Ước lượng độ lún của nền đất yếu dưới nền đường theo thời gian có xét đến tính nén ép của nước lỗ rỗng

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
-----[\-----

NGUYỄN DUY PHÚC

ƯỚC LƯỢNG ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT YẾU DƯỚI
NỀN ĐƯỜNG THEO THỜI GIAN CÓ XÉT ĐẾN TÍNH
NÉN ÉP CỦA NƯỚC LỖ RỖNG

Chuyên ngành: ĐỊA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
Mã số ngành:

60. 58. 60

LUẬN VĂN THẠC SĨ

Thành phố Hồ Chí Minh, ngày 30 tháng 11 năm 2008


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn 1:

TS. ĐINH HOÀNG NAM

Cán bộ hướng dẫn 2:

TS. BÙI TRƯỜNG SƠN

Cán bộ chấm nhận xét 1:

Cán bộ chấm nhận xét 2:

Luận văn được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày

tháng

năm 2008


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------------

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
---oOo--TP. HCM, ngày 30 tháng 11 năm 2008

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên:

NGUYỄN DUY PHÚC

Giới tính : Nam

Ngày, tháng, năm sinh :

28-10-1983

Nơi sinh : TP HỒ CHÍ MINH

Chuyên ngành :

Địa Kỹ Thuật Xây Dựng

Khoá (Năm trúng tuyển) :

2006

1- TÊN ĐỀ TÀI: ƯỚC LƯỢNG ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT YẾU DƯỚI NỀN ĐƯỜNG

THEO THỜI GIAN CĨ XÉT ĐẾN TÍNH NÉN ÉP CỦA NƯỚC LỖ RỖNG
2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:

-Phân tích và tổng hợp một số kết quả nghiên cứu đã có về tính nép ép của nước lỗ
rỗng trong đất, so sánh kết quả thí nghiệm và tính tốn;
-Sử dụng các kết quả nghiên cứu này như là điều kiện ban đầu về sự phân bố áp lực
nước lỗ rỗng thặng dư trong nền đất yếu dưới tác dụng của tải trọng nền đường;
-Trên cơ sở lý thuyết cố kết, tiến hành tính tốn ước lượng độ lún của nền đất yếu
dưới nền đường theo thời gian.
3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 15-06-2008
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : 30-11-2008
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN :

CBHD1: TS ĐINH HOÀNG NAM

CBHD2:TS BÙI TRƯỜNG SƠN

Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN 1
(Họ tên và chữ ký)

PHÒNG ĐÀO TẠO
SAU ĐẠI HỌC

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)

KHOA QUẢN LÝ NGÀNH


LỜI CẢM ƠN
Trải qua hai năm Cao Học khóa 2006 niên khóa 2006-2008 nghành Địa
Kỹ Thuật Xây Dựng, với sự nhiêt tình của tất cả các Thầy Cơ giáo, em đã học
hỏi và trưởng thành lên rất nhiều, không chỉ về mặt kiến thức, kinh nghiệm mà
còn về mặt đạo làm người nữa. Với tấm lòng của một người kỹ sư và Học viên
cao học sắp trở thành Thạc sĩ, cho phép em gửi những lời tri ân sâu sắc đến tất cả
những Thầy Cơ giáo của mình:
•

Sự kính trọng và biết ơn cao cả đến Thầy Đinh Hoàng Nam, giảng viên

Trường Đại học Kiến Trúc, đã hướng dẫn và truyền đạt hết kiến thức, đồng thời
giúp đỡ, động viên, và nhắc nhở tôi rất nhiều trong thời gian làm Luận án.
•

Sự kính trọng và cảm ơn sâu sắc đến Thầy Bùi Trường Sơn đã hướng

dẫn tôi làm Luận Văn suốt 7 tháng qua. Sự hướng dẫn nhiệt tình và rất chuẩn
mực của Thầy đã mở ra và tạo cho tơi hướng đi mới trong việc tìm tịi và nghiên
cứu khoa học.
•

Sự kính trọng và biết ơn đến Thầy Võ Phán, chủ nhiệm Bộ mơn Địa Cơ

Nền Móng, đã truyền đạt những kiến thức và cả những kinh nghiệm trong tất cả
các môn học do Thầy phụ trách đồng thời giúp đỡ, động viên, nhắc nhở tôi rất
nhiều trong thời gian làm luận án.
•

Sự biết ơn sâu sắc đến tất cả các Thầy Cơ trong Bộ mơn Địa cơ Nền

Móng đã truyền đạt những kiến thức vô cùng quý báu cho em.
•

Và cuối cùng niềm động viên tinh thần lớn nhất để em hoàn thành tốt

luận văn Thạc sĩ này là gia đình, đặc biệt là Ba Mẹ. Xin chân thành cảm ơn Ba
Mẹ, Gia đình đã giúp đỡ em hồn thành khóa học.


TÓM TẮT
ĐỀ TÀI: ƯỚC LƯỢNG ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT YẾU DƯỚI NỀN
ĐƯỜNG THEO THỜI GIAN CĨ XÉT ĐẾN TÍNH NÉN ÉP CỦA NƯỚC LỖ
RỖNG

Cơng trình nền đường đắp trên đất yếu có khả năng biến dạng lớn do quá trình
cố kết. Trong xây dựng hiện nay, việc ước lượng chính xác độ lún tức thời và độ lún
lâu dài cơng trình nền đường đắp trên đất yếu theo thời gian là vấn đề quan trọng
đối với người kỹ sư. Điều này cho phép tính tốn chính xác khối lượng vật liệu xây
dựng trong khi xây dựng và đưa vào sử dụng cơng trình ở những thời điểm hợp lý
giúp đảm bảo điều kiện làm việc ổn định.
Nền đường trên đắp trên đất yếu thường có giá trị biến dạng tức thời tức là xuất
hiện lún sau khi xây dựng xong, điều này giải thích do sự nén ép của nước lỗ rỗng.
Và trong trường hợp nước lỗ rỗng bị nén ép tức thời thì sự phân bố ứng suất hữu
hiệu và áp lực nước lỗ rỗng thặng dư ban đầu khác với lý thuyết cổ điển của
Terzaghi.

