SKKN một số biện pháp giúp học sinh lớp 6 làm tốt các bài toán cộng, trừ phân số

A. ĐẶT VẤN ĐỀ
Ngày nay toán học là một trong những mơn khoa học có nhiều ứng dụng
trong các lĩnh vực của đời sống như: Kinh tế, xây dựng, … Vì vậy, các kiến
thức đầu tiên cơ bản về số là nền tảng giúp các em HS học tốt ở những mơn
học khác, trong đó có chương trình tốn 6.
Trong chương trình tốn đại số trung học cơ sở hiện nay phần
lớn các kiến thức đều liên quan đến phân số, nhất là chương trình tốn lớp 7
và lớp 8.

Chẳng hạn các em sẽ làm quen với cộng, trừ số hữu tỉ ở chương

trình tốn lớp 7, cộng các phân thức đại số trong chương trình tốn 8, các bài
tốn dạng tìm x, …Vì thế việc HS thực hiện thành thạo các các bài toán
cộng trừ, phân số là nền tảng cho việc giải các bài toán trên.
Qua thực tế giảng dạy ở trường bản thân tôi nhận thấy việc áp dụng làm các
bài toán cộng, trừ phân số ở HS chưa tốt lắm nhất là việc cộng các phân số
không cùng mẫu.
Đa phần do các em chưa xác định được mẫu chung của các
phân số và do việc rút gọn phân số ở các em cịn yếu. Chính vì thế tôi đã
chọn đề tài là “Một số biện pháp giúp học sinh lớp 6 làm tốt các bài toán
cộng, trừ phân số”
B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
I. Nguyên nhân:
- Các em quên cách tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của
hai hay nhiều số.
- Các em thực hiện phép tốn nhân chia cịn sai sót do chưa thuộc
bảng cửu chương.
- Các em thực hiện cộng trừ số nguyên còn sai.
- Chưa thuộc các bước quy đồng.
II. Giải pháp:





Trên đây là một vài nguyên nhân dẫn
đến
việc
các em thường làm sai bài



tốn cộng, trừ phân số. Bên cạnh đó cịn có một số ngun nhân khách quan
khác nhưng ở chuyên đề này không đề cập đến.
Trên cơ sở những nguyên nhân trên tôi đã đề ra một số giải
pháp cơ bản sau:
- Yêu cầu học sinh học thuộc bảng cửu chương, thực hiện thành
thạo các phép tính.
- Ơn tập lại cho học sinh cách tìm bội chung nhỏ nhất và ước
chung lớn nhất, quy tắc cộng, trừ số nguyên cùng dấu và khác dấu.
Cụ thể của các giải pháp như sau:
1. Cơ sở lí luận:
Trước khi làm bài tốn về phân số giáo viên cần lưu ý ở các em một số vấn
đề sau:
+ Đầu tiên cần phải kiểm tra các phân số đã cho tối giản chưa, nếu
chưa thì đưa phân số về dạng tối giản.
+ Trong trường hợp phân số có mẫu âm cần biến đổi mẫu âm
thành mẫu dương, bằng cách nhân cả tử và mẫu với -1.
* Đối với bài toán cộng trừ phân số cùng mẫu giáo viên đưa ra mơ hình:









Từ đó cho học sinh thấy được hình vng tương ứng với mẫu của các phân
số, cịn hình trịn và tam giác tướng ứng với tử của các phân số. Qua đó học
sinh phát biểu được quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu.
* Quy tắc: “ Muốn cộng hai phân số cùng mẫu ta lấy tử cộng tử và giữ
nguyên mẫu số”.


Giáo viên có thể cho học sinh làm một số bài tập áp dụng đơn giản như:( các
phép tính cộng hai phân số cùng mẫu)
a

/

3

5

Đáp8án:
a /

1

b /

8

4

7

3

5

8

8

8

8

1

b /

7

1
7

4

7

3
7

c /

6

14

1

1 8 6 2 1 1 43
c /
18
21

2
3

1
3

* Đối với bài toán cộng trừ phân số không cùng mẫu giáo viên cần cho học
sinh thực hiện theo các bước sau:
- Bước 1: Tìm mẫu chung của các mẫu số ( Bội chung nhỏ nhất của các mẫu
số đó):
- Phân tích các mẫu số ra thừa số nguyên tố.
-Chọn ra thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ

lớn nhất của nó.
-Lập tích các thừa số ngun tố đã chọn, để tìm bội chung nhỏ nhất của
các số và đó cũng chính là mẫu chung của các mẫu.
- Bước 2: Tìm thừa số phụ tương ứng:
- Lấy mẫu chung chia cho các mẫu số ta được thừa số phụ tương ứng với
mỗi mẫu số.
- Bước 3: Quy đồng mẫu số:
Nhân tử và mẫu số của các phân số với thừa số phụ tương ứng.
- Bước 4: Cộng các phân số:
Cộng các tử với nhau và giữ nguyên mẫu số ta được kết quả.
* Lưu ý :
+ Khi thực hiện bước 1, học sinh cần chú ý một số vấn đề sau:
Trong các mẫu số của các phân số, nếu mẫu số lớn nhất chia hết cho
các mẫu số cịn lại thì đó chính là mẫu chung của các mẫu số.


