(Luận văn thạc sĩ) Điều khiển hạ độ cao vật bay sử dụng lý thuyết mờ và đại số gia tử với ngữ nghĩa hiệu chỉnh

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG

NGÔ THỊ KIM ANH

ĐIỀU KHIỂN HẠ ĐỘ CAO VẬT BAY SỬ DỤNG LÝ THUYẾT
MỜ VÀ ĐẠI SỐ GIA TỬ VỚI NGỮ NGHĨA HIỆU CHỈNH

LUẬN VĂN THẠC SĨ

THÁI NGUYÊN. 2020


i

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN & TRUYỀN THÔNG

NGÔ THỊ KIM ANH

ĐIỀU KHIỂN HẠ ĐỘ CAO VẬT BAY SỬ DỤNG LÝ THUYẾT MỜ VÀ
ĐẠI SỐ GIA TỬ VỚI NGỮ NGHĨA HIỆU CHỈNH

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA
MÃ SỐ: 852 02 16

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. VŨ NHƯ LÂN

THÁI NGUYÊN. 2020

ii

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan luận văn này do tơi tổng hợp và thực hiện. Các kết quả
phân tích hoàn toàn trung thực, nội dung bản thuyết minh chưa được cơng bố.
Luận văn có sử dụng các tài liệu tham khảo đã nêu trong phần tài liệu tham
khảo.

Tác giả luận văn

Ngô Thị Kim Anh


iii

LỜI CẢM ƠN
Tơi xin được bày tỏ lịng biết ơn chân thành tới TS Vũ Như Lân đã hướng
dẫn tận tình, chỉ bảo cặn kẽ để tơi hồn thành luận văn này. Đồng thời xin gửi
lời cảm ơn tới tất cả các thầy giáo, cô giáo Khoa Công nghệ tự động hóa đào
tạo sau đại học và các bạn đồng nghiệp Trường Đại học CNTT&TT- ĐHTN.
Hà Nội, ngày

tháng năm
Tác giả luận văn

Ngô Thị Kim Anh


iv

MỤC LỤC
Trang phụ bìa

0

Lời cam đoan

i

Lời cảm ơn

ii

Mục lục

iii

Danh mục các kí hiệu, chữ viết tắt

v

Danh mục các bảng
Danh mục các hình
Lời nói đầu
CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ

vi
vii
1

7

1.1. Lý thuyết tập mờ, logic mờ và biến ngôn ngữ

7

1.1.1. Lý thuyết tập mờ

7

1.1.2 Logic mờ và biến ngôn ngữ

9

1.1.3 Các phép tốn trên tập mờ

10

1.2 Mơ hình mờ và lập luận xấp xỉ

13

1.2.1 Lập luận xấp xỉ - Lập luận mờ đa điều kiện

14

1.2.2Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện

15

1.3. Lý thuyết Đại số gia tử

17

1.4. Kết luận Chương 1

23

CHƯƠNG 2: MƠ HÌNH ĐIỀU KHIỂN

24

2.1. Mơ hình điều khiển dựa trên logic mờ và Đại số gia tử.

24

2.1.1 Mơ hình điều khiển mờ

24

2.1.2 Mơ hình điều khiển sử dụng đại số gia tử
2.2. Mơ hình hiệu chỉnh ngữ nghĩa

29
34

2.3. Điều khiển sử dụng Đại số gia tử với ngữ nghĩa hiệu chỉnh

34

2.4. Kết luận Chương 2

38

CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN HẠ ĐỘ CAO VẬT BAY

39


v

3.1. Mơ hình động học hạ độ cao vật bay.

39

3.2. Điều khiển mờ hạ độ cao vật bay.

40

3.3. Mơ hình biến đổi bảng FAM sang bảng SAM với ngữ nghĩa hiệu
chỉnh

46

3.4. Điều khiển hạ độ cao vật bay sử dụng Đại số gia tử với ngữ nghĩa
hiệu chỉnh

52

3.5. Kết luận Chương 3

61

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Các kết luận

62
62

2. Các kiến nghị

62

HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI

63

TÀI LIỆU THAM KHẢO

64


vi

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Các ký hiệu:



Tổng độ đo tính mờ của các gia tử âm



Tổng độ đo tính mờ của các gia tử dương



Giá trị định lượng của phần tử trung hòa

AX

Đại số gia tử

AX* Đại số gia tử tuyến tính đầy đủ
W

Phần tử trung hòa trong đại số gia tử

𝜀

Ngưỡng hiệu chỉnh định lượng ngữ nghĩa.

