Bài giảng Thống kê y học - Bài 16: Tương quan và hồi quy tuyến tính

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (407.36 KB, 10 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TƯƠNG QUAN VÀ H I QUY TUY N TÍNHỒ Ế
Mục tiêu:

Sau khi nghiên c u ch đ h c viên có kh năng:ứ ủ ề ọ ả

V phân tán đ và s d ng phân tán đ đ lí gi i s tẽ ồ ử ụ ồ ể ả ự ương quan gi a hai bi n sữ ế ố
Trình bày được cơng th c và tính đứ ược h s tệ ố ương quan c a hai bi n s đ nh lủ ế ố ị ượng
Xây d ng đự ược phương trình h i quy tuy n tính c a bi n s ph thu c theo m tồ ế ủ ế ố ụ ộ ộ
bi n s đ c l p.ế ố ộ ậ

Trình bày cơng th c và lí gi i ý nghĩa c a sai s chu n h i quy.ứ ả ủ ố ẩ ồ

Trình bày cơng th c c a sai s chu n c a h s tứ ủ ố ẩ ủ ệ ố ương quan, h s góc, đi m ch nệ ố ể ặ
và giá tr tiên đóan th và áp d ng trong ki m đ nh và ị ể ụ ể ị ướ ược l ng các s th ng kê trên.ố ố
M c tiêu:ụ

Sau khi nghiên c u bài này h c viên có kh năng:ứ ọ ả

Nêu được 2 phương pháp mơ t s quan h gi a hai bi n s đ nh lả ự ệ ữ ế ố ị ượng: đồ
th và h s tị ệ ố ương quan

Trình bày và lí gi i đả ược m i quan h gi a hai bi n s b ng phân tán đố ệ ữ ế ố ằ ồ
Nêu được ý nghĩa c a h s tủ ệ ố ương quan, tính h s tệ ố ương quan gi a hai bi nữ ế
s (trong trố ường h p s li u đ n gi n) v i máy tính c m tayợ ố ệ ơ ả ớ ầ

Xây d ng phự ương trình h i quy gi a hai bi n s s d ng máy tính c m tayồ ữ ế ố ử ụ ầ
Ki m đ nh gi thuy t h s góc c a phể ị ả ế ệ ố ủ ương trình h i quy tuy n tính b ng khơng.ồ ế ằ

1. Giới thiệu

Trong bài này chúng ta quan tâm đ n liên h gi a hai bi n s đ nh lế ệ ữ ế ố ị ượng và t p trungậ

ch y u đ n phủ ế ế ương pháp tương quan và h i quy tuy n tính đ xác đ nh m i liên hồ ế ể ị ố ệ
tuy n tính (linear) gi a hai bi n liên t c. Tế ữ ế ụ ương quan (correlation) đo lường s ch tự ặ
ch c a m i liên h trong khi h i quy tuy n tính (linear regression) cho bi t phẽ ủ ố ệ ồ ế ế ương
trình đường th ng mơ t s liên h t t nh t và cho phép tiên đốn bi n s này t bi nẳ ả ự ệ ố ấ ế ố ừ ế
s khác.ố

Bảng 9.1 Thể tích huyết tương và trọng lượng cơ thể của 8 người đàn ông khỏe mạnh
Ðối

tượng

trọng lượng cơ thể
(kg)

Thể tích huyết tương
(lít)

1 58,0 2,75

2 70,0 2,86

3 74,0 3,37

4 63,5 2,76

5 62,0 2,62

6 70,5 3,49

7 71,0 3,05

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2.5
2.7
2.9
3.1
3.3
3.5

55 60 65 70 75

trọng lượng cơ thể

ể

tí

ế

t t

ươ

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

2. Tương quan

B ng 9.1 trình bày tr ng lả ọ ượng c th và th tích huy t tơ ể ể ế ương c a 8 ngủ ười đàn ơng
kh e m nh. Đ đánh giá s liên quan gi a hai bi n s đ nh lỏ ạ ể ự ữ ế ố ị ượng tr ng lọ ượng c thơ ể
và th tích huy t tể ế ương chúng ta có th s d ng phân tán đ hay h s tể ử ụ ồ ệ ố ương quan r:
Phân tán đồ

