4,5,6 - Toán học 12 - Võ Khánh Huyền Vân - Thư viện giáo dục tỉnh Quảng Trị

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (264.85 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Tiết 4 Ngy son: Ngày dạy:

§

2.

TẬP HỢP

A. MỤC TIÊU

I. Kiến thức:

HS hiểu khái niệm tập hợp, cách xác định tập hợp, tập hợp rỗng, tập hợp con,
tập hợp bằng nhau và các tính chất liên quan.

II. Kỹ năng:

HS cho được các ví dụ về tập hợp, chứng minh được hai tập hợp bằng nhau.
Áp dụng được định nghĩa tập con và các tính chất của nó.

III. Thái độ:

Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư duy linh hoạt, ...

B. PHƯƠNG PHÁP : Kết hợp thầy-trò, gợi mở, ...

C. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

* Giáo viên:

GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, ...
* Học sinh:

HS đọc trước bài học, ôn lại các định nghĩa đã học ở lớp 6. Làm bài tập về
nhà.

D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,....

Líp
V¾ng

2) BÀI CŨ: Làm bài tập 7.(SGK)

3) NỘI DUNG BÀI MỚI:

Hoạt động thầy và trò Nội dung kiến thức

HĐ 1: Khái niệm tập hợp.
HĐ 1.1. Tập hợp và phần tử:

H1 Nêu ví dụ về tập hợp.

Dùng các kí hiệu  và  để viết các mệnh đề

a) 3 là một số ngun.

b) 2khơng phải là số hữu tỉ.
Ta nói 3 là một phần tử của tập số Z.

2không phải là ph/ tử của tập số Q.

3  Z
2  Q.

HĐ 1.2. Cách xác định tập hợp.

H2 Liệt kê các phần tử của tập hợp A gồm các

ước nguyên dương của 30.

Lưu ý: Khi liệt kê các phần tử của một tập

1: Khái niệm tập hợp.
1.1. Tập hợp và phần tử:
Tập hợp các số nguyên (Z).
T p h p các h c sinh trong l p.ậ ợ ọ ớ

* Tập hợp là một khái niệm cơ bản của
tốn hoc, khơng định nghĩa.

* a là một phần tử của tập hợp A,
ta viết: aA.

* a không phải là một phần tử của tập hợp
A, ta viết: a A.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

hợp, ta viết các phần tử của nó trong 2 dấu
móc {...}

Ngồi ra ta cịn có thể viết tập hợp dạng:

H3 Tập hợp B các nghiệm của phương trình:

2x2 – 5x + 3 = 0 được viết là:

B = {x  R| 2x2 – 5x + 3 = 0}

Hãy liệt kê các phần tử của B.

Ngồi ra ta cịn có thể ,biĨu diƠn b»ng.Biểu đồ
Ven:

HĐ 1.3. Tập hợp rỗng.

H3 Liệt kê các phần tử của tập hợp:

A = {x  R| x2 + x + 1 = 0}

Phương trình: x2 + x + 1 = 0 vơ nghiệm. Ta nói

A là tập hợp rỗng.

H4Cách chứng minh một tập hợp khác rỗng?

Khơng kể thứ tự các phần tử, mỗi phần
tử có mặt đúng một lần, cách nhau 
bằng dấu phẩy

Tập hợp B được cho bằng cách nêu các

tính chất đặc trưng của các phần tử của nó.

Vậy: tập hợp được xác định bằng một
trong hai cách:

a) Liệt kê các phần tử của nó.

b) Chỉ ra các tính chất đặc trưng cho
các phần tử của nó.

1.3. Tập hợp rỗng

Tập hợp rỗng (Kí hiệu là ) là tập
hợp không chứa phần tử nào.

 A ≠   x: x  A

HĐ 2: Tập hợp con.

H5 Xem biểu đồ. Nói gì về quan hệ giữa Z và

Q? có thể nói mỗi số nguyên là một số hữu tỉ
được không?

A  Z  a  Q?

Ngược lại ?

Lưu ý: A  B có thể viết: B  A

(Đọc: B chứa A, B bao hàm A)

Vậy: A  B  x (x  A  x  B)
H6 A không phải là tạp con của B?

2: Tập hợp con.

Mọi số nguyên đều là số hữu tỉ.
Được.

Ví dụ : Z  Q.

Nếu mọi phần tử của A đều là phần
tử của B thì ta nói A là một tập hợp 
con (tập con) của B

và kí hiệu: A B.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

H7 Em nào tìm ví dụ thực tế về tính chất bắc

cầu?