SUMARY OF THESIS
SUBJECT : ESTIMATING SETTLEMENT FOLLOWING TIME OF
SOFT CLAY BELOW ROAD-BED INCLUDING THE COMPRESSIBILITY
OF PORE WATER
Road-bed structures on soft soil may be settled by time because of
consolidation. On the contructional procession, estimating exactly instantaneous
settlement and long term settlement is a important problem to engineers. So, it helps
engineers who calculate exactly the quantity of the material as constructing, and
exploit the work at the reasonable moment to ensure resonably conditional work.
Road-bed structures on soft soil has been variably instantaneous deformation,
that is to say to appear settlement after finished construction, because of
compressibility of pore water. On the circumstance, when pore water is compressed,
the distribution of effective stress pressure and initial pore water are different with
the classical cosolidation theory.


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ....................................................................................................................1

CHƯƠNG 1. CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT CỐ KẾT THẤM
VÀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT YẾU THEO
THỜI GIAN................................................................................................................4
1.1. Khái niệm về quá trình cố kết thấm, áp lực nước lỗ rỗng và ứng suất hữu hiệu .4
1.2. Cơ sở bài toán cố kết thấm một chiều..................................................................6
1.3. Cơ sở bài toán cố kết thấm hai chiều .................................................................13
1.4. Kết quả nghiên cứu lời giải bài toán cố kết thấm khác......................................15
1.5. Phương pháp xác định độ lún theo thời gian .....................................................17
1.6. Nhận xét và nhiệm vụ đề tài...............................................................................23
CHƯƠNG 2. TÍNH NÉN ÉP CỦA NƯỚC LỖ RỖNG VÀ SỰ PHÂN BỐ ÁP
LỰC NƯỚC LỖ RỖNG BAN ĐẦU TRONG NỀN ĐẤT BÃO HỊA NƯỚC ..24
2.1. Tính nén ép của dung dịch lỗ rỗng.....................................................................24
2.2. Phương pháp suy tìm độ nén hỗn hợp khí ước lỗ rỗng ......................................28
2.3. Phương pháp Skempton xác định hệ số áp lực nước lỗ rỗng ban đầu cho đất loại
sét bão hòa nước........................................................................................................32
2.4. Nhận xét chương 2 .............................................................................................36
CHƯƠNG 3. SỰ PHÂN BỐ ÁP NƯỚC LỖ RỖNG BAN ĐẦU TRONG NỀN
SÉT BÃO HÒA NƯỚC DƯỚI TÁC DỤNG TẢI TRỌNG NỀN ĐƯỜNG.......37
3.1. Kết quả thí nghiệm xác định áp lực nước lỗ rỗng..............................................37
3.2. Trình tự tính tốn áp lực nước lỗ rỗng ban đầu trong nền đất bão hòa nước.....39
3.3. Sự phân bố áp lực nước lỗ rỗng ban đầu trong nền sét bão hòa nước dưới cơng
trình nền đường ở Đồng tháp ....................................................................................44
3.3.1. Giới thiệu điều kiện địa chất cơng trình khu vực Đồng Bằng Sơng Cửu Long
(ĐBSCL) ...................................................................................................................44
3.3.3. Cơng trình nền đường Quốc lộ 30 – đoạn từ Cao Lãnh đến Hồng Ngự .........46
3.3.4. Kết quả tính tốn sự phân bố áp lực NLR thặng dư ban đầu ..........................50


3.4. Kết luận chương 3 ..............................................................................................56
CHƯƠNG 4. ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT YẾU DƯỚI NỀN ĐƯỜNG THEO

THỜI GIAN CÓ XÉT ĐẾN TÍNH NÉN ÉP CỦA HỖN HỢP KHÍ-NƯỚC LỖ
RỖNG.......................................................................................................................58
4.1. Độ lún tức thời và ổn định khi chấm dứt quá trình cố kết thấm ................................... 58
4.2. Độ lún theo thời gian của nền đất yếu dưới nền đường......................................65

4.3. Phân tích bài toán trong trường hợp bề dày lớp đất yếu khác nhau...................69
4.4. Kết luận chương 4 ..............................................................................................72
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ................................................................................73
TÀI LIỆU THAM KHẢO ......................................................................................75
PHỤ LỤC .................................................................................................................77
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG


-1-

MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết và ý nghĩa khoa học của đề tài
Q trình đơ thị hóa và xây dựng cơ sở hạ tầng là vấn đề hết sức quan trọng
của nền kinh tế quốc gia. Ở nước ta, trong điều kiện hội nhập và phát triển kinh tế
hiện nay, hệ thống giao thông không ngừng được xây dựng mở rộng và phát triển
từ thành thị đến nông thôn, đến vùng sâu vùng xa.. Vì thế mà trong những năm
gần đây, q trình đơ thị hố, xây dựng cơ sở hạ tầng phát triển rất nhanh ở khu
vực Thành phố Hồ Chí Minh (TP.HCM) và vùng Đồng Bằng Sơng Cửu Long
(ĐBSCL). Khu vực này có lớp đất yếu bao phủ trên bề mặt với bề dày khá lớn
thay đổi trong phạm vi từ vài mét đến vài chục mét. Đây là lớp đất loại sét bão hồ
nước có khả năng chịu tải bé, tính nén ép lớn.
Đối với các cơng trình cơ sở hạ tầng ở khu vực có cao độ mặt đất tự nhiên thấp
như khu vực TPHCM và vùng ĐBSCL. Trong xây dựng nhất thiết phải tiến hành
san lấp tôn cao. Do tác dụng của tải trọng khối đắp, nền đất yếu bị biến dạng và