δ

Tham số hiệu chỉnh giá trị định lượng ngữ nghĩa.

c-, c+ Các phần tử sinh
[-q ˄ p]

Tập hợp {j : -q ≤ j ≤p & j ≠ 0 }

Các chữ viết tắt:
ĐSGT
GA

Đại số gia tử

Genetic Algorithm

FMCR

Fuzzy Multiple Conditional Reasoning

FAM Fuzzy Associative Memory
SAM Semantic Associative Memory
HAR Hedge Algebras Reasoning
OpPAR

Optimal - Parameter

OpHAR

Optimal-Hedge Algebras Reasoning

CFC Conventional Fuzzy Control
FCHA

Fuzzy Control Using Hedge Algebras

OFCHA

FCHA - Using Optimal Hedge Algebras

PLC Programmable Logic control


vii

PHỤ LỤC BẢNG
Bảng 1.1. Ví dụ về tính âm dương giữa các gia tử

20

Bảng 3.1. Miền giá trị của các biến ngơn ngữ

40

Bảng 3.2. Mơ hình FAM

41

Bảng 3.3. Bảng chuyển đổi ngơn ngữ

43

Bảng 3.4. Mơ hình SAM gốc

43

Bảng 3.5. Tổng hợp kết quả điều khiển hạ độ cao vật bay

46

Bảng 3.6. Mơ hình SAM gốc

48

Bảng 3.7. Mơ hình SAM có điều kiện

51

Bảng 3.8. Kết quả điều khiển theo mơ hình SAM có điều kiện với các
tham số hiệu chỉnh ngữ nghĩa

54

Bảng 3.9. Kết quả điều khiển vật bay hạ độ cao với 2 trường hợp

56

Bảng 3.10. Kết quả điều khiển với Agg = MIN

60


viii

PHỤ LỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Giao của hai tập mờ

12

Hình 1.2. Phép hợp của hai tập mờ

13

Hình 2.1. Bộ điều khiển mờ cơ bản

25

Hình 2.2. Sơ đồ phương pháp điều khiển FCHA

30

Hình 3.1. Paraboll quan hệ giữa h và v

39

Hình 3.2. Hàm thuộc của các tập mờ của biến h

40

Hình 3.3. Hàm thuộc của các tập mờ của biến v

41

Hình 3.4. Hàm thuộc của các tập mờ của biến f

41

Hình 3.5. Đường cong ngữ nghĩa định lượng

44

Hình 3.6. Đường cong ngữ nghĩa định lượng theo mơ hình SAM có điều
kiện với các tham số hiệu chỉnh ngữ nghĩa

53

Hình 3.7. Đường cong ngữ nghĩa định lượng với 2 tham số

58


1

MỞ ĐẦU
Lý thuyết tập mờ và logic mờ được L.A. Zadeh [9] đề xuất vào giữa thập
niên 60 của thế kỷ trước. Ơng đã mơ tả một cách tốn học những khái niệm mơ
hồ mà ta thường gặp trong cuộc sống như: cao, thấp; đúng, sai bằng các tập
mờ. Nhờ việc xây dựng lý thuyết tập mờ mà con người có thể suy diễn từ khái
niệm mơ hồ này đến khái niệm mơ hồ khác mà bản thân logic kinh điển không
làm được. Trên cơ sở các thông tin không chính xác thu được, người ta có thể
đưa ra những quyết định hiệu quả cho từng tình huống của bài toán.
Kể từ khi ra đời, lý thuyết tập mờ và ứng dụng của logic mờ, hệ mờ đã
được phát triển liên tục trên cả phương diện lý thuyết và ứng dụng trong nhiều
lĩnh vực rất khác nhau và đã đạt được nhiều thành tựu ứng dụng, đặc biệt là các
ứng dụng trong các hệ chuyên gia mờ, điều khiển mờ.
Tuy nhiên, phương pháp lập luận của con người là vấn đề phức tạp và
khơng có cấu trúc. Vì vậy kể từ khi lý thuyết tập mờ ra đời cho đến nay, vẫn

