Kiem tra 1 tiet 12NC THPT Vinh Dinh 2013-2014

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (346.88 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Ngày soạn: 14/10/2013

KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG I

(Giải tích 12 nâng cao)

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

I.1. Tính đơn điệu của hàm số:

1.1. Biết mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu đạo hàm cấp
một của nó

I.2. Cực trị:

2.1. Biết các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
2.2. Biết các điều kiện cần và đủ để có điểm cực trị của hàm số.

I.3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất:

3.1. Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số
I.4. Tiệm cận

4.1. Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị
I.5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

5.1. Biết các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên,
tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị

2.Kỹ năng: Thành thạo các kỹ năng sau:

II.1. Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số bậc 3, hàm trùng phương và y =
ax b
cx d

 .
II.2. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình.

II.3. Giải các dạng bài toán tiếp tuyến của đồ thị hàm số
II.4. Tìm và biện luận số giao điểm của hai đường cong.
II.5. Tìm điều kiện có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

II.6. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
II.HÌNH THỨC KIỂM TRA: Tự luận

III.KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:

TÊN CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG

Cấp độ thấp Cấp độ cao
1.GTLN-GTNN

Số tiết : 2/22 Tìm GTLN, GTNN của HS
Số câu: 1

Số điểm: 1,5
Tỷ lệ: 15 %

Số câu: 1
Số điểm: 1,5
2.Cực trị hàm số

Số tiết : 2/22 CT thỏa mãn đk cho trước

Số câu: 1
Số điểm: 1
Tỷ lệ: 10 %

Số câu: 1
Số điểm: 1,0
2.KSHS và các bài

toán liên quan
Số tiết : 12/22

Ks sự biến thiên

và vẽ đồ thị hs Tiếp tuyến và biện luận nghiệm Các dạng khác liênquan đến khảo sát
hàm số

Số câu: 4
Số điểm: 8
Tỷ lệ: 60%

Số câu: 1

Số điểm: 3 Số câu: 2Số điểm: 3 Số câu: 1Số điểm: 1,5
Tổng số câu: 6

Tổng số điểm: 10
Tỷ lệ: 100 %

Số câu: 1
Số điểm: 3,0
Tỷ lệ: 30%

Số câu: 2
Số điểm: 3,0
Tỷ lệ: 30%

Số câu: 1
Số điểm: 3
Tỷ lệ: 30 %

Số câu: 1
Số điểm: 1,0
Tỷ lệ: 10%
IV.ĐỀ KIỂM TRA VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM:

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

ĐỀ 1
Câu I(6,0đ): Cho hàm số y x 4 4x23(C).

1(3,0 đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2(1,5đ): Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vng góc với (d):

1
84
y x

3(1,5đ): Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm m để phương trình x4 4x2m0 có 4 nghiệm phân biệt.

Câu II(1,5 đ):

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

2 2

3sin 2 3.sin2x 5 os
( )

3sinx.cos - 2 3 os

x c x

f x

x c x

 



trên [0; ]4


.
Câu III(1,5 đ): Tìm m để (d): y = -2x + m cắt đồ thị (C): y =

2x 1
x 1



 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho 
trung điểm đoạn AB nằm trên trục tung.

Câu IV(1,0 đ): Tìm m để hsy x  mx  mx

3 2

1 2 4

3 có 2 điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn:

2 2

2 1

2 2

1 2

2 4

x mx m m

m x mx m

 

 

  .

ĐỀ 2
Câu I(6,0đ): Cho hàm số y x44x2 3(C).

a.(3,0 đ): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b.(1,5đ): Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d):
1

72
y x

c.(1,5đ): Dựa vào đồ thị (C), hãy tìm m để phương trình

x



4 x



m



0

có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II(1,5 đ): Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

2 2

3sin 5 3.sinx.cos 7 os
( )

3sinx.cos - 2 3 os

x x c x

f x

x c x

 



trên [0; ]4


.
Câu III(1,5 đ): Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị hàm số y=x

+x −1

x (H) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho trung điểm đoạn AB thuộc trục tung.

Câu IV(1,0 đ): Tìm m để hs y x  mx  mx

3 2

1 2 4

3 có 2 điểm cực trị x x1, 2 thỏa mãn:

2 2

2 1

2 2

1 2

2 4

x mx m m

m x mx m

 

 

  .

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 1

Câu Đáp án vắn tắt Điểm

I.1
(3,0đ)

TXĐ: D = R

Ta có: y' 4 x3 8x4 (x x2 2).

' 0 4 ( 2) 0 2

x

y x x x

x






      

 


2 4

4 3

lim lim 1

x
x

y x

x x

 
 

 

    

   ĐTHS khơng có tiệm cận.

0,5
0,5

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+BBT:

x - - 2 0 2 +

y' - 0 + 0 - 0 +

y + 3 +

-1 -1
Vậy hàm số đ.b trên các khoảng (- 2; 0) và ( 2; +);

nghịch biến trên các khoảng (-; - 2) và (0; 2).

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 3; đạt CĐ tại x =  2, yCT = -1.

+Đồ thị (C) cắt Oy tại điểm (0; 3), cắt Ox tại (1; 0), (-1; 0),



3;0





 3;0



+Đồ thị:

0,75

0,5

I.2
(1,5đ)

Tiếp tuyến vng góc với (d):

1
84
y x

 . .