Phân tán đ là đ th th hi n các giá tr c a các quan sát b ng kí hi u trên h to đồ ồ ị ể ệ ị ủ ằ ệ ệ ạ ộ
g m hai tr c: tr c hoành th hi n cho bi n s đ c l p và tr c tung th hi n bi n sồ ụ ụ ể ệ ế ố ộ ậ ụ ể ệ ế ố
ph thu c. Hình 9.1 trình bày phân tán đ c a th tích huy t tụ ộ ồ ủ ể ế ương l n có liên quanớ
đ n tr ng lế ọ ượng c th cao.ơ ể

–
– –

–

(a) Không tương quan (b) m i liên h khơng tuy n tínhố ệ ế

– – –

––––

khơng hồn tồn

(d) Tương quan dương hồn
tồn

–

–
–

––––

(e) Tương quan âm
khơng hồn tồn

(f) Tương quan âm hồn tồn

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Hình d ng c a phân tán đ th hi n m i liên h gi a hai bi n s . N u phân tán đ cóạ ủ ồ ể ệ ố ệ ữ ế ố ế ồ
d ng m t đám mây n m ngang thì khơng có s liên h gi a hai bi n s (hình 9.2 a).ạ ộ ằ ự ệ ữ ế ố
N u phân tán đ có hình d ng ellipse đi t dế ồ ạ ừ ưới bên trái lên phía trên bên ph i thì haiả
bi n s có liên h thu n (hình 9.2 c và d). N u phân tán đ có hình d ng ellipse đi tế ố ệ ậ ế ồ ạ ừ
phía trên bên trái xu ng phía dố ưới bên ph i thì hai bi n s có liên h ngh ch (hình 9.2 eả ế ố ệ ị
và f). Tr c ng n c a ellipse càng ng n thì m i liên h càng m nh và n u ellipse bụ ắ ủ ắ ố ệ ạ ế ị
bi n thành m t đế ộ ường th ng thì m i tẳ ố ương quan được xem nh là hồn tồn (hình 9.2ư
d và f). N u hình d ng c a phân tán đ khơng ph i là d ng ellipse hay đế ạ ủ ồ ả ạ ường th ng thìẳ
hai bi n s cũng có m i liên h nh ng s tế ố ố ệ ư ự ương quan này được g i là khơng tuy nọ ế
tính (hình 9.2 b).

Áp d ng lí lu n trên chúng ta có th xác đ nh gi a th tích huy t tụ ậ ể ị ữ ể ế ương và tr ng lọ ượng
c th có tơ ể ương quan tuy n tính, thu n và khơng hồn tồn.ế ậ

H s tệ ố ương quan

N u hai bi n s đ nh lế ế ố ị ượng có quan h tuy n tính thì chúng ta có th đo lệ ế ể ường m cứ
đ tộ ương quan m t cách chính xác h n b ng cách tính h s tộ ơ ằ ệ ố ương quan (correllation
coefficient), r. Cơng th c tính r th hi n b n ch t c a h s tứ ể ệ ả ấ ủ ệ ố ương quan nh sau:ư

2 ( )

)
(

)
)(
(

y
y
x

x

y
y
x
x
r

Đ tính h s tể ệ ố ương quan d dàng h n Chúng ta có th s d ng cơng th c tính h sễ ơ ể ử ụ ứ ệ ố
tương quan nh sau:ư

1
/

)
(
)
(
)
(

)
)(
(

2 n

n
s

s

y
x
n
xy

y

y
x

x

y
y
x
x
r

y
x
i

i

i
i

Trong đó x là bi n s đ c l p (tr ng lế ố ộ ậ ọ ượng), y là bi n s ph thu c (th tích huy tế ố ụ ộ ể ế
tương), x và y là các s trung bình tố ương ng. Phân tán đ minh h a nh ng h sứ ồ ọ ữ ệ ố
tương quan khác nhau đươc trình bày trong hình 9.2.

S d ng cơng th c này đ tính tốn r, trử ụ ứ ể ước tiên chúng ta hãy tính trung bình và độ
l ch chu n c a bi n s x và y:ệ ẩ ủ ế ố

Tr ng lọ ượng c th : ơ ể x=66.875 s=5.4166 n=8

Th tích huy t tể ế ương x=3.0025 s=0.31121 n=8
Tích c a hai bi n s ủ ế ố x=201.91 s=34.849 n=8

Sau đó hãy tính tốn h s tệ ố ương quan.

