x 6x 1 0 86/ x 2x 3 0

87/ x 5 4 x 0 88/ 2 4 2 8 0

x
x  x  

89/ 1 x 2 x2 2 1x 90/ 0 2, x22x 5 3x215x 0

91/ x2 3 x2x 3 0 92/ x 1 x 4 0 93/ 2 x 3 x 0

94/ x 2 x22x 0 95/ x23x 5 3



x



0 96/ x 1x2 1

97/ x 4x2 2 98/ 2 2 x22x 0 99/ 2 3 7x x 2 0

100/ 2x 3x 7 0 101/ 3x 5x 4 0 102/ 6 2x 3 12

103/ x 2x 9 0 104/ 3 x2 x 54 0 105/ 160 2 x23x 0

106/ 2x22 6 3x   5 24 0 107/ 11 120 5x2x 120 6 0 

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Điện thoại:

108/



1 x 7 8



 1x



 x 12 109/ 36x72 9 18x  4x 8 x 2 72

110/ 9x18 x 2 4x 8 2 x 5 0 111/ x22 5 5x   x2x 5 0

112/ x 2 x  1 0 113/ 2x 4| x | 1 0 114/ x2 | x | 1 0

115/ 2 6 1

x x x

x

   

 116/

2 4

3 1
3

x x

x

 

 

 117/

2 3 2

3
2

x x x

x

 

 


118/ 6 2 5 1

3 1

x x x

x

 



 119/ x2 x 1 16 120/ x x 1 1

121/ 3x2  4x2 1 122/ x2 x2 0 124/ x x24x 4 0

125/ x 4x212x 9 0 126/ 3x 1 4x24x 1 0 127/ x 4x212x 9 3

128/ 1 x48x216 0 129/ 1 4x420x225 0

130/ 3 2 2  x22 2 2 0x   131/ 4 2 3  x22 3 3 0x  

132/ 2 2 2 x x2  1 2 2 2 x  x2 0 133/ 1 2 3 3 x  x2  3 2 3 x x2 0

134/ 1 2 x x 2  4 4 x x 2 3 135/ x2  x22x 1 1

136/ x x2 x 1 0 137/ x x 2 4 x 2 0

138/ x2 x 1 x2 x 1 2 139/ 1 x2 x 1 0

140/ x2 x  2 1 x2 x   2 1 2 0

2. Tìm giá trị nhỏ nhaát :

1/ y x 24x6 2/ y x 22 3/ y x 25

4/ y x 2 2x3 5/ y x 26x4 6/ y2x24x

7/ y x 24x4 8/ y x21 9/ y x24

10/ y 2x23 11/ y x24x5 12/ y 9x212x11

13/ y2x x 14/ y x 3 x2 15/ y 1 2x

16/ y x 3 2 17/ y 4x28x20 18/ y = 3x2 + 50

19/ 25

2 100

y
x



  20/

9 24 65

y x  x 21/ 2 3

4 20 34

y

x x




 

22/ y  3 2x249

3. Tìm giá trị lớn nhất :

1/ y 4 x2 2/ y  1 2x2 3/ y  x2 6x12
4/ y  x2 4x2 5/ y  x2 10x5 6/ y4x2x2

7/ y x x  2 8/ y 5 2 x x 2 9/ y 4x2

10/ y 2 3 x2 11/ y 5 4 x4x2 12/ y 2 2 x x 2

13/ 1

1
y

x x



  14/

5 1 9 6

y    x  x 15/ 1

2 3

y

x x



 

4. Tìm GTNN và GTLN :

1/ y 4x2 2/

1 1

y

x



  3/ 2

3 1

y

x



 

5. Tìm giá trị nhỏ nhất :

1/ A x 1992 x 1993 2/ A x    2 x 1 2x5

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

3/ 1

A t
t

  (t > 0) 4/ 2

2 2

x
A

x

 

 (x > 2)

5/ 16

2
A x

x

 

 (x > 2) 6/

180
5
1
A x
x
 

 (x > 1)

7/ A x2 5x 4

x

 

 (x > 0) 8/ A



2x 5 5 14



x



x

 

 (x > 0)

9/ 1 2

2
x
A
x


 10/
2
2
3 4
1
x x
A
x



---





---Bài 2:

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. Định nghóa: Hệphương trình bậc nhất hai ẩn số là hệ phương trình có dạng ax by c

a x b y c

 



     

 .

II. Phương pháp giải: 
1/ Phương pháp thế:

Bước 1: Chọn ẩn thế

Bước 2: Thế

2/ Phương pháp cộng đại số:

Bước 1: Cân bằng hệ số của một ẩn.

Bước 2: Khử ẩn

3/ Phương pháp đồ thị: vẽ đồ thị hàm số.

---





---1. Giải các hệ phương trình sau:

1/ 2 3

3 7
x y
x y
 


  
 2/
3 10
5 16
x y
x y
   

  
 3/
2 7
4 10
x y
x y
 

  


4/ 3 5 18

2 5
x y
x y
  

  
 5/

4 3 6

2 5
x y
x y
  

  
 6/

2 3 3

3 3 9

x y x y
x y

   



  


7/ 2 4 3

2 1
x y
x y
 


  
 8/





2 1

7 3 5

x y x

x y x y

    

   
 9/





2 5

6 3 10

x x y

x y y

    


  



10/ 3 2

9 3 6

x y
x y
  

  
 11/

2 5 7

2 3 1

x y
x y
 

  
 12/
3 10
2 1
x y
x y
   

  


13/ 2 3 2

3 2 3

x y
x y
  

  
 14/
2 3
3 7
x y
x y
 

  
 15/
2 7
2 4
x y
x y
 

  


16/ 3 0

2 5
x y
x y
 

  
 17/
2 5

3 2 1

x y
x y
  

  
 18/

3 2 12

4 3 1

x y
x y
 

   


19/ 2 3 2

5 2 6

x y
x y
  

  
 20/

5 3 22

3 2 2

x y
x y
  

  
 21/

3 2 8

2 3 12

x y
x y
 

  



22/ 2 5

7 9
x y
x y
 

  
 23/

5 3 7

3 2 8

x y
x y
  

  
 24/
2 3

3 4 10

x y
x y
   


  

25/
1 2
4

2 3 6

3
x y
x y
  


  


26/ 2 5

3 4 5

x y
x y
  

  
 27/

3 2 12

4 5
x y
x y
 

  


</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Điện thoại:

28/ 2 3 10

5 2 6

x y
x y
 

  
 29/

5 3 22

4 2 0

x y
x y
  

  

 30/

3 2 8

4 3 12

x y
x y
 

   


31/ 2 3 20

4 2 12

x y x
x y x y

   



    

 32/

5 1

10 2 3

x y
x y
 

  
 33/









3 1 2

5 3 5

x y x

x y x y

    



     



34/ 2 5 1

4 10 2

x y
x y
 

  
 35/
2 5
1
x y
x y
 

  
 36/









2 4 1

5 3 8

x y x

x y x y

    



    


37/ 1

3 2 8

x y
x y
  

  
 38/
0 3
2 4
x y
x y
 

  
 39/
2 4

2 0 6 0

x y
x y
 

   



40/ 2 2

2 4 1

x y
x y
 

  
 41/

3 2 2 0

9 6 4 0

x y
x y
  

   
 42/
2 2

4 2 4 0

x y
x y
 


   

43/
1 2
2

2 3 6

3
x y
x y
  


  


44/ 2 3

3
x y
x y
   

  
 45/
1 0
2
2 5

x y
x y
  


  

46/
2 0

1 2 0

2
x y
x y
 


  
 47/
3
2 3
x y
x y
  

  
 48/
2 2

2 4 4

x y
x y
 

  

49/
1
2
3 3
x y
x y
 


  
 50/
0 2
1
x y
y
  

 
 51/

2 0 4

2 3 0

x y
x
 

  

52/
1 2
2
0 2
x y
x y
  


  


53/ 3

3 2 3

y
x y


  
 54/

2 0 2

2 5
x y
x y
 

  

55/
1 3
2 2

2 4 0

x y
x
  


  

56/
1 2
2
2 4
x y
x y
  



  


57/ 2 4 4

2 2
x y
x y
 

  


58/ 0 2 4

2 0
x y
y
 

  
 59/

2 3 5

2 4
x y
x y

 

  
 60/
3 1

2 3 4

x y
x y
  

   


61/ 4 5

3 2
x y
x y
  

  
 62/

5 2 1

2 3
x y
x y

 

  
 63/
7

3 2 3

x y
x y
  

  


64/ 7 4

3 2 1

x y
x y
 

  
 65/

4 3 2

2 1
x y

x y
  

  
 66/

3 5 4

2 3
x y
x y
 

  


67/ 7 2

5 1
x y
x y
  

  
 68/

2 4 3

3 1
x y

x y
 

  
 69/

3 3 0

2 0 2

x
x y
 

  

70/

3 1 7
2 1 8

x y
x y
  


  

71/

2 3 1

2 5 1

1
x y
x y
   
 


  
 

72/

3 5 2

4 10 2

x y x y
x y x y

   

  


  
  

73/
2
2
1 3
1

3 2 5
1
x
y
x
y
   
 

 
  
 

74/

2 1 1
1 2 8

x y
x y
  


  

75/

1 1 1
3 4 5

x y
x y
  


  


</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

76/

1 2 2

2 1 1

1
x y

x y
  
 


   
 

77/
2
2
1 2
1
3
2 2
1
x
y
x
y
  
 


  
 

78/

3 6 1

1 1 0

x y x y
x y x y

   
  


  
  

79/

2 2 2

2 1

2 3 1

2 1
x y
x y
  
  



  
  


80/ 0

2
x m
x y
 

  
 81/
2 2
0
x y
y m
 

  

82/
2 4

x y m
x y
 


  
 83/
2
1
2
x y
x y m

 


  
 84/
2 0
2
x y
mx y
 

  


85/ x my 1

x y m

 

  
 86/

2 2
2 2
x my
mx y
 

  
 87/
2
2
2
x my m
x y

  


 


88/ 3

4 4

x my
mx y m

   



   

 89/

x y x y
x y

     



 


2 1 3

2 1 90/

x y
x y
    

    


1 5 1

1 5 0

91/ x y

x y

    


   


1 1 5

1 4 4 92/

x y
x y
  

  

1
1 93/
x y
x y
     

   


1 2 2

2 2 3

94/
xy a
x y
xz b
x z
yz c
y z
 
 

 
 



 

95/

 





 

n n
n
x x
x x
...

x x n


  
  



   

  

1 2
2 3
1
1

1 0 1

1 0 2

1 0 1

1 0

96/

x x

x x ...

x x x ... x

 
 
    


     

3 9
1 2

1 2 3 9

3 9

1 2

9 8 7 1

90
97/
n n
n n
n n
n

n

x x x x ... x x
x x x ... x x
x x x ... x x
...
x x x x ... x n
x x x x ... x n





      


     

      



       

     


1 2 3 4 1

1 3 4 1

1 2 4 1

1 2 3 4

1 2 3 4 1

1
2
3

------

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI. Xóm 8 - NGHĨA AN.

Phần 2: HÌNH HỌC 9

Bài 1:

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG

I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONGTAM GIÁC VNG

1/ Vuông bình bằng chiếu nhân huyền.

AB BH.BC ; AC2CH.BC.

2/ Huyền bình bằng vuông bình cộng vuông bình.

2 2 2

BC AB AC

3/ Cao nhân huyền bằng vuông nhân vuông

AH.BC AB.AC

4/ Cao bình bằng chiếu nhân chiếu.

AH BH.CH

5/ Nghịch cao bình bằng nghịch vuông bình cộng nghịch vuông bình.

2 2 2

1 1 1

AH AB AC

------ 
Dạng 1. TÌM ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG

1. Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH. Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn BH, CH, AH, AC

nếu biết:

1/ AB6cm BC; 10cm 2/ AB20cm BC; 25cm

3/ AB12cm BC; 13cm 4/ AB 3cm BC; 2cm

5/ AB5cm BC; 1dm 6/ AB2 2cm BC; 4cm

2. Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH. Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn BC, AH, BH, CH

nếu biết:

1/ AB6cm AC; 4cm 2/ AB12cm AC; 9cm

3/ AB12cm AC; 5cm 4/ AB 2cm AC;  2cm

5/ AB 3cm AC; 1cm 6/ AB3 ;a AC4a

3. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn AH, BC, AB, AC

nếu biết:

1/ BH 9cm CH; 16cm. 2/ BH  2cm CH;  2cm.
3/ BH 1cm CH; 3cm. 4/ BH 25cm CH; 225cm.

5/ BH 16 ;a CH 9 .a 6/ BH 144 ;a CH 25 .a

4. Cho tam giác DEF vng tại D có DI là đường cao. Tính độ dài DI nếu biết:

1/ DE15cm DF; 20cm. 2/ DE1cm DF; 1cm.

3/ DE7cm DF; 24cm. 4/ DE12cm EF; 15cm.
5/ DF  3cm EF; 2cm. 6/ EI 9cm EF; 25cm.

5. Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH. Hãy điền các số thích hợp vào ô trống. ( Sử dụng

máy tính cầm tay, kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần trăm)

AB AC BC AH BH CH

3 4

5 12
7 24
9 40

20 29
60 61
84 85

9 16
3,2 1,8

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

1,96 23,04

6. Giả sử tam giác ABC khơng có góc tù có đường cao AH. Chứng minh ABClà tam giác vuông nếu

biết:

1/ AB6cm AC; 8cm BC; 10cm. 2/ AB15cm AC; 20cm AH; 12cm.
3/ AH 12cm BH; 16cm CH; 9cm. 4/ AH 30cm BH; 36cm CH; 25cm.

5/ AB2cm BH; 1cm BC; 4cm. 6/ AC24cm BH; 1,96cm BC; 25cm.

7. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đặt BH x. Hãy tính x rồi suy ra độ dài các đoạn

AB, AC nếu biết:

1/ AH 2, 4cm BC; 5cm 2/ AH 1cm BC; 2cm

3/ AH 2cm BC; 5cm 4/ AH 6, 72cm BC; 25cm

8. Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Hãy tính lần lượt độ dài

của các đoạn AM, HM, BH, CH, AB, AC nếu biết:

1/ AH 4,8cm BC; 10cm 2/ AH 12cm BC; 25cm

3/ AH  3cm BC; 4cm 4/ AH 6cm BC; 13cm

9. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Đặt BH x. Hãy tính x rồi suy ra độ dài các đoạn
AH, AC nếu biết:

1/ AB3cm CH; 3, 2cm 2/ AB6cm CH; 3 2cm

3/ AB60cm CH; 27cm 4/ AB1cm CH; 1,5cm

10. Cho tam giác ABC vuông tại A có các đường trung tuyến AM và BN. Biết rằng:

6,5 ; 2 11 .

 

AM cm BN cm Tính AC và BC.

11. Cho tam giác ABC vng tại A có các đường trung tuyến AM và BN. Biết rằng:

2,5 ; 4 .

AM  cm BN  cm Tính AC và BC.

12. Cho tam giác ABC vng tại A có các đường trung tuyến AM và BN vng góc nhau. Biết rằng:



AB cm. Tính AC và BC.

13. Cho tam giác ABC vuông tại A có các đường trung tuyến BM và CN. Biết rằng:
73 ; 2 13 .

BM  cm BN  cm Tính độ dài các cạnh AB và AC.

14. Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác. Biết rằng AD4 ;x CD5x với x0.
Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo x.

15. Cho tam giác ABC vng tại A có AD là đường phân giác. Biết rằng BD15 ;x CD20x với x0.
Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo x.

16. Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là đường phân giác và AM là đường trung tuyến. Biết rằng

; 2 3

AM BD BD x với x0. Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo x.

17. Cho tam giác ABC vng tại A có AD là đường phân giác. Biết rằng ADx CD;  y với y x 0.
Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo x và y.

18. Cho tam giác ABC vng tại A có AD là đường phân giác. Biết rằng ADx CD;  y với y x 0.
Hãy tính độ dài các cạnh của tam giác ABC theo x và y.

------ 
Dạng 2. CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC

1. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Gọi M và N là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng

minh rằng: AB AM. AC AN. .

2. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Chứng minh rằng: AB2AC2 BH2CH2.

3. Cho tứ giác lồi ABCD có ACBD tại O. Chứng minh rằng:

1/ AB2BC2CD2DA2 2(OA2OB2OC2OD2).
2/ AB2CD2 DA2BC2.

4. Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ trung điểm D của cạnh AC kẻ DE vng góc với BC tại E. Chứng

minh rằng:

1/ BE2CE2 BD2CD2. 2/ AB2 BE2CE2.

5. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Lấy O là một điểm tùy ý ở miền trong của tam giác. Kẻ OH,

OK, OL lần lượt vng góc với AB, BC, Ca tại H, K, L. Chứng minh rằng:

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI. Xóm 8 - NGHĨA AN.

1/ 2 2 2 2 2 2 2 2 2

AH BK CL OA OB OC OH OK OL .
2/ AH2BK2CL2 AL2CK2BH2.

6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh rằng : BC2 2AH2BH2CH2.

7. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CD. Chứng minh rằng:

2 2 2 2 2 2

2 3

AB BC AC BD  AD  CD .

8. Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi a, b, c lần lượt là chiều dài các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh:

1/ 1( )( )

ABC

S  a b c b c a    . 2/ 1( )( )

ABC

S  a c b a b c  .

9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và điểm M thuộc cạnh BC. Kẻ MF, ME lần lượt vng góc với

AB, AC tại E và F. Chứng minh rằng:

1/ BM2 2ME2vàCM2 2MF2. 2/ BM2CM2 2AM2.

10. Cho hình vng ABCD và điểm M thuộc cạnh BC. Kéo dài AM cắt tia DC tại N. Qua A kẻ đường

thẳng vuông góc với AM cắt tia CB tại E. Chứng minh rằng:

1/ AE AN. 2/ 12 1 2 1 2

AB  AM  AN .

11. Cho tam giác ABC cân tại A có các đường cao AH và BK. Qua B kẻ đường thẳng vng góc với BC

và cắt tia đối AC tại D. Chứng minh rằng:

1/ BD2AH. 2/ 12 12 1 2
4

BK  BC  AH .

12. Cho đoạn BC cố định có độ dài 2a với a0 và một điểm A di động sao cho BAC900. Kẻ AH
vng góc với BC tại H. Gọi HE và HF lần lượt là đường cao của các tam giác ABH và ACH.

1/ Chứng minh rằng BC2 3AH2BE2CF2

2/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tổng BE2CF2 đạt giá trị nhỏ nhất.

13. Cho đoạn BC cố định có độ dài 2a với a0 và một điểm A di động sao cho BAC900. Kẻ AH
vng góc với BC tại H. Gọi HE và HF lần lượt là đường cao của các tam giác ABH và ACH. Đặt

AH x

1/ Chứng minh rằng: AH3 BC BE CF. . BC HE HF. . .
2/ Tính SAEF theo a và x.

3/ Tìm x để SAEF đạt giá trị lớn nhất.

14. Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vng góc của H

trên các cạnh AB, AC. Đặt BC2a với a0
1/ Chứng minh rằng:

3 3

2 2

; .

