4,5,6 - Toán học 10 - Võ Khánh Huyền Vân - Thư viện giáo dục tỉnh Quảng Trị

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (237.23 KB, 8 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tiết 4 Ngày soạn:

§1. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

A. MỤC TIÊU

I. Kiến thức:

HS biết và hiểu cách dựng tổng của 2 vectơ theo định nghĩa hoặc theo quy tắc
hình bình hành.

HS nắm các tính chất của tổng hai vectơ .– Liên hệ với tổng 2 số thực và hợp
lực trong thực tế Vật lý. Nắm quy tắc hình bình hành, các tính chất.

II. Kỹ năng: HS thành thạo cách dựng tổng 2 vectơ và áp dụng quy tắc

hình bình hành, áp dụng các tính chất.

III. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư duy linh hoạt, ...
B. PHƯƠNG PHÁP : Kết hợp thầy-trị, gợi mở, ...

C. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

* Giáo viên: GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, ...
* Hoïc sinh: HS đọc trước bài học. Làm bài tập về nhà.

D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,....

Líp

V¾ng

2) BÀI CŨ: Định nghĩa vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, phương pháp
chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai vectơ bằng nhau, vectơ – không.

3) NỘI DUNG BÀI MỚI:

ĐẶT VẤN ĐỀ: Hai người cùng kéo một chiếc thuyền, lực tác động tổng
hợp lên thuyền như thế nào?

Hoạt động thầy và trò Nội dung kiến thức

HĐ 1: Tổng của hai vectơ.
Xem hình vẽ 1.5

Từ hình ảnh về việc hợp lực trong vật lý, ta
có: ĐN=>

H1 Cho hai vectơ c,d

 

. Yêu cầu học sinh vẽ
tổng của chúng.

Dựng tổng của c,d ?.

1: Tổng của hai vectơ.

ĐN:Cho 2 vectơ a và b. Lấy một điểm A tuỳ

ý, vẽ vectơ AB = a, BC = b. Vectơ AC



được gọi là tổng của hai vectơ a và b (Kí
hiệu a+b)

Vậy AC


= a+b

Phép tốn tìm tổng của hai vectơ được gọi là

phép cộng vectơ.

* Cần nhớ rằng khi cho một vectơ a và một
điểm O. Ta luôn xác dịnh được duy nhất một
điểm A sao cho: OA a  .

* Trong định nghĩa: Ta lấy A tuỳ ý  xác định
B  xác định C; Nối A và C (theo thứ tự) ta có
vectơ tổng.

b

a

b

a

A
B
C

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Từ đó ta có quy tắc 3 điểm:

Ví dụ: Tính tổng: a) (EFFD) (DR RS) 

   

b) AB + BA

H2 Cho hình bình hành ABCD. Chứng

minh rằng: AB + AD = AC


.

* Điểm cuối củaa trùng với điểm đầu của b.
* Tổng của hai vectơ là một vectơ.

Quy tắc 3 điểm: Với mọi điểm A, B, C ta ln
có: AC



= AB + BC



.

Chú ý: Điều này khác trong một tam giác và
A, B, C không cần thẳng hàng.

a) ES

b) 0

HĐ 2: Quy tắc hình bình hành.
Xem lại hình vẽ 1.5

Xem lại hình ảnh về hợp lực: Phương,
hướng, độ lớn của lực tổng hợp như thế
nào?

Chứng minh: AB + AD = AB + BC



= AC


.

Từ đó có quy tắc hình bình hành

H3 Dựng tổng hai vectơ bằng quy tắc hình

bình hành?

2: Quy tắc hình bình hành.
Từ đó có quy tắc hình bình hành:

Nếu ABCD là hình bình hành thì 
 AB + AD = AC



.

Từ một điểm A tuỳ ý,
vẽ AB = a,

vẽ AD = b.

Vẽ hình bình hành ABCD, ta có:AC


= a+b.
HĐ 3. Tính chất của phép cộng các vectơ

H4 Cho hai vectơ a



và b.

So sánh a+b và b + a?
HS: Bằng nhau.

H5 Gọi O là tâm của lục giác đều

ABCDEF. Hãy chỉ ra vectơ OA OC OE 
  

.
Xem hình 1.8. Chứng minh các tính chất
trên.

3. Tính chất của phép cộng các vectơ

Nêu tính chất của phép cộng các số thực.
*Tính chất:

Với mọi vectơ a,b,c tuỳ ý, ta ln có:
1) a+b = b + a(tính chất giao hốn)
2) (a+b) + c = a+ (b + c) (t/c kết hợp)
3) a + 0 = 0 + a = a (t/c vectơ – không)
Lưu ý: Từ đây ta có phép cộng của nhiều
vectơ.