chưa có một cơ sở lý thuyết hình thức chặt chẽ theo nghĩa tiên đề hoá cho logic
mờ và lập luận mờ.
Để đáp ứng phần nào đối với nhu cầu xây dựng cơ sở toán học cho việc
lập luận ngôn ngữ, N.Cat Ho và Wechler [5, 6] đã đề xuất cách tiếp cận dựa
trên cấu trúc tự nhiên của miền giá trị của các biến ngôn ngữ, trong các cơng
trình của mình, các tác giả đã chỉ ra rằng, những giá trị của biến ngôn ngữ trong
thực tế đều có thứ tự nhất định về mặt ngữ nghĩa, ví dụ ta hồn tồn có thể cảm
nhận được rằng, ‘trẻ’ là nhỏ hơn ‘già’, hoặc ‘nhanh’ luôn lớn hơn ‘chậm’. Xuất
phát từ quan hệ ngữ nghĩa đó các tác giả đã phát triển lý thuyết đại số gia tử
(ĐSGT).


2

Bộ điều khiển dựa trên ĐSGT đã làm thay đổi phần nào bức tranh về khả
năng sử dụng ĐSGT trong lĩnh vực điều khiển với hệ luật mờ [7]. Quan điểm
điều khiển sử dụng ĐSGT đã được thế giới chấp nhận như một tiếp cận mới về
điều khiển. Tuy nhiên rất nhiều vấn đề cần mở rộng và phát triển. Một lưu ý
quan trọng khi ứng dụng ĐSGT cho các bài tốn điều khiển, đó là q trình
chuyển hệ luật điều khiển mờ dưới dạng bảng FAM sang hệ luật điều khiển ngữ
nghĩa dưới dạng bảng SAM hoàn toàn theo chủ quan người ứng dụng. Vì vậy
có một số vấn đề nẩy sinh như:
1/ Làm thế nào để có được sự tương ứng hợp lý giữa các giá trị ngôn ngữ
trong hệ luật điều khiển mờ và các giá trị ngôn ngữ với ngữ nghĩa định lượng
trong hệ luật điều khiển theo ngữ nghĩa ?
2/ Có thể xây dựng quá trình chuyển đổi tối ưu từ bảng FAM sang bảng
SAM khơng ?
Vấn đề 2/ là vấn đề rất khó và chắc chắn sẽ còn nhiều nghiên cứu sâu
hơn trong tương lai.
Vấn đề 1/ có thể giải quyết được nếu chỉ thỏa mãn tính hợp lý nêu trên.

Đề tài hạn chế phạm vi nghiên cứu cho vấn đề 1/ trên cơ sở nghiên cứu các kết
quả khoa học [1], [2], [3] và [4].
Theo [5] một ĐSGT là một bộ 4 thành phần AX = (X, G, H, ), ở đây X
là miền giá trị của biến ngôn ngữ với quan hệ thứ tự bộ phận  được cảm sinh
bởi ngữ nghĩa tự nhiên của các giá trị ngôn ngữ, G là tập các phần tử sinh
nguyên thủy của biến ngôn ngữ, H là tập các gia tử ngôn ngữ, H = H+H–, H+
được gọi là tập các gia tử dương và H– là tập các gia tử âm. Chẳng hạn ta có
thể xem miền trị của biến ngơn ngữ TRUTH như một ĐSGT AX = (X, G, H, ),
trong đó tập các từ X là tập gồm các giá trị {true, Possibly true, Very true, false,


3

Very false, ... }, G là tập phần tử sinh gồm 2 giá trị {true, false}, H là tập các
gia tử {Very, More, Little, Possibly} và quan hệ “≤” được cảm sinh bởi ngữ
nghĩa tự nhiên, chẳng hạn chúng ta có false ≤ true, false ≤ Possibly false, Very
false ≤ false ...
Như vậy ngữ nghĩa của các từ được biểu thị qua cấu trúc của ĐSGT có
thể được xác định bởi vị trí tương đối của chúng trong sự sắp xếp thứ tự giữa
các từ trong miền ngôn ngữ, dựa trên ngữ nghĩa tự nhiên vốn có của chúng.
Để thuận lợi cho việc ứng dụng ĐSGT vào thực tế, trong cơng trình [7]
các tác giả lần đầu tiên đã nghiên cứu ứng dụng việc định lượng các giá trị ngôn
ngữ trong ĐSGT, theo đó các giá trị ngơn ngữ được định lượng bằng một giá
trị thực trong khoảng [0, 1] sao cho thứ tự các giá trị ngôn ngữ của một đại số
được bảo tồn. Trong các cơng trình này các tác giả đã đưa ra khái niệm độ đo
tính mờ của các phần tử sinh, độ đo tính mờ của các gia tử và xây dựng ánh xạ
định lượng ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ vAX: X  [0, 1] dựa trên các tham số là
độ đo tính mờ của các phần tử sinh và độ đo tính mờ của các gia tử, các tham
số này còn được gọi là các tham số của ĐSGT.
Với việc định lượng các từ ngôn ngữ như đã đề cập, một số phương pháp

