Kiểm tra học kỳ II

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ</b>
TOÁN LỚP 9(Thời gian 90 phút)
<b>I.Lý thuyết:</b> (Chọn một trong hai câu sau) (2đ)

Câu1: Phát biểu định lý Vi ét. Áp dụng tính tổng và tích hai nghiệm (nếu có) của phương trình:
-2x ❑2 + 7x + 5 = 0

Câu 2: Phát biểu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
<b>II. Bài tập:</b>

Bài 1: (2,5đ) Cho phương trình: -2x ❑2 + 2

√

3 x +

√

5 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt

b) Gọi x ❑₁ _,x ❑₂ _{là nghiệm của phương trình, khơng giải phương trình.Hãy tính}
giá trị biểu thức: <i>_x</i>1

1
+ 1

<i>x</i>₂

Bài 2:(2,5đ) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố b cách nhau 312km.
Xe thứ nhất mỗi giờ chạy hơn xe thứ hai 4km nên đến B sớm hơn xe thứ hai là 30
phút.Tính vận tốc mỗi xe.

Bài 3: (3đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R.kẻ tiếp tuyến Bx với nữa đường
tròn.GọiC và D là hai điểm di động trên nữa đường tròn. Các tia AC, AD cắt Bx lần lượt
tại E và F ( F nằm giữa B và E)

a) Chứng minh: <i>Δ</i>ABF đồng dạng với <i>Δ</i>BDF

b) Chứng minh: CEFD nội tiếp.

c) Khi C, D di động trên nữa đường trịn.Chứng minh:AC.AE = AD.AF có giá trị không đổi

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN</b>
<b>I.Lý thuyết: </b>(2đ)

Câu 1: Phát biểu đúng định lý Vi ét. (1đ)

Tính

¿
<i>x</i>1+<i>x</i>2=

7
5
<i>x</i>₁<i>x</i>₂=<i>−</i>5
2
¿{

¿

(1đ)

Câu 2: Nêu đúng 1 dấu hiệu (0,5đ) .Có 4 dấu hiệu ở SGK (câu 15 trang 103)
<b>II. Bài tập:</b>

Bài 1: (2,5đ) Cho phương trình: -2x ❑2 + 2

√

3 x +

√

5 = 0

a)Ta có: a.c = -2.

√

5 < 0 nên phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt (1,5đ)

b)Gọi x,x là nghiệm của phương trình. Áp dụng hệ thức Vi ét ta có:

¿
<i>x</i>₁+<i>x</i>₂=

_√

3
<i>x</i>1<i>x</i>2=<i>−</i>

√

5
2
¿{

¿

(0,5đ) Nên <i>_x</i>1
1

+ 1
<i>x</i>₂ =

<i>x</i>₁+<i>x</i>₂
<i>x</i>1.<i>x</i>2

=<i>−2</i>

√

3

√

5 (0,5đ)
Bài 2: Gọi vận tốc của xe thứ nhất là x (km/h) ĐK: x > 4

Vận tốc của xe thứ hai là x - 4 (km/h) (0,5đ)
Thời gian xe thứ nhất là 312<i>_x</i> (h)

Thời gian xe thứ nhất là 312<i>_{x −}</i>₄ (h)

Do xe thứ nhất đến sớm hơn xe thứ hai là 30 phút nên ta cóphương trình :
312<i>_{x −}</i>₄<i>−</i>312

<i>x</i> =
1

2 (1đ) <i>⇔</i> 312.2x – 312.2(x-4) = x(x-4) <i>⇔</i> x ❑2 – 4x – 2496
= 0

<i>−2</i>¿2<i>−</i>(<i>−</i>2496)=2500
<i>Δ'</i>=¿

Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x ❑₁ _{= 52(TMĐK), x} ❑₂ _{= - 48 (loại) (1đ)}
Vậy vận tốc của xe thứ nhất là 52 km/h

vận tốc của xe thứ nhất là 48 km/h
Bài 3:

a) Vì Bx là tiếp tuyến nên Bx OB hay <i>∠</i>ABE=900
Ta có: <i>∠</i>ADB=900 (Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
<i>⇒</i> <i>_∠</i>BDF=900 _(0,5đ)

Xét <i>Δ</i> ABF và <i>Δ</i> BDF có:
<i>∠</i>ABF =∠BDF=900

<i>∠F</i>=900

<i>⇒</i> <i>Δ</i> ABF đồng dạng <i>Δ</i> BDF (gg) (0,5đ)
b) <i>Δ</i> ABE vng có BC AE nên:

<i>∠</i>ABC =∠AEB(1)

mà <i>∠</i>ABC =∠ADC (vì cùng chắn cung AC) (2)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Từ (1) và (2) ta có <i>∠</i>AEB =∠ADC (0,5đ)

mặt khác <i>∠</i>CEF +∠CDF =∠AEB +∠CDF =∠ADC+∠CDF=1800 (0,5đ)
nên tứ giácCDFE nội tiếp.

c)Xét <i>Δ</i> ADC và <i>Δ</i> AEF có :

 chung và <i>∠</i>ADC =∠AEF (CM trên)
<i>⇒</i> <i>Δ</i> ADC và <i>Δ</i> AEF đồng dạng(gg)
<i>⇒</i> AD

AE =
AC

AF <i>⇒</i> AD.AF = AE.ACN (3) (0,5đ)
Xét <i>Δ</i> ABF vuông tại b có BD AF:

<i>⇒</i> AB ❑2 = AD.AF = 4R ❑2 (4) (0,5đ)

</div>

<!--links-->