Đề thi thử đại học môn Toán năm 2011

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (367.65 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GD&ĐT QUẢNG TRI
SỞ GD&ĐT QUẢNG TRI
TRƯỜNG THPT LÊLỢI
TRƯỜNG THPT LÊLỢI
Biên soạn. Hoàng Hữu Lập
Biên soạn. Hoàng Hữu Lập

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A LẦN THỨ 1
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI A LẦN THỨ 1

NĂM HỌC 2010 – 2011
NĂM HỌC 2010 – 2011

Thời gian 180 phút
Thời gian 180 phút
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số  1

x
y

x có đờ thị (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y=- +x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
góc giữa hai đường thẳng OA và OB bằng 60 (với O là gốc tọa độ).0

Câu II. (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:



2 3 .cos



2sin2

2 4 1

2cos 1



 

    

  


x
x

x .

2. Giải bất phương trình:





2 2

2 . 1 4

x x  x 
.

Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân

3 2 2




  



x

I dx

x x .

Câu IV. (1,0 điểm)

Cho hình lập phương ABCD A B C D. / / / / có cạnh bằng a. M là điểm thuộc cạnh CD với

(

)

= < <

CM x x a

, N là trung điểm cạnh A D/ /. Tính theo a thể tích của khối tứ diện B MC N/ / . Xác
định x để hai đường thẳng B M/ và C N/ vng góc với nhau.

Câu V. (1,0 điểm)

Xác định các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có nghiệm thực

(

+ -1 2 + =1

)

2 2- 4 + + -1 2 +2

m x x x x x x

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Chú ý. Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Chú ý. Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn.

Câu VI.a (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M



1; 2



là trung điểm cạnh BC còn hai cạnh AB và
AC lần lượt có phương trình 2x y- - 2=0 và 4x+ - =y 1 0. Tìm tọa đợ các đỉnh của tam giác đó.
2. Trong khơng gian tọa độ Oxyz, cho A

(

2;1;0 ,

) (

B 0; 5;0 ,-

) (

C 1; 2;6-

)

và mp(P): x+ + -y z 4=0.

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC. Tìm điểm I thuộc mp(P) sao cho + +

  

IA IB IC

nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình sau trong tập hợp các số phức:

2 3 1

ì - =- +

ïï

íï- + = +
ïỵ

x y i

x iy i .

2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn

( )

C x: 2+y2=2. Viết phương trình tiếp tuyến của
đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B sao cho tam giác OAB có diện
tích nhỏ nhất.

2. Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oy và (P) cắt mặt cầu (S):

2+ 2+ -2 2 +6 - 4 + =5 0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu VII.b (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình

2 2

ln 2ln 6 ln 2ln 6 ln ln

3 2 5

ìï + + - + + =

-ïïí

ï + =

ïïỵ x y

x x y y x y

với ,x yỴ .
–––––––HẾT––––––––

Ghi chú.HS không được dùng tài liệu và Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 
MÔN TOÁN KHỐI A LẦN THỨ NHẤT

CÂU Y ĐÁP ÁN Điểm

I
(2,0
điểm)

1
(1,0
điểm)

+ TXĐ: \ 1

{ }

+ Sự biến thiên:

– Chiều biến thiên:

(

)

' 0, 1

y x

x

=- < " ¹

- , y’ khơng xác định tại x=1.

0,25

– Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

- ¥ ;1

)

và

(

1;+¥

)

, hàm số khơng có cực trị.

– Giới hạn và tiờm cõn: xlimđ- Ơ y=xđ+Ơlim y=1 ị tiờm cõn ngang y=1.

xlimđ1+y=+Ơ ; limxđ1- y=- ¥ Þ tiệm cận đứng x=1.

0,25

– Bảng biến thiên:

x - ¥ 1 +¥

y' - ||

-y

+¥

- ¥ 1

0,25

+ Đồ thị:

– Đồ thị cắt Oy tại O

(

0;0

)

– Đồ thị cắt Ox tại O

(

0;0

)

– Tâm đối xứng là điểm I

( )

1;1 .