758
.
0
7
8
311
.
0
417
.
5

086375
.

1
1
/

)
(

n
n

s

y
x
n
xy
r

y
x

Lí gi i ý nghĩa c a h s tả ủ ệ ố ương quan:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

H s tệ ố ương quan r dương ch ng t hai bi n s là đ ng bi n; h s tứ ỏ ế ố ồ ế ệ ố ương quan r âm
ch ng t hai bi n s là ngh ch bi n; h s tứ ỏ ế ố ị ế ệ ố ương quan b ng zero n u hai bi n khôngằ ế ế
liên h . ệ

Tr s tuy t đ i c a h s tị ố ệ ố ủ ệ ố ương quan r nói lên m c đ liên quan gi a hai bi n s .ứ ộ ữ ế ố
N u tr tuy t đ i c a r b ng 1 (r=1 hay r=1), quan h hồn tồn tuy n tính nghĩa là t tế ị ệ ố ủ ằ ệ ế ấ
c các đi m n m trên đả ể ằ ường h i quy (Hình 9.2 d và 9.2f). N u tr tuy t đ i c a r nhồ ế ị ệ ố ủ ỏ
h n 1 s có các đi m s li u phân tán chung quanh đơ ẽ ể ố ệ ường h i quy (hình 9.2 c và 9.2e).ồ
Bình phương c a h s tủ ệ ố ương quan (r2) th hi n t l bi n thiên c a bi n s phể ệ ỉ ệ ế ủ ế ố ụ 
thu c độ ược gi i thích b ng s bi n thiên c a bi n s đ c l p (n u m i liên h này làả ằ ự ế ủ ế ố ộ ậ ế ố ệ
nhân qu )ả

N u r=0, khơng có m i liên h tuy n tính gi a hai bi n s . Ði u này có nghĩa là (1)ế ố ệ ế ữ ế ố ề
khơng có m i liên h gì gi a hai bi n s ho c (hình 9.2a) (2) m i liên h gi a hai bi nố ệ ữ ế ố ặ ố ệ ữ ế
s không ph i là tuy n tính (hình 9.2b)ố ả ế

Theo quy ước, quan h v i r t 0,1 đ n 0,3 là quan h y u, t 0,3 đ n 0,5 quan hệ ớ ừ ế ệ ế ừ ế ệ
trung bình và trên 0,5 là quan h m nh. Ði u quan tr ng là s tệ ạ ề ọ ự ương quan gi a haiữ
bi n s cho th y s liên h nh ng khơng nh t thi t có nghĩa là cá quan h 'nhân qu '. ế ố ấ ự ệ ư ấ ế ệ ả

3. Hồi quy tuyến tính

H i quy tuy n tính cho phồ ế ương trình đường th ng mơ t n u bi n x tăng thì bi n yẳ ả ế ế ế
tăng nh th nào. Khơng gi ng nh tư ế ố ư ương quan, vi c l a ch n bi n nào đ làm bi n yệ ự ọ ế ể ế
là quan tr ng b i vì hai phọ ở ương pháp không cùng cho m t k t qu , y thộ ế ả ường được g iọ
là bi n s ph thu c (dependent variable) và x là bi n s đ c l p hay gi i thíchế ố ụ ộ ế ố ộ ậ ả
(independent or explanatory variable). Trong thí d này, rõ ràng chúng ta c n quan tâmụ ầ
s ph thu c th tích huy t tự ụ ộ ể ế ương và tr ng lọ ượng c th .ơ ể

Phương trình h i quy làồ
y = a + bx

a: là đi m ch n (intercept) hay h ng s (constant) ể ặ ằ ố

b: là đ d c (slope) c a độ ố ủ ường th ng hay h s (coefficient) c a phẳ ệ ố ủ ương trình (Hình
9.3).