lập luận nội suy ra đời nhằm mục đích giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều
kiện, một bài toán được ứng dụng nhiều trong tự nhiên, kỹ thuật. Các phương
pháp lập luận này được gọi là các phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT.
Bài toán lập luận mờ đa điều kiện được phát biểu như sau: Cho mơ hình
mờ đa điều kiện (0.1), trong đó X1, X2, …, Xm và Y là các biến ngôn ngữ, Aij, Bi
(i = 1,..,n; j = 1,..,m) là các giá trị ngôn ngữ tương ứng. Ứng với các giá trị (thực
hoặc mờ) của các biến đầu vào, hãy tính các giá trị đầu ra tương ứng.
If X1 = A11 and ... and Xm = A1m then Y = B1


4

If X1 = A21 and ... and Xm = A2m then Y = B2
..........
If X1 = An1 and ... and Xm = Anm then Y = Bn
Các phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT từ trước đến nay như
trong [7] đều xem mơ hình mờ (0.1) như một tập hợp các “điểm mờ”. Với
việc sử dụng các ánh xạ định lượng ngữ nghĩa của các ĐSGT tương ứng, mỗi
điểm mờ nói trên có thể được biểu diễn bằng một điểm của một lưới (grid)
xấp xỉ một siêu mặt thực (lưới siêu mặt này cịn được gọi là mơ hình bộ nhớ
liên hợp định lượng ngữ nghĩa hay mơ hình SAM). Khi đó bài tốn lập luận
ban đầu sẽ chuyển về bài toán nội suy trên siêu mặt cho bởi mơ hình mờ.
Có 2 yếu tố cơ bản cần được giải quyết khi thực hiện phương pháp lập
luận mờ sử dụng ĐSGT, đó là định lượng các giá trị ngơn ngữ trong mơ hình
mờ và nội suy trên siêu mặt cho bởi mơ hình mờ.
Ta biết rằng [7]: ánh xạ định lượng giá trị ngơn ngữ có các tham số là
độ đo tính mờ của các phần tử sinh và độ đo tính mờ của các gia tử. Thơng
thường các tham số này được xác định bằng trực giác, ví dụ xét ĐSGT AX =
(X, G, H, ) của biến ngơn ngữ TRUTH, trong đó G là tập phần tử sinh gồm 2
giá trị {true, false}, H là tập các gia tử {Very, More, Little, Possibly}, bằng

trực giác ta có thể cảm nhận được độ đo tính mờ của các phần tử sinh true,
false là bằng nhau và bằng 0.5, tương tự độ đo tính mờ của các gia tử Very,
More, Little, Possibly là bằng nhau và bằng 0.25.
Cách chọn các tham số bằng trực giác như đề cập tuy đơn giản nhưng
khơng có cơ sở tốn học. Để khắc phục điều này các cơng trình [1, 2, 3, 4] đã
đưa ra mơ hình sai số của phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT, theo đó
sai số của phương pháp là một hàm có các biến là các tham số của các ĐSGT