gây lún cơng trình. Khu vực ĐBSCL có nhiều kênh rạch, cầu ở khu vực này
thường được xây dựng với cao độ tĩnh không lớn nên đường dẫn vào cầu sẽ được
đắp cao tương ứng. Nền đường đắp trên đất yếu có khả năng bị biến dạng với giá
trị lớn do quá trình cố kết. Trong xây dựng hiện nay, việc ước lượng chính xác độ
lún tức thời và độ lún lâu dài công trình đường đắp trên đất yếu theo thời gian là
vấn đề quan trọng đối với người kỹ sư. Điều này cho phép tính tốn chính xác
khối lượng vật liệu xây dựng trong khi xây dựng và đưa vào sử dụng cơng trình ở
những thời điểm hợp lý giúp đảm bảo điều kiện làm việc ổn định. Cũng cần thấy
rằng, thực tế hiện nay trong xây dựng đường và cơng trình đắp ở vùng xa, do rất
hạn chế về kinh phí nên nền đất yếu dưới nền đường và nền đường không phải
luôn được thiết kế với các biện pháp xử lý hợp lý do giá thành cao và nguồn vật
liệu tốt khan hiếm. Nếu tính tốn ước lượng khả năng chịu tải và mức độ biến


-2-

dạng, đặc biệt là khả năng thay đổi của chúng theo thời gian, vẫn có thể sử dụng
được cơng trình đường đắp trên đất yếu như một số đoạn công trình đã xây dựng
trước đây.
Có thể thấy rằng nền đường đắp trên đất yếu thường có giá trị biến dạng tức
thời tức là xuất hiện lún sau khi xây dựng xong, điều này có thể giải thích do sự
nén ép của nước lỗ rỗng. Và trong trường hợp nước lỗ rỗng bị nén ép tức thời
(theo kết quả của một số nghiên cứu đã có thì tốc độ lan truyền áp lực trong nước
lỗ rỗng tương đương với tốc độ âm thanh), rõ ràng sự phân bố ứng suất hữu hiệu
và áp lực nước lỗ rỗng thặng dư ban đầu khác với giả thiết ban đầu theo lý thuyết
cố kết cổ điển của K .Terzaghi, là thời điểm ban đầu toàn bộ cấp áp lực đều truyền
vào nước lỗ rỗng và chấp nhận σ’ tại thời điểm t=o bằng zerô (σ’=0). Từ đó có thể
thấy rằng kết quả tính tốn độ lún theo thời gian có xét đến tính nén ép của hỗn
hợp khí-nước có thể khác biệt so với kết quả được tính từ lý thuyết cố kết thấm cổ
điển. Để đánh giá so sánh sự khác biệt này và hy vọng tìm được phương pháp tính

hợp lý cho bài tốn xây dựng thực tế, chúng tơi chọn lựa đề tài “ƯỚC LƯỢNG
ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT YẾU DƯỚI NỀN ĐƯỜNG THỜN THỜI GIAN CĨ
XÉT ĐẾN TÍNH NÉN ÉP CỦA NƯỚC LỖ RỖNG”cho luận văn cao học.
Nhiệm vụ của đề tài bao gồm
- Phân tích và tổng hợp một số kết quả nghiên cứu đã có về tính nép ép của
nước lỗ rỗng trong đất;
- Sử dụng các kết quả nghiên cứu này như là điều kiện ban đầu về sự phân bố
áp lực nước lỗ rỗng thặng dư trong nền đất yếu dưới tác dụng của tải trọng nền
đường;
- Trên cơ sở lời giải của phương trình vi phân cố kết thấm có xét đến tính nén
ép của hỗn hợp khí-nước, ước lượng độ lún của nền đất yếu dưới nền đường theo
thời gian. Việc tính tốn căn cứ trên cơ sở điều kiện địa chất cơng trình của khu
vực TPHCM và ĐBSCL;
- So sánh kết quả đo đạc từ thí nghiệm trong phịng và tính tốn xác định giá
trị áp lực nước lỗ rỗng ban đầu.


-3-

Phương pháp nghiên cứu
- Tổng hợp một số lý thuyết về tính nén ép của hỗn hợp khí-nước từ đó xác
định hệ số áp lực nước lỗ rỗng ban đầu cho đất loại sét bão hòa nước như là điều
kiện ban đầu phục vụ tính tốn ước lượng độ lún theo thời gian của nền đất yếu
dưới nền đường;
- Thu thập số liệu thí nghiệm trong phịng phục vụ cho cơ sở tính tốn cơng
trình thực tế bằng các chương trình tự thiết lập trên cơ sở lý thuyết đã có;
Hạn chế của đề tài
- Do điều kiện về kinh nghiệm chuyên môn, cũng như hạn chế về số liệu quan
trắc thực tế và thời gian nghiên cứu làm luận văn có hạn nên lượng thơng tin cịn
hạn chế. Việc tính tốn ước lượng độ lún theo thời gian của nền đất yếu dưới nền

đường có xét đến tính nén ép của nước lỗ rỗng được thực hiện bằng phương pháp
tính tốn và so sánh bằng thí nghiệm trong phịng.
- Số lượng mẫu thí nghiệm chưa nhiều và khơng có điều kiện thí nghiệm quan
trắc ngồi thực tế;
- Lý thuyết về tính nén ép của nước lỗ rỗng có nhiều quan điểm khác nhau của
các tác giả nên trong đề tài chưa thể tiến hành phân tích, tổng hợp hết;
- Trong nội dung Luận văn khơng tiến hành tính tốn so sánh với kết quả tính
tốn theo bài tốn cố kết hai chiều.