. 1 84

t t t t

k    k 
Gọi ( ; )x y0 0 là tọa độ tiếp điểm thì f’(x0) = 84 

0 2 0 21 0

x  x   

x

0 = 3
Với x0= 3 ta được y0 = 48. Vậy pt tiếp tuyến cần tìm là: y = 84.x – 204.

0,5

0,5
0,5
I.3

(1,5đ)

Ta có: x4 4x2m 0 x4 4x2  3 3 m (1)
(1) có 4 nghiệm phân biệt    1 3 m3

 m  (0; 4).

0,5
0,5
0,5

II
(1,5đ)

Với x  [0; ]4


thì

2 2

3sin 2 3.sin2x 5 os
( )

3sinx.cos - 2 3 os

x c x

f x

x c x

 




2

3tan 4 3.tanx 5
3tan x - 2 3

x 

Đặt tanx = t  [0; 1] (vì x  [0; ]4



). Hàm số đã cho trở thành:

3 4 3.t 5

( )

3t - 2 3

t

g t   

, g(t) xác định và liên tục trên [0; 1].
Bằng phương pháp tìm max, min trên đoạn [0; 1] ta được kết quả:

[0; /4] [0;1]

4 3
Minf(x) min ( ) (1)

3
g t g



  

đạt được khi x 4



[0; /4] [0;1]

1 2 3

Minf(x) min ( )

3
3

g t g


 

   

  đạt được khi x 6




0,5

0,5
0,5

III
(1,5đ)

Phương trình tìm hồnh độ giao điểm của (d) với (C) là:
2x 1

x 1



 = -2x + m 

( 2 )(
2 1

2 ( 4) 1 0(1)
1)

1( . )

x m x
x t m

x

x m x m

   




 

 

   




Ycbt  (1) có 2 nghiệm phân biệt có tổng bằng 0


2 8 0

4
4 0

m

m
m

   

 



 



1,0
0,5

IV

(1,0đ)

TXĐ: D = R

Ta có: y'x2 2mx2m

+Hàm số có 2 điểm cực trị  pt x2  2mx2m0(1) có 2 nghiệm phân biệt
 m2 2m0  m (-; 0) (2; +) (*)

Vì x x1, 2là 2 nghiệm của (1) nên

2 2

1 2 1 2 ; 2 2 2
x  mx  m x  mx  m

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Do đó

2 2

2 1

2 2

1 2

2 4

x mx m m

m x mx m

 

 

  









2
1 2

1 2

2 2

m x x m m

m m x x m

 

 

 



4 2

4
4 2

m m



 

  m 4 2 3 (**)
Kết hợp (*) với (**) ta được m 4 2 3

KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

(HÌNH 12 NÂNG CAO)

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:

I.1. Khối đa diện:

1.1.Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện.
1.2. Biết khái niệm khối đa diện đều.

1.3. Biết 3 loại khối đa diện đều : tứ diện đều, lập phương, bát diện đều
I.2. Phép biến hình trong khơng gian:

2.1. Biết được các phép biến hình trong khơng gian
2.2. Biết được hai hình như thế nào là bằng nhau.
I.3. Thể tích khối đa diện:

3.1. Biết khái niệm về thể tích khối đa diện.

3.2. Biết các công thức tính thể tích các khối lăng trụ và khối chóp.
3.3. Biết cách xác định và tính góc, khoảng cách.

2.Kỹ năng:

II.1. Biết tính thể tích khối chóp bằng nhiều phương pháp.
II.2. Biết tính thể tích khối lăng trụ và khối đa diện đều.
II.3.Thành thạo kỹ năng xác định và tính góc, khoảng cách.
II.HÌNH THỨC KIỂM TRA: Tự luận

III.KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:

TÊN CHỦ ĐỀ

NHẬN BIẾT

THÔNG HIỂU

Cấp độ thấp

VẬN DỤNG

Cấp độ cao

1.Khối đa diện, thể 
tích khối chóp.
Số tiết: 10/13

Kiến thức: 3.2

Kỹ năng: II.1 Kiến thức: 3.3Kỹ năng: II.3 Kiến thức: 3.3Kỹ năng: II.3
Số câu: 3

Số điểm: 7
Tỷ lệ: 70 %

Số câu: 1

Số điểm: 4 Số câu: 1Số điểm: 1,5 Số câu: 1Số điểm: 1,5
2.Khối lăng trụ, đa

diện đều.
Số tiết: 3/13

Kiến thức: 3.2
Kỹ năng : II.2
Số câu: 1

Số điểm: 3
Tỷ lệ: 30 %

Số câu: 1
Số điểm: 3
Tổng số câu: 4

Tổng số điểm: 10
Tỷ lệ: 100 %

Số câu: 1
Số điểm: 3
Tỷ lệ: 30%

Số câu: 1
Số điểm: 4
Tỷ lệ: 40%

Số câu: 1
Số điểm: 1,5
Tỷ lệ: 15%

Số câu: 1
Số điểm: 1,5
Tỷ lệ: 15 %
IV.ĐỀ KIỂM TRA VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM:

Câu 1(3,0 điểm):

Tính thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết khối tứ diện ABC’D có thể tích bằng
3

a

.
Câu 2(7,0 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, SAB vuông 
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi M là trung điểm AD.

a(4,0 đ). Tính thể tích khối chóp S.ABCM

b(1,5 đ). Tính góc giữa đường thẳng AC với mặt phẳng (SBC)
c(1,5 đ). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SCD).