5

và các tác giả đã xác định các tham số này bằng giải thuật di truyền. Cách xác
định này có cơ sở tốn học chặt chẽ, tuy nhiên có khi nó lại xác định được giá
trị của các tham số quá lệch so với trực giác mà con người cảm nhận được. Ví
dụ, sẽ khó có thể chấp nhận nếu độ đo tính mờ của True là 0.9 trong khi độ đo
tính mờ của False là 0.1.
Trở lại vấn đề nội suy siêu mặt cho bởi mơ hình mờ, trong cơng trình
[7] các tác giả đã sử dụng phép kết nhập để nén các điểm cho bởi mơ hình mờ
thành một điểm trong mặt phẳng, khi đó các điểm trong mơ hình SAM tạo nên
một đường cong (gọi là đường cong ngữ nghĩa định lượng) và bài toán lập
luận mờ trở thành bài toán nội suy kinh điển trên đường cong.
Phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT gần đây được ứng dụng giải
quyết nhiều bài tốn có yếu tố mờ, không chắc chắn trong tự nhiên và kỹ
thuật, các kết quả cho thấy phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT luôn cho
kết quả tốt hơn phương pháp lập luận mờ truyền thống. Tuy nhiên phương
pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT khi ứng dụng vào lớp bài toán điều khiển
vẫn còn là mới cần phải được nghiên cứu và phát triển, cụ thể như sau:
(i) Khi thực hiện phương pháp lập luận dựa vào việc nội suy trên đường
cong ngữ nghĩa định lượng ta thấy rằng các luật “ if...then ...” chỉ cho thấy rõ
quan hệ định tính giữa các biến vào và các biến ra nhưng chưa thể hiện rõ các

quan hệ ràng buộc riêng giữa các biến vào hoặc giữa các biến ra. Điều này đặt
ra vấn đề là ta có thể xây dựng một mơ hình bộ nhớ liên hợp định lượng (
SAM – Semantic Associative Memory) thoả mãn các tính chất ràng buộc
riêng của bài toán điều khiển cụ thể.
(ii) Trong ĐSGT, việc ánh xạ định lượng ngữ nghĩa bảo toàn thứ tự
ngữ nghĩa định tính, vì vậy phương pháp định lượng ngữ nghĩa này hàm chứa
những lợi thế trong việc chuyển trung thành các mơ hình mờ sang mơ hình


6

định lượng để giải các bài toán điều khiển là tương đối hợp lý nhưng chưa tối
ưu. Vì vậy ta có thể đưa ra một giải pháp là chấp nhận mơ hình định lượng
ngữ nghĩa (theo trực giác) nhưng có thể hiệu chỉnh các giá trị định lượng ngữ
nghĩa của các giá trị ngôn ngữ trong một phạm vi nào đấy làm cho phương
pháp lập luận trở thành tối ưu.
Bố cục luận văn gồm 3 chương:
Chương 1 Chuẩn bị các kiến thức dùng để phát triển các phương pháp lập
luận mờ sử dụng ĐSGT, bao gồm: các kiến thức về phương pháp lập luận mờ
đa điều kiện, lý thuyết tập mờ và lý thuyết cơ bản về đại số gia tử. Các kiến
thức cơ bản trong chương 1 sẽ đóng vai trò rất quan trọng, làm nền tảng cho
các kết quả trong chương 2 và chương 3.
Chương 2 Tổng hợp các nghiên cứu [1, 2, 3, 4] với mục đích nâng cao hiệu
quả phương pháp lập luận mờ dựa trên ĐSGT : Cụ thể là nghiên cứu phương
pháp điều khiển sử dụng ĐSGT với mơ hình SAM có điều kiện với các tham
số hiệu chỉnh giá trị định lượng ngữ nghĩa.
Chương 3 Xây dựng phương pháp điều khiển hạ độ cao vật bay dựa trên cơ
sở phương pháp luận trong chương 2.

7

CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ SỞ
Nội dung chương 1 trình bày một số kiến thức lý thuyết cơ bản và các
cơng cụ tính tốn dùng để phát triển phương pháp lập luận mờ sử dụng
ĐSGT, đó là các kiến thức về lý thuyết mờ, lập luận mờ, mô hình mờ, đại số
gia tử. Đây là các kiến thức cơ sở làm nền tảng cho kết quả nghiên cứu và
phát triển ứng dụng của phương pháp lập luận mờ trong các chương tiếp theo.
1.1. Lý thuyết tập mờ, logic mờ và biến ngôn ngữ
1.1.1. Lý thuyết tập mờ
Lý thuyết tập mờ lần đầu tiên được Lofti A.Zadeh, một giáo sư thuộc
trường Đại học Caliornia, Berkley giới thiệu trong một cơng trình nghiên cứu
vào năm 1965. Lý thuyết tập mờ bao gồm logic mờ, số học mờ, quy hoạch
toán học mờ, hình học tơpơ mờ, lý thuyết đồ thị mờ, và phân tích dữ liệu mờ,
mặc dù thuật ngữ logic mờ thường được dùng chung cho tất cả.
Không giống như tập rõ mà ta biết trước đây, mỗi phần tử ln xác
định hoặc thuộc hoặc khơng thuộc nó, thì với tập mờ chỉ xác định một phần tử
liệu thuộc vào nó là nhiều hay ít, tức mỗi một đối tượng chỉ là phần tử của tập
mờ với một khả năng nhất định mà thôi.
Trọng tâm của lý thuyết tập mờ là việc đề xuất khái niệm tập mờ (fuzzy
sets). Về mặt toán học, một tập mờ A là một hàm số (gọi là hàm thuộc
(membership function)) xác định trên khoảng giá trị số mà đối số x có thể
chấp nhận (gọi là tập vũ trụ (universe of discourse)) X cho bởi:
µA(x) : X→ [0.1; 1.0]