A  B, B  C  A  C

Ta có các tính chất sau:
a) A  A,A.

b) A  B, B  C  A  C, A,B, C.

c)  A, A.

VD: A={Các h/s nữ của tổ 1 lớp 10A}
B={Tất cả các h/s của tổ 1 lớp 10A}
C={Tất cả c¸c h/s cđa líp 10A}
HĐ 3. Tập hợp bằng nhau.

H8 Xét 2 tập hợp:

A = {n  N| n là bội của 4 và 6 }

B = {n  N| n là bội của 12}

Xét quan hệ tập con của A và B.
A  B và B  A.

H9Khi chứng minh 2 tập hợp không bằng nhau

ta phải làm gì ?

H/S: Ph nh mnh A = B

3. Tập hợp bằng nhau.

Khi A  B và B  A ta nói hai tập

hợp A và B bằng nhau. Viết A = B.
Vậy:

A = B  x (x  A  x  B)

A ≠ B⇔∃x∈A⇒x∉B

Làm bài tập: 3a).

4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

* Hs đọc SGK, nắm chắc các định nghĩa và tính chất đã học.

* Để chứng minh A không là tập con của B.Ta phải chứng minh mệnh đề phủ

định của mệnh đề A  B :

Lµ:

A⊄B⇔∃x(x∈A⇒x∉B)

* Làm bài tập SGK: 1, 2, 3; ( Trang 13)

Tiết 5 Ngy son: Ngày dạy:

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

§3. CÁC PHÉP TỐN TẬP HỢP
A. MỤC TIÊU

I. Kiến thức:

HS hiểu phép toán giao, hợp, hiệu của 2 tập hợp, cách xác định giao, hợp,
hiệu và phần bù.

II. Kỹ năng:

HS lấy được giao, hợp, hiệu của hai tập hợp.
III. Thái độ:

Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư duy linh hoạt, ...

B. PHƯƠNG PHÁP : Kết hợp thầy-trò, gợi mở, ...

C. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

* Giáo viên:

GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, .... Nghiên cứu SGK, SBT, ...
* Học sinh:

HS đọc trước bài học, ơn lại các kiến thức về tập hợp đã học.
Làm bài tập về nhà, xem lại SGK.

D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,....

2) BÀI CŨ: * Định nghĩa tập hợp bằng nhau, tập hợp con.
* BT 2: a) A = {Lµ tËp hợp tất cả các hình vuông}

B = { Là tập hợp tất cả các hình thoi }
+A  B Vì mọi hình vng đều là hình thoi

+A B Vì A B do có hình thoi mà không là hình vuông

b) A = {n N/ n ¦C( 24, 30) } ; B= {n N/ n

¦( 6) }

+ ¦24= {1;2;3;4;6;8;12;24} ; ¦30= {1;2;3;5;6;10;15;30} => A = {1;2;3;6}
+ B = ¦( 6) = {1;2;3;6}

VËy : A = B

* BT 3 : Tìm tất cả các tập con của tập sau:
a) A = {a;b}

X = {x / x  A }= {; {a};{b};{a;b}}

b) B = {0;1;2}

X = {x / x  B}= {;{0};{1};{2};{0;1};{0;2};{1;2};B}
3) NỘI DUNG BÀI MỚI:

Đặt vấn đề : Trên tập số thực có 4 phép tốn +; - ; x ; : . Vậy trên tập các
tập hợp ta sẽ có những phép tốn nào ?

Hoạt động thầy và trị Nội dung kiến thức

HĐ 1: Giao của hai tập hợp.
H1 Cho:

A = {n  N| n là ước của 12 }

B = {n  N| n là ước của 18}

a) Liệt kê các phần tử của A và B.

b) Liệt kê các phần tử của tập hợp C các ước
chung của 12 và 18.

Gồm các phần tử chung của A và B.
x  A  B ?

1: Giao của hai tập hợp.

A = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
B = {1, 2, 3, 6, 9, 18}
A ≠ B

C = {1, 2, 3, 6}

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

H2Gäi h/s tr¶ lêi vÝ dơ (*) sau:

Mét líp cã 53 h/sinh. Qua ®iỊu tra cho thÊy cã
40 h/s thích môn toán & 30 h/s thích môn văn.
Trong lớp có 3 h/s không thích cả toán lẫn văn .
Hỏi có bao nhiêu h/s thích cả toán lẫn văn

A vừa thuộc B được gọi là giao của 2
tập hợp A và B.

Kí hiệu C = A  B

Vậy A  B = {x| x  A và x  B}

Hay x  A  B 

x A
x B








+ Lập sơ đồ ven ?