BH CH

BE CF

BC BC

 

2/ Tính giá trị 3 BE2 3CF2 theo a.

15. Cho tam giác ABC có trực tâm H.

1/ Chứng minh: AB2HC2 AC2HB2 BC2HA2

2/ Gọi S là diện tích tam giác ABC. Chứng minh: AB HC. BC HA CA HB.  . 4S

16. Cho đoạn BC cố định có độ dài 2a với a0 và một điểm A di động sao cho BAC900. Gọi BM và
CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC.

1/ Chứng minh rằng: BM2CN2 5a2.

2/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tổng BMCN đạt giá trị lớn nhất.

17. Cho hình chữ nhật ABCD với ADt AB. ,



t0



. Lấy điểm M trên cạnh BC. Đường thẳng AM cắt
đường thẳng CD tại P. Đường thẳng EF vng góc với AM cắt AB tại E và cắt CD tại F. Đường phân
giác của DAMcắt CD tại K. Chứng minh rằng:

1/ EF tBMDK. 2/

2 2 2

1 1

t
AB  AM  AP

18. Cho hình thoi ABCD với BAD1200. Tia Ax tạo với tia AB một góc 150 và cắt cạnh BC tại M, cắt
đường thẳng CD tại N. Chứng minh rằng: 1 2 12 4 2.

AM  AN  AB

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

19. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và BK. Chứng minh: 12 12 1 2.
4

BK  BC  AH
20. Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Đặt ; ; ; ;

a b c

BH x BCa AC b ABc p   . Chứng

minh rằng:

2 2 2

a b c
x

a
 


2/ 1 2 2 2 2 2 2 4 4 4

2( ) ( )

ABC

S  a b b c c a  a b c

3/ SABC  p p a p b p c(  )(  )(  )

21. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH và các đường trung tuyến AM, BN, CP. Đặt

; ; ; ; ; ; ;

2 a b c

a b c

BH x BCa ACb ABc p   AM m BN m CPm .

1/ Tính x theo a b c, , . 2/ Chứng minh rằng:

2 2 2

a

b c a

m    .

3/ Tính ma2mb2mc2 theo a b c, , 4/ Tính a b c, , theo m m ma; b; c.

22. Cho tam giác ABC



ACAB



, trung tuyến AM, đường cao AH. Chứng minh rằng:

1/ AMB là góc nhọn, AMC là góc tù.

2/ BH2 BM22BM MH. MH CH2; 2 CM22CM MH. MH2

3/ AB2  AM2MB22BM MH AC. ; 2  AM2MC22CM MH.
4/

2 2 2 2 2

2 ; 2 .

BC

AB AC   AM AC AB  BC MH

23. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH và đường phân giác AD. Đặt

; ; ; ;

a b c
BH x BCa ACb ABc p   .

1/ Tính x BD CD, , theo a b c, , . 2/ Chứng minh rằng: la 2 bcp p a( )
b c




 .

24. Cho tam giác ABC. Trên các nửa đường thẳng thuộc đường trung trực của các cạnh BC, AC, AB ở

miền ngoài tam giác lấy các điểm A B C1, 1, 1. Từ A kẻ Ax vng góc với B C1 1 tại D. Từ B kẻ By vng

góc với A C1 1 tại E. Từ C kẻ Cz vng góc với A B1 1 tại F. Gọi O là giao điểm của By và Cz. Kẻ OH

vng góc với B C1 1. Chứng minh rằng:

1/ OC12OA12 BC12BA12 EC12EA12 2/ OB12OA12 CB12CA12 FB12FA12

3/ OC12OB12 BC12CB12 AC12AB12

4/ DC12DB12 OC12OB ; HC12 12HB12  AC12AB12

25. Cho 3 tia Ax, By, Cz đồng qui tại một điểm. Cho đường trịn tâm O, bán kính R, đường kính AB. Lấy

điểm M tùy ý thuộc (O). Vẽ MH vng góc với AB tại H. Hãy xác định vị trí của M trên (O) sao cho
tổng OHMH lớn nhất.

------

Bài 2:

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN

I. Tỉ số lượng giác của góc nhọn: 
sin  đối

huyeàn cos 

keà

huyeàn tan 

đối

kề cot 
kề
đối

II. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau:

Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng
cot góc kia và ngược lại.

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI. Xóm 8 - NGHĨA AN.

sinB AC

BC

 cosB AB
BC

 tanB AC
AB

 cotB AB
AC



cosC AC

BC

 sinC AB
BC

 cotC AC
AB

 tanC AB
AC



III. Tam giác vuông cân - Nửa tam giác đều: 
1. Trong tam giác vuông cân:

Cạnh huyền = cạnh góc vng x 2
Cạnh góc vng = cạnh huyền x 2

2 = cạnh huyền x
1

2. Trong nửa tam giác đều:

Cạnh đối diện 600 = cạnh huyền x 3
2
Cạnh huyền 300 = 1

2 cạnh huyền

Cạnh đối diện 600 = cạnh đối diện 300 x 3

BẢNG TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶT BIỆT

------

1. Cho tam giác ABC vng tại A. Hãy tính tỉ số lượng giác của các góc B và C nếu biết:

1/ AB3cm AC; 4cm 2/ AB6cm BC; 10cm

3/ AC5cm BC; 12cm 4/ AB5cm BC; 1Ddm

5/ AC 2cm BC; 2cm 6/ AB3 3cm AC; 3cm

2. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Hãy tính sinB, cosB, tanB, cotB nếu biết:

1/ AB30cm AH; 24cm 2/ AB9cm AH; 7, 2cm

3/ BH 2cm AH; 2 3cm 4/ AH 6cm CH; 2 3cm

5/ BH 25cm CH; 9cm 6/ BH 9cm CH; 16cm
3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài các cạnh AC, BC nếu biết:

300 450 600

sin

2
2

2
3
2
cos

2
2
2

1
2
tan

3
3

1 3
cot 3 1

3
3

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

1/ 12 ; tan 3
4

AB cm B 2/ 15 ; os 5

AB cm c B

3/ AB2 3cm;cotB 3 4/ 1 ;sin 3
2

AB cm B

4. Cho tam giác ABC vng tại A. Tính độ dài các cạnh AB, AC nếu biết:

1/ 15 ;sin 3
5

BC  cm B 2/ 13 ; os 5

BC cm c B

3/ BC 2cm; tanB 3 4/ 41 ; cot 9
40

BC cm B

5. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2a với a0 và đường cao AH.

1/ Tính BH, AH theo a. 2/ Tính tỉ số lượng giác của các góc 30 ;600 0

6. Cho tam giác ABC vng cân tại A có BC2a với a0.

1/ Tính AB, AC theo a. 2/ Tính tỉ số lượng giác của các góc 450.

7. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy điền các số thích hợp vào ơ trống (Sử dụng máy tính cầm tay và

làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần trăm và đổi kết quả đo góc sang độ, phút, giây)

8. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Chứng minh rằng: AB.sinBAC.sinC

9. Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AH. Chứng minh rằng:

1/ BH AB c B. os 2/ BC AB c B. os AC.cosC
------

10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đặt ABCx (00 x 90 )0 . Chứng minh rằng:
1/ sinxcos(900x) 2/ c xos sin(900x)

3/ tanxcot(900x) 4/ cotxtan(900x)

11. Tính giá trị của các biểu thức sau:

1/ Asin 230cos670 2/ Bcos340sin 560

3/ C tan180cot 720 4/ Dcot 360tan 540

12. Tính giá trị của các biểu thức sau:

1/ Asin100sin 400cos500cos800 2/ Bcos150cos350sin550sin750

0 0

tan27 .tan63
cot 63 .cot 27

C 4/

0 0 0

cot 20 .cot 45 .cot 70
tan 20 .tan 45 .tan 70

D
------

13. Tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn sau bằng cách sử dụng máy tính cầm tay và làm tròn kết quả

đến chữ số hàng phần nghìn:

1/ sin1 ;sin 23 ;sin 45 ;sin 67 ;sin 89 . 0 0 0 0 0 2/ cos1 ; os23 ; os45 ; os67 ; os890 c 0 c 0 c 0 c 0.
3/ tan1 ; tan 23 ; tan 45 ; tan 67 ; tan 89 . 0 0 0 0 0 4/ cot1 ;cot 23 ;cot 45 ;cot 67 ;cot 890 0 0 0 0

14. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đặt BACx (00  x 90 )0 . Chứng minh rằng:

AB AC BC Góc B Góc C

3 4

5 12

2 2

3 300

20 0

1 0

5 0

30 0

100 0

22 30 '

2 0

7 30 '

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI. Xóm 8 - NGHĨA AN.
1/ 2 2

sin x co s x1 2/ tan sin ; cot cos ; tan .cot 1

cos sin

x x

x x x x

x x

  

3/ 12 1 tan2 ; 12 1 t2

os x sin co x

c x  x  

15. Tính giá trị của các biểu thức sau:

1/ Asin 222 0cos 222 0 2/ Bsin 402 0sin 502 0

3/ Ccos 202 0cos 702 0 4/ Dtan15 .cot150 0

5/ Etan18 .tan 720 0 6/ F cot16 .cot 740 0

16. Tính giá trị của các biểu thức sau:

1/ Asin 152 0cos 152 0sin 752 0cos 752 0 2/ Bcos 152 0cos 352 0cos 552 0cos 752 0

3/ Ctan15 .tan 35 .tan 55 .tan 750 0 0 0 4/ Dcot15 .cot 35 .cot 55 .cot 750 0 0 0

17. Cho x là góc nhọn.

1/ Tính cos , tan ,cotx x x nếu biết sin 3
5

x 2/ Tính sin , tan , cotx x x nếu biết os 12
13

c x

3/ Tính sin , os , cotx c x x nếu biết tanx 3 4/ Tính sin , os , tanx c x x nếu biết cotx1

18. Tính giá trị của các biểu thức sau:

1/ A (sin 10sin20sin30 ... sin880sin890) (cos 10cos20cos30 ... cos880cos890)

2/ Btan1 .tan 2 .tan 3 ....tan 88 .tan 890 0 0 0 0

3/ Ccot1 .cot 2 .cot 3 ....cot 88 .cot 890 0 0 0 0

4/ Dsin 12 0sin 22 0sin 32 0 ... sin 882 0sin 892 0

5/ Ecos 12 0cos 22 0cos 32 0 ... cos 882 0cos 892 0

19. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đặt ABC x(00  x 90 )0 . Chứng minh rằng: sinxtanx

20. Cho tam giác ABH vuông tại H. Trên cạnh BH lấy điểm C. Đặt ABH x ACH, y(00 x y, 90 )0
1/ So sánh x và y, AB và AC. 2/ Chứng minh rằng: sinxsiny

3/ Chứng minh rằng: tanxtan ;coty xcoty

21. Cho tam giác ABH vuông tại H. Trên cạnh BH lấy điểm C. Đặt ABH x ACH, y(00 x y, 90 )0
1/ So sánh x và y 2/ Chứng minh rằng: cosxcosy

22. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các tỉ số lượng giác sau:

1/ 0 0 0 0 0

sin15 ,sin 30 ,sin 45 ,sin 60 ,sin 75 2/ 0 0 0 0 0
os15 , os30 , os45 , os60 , os75

c c c c c

3/ 0 0 0 0 0

tan15 , tan 30 , tan 45 , tan 60 , tan 75 4/ 0 0 0 0 0

cot15 , cot 30 , cot 45 , cot 60 , cot 75

23. Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các tỉ số lượng giác sau:

1/ sin11 ,sin 33 ,sin 55 ,sin 770 0 0 0 2/ tan 22 , tan 44 , tan 66 , tan 880 0 0 0
3/ sin15 , os80 , tan 25 , cot 750 c 0 0 0 4/ sin10 , os10 , tan 45 , cot 330 c 0 0 0

------

BÀI TẬP NÂNG CAO 
1. Cho 00  x 900. Chứng minh các đẳng thức sau:

1/ sin4x c os4x 1 sin2x c. os2x 2/ sin6x c os6x 1 3.sin2x c. os2x

3/ sin4x c os4x 1 2. osc 2x 4/ 1 cos sin

sin 1 cos

x x

 



5/ sin 1 cos 2

1 cos sin sin

x x

x x x



 

 6/

sin cos 1 2 cos

1 cos sin cos 1

x x x

  

  

2. Cho 00  x 900. Chứng minh các đẳng thức sau:

1/ tan2 xsin2xtan2x.sin2 x 2/ cot2 xcos2xcot2x.cos2x

3/ 1 1 1

tanx1cotx1 4/

2
cos sin 1 cot
sin cos sin cos 1 cot

x x x

x x x x x



 

  

1 sin 1 sin

4 tan

1 sin 1 sin

x x

x

x x

     

 

   

  6/

1 cos 1 cos

4 cot

1 cos 1 cos

x x

x

x x

     

 

   

 

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

3. Cho 0 0

0  x 90 . Chứng minh các đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến x:
1/ Acos4xsin2x c. os2xsin2x 2/ Bcos4xsin2x2 osc 2x

3/ 6 6 4 4

2(sin os ) 3(sin os )

C x c x  x c x 4/ Dsin6x c os6x2sin4 x c os4xsin2x

5/ E sin6 x c os6xsin4x c os4x5sin2x c. os2x

6/ 4 4 2 2 8 8

2(sin os sin . os ) (sin os )

F  x c x x c x  x c x

4. Cho 0 0

0  x 90 . Chứng minh các đẳng thức sau không phụ thuộc vào biến x:
1/ A(tanxcot )x 2(tanxcot )x 2 2/

2
2

2 2

1 tan

(1 tan )(1 cot )
tan

x

B x x

x

  

    

 

3/ 4 4 2 2

(sin os 1)(tan cot 2)

C x c x x x 4/

2 2 2 2

2 2

tan os cot sin

sin os

x c x x x

D

x c x

 

 

2 2

cot os sin . os
cot cot

x c x x c x
E

x x



 

5. Cho tam giác ABC có đường cao BH. Chứng minh rằng:

1/ Nếu BAC900thì 1. . .sin
2

ABC

S  AB AC BAC

2/ Nếu BAC900thì 1. . .sin(1800 )

ABC

S  AB AC BAC

6. Cho tam giác ABC có đường cao BH. Chứng minh rằng :

1/ Nếu BAC900thì BC2 AB2AC22.AB AC. .cosBAC

2/ Nếu BAC900thì BC2 AB2AC22.AB AC. .cos(1800BAC)

7. Cho tam giác ABC, hãy tính cạnh BC nếu biết:

1/ 0

1 , 2 , 120

AB cm AC  cm BAC 2/ 0

1 , 5 , 60

AB dm AC  cm BAC

3/ AB2cm AC,  3cm BAC, 300 4/ AB2cm AC,  2cm BAC, 450
5/ AB 3cm AC, 3cm ABC, 600 6/ AB2cm AC, 2 3cm ACB, 300

7/ 0

2 2 , ( 6 2) , 45

AB cm AC  cm BAC 

8/ AB3cm AC, 4cm S, ABC 3 3cm2 9/ AB2 2cm AC, 3cm S, ABC 3cm2

10/ AB2cm AC, 4cm S, ABC 2 3cm2

8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng: tan
2

B AC

AB BC





9. Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC) có đường cao AH và đường trung tuyến AM. Đặt

0 0

(0 90 )

ACBx  x . Đặt BCa CA; b AB; c.
1/ Tính độ dài các cạnh của tam giác AHM theo a b c; ; .
2/ Tính tỉ số lượng giác của góc x và 2x theo a b c; ; .
3/ Chứng minh:

a) sin 2x2sin cosx x

b) cos2x2 osc 2x 1 cos2xsin2x 1 2sin2x

c) tan 2 2 tan2

1 tan

x
x

x




10. Cho tam giác ABC nhọn có đường phân giác trong AD. Đặt ; ; ,

a b c
BCa CAb ABc p   .
Chứng minh rằng:

1/ sin 2sin cos

2 2

BAC BAC
BAC

2/ 1. . .sin
2

ABC

S  AB AC BAC và 1. . .sin

2 2

ABD

BAC
S  AB AD

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI. Xóm 8 - NGHĨA AN.
3/ ABD

ABC

S BD c

S  BC b c 4/

2 os
2

A
bcc
AD

b c




11. Cho tam giác ABC nhọn có đường phân giác trong AD. Đặt ; ; ,

a b c
BCa CAb ABc p   .
Chứng minh rằng:

1/ 2 . . os 2 2 2
2

BAC

AD c c c AD BD 2/ 2 . . os 2 2 2

BAC

AD b c b AD CD

3/ 2 ( )
( ) os

p p a
AD

BAC
b c c






4/ AD 2 bcp p a( )
b c







12. Cho tam giác ABC có 0 0

2, 60 , 45

AB BAC ACB . Kẻ các đường cao AH và AK của tam giác

ABC.

1/ Tính AK, BK, CK, BC, AH. 2/ Tính tỉ số lượng giác của góc 150 và 750.

13. Cho tam giác ABC vuông tại A,

, 15

ABc ACB . Đ ư ờng trung trực của BC cắt AC tại M.

1/ Chứng minh: sin2011 cos 5
4

B B 2/ Tính độ dài các cạnh AC, BC theo c.
3/ Tính tỉ số lượng giác của góc 0

15 và 0

75 .

14. Cho t am giác ABC cân tại A có BAC360. Tr ên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho CDAC.
Kẻ AH BC tại H. Đặt AB ACx bc, 2y.

1/ Chứng minh: ABC đồng dạng với DBA và x2 2 (y x2 )y .
2/ Từ đó tính x và AH theo y.

3/ Tính tỉ số lượng giác của góc 0

18 và 720.

15. Cho tam giác ABC cân tại A có BAC1080. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho ACD720. Đặt ABAC x BC, 2y.

1/ Chứng minh: ADCD2 .y 2/ Chứng minh: 2

4y x x( 2 )y .
3/ Từ đó tính x và AH theo y. 4/ Tính tỉ số lượng giác của góc 0

36 và 0

54 .

16. Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AH, BK, CL. Chứng minh rằng:

1/ . os2
.

AKL

ABC

S AK AL

c A
S  AB AC 

2/ HKL 1 ( os2 os2 os2 )

ABC

S

c A c B c C

S     . Suy ra:

2 2 2

os os os 1

c A c B c C

17. Cho tam giác ABC có cá đường trung tuyến BM và CN vng góc với nhau. Đặt BCa,AC b
ABc.

1/ Tính a theo b và c. 2/ Chứng minh rằng : cot cot 3
2
B C .

18. Cho 00 x 900. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

1/ Asin4x c os4x 2/ Bsin6x c os6x

3/ Ctanxcotx 4/ Dtan2xcot2x
19. Cho tam giác Abc vuông tại A. Chứng minh rằng:

1/ 2011 5

sin cos

B B 2/ 2011 2012

sin Bcos B1

---

---BAØI 1 : ĐƯỜNG TRỊN

1. Định lý 1: Đường kính vng góc với dây cung thì chia dây đó làm hai phần bằng nhau.

2. Định lý 2: Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung khơng qua tâm thì vuơng gĩc với dây.
3. Định lý 2: Tam giác nội tiếp trong đường trịn có 1 cạnh là đường kính thì tam giác đó vng.