8

Trong đó, A là nhãn mờ của biến X, thường mang một ý nghĩa ngơn
ngữ nào đó, mơ tả định tính thuộc tính của đối tượng, chẳng hạn như cao,

thấp, nóng, lạnh, sáng, tối.....
Một khái niệm cơ bản khác được đưa ra – biến ngôn ngữ (linguistic
variables). Biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ (linguistic terms)
chẳng hạn như “già”, “trẻ” và “trung niên”, trong đó, mỗi giá trị ngôn ngữ
thực chất là một tập mờ xác định bởi một hàm thuộc và khoảng giá trị số
tương ứng, chẳng hạn giá trị ngôn ngữ “trung niên” là một tập mờ có hàm
thuộc dạng hình tam giác cân xác định khoảng độ tuổi. Logic mờ cho phép
các tập này có thể xếp phủ lên nhau (chẳng hạn, một người ở độ tuổi 50 có thể
trực thuộc cả tập mờ “trung niên” lẫn tập mờ “già”, với mức độ trực thuộc với
mỗi tập là khác nhau).

A

được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membership

function)
Với x X thì

 A (x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A.

Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ,
trong đó hàm thuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1.
Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:
Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ
A=

0.1 0.3
0.2
0




a
b
c
d

A=

A=

x,  A ( x) | x U 



xU

(1.1)

 A ( x)
x

trong trường hợp U là không gian rời rạc

(1.2)


9

A=



A

( x) / x

trong trường hợp U là không gian liên tục (1.3)

U

Lưu ý: Các ký hiệu

 và  không phải là các phép tính tổng hay tích

phân, mà chỉ là ký hiệu biểu thị tập hợp mờ.
Ví dụ: Tập mờ A là tập “số gần 2” xác định bởi hàm thuộc
 A  e  ( x  2 ) ta có thể ký hiệu:
2

2
A = x,( x  2)  | x U 


hoặc A =

  ( x  2)

2

/x



1.1.2 Logic mờ và biến ngôn ngữ
Khái niệm " Biến ngôn ngữ " đã được Zadeh đưa ra năm 1965 [9] như
sau:
Biến ngôn ngữ là một bộ gồm năm thành phần (X, T(X), U, R, M), trong
đó X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X,U là không gian
tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ
trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn
ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X)
với một tập mờ trên U.
Ví dụ: Biến ngơn ngữ X = NHIET_ĐO được xác định như sau:
- Biến cơ sở u có miền xác định là U = [0, 230] tính theo oC.
- Tập các giá trị ngơn ngữ tương ứng của biến ngôn ngữ là
T(NHIET_DO) = {cao, rất cao, tương_đối cao, thấp, rất thấp, trung
bình, …}.


10

- R là một tập các qui tắc để sinh ra các giá trị ngôn ngữ của biến
NHIET_ĐO, M là quy tắc gán ngữ nghĩa sao cho mỗi một giá trị ngôn
ngữ sẽ được gán với một tập mờ. Chẳng hạn, đối với giá trị nguyên
thủy cao, M(cao) = {(u, cao(u) | u  [0, 230]}, được gán như sau:

cao(u) =

u  170

0,
 u  170

, 170  u  185

15

185  u
1,

(1.4)