-4-

CHƯƠNG 1. CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT CỐ
KẾT THẤM VÀ PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN CỦỘ
NỀN ĐẤT THEO THỜI GIỘN
1.1. Khái niệm về quá trình cố kết thấm, áp lực nước lỗ rỗng và ứng suất
hữu hiệu
Khi nén chặt đất dưới tác dụng của lực ngoài, các hạt rắn cấu tạo nên cốt đất
xít lại gần nhau và thể tích lỗ rỗng giảm đi. Khi đó hỗn hợp khí nước lấp đầy trong
các lỗ rỗng bị nén ép và chuyển động theo hướng về biên thoát nước và về khu
vực có áp lực nước lỗ rỗng bé hơn.
Quá trình nén lún của đất dưới tác dụng của tải trọng ngồi trong đa số trường
hợp là q trình nén chặt đất. Trong một số trường hợp, lún mặt đất do đất nền bên
dưới bị trượt ngang, đặc biệt khi diện gia tải bé. Dưới tác dụng của tải trọng ngồi,
các hạt được sắp xếp lại, thể tích lỗ rỗng trong đất giảm xuống, độ chặt của đất
tăng lên. Như vậy đặc điểm nén lún của đất là hoàn toàn khác nhau tùy thuộc vào
từng loại đất và từng trạng thái, hoàn cảnh cụ thể ngay cả trong cùng một loại đất.
Đối với đất có hệ số thấm lớn (đất hạt thơ), q trình cố kết sẽ hồn tất trong
một khoảng thời gian rất ngắn và kết quả là q trình lún hầu như kết thúc hồn
tồn khi kết thúc thi cơng. Tuy nhiên đối với đất dính có hệ số thấm nhỏ (đất loại

sét), quá trình này chiếm một khoảng thời gian rất lớn, độ lún xảy ra rất chậm và
kéo dài theo thời gian.
Hiện tượng biến dạng thể tích do sự thốt ra rất chậm của dung dịch từ các lỗ
rỗng trong đất loại sét dưới tác động của tải trọng ngồi (trọng lượng của cơng
trình lên trên đất nền) được gọi là cố kết (consolidation).
Như đã biết, khi nén chặt đất bão hòa trong nước lỗ rỗng xuất hiện áp lực
thặng dư, được gọi là áp lực nước lỗ rỗng, đất khi đó ở trạng thái không ổn định.


-5-

Áp lực tác dụng lên cốt đất (áp lực hữu hiệu) của đất khơng ổn định, đang trong
q trình cố kết.
Thực vậy, xét tải trọng Q tác dụng phân bố đều lên một bàn nén tiết diện ế đặt
trên đất. Tải trọng thực sự tác dụng lên phần hạt rắn của mẫu đất là Q’.
σ' =

Q'
A

Ứng suất σ’ là ứng suất hữu hiệu.
Tổng tải trọng Q tác dụng lên đất gồm phần hạt rắn và lỗ rỗng với áp lực u
trong các lỗ rỗng. Nếu tổng tải trọng nén tác dụng lên mẫu đất có diện tích phần lỗ
rỗng là ếr thì chúng được phân bố như sau:
Q = Q’ + uếr
Ta có:

A 
Q Q'


 A  Q'
=
+ u r  =
+ u 1 − c  , ở đây ếc diện tích tiếp xúc giữa các
A A
A
 A A


hạt rắn và tải trọng.
Q

Q

ếc

Hình 1.1.1. Mơ hình phân bố ứng suất do nén đất.
Đối với đất, diện tích tiếp xúc trực tiếp giữa các hạt rắn và tải trọng rất bé hay
do giữa các hạt rắn, do đó tỷ số ếr/ế có thể xem như xấp xỉ bằng 1.
Như vậy: σ = σ’ + u: đây là biểu thức quan hệ quan trọng được chấp nhận để
giải quyết các bài toán cố kết thấm.


-6-

1.2. Cơ sở lý thuyết bài toán cố kết thấm một chiều
Lý thuyết về tốc độ thời gian cố kết trong bài toán một chiều lần đầu tiên được
đề nghị bởi Terzaghi (1925) và được nêu trong rất nhiều tài liệu [1, 2, 5, 7, 9, 10,
14, 15]. Những giả thiết cơ bản của bài toán cố kết thấm một chiều:
-

Đất bão hịa nước

-

Hạt đất và nước lỗ rỗng khơng bị nén

-

Độ thay đổi thể tích ∆V của phân tố dxdydz là bé so với thể tích ban đầu

của dxdydz
-

Thấm trong cố kết tuân theo định luật Darcy

-

Định luật Darcy được tổng qt hóa trong mơi trường thấm khơng đẳng

hướng
-

Đất đẳng hướng theo các trục x, y, z

-

Gia tải ∆q được đặc tức thời

Khảo sát một phân tố dxdydz tại điểm (x,y,z) trong khối đất đang có hiện

tượng cố kết sơ cấp. Vận tốc thấm v được phân thành ba thành phần vx, vy, vz.
Theo định luật bảo toàn khối lượng, độ chênh lệch của lưu lượng nước vào và
lượng nước ra phân tố đất dxdydz: qout – qin = độ thay đổi thể tích của phân tố
dxdydz trong thời gian ∂t (q – lưu lượng đơn vị dòng thấm)


 ∂v y



 ∂v x

 ∂v z

v x +  ∂x ⋅ dx  dy ⋅ dz + v y +  ∂y ⋅ dy  dx ⋅ dz + v z +  ∂z ⋅ dz  dx ⋅ dy









∂V
− (v x dydz + v y dxdz + v z dxdy ) =
∂t
z

vz+(∂vz/∂z)dz

vy+(∂vy/∂y)dy
vx+(∂vx/∂x)dx

vx

x

vy
y

dx

dy

vz

Hình 1.2.1. Sơ đồ phân tố đất trong quá trình cố kết

(1.2.1)


-7-

Phương trình (1.2.1) được viết lại dưới dạng sau:
∂V  ∂vx ∂v y ∂vz 
dxdydz
=
+
+
∂t  ∂x

∂y
∂z 

V=Vs(1+e)= dxdydz ⇒ Vs =

dxdydz
= const
1+ e

∂V
∂e
∂V dxdydz ∂e
= Vs
⇒
=
∂t
∂t
∂t
1 + e ∂t

(1.2.2)
(1.2.3)
(1.2.4)

Phối hợp (1.2.2) và (1.2.3) ta được:
∂v y ∂vz 
 ∂v
∂e

= (1 + e) x +

+
∂t
∂y
∂z 
 ∂x

(1.2.5)