------

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

1. Hình chữ nhật ABCD tâm O. Chứng minh: A, B, C, D thuộc một đường tròn.

2. Tứ giác ABCD có góc B D 90 . Chứng minh: A, B, C, D thuộc một đường trịn.

3. ABC có 2 đường cao BD, CE cắt nhau ở H. Tìm 4 điểm thuộc một đường trịn.

4.  đều ABC có M, P, S là trung điểm AB, BC, CA chứng minh M, B, S, C thuộc một đường tròn (P).

5. Tứ giác ABCD có 2 đường chéo vng góc. Gọi M, N, R, S lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng

AB, BC, CD, DA chứng minh M, N, R, S thuộc một đường tròn.

6. Cho (O) và 2 dây cung ABCD. OH, OK là khoảng cách từ O đến AB và CD. Chứng minh :

a/ AH CK b/ OH OK

7. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và dây CD. Vẽ AP, BS, OH CD. Chứng minh :

a/ ABSP là hình thang vuông b/ HS HP và PCDS

8. Cho (O) đường kính AB. Vẽ 2 dây cung song song AC và BD.

a/ ACB vaø ADB laø tam giác gì ? b/ Chứng minh : tứ giác ACBD là hình chữ nhật.

c/ Chứng minh : ACBD d/ Chứng minh : C, O, D thẳng hàng

9. Cho (O) và 2 đường ABCD. H, K là trung điểm AB và CD. Chứng minh :

a/ OH AB vaø OK CD b/ OH OK

10. Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính BC.

a/ Dây ABR. Tính cạnh AC và góc ABC.

b/ Dây ABR 2. Tính cạnh AC và góc ABC.

c/ Bán kính OABC. Tính cạnh và góc ABC.

11. Cho đường tròn



O cm,5



và dây AD8cm. Vẽ đường kính BC qua trung điểm H của AD, điểm H

nằm giữa hai điểm O và C. Tính HO, AB, CA.

12. Cho (O, R) và dây ABR 3. Vẽ OH AB ở H, OH cắt cung nhỏ AB tại M và cung lớn AB tại N.

a/ Tính OH, HM, HN, AM, AN theo R. b/ Tìm số đo góc của AOB.

13. ABC đều nội tiếp trong (O, R) có đường cao AH.

a/ Chứng minh : OA là tia phân giác BAC. b/ Tính BOH, suy ra BOC

c/ Tính HB, OH, AH theo R. d/ AH cắt (O) ở I. Tính BI.

14. ABC cân ở A có AB8cm, nội tiếp trong (0,5 cm).

a/ Chứng minh : OA là tia phân giác của BAC.

b/ D là điểm đối xứng của A qua O, H là giao điểm của AD với BC. Tính BD, BH, BC.

15. Cho (O, R). Vẽ 2 bán kính OA, OB với AOB120 , OI là đường cao AOB cắt (O) ở C.

a/ Chứng minh : I là trung điểm AB. b/ Tính các gĩc của AOB.

c/ Tính AB, OI theo R.

d/ Chứng minh : OACB là hình thoi. Tính SOACB.

e/ D là điểm đối xứng của C qua O. Chứng minh : DC là đường trung trực đoạn AB, tính ADO.

Chứng minh: ABD đều.

16. Cho A



O R,



đường kính BC và ABR.

a/ Tính A, B, C vaø AC, BH, CH, AH.

b/ Vẽ đường cao AH của ABC, đường kính AD. Chứng minh : BADCAH.

c/ Chứng minh : AB AC.  AH AD. .

17. Cho A



O R,



đường kính BC. Kẻ AH BC, đường kính AD.

a/ Chứng minh : BADCAH. b/ Chứng minh : AB AC.  AH AD. .

18. ABC nội tiếp trong (O), H là trực tâm,



AB AC



, AK là đường kính.

a/ Chứng minh : ABK và ACK vuông. b/ Tứ giác BHCK là hình gì ?

c/ Vẽ OM BC. Chứng minh : M là trung điểm của BC và HK.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI. Xóm 8 - NGHĨA AN.

d/ Chứng minh : 1



OM AH.

19. Cho (O, R), 2 bán kính OAOB. M là trung điểm AB.

a/ Chứng minh : OM AB b/ Tính AB, OM theo R.

c/ Giả sử AB di động nhưng OAOB. Chứng minh : M luôn luôn di động trên 1 đường cố định.

------ 
PHẦN NÂNG CAO :

1. Cho hình vuông ABCD tâm O. M, N trung điểm OA và BC.

a/ Chứng minh : C, M, N, D thuộc một đường tròn và DN MC.

b/ Lấy IAB, KAD với AI  AK. Kẻ APDI ở P, AP cắt BC ở Q. Chứng minh : C, D, K,

P, Q thuộc một đường tròn.

2. E, F, G, H thuộc cạnh AB, BC, CD, DA của hình vng ABCD với AE B CGDH.

a/ Chứng minh : E, F, G, H thuộc một đường tròn.

b/ Gọi O là tâm hình vng ABCD, chứng minh O là tâm tứ giác EFGH.

c/ Xác định vị trí của E, F là H để SEFGH nhỏ nhất.

3. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB và dây CD. AP và BS cùng vng góc với CD. Chứng

minh :

a/ P S, 

 

O b/ PCSD c/ SAPSB SACBSADB.

4. Cho (O, R), dây AB6cm. I là trung điểm AB. OI cắt AB ở M và AB ở N. Giả sử NA5cm. Tính

5. Cho



O R,



2 dây ABCD vng góc ở I với IA1cm, IB7cm. Tính R.

6. M ngoài (O). Đường thẳng kẻ từ M qua O cắt (O) ở M và N (A giữa M và O). Chứng minh : MA

nhỏ nhất và MB lớn nhất trong các khoảng cách từ M đến các điểm thuộc (O).

7. Hình vng ABCD cạnh a. M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AD với chu vi AMN . H : hình chiếu

của C lên MN, P thuộc tia đối của tia DA với DPBM.

a/ Chứng minh : NPMN .

b/ So sánh CPN và CMN. Chứng minh : H luôn luôn di động trên đường cố định.

8. ABC có 3 đường cao AA1, BB1, CC1 cắt nhau ở H. Gọi M, N, P là trung điểm BC, CA, AB. Gọi I,

K, S là trung điểm AH, BH, CH. Chứng minh : M, N, P, I, K, S, A1, B1, C1 cùng thuộc một đường
tròn.

------ 
BÀI 2 : TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN

1. Định lý 1: (Định lý thuận:)

Tiếp tuyến của đường trịn là đường thẳng vng góc với bán kính tại tiếp điểm.

2. Định lý 2:(Đình lý đảo:)

Một đường thẳng vng góc với bán kính tại 1 điểm thuộc đường trịn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến
của đường tròn.

3. Định lý 3: (Hai tiếp tuyến cắt nhau) 
Hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm thì:
+ Giao điểm đó cách đều 2 tiếp điểm.

+ Đường thẳng nối từ tâm đến giao điểm đó là phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến và là phân giác
góc tạo bởi 2 bán kính qua tiếp điểm.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

------

1. Cho (O) và tiếp tuyến AB (B tiếp điểm). C

 

O với ABAC. Chứng minh : AC là tiếp tuyến

của (O).

2. CB là đường kính của (O) , kẻ tia Bx sao cho xBC45 , trên tia Bx lấy điểm A sao choACBC.

Chứng minh : CA là tiếp tuyến của (O).

3. ChoA



O cm, 5



, OB13cm, AB12cm. Chứng minh : AB là tiếp tuyến của (O).

4. AB là dây cung, Ax là tiếp tuyến của (O). OM AB ở M, tia OM cắt Ax ở C. Chứng minh : CB là

tieáp tuyến của (O).

5. AB là đường kính của (O). C

 

O . Đường kính từ O song song với AC cắt tiếp tuyến Bx ở D.

Chứng minh : CD là tiếp tuyến của (O).

6. Cho A

 

O , vẽ 2 tiếp tuyến AM, AN



M N, 

 

O



. Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AM cắt

ON ở S. Chứng minh : SOSA.

7. Cho điểm A  (O), vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC. Lấy điểm M thuộc cung CB, tiếp tuyến ở M cắt AB,

AC ở P, Q. Chứng minh : chu vi APQ không đổi.

8. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, vẽ 2 tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến ở M của (O) cắt Ax,

By ở C và D. Chứng minh :

a/ ACBDCD

b/ COD vuông và 2

. 

AC BD R .

9. Cho A

 

O vẽ tiếp tuyến AM



M

 

O



. Laáy N

 

O sao cho AM AN .

a/ Chứng minh : AN là tiếp tuyến (O)

b/ Giả sử AM R. Chứng minh : AMON là hình vng, tính OA, MN theo R.

10. Trên tiếp tuyến ở A của (O) lấy AI R 3.

a/ Tính OI theo R và góc AOI.

b/ Trên (O) lấy điểm B sao cho IBIA. Chứng minh : IB là tiếp tuyến của (O).

c/ BO cắt IA ở K, tính các cạnh BIK theo R.

11. Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O,R) sao cho OA2R. Vẽ tiếp tuyến AB, AC của (O), OA cắt

BC tại H.

a/ Chứng minh OA là đường trung trực đoạn BC. Chứng minh BH là đường cao của ABO.

b/ Tính AB, AH, HO, BH, BC.

c/ Tính ABO. Chứng minh ABC đều.

12. Cho A  (O, R) với OA2R. Vẽ tiếp tuyến AB. Lấy C

 

O sao cho ABAC.

a/ Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O).

b/ Tính AB, BC theo R.

c/ BC cắt OA ở H. Tính OH, AH theo R.

13. AB là đường kính của (O, R) vẽ dây BCR. BC cắt tiếp tuyến ở A tại O.

a/ Tính AC

b/ M là trung điểm AD. Chứng minh : MC là tiếp tuyến của (O).

c/ OM cắt AC ở I. Tính AI, IO theo R.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI. Xóm 8 - NGHĨA AN.

14. Cho đường tròn (O) đường kính AB và tiếp tuyến xAy. Lấy Mxy, dây BN//OM . Chứng minh :

MN là tiếp tuyến của (O).

15. Cho (O, R) đường kính BC. A

 

O với ABR. Tiếp tuyến ở A của (O) cắt BC ở I.

a/ Chứng minh : 2



IA IB IC.

b/ Tính IA, IB, IC theo R.

16. A ngoài (O, R) với OA2R, vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O).

a/ Chứng minh : AOB là nửa tam giác đều.

b/ Tính các cạnh ABC.

c/ Từ O vẽ đường thẳng vng góc với OB cắt AC ở K. Chứng minh : AOK cân. Gọi I là trung

điểm OA. Chứng minh : IK là tiếp tuyến của (O). Tính IK theo R.

------ 
PHẦN NÂNG CAO :

1. (Bài tốn quan trọng về tiếp tuyến). Cho ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Tiếp điểm trên AB,

AC, BC là M, N, P. Chứng minh : ABACBC2AM.

2. Đường tròn (I) tiếp xúc AB, AC, BC ở C’, B’, A’. Gọi P là nửa chu vi của ABC. Chứng minh :

' '

  

AB BC CA P.

3. Cho đường tròn

 

I r, nội tiếp trong ABC tiếp xúc BC, CA, AB ở A’, B’, C’. Chứng minh :





. tan

  A

r P a .

4. Tứ giác ABCD. Đường tròn nội tiếp ABC và ADC tiếp xúc AC ở M, N. Đường tròn nội tiếp

ABD, CBD tiếp xúc BD ở P, Q. Chứng minh : MN PQ.

5. ABC vuông ở A nguyên tắc đường tròn (I, r), các tiếp điểm với AB, AC, BC là D, E, F và



BC a, ACb, ABc. Chứng minh :

a/ 1







ABC     

S a b c b c a b/ SABC BF FC.

6. Đoạn AB có trung điểm O. Hai đường thẳng a và b vng góc với AB tại A, B. xOy90 có Ox,

Oy cắt a, b ở C, D. Chứng minh : CD là tiếp tuyến của đường trịn đường kính AB.

7. M di động thuộc đường trịn (d) cố định ngồi (O, R), kẻ 2 tiếp tuyến MP, MQ với (O). OH vng

góc với (d) ở H. Dây PQ cắt OH ở I và OM ở K. Chứng minh :

a/ 2

. .

OI OH OK OM R b/ I laø điểm cố định.

c/ K ln ln di động trên 1 đường cố định.

8. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB và tia tiếp tuyến Ax cùng phía đối với nửa đường trịn. M

 Ax, kẻ tiếp tuyến MC. CH  AB ở H. Chứng minh : MB qua trung điểm của CH.

9. Cho (O, R) đường kính AB. M di động trên (O). MH vng góc với tiếp tuyến xAy ở H. Tia phân

giác AOM cắt MH ở N.

a/ Tứ giác AOMN là gì ? b/ Tìm tập hợp điểm N.

10. Cho (O, R) đường kính AB. C di động trên (O). Tiếp tuyến ở C cắt AB ở D. Tia phân giác CDA

cắt (O) ở M, N. Kẻ OI  MN ở I, cắt CD ở E. Chứng minh :

a/ OMEN là hình thoi. b/ E di động trên đường cố định.

11. Từ A ngoài (O), kẻ 2 tiếp tuyến BA, BC. Gọi P, Q là trung điểm AB, AC. M bất kỳ thuộc PQ, kẻ tiếp

tuyến MK với (O). Chứng minh : MKMA.

12. A ngoài (O, R) vẽ 2 cát tuyến AMN và APQ với MN PQ. Vẽ đường tròn (O, OA). Hai dây AD,

AF của (O, OA) tiếp xúc (O, R) ở B, C. Cát tuyến AMN và APQ cắt (O, OA) ở E và H.

a/ Chứng minh : AD AF. b/ AEAH

c/ Chứng minh : A, B, O thuộc một đường trịn.

d/ So sánh OAE vaø OAH .

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

13. Cho điểm P ngoài (O, R). PO cắt (O) ở A và B (A giữa O và P). Chứng minh : PA nhỏ nhất, PB lớn
nhất.

14. B, C thuộc tiếp tuyến ở A của (O). Kẻ 2 tiếp tuyến BD, CE. Chứng minh : BOC DAE hay

180

BOCDAE .

15. A  Ox của góc xOy. Đường trịn (O’) tiếp xúc Ox ở A và Oy ở B. Tìm tập hợp điểm B.

16. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ 2 đường thẳng Ax, By cùng vuông góc với AB. Gọi COx,



D Oy sao cho COD90 . (O trung điểm AB). Chứng minh :

a/ CDACBD.

b/ CD là tiếp tuyến của đường trịn đường kính AB.

c/ . 2

 AB
AC BD .

17. Cho hình vngABCD. Lấy IBD với BI BA. Kẻ IEBD



EAD



a/ So sánh AE, EI và ID. b/ Xác định vị trí của BD với (E; EA)

c/ Gọi IDd. Tính cạnh hình vuông theo d.

18. Cho đường tròn (O, R), 2 tiếp tuyến AB, AC. Gọi D, E là trung điểm AB, AC. DE cắt OA ở K.

Chứng minh : DKR.

19. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, hai tiếp tuyến Ax, By trên cùng nửa mặt phẳng thẳng bờ

AB. Lấy C  Ax, D  Ay sao cho CDACBD. Chứng minh :

a/ COD90 . b/ Đường tròn (COD) tiếp xúc với AB ở O.

20. Cho xAy nhọn và độ dài a cho trước. Chứng minh rằng có vô số điểm BOx và COy sao cho

chu vi ABC baèng 2a.

21. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB. Lấy M

 

O , gọi H là hình chiếu của M lên AB.Tìm vị

trí của M sao cho AHHM lớn nhất.

------

BAØI 3 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG TRỊN

I. Hai đường trịn khơng có điểm chung.

1) Hai đường tròn đồng tâm  d 0

2) Hai đường trịn ngồi nhau   d R R'

II. Hai đường trịn có 1 điểm chung.

Định lý: Khi hai đường trịn cắt nhau thí đường nối tâm là trung trực của dây cung chung
1) Hai đường trịn tiếp xúc ngồi   d R R'

2) Hai đường tròn tiế p xúc trong   d R R'



RR'



III. Hai đường trịn có 2 điểm chung :  R R'  d R R'

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI. Xóm 8 - NGHĨA AN.

------

1. Cho



O,13cm



và



O',15cm



cắt nhau ở A và B. OO’ cắt AB ở H. Biết AB24cm.

a/ Chứng minh : OO' AB ở H và HAHB.

b/ Tính OO’.

2. Cho



O,12cm



vaø



O',5cm



;OO' d 13cm.

a/ Chứng minh : (O) và (O’) cắt nhau ở A và B.

b/ Chứng minh : O AO' vuông và chỉ ra tiếp tuyến của (O) và (O’) ở điểm A.

c/ Tính AB.

3. Cho



O R,



và



O R', '



cắt nhau ở A và B. Vẽ đường kính AOD và AO’C.

a/ Chứng minh : C, B, D thẳng hàng và so sánh OO’ với CD.

b/ Qua A vẽ 1 cát tuyến cắt (O) ở M và O’ ở N. Kẻ OH và O’K cùng vng góc với MN. Chứng

minh : 1



HK MN.

c/ Cho CDa. Tính BD vaø BC theo R, R’, a.

d/ Tìm vị trí của MN để MN có độ dài lớn nhất và tính độ dài ấy.

4. (O) và (O’) tiếp xúc ngoài ở A. Cát tuyến qua A cắt (O), (O’) ở B, C. Chứng minh :

a/ OB O C// '

b/ Tiếp tuyến Bx của (O) song với tiếp tuyến Cy của (O’).

5. Cho đường trịn (O) đường kính AB. Gọi S là trung điểm OA. Vẽ (S; SA).

a/ Chứng minh : (S) và (O) tiếp xúc trong ở A.

b/ Đường thẳng qua A cắt (S) và (O) ở M và P. Chứng minh : OM // BP.
c/ Chứng minh : SM // OP.

6. Cho đoạn OO’ và A  OO’.

a/ Chứng minh :



O OA, R



) và



O O A', ' R'



tiếp xúc ngoài.

b/ Cát tuyến qua A cắt (O), (O’) ở B, C. Chứng minh : OB O C// ' .

c/ Vẽ đường kính BD của (O) và CE của (O’). Chứng minh :

AD R

AE R .

d/ Chứng minh : D, A, E thẳng hàng.

7. ABC vuông ở A, đường cao AH



BH HC



. Các đường trịn (O1) đường kính BH, (O2) đường

kính HC, (O3) đường kính BC.

a/ Xét vị trí tương đối giữa (O1), (O2), (O3).

b/ AB cắt (O1) ở D, AC cắt (O2) ở E. Chứng minh : DE là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2).

c/ Giả sử AH 2 2cm. BC6cm. Tính AB, AC ?

8. Cho (O; R) và (O’; R) tiếp xúc ngoài ở A. Kẻ tiếp tuyến OM với (O’). Tính OM theo R.

9. (O, R) và (O’, R’) tiếp xúc ngoài ở A (R > R’). Kẻ dây AB của (O) vng góc với dây AC của

(O’). Chứng minh đường ABC đi qua điểm cố định.