Gọi x = B C Là số h/s thích cả T&

+ §/s : 40 + (30 - x) = 53 - 3
<=> x = 20

NhËn xÐt: + A B =  <=> A rêi B

+ A B => A B = A

HĐ 2: Hợp của hai tập hợp.

H2 Giả sử A và B lần lượt là tập hợp các học

sinh giỏi Toán và giỏi Văn của lớp 10B. Biết A =
{Minh, Nam, Lan}

B = {Hà, Nhân, Bách, Thịnh} (các học sinh
trong lớp không trùng tên)

Tập hợp C là đội tuyển học sinh giỏi của lớp
10B (Gồm hai môn Văn và Toán). Xác định C ?

x  A  B  ?

2: Hợp của hai tập hợp

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc
A hoặc thuộc B được gọi là hợp của
2 tập hợp A và B.

Kí hiệu C = A  B.

Tóm lại:

A  B = {x | x  A hoặc x  B}

Hc : x  A  B 

x A
x B



 


* VD trên : H ỏi số học thích ít nhất một
trong 2 mơn tốn hoặc văn :

B C = 53 - 3 = 50 h/s

HĐ 3. Hiệu và phần bù của hai tập hợp.

H3 A = {Minh, Nam, Lan}là tập hợp các học

sinh giỏi của lớp 10B.

3. Hiệu và phần bù của hai tập hợp

C = {Minh, Lan}

Tập hợp C gồm các phần tử thuộc A
nhưng không thuộc B gọi là hiệu của
A=53h/s

B=40h/s T

C=30h/sV
D=3

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

B = {Nam} là tập hợp học sinh giỏi của tổ 1 lớp

10B.

Xác định tập hợp C gồm các học sinh giỏi không
thuộc tổ 1.

H3 Khi A  B th× x  A\B  ?

x  B\A  ?

Giáo viên lấy thêm các ví dụ về giao, hơp, hiệu,
phần bù. (có thể trong thực tế)

2 tập hợp A và B.
 Kí hiệu: C = A\B

Vậy: A\B = {x| x  A và x  B}

x A\B 

x A
x B







Đặc biệt:

Khi A  B ta gọi B\A là phần bù của

A trongB.

Kí hiệu

C

BA

Vậy :

C

BA =B\A

* VD trên : H ỏi số học thích chỉ thích
duy nhất 1 mơn toán :

A\B = 40 – x = 40 – 20 = 20 h/s

4) CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:

* Tìm các phép toán :A B = ? ; A  B = ?; A \ B =?; B \ A =?.Trong 3

tr-êng hỵp sau :

- Trêng hỵp 1:

- Trêng hỵp 2:

A

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

- Trêng hỵp 3:

* Hs đọc lại SGK, nắm chắc các kiến thức đã học.
* Làm bài tập SGK; SBT. Xem SGK, SBT nâng cao.

Tiết 6 Ngày soạn: Ngày dạy:

Đ4. CC TP HP S.
A. MC TIấU

I. Kin thức:

HS nắm chắc định gnhĩa các tập hợp số, kí hiệu và cách biểu diễn.

Vận dụng được các phép toán: giao, hợp, hiệu, phần bù của hai tập hợp vào
tập hợp số.

II. Kỹ năng:

HS áp dụng được các phép toán trên tập hợp và tập hợp số.

Biểu diễn thành thạo tập hợp số, từ đĩ nhìn ra kết quả các phép tốn.
III. Thái độ:

Rèn tính cẩn thận, nghiêm túc, tư duy linh hoạt, ...

B. PHƯƠNG PHÁP : Kết hợp thầy-trò, gợi mở, ...

C. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH

* Giáo viên:

GV chuẩn bị các hình vẽ, thước kẻ, phấn màu, ...
Làm bài tập, ra thêm bài tập.

* Học sinh:

HS đọc trước bài học, ơn lại các tập hợp số đã học.
Làm bài tập về nhà, xem lại SGK.

D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

1) ỔN ĐỊNH: Kiểm diện, nề nếp, vệ sinh,....

Líp
V¾ng

2) BÀI CŨ: Làm bài tập số 3, 4.

3) NỘI DUNG BÀI MỚI:

Đặt vấn đề: Trên các số ta có 4 phép tốn cộng, trừ, nhân, chia. Vậy trên các tập
hợp số ta có những phép tốn nào ? .

Hoạt động thầy và trò Nội dung kiến thức

HĐ 1: Các tập hợp số đã học.

H1 Vẽ biểu đồ minh hoạ quan hệ bao

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

hàm của các tập hợp số đã học.