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Đáp án vắn tắt Điểm

1 Khối tứ diện ABC’D cũng chính là khối chóp H.vẽ

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

(3,0đ)

1,0
1,0
0,5
0,5

2.a 
(4,0đ)

H.vẽ

đúng
1,0
1,0
0,5
1,0
0,5

2.b 
(1,5đ)

Ta có: AS  SB(gt) và AS  BC(vì BC vh (SAB))  AS  (SBC)
 SC là hình chiếu của AC lên mp(SBC)





AC SBC,( )







AC SC,



Áp dụng định lí cơsin cho SAC ta tính được:

 2 2 2 3

2. . 2

SC AC SA
cosSCA

SC AC

 

 

Vậy góc giữa AC với (SBC) bằng 300.

0,5
0,5
0,5

2.b 
(1,5đ)

Vì M là trung điểm AD và AH // (SCD) nên:

1 1

( , ( )) ( ,( )) ( ,( ))

2 2

d M SCD  d A SCD  d H SCD

Gọi N là trung điểm CD. Từ H hạ HK SN. Chứng minh được HK  (SCD)

 d(H, (SCD)) = HK = 
2 5

a

. Vậy

1 5

( ,( )) ( ,( ))

2 5

a
d M SCD  d H SCD 

0,5
0,5
0,5

KIỂM TRA 45 PHÚT GIỮA CHƯƠNG II

Tiết : 38

Gọi H là hình chiếu của S xuống (ABCD).
Vì (SAB)  (ABCD) nên H  AB.

Mặt khác SAB cân tại S nên H là trung điểm AB.
Vậy chiều cao h = SH =

2 AB a
Đáy ABCM là hình thang nên:

Sđ =

. 3

BC AM

AB a





Vậy

2 3

1
.3 .
3
S ABCM

V  a a a

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

(Giải tích 12 nâng cao)

I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:
I.1. Lũy thừa:

1.1. Biết các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của số thực, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa
với số mũ thực của số thực dương.

1.2. Biết các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số
mũ thực.

I.2. Lôgarit:

2.1. Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a  1) của một số dương và các tính chất của lôgarit (so

sánh hai lôgarit cùng cơ số, quy tắc tính lơgarit, đổi cơ số của lơgarit.

2.2. Biết các khái niệm lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.
I.3. Hàm số mũ và hàm số lôgarit:

3.1 Biết khái niệm và tính chất của hàm số luỹ thừa, hàm số lôgarit.
3.2. Biết cơng thức tính đạo hàm của các hàm số luỹ thừa, hàm số lôgarit.
3.3. Biết dạng đồ thị của các hàm số luỹ thừa, hàm số lơgarit.

2.Kỷ năng:

II.1. Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa luỹ
thừa.

II.2. Biết vận dụng định nghĩa và các tính chất của lơgarit vào các bài tập biến đổi, tính tốn các biểu

thức chứa lơgarit.

II.3. Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức
chứa mũ và lơgarit.

II.4. Tính và vận dụng được đạo hàm của hàm số mũ, lôgarit, các giới hạn liên quan đến số e.
II.HÌNH THỨC KIỂM TRA: Tự luận

III.KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:

TÊN CHỦ ĐỀ

NHẬN BIẾT

THÔNG HIỂU

Cấp độ thấp

VẬN DỤNG

Cấp độ cao

1. Lũy thừa

Số tiết : 5/14 Kiến thức: I.1Kỹ năng: II.1 Kiến thức: I.1; I.2Kỹ năng: II.1; II.2
Số câu: 2

Số điểm: 3,5
Tỷ lệ: 35%

Số câu: 1
Số điểm: 2

Số câu: 1
Số điểm: 1,5
2.Lôgarit

Số tiết : 4/14 Kiến thức: I.2Kỹ năng: II.2 Kiến thức: I.1; I.2Kỹ năng: II.4
Số câu: 2

Số điểm: 2,5
Tỷ lệ: 25%

Số câu: 1
Số điểm: 1,5

Số câu: 1
Số điểm: 1,0

3. Hàm số mũ và 
hàm số lôgarit
Số tiết: 4/14

Kiến thức: I.3

Kỹ năng: II.4 Kiến thức: I.3Kỹ năng: II.4
Số câu: 2

Số điểm: 4
Tỷ lệ: 40%

Số câu: 1
Số điểm: 2,0

Số câu: 1
Số điểm: 2,0
Tổng số câu: 6

Tổng số điểm: 10
Tỷ lệ: 100 %

Số câu: 1
Số điểm: 3,5
Tỷ lệ: 35%

Số câu: 2
Số điểm: 3,5
Tỷ lệ: 35%

Số câu: 1
Số điểm: 2,0
Tỷ lệ: 20%

Số câu: 1
Số điểm: 1,0
Tỷ lệ: 10 %
IV.ĐỀ KIỂM TRA VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM:

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

I.1.a(2đ). Rút gọn biểu thức

1 9 1 3

4 4 2 2

1 5 1 1

4 4 2 2

a a b b
A

a a b b



 

 

 

b(1,5đ). Tính giá trị biểu thức

 

1log 6

log 2 5

16 100 log 9

B  

I.2(1,5đ). Cho log 53 a và log 65 b . Tính log 15015 theo a và b.
Câu II(2,0 điểm): Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x( )x e3. x trên [-1; 2].
Câu III(3,0 điểm):

III.1(1,5 đ). Tính giới hạn sau:

2
0

3 1
lim

sinx
x
x

L






III.2(1,5đ). Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông, c là độ dài cạnh huyền.
Chứng minh rằng:

7 7 7
4 4 4

a b c

ĐỀ SỐ 02

Câu I(5,0 điểm).