Sự chảy trong cố kết thấm do áp lực nước lỗ rỗng thặng dư ∆u= γw∆h hoặc
diễn tả dưới dạng ∂h =

1
∂u
γw

Định luật thấm Darcy tổng quát có dạng:
vx =

k ∂u
k x ∂u
k ∂u
; vy = y
; vz = z
γ w ∂x
γ w ∂y
γ w ∂z

(1.2.6)

Vi phân (1.2.6) thay vào (1.2.5), ta được:

∂e 1 + e  ∂ 2 u
∂ 2u
∂ 2u 
 k x 2 + k y 2 + k z 2 
=
∂t
.γ w  ∂x
∂y
∂z 

(1.2.7)

Đặt σ0’ ứng suất hữu hiệu ban đầu
Trong đó: ui – áp lực lỗ rỗng thặng dư do tác động áp lực ngoài ∆σ;
u – áp lực lỗ rỗng tại thời điểm t.
Vậy: σ0’ + ui = σ’ + u => σ’ = σ0’ + ui – u

(1.2.8)

Vì tải tác động tức thời nên ui độc lập với t.
Vi phân của (1.2.8) ta được:
∂σ '
∂u
=−
∂t
∂t

(1.2.9)

Mọi độ giảm áp lực nước lỗ rỗng thặng dư ∂u bằng độ tăng ứng suất hữu hiệu

∂σ ' , theo định nghĩa hệ số nén:


-8a0 = −

∂e
∂e
=
'
∂u
∂σ

(1.2.10)

Từ (1.2.7) và (1.2.10) ta có thể viết:

∂e ∂e ∂u
∂u 1 + e  ∂ 2 u
∂ 2u
∂ 2u 
 k x 2 + k y 2 + k z 2 
=
= a0
=
∂t ∂u ∂t
∂t
γ w  ∂x
∂y
∂z 
∂u 1 + e

=
∂t a 0 .γ w

 ∂ 2u
∂ 2u
∂ 2u 
 k x 2 + k y 2 + k z 2 
∂y
∂z 
 ∂x

∂u 
∂ 2u
∂ 2u
∂ 2u 
=  C vx 2 + C vy 2 + C vz 2 
∂t 
∂x
∂y
∂z 

Vì: C vx =

(1.2.11)

ky
kx
k
; C vy =
; C vz = z

a0γ w
a0γ w
a0γ w

Ở đây:
Cvz – hệ số cố kết phụ thuộc vào đặc tính của đất;
u – áp lực trung bình của nước lỗ rỗng trong đất;
kx, ky, kz – hệ số thấm của đất theo phương x,y,z;
a0 – hệ số nén tương đối của đất;
γw – trọng lượng riêng của nước.
Nếu bài tốn thấm được xem xét trong điều kiện chỉ có thấm thẳng đứng,
phương trình thấm một chiều có dạng :
∂u
∂ 2u
= C vz 2
∂t
∂z

(1.2.12)

Phương trình (1.2.12) thường được biết dưới tên là phương trình vi phân cố
kết thấm một chiều theo lý thuyết cố kết thấm của Terzaghi.
Dạng lời giải của phương trình này tùy thuộc vào điều kiện ban đầu và điều
kiện biên thoát nước của lớp đất cố kết. Để giải phương trình (1.2.12), giả thiết u
là tích số của hai hàm, tích số của một hàm theo z và hàm theo t, hay:
u = F ( z )G (t )

Khi đó,

∂u

∂
= F ( z ) G (t ) = F ( z )G ' (t )
∂t
∂t

(1.2.13)
(1.2.14)


-9∂ 2u ∂ 2
Và 2 = 2 F ( z )G (t ) = F '' ( z )G (t )
∂z
∂z

(1.2.15)

Từ biểu thức (1.2.12), (1.2.13), và (1.2.14),
F ( z )G ' (t ) = C v F '' ( z )G (t )

hay

F '' ( z )
G ' (t )
=
F ( z ) C v G (t )

(1.2.16)

Vế trái của phương trình (1.2.16) chỉ là một hàm của z và độc lập theo t, cịn
vế phải của phương trình chỉ là một hàm của t và độc lập theo z. Vì vậy chúng

phải được xem như là một hằng số, gọi là –B2, nên:
F '' ( z ) = − B 2 F ( z )

(1.2.17)

Lời giải phương trình (1.2.17) có dạng như sau:
F ( z ) = A1 cos Bz + A2 sin Bz

(1.2.18)

Trong đó ế1, ế2 là những hằng số.
Mặt khác, vế phải của phương trình (1.2.16) có thể được viết như sau:
G ' (t ) = − B 2 C v G (t )

(1.2.19)

Lời giải phương trình (1.2.19) có dạng:
G (t ) = A3 exp(− B 2 C v t )

(1.2.20)

Trong đó ế3 là một hằng số, kết hợp với biểu thức (1.2.16), (1.2.18), và
(1.2.20), vậy:
u = ( A1 cos Bz + A2 sin Bz ) A3 exp(− B 2 C v t )
= ( A4 cos Bz + A5 sin Bz ) exp(− B 2 C v t )

(1.2.21)

Trong đó ế4 = ế1ế3 và ế5 = ế2ế3.
Những hằng số trong biểu thức (1.2.21) có thể được tính tốn theo những điều

kiện biên như sau (hình 1.2.2):
Tại thời điểm t = 0, u = u0


- 10 -

u = 0 tại z = 0 (thoát nước ở bề mặt)
u = 0 tại z = ht = 2h (thốt nước ở đáy)
q

t=0

h
ht
σ

u
h

q

0

Hình 1.2.2. Các biểu đồ áp lực nước lỗ rỗng (u) và ứng suất (σ’) lên cốt đất trong
trường hợp tải trọng phân bố
Với: h là chiều dài đường thoát nước. Trong trường hợp này, thốt nước cả hai
phía (phần đỉnh và đáy của lớp đất yếu), h được lấy bằng một nửa tổng chiều dài
của lớp đất yếu ht.
Điều kiện biên thứ hai, cho thấy ế4 = 0, và từ điều kiện biên thứ ba, ta có thể
tính được phương trình sau:

A5 sin 2 Bh = 0 hay 2 Bh = nπ (n – số ngun)

Lời giải để tính phương trình (1.2.21) có dạng:

(

)

u = ( A5 sin Bz ) exp − B 2 C v t (vì ế5 là một hằng số bất kỳ và n là số nguyên, u có

thể diễn tả dưới dạng chuổi. Vậy u được viết lại dưới dạng tổng quát sau:
 − n 2π 2Tv
nπz
u = ∑ An sin
exp
2h
4
n =1

n =∞






Trong đó Tv được gọi là nhân tố thời gian và được tính như sau: Tv =

(1.2.22)
Cv t

.
h2

Dựa vào điều kiện biên ban đầu, có thể viết lại như sau:
u i = ∑ An sin
n =∞
n =1

nπz
2h

(1.2.23)


- 11 -

ui – áp lực nước lỗ rỗng thặng dư tại thời điểm ban đầu
Phương trình (1.2.23) là một chuỗi Fourier, do vậy ến được biễu diễn bằng
phương trình:
An =

1 2H
nπz
u i sin
dz
∫
h 0
2h

(1.2.24)

Kết hợp biểu thức (1.2.22 và (1.2.24),

2H
n =∞ 
 − n 2π 2Tv
1
nπz   nπz 

u = ∑  ∫ u i sin
dz  sin 
exp

2 h   2h 
4
n =1  h 0






(1.2.25)

Giải phương trình trên với các điều kiện biên biên và điều kiện ban đầu, ta
được phương trình cố kết thấm một chiều với dạng sau:
u=

 C v i 2π 2
4q ∞ 1 iπz

−
sin
exp
∑

π i =1, 2,3,... i
h
h2



t 


(1.2.26)

Các trường hợp ui khác nhau:
Trường hợp ui không đổi theo chiều sâu
Nếu ui (áp lực nước lỗ rỗng thặng dư tại thời điểm ban đầu, t=0) là hằng số
theo độ sâu, lấy ui = u0 = q thế vào phương trình (1.2.24), khi đó phương trình
(1.2.24) trở thành:

2u
1 2H
nπz
u i sin
dz = 0 (1 − cos nπ )
∫
2h
h 0

nπ

 − n 2π 2Tv
2u 0
nπz
(1 − cos nπ ) sin
exp
2h
4
n =1 nπ


Vì thế, u = ∑

n =∞






(1.2.27)

Lưu ý số hạng 1 – cos(nπ) trong biểu thức trên sẽ bằng 0 trong trường hợp n là
số chẵn tức là n=2k. Khi số hạng 1 – cos(nπ) ≠ 0, trong trường hợp n là số lẽ, n =
2k + 1, trong đó k là số nguyên, vì vậy phương trình (1.2.27) được viết lại như
sau:

 − (2k + 1)2 π 2Tv 
2u 0

(2k + 1)πz
[1 − cos(2k + 1)π ] sin
exp 

2h
4
n =1 ( 2k + 1)π



u=∑

n =∞

Hay:


- 12 u=∑

n =∞

2u 0
Mz
sin
exp(− M 2Tv )
h
n =1 M

(1.2.28)

Trong đó M = (2k + 1)π/2. Tại thời điểm xác định, độ cố kết ở độ sâu z bất kỳ
được định nghĩa như sau:
Độ cố kết tại độ sâu z bất kỳ là thương số của áp lực nước lỗ rỗng đã bị tiêu
tán với áp lực nước lỗ rỗng ban đầu. Vậy:
ui − u
u ∆σ '
u=
= 1− =
ui
ui
u0

(1.2.29)

Trong đó ∆σ’ là sự giảm dần ứng suất hữu hiệu theo độ sâu z trong quá trình
cố kết. Từ biểu thức (1.2.28) và (1.2.29), ta có:
U z = 1− ∑

m =∞

2
Mz
sin
exp(− M 2Tv ) .
h
m =0 M

Tuy nhiên, trong hầu hết các trường hợp, chúng ta cần thiết sử dụng biểu thức
độ cố kết trung bình cho tồn lớp đất (vì tại các độ sâu khác nhau thì có u khác
nhau) như sau:

(1 / ht ) ∫ u i dz − (1 / ht ) ∫ udz
Ht

U av =

0

Ht

(1 / h t ) ∫ u i dz

0

Ht

(1.2.30)

0

Trường hợp ui thay đổi tuyến tính
Sự thay đổi tuyến tính của áp lực nước lỗ rỗng ban đầu có thể được viết theo
cơng thức sau:
u i = u1 − u 2

h−z
h

(1.2.31)

Thay (1.2.31) vào biểu thức (1.2.25) vào ta được biểu thức sau:
u = ∑[
n =ℵ
n =1

− n 2π 2T v
1 2H
h−z
nπz
nπz
(
u
−
u
)
sin
dz
]
sin
exp(
)
1
2
h ∫0
h
2h
2h
4

(1.2.32)

Vậy ta có độ cố kết trung bình bằng cách kết hợp biểu thức (1.2.30) và
(1.2.32):
U av = 1 − ∑

m =∞

2
exp(− M 2Tv )
2
m =0 M


- 13 -

Trường hợp ui thay đổi theo hàm sin
Ta có:
u i = u 0 sin

πz
(u0 = ui – tại giữa lớp sét nền)
2h

(1.2.33)

Độ cố kết trung bình trong trường hợp này là:
U av = 1 − exp(

− π 2Tv
)

4

(1.2.34)