------ 
PHẦN NÂNG CAO :

1. Cho (O) và A cố định trong (O). Qua A vẽ dây lưu động BC.

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

a/ Nêu cách dựng : đường tròn (O1) qua A và tiếp xúc (O) ở B, đường tròn (O2) qua A và tiếp
xúc (O) ở C.

b/ Chứng minh : OO1AO2 là hình bình hành. Tìm đường kính dây BC ở OO1AO2 là hình thoi.

c/ (O1) cắt (O2) ở điểm thứ 2 là M. Chứng minh: M thuộc đường cố định.

2. (O, R) và (O’, R’) tiếp xúc ngoài ở A. BC là tiếp tuyến chung ngoài (B  (O); C  (O’)).

a/ Chứng minh đường trịn đường kính BC tiếp xúc OO’ và đường trịn đường kính OO’ tiếp xúc
BC.

b/ Tính BC theo R, R’.

c/ Đường tròn (K; x) tiếp xúc với (O) và (O’) và BC ở M. Tính x theo R, R’.

d/ Giả sử BOO'60 . Hãy viết hệ thức giữa R và R’.

3. Cho đường tròn



O R,



đường kính AB. C thuộc đoạn AB. Đường trịn (I) đường kính CA đường

trịn (K) đường kính CB.

a/ Xác định vị trí của (I) và (K)

b/ Đường thẳng vng góc với AB ở C cắt (O) ở D. DA cắt (I) ở M, DB cắt (K) ở K. Chứng minh :
MN và tiếp tuyến chung ngoài của (I) và (K).

c/ Xác định vị trí của C thuộc đoạn AB để MN lớn nhất.

d/ Xác định vị trí của C thuộc đoạn AB để SDMCN lớn nhất.

4. Cho



O,12cm





O',16cm



cắt nhau ở A, B. OO’ cắt AB ở I. Biết OO’ là bội chung của 4 và 5.

Tính AB, OI.

5. Cho (O1) tiếp xúc (O2) ở A; (O1) tiếp xúc (O3) ở B; (O2) tiếp xúc (O3) ở C. AB, AC cắt (O3) ở D và

E. Chứng minh : DE là đường kính của (O3).

6. Đường trịn (O) đường kính AB. M C, D thuộc đoạn AB, AC cắt BD ở M. Chứng minh : đường kính

MN của đường trịn (MCD) vng góc với AB.

7. Cho đường trịn(O1; R1) tiếp xúc ngồi (O2; R2). Tiếp tuyến chung ngồi BC cắt O1O2 ở A với góc

1 30

BAO  . Biết BOC108 . Tính R1, R2.

8. Cho hai đường trịn (O), (O’) ngồi nhau : hai tiếp tuyến chung trong lần lượt : EH, GF cắt tiếp

tuyến chung ngoài AB ở D, C. Chứng minh : ACBD.

9. Kẻ tia Bx vng góc với đoạn AB. Lấy O  Bx sao cho

AB

BO . Tia AO cắt (O; OB) ở D và E

(D giữa A, O). Đường tròn (A; AD) cắt AB ở C.

a/ Chứng minh : 2

DE AD AE. b/ Chứng minh : AC2 CB AB.

c/ Tia BD cắt (A) ở P. Đường thẳng qua D cắt (A) ở M và (O) ở N. Chứng minh :

DPM DBN

   .

10. Điểm P

 

O , (P  O). Đường thẳng quay quanh P cắt (O) ở A, B. Chứng minh trung điểm M của

dây AB luôn luôn di động trên 1 đường cố định.

11. Cho (O) và (O’) cắt nhau ở A và B. M trung điểm OO’. Đường thẳng vng góc với AM ở A cắt

(O) và (O’) ở E, F.

a/ Chứng minh : AE AF

b/ Với cách dựng đường thẳng qua B và cắt (O), (O’) ở H và K : BHBK.

12. (O), (O’) tiếp xúc ngoài ở A. Tiếp tuyến chung ngoài MN cắt tiếp tuyến chung trong ở I.

a/ Chứng minh : MAN và OIO’ vng.

b/ Xác định vị trí tương đối của MN với đường trịn bán kính OO’.

c/ Tính SOIO’ biết R48cm; R'27cm.

13. Cho hai đường trịn (O, R) và (O’, R’) ngồi nhau



RR'



, các tiếp tuyến chung ngoài AB, A’B’

cắt nhau ở I.

a/ Chứng minh : IAIA' và IBIB'.

b/ M, N trung điểm AB, A’B’. Chứng minh MN OO'.

c/ Tính AB theo R, R’ vaø d OO'.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Năm học 2019 - 2020 H C N A - H C MÃI. Xóm 8 - NGHĨA AN.

14. AB là tiếp tuyến chung của (O; 17 cm) và (O’; 10 cm). Biết OO21cm và AB cắt OO’ ở I.

a/ Xét vị trí tương đối giữa (O) và (O’) b/ Tính IO.

15. ABC vng ở A. Đường trịn (O1) qua A và tiếp xúc BC ở B, đường tròn (O2) qua A và tiếp xúc

BC ở C/ Chứng minh :
a/ (O1) tiếp xúc (O2) ở A.

b/ Tiếp tuyến AM của ABC là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2).

16. (O) và (O1; R1) và (O2; R2) tiếp xúc ngoài ở A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC với AB6cm,

AC cm.

a/ Chứng minh : ABC vuông. b/ Tính R1, R2.

17. Cho nửa đường trịn (O, R) đường kính AB. Vẽ đường trịn (O’) đường kính OA. Dây AC của (O)

cắt (O’) ở M.

a/ Chứng minh : (O) và (O’) tiếp xúc trong. b/ Chứng minh : O M' //OC.

c/ Chứng minh : M là trung điểm AC và OM //BC.

d/ ABC là nửa tam giác đều, ACa. Tính AB.

18. (O, R) và (O’, R’) ngoài nhau, OO'd. AB, EF là tiếp tuyến chung ngồi và trong. Tính AB, theo

R, R’, d.

19. Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB. M di động trên đoạn AB vẽ đường tròn (M) tiếp xúc AB

ở H. Vẽ hai tiếp tuyến AC, BD với (M).

a/ Chứng minh : C, M, D thuộc tiếp tuyến của (O) ở M.

b/ Chứng minh : ACBD không đổi và tính AC, BD theo CD.

c/ Giả sử CD cắt AB ở K. Chứng minh : 2 2

OA OB OH OK.

20. Cho 3 điểm A, B, C thuộc một đường thẳng với AB4BC. Vẽ 2 nửa đường trịn (O) đường kính

AB và (O’) đường kính BC trên cùng một nửa mặt phẳng. Tiếp tuyến chung ngoài FG cắt tiếp
tuyến kẻ từ A và C của (O), (O’) ở D, E. Tiếp tuyến chung trong ở B cắt DE ở I.

a/ Chứng minh : OIO’, DOI, O’IE vuông.

b/ Tính BI, EG, AD theo O C' a.

c/ Tính SACED theo a.

21. Cho (O, R) và đường thẳng xy ngoài (O). M di động trên xy, kẻ tiếp tuyến MP, MQ với (O). Kẻ

OH  xy ở H. Dây PQ cắt OH ở I và OM ở K. Chứng minh :

a/ 2

. .

IO OH OK OM R . b/ PQ luôn luôn qua một điểm cố định.

22. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB có hai tiếp tuyến Ax, By. Tiếp tuyến ở M của (O) cắt Ax,

By ở C, D.

a/ Chứng minh : ACBDCD và COD vuông.

b/ AM cắt OC ở E, BM cắt OD ở F. Tứ giác OEMF là gì ? Chứng minh 1

OEMF AMB

S  S .

c/ OM cắt EF ở I. Tìm tiếp tuyến I khi M di động.

d/ AD cắt BC ở N, MN cắt AB ở J. Chứng minh : MN//AC và N là trung điểm MJ.

e/ Xác định vị trí của M để OEMF là hình vng. Tính SOEMF biết AB6.

------

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

Đề 1. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

Trường THCS Chu Văn An, Q. 1

Bài 1. (1,5 điểm). Khơng dùng bảng và máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ
lớn đến nhỏ sin 25 , cos15 , sin 50 , cos 67 30 '.

Bài 2. (2,5 điểm). Cho hình thang vuông ABCD



AD90



, biết AD12cm, DC14cm,
9



AB cm. Tính tỉ số lượng giác của góc C.

Bài 3. (2 điểm). Khơng dùng bảng và máy tính, hãy tính:

2 2 cot 37

2sin 15 2sin 75 tan 23 cot 67

tan 53

    

A

Bài 4. (4 điểm). Tam giác ABC vng tại A, AB6cm, AC8cm.
a/ Tính BC và B, C của ABC.

b/ Vẽ đường phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính BD, DC.

c/ Từ D vẽ DEAB, DF AC. Tứ giác AEDF là hình gì ? Tính chu vi và diện tích của tứ giác
AEDF.

------

Đề 2. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9
TRƯỜNG THCS ĐỒNG KHỞI, Q.1

Bài 1. (3 điểm). Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần : sin 28 , cos 32 , sin 47 ,

cos 81 . Tính Atan 42 .tan 48 sin 252 sin 652 .

Bài 2. (2 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 12, MP = 16, đường cao MH. Tính MH, NH,
PH.

Bài 3. (5 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 6 cm, BC = 8cm. Từ C vẽ dường thẳng vng góc
với AC, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB, AD lần lượt tại E và F

a/ Giải tam giác ABC b/ Chứng minh : AB.AE = AD.AF
c/ Chứng minh : ADB AEF d/ Tính diện tích tứ giác BDFE

------

Đề 3. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

Trường THCS Đức Trí, Q.1

Bài 1. (2 đ) Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn, có giải thích : sin12 , cos 32 ,

sin 48 , cos 75 , sin 80 .

Bài 2. (2 đ). Khơng dùng bảng số và máy tính. Hãy tính:

2 2 cot 37

sin 25 tan 27 sin 65 cot 63

tan 53

    

A

Bài 3. (2 đ). Đơn giản biểu thức sau : sin cos

sin cos

x x

B

x x






6 6

4 4

Bài 4. (4 đ). Cho ABC vng tại A có AB9, BC15.
a) Giải tam giác vuông ABC ?

b) Kẻ đđường cao AH. Tính AH và HC.
c) Kẻ phân giác AD của HAC. Tính AD.

d) Kẻ DK AC và DM BC



M AC



. Chứng minh BM  HK.

------

Đề 4. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

Trường THCS Huỳnh Khương Ninh, Q.1

Cho ABC vng tại A



AB AC



có đường cao AH



H BC



</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

a) Chứng minh
2

2 

AC CH

AB BH .

b) Chứng minh AH = BC.sinB.cosB; BH = BC.cos2B; CH = BC.sin2B.

c) Lấy điểm I bất kì thuộc đoạn BC



I B C,



. Vẽ BD vng góc với AI tại D và CE vng góc với
AI tại E. Chứng minh tích IC AE.

IB AD không đổi khi I di động trên đoạn BC.

d) Khi I là trung điểm của BC. Tính giá trị của biểu thức: X (sinCcos )C 2sinAIB.

------

Đề 5. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

Trường THCS Lương Thế Vinh

Bài 1. (1.5đ). Khơng sử dụng máy tính, hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
0

sin 48 , cos 570, cos130, sin 720.

Bài 2. (2.5đ). Giải ABC vng tại B có A 50 , AC8cm. (độ dài làm tròn đến số thập phân thứ
nhất)

Bài 3. (6đ). Cho ABC có đường cao BH. Biết AB = 40cm, AC = 58cm, BC = 42cm.
a. ABC có là tam giác vng khơng? Vì sao?

b. Tính các tỉ số lượng giác của góc A?

c. Kẻ HE AB và HF BC . Tính BH, BE, BF và diện tích tứ giác EFCA?

------

Đề 6. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

Trường THCS MINH ĐỨC, Q.1

Bài 1. (1,5 điểm). Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự tăng dần: (có giải thích, khơng dùng
bảng và máy tính) : cot 350; tan 480; cot 440; tan 530; cot 390

Bài 2. (2 điểm). Cho ABCcó B300; C450 và đường cao AH = 5cm. Tính độ dài AB và AC.(độ
dài làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 3. (5 điểm). Cho ABCvng tại A có AB = 15cm và AC = 20cm.
a) Giải ABC (góc làm tròn đến độ)

b) Vẽ đường cao AH của ABC. Tính độ dài AH và BH

c) Trên tia đối của tia AC lấy điểm E bất kỳ. Gọi K là hình chiếu của A trên DB. Chứng minh :
.  .

BH BC BK BE.

Bài 4. (1,5 điểm). Cho 0   90 . Chứng minh 2

2
1
1 cot

sin

  


------

Đề 7. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN ƠN

Bài 1. Khơng sử dụng máy tính ,hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần : sin780,

cos240, sin 400, cos870, sin 420

Bài 2. Không sử dụng máy tính hãy tính giá trị biểu thức

2 2 2 2 tan 40

cos 20 cos 30 cos 60 cos 70 tan 35 cot 55

cot 50

     

A

Bài 3. Cho ABC vng tại A đường cao AH có AC = 3 cm; HC = 1,8cm.

a/ Giaûi ABC

b/ Tính độ dài phân giác AD của ABC. (số đo gĩc làm trịn đến phút; độ dài đoạn thẳng làm trịn

đến chữ số hàng thập phân thứ hai)

Bài 4. Cho ABC nhọn đường cao AH. Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC

a/ Chứng minh : AM.AB = AN.AC

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

MINH TRÍ.

b/ Chứng minh : 2 2

sin .sin

AMN
ABC

S

B C

S .

------

Đề 8. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

Trường Quốc tế Á Châu 
Bài 1. (2 đ). Không được dùng bảng số và máy tính. Tính :

2 2 cot 37

3 tan 67 5cos 16 3cot 23 5cos 74

tan 53

    

A

Bài 2. (3đ). Giải ABC vng tại B có C 30 , AC12cm.

Bài 3. (1 đ). Cho ABC. Chứng minh : 1 . .sin
2

ABC

S  AB AC A

Bài 4. (4 đ). Cho ABC vng tại A có AB = 9 cm, BC = 15 cm, đường cao AH.

a) Tính AH và CH

b) Qua B vẽ đường thẳng vng góc với BC cắt đường thẳng AC tại D. Tia phân giác góc C cắt AB
tại N và DB tại M. Chứng minh CN.CD = CM.CB

c) Chứng minh : NA CA

MD CD. (Tính độ dài lấy 1 chữ số phần thập phân nếu có)

------

Đề 9. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

Bài 1. (2 điểm). Không dùng bảng và máy tính , hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần

sin 25 ; cos 35 ; sin 50 ; cos 70 .

Bài 2. (2 điểm). ABCvng tại C có sin 3
5

A ; Khơng tính số đo góc A, hãy tính cosA; tanA;
cotA.

Bài 3. (2 điểm). Tính giá trị biểu thức sau:

2 2 2 2

sin 15 sin 75 2sin 12 sin 78 2 tan 55

cos 13 cos 77 cos 1 cos 89 cot 35

  

 

  

A

Bài 4. (4 điểm). Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm.
a) Giải tam giác vuông ABC.

b) Tính độ dài đường cao AM của tam giác ABC.

c) Trên tia đối của tia AB, lấy một điểm D. Gọi N là hình chiếu của A trên CD. Chứng minh

2 2

CMN CDB

S S .sin B.sin D

------

Đề 10. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

TRƯỜNG THCS VĂN LANG, Q.1 
Bài 1. (3đ). Cho hình vẽ bên, tính AH , BH , HC.

Bài 2. (2đ5). Không dùng máy tính hãy sắp theo thứ tự tăng dần :
0

sin 48 , cos 570, cos130 sin 720; tan 770.

Bài 2. (1đ). Tính giá trị biểu thức A3sin2x2.cos2 x với sin 1
2



x .

Bài 3. (3đ5). Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, vẽ AH là đường cao .

B

H

40 
30

C 
A

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

a/ Chứng minh : BH . BC = AH2 + BH2

b/ Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chử nhật
c/ Chứng minh : AE . AB = AF . AC

d/ Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại M, gọi AI là đường trung tuyến tam giác ABC. Chứng
minh : ME . MF = MI2 – IC2

------

Đề 11. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I HÌNH HỌC 9

Bài 1. (3đ). Khơng được dùng máy tính :

a) Sắp xếp theo thứ tự giảm dần (có giải thích) : tan 440, cot 660, cot 580, tan 700, cot 330.

b) Tính : 2 2 2 cos 49

sin 15 sin 75 tan 26 .tan 64
sin 41

   

D

Bài 2. (5đ). Cho ABCvuông tại A, biết AB = 18cm và BC = 23 cm

a/ Giải tam giác vuông ABC. (Số đo góc làm trịn đến độ, độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữ số
thập phân thứ hai )

b/ Kẻ đường cao AH của ABC. Tính AH, BH, HC.

c/ Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh: AB.AE = AC.AF

Bài 3. (2 đ). Cho ABCcó ba góc nhọn, kẻ đường cao AH.

a/ Chứng minh :

cot cot





BC
AH

B C

b/ Biết BC = 16 cm, B60 , C45 . Tính diện tích ABC.

------

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9

Đề 1. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9

Trường THCS Đức Trí, Q.1 
Bài 1. Tìm điều kiện xác định để biểu thức sau có nghĩa:

2
3
4 2

x
x


 b/

5
4

x

x




Bài 2. Thực hiện phép tính:



355



6 35 b/ 96 6 2 3 10 4 6

3 3 6

   



c/ 7 4 3  2 3 4 6 3 12 d/ 1 1 1 ... 1

1 2  2 3 3 4   99 100

Bài 3. Giải phương trình:

a/ 36x212x 1 5 b/ 3 2 x  x2

c/ (x2)2  4x24x 1 0 d/ 5 2 4 20 1 9 45 12
3

     

x x x

Bài 4. Cho biểu thức: A= 4 : 2 1 1
4

2 2

x x x

x

x x x x

     

 

   

      

    với

0
4

x
x



 


a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A đạt giá trị nguyên.

------

Đề 2. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9

Trường THCS Minh Đức, Q.1 
Bài 1. (4,5đ). Tính :

a) 3 5 45 2 125 4 80



 



b) 2 3 2.  3

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

MINH TRÍ.



4 15



2



3 15



2 d) 



6 3 8
2 3 1

Bài 2. ( 3,5đ )

a) So sánh hai số : 1 176

2 và 3 5 .
b) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1

3x có nghĩa ?
c) Giải phương trình : 4x 1 2x.