4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
* Trắc nghiệm: Cho 3 điểm A, B, C, ta có:

a) AB + AC



= BC


.

b) AB + CB



= AB .

c) AC



+ BC



= AB

d
c



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

d) AB + BD + DC = AC , với D là điểm tuỳ ý.

* Hs đọc các phần còn lại, phần câu hỏi và bài tập, nắm chắc các định nghĩa và

tính chất đã học.

* Làm bài tập SGK: 1, 2; SBT.

Tiết 5 Ngày soạn:

§1. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

A. MỤC TIÊU

I. Kiến thức:

HS cũng cố cách dựng tổng của 2 vectơ theo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình
bình hành. Nắm định nghĩa hiệu của hai vectơ và cách dựng. Nắm các áp dụng (
chứng minh trung điểm, trọng tâm)

HS nắm các tính chất của tổng, hiệu hai vectơ .– Liên hệ với tổng 2 số thực và
hợp lực trong thực tế Vật lý. Nắm quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm.

II. Kỹ năng: HS thành thạo cách dựng tổng, hiệu của 2 vectơ và áp dụng

quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm, áp dụng các tính chất.
III. Thái độ: Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư duy linh hoạt, ...
B. PHƯƠNG PHÁP : Kết hợp thầy-trị, gợi mở, ...

C. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

* Giáo viên: GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, ...
* Hoïc sinh: HS đọc trước bài học. Làm bài tập về nhà.

D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,....

Líp
V¾ng

2) BÀI CŨ: Định nghĩa vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, phương pháp
chứng minh ba điểm thẳng hàng, hai vectơ bằng nhau, vectơ – không.

3)NỘI DUNG BÀI MỚI:

ĐẶT VẤN ĐỀ: Hai người cùng kéo một chiếc thuyền, lực tác động tổng hợp lên
thuyền như thế nào?

Hoạt động thầy và trò Nội dung kiến thức

HĐ 1: Hiệu của hai vectơ.

Xem hình vẽ SGK. Hai đội kéo co bất phân
thắng bại.

Từ hình ảnh kéo co, ta có: => Vectơ đối.
H1 Cho hình bình hành ABCD. Nhận xét về

độ dài và hướng của AB và CD


Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P
lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.
Hãy tìm vectơ đối của vectơ BM ; NP


.

4: Hiệu của hai vectơ.
a) Vectơ đối.

Ví dụ khác: Treo một vật trong không gian.



+ BA

ĐN: Cho vectơ a. Vectơ có cùng độ dài và
ngược hướng với ađược gọi là vectơ đối
của vectơ a. Kí hiệu -a.

Nhận xét:

 Mỗi vectơ đều có (duy nhất) một vectơ

đối.

 - AB



</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

N

P
M

C

B

A

Ví dụ 2: Cho AB + BC



= 0. Hãy chứng
tỏ BC



là vectơ đối của AB .

Quy tắc 3 điểm: (ViÕt theo dÊu hiÖu)

Với 3 điểm A, B, C tuỳ ý ta ln có:

AB - AC



= CB



Ví dụ 3: Chứng minh rằng với 4 điểm A, B,
C, D bất kỳ ta ln có:



+ CD



= AD + CB



GV: Cần chứng minh như thế nào? (ĐN)
Đ/n hiệu của hai số.

Giải thích: (Dựa vào đ/n và tổng của hai
vectơ)

Suy từ phép cộng.(C¸ch kh¸c)

“Từ đó ta có quy tắc 3 điểm: Với mọi điểm

A, B, C ta ln có: AC



= AB + BC



.”

H2 Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh

rằng: AB + AD = AC


.

 Vectơ đối của 0



là 0. ( - 0 = 0)

Như vậy: Nếu b là vectơ đối của vectơ a thì
b = - a.

b) Hiệu của hai vectơ

ĐN: Cho hai vectơ a và b. Ta gọi hiệu của

a và b là vectơ a + ( - b). Kí hiệu: a - b

Vậy a - b = a + ( - b).

Phép tìm hiệu của hai vectơ còn gọi là
phép trừ vectơ.

* Chú ý thứ tự đọc vectơ.

* Từ định nghĩa hiệu của hai vectơ ta có:

Với 3 điểm O, A, B tuỳ ý ta ln có:

AB = OB - OA

* Phân tích qua một điểm O tuỳ ý (Phép trừ)
* hoặc dùng quy tắc 3 điểm (Phép cộng)
* Khái quát cho nhiều điểm.

HĐ 2: Áp dụng.