1.3. Cơ sở lý thuyết bài toán cố kết thấm hai chiều
Ngay khi đặt tải, toàn bộ tải trọng do nước gánh đỡ, nghĩa là biểu đồ ứng suất
thẳng đứng do tải trọng gây ra trong đất là áp lực nước lỗ rỗng thặng dư. Sau đó
dưới tác dụng của áp lực nước lỗ rỗng thặng dư, nước trong lỗ rỗng thoát ra dần,
áp lực chuyển dần sang khung hạt đất, cho đến khi áp lực nước lỗ rỗng thặng dư
phân tán hoàn toàn, tương ứng với toàn bộ biểu đồ ứng suất thẳng đứng do tải
trọng gây ra truyền lên hạt, tức là ứng suất hữu hiệu. [2, 5, 8, 9, 12]
Phương trình cơ bản của cố kết thấm hai chiều được biểu diễn như sau: (với hệ
số thấm theo phương đứng và phương ngang là như nhau)
 ∂ 2u
∂u w
∂ 2u w 

= C v  2w +
∂t
∂z 2 
 ∂x

(1.3.1)

Điều kiện ban đầu của biểu thức (1.3.1) được viết dưới dạng:
Khi t = 0: uwo(x, z, 0) = σ(x, z, 0)

(1.3.2)

Với: σ(x, z, 0) – ứng suất tổng trung bình

Điều kiện biên có dạng (hình 1.3.1):
Khi: x = l; x = -l : uw(l, z, t) = uw(-l, z, t) = 0
Khi: z = 0; z = h : uw(x, 0, t) = uw(x, h, t) = 0
Ở đây: l – nửa bề rộng phạm vi ảnh hưởng (hình 1.3.1)
h – bề dày vùng ảnh hưởng

(1.3.3)


- 14 2b
+l

-l

x

0

h
z

Hình 1.3.1. Sơ đồ bài tốn cố kết hai chiều
Kết quả lời giải riêng của phương trình (1.3.1) như sau:
u w = Aij ⋅ e

 i2 j2
− Cvπ 2  2 + 2
 4l h



t



 iπ

 jπ 
⋅ sin  ( x + l ) ⋅ sin 
z
 2l

 h 

(1.3.4)

Hay:
∞

∞

u w ( x, z , t ) = ∑∑ Aij ⋅ e

 i2 j2
− C vπ 2  2 + 2
 4l h


i =1 j =1


t




 jπ 
 iπ
⋅ sin  ( x + l ) ⋅ sin 
z
 2l

 h 

Từ điều kiện ban đầu (1.3.2), t=0 nên e

 i2 j2
− Cvπ 2  2 + 2
 4l h



t



(1.3.5)

= 1 . Để xác định hệ số ếij,

nên phương trình (1.3.5) thỏa:

∞ ∞

 iπ

 jπ  
u w ( x, z ,0) = ∑∑  Aij ⋅ sin  (x + l ) ⋅ sin 
z 
 2l

 h 
i =1 j =1 

(1.3.6)

Dãy trên có dạng dãy đôi, bao gồm hai dãy Furier, bằng cách giải chuổi Furier
ta được hệ số ếij :
Aij =

2
 iπ

 jπ 
u w ( x, z ,0) ⋅ sin  ( x + l ) ⋅ sin 
z dx ⋅ dz
∫
∫
lh 0 −l
 2l


 h 
h l

(1.3.7)

Kết quả cuối cùng lời giải phương trình cố kết thấm (1.3.1) thỏa các điều kiện
biên có thể viết lại như sau:

∞ ∞ 

 i2
j2

u w ( x, z , t ) = ∑∑  Aij ⋅ exp − C v ⋅ π 2  2 + 2
h
i =1 j =1 
 4l




 iπ

 jπ 
t  ⋅ sin  (x + l ) ⋅ sin 
z 
 2l

 h 



(1.3.8)


- 15 -

Để xác định giá trị uw cần thiết phải sử dụng các phương pháp tính bằng máy
tính với chương trình tương ứng. Kết quả nghiên cứu tính tốn thơng qua các bài
tốn ví dụ cho thấy dãy (1.3.8) có độ chính xác chấp nhận được với số phần tử từ
10 trở lên.
1.4. Kết quả nghiên cứu lời giải bài toán cố kết thấm khác
Bài toán cố kết thấm có xét đến độ bền kiến trúc (theo N.Y.Denhisov)
Độ bền kiến trúc hình thành bởi liên kết giữa các hạt làm cho cốt đất có khả
năng chịu đến một cấp áp lực nào đó trước khi khung kết cấu bị phá hoại. Nếu tải
trọng nhỏ hơn độ bền kiến trúc thì q trình nén chặt khơng xảy ra, chỉ có một
phần nhỏ là biến dạng đàn hồi. Độ bền kiến trúc càng lớn, tải trọng truyền lên
nước lỗ rỗng càng nhỏ và khái niệm độ bền kiến trúc được sử dụng trong việc giới
hạn lớp đất chịu nén dưới đáy móng. Theo N.Y.Denhisov (1951) biến dạng cấu
trúc nén chặt đất chỉ xảy ra sau khi ngoại lực lớn hơn các liên kết bên trong giữa
các phần tử cấu tạo đất.
Biểu đồ áp lực thẳng đứng trong lớp đất chịu nén với nước lỗ rỗng chịu nén có
xét đến độ bền kiến trúc.