0,25

2
(1,0

điểm) + PT hồnh đợ giao điểm

( ) 0

1
x

x m g x x mx m

x- =- + Û = - + = (1) với x¹ 1. 0,25

+ Đường thẳng y=- +x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Û Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x¹ 1

2 4 0 0 4

0 4 (*)

1 0
(1) 0

hoặc

m m

g

ì ì < >

ï D = - > ï

ï ï

Û ớù ớù ạ < >

ạ ùợ

ùợ .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

+ Gọi x x1; 2 là hai nghiệm của (1), ta có

( )

1 2

x x m

x x m

g x g x

ìï + =
ïï

ï =

íï

ïï = =

ïỵ (**)

+ Các giao điểm là A x

(

1;- x1+m B x

) (

, 2;- x2+m

)

và

(

)

(

)

1 1

2 2

;
;

OA x x m

OB x x m

ìï = - +

ïïí

ï = - +

ïïỵ





+ Khi đó

(

)

1 2

(

)(

)

2 2 2 2

1 1 2 2

cos 60 cos ,

2 2 2 2

x x x m x m

OA OB

x mx m x mx m

+ - + - +

= =

- + - +

 

0,25

(

)

( )

(

)

2 2

1 2 1 2 1 2 1 2

2 2 2 2

1 2

2 2 2

2 2 2 . 2 2 2 . 2 2

x x m x x m x x m x x m m

m m

g x m m g x m m m m m m

- + + - + +

Û = = =

-+ - + - -

-(do (**))

{

}

2
2

2 4

2;0;6

2 4

m m m

m

m m m

é - =

Û Û Ỵ

-ê -

=-ê
ë

Kết hợp với (*) ta cĩ m=- 2 hoặc m=6 .

0,25

II
(2,0
điểm)

1
(1,0
điểm)

+ ĐK:

1
cos

x¹ 0,25

+ Ta có

(

2 3 .cos

)

1 cos

(

2 3 .cos

)

(

1 sin

)

1 1

2cos 1 2cos 1

x x x x

x x

ộ ổỗ ửữự

ờ ỳ

- - ờ- ỗỗố - ứữữỳ - -

-ë û

Û = Û =

-0,25

sin 3 cos 0

tan 3

, .

x x

x

x  k k

ị - =

= + ẻ

0,25

+ Kt hợp điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là
4

2 ,
3

x= +m  mỴ 

. 0,25

2
(1,0
điểm)

ĐK: x2- ³1 0Û x£ - 1 hoặc x³ 1

Ta có PTÛ

(

x- 2 .

)

x2- £1

(

x- 2 .

) (

x+2

)

(1)

0,25

TH1. Xét x=2, PT (1) thoa món. 0,25

TH2. Xột xẻ - Ơ -

(

; 1

] [ )

È 1;2

(

)

2
2

2 0

1 0 5

1 2

2 0 4

1 2

(1) (thỏa điều kiện đang xét)
x

x

x x x

x

x x

éì + £ïïêí
êï - ³ïỵê

Û - ³ + Û êì + > Û £

-ïêïêí

êï - ³ïỵë +

0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

(

)

2 1 2 2 1 2 5

(1)Û x - £ + Ûx x - £ x+ Û x³

-So sánh điều kiện đang xét, nghiệm của (1) trong TH3 là x>2.
Kết luận. Tập nghiệm của bất phương trình l

[

)

; 2;

S= - Ơ -ổỗỗỗ ựỳẩ +Ơ
ỳ

ố ỷ

III
(1,0 điểm)

Tính
7

3 2 2




  



x

I dx

x x

Đặt t= x+ Þ2 x= -t2 2 và dx=2tdt
Đổi cận:

2 2

7 3

x t

ỡ = ị =
ùù

ớù = ị =
ùợ

0,25

Ta cú

(

)

(

)

3 3 3

2 2 2

1 .2 2 1 24

2 6

3 4 4 4

t t t t

I dt dt t dt

t t t t

- + ổỗ ửữ

ũ

+ - =

ũ

+ =

ũ

ỗỗố - + + ữữứ 0,25

(

)

3
2

6 24ln 4

t t t

= - + + 0,25

7
1 24ln

= - +

. 0,25

IV

(1,0 điểm) * Tính thể tích tứ diện B’MC'N: ' ' . ' ' ' '

(

)

. , ' ' ' '
3

B MC N M B C N B C N

V =V = SD d M A B C D 0,25

1 1

. ' '. ' ' . '

3 2 6

a
A B B C AA

ổ ửữ

ỗ

= ççè ÷÷ø = 0,25

* Tìm x để B’M  C’N

Gọi H là hình chiếu vng góc của M trên (A’B’C’).