Nếu mẫu số của các phân số là các số nguyên tố cùng nhau thì mẫu
chung của các mẫu số chính là tích của các mẫu số đó.
+ Nếu kết quả là phân số chưa tối giản ta cần đưa phân số về dạng tối
giản.
+ Khi làm toán bước 1 và 2 có thể thực hiện ngồi giấy nháp khơng
cần ghi vào bài làm.
2. Thực trạng vấn đề:
Một số lỗi mà học sinh thường mắc phải khi làm bài toán về phân số:
*Trường hợp 1:
3

a /

1

5

(

5

3)
5

1

4

5

b /

10

2

4

2

4

6

3

7

3

7

10

*Trường hợp 2:
7

8

25

7

25

25

*Trường hợp 3:
6

10

9

6 .1 5

15

(

9 .1 5

1 0 ).9

90

1 5 .9

135

*Trường hợp 4:
5

7

5 .9

7 .3

3

9

3 .9

9 .3

45

21
27

66
27

*Trường hợp 5:
2

1

3

2
3

4

6

2
5

*Trường hợp 6:

1

6

2
3

2
5

5

6

10
15

90

6

6

4

15

15

(

180
135

8)

1
25


MC: 7.3.9 = 189

1

5

2

7

3

9

1

1 .2 7

27

7

7 .2 7

189

5

5 .6 3

315

3

3 .6 3

189

2

2 .2 1

42

9

9 .2 1

189

1

5

2

27

315

42

384

7

3

9

189

189

189

189

Dựa trên những sai sót đó bản thân tơi và tổ Tốn – Tin đã đề ra một
số giải pháp nhằm giúp các em tránh những sai sót trên.

3. Giải pháp thực hiện:
Trong trường hợp 1 ta thấy những sai sót này thường là những
học sinh yếu kém mắc phải, nguyên nhân là do các em không thuộc quy tắc
và không biết áp dụng quy tắc vào giải bài tập.
Đối với các em này, giáo viên có thể đưa ra bài tập dưới dạng
điền khuyết như sau:

a)

3
5

b)

1

...

5

...

...

5

2

4

3

7

5

M C : 3 .7

...

2

2 ....

...

3

3 ....

...

4

4 ....

...

7

7 ....

...

2

4

...

...

3

7

21

21

...

...
21

...
...


Đáp án:

a)

3
5

1

( 3)

5

5

1

2

b)

5

2

4

3

7

M C : 3 .7

...

2

2 .7

14

3

3 .7

21

4

4 .3

12

7

7 .3

21

2

4

14

12

3

7

21

21

14

12
21

26
21

Trong trường hợp 2 ta thấy đa phần các em không biết chuyển mẫu số âm
thành mẫu số dương dẫn đến những sai sót, trong trường hợp này sau khi
đưa ra bài tốn giáo viên có thể hướng dẫn học sinh bằng những câu hỏi đơn
giản như:
+ Cho các em xác định mẫu số của các phân số.
+ Hỏi học sinh trước khi cộng ta nên làm gì?
+ Để chuyển mẫu số âm thành mẫu số dương ta làm thế nào?
+ Sau khi cộng xong ta cần làm gì?
7

+ Bài giải hoàn chỉnh:

25

8

7

8

25

25

25

( 7)

( 8)
25

15
25

3
5

Đối với trường hợp 3 giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh, muốn làm bài
toán về phân số trước tiên ta cần phải đưa phân số về dạng tối giản rồi mới

cộng.

6

10

2

2

9

15

3

3

0

Lưu ý: khi học sinh đã thực hiện theo cách ban đầu giáo viên có thể hướng
dẫn học sinh rút gọn để được kết quả cuối cùng, xong cách làm này rườm rà
hơn và dễ sai đối với các em yếu kém.
Trong trường hợp 4 là một dạng đặc biệt nên giáo viên cần lưu
ý học sinh, trong trường hợp này giáo viên nên cho học sinh nhắc lại lưu ý là


khi mẫu số lớn chia hết cho mẫu số nhỏ thì mẫu chung chính là mẫu số lớn
đó. u cầu học sinh xét 9 và 3? 9 gọi là gì của 3? Khi đó mẫu chung sẽ là
mấy? Khi làm xong giáo viên cũng lưu ý học sinh nên rút gọn kết quả.