I.1.a(2đ). Rút gọn biểu thức

1 7 2 4

3 3 3 3

1 4 2 1

3 3 3 3

a a a a

A

a a a a



 

 

 

b(1,5đ). Tính giá trị biểu thức

 

1log 4

2ln 3 3
2

81 log 4

B  e 

I.2(1,5đ). Cho log 56 a và log 35 b . Tính log 15015 theo a và b.
Câu II(2,0 điểm): Tìm GTLN và GTNN của hàm số f x( )x.lnx trên 2

1
;e
e

 

 

  .
Câu III(3,0 điểm):

III.1(1,5 đ). Tính giới hạn sau:

3
0

2 1
lim

sinx
x
x

L






III.2(1,5đ). Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông, c là độ dài cạnh huyền.
Chứng minh rằng:

3 3 3
2 2 2
a b c

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM(đề 01)

Câu Đáp án vắn tắt Điểm

I.1.a
2 điểm

Rút gọn:

















1 1

1 9 1 3

2 2

4 2

4 4 2 2

1 5 1 1 1 1

4 4 2 2 4 2

1 1

1 (1 )

1 1

a a b b

A a b a b

a a b b a a b b




 

         

   

I.1.b
1,5đ

Tính:

 

 

log 6 log 2 5 2log 6 log 4
2

3
3

16 100 log 9 2 10 40.log 3 36 4 40 72

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

I.2

1,5đ Cho log 53 a và log 65 b . Tính log 15015 theo a và b.

Ta có:

5 5

log (5 .6) 2 log 6 2 2
log 150

log (5.3) 1 log 3 1 1
b a ab

a
a
  
   
  
II

2,0đ Tìm GTLN và GTNN của hàm số

( ) . x

f x x e

trên [-1; 2].
Hàm số f(x) liên tục trên [-1; 2].

Ta có:





2 3 2

'( ) 3 . x . x . x 3
f x x e x e x e x

   

0
'( ) 0

3
x
f x
x


  


 . Vì x = 3  [-1; 2] nên bị loại.

2
( 1)
(2) 8
(0) 0
f e
f e
f


 




 

 . Vậy

[ 1;2]

2
[ 1;2]

( ) ( 1)
( ) (2) 8

Minf x f e

Maxf x f e



  



 



III.1
1,5

điểm Tính giới hạn sau:

2
0
3 1
lim
sinx
x
x
L




2 .ln 3 2 .ln 3

0 0 0

1 1

2.ln 3.lim . 2.ln 3.lim .lim 2ln 3.
2 .ln 3 s inx 2 .ln 3 s inx

x x

x x x

e x e x

L
x x
  
       
       
 
   
III.2
1,5
điểm

Từ giả thiết, ta có: 2 2 2

0 a b c,

a b c

 


 
 
2 2

0 , 1

1
1

a b
c
a b
c c

 



   
  
   
   


Xét hàm số

( )
x x
a b
f x
c c
   
   

    liên tục trên R.

Ta có : '( ) .ln .ln 0,

x x

a a b b

f x x R

c c c c

   

      

   

 f(x) nghịch biến trên R. Do đó:

7 7 2 2

4 4

(2) 1

a b a b

f f

c c c c

         

     

         

         



7 7 7

4 4 4

a



b



c

Ngày soạn: 09/3 /2014

KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III

(Giải tích 12 nâng cao)

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:

I.1. Nguyên hàm:

1.1. Thông hiểu định nghĩa, các tính chất của nguyên hàm.

1.2. Các phương pháp tính nguyên hàm: Dùng bảng nguyên hàm, đổi biến số, nguyên

hàm từng phần, nguyên hàm của hàm số hữu tỷ(phương pháp tách).

I.2. Tích phân:

2.1. Thơng hiểu định nghĩa, các tính chất của tích phân

2.2. Các phương pháp tính tích phân: Dùng bảng nguyên hàm, đổi biến số loại I, đổi biến
số loại II, nguyên hàm từng phần và phương pháp tách.

I.3. Ứng dụng của tích phân:

3.1. Thơng hiểu cơng thức tính diện tích hình phẳng và thể tích vật thể trịn xoay sinh ra
khi cho hình phẳng quay quanh Ox, Oy.

3.2. Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay.
2.Kỹ năng: Thành thạo các kỹ năng sau:

II.1. Tìm nguyên hàm và tính tích phân bằng cách biến đổi và sử dụng bảng nguyên hàm.
II.2. Tìm nguyên hàm và tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.

II.3. Tìm nguyên hàm và tính tích phân bằng cơng thức ngun hàm từng phần, TPTP.
II.4. Tìm ngun hàm và tính tích phân của các hàm hữu tỷ, vơ tỷ, lượng giác.

II.5. Tính diện tích hình phẳng.
II.6. Tính thể tích vật thể.