Bài 3. (2đ). Cho biểu thức 1 1 2

1 1

x

A

x x x x



  

   với x0.

a) Rút gọn A và chứng minh rằng 0  A < 1 với mọi x0.
b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

------

Đề 3. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9

Trường THCS Chu Văn An

Bài 1. (2đ). Tính:
a) 4 4

5 3  53 b)

2
2

)

3
1
(
)
1
3

(   

Bài 2. (2đ). Giải phương trình :

a) 2x24x  1 x 1 b) x  x  1x

9
5
3
20
4

Bài 3. (4,5đ). Thu gọn các biểu thức sau :

a/ 2( 2 6)
3 2 3






A b/





2
8 2 15 3 3 5

   

B

c/ C2 8 32 5 3 3 20 3

Bài 4. (1,5 đ). Cho biểu thức 1 : 1

1 1

  

  

 

  

 

x x x

A

x x

x x x x

a) Tìm x để A có nghĩa.
b) Rút gọn A.

------

Đề 4. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9

Trường THCS ĐỒNG KHỞI, Q.1 
Bài 1. (2đ).

a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa 3x2
b/ Thu gọn 3 2 4 18 2 32   50

Bài 2. (4,5 đ). Tính :
a/ 2 3 6 1 . 1

8 2 2 6

  



 

   

  b/

1 3 3

27 6

3 3



 

Bài 3. (3,0đ). Cho biểu thức : 5 1 2

2 3 3 1



  

   

x
A

x x x x

a) Tìm điều kiện của giá trị a để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn A

Bài 4. (0,5đ). Không dùng máy tính, hãy so sánh 2012 2011 và 2011 2010

------

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

Đề 5. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9
Trường THCS Nguyễn Du, Q.1

Bài 1. Tính :

a/ 2 282 633 175 112 20 b/ 2 3 2 3
c/

1
24
7

1
1

24
7




 d/ 9 3 11 2

6
2
5
)
6
20
49
)(
24
5
(








Bài 2. Giải phương trình :

a/ 2 9 27 3 4 12 2 3

3 x 2 x   x b/

25x 30x  9 x 1

Bài 3. Rut gọn:

b
a
b
b
a
a

ab
b

ab
b
a

b
b
a











 1

)
2
(

2 3
2

(Điều kiện : a0, b0, ab)

Bài 4. Cho biểu thức : 2 1 3 3

3 2 5 6

x x x

A

x x x x

  

  

   

a/ Rút gọn A.

b/ Tìm các giá trị nguyên của x để 2A có giá trị nguyên?

------

Đề 6. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9

Trường THPT Lương Thế Vinh, Q.1 
Bài 1. Tính:





2
8 2 15

1 3
3 5

  

 b) 3 27 98 3 3

c) 4 7 4 7

5 1 5 1

    

    

  

Bài 2. Tìm x:

a) x24x 4 7 b) x2 4 6x13

Bài 3. Cho :

2 2 1

x x x x

A

x x x

    

     

  

    với x0,x4,x1

a) Rút gọn A.

b) Tim giá trị của x để A nguyên.

------

Đề 7. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9

Trường Quốc tế Á Châu 
Bài 1. (5 đ). Tính :



32 5



2 240 b) 8 6 1 2 2
18 1 2



 



c) 4 1 6

3 1  32 3 3 d)





3 5 . 3 5

10 2

 



Bài 2. (2,5 đ)

a) So sánh : 1 135

3 và 3 2

b) Với giá trị nào của x thì biểu thức 5 2 x có nghĩa ?

c) Giải phương trình sau: x2 2  2 1

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

MINH TRÍ.

Bài 3. (2,5 đ). Cho biểu thức : 2 1 1



0, 1



1 1 1

x x

A x x

x x x x x

 

    

   

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị lớn nhất của A

------

Đề 8. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9
TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN ƠN, Q.1

Bài 1. (1đ). Tìm điều kiện căn có nghĩa :

a/ 2x 1 b/ x2 1

Bài 2. (4đ). Tính :

a/ 3 6 2 2 4 3 24

2 3 2 12 b/

3 1 4

5 2 2 1 3 5
c/ 14 7 15 5 . 1

1 2 1 3 7 5 d/ 5 22 2 2 . 5 22 2 2

Bài 3. (2đ). Tìm x

a/ 9 9 2 1 6

x

x b/ 4x2 4x 1 3

Bài 4. (3đ). Cho 3
1 2

x
A

x với

1
3

x
x .

a/ Rút gọn A. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

------

Đề 9. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9
TRƯỜNG THCS VÕ TRƯỜNG TOẢN

Bài 1. (2 điểm).

a/ Tìm điều kiện có nghĩa của x

2
1

3 b/ So sánh : 3 2 và 2 3

Bài 2. (3 điểm). Tính :

a/ 243

3
2
192
108

2
3
75

2    b/ 42 3  74 3
c/

4
3

13
3

1
6
5
2

2
15








Bài 3. (2 điểm). Giải phương trình :

a/ 15

16
27
9
4
2

3
75

25x  x  x  b/ x9 3x

Bài 4. (3 điểm). Cho biểu thức :M = 







 


















 2 2

6
:

2
2
2

4 x

x
x

với x0; x4
a/ Rút gọn M.

b/ Tìm giá trị nguyên của x để M đạt giá trị nguyên.

------

Đề 10. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9

TRƯỜNG THCS VĂN LANG 
Bài 1. Tính :

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

1/ 64



13



2  144 2/



5 2 6



2 65



Bài 2. Tính x24x 4 x210x25 với 5  x 2

Bài 3. Trục căn thức ở mẫu : 2 1
1

 



x x

x với x0

Bài 4. Sắp xếp theo thứ tự giảm dần 3 5; 7 2; 73; 4 6

Bài 5. Thu gọn các biểu thức sau :

a/ A 273 45 5 12  125 b/ 2. 3 5 4
5 1

B  



c/ 10 15 5

2 3 1

x x

C x

x

    

    

 

   với x1.

Bài 6. Giải phương trình : 16x16 25x25 81x81

Bài 7. Cho biểu thức sau 8 2 2
4
2

     

    




   

x x x

A x

x

x :

a/ Tìm đđiều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn A
b/ Với giá trị nào của x thì biểu thức 10

A có giá trị lớn nhất, tính giá trị đó.

------

Đề 11. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 9

Trường Huỳnh Khương Ninh

Bài 1. (6 điểm). Rút gọn :
a/





3 2  24 b/ 2 2

5 1  3 5

c/ 12 4 8 2 2 4 6 2 3

3 3 2 2 3 2

 

  

  d/ 10 6 2  10 6 2

Bài 2. (2 điểm). Tìm x biết:

a/ 4x 162 x16 2 b/ 5 2 x1

Bài 3. (2 điểm). Cho biểu thức: A x x x

x x x x

2 2 . 1 1 : 1

3 1 3

    

      

   

 

x x

với 0 và 1

a/ Rút gọn A.

b/ Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.

------

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9
Đề 1. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9

THCS Đức Trí, Q.1

Bài 1. (4đ). Cho hai đường thẳng :

 

d1 :y



m21



x m 2



m 1



d2 :y 5 m x 2m 5



m5



Tìm m để hai đường thẳng trên song song.

Bài 2. (6đ).

a) Tìm phương trình đường thẳng

 

d1 :yax b đi qua A

 

0;1 và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh
độ là 2 .

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

MINH TRÍ. 
b) Cho

 

: 3

d y  x . Tìm tọa độ giao điểm M của hai đồ thị (d1) và (d2) bằng phép tính ?

c) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục .

d) Gọi B và C là giao điểm của (d2) với trục tung và trục hoành. Tính SABC ?

------

Đề 2. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9
THCS CHU VĂN AN Q1

Bài 1. (1 điểm). Với giá trị nào của m thì hàm số y = (3 + m)x – 2 nghịch biến ?

Bài 2. (5 điểm). Cho hàm số

 

1
1

: 2

d y x và

 

d2 :y  x 5.
a) Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của các hàm số đã cho.
b) Tìm toạ độ giao điểm M của đồ thị hai hàm số đó.

c) Viết phương trình đường thẳng (D): y = ax + b biết (D) song song với (D2) và đi qua gốc tọa độ O.
Bài 3. (3 điểm). Cho hai hàm số bậc nhất : y = (m – 1)x + 1 và y = (3 – m)x + m. Với giá trị nào của m

thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng :
a) Cắt nhau.

b) Song song với nhau.

c) Cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung.

Bài 4. (1 điểm). Cho hai hàm số bậc nhất : y = (k – 2

3)x +1 và y = (2 – k)x – 3. Với giá trị nào của k thì
đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại điểm có hồnh độ bằng 3.

------

Đề 3. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9
Trường THCS Nguyễn Du

Câu 1. Tìm m để :

a/ Hàm số y = f(x) = (m2 m1)x10 là hàm đồng biến
b/ Hàm số y = f(x) = ( m3)x2 là hàm nghịch biến.

Câu 2. Cho hai đường thẳng :

 

d :y x 2 và

 

' : 1 1
2

d y  x

a/ Vẽ (d) và (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.

b/ Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng bằng phép toán.

c/ Viết phương trình đường thẳng (d1) qua O

 

0; 0 và song song với (d). Tìm tọa độ giao điểm M của

(d1) và (d’) ?

Câu 3. Cho

 

d :y



m1



x2 và

 

d1 :y2x3.

a/ Tìm m biết (d) cắt (d1) tại điểm có tung độ là 1 . Lúc này vẽ đồ thị của hai đường thẳng trên cùng

một mặt phẳng tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (d) với trục tung và với trục hoành ?

b/ Viết phương trình (d2) song song với (d) và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2. Tìm tọa

độ giao điểm của (d1) và (d2) ?

------

Đề 4. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9

Trường THCS NGUYỄN DU 
Bài 1. (6 điểm). Cho hàm số

 

d :y 1x

3 và

 

d' :y x 4.

a) Vẽ

 

d và

 

d' trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng

 

d và

 

d' bằng phép toán

c) Viết phương trình đường thẳng (D), biết (D) song song với

 

d và (D) cắt

 

d' tại N có hồnh độ

bằng 2.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

Bài 2. (4 điểm). Cho hai hàm số bậc nhất : d1 :y 2m 1 x 1; d2 :y 3x 2m 1
a) Định m để d1 // d2 .

b) Định m để d1 và d2 cắt nhau tại điểm thuộc trục hoành.
c) Định m để d1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.

------

Đề 5. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9

Trường THCS ĐỒNG KHỞI

Bài 1. (2 đ). Cho hàm số bậc nhất y m 5 x 2. Tìm các giá trị của m để hàm số :
a/ Đồng biến b/ Nghịch biến

Bài 2. (6đ). Cho hai hàm số d :y 2x và d' :y x 1
a/ Vẽ (d) và (d’) trên cùng hệ trục tọa độ.

b/ Xác định tọa độ giao điểm A của (d) và (d’) bằng phép tốn.
c/ Tìm m để các đường thẳng y = (2m +1)x +5 , (d) và (d’) đồng qui.

Bài 3. (2đ). Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y m 1 x 1 với m 1 và y m2 1 x m

song song với nhau.

------

Đề 6. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9

THCS Minh Đức, Q.1

Bài 1.

a) Với giá trị nào của m thì hàm số 2 5
1

m

y x

m là hàm bậc nhất

b) Hàm số bậc nhất y k2 k 5 x 6 đồng biến hay nghịch biến, vì sao ?

Bài 2. Cho hàm số : 1
2

D y x và D' :y 2x 3.
a) Vẽ (D) và (D’) trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm A của (D) và (D’) bằng phép toán.

c) Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với (D) và (d) cắt (D’) tại một điểm trên trục
tung có tung độ là 3.

Bài 3. Cho hai hàm số bậc nhất d1 :y 3m 2 x 3; d2 :y 4x 3 2m

a) Định m để d1 // d2

b) Tìm m để d1 và d2 cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

------

Đề 7. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9
Trường THCS Trần Văn Ơn, Q.1

Bài 1. (2điểm). Với giá trị nào của m thì hàm số bậc nhất:

a/ y m 5 x 2 đồng biến ? b/ y 2 m x 3 nghịch biến?

Bài 2. (7điểm). Cho hàm số d1 :y 2x và d2 :y x 3.
a) Vẽ

 

d1 và

 

d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ. (2điểm)
b) Tìm tọa độ giao điểm M của

 

d1 và

 

d2 (2 điểm)

c) Xác định các hệ số a,b biết đường thẳng d3 :y ax b song song với

 

d1 và cắt

 

d2 tại một
điểm có tung độ bằng 4 (2 điểm)

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

MINH TRÍ.

d) Tính góc tạo bởi đường thẳng d3 và trục Ox (làm tròn đến phút) (1điểm)

Bài 3. (1 điểm). Cho hai hàm số : y k 1 x k k 1 và y k 2 x k k 2 . Với giá trị
nào của k thì đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

------

Đề 8. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9

Trường Quốc tế Á Châu 
Bài 1. (4 điểm). Cho hàm số : y 2m 1 x 2

a) Tìm giá trị của m để hàm số trên là hàm bậc nhất

b) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm A 2; 4

c) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3

Bài 2. (5 điểm). Cho hàm số d1 :y x 4 và d2 :y 2x 2.

a) Vẽ d1 và d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm d1 và d2

c) Cho đường thẳng d3 :y ax b. Xác định các hệ số a, b biết d3 song song với d1 và d3

cắt d2 tại điểm có tung độ bằng 4.

Bài 3. (1 điểm). Cho hàm số d1 :y 5x 2m 3 và d2 :y 3x m 4. Tìm m để d1 và d2

cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng tung độ.

------

Đề 9. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9
TRƯỜNG THCS VÕ TRƯỜNG TOẢN

Bài 1. (2 điểm).

a/ Tìm các giá trị của m để hàm số 1 3
1

m

y x

m


 

 là hàm số bậc nhất.

b/ Tìm các giá trị của t để hàm số bậc nhất y



2 3 t x



 7 1t đồng biến.
Bài 2. (5 điểm).

a/ Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ, đồ thị 2 hàm số sau:

 

1 : 1 2
2

d y x và

 

d2 :y  2x 3.
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của

 

d1 và

 

d2 bằng phép toán.

c/ Gọi B và C lần lượt là giao điểm của

 

d1 và

 

d2 với trục tung Oy. Tính chu vi và diện tích
ABC

 (đơn vị đo trên các trục tọa độ là cm).

Bài 3. (2 điểm). Viết phương trình đường thẳng

 

d đi qua điểm 1 ;2

M 

  và song song với đường

thẳng

 

: 2 4
3

D y  x .

Bài 4. (1 điểm). Cho hai hàm số bậc nhất : 2 1
3

yk x

  và y



2k x



3 với

2
3

k  , k 2. Tìm
giá trị của k để đồ thị 2 hàm số trên cắt nhau tại điểm có hồnh độ là 4.

------

Đề 10. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9
Trường THPT Lương Thế Vinh, Q.1

Bài 1. (1 điểm). Tìm giá trị của m để hàm số bậc nhất 2 3
5

m

y   x đồng biến trên .

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

Bài 2. (6 điểm). Cho hàm số

 

d1 :y3x2 và hàm số

 

d2 :y 3 2x.
a) Vẽ

 

d1 và

 

d2 trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm A của

 

d1 và

 

d2 bằng phép toán.

c) Tìm m để đường thẳng

 

d3 :ymx 2 3 đồng quy với

 

d1 và

 

d2 .
d) Tính góc tạo bởi đường thẳng

 

d1 và trục Ox (làm tròn đến độ).

Bài 3. (3 điểm): Cho hai đường thẳng (D1): y = (k – 2)x – 1 và (D2): y = x + k + 2

a) Tìm k để (D1) // (D2)

b) Tìm k để (D1) và (D2) cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành.

------

Đề 11. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9

TRƯỜNG THCS VĂN LANG, Q.1
Bài 1.

1/ Hàm số y



2 3



x1 đồng biến hay nghịch biến (có giải thích)

2/ Tìm các giá trị của m để hàm số y



m2 4



x3 là hàm số bậc nhất.

Bài 2. Cho hàm số y x 1 có đố thị (D) và điểm A thuộc (D) có hồnh độ là 2

a/ Tìm toạ độ điểm A

b/ Cho hàm số y = 2x + m có đồ thị (d) xác định (d) biết (d) đi qua điểm A.

Bài 3. (4 d)

a/ Vẽ đồ thị hai hàm số sau trên cùng mặt phẳng toạ độ : (D) y = x + 2 và (d) y = 2x + 1
b/ Tìm toạ độ giao điễm A của (D) và (d) bằng phép tính.

c/ Gọi B là giao điểm của (D) với trục hồnh. Tìm diện tích tam giác AOB.

Bài 4. Cho hai đường thẳng :

 

d1 :y



m3

 

x k2



với m 3 và

 

d2 :y



2m1



x1 với
1

m . Tìm điều kiện để

 

d1 //

 

d2 .

------

Đề 12. ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II ĐẠI SỐ 9

Trường THCS Huỳnh Khương Ninh, Q.1

Bài 1. (2 điểm). Hàm số y



2 2 x 1



 đồng biến hay nghịch biến trên ? Vì sao ?

Bài 2. (2 điểm). Tìm các giá trị của m để hàm số y x 5 m 3   là hàm số bậc nhất.

Bài 3. (6 điểm). Cho hàm số

 

d1 :y  2x 3 và

 

1
:

d y  x.

a) Vẽ

 

d1 và

 

d2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm A của

 

d1 và

 

d2 bằng phép toán.

c) Tìm phương trình đường thẳng

 

d3 //

 

d2 và cắt

 

d1 tại B có hồnh độ là 4.

d) Tìm giá trị của m để đường thẳng

 

d :y



2m1



x 3 m đồng quy với

 

d1 và

 

d2 .

------

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Đề 1. KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS TRƯƠNG VĨNH KÝ

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau :

a) A6 452 63 3 112 2 500 b) 2 1 2 1

2 1 2 1

 

 

 

B

c) C2 18 50 3 2 2

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

MINH TRÍ.

Bài 2. Giải phương trình : x28x16 2 7

Bài 3. Cho hai hàm số

 

d1 :y 2x và

 

2
1

: 5

 

d y x .

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, đồ thị 2 hàm số trên.
b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

d1 và

 

d2 bằng phép tính.

Bài 4. Cho (O, R) và điểm A ở ngoài (O). Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. Gọi H là trung điểm
của BC.

a) Chứng minh : A, H, O thẳng hàng.

b) Chứng minh : 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường trịn.

c) BD là đường kính của (O), vẽ CKBD tại K. Chứng minh : AC CD. CK AO. .
d) Tia AO cắt (O) theo thứ tự tại M và N. Chứng minh : MH AN.  AM HN. .

------

Đề 2. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS PHAN BỘI CHÂU

Bài 1. Rút gọn:

a) 22 8 3 18  50 b)





6 2 5  101 36 5
c) 1 1

4 154 15 d)

2 7 35 3

2 5 2 7




 

Bài 2. Giải phương trình :

a) 2x 1 2 18x  9 5 3 8x4 b) 5x 4 4x5

Bài 3. Cho ABC có AB12cm, AC16cm, BC20cm.

a/ Chứng minh : ABC vuông.

b/ Vẽ đường cao AH của ABC. Tính AH, CH.
c/ Tính ABC, HAC (làm trịn đến phút).

Bài 4. Cho ABCcó AB28cm, AC35cm, ABC60 . Tính độ dài cạnh BC.