Giá tr đ i v i a và b đị ố ớ ược tính sao cho c c ti u hóa bình phự ể ương kho ng cách theoả
chi u đ ng t các đi m s li u t i đề ứ ừ ể ố ệ ớ ường th ng. Nó đẳ ược g i là phù h p bìnhọ ợ
phương t i thi u (least squares fit) (Hình 9.4). Ð d c b đơi khi đố ể ộ ố ược g i là h s h iọ ệ ố ồ
quy (regression coefficient). Nó có cùng d u v i h s tấ ớ ệ ố ương quan. Khi khơng có sự
tương quan, b b ng zero, tằ ương ng v i m t đứ ớ ộ ường th ng h i quy n m ngang đi quaẳ ồ ằ
đi m y.ể

x

y
s
s
r
x

x

y
y
x
x

b 2

)
(

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

và a = y - bx

a
y

x
1

Hình 9.3 Giao điểm và độ dốc của phương trình hồi quy y = a + bx. Giao điểm a là điểm mà 
đường thẳng cắt trục y và cho giá trị y ở x = 0. Ðộ dốc b là mức tăng của y tương ứng với

sự gia tăng một đơn vị của x.

Trong thí d nàyụ

b = 8,96/205,38 = 0,0435
Và:

a = 3,0025 - 0,04354 × 66,875 = 0,0907

Do đó s ph thu c c a th tích huy t tự ụ ộ ủ ể ế ương vào tr ng lọ ượng c th đơ ể ược mô tả
b ngằ

Thể tích huyết tương = 0,0907 + 0,0435 × trọng lượng
và được v trên Hình 9.1. ẽ

Ðường h i quy đồ ược v b ng cách tính t a đ c a hai đi m c a đẽ ằ ọ ộ ủ ể ủ ường th ng. Thí dẳ ụ
chúng ta có th tính to đ c a để ạ ộ ủ ường th ng t i giá tr x = 60 và x = 70 ẳ ạ ị

x = 60, y = 0,0907 + 0,0435 × 60 = 2,7032
Và

x = 70, y = 0,0907 + 0,0435 × 70 = 3,1386

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

4. Kiểm định và ước lượng trong tương quan và hồi quy

Khái ni m v phệ ề ương sai ph n dầ ư

2.5
2.7
2.9

3.1
3.3
3.5

55 60 65 70 75

trọng lượng cơ thể
th
ể
tí
ch
h
uy
ế
t t
ươ
ng

Hình 9.4 Ðường thẳng hồi quy tuyến tính, y = a + bx, được làm phù hợp bằng bình 
phương tối thiểu, a và b được tính để cực tiểu hóa tổng bình phương của các độ lệch 
thẳng đứng (vẽ bằng các đường thẳng đứng) của các điểm đối với đường thẳng, mỗi độ 
lệch bằng hiệu số giữa số y quan sát và tiểm tương ứng trên đường thẳng a + bx

Do các giá tr c a các quan sát khơng n m trên m t đị ủ ằ ộ ường th ng nên chúng có m tẳ ộ
kho ng cách áo v i phả ớ ương trình h i quy. Con s th hi n m c đ phân tán c a sồ ố ể ệ ứ ộ ủ ố
li u quanh đệ ường th ng h i quy đẳ ồ ược g i là sai s chu n c a h i quy (standard errorọ ố ẩ ủ ồ
of regression).

Sai s chu n c a h i quy đố ẩ ủ ồ ược tính theo cơng th c sau:ứ
2

)
(

2
)

( 2 2

n
bx
a
y
n
y
y
s

Sai s chu n c a h i quy còn đố ẩ ủ ồ ược tri n khai thêm nh sauể ư

)
2
(
)
(
)
(
)
2
(

)
)
(

( 2 2 2 2

n
x
x
b
y
y
n
bx
x
b
y
y
s
2
1
)
(
2
1
1
2
1
)
1

(
2
1
)

( 2 2 2 2 2 2 2

n
r
y
y
n
r
n
s
n
n
r
s
n
n
s
b
s

s y x y y

2
1
)

( 2 2

n
r
y

y
s

s là đ l ch chu n c a các đi m s li u so v i độ ệ ẩ ủ ể ố ệ ớ ường th ng, có (n2) đ t do.ẳ ộ ự

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

ho c ặ 8 2 0.21855
1
8
)
417
.
5
0436
.
0
311
.
0
(
2
1
)

( 2 2 2 2 2 2

n
n
s
b
s

s y x

0.218321
265
.
0
7
311
.
0
2
1
1 2
n
r
n
s
s y

Đi u này có nghĩa là n u ta áp d ng phề ế ụ ương trình h i quy đ tiên đốn th tích huy tồ ể ể ế
tương thì chúng ta khơng th tiên đốn m t cách chính xác: chúng ta s m c m t sai sể ộ ẽ ắ ộ ố
trung bình là 0.218.