II.HÌNH THỨC KIỂM TRA: Tự luận

III.KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:

TÊN CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG

Cấp độ thấp Cấp độ cao
1.Nguyên hàm

Số tiết : 5/19 Kiến thức: I.1.2Kỷ năng: II.1 Kiến thức: I.1.2Kỷ năng: II.4
Số câu: 2

Số điểm: 3,0
Tỷ lệ: 30 %

Số câu: 1

Số điểm: 1,5 Số câu: 1Số điểm: 1,5
2.Tích phân

Số tiết : 7/19 Kiến thức: I.2.2KN: II.1, II.2 Kiến thức: I.2.2Kỷ năng: II.3 KT: I.2.2KN: II.2, II.4
Số câu: 3

Số điểm: 4,0
Tỷ lệ: 40 %

Số câu: 1

Số điểm: 1,5 Số câu: 1Số điểm: 1,5 Số câu: 1Số điểm: 1,0
3.Ứng dụng của Tp

Số tiết : 5/19 Kiến thức: I.3.1Kỷ năng: II.5 Kiến thức: I.3.2Kỷ năng: II.6
Số câu: 2

Số điểm: 3,0

Tỷ lệ: 30%

Số câu: 1

Số điểm: 1,5 Số câu: 1Số điểm: 1,5
Tổng số câu: 7

Tổng số điểm: 10
Tỷ lệ: 100 %

Số câu: 2
Số điểm: 3,0
Tỷ lệ: 30%

Số câu: 3
Số điểm: 4,5
Tỷ lệ: 45%

Số câu: 1
Số điểm: 1,5
Tỷ lệ: 15 %

Số câu: 1
Số điểm: 1,0
Tỷ lệ: 10%
IV.ĐỀ KIỂM TRA VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM:

Câu 1(3,0đ): a)Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =

2 . os 3
os

x c x
c x


biết F( ) = 2011



2
b)Tính I = 2

2 1

.
6

x

dx
x x


 



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

2
1

3 1
) .
e
x x

a A dx

x
  
  
 



1
1
) (ln x ). .

e

x

b B e dx
x






/2
3
0
2014.cos 2013.sin
) .

(sin cos )

x x

c C dx

x x







Câu 3(3,0 đ): a)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P):y x ,(d): x + y – 2 = 0 và trục Ox.

b)Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi (P),(d) và trục Oy quay quanh Ox.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Đáp án vắn tắt Điểm

1.a

1,5 điểm a)Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =

2
2

2 . os 3
os

x c x
c x


biết F() = 2011



2
Họ nguyên hàm của f(x) là:

F(x) =

2 2

2 . os 3 3

. 2 . . 3tan

os os

x c x

dx x dx dx x x C

c x c x



    



Theo bài ra: F() = 2011



2  2 3tanC 2011 .2  C 2010 .2
Vậy F x( )x2 3 tanx2010 .2

1,0
0,5
1.b

1,5 điểm b)Tính I = 2

2 1
.
6
x
dx
x x

 



. Viết được 2

21
632
xab
xxxx




Phân tích đúng: 2

2111
632
x
xxxx




Do đó: 3 2 ln 3 ln 2 ln 3



 



dx dx

I x x C x x C

x x
          
 



0,5
0,5
0,5
I.2a
1,5đ

2 2 1

1 1

3 1 1

. 3 .

e e

x x

A dx x dx

x x
    
      
 
 







2
1

2 x x

ln

x

e







2 e



2 2 2

 

e

0,5

0,5
0,5
2.b

1,5đ

1 1 1

1 1

(ln x ). . .ln x. . .

e e e

x x x

B e dx e dx e dx

x x




 







(1)
*Tính
1
1
.ln x.
e
x

B 



e dx

: Đặt

ln x
.

x

u

dv e dx







 . Ta có:

1
.
x
u dx
x
v e




 

 . Khi đó:





1 1

1 1

1 .ln x

. .

e e

e

x x e x

B

e

e dx e

e dx

x













(2)
Thay (2) vào (1) ta được: B e e.

0,5
0,5
0,5
2.c
1,0 điểm
/2
3
0
2014.cos 2013.sin
.
(sin cos )

x x
C dx
x x







(1)
Đặt x 2 t


 

 dx = - dt.
Khi x 0 t 2



  

; x 2 t 0


  

. Khi đó:
/2

3
0

2014.sin 2013.cos
.
(sin cos )

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Cộng vế theo vế (1) với (2) ta được:

2
0

(sin cos )
dx
C

x x








Tính đúng: 2C

/2
/2

0 0

.cot 1

2 4

2sin

dx

x
x




 

     

    

 

 





1
2

C

0,5
3.a

1,5 điểm a)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P):y x ,(d): x + y – 2 = 0 và trục
Ox.

-Hoành độ giao điểm của (P) với (d) là: x = 1
-Hoành độ giao điểm của (P) với Ox là: x = 0
-Hoành độ giao điểm của (d) với (d) là: x = 2
Diện tích cần tính là:





1 2

0 1

.

2 .

S





x dx







x dx

2 3 7

3 2 6

   

(đ.v.d.t)

0,5

0,5
3.b

1,5 điểm

b)Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi (P),(d)
và trục Oy quay quanh Ox.

Thể tích cần tính là:





1 2

0 1

. .

. 2

.

S







x dx









x dx





3 2

2 5

2 3 2 3 6

x

   

 

    

(đ.v.t.t)

0,5

1,0

Ngày soạn: 30/3/2014

KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG IV

(Giải tích 12 nâng cao)

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

I.1. Số phức:

1.1. Các định nghĩa và các phép toán liên quan đến số phức.
1.2. Biểu diện hình học của số phức.

I.2. Căn bậc hai của số phức, phương trình bậc hai hệ số phức:
2.1. Tìm căn bậc hai của một số phức và ứng dụng.