Như vậy, biến ngôn ngữ là biến nhận các giá trị ngôn ngữ (linguistic
terms) mỗi giá trị ngôn ngữ thực chất là một tập mờ xác định bởi một hàm
thuộc và khoảng giá trị số tương ứng và logic mờ cho phép các tập này có thể
xếp phủ lên nhau
Logic mờ được phát triển để thực hiện lập luận một cách xấp xỉ thay vì
lập luận chính xác theo lơgic vị từ cổ điển. Lơgic mờ có thể được coi là mặt
ứng dụng của lý thuyết tập mờ để xử lý các giá trị trong thế giới thực cho các
bài tốn phức tạp.
Trong logic rõ thì mệnh đề là một câu phát biểu đúng, sai. Trong logic
mờ thì mỗi mệnh đề mờ là một câu phát biểu không nhất thiết là đúng hoặc
sai. Mệnh đề mờ được gán cho một giá trị trong khoảng từ 0 đến 1 để chỉ mức
độ đúng (độ thuộc) của nó.
1.1.3Các phép tốn trên tập mờ
a. Phép bù của tập mờ
Định nghĩa 1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các
điều kiện n(0) = 1, n(1) = 0 được gọi là hàm phủ định (negation function).

11

Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù Ac
của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc được xác định bởi:
Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x 
b. Phép giao hai tập mờ
T - chuẩn: Hàm T: [0,1]2  [0,1] là phép bội (T - chuẩn) khi và chỉ
khi thoả các điều kiện sau:
- T(1, x) = x, với mọi 0  x  1.
- T có tính giao hốn : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1.
- T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x  u, y v.
- T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x,y, z 1.
Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền  với hàm thuộc A(x),
B(x) tương ứng. Cho T là một T-Chuẩn. Phép giao của hai tập mờ A,B là một
tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x  
Ví dụ:
Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (ATB)(x) = min(A(x),B(x))
Với T(x,y) = x,y ta có (ATB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số)
Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm
T(x,y)=min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây:
Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B
Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)


12

Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y

Hình 1.1. Giao của hai tập mờ

c. Phép hợp hai tập mờ
T - đối chuẩn: Hàm S:[0,1]2 được gọi là phép tuyển ( T-đối chuẩn) nếu
thoả các điều kiện sau:
S(0,x) = x, với mọi 0  x  1.
S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x , y  1.
S không giảm: S(x,y)= S(u,v), với mọi x  u, y  v.
S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0  x, y, z1.
Cho hai tập mờ A, B trên cùng không gian nền  với hàm thuộc A(x),
B(x) tương ứng. Cho S là một T - đối chuẩn. Phép hợp của hai tập mờ A, B là
một tập mờ ( kí hiệu ASB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức:
(ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x
Ví dụ:
Với S(x,y) = max(x,y): (ASB)(x)= max(A(x), B(x))


13

Với S(x,y) = x + y – x.y: (ASB)(x)= A(x) + B(x) – A(x) .B(x)
Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm
S(x,y)=max(x,y) và S(x,y)=x+y – x.y theo các đồ thị hình 1.4 sau đây:
Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B
Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)
Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.y

Hình 1.2. Phép hợp của hai tập mờ
1.2 Mơ hình mờ và lập luận xấp xỉ
Mơ hình mờ chính là một tập các luật dạng mệnh đề “If…then…”,
trong đó phần “If” được gọi là mệnh đề điều kiện hay tiền đề, còn phần “then”
được gọi là phần kết luận.
Mơ hình mờ dạng đơn giản hay cịn gọi là mơ hình SISO (Single Input

Single Output) là tập các mệnh đề điều kiện mà trong đó mỗi mệnh đề chỉ
chứa một biến đầu vào và một kết luận có dạng sau:
if X = A1

then Y = B1

if X = A2

then Y = B2

(1.5)


14

...
if X = An

then Y = Bn

trong đó X, Y là các biến ngôn ngữ với không gian tham chiếu tương ứng là U
và V, còn A1, A2,…, An, B1, B2, …, Bn là các giá trị ngôn ngữ hay nhãn của các
tập mờ.
Tuy nhiên, trong một số lĩnh vực, chẳng hạn như trong điều khiển mờ,
sự phụ thuộc giữa các biến vật lý không chỉ biểu diễn ở dạng đơn giản như
mơ hình (1.5) mà nó bao gồm nhiều biến đầu vào. Vì vậy, một mơ hình mờ ở
dạng tổng quát là một tập các mệnh đề If-then, và để cho gọn chúng ta gọi là
các luật, mà phần tiền đề của mỗi luật là một điều kiện phức được viết như
sau:
If X1 = A11 and ... and Xm = A1m then Y = B1

If X1 = A21 and ... and Xm = A2m then Y = B2
..........