Þ B’H là hình chiếu vng góc của B’M trên (A’B’C’).

Vậy 'B M ^C N' Û B H' ^C N'

0,25
' '  ' '

' ' ' '

' '

C B H D C N

B C H C D N

C H D N

a
x

Û =

Û D =D

Û =

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

V
(1,0 điểm)

+ ĐK: x £1

Phương trình tương đương

(

)

2 2 2

1 1 2 1 1 2

m x+ - x + = x - x + +x - x +

(2)

0,25

+ Đặt

(

)(

)

2 2

2 2 2 2

1 2 1

1 0 .

1 1 1

t x x

ìï = +

-ïï

= + - ị ớ

ù Ê + +

-ùùợ Vậy 1£ £t 2

0,25

+ Ta có

( )

2 1

1
t t

f t m

t

+ +

Û = =

+ với tỴ ê úéë1; 2ùû

( )

/ 2 0, 1; 2

t t

f t t

t

+ é ù

Þ = > " Ỵ ê úë û

+ nên f t

( )

đồng biến trên éêë1; 2ùúû.

0,25

+ PT đã cho có nghiệm 1; 2

( )

1; 2

( )

min f t m max f t f 1 m f 2

é ù é ù

ê ú ê ú

ë û ë û

Û £ £ Û £ £

2 2 1

2 m

Û £ £

0,25

VIa
(2,0
điểm)

1
(1,0
điểm)

+ Tọa độ của A là nghiệm của hệ

2 2 0 1

; 1
2

4 1 0 1 2

x y x

A

x y y

ìï

ì - - = ï = ỉ ư

ï ù

ù ị ỗ - ữữ

ớ ớ ỗỗ ữ

ù + - = ï è ø

ïỵ ï =-ïỵ 0,25

+ Gọi N là trung điểm AC thì MN song song AB nên nMN =nAB=

(

2; 1-

)

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Suy ra phương trình MN: 2

(

x- 1

) ( )(

+ - 1 y- 2

)

= Û0 2x- y=0

Tọa độ của N là nghiệm của hệ

2 0 6 1 1;

4 1 0 1 6 3

3
x
x y

N
x y

y

ìïï =
ï

ì - = ổ ử

ù ù

ù ù ị ỗ ữữ

ớ ớ ỗỗ ữ

ù + - = ù ố ứ

ùợ ù =

ùùùợ .

0,25

+ N là trung điểm AC suy ra

1
2

1 5

6 ;

5 6 3

C N A

x x x

C

y y y

ỡùù = -

=-ù ổ ử

ùù ị ỗ- ữữ

ớ ỗỗ ữ

ù ố ứ

ù = - =

ùùùợ .

0,25

+ M l trung điểm BC suy ra

13
2

13 7

6 ;

7 6 3

B M C

x x x

B

y y y

ìïï = - =

ï ổ ử

ùù ị ỗ ữữ

ớ ỗỗ ữ

ù ố ứ

ù = - =

ïïïỵ .

0,25

2

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

(1,0
điểm)

+ Ta có IA IB+ +IC=3IG
Suy ra IA IB IC+ +

  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  

nhỏ nhất Û 3IG


nhỏ nhấtÛ IGnhỏ nhất

Û I là hình chiếu vng góc của G trên (P)

0,25

+ Đường thẳng d qua G, vng góc với (P) có phương trình
1
2
2
x t
y t
z t
ì = +
ïï
ïï =- +
íï
ï = +
ïïỵ
0,25

+ Tọa đợ M là nghiệm của hệ
1
2
2
1
2
3
4 0
x t
x
y t
y
z t
z

x y z

ì = +
ïï ì =ï
ï ï
ï =- + ï
ï Þ ï 
=-í í
ï = + ï
ï ï =
ï ïïỵ
ï + + - =

ïỵ . Hay tọa đợ M là

(

2; 1;3-

)

0,25

VIIa
(1,0 điểm)

+ Ta có

(

)