P

t1
t2

h

uw
Pst

P
Hình 1.4.1. Biểu đồ phân bố áp lực trong q trình cố kết có xét đến độ bền
kiến trúc


- 16 -

Nhận xét: Đường t1, áp lực tải trọng ngồi chưa vượt q độ bền kiến trúc của
đất, có dạng gần như đoạn thẳng và với biến thiên rất nhỏ của hệ số rỗng. Đường
t2, khi áp lực vượt qua độ bền kiến trúc có dạng cong với biến thiên hệ số rỗng lớn,
điều đó cho thấy đất được nén chặt dưới tải trọng vượt quá độ bền kiến trúc của
nó.
Vùng ảnh hưởng trong q trình cố kết thấm khi xét đến độ bền kiến trúc của
đất khác với lớp đất chịu nén thơng thường. Người ta có thể căn cứ vào kết quả thí
nghiệm nén cố kết để xác định giá trị Pst (bằng cánh tăng tải từng cấp nhỏ lên mẫu
đất cho tới khi có chổ thay đổi độ dốc rõ rệt). Giá trị này có thể tham gia vào thành
phần những thơng số tính tốn và có ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả.
Người ta có thể xác định giá trị Pst từ công thức:
Pst =

2c cos ϕ
1 − sin ϕ

Tuy nhiên, kết quả tính tốn bằng công thức lý thuyết rất khác so với thực tế
thực nghiệm. Do vậy Pst chỉ nên lấy từ kết quả thí nghiệm xác định trực tiếp.
Hệ số Poisson có xét đến độ bền kiến trúc là: ν =

lực hông, ξ =

ξ

1
+ξ
Pst
1−
σ1

với ξ - hệ số áp

σ3
2ν 2
. Do đó β = 1 −
σ1
1 −ν

Từ đó có thể xác định module tổng biến dạng theo công thức sau: E 0 = β

1 + e0
a

Khi xét đến độ bền kiến trúc Pst ta thấy phạm vi chiều sâu vùng chịu nén rất
khác biệt so với trường hợp không xét đến độ bền kiến trúc Pst. Mà vùng chịu nén
đóng một vai trò quan trọng trong việc ước lượng độ lún và đánh giá trạng thái
ứng suất và biến dạng của nền đất. Do vậy kết quả của bài toán cố kết trong trường
hợp này khác so với bài toán cố kết cơ bản. Vì vậy, ta có cơng thức xác định độ
lún theo thời gian có thể biểu diễn dưới dạng:

- 17 S (t ) =

σ h  u0 8
1 −
E 0  σ π 2

 C v i 2π 2
1
exp
∑ 2  − h 2
i =1, 3... i

∞


t 


Ở đây: E0 – module tổng biến dạng có xét đến độ bền kiến trúc Pst;
u0 – giá trị áp lực ban đầu lỗ rỗng;
Cv – hệ số cố kết;
h – bề dày vùng chịu nén (hình 1.5.1)
σ - ứng suất do tải trọng ngoài.
Độ cố kết trong trường hợp này được viết dưới dạng sau:
U t (t ) =

S (t ) − S (0 )
S (∞ ) − S (0)

Với S(0) – độ lún ban đầu;
S(∞) – độ lún ổn định cuối cùng do cố kết sơ cấp.
1.5. Phương pháp xác định độ lún theo thời gian
Trường hợp bài toán cố kết thấm một chiều
Phương trình vi phân cố kết thấm một chiều theo lý thuyết của Terzaghi:
∂u w
∂ 2u w
= Cv
∂t
∂z 2

(1.5.1)

Ở đây: Cv – hệ số cố kết và phụ thuộc vào đặc tính của đất
Cv =

k
aγ w

Với: k – hệ số thấm
a – hệ số nén của đất
γw – trọng lượng riêng của nước.
Giải phương trình (1.5.1) với các điều kiện biên ban đầu và điều kiện biên cố
kết của lớp đất thốt nước, ta sẽ tìm được lời giải bài toán độ lún theo thời gian
trong trường hợp bài toán cố kết thấm một chiều.
Trường hợp lớp đất yếu chịu tác dụng tải trọng phân bố đều q, đặt tải tức thời
vào thời điểm t = 0, mặt biên của lớp đất z = 0, z = h được xem như thấm nước
(hình 1.2.2)

- 18 -

Biết ứng suất trong cốt đất ở thời điểm bất kỳ t, có thể xác định độ lún S(t) tại
thời điểm đó. Phương trình biểu diễn độ lún theo thời gian của một lớp đất có bề
dày h có dạng sau:
a
a
aσ '
S (t ) = ∫
dz ≈
σ ' dz =
∫
1 + e0
1 + e0 0
1 +e 0
0
h

h

∫ (q − u )dz
h

(1.5.2)

0

Trong đó: e0 – hệ số rỗng ban đầu của lớp đất đang xét
u – mức độ tiêu tán áp lực nước lỗ rỗng theo thời gian

u w ( z, t ) =

C v i 2π 2
4q ∞ 1 iπz
sin
exp
(
−
t)
∑
π i =1, 2,3,... i
h
h2

(1.5.3)

Đặt phương trình (1.5.3) vào phương trình (1.5.2) ta được:

t dz =

h
 C v i 2π 2  
aq 
4 ∞ 1
=
1 +
∑ cos(iπ − 1) exp − h 2 t dz =
1 + e ∫0  π 4 i =1,3,... i 2



 C v i 2π 2 
aqh 
8 ∞ 1
t 
=
1 − 2 ∑ 2 exp −
1 + e  π i =1,3,... i
h2


S (t ) =

h
 C v i 2π 2
aq  4 ∞ 1 iπz
 −
1
−
sin
exp

∑
1 + e ∫0  π i =1,3,... i
h
h2


hoặc lưu ý rằng độ lún cuối cùng của lớp đất S =

(1.5.4)

aqh
, phương trình (1.5.4) có
1+ e

thể biểu diễn dưới dạng sau:
S(t) = S∞.Ut

(1.5.5)

Ở đây Ut – biểu thức trong dấu ngoặc vng ở phương trình (1.5.4) thường
được gọi là mức độ cố kết. Đại lượng Ut thay đổi từ 0 khi t = 0 đến 1 khi t = ∞.
Như vậy khi khơng có mặt khí hút bám và với điều kiện nước lỗ rỗng, hạt
khoáng không bị nén và biến dạng tức thời, sự phát triển độ lún của lớp đất được
đặt tải tức thời sẽ được xác định chỉ bằng quá trình nén ép nước ra khỏi lỗ rỗng
của đất và suy giảm áp lực nước lỗ rỗng thặng dư theo thời gian. Với các điều kiện
như vậy thì sẽ khơng xảy ra hiện tượng lún của mặt nền ở thời điểm ban đầu (t =
0) khi đặt tải.