(1.6)

If X1 = An1 and ... and Xm = Anm then Y = Bn
ở đây X1, X2, …,Xm và Y là các biến ngôn ngữ, Aij, Bi (i = 1,…, n; j = 1,…, m)
là các giá trị ngôn ngữ tương ứng. (1.5) cịn được gọi là mơ hình đơn điều
kiện và (1.6) được gọi là mơ hình đa điều kiện, ngồi ra (1.2) còn được gọi là
bộ nhớ mờ liên hợp (Fuzzy Associate Memory – FAM) vì nó biểu diễn tri
thức của chuyên gia trong lĩnh vực ứng dụng nào đó đang xét.
Bài toán lập luận mờ đa điều kiện được phát biểu như sau: Cho mơ hình mờ
(1.6), với giá trị đầu vào Xj = A0j, j = 1,…,m. Hãy tính giá trị đầu ra Y = B0
1.2.1 Lập luận xấp xỉ - Lập luận mờ đa điều kiện


15

Khái niệm hàm thuộc
Giả thiết một tập vũ trụ U (cịn gọi là khơng gian tham chiếu), một tập
con thơng thường A (tập rõ) của U có thể được đặc trưng bởi hàm A như sau:

1, x  A
0, x  A

 A ( x)  

Gọi A là phần bù của tập A, ta có A  A = , A  A = U. Nếu x  A thì x

 A , ta viết A(x) = 1, A (x) = 0.

Dễ dàng ta có, nếu A, B là hai tập con của U, thì hàm đặc trưng của các
tập AB, AB được xác định:

1, x  A  B
0, x  A  B

 A B ( x)  
và

1, x  A  B
0, x  A  B

 A B ( x)  

Cho U là vũ trụ các đối tượng. Tập mờ A trên U là tập các cặp có thứ tự
(x, A(x)), với A(x) là hàm từ U vào [0,1] gán cho mỗi phần tử x thuộc U giá
trị A(x) phản ánh mức độ của x thuộc vào tập mờ A.
Nếu A(x) = 0 thì ta nói x hồn tồn khơng thuộc vào tập A, ngồi ra nếu

A(x)= 1 thì ta nói x thuộc hồn tồn vào A. Hàm  cịn được gọi là hàm thuộc
(membership function).
Có nhiều dạng hàm thuộc để biểu diễn cho tập mờ A, mà trong đó dạng
hình thang, hình tam giác và hình chng là thơng dụng nhất.
1.2.2Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện


16

Từ những năm 70 các phương pháp lập luận đã được phát triển mạnh

mẽ và được ứng dụng nhiều trong các hệ chuyên gia mờ, điều khiển mờ.
Theo cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp lập luận mờ
đa điều kiện nói chung được mơ tả dựa trên hai dạng mơ hình sau.
Mơ hình hội: Xem mơ hình mờ như là hội của các mệnh đề if-then
- Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngơn ngữ trong
mơ hình mờ được biểu thị bằng các tập mờ tương ứng của
chúng.
- Từ các luật mờ dạng câu if-then, xây dựng quan hệ mờ R như
sau:
+ Sử dụng phép hội các điều kiện ở tiền đề, mỗi câu if-then xem như là một
phép kéo theo I(s,t), một phép 2-ngôi trong [0,1], lưu ý rằng giá trị s phụ
thuộc m biến đầu vào.
+ Vì là mơ hình hội, R được tính bằng hội của các biểu thức phép kéo theo đã
xây dựng.
- Khi đó ứng với vectơ đầu vào A0, giá trị của biến đầu ra được
tính theo cơng thức B0 = A0R, trong đó  là một phép hợp thành
nào đó.
Mơ hình tuyển: Xem mơ hình mờ như là tuyển của các mệnh đề if-then
- Phương pháp tiến hành giống như trên cho đến bước xây dựng được các
phép kéo theo Ij(s,t) cho mỗi mệnh đề if-then .
- Với vectơ đầu vào A0, giá trị của biến đầu ra B0j dựa trên luật thứ j được tính
theo cơng thức B0j = A0 Ij(s,t), trong đó  là một phép hợp thành nào đó.