Bình phương c a sai s h i quy đủ ố ồ ược g i là phọ ương sai ph n d :ầ ư
2
1
)
1
(
2
1
)

( 2 2 2 2 2

2
n
r
n
s
n
n
s
b
s

s y x y

Ki m đ nh ý nghĩa h s tể ị ệ ố ương quan

Khi chúng ta đã có h s tệ ố ương quan, có hai phương pháp ki m đ nh h s tể ị ệ ố ương quan
này. M t phộ ương pháp đ ki m đ nh gi thuy t Ho: h s tể ể ị ả ế ệ ố ương quan r = 0 và m tộ

phương pháp ki m đ nh gi thuy t Ho: h s tể ị ả ế ệ ố ương quan r = ρ (v i ớ ρ ≠ 0)

Ki m đ nh t để ị ược dùng đ xem r có khác zero m t cách có ý nghĩa hay khơng. Nóiể ộ
cách khác đi, ki m đ nh này đ xem s tể ị ể ự ương quan quan sát được có ph i là th c sả ự ự
này ch do tình c . Vi c ki m đ nh này d a trên c s c a công th c ỉ ờ ệ ể ị ự ơ ở ủ ứ ướ ược l ng sai số
chu n c a r: s.e.(r) = (1rẩ ủ 2)/(n2)

2
2
)
(
2
1
)
.(
.
y
y
s
n
r
r
e
s
2
.
.
,
1
2

2 d f n

r
n
r
t

Thí d đ ki m đ nh gi thuy t h s tụ ể ể ị ả ế ệ ố ương quan gi a th tích huy t tữ ể ế ương và tr ngọ
lượng c th b ng khơng, chúng ta ti n hành các tính tốn sau:ơ ể ằ ế

0.265
2
8
76
.
0
1
2
1
)
.(

. 2 2

n
r
r
e
s

6
.
.
,
86
.
2
76
.
0
1
2
8
76
.

0 2 d f

t

Ði u này có ý nghĩa m c 5% xác nh n ý nghĩa c a s liên h gi a th tích huy tề ở ứ ậ ủ ự ệ ữ ể ế
tương và tr ng lọ ượng c thơ ể

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ki m đ nh z đ ki m đ nh gi thuy t Ho: h s tể ị ể ể ị ả ế ệ ố ương quan r = ρ (v i ớ ρ ≠ 0)

Trước tiên chúng ta tìm hi u v phép bi n đ i z c a Fisher. Fisher đã ch ng minh z(r)ể ề ế ổ ủ ứ
(đ c là hàm s z c a h s tọ ố ủ ệ ố ương quan r):

r
r

r
z
1
1
ln
2
1
)
(

s có phân ph i bình thẽ ố ường v i trung bình là z(ớ ρ) và đ l ch chu n là ộ ệ ẩ √1/(n3)
Nh v y đ ki m đ nh h s tư ậ ể ể ị ệ ố ương quan r = ρ (v i ớ ρ ≠ 0), chúng ta ph i tính:ả

r
r
r
z
1
1
ln
2
1
)
(
1
1
ln
2
1
)

(
z

(chúng ta l u ý n u ư ế ρ = 0 thì hàm s z c a ố ủ ρ s tr thànhẽ ở
khơng xác đ nh)ị

và
3
)
(
)
(
)
3
/(
1
)
(
)

( z r r n

n
r
r
z
z

Thí d gi s tác gi X tìm đụ ả ử ả ược h s tệ ố ương quan gi a th tích huy t tữ ể ế ương và

tr ng lọ ượng c th là 0.4, hãy ki m đ nh xem h s tơ ể ể ị ệ ố ương quan chúng ta đã tìm ra có
th c s l n h n h s tự ự ớ ơ ệ ố ương quan được báo cáo do tác gi X hay khơng:ả

Chúng ta tính được:

9962
.
0
76
.
0
1
76
.
0
1
ln
2
1
1
1
ln
2
1
)
(
r
r
r
z

4236
.
0
4
.
0
1
4
.
0
1
ln
2
1
1
1
ln
2
1
)
(
z

và
280
.
1
)
3
8

/(
1
4236
.
0
9962
.
0
)
3
/(
1
)
(
)
(
n
r
r
z
z

Tra b ng phân ph i chu n m t đi chúng ta tính đả ố ẩ ộ ược giá tr p > 0.05 vì v y chúng taị ậ
khơng có b ng ch ng th ng kê đ cho r ng h s tằ ứ ố ể ằ ệ ố ương quan c a chúng ta tìm ra th củ ự
s l n h n 0.4.ự ớ ơ

Sai s chu n c a các ố ẩ ủ ướ ược l ng dùng phương trình h i quyồ

Đường th ng h i quy cũng tẳ ồ ương t nh các giá tr th ng kê các đ u có kh năng bự ư ị ố ề ả ị

sai s và phố ương trình h i quy đồ ược tính t m t m u ch là ừ ộ ẫ ỉ ướ ược l ng cho phương
trình h i quy th c s c a toàn b dân s . ồ ự ự ủ ộ ố

Giá tr a và b là các ị ướ ược l ng m u c a giá tr giao đi m và đ d c c a đẫ ủ ị ể ộ ố ủ ường th ngẳ
h i quy mơ t m i liên h tuy n tính gi a x và y trong tồn b dân s . Do đó chúng bồ ả ố ệ ế ữ ộ ố ị
các bi n thiên l y m u và đ chính xác c a chúng có th đo lế ấ ẫ ộ ủ ể ường b ng sai s chu n.ằ ố ẩ
T sai s chu n chúng ta có th d dàng tính đừ ố ẩ ể ễ ược kho ng tin c y c a các ả ậ ủ ướ ược l ng
này hay ki m đ nh chúng có khác v i m t giá tr c th nào hay khơngể ị ớ ộ ị ụ ể

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Sai s chu n c a a đố ẩ ủ ược tính theo cơng th c sauứ
2
2
)
(
1
)
.(
.
x
x
x
n
s
a
e
s

kho ng tin c y c a a :ả ậ ủ
a ± tc × s.e.(a)

Và đ ki m đ nh a có khác so v i ể ể ị ớ α
2
.
.
,
)
.(

.e a d f n
s

a
t

Áp d ng vào thí d trên ta có ụ ụ ở

3197
1
38
205
9
66
8
1
2819

0 2 .

.
.

.

s.e.(a)
Kho ng tin c y 95% c a đi m ch n a b ng:ả ậ ủ ể ặ ằ

Kho ng tin c y 95% : a ± tả ậ c × s.e.(a) = 0.0857 ± 2.45 × 1.3197 = 3.148 – 3.319

M t nghiên c u trộ ứ ước đây đã báo cáo phương trình h i quy c a th tích huy t tồ ủ ể ế ương
theo cân n ng v i giá tr đi m ch n a là 2.1. Có th ki m đ nh giá tr đi m ch n trongặ ớ ị ể ặ ể ể ị ị ể ặ
nghiên c u c a chúng ta có khác v i giá tr 2.1 đã báo cáo hay không b ng phép ki m t:ứ ủ ớ ị ằ ể

2
.
.
,
53
.
1
3197
.
1
0301
.
2
3197
.
1
1158
.
2

0857
.
0
)
.(

.e a d f n

s
a
t

tra b ng ta có p >0.05 (p = 0.177) chúng ta khơng th bác b gi thuy t Ho và nh v yả ể ỏ ả ế ư ậ
chúng ta có th k t lu n khơng có s khác bi t có ý nghĩa th ng kê v giá tr đi mể ế ậ ự ệ ố ề ị ể
ch n c a nghiên c u c a chúng ta và nghiên c u đã báo cáo.ặ ủ ứ ủ ứ

Sai s chu n c a bố ẩ ủ

Sai s chu n c a b đố ẩ ủ ược tính theo cơng th c sauứ
2
)
(
)
.(
.
x
x
s
b
e

s

kho ng tin c y c a b :ả ậ ủ
b ± tc × s.e.(b)

Và đ ki m đ nh b có khác so v i ể ể ị ớ β
2
.
.
,
)
.(

.e b d f n
s

b
t
Thí d :ụ

Áp d ng vào trụ ường h p phợ ương trình h i quy c a th tích huy t tồ ủ ể ế ương theo cân n ngặ
ta được:

0153
.
0
38
.
205
2189