2.2. Giải phương trình bậc hai hệ số phức và các bài toán liên quan.
I.3. Dạng lượng giác của số phức và các ứng dụng:

3.1. Viết dạng lượng giác của một số phức cho trước.

3.2. Ứng dụng dạng lượng giác vào tìm căn bậc n và tính tốn với số phức.
2.Kỹ năng: Thành thạo các kỹ năng sau:

II.1. Xác định phần thực, phần ảo của một số phức, tính tốn với số phức.
II.2. Biểu diễn hình học của số phức.

II.3. Giải phương trình bậc hai hệ số phức và các bài toán liên quan.
II.4. Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước.

II.5. Biểu diễn số phức dưới dạng lượng giác và các ứng dụng.
II.HÌNH THỨC KIỂM TRA: Tự luận

III.KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:

TÊN CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU Cấp độ thấpVẬN DỤNGCấp độ cao
1.Số phức

Số tiết : 4/12 Kiến thức: I.1.1Kỷ năng: II.1 KT: I.1.1, I.1.2Kỷ năng: II.1, II.2
Số câu: 3

Số điểm: 4,5
Tỷ lệ: 45 %

Số câu: 1

Số điểm: 2,5 Số câu: 2Số điểm: 2,0
2.PT bậc hai hs phức

Số tiết : 3/12

KT: I.2.1, I.2.2
Kỷ năng: II.3

Kiến thức:I.2.2
Kỷ năng: II.4
Số câu: 3

Số điểm: 3,5
Tỷ lệ: 35 %

Số câu: 2

Số điểm: 2,5 Số câu: 1Số điểm: 1,0

3.Dạng lượng giác

Số tiết : 3/12

KT: I.3.1, I.3.2
Kỷ năng: II.5
Số câu: 1

Số điểm: 2,0
Tỷ lệ: 20%

Số câu: 2
Số điểm: 2,0
Tổng số câu: 7

Tổng số điểm: 10
Tỷ lệ: 100 %

Số câu: 2
Số điểm: 2,5
Tỷ lệ: 25%

Số câu: 2
Số điểm: 4,5
Tỷ lệ: 45%

Số câu: 2
Số điểm: 2,0
Tỷ lệ: 20 %

Số câu: 1
Số điểm: 1,0
Tỷ lệ: 10%
IV.ĐỀ KIỂM TRA VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM:

Đề số 01

Câu I(2,5đ): Cho số phức z thỏa mãn

2 (1 )

(1 ) (2 ) i

z i i

i



   

.
Tính phần thực, phần ảo và mơđun của z. Tìm z1

Câu II(2,0): Cho số phức z thỏa mãn z i.w 1 với w 2 3  i 2

a)Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số
phức z.

b)Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện trên, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của z2i .
Câu III(3,5đ):

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

a)Tìm z1, z2 b)Tính

2 2
1 2

z z

2)Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn: z  3 và z21 là số thuần ảo.

Câu IV(2,0đ): Cho z 2 2  2 2 .i. Tìm dạng lượng giác của z2 và z.

= = Hết = =
Đề số 02

Câu I(2,5đ): Cho số phức z thỏa mãn

2 (1 )

(1 ) (2 ) i

z i i

i



   

.
Tính phần thực, phần ảo và mơđun của z. Tìm z1

Câu II(2,0): Cho số phức z thỏa mãn z i.w+1 với w 2 3  i 2

a)Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy, hãy tìm tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số
phức z.

b)Trong tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện trên, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của z 1 2i .
Câu III(3,5đ): 1.Cho phương trình bậc hai z2 4z 5 (5 z i) 0 có hai nghiệm phức z1, z2

a)Tìm z1, z2 b)Tính

2 2
1 2

z z

2)Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn: z  3 và z21 là số thuần ảo.
Câu IV(2,0đ): Cho z 2 2  2 2 .i. Tìm dạng lượng giác của z2 và z.

= = Hết = =

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ SỐ 1

Câu Đáp án vắn tắt Điểm

I
2,5 điểm

Với

2 (1 )

(1 ) (2 ) i

z i i

i



   

. Ta có:

2 2

2 .(2 ) i 4 2 2 2 2

z i i i i i

i



       

 z 2i

Vậy phần thực: a = 0, phần ảo: b = -2 và môđun của z là: z 2

1 1 2 1

2 4 2

i

z i

i



  

 .

1,0
1,0
0,5

II.a
1,0 điểm

Đặt









w ,

z x yi x y R
a bi a b R

  





  



 . Khi đó:

.w 1 . 1

a y
z i x yi a i b

b x




        

 


Do đó w 2 3  i  2 (a 2) ( b3)i  2 (y 2) ( x2)i 2











2 2

2 2 4

x  y 

Vậy tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (C)

tâm I(2; 2), bán kính R = 2.

0,5

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

1,0 điểm

Ta có:





2
2

2 2

z i  x  y AM

, với A(0; -2).