1.1Tập hợp các số tự nhiên N

Học sinh nhắc các tập hợp số đã học
1.2:Tập hợp các số nguyên Z.
H2 Cho ví dụ?

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
1.3:Tập hợp các số hữu tỉ Q.

H3 Cho ví dụ?

1.4:Tập hợp các số thực R.

H4 Cho ví dụ?

* Tập hợp các số thực gồm các số hữu tỉ
và số vô tỉ.

* Mỗi số thực được biểu diễn bởi một
số trên trục số và ngược lại.

N  Z  Q  R.

.1:Tập hợp các số tựnhiên N

N = {0, 1, 2, ...}

N* = {1, 2, 3, ...}

2:Tập hợp các số nguyên Z.

... , -3, -2, -1 là các số nguyên âm.

* Z gồm các số tự nhiên và các số nguyên âm.

3:Tập hợp các số hữu tỉ Q.

* Các số hữu tỉ dạng: a/b với a, b  Z, b ≠ 0.

* Hai phân số a/b và c/d biểu diễn cùng một số
hữu tỉ  ad = bc.

* Số hữu tỉ gồm các số thập phân hữu hạn hoặc
vô hạn tuần hoàn.

.4:Tập hợp các số thực R..

* R gồm các số thập phân hữu hạn, vơ hạn tuần
hồn, vơ hạn khơng tuần hồn.

* Số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn gọi là số
vơ tỉ.

* , 2, ...

-2 -1 1 2

- 2 0 1 3/2

Học sinh lấy ví dụ.
(Các loại số)

HĐ 2: Các tập hợp con thường dùng 
của R.

Các tập hợp con của R:

Khoảng:

(a; b) = {x  R| a < x < b}

(a; + ∞) = {x  R| a < x}

(- ∞; b) = {x  R| x < b}

2: Các tập hợp con thường dùng của R.

Ta ln có a < b.

R

//////////////////////////////(
a

)/////////////////////////////

b

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đoạn:

[a; b] = {x  R| a ≤ x ≤ b}
Nữa khoảng:

[a; b) = {x  R | a ≤ x < b}

(a; b] = {x  R | a < x ≤ b}

[a; + ∞) = {x  R | a ≤ x }

(- ∞; b] = {x  R | x ≤ b}

- ∞, + ∞ khơng phải là các số.

Khơng có các “đoạn”, “nửa khoảng”:
[a; + ∞],

Chú ý dấu móc ở các đầu mút.

H5 Biểu diễn các tập số:

(- 1; 3), [2; 4), [0; 2].

H6 Xác định các tập sau và biểu diễn

các tập hợp trên trục số.

a) [-2; 5)  (4; 6)? [-2; 5)  (4; 6)?.

[-2; 5) \(4; 6)?.

b) (1; 4]  [2; 7)?. (1; 4]  [2; 7)?.

(1; 4] \ [2; 7)?.

Kí hiệu

+ ∞ : dương vô cùng (dương vô cực)
- ∞ : tương tự. (âm vô cực)

Lưu ý:

R = (- ∞; + ∞)

đọc là khoảng (- ∞; + ∞)

Vậy x  R ta có: - ∞ < x < + ∞.

Làm các bài tập.

+ [-2; 5)  (4; 6)= (4; 5)

+ [-2; 5)  (4; 6) = [- 2; 6).

+ [-2; 5) \(4; 6) = [ -2; 4].
Tương tự làm câu b)

1. CŨNG CỐ - HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
*BT 1 ( tr 18- SGK):

a) A= [- 3; 1) ( 0; 4 ] = [ -3; 4 ]
b) B = ( 0; 2 ] [ -1; 1 ) = [ -1; 2 ]

c) C = ( - 2; 15 ) ( 3; + ∞ ) = ( -2; + ∞ )

)/////////////////////////////

b

/////////////////////////////[
a

]/////////////////////////////

b

/////////////////////////////[
a

)/////////////////////////////

b

/////////////////////////////(
a

]/////////////////////////////

b

/////////////////////////////[
a

]/////////////////////////////

b

////////////////[ |

-2 | 5
|

4 | 6

)/////////////////////////////////////////////////////

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\( | ) \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
-2 | 4

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10></div>

4,5,6 - Toán học 12 - Võ Khánh Huyền Vân - Thư viện giáo dục tỉnh Quảng Trị

<b>Tiết 4 Ngy son: Ngày dạy: </b>

<b>§</b>

<b>TẬP HỢP</b>

<b>Tiết 5 Ngy son: Ngày dạy:</b>

<i>C</i>

<i>C</i>

<b>Tiết 6 Ngày soạn: Ngày dạy:</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về