------

Đề 3. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS TRƯỜNG CHINH

Bài 1. Thực hiện phép tính :

a) 3 182 50 200 b) 1 1
5 2 6 5 2 6

Bài 2. Giải các phương trình :

a) 2x 8x   6 b)





2 x 3 6 3

Bài 3. (1,0đ). Rút gọn : 2 2 . 1

1
2 1

      

  

 

 

 

x x x x x x

M

x

x x x với x0; x1.

Bài 4. Cho ABC vng tại C có A30 , AB12cm.

a/ Giải ABC (tính chính xác).

b/ Vẽ đường cao CH của ABC. Tính CH, AH, HB.
c/ Tính ABC, HAC (làm trịn đến phút).

Bài 4. Cho ABC vuông tại C.
a/ Chứng minh : 1 tan2 12

sin

 A

B

b/ Vẽ phân giác của góc ACB. Chứng minh : 1  1  2
CA CB CD.

------

Đề 4. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS TƯ THỤC NGUYỄN KHUYẾN

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

Bài 1. Rút gọn:

a) A 17282 b) B



5 3



8 2 15
c) C5 20 3 24 5 542 125 d) 10 4 1

5 5 1 2 5

  

 

D

Bài 2. Giải các phương trình :

a) x2 3 2430 b) 5 15 15 2 1 15

3 x x 3 x

Bài 3. Chứng minh rằng : 12 3 7  12 3 7   6

Bài 4. Cho ABC vuông tại A có AC5 3, AB5. Tính số đo góc C.

Bài 5. Cho đường trịn (O,R) đường kính AB, vẽ dây CD AB tại H



HOB



a/ Chứng minh : ACD cân

b/ Gọi OE là khoảng cách từ O đến dây AC. Chứng minh : BC2OE.

c/ Chứng minh : 42  12  12

CD CA CB .

------

ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I

Đề 1. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG : CHU VĂN AN, Q.1

Bài 1. (2,5đ). Tính :

a) 72 41 32 162
2

   b) (7 + 4 3 ) : 2 3

2 3








5 3 3 5

Bài 2. (1,0đ). Rút gọn :

x x y y x y

xy

x y
x y

    



  

    

   với x y, 0; x y.

Bài 3. (2đ).

c) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số

 

d1 :y2x3 và

 

d2 :y 3 2x.
d) Tìm tọa độ giao điểm của

 

d1 và

 

d2 bằng phép tính.

Bài 4. (1đ). Giải phương trình : 5 x 1 36x36 9x 9 8x12

Bài 5. ( 3,5đ). Cho ABC vng tại A có đường cao AH. Đường trịn tâm O, đường kính AH cắt AB
tại E và cắt AC tại F.

e) Chứng minh AEFH là hình chữ nhật.
f) Chứng minh  AEF đồng dạng ACB.

g) Đường thẳng qua A và vng góc với EF tại cắt BC tại M. Chứng minh MB = MC
h) Chứng tỏ

AB BE
AC CF .

------

Đề 2. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường THCS Đồng Khởi, Q.1

Bài 1. (2đ) .Tính :

a/ 75

5
7
48
2

12  b/



3 2



2  64 2

3
3
2

1
3

3
2





</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

MINH TRÍ. 
Bài 2. (1,5đ).

a) Chứng minh : 52 9 519  7 5  52

b) Tìm x, biết : x2 2x1 x2
Bài 3. (1,5đ): Cho hàm số

 

d :y x 2 và

 

d' :y3x.

a/ Vẽ

 

d và

 

d' trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b/ Tìm tọa độ giao điểm của

 

d và

 

d' bằng phép tính.

Bài 4. (1,5đ). Cho biểu thức 2 1 1 : 1
1

1 1

x x x

A

x

x x x x x x x x

    

    

    

 



x0;x1



1) Rút gọn A

2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A x

Bài 5. (3,5đ). Cho tam giác ABC nội tiếp (O, R) và O là trung điểm của AC
a/ Chứng minh : tam giác ABC vuông

b/ Tiếp tuyến tại B của (O; R) cắt tia AC ở N. Vẽ dây BD vng góc với AC tại H. Chứng
minh : ND là tiếp tuyến của (O; R)

c/ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của NB và ND. Từ điểm M trên tia đối của tia FE vẽ tiếp

tuyến MK với (O; R). Chứng minh : MN = MK.

d/ Vẽ HQBN, HGBO. Nếu SBON = 2. SBGHQ thì tam giác BON có thêm điều kiện gì ?

------

Đề 3. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường THCS Đức Trí

Bài 1. (2,5 đ). Thực hiện các phép tính sau:

a) 108 5 3 5 12  b)



6 10



4 15

1
3

6
2
1
2






Bài 2. (3đ). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) x2 6x9 x2 b) 5x32 x1
c)








1
3
2

5
3

y
x

Bài 3. (1đ). Cho hàm số y = ax + 1 có giá trị là 0 khi x = 2. Xác định hệ số a rồi vẽ đđồ thị hàm số.

Bài 4. (3,5). Cho đđiểm M ngoài (O, R) với OM = 2R. Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đđường tròn. Hãy

thực hiện các yêu cầu sau:

a) Chứng minh MAB đều. Tính AB.

b) MO cắt (O,R) tại C, chứng minh CAOB là hình thoi.
c) Vẽ đđường kính CO. Chứng minh CM.HD = CH.MD.

------

Đề 4. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường Huỳnh Khương Ninh

Bài 1. Rút gọn:

a) 3 12 3 27







b) 1 7 2 7

7 2 7 2




 

c) 8 2 6  8 2 6

Bài 2. Cho biểu thức: 3 9 3 1 1 : 1

2 1 2

x x
A

x

x x x x

   

   



   

  với x0, x1.

a) Rút gọn A.

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

b) Tìm số tự nhiên x để 1

A là số tự nhiên.

Bài 3.

a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y2x3

b) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biềt rằng đồ thị (d’) của hàm số này song song
với (d) và đi qua điểm A

 

2;1 .

Bài 4. Từ một điểm A ở ngoài (O; R) kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với (O) (B và C là 2 tiếp điểm)
a) Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường thẳng qua B và song song với OC cắt đường thẳng qua C và song song với OB tại F.
Chứng minh tứ giác BFCO là hình thoi và A, F, O thẳng hàng.

c) Xác định vị trí của A sao cho SABC = 2SBFCO.

d) Trong ABC, chứng minh sin2B – cos2B = cosA.

------

Đề 5. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường THPT Lương Thế Vinh

Bài 1. (2đ). Rút gọn :

a)  11 120  8 48 . 7  40 b)   

 

4 2 14 6

8 3 4 2 2

Bài 2. (1,5đ). Cho biểu thức Q 2 x x 3x 3 : 2 x 2 1 (x 0,x 9)
x 9

x 3 x 3 x 3

     

          

  

   

a) Rút gọn Q.
b) Tìm x để 1

 

Q .

Bài 3. (1,5 đ). Cho 2 đường thẳng

 

d1 :y  x 2 và

 

2 : 1 1

3 2

  

d y x

a/ Vẽ trên cùng hệ trục Oxy các đường thẳng

 

d1 và

 

d2 .

b/ Viết phương trình đường thẳng

 

d3 biết

 

d3 cắt

 

d1 tại điểm có hồnh độ bằng 1 và song song
với

 

d2 .

Bài 4. (1,5 đ). Giải các phương trình sau :
a) 9x811 16x1443 x 9 1

2 5 b)   

4x 4x 1 10

Bài 5. (3,5 đ). Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Trong cùng nửa mặt phẳng bờ AB với nửa
đường tròn (O),vẽ nửa đường tròn tâm O’, đường kính OA. Trên OB lấy điểm H sao cho

OH OB

 , đường vng góc với AB tại H cắt nửa đường tròn tâm O tại C. AC cắt nửa đường
tròn tâm O’ tại điểm thứ hai là D.

a) Chứng minh DA = DC.

b) Chứng minh rằng tiếp tuyến tại D của (O’) và tiếp tuyến tại C của (O) song song với nhau.
c) Chứng minh tiếp tuyến tại D của (O’) đi qua B.

d) Tiếp tuyến của (O’) tại A và tiếp tuyến của (O) tại C cắt nhau ở F. Gọi E là trung điểm CH. Chứng

minh B, E, F thẳng hàng.

------

Đề 6. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường THCS Minh Đức

Bài 1. (2đ). Thực hiện phép tính:
a/ 27 1 48 108

  b/



14 10





6 35



</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

MINH TRÍ. 
c/ 15 3 2

1 5 3 1

 

 

Bài 2. (1.5đ). Giải phương trình:

a/ x24x 4 2x1 b/ 9 9 2 1 4
4

x
x   

Bài 3. (1.5đ). Cho hàm số

 

: 3 2
2

 

d y x và

 

d' :y  x 2.
a/ Vẽ

 

d và

 

d' trên cùng mặt phẳng toạ độ

b/ Tìm k để

 

D :y



k1



x3 đồng qui với

 

d và

 

d' .
Bài 4. (1.đ). Cho biểu thức : A =





2 11



x x x x

x x x

  

  



x0;x1



a/ Rút gọn biểu thức A

b/ Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên

Bài 5. (4đ). Cho đường trịn (O; R) đường kính AB và dây AM = R. Tia OM cắt tiếp tuyến tại A của
đường tròn (O) ở P. Tiếp tuyến PN tại N của (O)cắt đường thẳngAB ở Q

a/ Chứng minh OP là trung trực của AN

b/ Chứng minh AM song song ON và tính AP theo R

c/ Chứng minh tam giác APN đều và tính diện tích tam giác APQ theo R

d/ AM cắt PQ tại H. Chứng minh rằng AP và AN là tiếp tuyến của đường tròn (M; MH).

------

Đề 7. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường THCS NGUYỄN DU Q.I

Bài 1. Tính :
a/ 5 1 1

5 52 b/



99 18 11



11 3 22

c/ 1 1

7 24 1 7 2 6 1



    d/



5 21



14 6



5 21

Bài 2. Cho 1: 1 2
2

d y  x và d2:y2x3

a/ Tìm giao điểm (d1) và (d2) bằng đồ thị và phép tính.

b/ Lập phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bẳng và trục tung
tại điểm có tung độ băng 2.

Bài 3. Cho:





2 2 1

1
1

x x

P

x x x




  

  với x0

a/ Rút gọn P. b/ Tìm x để P = 2.
c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

Bài 4. Giải phương trình:

a/ x5 x  2 2 b/ 2

3 2 2  x 2x 3 3 0

Bài 5. Cho hình thang ABCD có AD là đáy lớn, BAD CDA 60 , AB BC CD  . Chứng minh rằng
đường phân giác trong của góc B và góc C cắt nhau tại một điểm M là trung điểm của cạnh AD.

Bài 6. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa đoạn AB. Kẻ Ax và By cùng vng góc
với AB. Trên Ax lấy điểm C, trên By lấy điểm D sao cho: AC + BD = CD.

a/ Gọi O là trung điểm của AB. Chứng minh góc COD vng.

b/ Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường trịn tâm O đường kính AB tại điểm M.

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

c/ Gọi N là giao điểm của AD và BC; kẻ MH vuông góc với AB tại H. Chứng minh M, N, H
thẳng hàng

------

Đề 8. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường Quốc tế Á Châu.

Bài 1. (2 đ). Tính :

a) 243 1 12 2 75 2 27
2

   b) 2 3 2 3

2 3 2 3

 



 

Bài 2. (1 đ). Giải phương trình sau : 4 12 1 9 27 2 3 4

3 4

x
x  x   

Bài 3. (1,5 đ). Cho hàm số :

 

d1 :y 2x3 và

 

d2 :y x 1.
a) Vẽ

 

d1 và

 

d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng

 

d3 :y ax b  song song với

 

d2 và cắt

 

d1 tại điểm
nằm trên trục tung.

Bài 4. (2 đ). Cho 15 11 3 2 3



0, 1



2 3 1 3

x x

A x x

x x x x

 

    

   

a) Rút gọn A

b) Tìm x đê A là số nguyên

Bài 5. (3,5 đ). Cho điểm A nằm ngoài đường (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp điểm)
Kẻ dây BC vng góc OA tại H

a) Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

b) Từ B kẻ Bx // OA cắt ( O ) tại D (D khác B). Chứng minh CD là đường kính của ( O )
c) Kẻ BI  CD tại I. Chứng minh 4 HO . HA = CI . CD

d) Gọi K là giao điểm của AD và BI. Chứng minh K là trung điểm BI

------

Đề 9. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS TRẦN VĂN ƠN

Bài 1. (3 điểm). Tính :

a) 7 4 3  12 6 3 b)





2 3 5

5 1 .
2





c) 8 2 2 2 3 2 2

3 2 2 1 2

   

 

Bài 2. (1 điểm). Giải phương trình : 2
4 12 x9x = 2

Bài 3. (1,5 điểm). Cho hàm số

 

1 

1
:

d y x và

 

d2 :y2x3.
a) Vẽ

 

d1 và

 

d2 trên cùng mặt phẳng tọa độ .

b) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng

 

d3 :y ax b  song song với

 

d2 và cắt

 

d1 tại một
điểm có hồnh độ bằng 2.

Bài 4. (1 điểm). Cho 1 1 : 1 1

1 1 1

x x x

M

x x x

      

      

  

    với x0 vaø x1

a) Rút gọn M.
b) Tìm x để M1.

Bài 5. (3,5 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn



AB AC



. Vẽ đường trịn (O) đường kính BC, nó cắt các
cạnh AB, AC theo thứ tự ở F, E. BE và CF cắt nhau tại H. Chứng minh :

a) H là trực tâm của tam giác ABC và AH  BC tại D

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

MINH TRÍ.

b) Bốn điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
c) AH. CF = AF. BC

d) Cho tanABCtanACB2 3 vaø BAC600. Chứng minh SABC 3SHBC

------

Đề 10. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS VĂN LANG

Bài 1.

1/ Giải phương trình 4x212x 9 5
2/ Cho hình vẽ. Tính CH (1d)

Bài 2.

a/ Thu gọn : A 16x32 25x50 64x128 với x2; B



6 10 . 4



 15
b/ Với giá trị nào của x thì AB.

Bài 3. Cho

 

d1 :y x 1và

 

d2 :y 3 x

a/ Vẽ

 

d1 và

 

d2 trên cùng mặt phẳng toạ độ.

b/ Gọi A là toạ độ giao điểm của

 

d1 và

 

d2 . Cho

 

d3 :y



m3



x m , xác định

 

d3 để

 

d1

 

d2 và

 

d3 đồng quy.

Bài 4. Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A ở ngồi đường trịn (O) sao cho OA2R, vẽ tiếp tuyến
AM với đường tròn (O), M là tiếp điểm, và cát tuyến ABC đi qua O

1/ Chứng minh : AMBMCB, từ đó suy ra AM2 AB AC. .

2/ Vẽ dây MD vng góc với BC tại H, gọi I là điểm đối xứng của B qua H. Chứng minh :

.  .

AH AO AB AC và tứ giác BMID là hình thoi.

3/ Với vị trí nào của A thì tam giác MDC đều. Tính diện tích tam giác MDC trong trường hợp này.

------

Đề 11. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I Trường THCS Võ Trường Toản.

Bài 1. Tính :

a/ 3 24 3 80 18 2 2 125

   b/ 5 1 3 5 1

5 2 2 5 3

  

 

Bài 2. Giải phương trình : 4x220x25 3

Bài 3. Rút gọn biểu thức A x 2 x 2 : 1 1

x 1 x 2 x 1 x 1 x

     

     

     

 



với 0, 1



x x

Bài 4. Cho hàm số

 

d1 :y 2x và

 

d2 :y2x4
a) Vẽ

 

d1 và

 

d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm A của

 

d1 và

 

d2 bằng phép toán.

c) Xác định các hệ số a, b biết đường thẳng

 

d3 :y ax b  song song với

 

d1 và cắt

 

d2 tại điểm
B có tung độ bằng 2.

Bài 5. Cho đường tròn

 

O R, đường kính AB và điểm C thuộc đường tròn (O) (C khác A và B).
Kẻ CH vng góc với AB tại H.

a) Chứng minh : ABC vuông tại C và CH2 = AC. BC.sinA.cosA

b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BC ở D. Gọi I là trung điểm của AD. Chứng minh :
đường thẳng IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).

4cm

H C

6cm
B

A

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia IC ở K. Chứng minh : IA.BK = R2.
d) Chứng minh : OD AK .

------

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG QUẬN TÂN BÌNH
Đề 12. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2013 – 2014

Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa :

a/ A x2011 b/ 5

2012

B
x






Bài 2. Rút gọn :

a/ 10 6 7 2
7

5 3 7 5

  

  b/

6 9 9

3 3

a a a

a a

   

 

Bài 3. Giải phương trình:

a/ 5 x 2 10 9x18 b/ x210x25 2

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị hàm số

 

d :y2x5.

b/ Xác định các hệ số a, b của hàm số

 

d' :yax b biết

 

d' song song với

 

d và cắt trục tung

tại điểm có tung độ bằng 3.

Bài 4. Cho ABC vng tại A có AH là đường cao. Biết BH9cm, CH16cm. Tính AH, AB, AC,

sinC.

Bài 5. Cho ABC vuông tại A



AB AC



. Vẽ đường trịn tâm O đường kính AC cắt cạnh BC tại D. Gọi
H, K lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD và DC. Tia OH cắt cạnh AB tại E, tia OK cắt đường
thẳng ED tại N và cắt (O) tại I.

a/ Chứng minh : AD là đường cao của ABC.
b/ Chứng minh : ED là tiếp tuyến của (O).
c/ Chứng minh : tứ giác OHDK là hình chữ nhật.
d/ Chứng minh : tia DI là tia phân giác của góc NDC.

e/ Gọi S là giao điểm của OB với AD. Từ S vẽ đường thẳng vng góc với AO cắt tia OH tại Q.

Chứng minh ba điểm A, Q, N thẳng hàng.

------

Đề 13. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2013 – 2014

Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa :

a/ A 2x12 b/ 2010

x
B

x






Bài 2. Rút gọn :





8 2 15  5 2 3 b/ 15 3 6 3

5 1 6 6 3



 

 



5 21



14 6 5



 21

Bài 3. Giải phương trình:

a/ 2 x10 8 0  b/ 4 x210x25 1

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị hàm số

 

d :y  2x 5.

b/ Xác định các hệ số a, b của hàm số

 

d' :yax b biết

 

d' song song với

 

d và đi qua điểm

 

0;3

A .

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

MINH TRÍ.

Bài 4. Cho ABC vng tại A có AH là đường cao. Biết AB15cm, BC25cm. Tính BH, AC, cosB,
tanB.

Bài 5. Cho đường trịn (O, R), đường kính BC và một điểm A nằm ngoài (O) sao cho AB2R. Gọi H là

trung điểm của dây AC.

a/ Chứng minh : ABC vuông và OH AC.

b/ Qua C vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt tia OH tại D. Chứng minh : DA là tiếp tuyến của (O).
c/ Chứng minh : ACD đều.

d/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm M. Từ M vẽ 2 tiếp tuyến ME, MF của (O) (E, F là 2 tiếp điểm).
Chứng minh : D, E, F thẳng hàng.