Dó đó, bài tốn quy về tìm GTNN của AM với M bất kì trên (C).
Vì AI R AM AI R nên

2
z i

nhỏ nhất  AM nhỏ nhất  AM AI R 2 5 2 , đạt được khi
A, M, I thẳng hàng . Vậy min z2i = 2 5 2

0,5
0,5

III.1
2,0 điểm

Cho phương trình z2 3z 5 (2z 5)i0 có hai nghiệm z

1, z2

a)Tìm z1, z2

Pt đã cho được viết lại z2 (3 2 ) i z 5 5i0 (1)

Ta có:









2 2

3 2i 4(5 5 )i 15 8i 1 4i

        

Vậy pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt là: z1  2 i z; 2  1 3i

b)Tính









2 2

2 2
1 2

z z  2i  1 3 i   5 2i  29

0,5
0,5
0,5
0,5

III.2
1,5 điểm

Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn: z  3 và z21 là số thuần ảo.
Đặt z x yi x y R



, 



. Khi đó:





2 1 2 2 1 2 .

z   x  y   xy i

Vậy từ giả thiết ta có hpt:

2 2
2 2

3
1 0

x y
x y

  





  



 

2
1

x
y

 






Vậy có 4 số phức thỏa mãn đk bài toán:

z1 2i z; 2  2 i z; 3  2i z; 4  2 i

1,0

0,5

IV

2,0 điểm

Cho z 2 2  2 2 .i. Tìm dạng lượng giác của z2 và z.

Tính đúng z2 2 2 2 2. i  rz2 4

Chọn một acgumen  thỏa mãn

2
cos

2
2
sin

2














   = 4




Vậy dạng lượng giác của z2 là

2 4. cos .sin

4 4

z     i   

   

 

Theo công thức Moa-vrơ với lưu ý phần thực của z âm, phần ảo của z
dương nên

7 7

2. cos .sin

8 8

z   i 

 

0,5

Ngày soạn: 27/3/2014

KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III

(Hình giải tích 12 nâng cao)

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:

I.1. Hệ trục tọa độ trong không gian, mặt cầu:

1.1. Các công thức về tọa độ trong không gian Oxyz.

1.2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu, viết phương trình mặt cầu.
I.2. Mặt phẳng:

2.1. Viết phương trình mặt phẳng.

2.2. Vị trí tương đối giữa 2 mặt phẳng, giữa đường thẳng với mặt phẳng, khoảng cách
giữa 2 mặt phẳng song song, khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng.

I.3. Đường thẳng:

3.1. Viết phương trình đường thẳng.
3.2. Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng.

3.3. Tìm điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước, giải tốn dựa vào góc và khoảng cách.
2.Kỹ năng: Thành thạo các kỹ năng sau:

II.1. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước.
II.2. Viết phương trình mặt cầu.

II.3. Viết phương trình mặt phẳng.
II.4. Viết phương trình đường thẳng.

II.5. Giải tốn dựa vào góc và khoảng cách.

II.6. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước.
II.HÌNH THỨC KIỂM TRA: Tự luận

III.KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:

TÊN CHỦ ĐỀ NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG

Cấp độ thấp Cấp độ cao
1.Hệ tọa độ Oxyz

Số tiết : 5/19 Kiến thức: I.1.2KN: II.1, II.2 Kiến thức: I.1.2Kỷ năng: II.2
Số câu: 2

Số điểm: 2,5
Tỷ lệ: 25 %

Số câu: 1
Số điểm: 1,5

Số câu: 1
Số điểm: 1,0
2.PT mặt phẳng

Số tiết : 5/19

KT: I.2.1, I.2.2
Kỷ năng: II.3

KT: I..1, I.2.2
KN: II.3
Số câu: 2

Số điểm: 3,0
Tỷ lệ: 30 %

Số câu: 1

Số điểm: 2,0 Số câu: 1Số điểm: 1,0
3.PT đường thẳng

Số tiết : 7/19 Kiến thức: I.3.3KN: II.6 Kiến thức: I.3.1Kỷ năng: II.4 Kiến thức: I.3.3Kỷ năng: II.5
Số câu: 3

Số điểm: 4,5
Tỷ lệ: 45%

Số câu: 1
Số điểm: 1,5

Số câu: 1
Số điểm: 2,0

Số câu: 1
Số điểm: 1,0
Tổng số câu: 7

Tổng số điểm: 10
Tỷ lệ: 100 %

Số câu: 2
Số điểm: 3,0
Tỷ lệ: 30%

Số câu: 2
Số điểm: 4,0
Tỷ lệ: 40%

Số câu: 2
Số điểm: 2,0
Tỷ lệ: 20 %

Số câu: 1
Số điểm: 1,0
Tỷ lệ: 
10%

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Trong không gian Oxyz cho

Δ

:

1 1

1 2 2

x y z

 

, mp(P): x –2 y + 2z + 3 = 0, hai điểm

A(-1; 3; 0) B(1;1; -2) và mặt cầu (S):

x2y2z22x 4y 6z11 0

.

a(1,5đ):

Xác định tâm I và bán kính R của (S).

b(2,0đ):

Viết ptmp (Q) song song với



,

vng góc với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

c(2,0đ):

Tính d(A,

Δ

). Viết pt m/c (S’) tâm A và cắt



theo dây cung CD sao cho



ACD vng cân.

d(2,0 đ):

Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) và cắt

Δ

.

e(1,5đ):

Tìm trên

Δ

điểm M sao cho d(M, (P)) =

5 / 3

.

f(1,0đ):

Viết phương trình mp() chứa



và cách đều 2 điểm A, B.

Đề số 02

Trong không gian Oxyz cho

Δ

:

2 2

1 4 1

x y z

 

, mp(P): x – 2y – 2z + 3 = 0, điểm

A(-1; 3; 0) và mặt cầu (S):

x2 y2z2 2x 4y6z 11 0

.

a(1,5đ):

Xác định tâm I và bán kính R của (S).

b(2,0đ):

Viết ptmp (Q) song song với



,

vng góc với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).

c(2,0đ):

Tính d(A,

Δ

). Viết pt m/c (S’) tâm A và cắt

(



)

theo theo dây cung CD sao

cho



ACD vng cân.

d(2,0 đ):

Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) và cắt

Δ

.

e(1,5đ):

Tìm trên

Δ

điểm M sao cho d(M, (P)) =

2
3

.

f(1,0đ):

Viết phương trình mp() chứa



sao cho d(A, ()) lớn nhất.