2 3 1 2 3 1

3 2 3 3

2 2 2 4 2

x iy i

x y i x y i

i y i

x iy i x iy i

ì
ì - =- + ì - =- + ï- + = +
ï ï
ï Û ï Û ï
í í í
ï- + = + ï- + = + ï - + = +
ï ï

ỵ ỵ ïỵ 0,25

(

)

3 3

3 2

x iy i

i
y
i
ìï = - +
ïïï
Û íï = +
ïï - +
ïỵ
0,25

(

)

(

)(

)

3 3 3 2

9 4

x iy i

i i
y
ìï = - +
ïïï
Û í + 
-ï =
ïï +
ïỵ
0,25

11 16 3 15

13 13 vaø 13 13

x i y i

Û =- - =-
-. 0,25
VIb
(2,0
điểm)
1
(1,0
điểm)
+

( )

(

)

( )

0;0
: 2
Taâm :
Baùn kính
C O
C R
ìïïï
íï =

ïïỵ . Gọi tọa đợ A a

(

;0 ,

) (

B 0;b

)

với a>0,b>0 0,25

+ Phương trình AB: 1 1 0

x y x y

a+ = Ûb a+ - =b

AB tiếp xúc (C)

(

)

2 2

2 2

, 2 2 2

1 1

ab

d O AB

a b
a b
Û = Û = Û =
+
+
(***)
0,25

2 2 2 2

2 2

2a OAB

a b a b

S

a b b D

Þ = £ =

Þ SDOAB nhỏ nhất khi a=b.

0,25
Từ a=b và (***) suy ra a= =b 2.

Kết luận: Phương trình tiếp tuyến là

1 0
2 2

x+ - =y
.

0,25

2
(1,0

điểm) + Phương trình (S):

(

x- 1

)

2+ +

(

y 3

)

2+ -

(

z 2

)

2 =32

( )

(

)

( )

1; 3; 2

: 3

Taâm :
Bán kính S

S I
R
ìï
-ù
ị ớù
=
ùợ 0,25

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

(P) ct (S) theo mợt đường tròn có bán kính r=2Þ d I P

(

,( )

)

= R2- r2 = 5
2 2

5 2

A C

C A

A C

Û = Û =

+ 0,25

Chọn A=1 Þ C=2. Vậy phương trình mặt phẳng (P) là x+2z=0 . 0,25

VIIb

(1,0 điểm)

ĐK: x>0,y>0 hệ viết lại

2 2

ln 2ln 6 ln ln 2ln 6 ln (1)

3x 2 5y (2)

x x x y y y

ìï + + - = + +

-ïïí

ï + =

ïïỵ

Xét hàm số f t

( )

= t2+ + -2t 6 t với tỴ .

0,25

( )

(

)

(

)

2
/

2 2 2

1 1 5 1 1

1 0,

2 6 2 6 2 6

t t t t

t

f t t

t t t t t t

+ - + + + - +

Þ = - = < £ " Ỵ

+ + + + + + 

Þ f t

( )

nghịch biến trên .

0,25

Từ (1), ta có f

(

lnx

)

= f

(

lny

)

Û lnx=lnyÛ x=y. 0,25

( )

2 3 2 5 3 2 1 1 1

5 5

x x

x x ổửỗ ữ ổửỗ ữ x

+ = ỗỗ ữữ+ ỗỗ ữữ= =

ố ø è ø (

( )

3 1

5 5

x x

g x =ỗỗỗổửữữữ+ ỗỗổửỗ ữữữ

ố ứ ố ứnghich bin trờn )

Kt luận. Hệ có nghiệm duy nhất x= =y 1 .

0,25

Ghi chú.Đáp án chỉ trình bày một cách giải. Cịn nhiều cách giải khác, nếu HS trình bày đúng thì cho điểm 
tối đa theo thang điểm của từng bài.

Biên soạn: Hoàng Hữu Lập

Giáo viên THPT Lê Lợi

</div>

Đề thi thử đại học môn Toán năm 2011











(

)

(

)





(

) (

) (

)

( )

{ }

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

( )

(

) (

)

(

)

(

)

(

)

(

)(

)

(

)

( )

( )

(

)

{

}

(

)

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

<sub>(</sub>

<sub>)</sub>

(

)

(

) (

)

(

] [ )

(

)

(

)

[

)



(

)

(

)

ũ

ũ

ũ

(

)