------

Đề 14. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2013 – 2014

Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa :

a/ A 2x12 b/ 2010

x
B

x






Bài 2. Rút gọn :





8 2 15  5 2 3 b/ 15 3 6 3

5 1 6 6 3



 

 



5 21



14 6 5



 21

Bài 3. Giải phương trình:

a/ 2 x10 8 0  b/ 4 x210x25 1

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị hàm số

 

d :y  2x 5.

b/ Xác định các hệ số a, b của hàm số

 

d' :yax b biết

 

d' song song với

 

d và đi qua điểm

 

0;3

A .

Bài 4. Cho ABC vng tại A có AH là đường cao. Biết AB15cm, BC25cm. Tính BH, AC, cosB,
tanB.

Bài 5. Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB2R và dây cung ACR. Gọi K là trung điểm của dây
cung BC, qua B dựng tiếp tuyến Bx với (O) cắt tia OK tại D.

a/ Chứng minh : ABC vng. Tính CAB và độ dài dây cung CB theo R.

b/ Chứng minh :DC là tiếp tuyến của (O).

c/ Tia OD cắt (O) tại M. Chứng minh : tứ giác OBMC là hình thoi.

d/ Vẽ CH AB tại H và gọi I là trung điểm của cạnh CH. Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tia BI tại E.
Chứng minh : E, C, D thẳng hàng.

------

Đề 15. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2013 – 2014

Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa :

a/ A 3 6 x b/ 7

3 4

x
B

x






Bài 2. Rút gọn :

a/ 6 50 3 45 2 18 5 20

5    b/

2 3 3 2 2 2 3

6 1 2 3

   



c/ :

1 1

a a a

a a

a

 



 

    

 

Bài 3. Giải phương trình:

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

a/ 1 2 1 3





2 x  b/ 5 8 4 x  7 3 2x

Bài 4. Cho hàm số

 

d1 :y  2x 3 và hàm số

 

d2 :y x 1.
a/ Vẽ

 

d1 và

 

d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b/ Tìm giao điểm của

 

d1 và

 

d2 bằng phép tính.

c/ Xác định các hệ số a, b của hàm số

 

d3 :yax b biết

 

d3 song song với

 

d1 và đi qua điểm



2;1



A .

Bài 5. Cho đường tròn tâm O đường kính AB2R và dây cung ACR.
a/ Chứng minh : ABC vng tại C. Tính độ dài cạnh CB theo R.

b/ Trên tia OC lấy điểm D sao cho C là trung điểm của OD. Chứng minh : AD là tiếp tuyến của (O).
c/ Vẽ tiếp tuyến DE với (O). Chứng minh : ADE đều.

d/ Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng AE tại M. Gọi K là giao điểm của BD và OM. Tính bán
kính của đường trịn ngoại tiếp OKB theo R.

------

Đề 16. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2013 – 2014

Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa :
a/ 3 2

3 6

x
A

x




 b/

5
4 2

B

x




Bài 2. Rút gọn :

a/ 2 3



6 2







3 5 3 5

10 2

 



c/ 2 2 . 4

2 2

a a a

a a a

     

 

   

     

 

Bài 3. Giải phương trình:

a/ 3x 5 9 b/ 9x26x  1 3 0

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị hàm số :

 

: 1 3
2

 

d y x

c/ Xác định các hệ số a, b của hàm số

 

d' :yax b biết

 

d' song song với

 

d và cắt trục tung

tại điểm có tung độ bằng 2 .

Bài 5. Cho ABC vuông tại A



ABAC



. Đường trịn tâm O đường kính AC cắt BC tại H.

a/ Chứng minh : AH BC.

b/ Gọi M là trung điểm cạnh AB. Chứng minh : HM là tiếp tuyến của (O).

c/ Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại D. Chứng minh :
2

. 

DA DE DC .

d/ Trường hợp AB12cm, AC16cm. Tính bán kính của đường trịn nội tiếp AMH.

------

Đề 17. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2013 – 2014

Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa :

a/ 7

x

A   b/

2 1

x
B

x




Bài 2. Rút gọn :

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

MINH TRÍ. 
a/ 15 12 1

5 2 2 3

 

  b/

6 5 2 2 5

2 10 5 2




 

c/ 13 4 3 1

2 3

 

 d/

4 1 : 1

4 4

2 2

x x x

x x

  

 

 

     

 

Bài 3. Giải phương trình:

a/ 4



x3



2  3 5 b/ 9 9 4 1 5

x
x   

Bài 4. Cho hàm số

 

d1 :y2x3 và hàm số

 

2 : 1
2



d y x.
a/ Vẽ

 

d1 và

 

d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b/ Tìm giao điểm của

 

d1 và

 

d2 bằng phép tính.

c/ Xác định các hệ số a, b của hàm số

 

d3 :yax b biết

 

d3 song song với

 

d2 và cắt trục

hoành tại điểm có hồnh độ bằng 4 .

Bài 5. Cho đường tròn (O, R) đường kính AB. Lấy điểm C

 

O sao cho CACB. Tiếp tuyến tại A của
(O) cắt BC tại D.

a/ Chứng minh : ACBD và DB CB. 4R2.

b/ Qua O vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt AD tại I. Chứng minh : I là trung điểm của AD và IC
là tiếp tuyến của (O).

c/ Tiếp tuyến tại B của (O) cắt tia IC tại K. Chứng minh : KB IA. R2.
d/ Chứng minh : OD AK.

------

Đề 18. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2013 – 2014

Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa :

a/ 3

7
x
A 

 b/

4
12 8

B

x






Bài 2. Rút gọn :

a/ 2 5 5 10 5 2

1 5 1 2

    

 

  

    

   b/

3 8 15

2 30 2



 



c/ x 1 : x 1 1 x

x x x x

 

     

 

   



    d/

1 1 : 2

x x

x x x x x x

      

   

      

 

Bài 3. Giải phương trình:

a/ x 2 3 4x  8 6 9x18 b/ 3 25x210x 1 0

Bài 4. Cho hàm số

 

1 : 2 1
3

 

d y x

a/ Vẽ

 

d1 .

b/ Xác định các hệ số a, b của hàm số

 

d2 :yax b biết

 

d2 song song với

 

d1 và cắt đường

thẳng y2x1tại điểm có tung độ bằng 5.

Bài 5. Cho đường trịn (O, R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc cung AB sao cho CBCA.
a/ Chứng minh : ABC vuông.

b/ Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại F, tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia AF tại D. Chứng minh :


DA DF.

c/ Vẽ tia CH AB tại H, BD cắt CH tại K. Chứng minh : K là trung điểm CH.

d/ Tia AK cắt đường thẳng CD tại E. Chứng minh : EB là tiếp tuyến của (O) và OE // CA.

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

------

Đề 19. ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG NĂM HỌC 2013 – 2014

Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa :

a/ 3

2 5

A

x

 

 b/

1
x
B

x





Bài 2. Rút gọn :
a/





3 2  3 2 2 b/





2 3

7 2 3

2 2



 

c/ 15 5 21 4 5

1 3

  

 d/

2 2 1

2 1

x x x x x x

x

x x x

      



 

    

 

Bài 3. Giải phương trình:

a/ x 3 2 25x75 6  4x12 b/ 16x28x  1 5 0

Bài 4. Cho hàm số

 

1 : 2
3



d y x và hàm số

 

d2 :y  x 5.
a/ Vẽ

 

d1 và

 

d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b/ Tìm giao điểm của

 

d1 và

 

d2 bằng phép tính.

c/ Xác định các hệ số a, b của hàm số

 

d3 :yax b biết

 

d3 song song với

 

d1 và cắt

 

d2 tại 1
điểm thuộc trục tung.

Bài 5. Cho ABC nhọn. Vẽ đường trịn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Gọi H là
giao điểm của BD và CE.

a/ Chứng minh : AH BC.

b/ Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh : ID là tiếp tuyến của (O).

c/ Qua H vẽ đường thẳng vng góc với OH cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh :


HM HN.

------

Đề 20. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN 3 NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Tính, rút gọn :

a/ 3 125 2 20 3 80 4 45   b/ 3 2 3 2 2



2 3



3 1 2

 

  



b/ 9 6 2 6

 

Bài 2. Cho hàm số

 

1 : 1
2



d y x và

 

d2 :y x 2
d) Vẽ

 

d1 và

 

d2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

e) Tìm tọa độ giao điểm A của

 

d1 và

 

d2 bằng phép toán.

f) Xác định m, n của đường thẳng

 

d3 :y mx n  biết

 

d3 song song với

 

d2 và đi qua điểm



3;1



B .

Bài 3. Cho biểu thức :

2 2

1
1

x x x x

A

x x x

 

  

 



với x0



a) Rút gọn A. b) Tìm x để A2.

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

MINH TRÍ.

Bài 5. Cho đường trịn

 

O R, đường kính AB10cm. C là điểm trên (O) sao cho AC6cm. Vẽ
CH AB ,



H AB



a) Chứng minh : ABC vng, tính độ dài CH và số đo ABC (làm tròn đến độ).
b) Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D. Chứng minh : OD BC .

c) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại E. Chứng minh : CE CB AH AB.  . .

d) Gọi I là trung điểm của CH. Tia BI cắt AE tại F. Chứng minh FC là tiếp tuyến của (O).

------

Đề 21. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN 7 NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Tính, rút gọn :

a/ 4 75 192 3 243 2 363  b/



 



2 2

3 2  6 4 2

b/ 15 3 2

1 5 3 1

 

  d/



10 14



6 35

 

   

 

Bài 2. Rút gọn biểu thức : 1 1 2

1 1

x
B

x x x x



  

  



với x0



Bài 3. Cho hàm số

 

d1 :y2x và

 

2 : 1 3
2

 

d y x

g) Vẽ đồ thị của hai hàm số trên trong cùng một hệ trục tọa độ.

h) Xác định m để đường thẳng

 

d3 :y



2m1



x5 sao cho

 

d1 ,

 

d2 và

 

d3 đồng quy.

Bài 4. Cho đường trịn

 

O R, đường kính AB2R. M là điểm bất kỳ trên đường tròn (O) sao cho M
khác A và B.

a) Chứng minh : AMB vuông.

b) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AM tại K. Gọi D là trung điểm của BK. Chứng minh : DM là tiếp
tuyến của (O).

c) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt DM tại C. Tính tích : AC BD. theo R.
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ACM và BDM.

------

Đề 22. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN 10 NĂM HỌC 2009 – 2010

Bài 1. Tính, rút gọn :

a/ 2 27 6 1 1 9

3 2 3 3

  

 b/

5 3 3 5 1 5 5

3 5 4 5 5 1

   

  

Bài 2. Cho biểu thức : 2 1
1

x x

M

x x x



 

 

a/ Tìm điều kiện xác định của x để M xác định.
b/ Rút gọn biểu thức M.

c/ Tìm x để M 0

Bài 3.

a) Vẽ đồ thị

 

d1 :y2x1

b) Xác định các hệ số a và b để đồ thị

 

d của hàm số yax b là đường thẳng song song với

 

d1
và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 .

Bài 4. Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A của (O; R) lấy điểm C sao cho
2



AC R. Gọi D là giao điểm của BC với (O).

a) Chứng minh : AD là đường cao, cũng là đường trung tuyến của ABC.

b) Vẽ dây cung AE vng góc với OC tại H. Chứng minh CE là tiếp tuyến của (O).

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

c) Đường thẳng BE cắt đường thẳng OD tại F. Tính tanOFB và suy ra số đo độ của OFB.

d) Gọi K là hình chiếu của điểm E xuống AB, M là giao điểm của EK với BC. Tính độ dài các đoạn
thẳng ME và MK theo R.

------

Đề 23. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN 10 NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Tính, rút gọn :

a/ 12 27 108 1 192
4

   b/ 13 4 3 1

2 3

 



b/ 1 1 7 1 1 7

7 7 7 5

    

 

  

    

  

Bài 2. Rút gọn biểu thức :







2 3

1 1

x x x

B

x

x x x

 

 



  



với x0



Bài 3. Cho

 

1 : 1 4
2

  

d y x và

 

d2 :y2x1

c) Vẽ đồ thị

 

d1 và

 

d2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

d) Tìm tọa độ giao điểm A của

 

d1 và

 

d2 bằng phép tốn.

e) Viết phương trình đường thẳng

 

d3 biết

 

d3 //

 

d1 và

 

d3 cắt

 

d2 tại điểm B có hồnh độ là
2

 .

Bài 4. Cho ABO vng tại B; cạnh OB có độ dài bằng a, cạnh OA có độ dài bằng 2a.
e) Giải ABC (Viết chính xác kết quả).

f) Vẽ đường tròn (O; OB). Từ A vẽ tiếp tuyến AC của (O) (C là tiếp điểm, C khác B)

+ Chứng minh : AB là tiếp tuyến của (O) và OA BC tại H (H là giao điểm của AO và BC)
+ Đoạn thẳng OA cắt (O) tại M. Chứng minh : M là tâm đường tròn nội tiếp ABC.

+ Đường thẳng vng góc với OB tại O cắt AC tại N và cắt BC tại I. Chứng minh : MN là tiếp
tuyến của (O) và HI HB HM HA a.  .  2.

------

Đề 24. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN 11 NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Tính, rút gọn :

a/ A 5 3 2 12   75 b/



 



2 2

1 3  2 3

Bài 2. Giải phương trình :

a/ 7x 5 4 b/ x24x 4 3

Bài 3. Cho

 

d1 :y x 3 và

 

d2 :y  2x 1

a) Vẽ đồ thị

 

d1 và

 

d2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của

 

d1 và

 

d2 bằng phép toán.

c) Viết phương trình đường thẳng

 

d đi qua điểm M



2; 5



và song song với đường thẳng

 

d2 .

Bài 4. Tính, rút gọn :

a/ 1 1 :

3 3

x
A

x

x x

 

  



 

 



với x0,x9



</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

MINH TRÍ. 
b/

1 1

2 2

3 3

1 1 1 1

2 2



   

------

Đề 25. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN 12 NĂM HỌC 2009 – 2010

Bài 1. Thực hiện các phép tính :

a/ 3 75 27 b/ 1 1

2 3 2  3



2 7 2 2 7



 2



d/ 9 4 5  6 2 5

Bài 2. Giải phương trình :

a/ 2x 5 x1 b/ x24x 1 x

Bài 3. Vẽ đồ thị của hai hàm số

 

d1 :y x và

 

2 : 1 1
2

 

d y x trên cùng hệ trục tọa độ.

Bài 4. Cho

 

d :yax b ,



a0



và

 

d1 :y  2x 1. Tìm a, b biết

 

d //

 

d1 và d đi qua điểm

 

1; 0

A .

Bài 5. Cho đường trịn (O;R) đường kính AB. Vẽ dây AD và dây BC cắt nhau tại E. Tia AC và tia BD cắt
nhau tại F.

a/ Chứng minh : ADB ACB.
b/ Chứng minh : EF AB.

c/ Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh : ID là tiếp tuyến của (O).
d/ Cho BAD30 . Tính diện tích OBD theo R.

------

Đề 26. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN 12 NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Thực hiện các phép tính :

a/ 12 2 27 3 75  b/ 7 4 3  4 2 3

c/ a a 2b

a b

a b a b  



với ,a b0,a b



Bài 2. Giải phương trình :

a/ 3x 5 1 b/ x22x 1 3

Bài 3. Cho hai hàm số y  2x 3 và y x 1. Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ.

Bài 4. Cho đường tròn (O;R) và điểm A ở ngồi đường trịn sao cho OA2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến
AB, AC đến đường tròn (B và C là hai tiếp điểm).

a/ Chứng minh : AOBC.

b/ Gọi H là giao điểm của OA và BC. Tính BH theo R.
c/ Kẻ đường kính CD. Chứng minh : BD // OA.

d/ Tính số đo góc ABC.

------

Đề 27. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN BÌNH THẠNH NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Tính :

a/ 2 75 5 27  147 4 48 b/



5 3 14 6 5





</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

c/ 5 3 2 2 3

6 1 3 2




 

Bài 2. Rút gọn biểu thức sau : 2 1 : 1

1 1 1

x x x

A

x x x x x

   

   

   

 



với x0,x1



Bài 2. Giải phương trình : 9 27 3 1

x
x   

Bài 3. Cho

 

1
:

 

d y x và

 

d2 :y2x5

d) Vẽ đồ thị

 

d1 và

 

d2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

e) Tìm tọa độ giao điểm của

 

d1 và

 

d2 bằng phép tính.

Bài 4. Cho đường trịn (O) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O). Tiếp tuyến của (O) tại A cắt BC tại D.
a/ Chứng minh : ABC vuông và AB2 BC BD. .

b/ Chứng minh : tia phân giác của góc AOC cắt AD tại M. Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O).
c/ Vẽ CH AB (H thuộc AB). BM cắt CH tại I. Chứng minh : I là trung điểm CH.

d/ AI cắt (O) tại J. Chứng minh : AOD đồng dạng CIA và DJ là tiếp tuyến của (O).

------

Đề 28. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN GÒ VẤP NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Tính :

a/ 18 2 27  32 3 12 b/ 5 3 5 3

5 3 5 3

  

 

c/ 9 4 5  6 2 5

Bài 2. Cho

 

d1 :y2x3 và

 

2 : 1
2



d y x

f) Vẽ đồ thị

 

d1 và

 

d2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

g) Tìm tọa độ giao điểm của

 

d1 và

 

d2 bằng phép tính.

Bài 3. Giải phương trình : 9x212x 4 2

Bài 4. Rút gọn biểu thức sau : 2 2 : 1

x x x

M

x x x x x

     

      

  

   



với x0,x1



Bài 5. Cho đường trịn (O) đường kính AB. Gọi C là một điểm trên (O) sao cho C khác A và B. Tiếp
tuyến tại C của (O,R) cắt tiếp tuyến tại A và B của (O, R) theo thứ tự tại M và N.

a/ Chứng minh : AMBN MN.

b/ Chứng minh : MON 90 và AM BN. R2

c/ OM cắt AC tại E và ON cắt BC tại F. Chứng minh tứ giác OECF là hình chữ nhật.
d/ ON cắt cung nhỏ BC của (O) tại I. Cho biết ACR. Tính diện tích CIN theo R.

------

Đề 29. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN PHÚ NHUẬN NĂM HỌC 2009 – 2010

Bài 1. Thực hiện các phép tính :

a/ 9 12 2 27 2 75  b/ 6 2 5 : 1

1 3 5 2 2

  



 

   

 

Bài 2. Tìm x biết :

a/ 3 16x 48 2 25x 75 6    b/ x22x 1 5

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

MINH TRÍ.

Bài 3. Cho

 

1
1
:



d y x và

 

d2 :y  x 2

a/ Vẽ đồ thị

 

d1 và

 

d2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b/ Lấy điểm B trên

 

d1 có hồnh độ bằng 4 . Viết phương trình đường thẳng

 

d3 song song với

 

d2 và đi qua điểm B.

Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính AB25cm. Trên đường kính AB lấy điểm H sao cho
9

AH  cm, đường thẳng qua H và vng góc với AB cắt (O) tại C, D.
a/ Chứng minh : ABC vng và tính độ dài cạnh AB, BC.

b/ Đường thẳng qua D và song song với AC cắt BC tại E và cắt AB tại F. Chứng minh các điểm C, E,
F, H cùng thuộc 1 đường tròn và xác định tâm của đường tròn này.

c/ Chứng minh : tứ giác ACFD là hình thoi.

d/ Gọi M là trung điểm của AC. Chứng minh : các đường thẳng AE, CF, MB đồng quy.

------

Đề 30. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN PHÚ NHUẬN NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Tính :

a/ 12 27 48 b/





2 3  7 4 3

Bài 2. Tìm x biết :

a/ 8x 18x  2x 8 b/ 5 4x12 2 16 x48 10

Bài 3. Cho

 

d1 :y 2x và

 

d2 :y x 3

a/ Vẽ đồ thị

 

d1 và

 

d2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của

 

d1 và

 

d2 bằng phép tính.

c/ Viết phương trình đường thẳng

 

d3 song song với đường thẳng

 

d2 và cắt trục tung tại điểm có

tung độ là 1.

Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

2 5

A

x x



 

Bài 5. Cho đường tròn (O) đường kính BC2R. Lấy điểm A trên (O) sao cho AC R 3
a/ Tính số đo các góc A, B, C của ABC và tính theo R độ dài cạnh AB.

b/ Đường cao AH của ABC cắt (O) tại D. Chứng minh : BC là đường trung trực của AD và ADC
đều.

c/ Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường thẳng BC tại E. Chứng minh : EA là tiếp tuyến của (O).
d/ Chứng minh : CD2 4.BH CH. .

------

Đề 31. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN PHÚ NĂM HỌC 2009 – 2010

Bài 1. Tính :

a/ 8 2 32 3 50  b/ 1 1

3 2 2 3 2 2  



2 3 7 4 5





Bài 2. Giải các phương trình sau đây :

a/ 3x 5 9 b/ 9x26x 1 9

Bài 3.

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

a/ Vẽ đồ thị

 

d của hàm số : 1 3
2

 

y x .

b/ Xác định hẹ số a, b của hàm số

 

d' :yax b biết rằng đồ thị

 

d' của hàm số này song song
với

 

d và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2 .

Bài 4. Cho ABC vng tại A có AB 8cm , AC 6cm . Tính số đo của góc B (làm trịn đến phút).

Bài 6. Cho đường trịn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm C tùy ý trên cung AB sao cho AC BC .

a/ Chứng minh : ACB vuông.

b/ Qua A vẽ tiếp tuyến (d) với (O), BC cắt (d) tại F. Qua C vẽ tiếp tuye61m (d’) với (O), (d’) cắt (d)
tại D. Chứng minh : DA DF .

c/ Hạ CH AB



HAB



, đoạn thẳng BD cắt CH tại K. Chứng minh : K là trung điểm CH.

d/ Tia AK cắt DC tại E. Chứng minh : EB là tiếp tuyến củ (O), từ đó suy ra OE // CA.

------

Đề 32. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN PHÚ NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Tính :

a/ 20 2 80 3 45  b/ 1 1

2 2 5 2 2 5

 

 



6 10 8 2 15





Bài 2. Giải các phương trình sau đây :

a/ 3x12 5x b/ 4 2 12 9 1
2
x  x 

Bài 3.

a/ Vẽ đồ thị

 

d của hàm số : y2x3.

b/ Xác định hẹ số a, b của hàm số

 

d' :yax b biết rằng đồ thị

 

d' của hàm số này song song
với

 

d và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 1 .

Bài 4. Rút gọn biểu thức sau : 2 2 . 1

2 1

x x x x x x

M

x

x x x

      

  



 

 



với x0,x1



Bài 6. Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm ngoài (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến SB và SC của đường
tròn (O) với B, C là hai tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của SO và BC.

a/ Chứng minh : SOBC

b/ Vẽ đường kính BA của (O). Chứng minh : AC/ /SO. Suy ra : HB HC. HO HS. .

c/ Vẽ đường thẳng d vng góc với AB tại O, đường thẳng d cắt đường thẳng AC tại E. Chứng minh
: SER.

d/ Vẽ CK AB tại K. Gọi I là trung điểm cạnh CK. Chứng minh 3 điểm S, I, A thẳng hàng.

------

Đề 33. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN 3 NĂM HỌC 2009 – 2010

Bài 1. Tính :

a/ A 243 1 12 75 2 147

2 7

    b/ B



6 10 . 4



 15

c/ 2 1 6 2 5

3 5 2 5

 

 

 

 

 

Bài 2. Trong cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số

 

1
:

 

D y x và

 

D2 :y x 4

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

MINH TRÍ.

a/ Vẽ đồ thị

 

D1 và

 

D2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b/ Tìm giao điểm A của

 

D1 và

 

D2 bằng phép toán.

c/ Xác định m và n của đường thẳng

 

D3 :ymxn biết

 

D3 song song với

 

D2 và cắt trục tung

tại điểm có tung độ bằng 2 .

Bài 4. Rút gọn: E a b b a : 1

ab a b








với ,a b0,a0



Bài 6. Cho đường trịn (O; R) đường kính AB6cm. Trên đoạn OB lấy điểm M sao cho MB1cm. Qua
M vẽ dây CD của (O) vng góc với AB.

a/ Chứng minh : ABC vng và tính BC.

b/ Đường thẳng qua O vng góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của (O) tại E. Chứng minh : EC là tiếp
tuyến của (O).

c/ Gọi F là giao điểm của hai tia AC và BD. Kẻ FH AB tại H và gọi K là giao điểm của hai tia CB
và FH. Chứng minh : FKB cân.

d/ Chứng minh 3 điểm H, C, E thẳng hàng.

------

Đề 34. ĐỀ THI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS TRẦN ĐẠI NGHĨA NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Tính giá trị các biểu thức :
a/ 2 4 7

2   b/

17 4 15 17 4 15

8 2 15 8 2 15

  

 

Bài 2. Cho biểu thức : 2 10 2 4

6 3 2

x x x x

A

x x x x

   

  

   



với x0,x4



a/ Rút gọn A.

b/ Tìm số tự nhiên x biết A0.

Bài 3. Cho hàm số

 

d :y2xm đi qua điểm A

 

2;5 .

a/ Tìm m và vẽ đường thẳng

 

d .

b/ Viết phương trình đường thẳng

 

d' song song với

 

d và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là

 .

Bài 4. Cho đường tròn (O; R) và một điểm M nằm ngoài (O). Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB của đường
tròn (O) với A, B là hai tiếp điểm. Đường thẳng AB cắt OM tại K.

a/ Chứng minh : ABOM và bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b/ Vẽ đường kính AN của (O), BHAN tại H. Chứng minh : MB BN. BH MO. .

c/ Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M). Chứng minh :
.  .

OK MK CK DK.

d/ E đối xứng với C qua K. Chứng minh : E là trực tâm của ABD.
e/ Chứng minh : sinMABCK  CK

AK AM .

------

Đề 35. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2008 – 2009

Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa :

a/ M 2x 6 b/ N x 2

x 5






Bài 2. Rút gọn :

a/ 7 12 2 27 2 75  b/ 1 1

5 2 6 5 2 6  

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

c/ 6 2 5 : 2

1 3 5 5 2

  



 

   

 

Bài 3. Giải các phương trình sau đây :

a/ x 5 3 b/ x22x 1 5

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị

 

d của hàm số : y  x 3.

b/ Xác định hệ số a, b của hàm số

 

d' :yax b biết rằng đồ thị

 

d' của hàm số này song song
với

 

d và đi qua điểm A

 

2; 0 .

Bài 5. Cho ABC vng ở A có AH là đường cao. Biết AB15cm, BC25cm. Tính BH, AC, sinB,
tanB.

Bài 6. Cho ABC vuông tại A



ABAC



. Vẽ đường trịn tâm O đường kính AC cắt cạnh BC tại H.
a/ Chứng minh : AH BC.

b/ Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh HM là tiếp tuyến của (O).

c/ Tia phân giác của góc HAC cắt BC tại E và cắt (O) tại D. Chứng minh : DA DE. DC2.
d/ Trường hợp AB12cm, AC16cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp AHM.

------

Đề 36. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2009 – 2010

Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa :

a/ M 2x 10 b/ N x 3

x 6






Bài 2. Rút gọn :

a/ 5 48 2 300 3 75  b/ 10 2 7 5

5 1 7 7 2

  

 

Bài 3. Giải các phương trình :

a/ x 7 2 b/ x26x 9 5

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị

 

d của hàm số : y  2x 2.

b/ Xác định hệ số a, b của hàm số

 

d' :yax b biết rằng đồ thị

 

d' của hàm số này song song
với

 

d và đi qua điểm A

 

1;3 .

Bài 5. Cho ABC vuông ở A có đường cao AH. Biết AB12cm, BC20cm. Tính BH, AC, sinC,
tanC.

Bài 6. Cho đường trịn (O; R) và một điểm A nằm ngồi (O). Vẽ tiếp tuyến AB đến đường tròn (B là tiếp
điểm). Vẽ dây BC của đường trịn vng góc với OA tại H.

a/ Chứng minh : H là trung điểm BC.
b/ Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O).
c/ Với OA2R. Chứng minh : ABC đều.

d/ Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q. Từ Q vẽ hai tiếp tuyến QD và QE đến (O) (D, E là hai tiếp
điểm). Chứng minh ba điểm A, E, D thẳng hàng.

------

Đề 37. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2010 – 2011

Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa :

a/ M 2x 12 b/ N x 2010

x 8






</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

MINH TRÍ.

Bài 2. Rút gọn :

a/ 8 2 15  8 2 15 b/ 15 3 6 3

5 1 6 6 3



 

 

Bài 3. Giải các phương trình :

a/ x10 5 b/ x210x25 8

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị

 

d của hàm số : y  2x 5.

b/ Xác định hệ số a, b của hàm số

 

d' :yax b biết rằng đồ thị

 

d' của hàm số này song song
với

 

d và đi qua điểm A

 

0;3 .

Bài 5. Cho ABC vng ở A có đường cao AH. Biết AB15cm, BC 25cm. Tính BH, AC, cosB,
tanB.

Bài 6. Cho đường trịn (O; R) đường kính BC và một điểm A nằm trên (O) sao cho ABR. Gọi H là
trung điểm của dây AC.

a/ Chứng minh : ABC vuông tại A và OH AC tại H.

b/ Tiếp tuyến tại C của (O) cắt tia OH tại D. Chứng minh DA là tiếp tuyến của (O).
c/ Chứng minh : ADC đều.

d/ Trên tia đối của tia AC lấy điểm M. Từ M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF đến (O) (E, F là hai tiếp
điểm). Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.

------

Đề 38. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2011 – 2012

Bài 1. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa :

a/ A x 2011 b/ B 5

x 2011






Bài 2. Rút gọn :

a/ 10 6 7 2

5 3 7 7 5

  

  b/

6 9 9

3 3

a a a

a a

   

 



với a0,a9



Bài 3. Giải các phương trình sau đây :

a/ 5 x 2 10 9x18 b/ x210x25 2

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị

 

d của hàm số : y2x5.

b/ Xác định hẹ số a, b của hàm số

 

d' :yax b biết rằng đồ thị

 

d' của hàm số này song song
với

 

d và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 3.

Bài 5. Cho ABC vng ở A có AH là đường cao. Biết BH9cm, HC16cm. Tính AH, AB, AC,

sin .C

Bài 6. Cho ABC vuông tại A



AB AC



. Vẽ đường trịn tâm O đường kính AC cắt cạnh BC tại D. Gọi
H và K lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD và DC. Tia OH cắt cạnh AB tại E, tia OK cắt
đường thẳng ED tại N và cắt đường tròn tâm O tại I.

a/ Chứng minh : AD là đường cao của ABC.
b/ Chứng minh : DE là tiếp tuyến của (O).
c/ Chứng minh : tứ giác OHDK là hình chữ nhật.
d/ Chứng minh : tia DI là phân giác của góc NDC.

e/ Gọi S là giao điểm của OB với AD. Từ S vẽ đường thẳng vng góc với AO cắt tia OH tại Q.

Chứng minh : ba điểm A, Q, N thẳng hàng.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

------

Đề 39. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013

Bài 1. Rút gọn :

a/ 5 18 2 50 3 200  b/ 9 22 10 22

11 2 11 5 11



 

 

b/ a 2 ab b a b 2b

a b a b b

  

 

 



với a b 0



Bài 3. Giải các phương trình sau đây :

a/ 7 x 5 9x45 4x20 12 b/ x212x36 5

Bài 4.

a/ Vẽ đồ thị

 

d của hàm số : y2x6.

b/ Xác định hệ số a, b của hàm số

 

d' :yax b biết rằng đồ thị

 

d' của hàm số này song song
với

 

d và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ là 5.

Bài 5. Cho ABC vuông ở A có AH là đường cao. Biết BH 9cm, AB15cm. Tính BC, HC, AC,

ABC (làm trịn đến độ).

Bài 6. Cho đường tròn (O; R) và một điểm A ở ngoài (O) sao cho OA2R. Vẽ tiếp tuyến AB đến đường
tròn (B là tiếp điểm).

a/ Chứng minh : ABO vuông và tính AB theo R.

b/ Vẽ dây BC của (O) vng góc với OA tại H. Chứng minh : AC là tiếp tuyến của (O).
c/ Chứng minh : ABC đều.

d/ Từ H vẽ đường thẳng vng góc với AB tại D. Đường trịn đường kính AC cắt DC tại E. Gọi F là
trung điểm OB. Chứng minh : A, E, F thẳng hàng.

------

Đề 40. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2013 – 2014
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1. Thực hiện phép tính (thu gọn):
1) 6 27 2 75 1 300

  (0.75đ)
2) 7 5 2 2 5 6

10 3 5 2 3



 

  (0.75đ)

3) 5 . 3 2





8 5 3 35  (0.5đ)

Bài 2. Giải phương trình: (1.5đ)
1/ 2 9 45 5 4 20 5

x  x 

2/ 4x24x  1 2 5

Bài 3.

1/ Vẽ đồ thị (d) của hàm số y2x5 (1đ)

2/ Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d’) của hàm số này song song
với (d) và cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3. (1đ)

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

MINH TRÍ.

Bài 4. Cho tam giác ABC vng tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, CH = 16cm. Tính AH; AC; số
đo góc ABC (số đo góc làm trịn đến độ) (1đ)

Bài 5. Cho đường trịn (O) và một điểm A nằm ngồi đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của
đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

1/ Chứng minh OA vng góc với BC tại H (1đ)

2/ Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E (khác D). Chứng minh
AE.AD = AH.AO. (1đ)

3/ Qua O vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AD tại K và cắt đường thẳng BC tại F. Chứng minh
FD là tiếp tuyến của đường tròn (O) (1đ)

4/ Gọi I là trung điểm cạnh AB, qua I vẽ đường thẳng vng góc với cạnh AO tại M và đường thẳng
này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh : ND = NA. (0.5đ)

------

Đề 40. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2014 – 2015
Ngày kiểm tra : 09/12/2015. Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

Bài 1. Thực hiện phép tính (thu gọn):

1/ 1 125 0, 5 20 2 320 5 80

5 2

   

2/ 5 5 5
2 5 2 5 2 5




 



52 1



 5



 5

4/ a b a 2 ab b :



a b



a b a b

    

 

 

   

  với a,b 0 và a b

Bài 2. (2,5 đ). Cho hai đường thẳng

 

D : y  2x 1 và

 

D : y1  x 1
1/ Vẽ đồ thị (D) và

 

D1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

2/ Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (D) và

 

D1 bằng phép toán.

3/ Viết phương trình đường thẳng

 

D2 : yaxb a



0



song song với đường thẳng

 

D1 , cắt trục
hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 2.

Bài 3. (1đ). Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ bằng 41 và bóng của một cột cờ trên
đất dài 5,4m. Tính chiều cao của cột cờ (làm trịn đến mét).

Bài 5. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O, R). Tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại
N.

1/ Chứng minh : ON BC .

2/ Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia NB tại M. Chứng minh : MN MA NC 
3/ Kẻ đường cao BP của tam giác ABC. Chứng minh : AP.BN CP.BM

4/ Chứng minh : PB là tia phân giác của góc MPN.

------

Đề 40. ĐỀ THI HỌC KỲ I QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2016 – 2017
Ngày kiểm tra : 17/ 12/ 2015. Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

Năm học 2019 – 2020 LỚP BDVH MINH TRÍ. 18 Song Hành, P. Trung Mỹ Tây, Q. 12, TP.HCM

Điện thoại:

Bài 1. Thực hiện phép tính (thu gọn):
1/ 5 18 30

6 1 5 3




 

2/ 3 5



10 2



3/ 1 6 9 : 2



0; 1



1 3

x x x x x

x x

x x x

     

  

 

   

 

Bài 2. (0,75 đ). Giải phương trình : 3 4x 4 1 9x 9 15
3

   

Bài 3. (2,5 đ). Cho hai đường thẳng

 

d : y1 2x và

 

d2 : y  x 3
1/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ. (1,5 đ)

2/ Xác định tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng

 

d1 và

 

d2 bằng phép toán. (0,75 đ).

3/ Xác định các hệ số a và b của hàm số y ax b  biết đồ thị

 

d3 của hàm số này song song với

 

d1 và

 

d3 đi qua điểm H



3;1



. (0,75 đ).

Bài 4. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là trung điểm
cạnh BC. Qua điểm B vẽ tiếp tuyến của (O) cắt tia OH tại D.

1/ Chứng minh: DC là tiếp tuyến của (O). (1đ).

2/ Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh : AEB vuông tại E và

DH.DODE.DA. (1đ)

3/ Gọi M là trung điểm cạnh AE. Chứng minh : 4 điểm D, B, M, C cùng thuộc một đường tròn. (1 đ).
4/ Gọi I là trung điểm cạnh DH. Cạnh BI cắt đường tròn (O) tại F. Chứng minh ba điểm A, H, F

thẳng hàng. (0,5đ).

Bài 5. Gía nước sinh hoạt của hộ gia đình được tính như sau : Mức 10m3 nước đầu tiên giá 6000 đồng/
3

m , từ trên 10m3 đến 20m3 giá 7100 đồng/ m , từ trên 3 20m3 đến 30m3 giá 8600 đồng/ m , trên 3
3

30m giá 16000 đồng/ m . Tháng 11 năm 2016, nhà bạn An sử dụng hết 3 45m3 nước. Hỏi trong
tháng này, nhà bạn An phải trả bao nhiêu tiền nước ?. (0,5đ).

------

CHÚC CÁC EM ĐẠT ĐIỂM CAO TRONG KỲ THI HỌC KỲ I

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

On tap Hoc Ki I Toan 9 HOT

<i> </i>

<b>TÀI LIỆU ÔN TẬP H</b>

<b>ỌC KỲ I </b>



<b>BÀI TẬP ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC </b>



<b>CÁC ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT VÀ ÔN THI HKI </b>

<b> </b>

<b> </b>

<b>Họ và tên : </b>

<b>Lớp </b>

<b>: </b>

Năm học 2019 – 2020

(L

ưu hành nội bộ)



















---







---

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

































 





















 

 

 

 

 

 

 

   

 





   

 