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Câu Đáp án vắn tắt Điểm

a

1,5 điểm

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng

Δ

:

1 1

1 2 2

x y z

 

,

mp(P): x –2 y + 2z + 3 = 0, hai điểm A(-1; 3; 0) B(1;1;-2) và mặt

cầu (S):

x2 y2z22x 4y 6z 11 0

.

a.

Xác định tâm I và bán kính R của (S).

Phương trình mặt cầu (S) được viết lại:













2 2 2

1 2 3 25

x  y  z 

Vậy (S) có tâm I(-1; 2; 3) và bán kính R = 5.

0,5
1,0
b

2,0 điểm

b.

Viết Một VTCP của



là:

u



1; 2; 2





và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Một VTCP của



là:

u



1; 2; 2





Một VTPT của (P) là:

n



1; 2; 2





Vì (Q) //



và vng góc với (P) nên một VTPT của (Q) là:









; 8;0; 4 4 2;0; 1
Q

n u n     



PTTQ của (Q) có dạng: 2x – z + d = 0

(Q) tiếp xúc với (S)



d(I, (Q)) = R

 d  5 5 5

0,5

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Vậy PTTQ của (Q) là:

2 5 5 5 0
2 5 5 5 0

x z
x z

    



   


c

2,0 điểm

c.

Tính d(A,

Δ

). Viết pt m/c (S’) tâm A và cắt



theo dây cung CD

sao cho



ACD vuông cân.

Gọi H là trung điểm CD. Tính đúng AH = d(A,



) = 3



ACD vuông cân tại A nên HC = AH = 3

 R' AH2HC2 3 2

Vậy phương trình m/c (S’) là:









2 2 2

1 3 18

x  y z 

1,0
0,5
0,5
d

2,0 điểm

d.

Δ

Viết phương trình đường thẳng d qua A, song song với (P) và cắt

.

Gọi M(m; 2m-1; 2m-1) là giao điểm của  với d.



1; 2 4; 2 1



AM  m m m



Vì d // (P) nên n AM.  0



m1



 2(2m 4) 2(2 m1) 0


 

 m = -7
Vơi m = -7 ta được ud AM 3 2;6;5





 

.
Vậy PTCT của d là:

1 3

2 6 5

x y z

 

0,5
1,0

0,5

e

1,5 điểm

e.

Tìm trên

Δ

điểm M sao cho d(M, (P)) =

5 / 3

.

Đặt M(m; 2m-1; 2m-1) là điểm bất kì trên .

d(M, (P)) =

3  m3 5 

m = 2 hoặc M = -8

Vậy có 2 điểm M thỏa mãn ycbt là: M(2; 3; 3) hoặc M(-8; -17;

-17).

0,5
0,5
0,5
f

1,0 điểm

f.

Viết phương trình mp() chứa



và cách đều 2 điểm A, B.

 đi qua 2 điểm C(0; -1; -1), D(1;1;1).

Gọi n



a b c; ;





là một VTPT của mp().

Vì mp() đi qua C nên có pt dạng:

a x b y.  ( 1)c z( 1) 0

(*)

- mp() đi qua D nên:

a2b2c 0 a2b 2c

(1)

- mp() cách đều A và B 

d(A, ()) = d(B, ())

 a4b c  a 2b c

(2)

Thay (1) vào (2) ta được

b c
b



 



. Chọn c = -1



1; 0
0; 2

b a
b a

 



  



Kiểm tra A, B khơng nằm trên mp().

Vậy có 2 mp() thỏa mãn ycbt có pt y – z = 0 và 2x – z – 1 = 0

0,5

</div>

Kiem tra 1 tiet 12NC THPT Vinh Dinh 2013-2014

<i><b>Ngày soạn: 14/10/2013</b></i>

<b>KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG I</b>

<b>(Giải tích 12 nâng cao)</b>

III.KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:

<i>x</i>



4

<i>x</i>



<i>m</i>



0

+BBT:









<i>x</i>









KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG I

<b>(HÌNH 12 NÂNG CAO)</b>

<b>TÊN CHỦ ĐỀ</b>

<b>NHẬN BIẾT</b>

<b>THÔNG HIỂU</b>

<b><sub>Cấp độ thấp</sub></b>

<b>VẬN DỤNG</b>

<b><sub>Cấp độ cao</sub></b>









<b> KIỂM TRA 45 PHÚT GIỮA CHƯƠNG II</b>

<i>Tiết : 38</i>

<b>(Giải tích 12 nâng cao)</b>

<b>TÊN CHỦ ĐỀ</b>

<b>NHẬN BIẾT</b>

<b>THÔNG HIỂU</b>

<b><sub>Cấp độ thấp</sub></b>

<b>VẬN DỤNG</b>

<b><sub>Cấp độ cao</sub></b>

 

 

<b>ĐỀ SỐ 02</b>

 

 

















 

<sub> </sub>





<i>a</i>



<i>b</i>



<i>c</i>

<b>KIỂM TRA 45 PHÚT CHƯƠNG III</b>

<b>(Giải tích 12 nâng cao)</b>

III.KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA:







<sub></sub>