D
I
B

A

C
G

Xem lại hình vẽ 1.11

5: Áp dụng.

a)I là trung điểm của đoạn thẳng AB 

IA IB 0 
  

G là trọng tâm của tam giác ABC 

GA GB GC 0  
   

* a) Dễ thấy.

* b) Lấy điểm D đối xứng với G qua I(trung
điểm BC). Cần chứng minh A, G, I thẳng
hàng, GA = 2GI, G nằm giữa A và I.

4) CŨNG CỐ :

a) Ta có 1 p2 để CM điểm G là trọng tâm Δ ABC GA GB GC 0  

   

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b) Ta có 1 p2 để CM điểm I là trung điểm AB IA IB 0 
  

c) Khi thùc hiện các bài toán về Vectơ(chú ý không nên quá phơ

thuộc vào hình vẽ vì chỉ làm bài tốn thêm khó mà thơi).Do vậy mục đích
của việc đa VT vào tốn học là để đại số hố mơn hình học .

d) Dùng QT : 3 điểm ,(QT hiệu). QT hình bình hành để làm BT nhanh
gọn hơn

e) Khi nói đến mơ đun hay độ dài đại số của Vectơ là nói đến độ dai
hình học của Vectơ đó

5) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

*Tr¾c nghiƯm :

(1) Cho 3 điểm A,B,C đẳng thức nào đúng sai ?

a) AB→ +AC→ =BC→ b) AB→ +CB→ =AB→

c) AC→ +BC→ =AB→ d) AB→ +BD→ +DC→ =AC→ , ∀D

(2) Cho hình bình hành ABCD tâm 0.Mỗi đẳng thức sau đây đúng hay sai?

a) OA→ +OB→ =OC→ +OD→ b) OA→ +OC→ =OB→ +OD→ c) AB→ +AD→ =2 AO→

d) AB→ +AD→ =BD→ e)

|

AB→ +CD→

|

=

|

AD→

|

BD→ +AC

→

=AD

→

+BC

→

(3) Cho Δ ABC/ G là trọng tâm & M là điểm bất kỳ. Mệnh đề sau đúng

hay sai?

a) MA→ +MB→ +MC→ =MG→ b) GA→ +GB→ =CG→

c) GA→ +GB→ =2 GM→ d) AB→ +BC→ +CA→ =O→

 Hs đọc các phần còn lại, phần câu hỏi và bài tập, nắm chắc các định

nghĩa và tính chất, quy tắc đã học.

 Làm bài tập SGK( từ 1 đến 10 trang 12), SBT.

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tiết 6 Ngày soạn:

§1. Bài tập: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

A. MỤC TIÊU

I. Kiến thức:

HS cũng cố định nghĩa, cách dựng tổng, hiệu của 2 vectơ theo định nghĩa hoặc
theo quy tắc hình bình hành, quy tắc 3 điểm. Nắm các áp dụng (chứng minh
trung điểm, trọng tâm)

HS nắm các tính chất của tổng hai vectơ .– Liên hệ với tổng 2 số thực và hợp
lực trong thực tế Vật lý. Áp dụng thành thạo các quy tắc.

II. Kỹ năng: HS thành thạo cách dựng tổng, hiệu của 2 vectơ và áp dụng

C. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

* Giáo viên: GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, ...
* Học sinh: HS đọc trước bài học. Làm bài tập về nhà.
D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,....

Líp
V¾ng

2) BÀI CŨ: Định nghĩa tổng, hiệu hai vectơ, cách dựng tổng, hiệu hai vectơ, tính
chất của phép cộng, các quy tắc. Phương pháp chứng minh trung điểm, trọng tâm.

3) NỘI DUNG BÀI MỚI:

ĐẶT VẤN ĐỀ: Ta đã học các phép tốn, tính chất, quy tắc; chúng ta hãy áp dụng

chúng để giải quyết các bài tập.

Hoạt động thầy và trò Nội dung kiến thức

HĐ 1: Gọi 3 học sinh.

H1 Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm

giữa A và B sao cho MA > MB. Vẽ các
vectơ:

a) MA MB   .

b) MA MB
 

.

Lưu ý: MA1A A1 2... A A n 1 n MAn

   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

   
   
   
   

H2 Cho hình bình hành ABCD và một

điểm M tuỳ ý. Chứng minh rằng:

Bµi 1(tr:12-SGK)

A M B

a) Theo cách dựng tổng 2 vectơ:

MB phải được dựng từ điểm đầu A
 Vẽ AB'



= MB .
 Ta có MA MB

 

= MB' .