5

7

15

7

22

3

9

9

9

9

Ta thấy trong hai trường hợp trên, các em học sinh đều thực hiện đúng, xong
cách làm này dài dòng và dễ sai đối với các em yếu kém. Vấn đề ở đây là
giáo viên hướng dẫn cho học sinh thấy cách làm nào là tối ưu nhất, để tránh
những sai sót khơng đáng có.
Riêng trong trường hợp 5, các em thực hiện quy đồng tốt,
nhưng về cộng, trừ số nguyên các em lại có nhiều sai sót, nên trước khi làm
bài toán này giáo viên cần cho học sinh nhắc lại quy tắc cộng hai số nguyên
cùng dấu và khác dấu.
Trong trường hợp 6, các em chọn mẫu chung chưa phải là
BCNN của các mẫu số nên việc quy đồng trở nên tính tốn phức tạp.

4. Mở rộng:
Bên cạnh những dạng tốn quen thuộc trên thì giáo viên có thể
cho các em khá giỏi làm thêm một số bài tốn tìm x và bài tốn cộng nhiều
phân số.
Ví dụ: Tìm x biết:
x

2

1

3
7
Hướng dẫn học sinh cần tính vế phải
trước sau đó áp dụng tính

chất phân số bằng nhau để làm.

x

2
3

x

1 1
2 1

1

7


Ngoài ra khi lên lớp 7, 8 đối với bài toán về cộng phân thức đại số hay cộng,
trừ các số hữu tỉ ta cũng thực hiện theo các bước tưong tự như trên xong ở
mức độ nâng cao hơn.
III.

BÀI HỌC KINH NGHIỆM VÀ KẾT QUẢ:

1. Bài học kinh nghiệm:
Qua việc áp dụng chuyên đề này trong giảng dạy, tôi rút ra được một
số bài học kinh nghiệm sau đây :
- Cần tìm ra nhiều bài tốn đơn giản và các phương pháp mới
nhằm thu hút học sinh hơn nhất là các em yếu kém.
- Sau mỗi lần kiểm tra cần thống kê các lỗi mà học sinh thường
mắc phải để có biện pháp xử lý và khắc phục kịp thời.
- Cố gắng học hỏi kinh nghiệm ở đồng nghiệp, không ngừng
học tập và trao dồi chuyên môn.
- Giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu và vận dụng
kiến thức để giải một số bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
2. Kết quả:
Qua việc áp dụng các phương pháp này trong giảng dạy ở trường đã
đạt được một số kết quả sau:
2.1. Đối với giáo viên:
- Rất thuận lợi khi dạy những bài học tiếp theo có liên quan đến cộng,
trừ phân số.
- Rất vui khi thấy đa số hoc sinh mình dạy tự làm được bài tập cộng,
trừ phân số.
- Rất tự tin khi khi lên lớp dạy.

2.2. Đối với học sinh:
- Đa số các em học sinh làm tốt các bài toán cộng, trừ phân số.


- Học sinh cảm thấy rất thích thú khi tự mình giải được bài tập về
cộng, trừ phân số.
- Các em cảm thấy thích học mơn Tốn hơn.
2.3. Kết quả trước khi áp dụng chuyên đề:
HS làm đúng toán cộng, trừ phân số
Lớp
62

HS làm sai

TS
30

TS

TL

TS

TL

12

40%

18

60%

2.4. Kết quả sau khi áp dụng chuyên đề:
HS làm đúng toán cộng, trừ phân số
Lớp
62

HS làm sai

TS
30

TS

TL

TS

TL

25

83%

5

17%

Trên đây là một số biện pháp giúp học sinh lớp 6 khắc phục những sai sót,

khi làm bài tốn về cộng, trừ phân số mà bản thân tơi đúc kết được trong q
trình giảng dạy, có thể giúp ít được phần nào cho các em, tuy nhiên quan
trọng là ở bản thân mỗi học sinh có rút ra được cách làm nào cho riêng bản
thân và tự học là cách giải để đạt kết quả tốt nhất.
Thực tế trong tốn học khơng có phương pháp nào gọi là tối ưu
nhất, với cùng một bài tốn người này có thể giải theo cách này, người kia
lại giải cách khác, xong cũng dẫn đến cùng một kết quả, chủ yếu là ta thấy
cách nào ngắn gọn và dễ hiểu hơn, ở đây cũng vậy, với từng đối tượng học
sinh khác nhau giáo viên áp dụng những cách khác nhau, vì có thể cách làm
này hiệu quả với học sinh này xong với học sinh khác nó khơng hiệu quả và
ngược lại.
Do bản thân là giáo viên chưa có thâm niên nên chưa có nhiều kinh nghiệm
trong giảng dạy nên khó tránh khỏi những sai sót khi viết chuyên đề này, rất


mong sự đóng góp nhiệt tình của q thầy cơ để chuyên đề này được hoàn
thiện hơn.
Chân thành cám ơn!