Cách khác?
b) MA MB

 

= BA . (Quy tắc 3 điểm)

Bµi 2(tr:12-SGK)

Cách 1:

MA MC (MB BA) (MD DA AC)     

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

MA MC MB MD  
   

H3 Cho tứ giác ABCD. Chứng minh

rằng:

a) AB BC CD DA 0   
    

b) AB - AD = CB - CD



(MB MD) (BA DA) AC MB MD

          

Cách 2: Gọi O là tâm của hình bình hành.
Ta có: MA MC OA OM OC OM        

= OM OM
 

(1)

MB MD OB OM OD OM    
     

= OM OM
 

(2)

Từ (1) và (2) ta có ĐPCM.

Bµi 3(tr:12-SGK)

a) Áp dụng quy tắc 3 điểm (Phép cộng)
b) Áp dụng quy tắc 3 điểm (Phép trừ)
HĐ 2: Gọi 3 học sinh.

H4 Cho tam giác ABC, Về bên ngồi tam

giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ,
CARS. Chứng minh rằng:

RJ IQ PS 0     

P

Q
R S
I
J
A
B
C

H5 Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính:

a) |AB BC


|
b) |AB BC

|
C'
A
C
B

H6Cho hình bình hành ABCD có tâm

o.CMR:

a) CO→ −OB→ =BA→ b)

AB→ −BC→ =DB

→

c) DA→ −DB→ =OD→ −OC→ d)

DA DB +DC

=O

Bài 4(tr:12-SGK)

BG:

Theo qt 3 điểm ta có:
 RJ RA AJ 

  

(1)
 IQ IB BQ 

  

(2)
 PS PC CS 

  

(3)

Từ (1), (2) và (3) ta có điều phải chứng minh.
(Trong đó chú ý các tính chất của hình bình hành)

Bµi 5(tr:12-SGK)

BG:

a) AB BC AC 
  

 |AB BC

 

| = a
b) AB BC

 

= AC'


Gọi AH là đờng cao Δ ABC đều .

Nªn ta cã: AH=a√3

2 ∧HC

❑

=3a

⇒

|

AB→ −BC→

|

=AC❑=

√

AH2+HC2=a√3

VËy |AB BC  | = a √3

Bµi 6(tr:12-SGK)

a) CO→ −OB→ =BA→

VT = BO→ +CO→ =BA→ +(AO→ +CO→ )=BA→ +O→=VP

b) AB→ −BC→ =DB→

VT=DC

→

+CB

→

=DB

→

=VP (theo t.c hbh-qt3®)

c) DA→ −DB→ =OD→ −OC→

VT=CB

→

−(DO

→

+OB

→

)=OB

→

−OC→ −DO→ −OB→ =OD

→

−OC→ =VP

d) DA→ −DB→ +DC→ =O→

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

H7 Cho 2 vectơ a, b

 

khác vectơ 0. Khi
nào có đẳng thức:

a) |a b| = | a | | |  b
b) |a b| = | a  b|

H8Cho| a
→

+b

→

|= 0.sánhđộdài,phơng

vµ híng cđa 2 Vect¬ a, b

 

H9CMR AB
→

=CD

→

khi và chỉ khi
trung điểm của 2 đoạn thẳng AD và
BC trùng nhau.

Bài 7(tr:12-SGK)

p dng ng ngha phép cộng hai vectơ.
a) a,  b cùng hướng.

b) 2 a,  b vectơ vng góc.

Bµi 8(tr:12-SGK)

Gt: | →a+→b |= 0 <=> →a+→b=→0⇔→a=− b→

VËy : 2 vectơ a, b



cùng phơng,ngợc hớng
Cùng mô đun

Bài 9(tr:12-SGK)
Bg:

Gi I, J ln lượt là trung điểm của 2 doạn thẳng.

gt :AB→ =CD

→

⇔OB→ −OA→ =OD

→
−OC→

⇔OB→ +OC

→

=OD

→

+OA

→

⇔2 OI→=2OJ

→

⇔I ≡ J

4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

 Hs đọc các phần còn lại, phần câu hỏi và bài tập, nắm chắc các định

nghĩa và tính chất, quy tắc đã học.

 Làm bài tập SGK, SBT.
 Đọc bài đọc thêm. Bài mới.

 Bài tập 10(SGK): Chứng minh tổng của 3 vectơ lực = vectơ – không.

</div>

4,5,6 - Toán học 10 - Võ Khánh Huyền Vân - Thư viện giáo dục tỉnh Quảng Trị

<b>Tiết 4 Ngày soạn: </b>

<b>Tiết 5 Ngày soạn: </b>

<sub>|</sub>

<sub>|</sub>

<sub>|</sub>

<sub>|</sub>

<b>Tiết 6 Ngày soạn: </b>

|

|

√

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về